最新北师大版七年级数学下册第一章-第一章回顾与思考(二)

合集下载

北师大版七年级数学下第一、二章所有章节教学体会及建议

北师大版《数学》七年级下册第一、二章的教材分析第一章整式的运算主题图的作用：1)了解相应章节的主要内容2)体会生活中大量存在的数学和数字知识在生活中的作用体会数学的文化价值3)利用有趣的图形、问题激发兴趣，体会数学的趣味与数学美创设情境、揭示主题、激发兴趣、体现价值本章的主题图中，“有理数有加、减、乘、除运算，整式也有相应的运算。

”寓示着本章的数学在方法上可与有理数类比，在知识上可将有理数迁移。

图形在数学中的应用体现了数形结合思想。

第1节整式21、P2采光问题情境学生可能存在两个问题①半径的确定②（b/4）的计算。

做一做教材编写意图是通过列代数式丰富整式的实际背景发展符号感，同时了解有关概念，具有很强的情境性。

新课程同样离不开双基。

可以设置诸如应用长方形面积公式，圆的周长计算公式等的情境，以增强基础性、顾及全体性。

2、P3 单项式的概念出现之前让学生观察归纳前面所例式子的特点，引导学生抓住概念的本质。

单项式、多项式的次数易混淆。

3、关于合作学习基本环节：确定内容、自主探究、组内交流、记录整理、全班展示基本原则：必要性原则、过程性原则、全面性原则本节议一议是小组合作的有效载体。

将“窗框面积忽略不计”改为“每条窗框的宽度为0.05a”。

第2节整式的加减1.P6引题数学要引导学生认识到“许多问题常常借助字母来表示数的一般规律”要求学生思考每一步运算的法则或依据。

2.本节与七年级上《用字母表示数》在运算要求上的比较：整式的加减是对合并同类项、分配律、交换律、结合律、去括号等知识的进一步应用与深化，所不同的是项数增加了（一般每个式子可达3~4项），次数升高了（单项式可达3次），系数复杂了（出现较简单的分数系数），但一般不出现多重括号。

3.“屋形数”问题――――充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

解决的策略可以是“数”的角度，也可以是“形”的角度，可以是观察、拼凑（图形或数据）分割等方法。

八仙过海，各显神通。

北师大版七年级下册数学《回顾与思考第一章整式的乘除》课件

D．13
2
2
[解] 当 a＋b＝3 时，原式＝(a＋b) －ab＝3 －2＝7，
故选 B.
• 精例解析引导
例6、(－2 018)2＋2 017×(－2 019)．
解：原式 = − − × +
= − + =
例7、2 0182－2 018×4 038＋2 0192
代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往
是相等的边拼到一起．
• 精例解析引导
例、我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来
表示，例如（b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等
图形的面积表示.这样，我们就可以用几何背景直观解释代数
.
=
• 精例解析引导
例2、若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
转化思想
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
ab
a2
b
ab
a
a
图③
a
b2
b
a
b
b
b
整体思想
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用
这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
• 精例解析引导
例1、若2a+5b－3=0，则4a·32b=

北师大版初一数学下册第一章回顾与思考(二)

第一章整式的乘除回顾与思考（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章中学习了幂的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题，在第一课时的复习中，学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习。

学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

二、教学任务分析代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。

教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.上一课时学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，因此本节课主要任务是复习容易混淆的乘法公式和综合运用知识解决问题.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考教案新版北师大版.doc

第一章
第一章回顾与思考
教学灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.
灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题田目. 教学
师：同学们第一章我们全部学习完了，这一章你学习了哪些知识？哪些方法？能否构建知识网络图?
幕的运算性质
(1) 同底数幕相乘法则： _________________ 字母表达：
(2) 幕的乘方法则： _____________________ 字母表达：
(3) 积的乘方法则： _______________字母表达：
新课 2.单项式与单项式相乘法则 _____________________________________ 举例: 导入 3.单项式与多项式相乘法则 _________________________________ 举例：
4. __________________________________________ 多项式与多项式相乘法则举例：
5. 乘法公式：平方差公式：字母表达
完全平方公式：一字母表达 __________________ .
6. 单项式除以单项式的法则 __________________________举例：复习生：动手写，一优秀生板演
法公课题重点幕的运算法则及整式乘除法的计算
难点教学多媒体
二次备课
环节。

七年级数学下册第一章回顾与反思教案北师大版

教学设计思想：本节为一堂复习课；教师可以以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架.一、教学目标(一)知识与技能1.整式的概念及其加减混合运算.2.幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).3.整式的乘法运算(即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式).4.整式的除法运算(即单项式除以单项式，多项式除以单项式).5．整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.6．乘法公式的灵活应用.7．整式的混合运算.(二)过程与方法1.以“问题情景——数学模型——求解模型”为主要线索，经历从问题情景中寻求数量关系，发展符号感，并用符号运算解决一些问题.2.回顾整式的运算法则的探究过程，发展推理能力和表达能力，培养学生“观察——归纳——概括”的思维方法和策略.3.回顾从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并直观上认识和解释它们.4.回顾整式运算的每一步算理，重视幂的意义的作用和乘方分配律的作用，渗透转化、类比的思想.(三)情感、态度与价值观1.在回顾与思考的过程中，培养学生应“用数学”的意识和信心.2.在用符号表示现实情景中问题时，体会数学的简捷美，培养对学习数学的兴趣.二、教学重难点（一）教学重点在回顾与思考本章重要内容的同时，建立本章的知识结构网络图.（二）教学难点灵活运用所学知识解决问题.三、教具准备投影片.四、教学方法启发引导式.五、教学安排2课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］这一章，我们学习了整式的概念及整式的运算.这一节课，我们一起回顾与反思这一章的重要内容.Ⅱ.讲述新课，建立本章知识结构框架图1.举例说明什么是整式.2.说说如何进行整式的加减运算.［师］请同学们针对上面的两个问题，然后再作回答.［生］例如：一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为0.7a元.再例如：3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a 棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了(3a+b)棵树.我们把像0.7a这样表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；像(3a+b)表示的是几个单项式的和的代数式叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.［师］0是整式吗？［生］是.因为单独的一个数或一个字母也是单项式，所以所有的有理数都是单项式.［师］关于单项式和多项式还有什么规定？［生］单项式的次数是这个单项式中所有字母的指数和.单独的一个非零数的次数是0.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.2x－by3的次数是4.例如7n的次数是1，5［师］我们来回顾一下第2个问题的内容？你能举例说明吗？［生］进行整式的加减时，如果遇到有括号先去括号，然后再合并同类项.例如(5mn－2m+3n)－(7m+7mn)=5mn－2m+3n－7m－7mn(去括号)=－2mn－9m+3n(合并同类项)［师］接下来，我们再来一块回顾幂的运算性质，并回答下面两个问题 3.说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 4.用2、3、4组成一个算式，使得运算结果最大.［生］幂的运算性质，包括有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底幂的除法，我们会结合下列表格说明如何进行幂的运算，及其每一步的依据(学生自我展示，用实物投影仪).同时我们还由同底数幂的除法得出了零指数幂和负整数指数幂的定义：当m=n 时，a m÷a n=a m－n=a 0=1(m 、n 是正整数，a ≠0)；当m<n 时， a m÷a n=am n am a m a a a a a a aa a 个个个)(()(-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =am n a a a 个)(1-⋅⋅⋅=a m －n.即mn a 1=am －n(a ≠0,m 、n 是正整数)令n －m=p, 则m －n=－p. 所以a －p=pa 1(a ≠0,p 是正整数)［师生共析］我们知道乘方运算可以使数增长的速度飞快.用2、3、4组成的算式，为使运算结果尽量大，于是我们想到了用2、3、4组成幂的形式，而且幂的指数也是幂的形式，可以使数尽量大.由这三个数可组成6个尽量大的算式.即232443432422434,4,3,3,3,2,2.比较它们的大小，有计算器的同学借助于计算器，没有可计算、估测一下.例如432和342，由于34=81，43=64，所以432=281，342=264，所以432>342.……把它们从大到小的顺序排列为432>342=423=243>234>324.所以，运算结果最大的一个算式应该是432. ［师］接下来，我们来看第5、6个问题5.说一说如何做整式的乘法.有关整式的乘法公式有哪些？6.举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式运算.［生］整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(包含乘法公式).例如(31a 2b 3)·(－15a 2b 2c 3)=［31×(－15)］·(a 2·a 2)·(b 3·b 2)·c 3－5a 4b 5c 3由此看出单项式与单项式相乘，是利用乘法的交换律、结合律把它们的系数、相同字母的幂相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.［生］例如21xy 2(32x 2y －6xy)=(21xy 2)·(32x 2y)+ 21xy 2·(－6xy)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.［生］也就是说，单项式与多项式相乘可根据乘法分配律转化成单项式与单项式的乘法. ［师］多项式与多项式该如何乘？［生］多项式与多项式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一个多项式看成一个整体，转化成单项式与多项式相乘的方法运算.例如：(m+b)(m+a)=m(m+a)+b(m+a)=m 2+ma+bm+ab［生］在多项式与多项式相乘中，还有特殊的多项式乘法即乘法公式，利用乘法公式进行计算，必须抓住其公式的特点.平方差公式：(a+b)(a －b)=a 2－b 2,其中a 、b 可以是数，也可以是整式.它表示两个数和与差的积等于它们的平方差.完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab+b 2,其中a 、b 可以是数，也可以是整式，它表示两数和(差)的平方等于它们的平方和加上(减去)它们积的2倍.同时我们还可以利用拼图做出上述两个公式的几何解释.［生］6.单项式除以单项式，例如：a 4b 2c 2d ÷(21ab 2c)=(1÷21)·(a 4÷a)·(b 2÷b 2)·(c 2÷c)·d=2a 3cd.即单项式除以单项式，把系数、同底的幂分别相除后作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式.例如： (4a 3b －6a 2b 2+12ab 3)÷(2ab)=(4a 3b)÷(2ab)－(6a 2b 2)÷(2ab)+(12ab 3)÷(2ab) =2a 2－3ab+6b 2即多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.其实，多项式除以单项式，是利用乘法分配律转化成为单项式除以单项式来运算的.Ⅲ.建立本章的知识框架图［师］同学们通过反思本章的内容，可以交流一下，本章的框架图应如何建立. ［师生共析］本章的框架图如下：Ⅳ.课堂练习1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )A.(45b －a)元B.(45b+a)元C.(43b+a)元D.(34b+a)元2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 … 输出…251017…那么，当输入的数据是8时，输出的数据是 . ［生］1.根据题意，得原收费标准每分钟为%251-b +a=34b+a(元)，所以应选D. 2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n 2+1,所以当n=8时，n 2+1=82+1=65.输出的数据应为65.［师生共析］上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.下面我们共析下面的判断题 3.判断题 (1)2ba +是单项式；( ) (2)3abc 的次数是1；( )(3)2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是二次； ( ) (4)6x 2+5x=11x 3；( )(5)3a 2+4b 2=7(a 2+b 2)；( ) (6)－21 (2m －4n)=m －2n ；( ) (7)－x 3－4x 2+4+x=4－(x 3－4x 2+x).( ) 解：(1)×，2ba +是多项式； (2)×，3abc 的次数应为3； (3)×，2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是4次；(4)×，6x 2+5x 中6x 2,5x 不是同类项，不能合并； (5)×，3a 2+4b 2中两项不是同类项，不能合并；(6)×，利用乘法分配律，－21(2m －4n)=－21×2m －(－21)×4n=m+2n ； (7)×,添括号发生错误，－x 3－4x 2+4+x=4－(x 3+4x 2－x).［师生共析］1.单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2.整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“－”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a 2和4b 2,6x 2和5x 都不是同类项.4.(1)A 与2x 2y －5xy 2+6y 3的和为3x 2－4x 2y+5y 2,求A. (2)已知x=3时，多项式ax 3+bx+1的值是5. 求当x=－3时，多项式ax 3+bx+1的值.［师生共析］解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A=(3x 2－4x 2y+5y 2)－(2x 2y －5xy 2+6y 3)=3x 2－4x 2y+5y 2－2x 2y+5xy 2－6y 3=3x 2－6x 2y+5xy 2+5y 2－6y 3；(2)当x=3时，ax 3+bx+1=27a+3b+1=5,即27a+3b=4；当x=－3时，ax 3+bx+1=－27a －3b+1=－(27a+3b)+1=－4+1=－3. 出示投影片(§1.10.2 D) (1)(π－3)0；(2)3－2； (3)(0.04)2003×［(－5)2003］2；(4)(－2a)·a －(－2a)2；(5)(2a+2b+1)(2a+2b －1)=63,求a+b 的值； (6)设(5a+3b)2=(5a －3b)2+A,则A 为多少； (7)x+y=－5,xy=3,求x 2+y 2； (8)已知x a=3,x b=5,求x 3a －2b ；(9)一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应地增长了32 cm 2,求这个正方形的边长. (10)下列计算正确的是( ) A.x 3+x 2=2x 5B.x 2·x 3=x 6C.(－x 3)2=－x 6D.x 6÷x 3=x 3(11)若x(y －1)－y(x －1)=4,求222y x +－xy 的值.［师生共析］解：(1)(π－3)0=1； (2)3－2=231=91；(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2=(0.04)2003×［25］2003 =［0.04×25］2003=12003=1(4)(－2a)·a －(－2a)2=－2a 2－4a 2=－6a 2(5)根据平方差公式的特征，得 (2a+2b+1)(2a+2b －1)=63 ［2(a+b)+1］［2(a+b)－1］=63 ［2(a+b)］2－12=63 ［2(a+b)］2=64 4(a+b)2=64 (a+b)2=16所以a+b 的值为±4. (6)由(5a+3b)2=(5a －3b)2+A 得A=(5a+3b)2－(5a －3b)2=［(5a+3b)+(5a －3b)］［(5a+3b)－(5a －3b)］ =(10a)·(6b)=60ab 或A=(5a+3b)2－(5a －3b)2=(25a 2+30ba+9b 2)－(25a 2－30ba+9b 2) =25a 2+30ab+9b 2－25a 2+30ab －9b 2=60ab(7)由(x+y)2=x 2+y 2+2xy,得 x 2+y 2=(x+y)2－2xy =(－5)2－2×3=25－6=19(8)(逆用幂的运算性质)由(x a )3=33，即x 3a=27；(x b )2=52=25,即x 2b=25. 得x 3a －2b=x 3a ÷x 2b=27÷25=2527. (9)设这个正方形的边长为a cm ，根据题意，得 (a+2)2－a 2=32 a 2+4a+4－a 2=32 4a=28 a=7这个正方形的边长为7 cm.(10)A 不正确.x 3和x 2不是同类项，不能想当然地合并；B 也不正确，x 2·x 3是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即x 2·x 3=x 2+3=x 5； C 也不正确，(－x 3)2=［(－1)·x 3］2=(－1)2·(x 3)2=x 6；D 正确.(11)x(y －1)－y(x －1)=4. xy －x －xy+y=4,－x+y=4,x －y=－4. 所以222y x +－xy=2222xy y x -+=2)(2y x -=2)4(2-=8. Ⅴ.课后作业课本P 47~48，复习题的B 组、C 组 Ⅵ.活动与探究请你观察下列算式，再填空： 32－12=8×1， 52－32=8×2， (1)72－52=8× . (2)92－( )2=8×4. (3)( )2－92=8×5. (4)132－( )2=8× . ……通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：，并证明. ［过程］观察可以发现：等式的左边是相邻奇数的平方差.右边是8的倍数. ［结果］(1)72－52=8×3； (2)92－(7)2=8×4； (3)(11)2－92=8×5； (4)132－(11)2=8×6； ……规律：(2n+1)2－(2n －1)2=8n(n 为正整数) 证明：左边=(2n+1)2－(2n －1)2=［(2n+1)+(2n －1)］［(2n+1)－(2n －1)］ =(4n)·2=8n即(2n+1)2－(2n －1)2=8n. 七、板书设计单元复习。

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算回顾与思考教案

单项式概念多项式概念整式的加减合并同类项同底数幂的运算性质单项式的乘法单项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式整式第一章整式的运算回顾与思考（一）教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境－－－－数学模型－－－－求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

教学过程：一、课前准备活动内容：（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。

在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。

对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

二、知识梳理活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。

三、复习整式的概念活动内容：1．比武擂台：2．强调在整式的概念理解上学生模糊的地方3．学以致用四、复习整式的加减运算活动内容：1．基础练习(1) 化简－x+2(x+y－z)－3(x－y－z)=________________(2) 一多项式减去7a2－3ab－2等于5a2 +3，这个多项式是_____________(3) 若3x m+2 y8与－2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。

(4) 若3x2－2x+b 与x2 +bx－1的和中不存在含x的项，求b的值。

(5) 先化简，再求值: 2x－y+(2y2－x2 )－2(x 2+y2 ) 其中x=－1, y=22．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项五、复习幂的运算性质活动内容：1．小诊所：判断以下各题是否正确，并说明理由。

七年级数学下册第一章,回顾与思考教案新版北师大版

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，回顾与思考》教案（新版）北师大版 1．梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.3．在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.教学重点、难点：重点: 幂的运算法则及整式乘除法的计算难点：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题教法及学法指导：本节课以小组活动为主，尽可能在回顾与思考的几个问题的交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体系，归纳、总结本章学习中的收获、困难及需要改进的地方.教学过程: 一、梳理本章知识构建知识网络师：同学们第二章我们全部学习完了，这一章你学习了哪些知识？哪些方法？能否构建知识网络图？生：动手写，一优秀生板演设计意图：通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容.重点对两个乘法公式进行复习：公式的结构形式、几何背景、两个公式的联系与区别等，为下面的运用练习奠定基础.二、重点知识回顾强化法则概念1．幂的运算性质（1）同底数幂相乘法则：____________________________.字母表达：（2）幂的乘方法则：____________________________.字母表达：（3）积的乘方法则：____________________________.字母表达：2．单项式与单项式相乘法则____________________________. 单项式的除法有关幂的运算性质单项式的乘法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++举例：3．单项式与多项式相乘法则____________________________.举例：4.多项式与多项式相乘法则____________________________.举例：5.乘法公式：平方差公式：字母表达____________________________.完全平方公式：字母表达____________________________.6. 单项式除以单项式的法则____________________________.举例：7. 多项式除以单项式的法则____________________________.举例：（由学生叙述总结）设计意图：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项. 让学生进一步明确各种运算法则，类比纠正学生在认识上模糊的地方，为下面的练习做好准备.在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解. 三、巩固练习能力提升师出示练习题1．快速判断以下各题是否正确（学生抢答）设计意图：设计练习1是通过纠错练习，评价学生准确的辨析幂的运算公式中易混淆的知识点的能力，同时巩固学生对幂的运算公式的理解.本环节的内容较为基础，课堂实施可采取师生问答、学生抢答等方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，提高学生学习积极性。

北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-

五、教学反思
在今天的课堂中，我带领学生们回顾了整式的乘除这一章节。通过导入新课时的生活实例，我发现学生们对于整式乘除在实际中的应用产生了浓厚的兴趣。这样的引入方式既激发了学生的学习热情，也让他们意识到数学知识在生活中的重要性。
在新课讲授环节，我注意到学生们对整式乘除的基本概念掌握得相对较好，但在案例分析过程中，一些学生在运用法则进行计算时仍显得有些吃力。为此，我特别强调了单项式乘除和多项式乘除的运算步骤，并通过对比和举例来帮助他们理解和记忆。
此外，学生在进行整式乘除运算时，仍然存在一些常见的错误，如符号错误、漏项等。这提醒我在今后的课堂中，要加强对这些易错点的强调和练习，帮助学生建立起正确的运算习惯。
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，很高兴看到他们勇于提问。为了更好地解答这些问题，我计划在下一节课前预留出更多的时间，专门针对学生的疑问进行解答和巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘除法则和多项式乘除法则这两个重点。对于难点部分，如多项式乘多项式的运算步骤和整式的除法运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘除在几何图形中的应用。
6.应用题：实际情境下的整式乘除问题。
二、核心素养目标
北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-
1.培养学生运用符号意识，熟练掌握整式乘除的基本法则，提高运算能力；
2.培养学生的空间观念和逻辑推理能力，能够将整式乘除应用于解决实际问题；
3.培养学生的数据分析观念，通过整式乘除的运算，对数据进行整理和分析，提高解决问题的能力；

北师大版数学七年级下册第一章回顾与思考课件PPT

计算下列各题。
2aa 13 aa 1
(2)(2a) (x 2 y 1 ) 2
3ab3 1 a 6bc2
3
1.21028 2103 3
2020/4/1
方法总结
1、首项为负时，注意符号的变化。
2、运用交换律、结合律调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。 3、乘法运算前面是负号时，乘积的展开式要用括号括起来。
2020/4/1
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
4. (b 2 )3 4 b 234 b 24
5. (a 4 ) m (a m ) 4 (a 2m ) 2 6.(2 x3 )3 6 x 6 7.(x y)2 ( y x)3 ( x y)5 8.a 6 a 3 a 63 a 2 9.102 20 10.(m)5 (m)3 m 2 判断 2020/4/1 以上各题是否正确
2020/4/1
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2 y6 )2 , ( 1 a3b2 )3, x2 y n1, a b2 2
6、单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

北师大版数学七年级下册第一章回顾与思考2 复习单元课件PPT

2020/4/1
2020/4/1
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
2020/4/1
7、先化简，再求值：(1-4y)(1+4y)+(1+4y)2,其中x= 2 .
5
8、已知：(a+b)2=8,ab=1，求(a-b)2的值.
2020/4/1
9、如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下部分拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积，验证了公式____(_a_+_b_)_(a_-.b)=a2-b2
2020/4/1
4、下列计算正确的是（ D ）
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
5、若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是（D ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6、如果(x-3)2=x2+kx+9，那么k的值为（ D ）
2020/4系__数__、_相__同__字__母_的__幂__分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个__ __因_式_.
多项式除以多项式，先把这个多项式的____ _每__一分项别除以单项式，再把所得的商_____相. 加
2020/4/1
大显身手三：
1、计算填空:
⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 x5y6z 2

北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法教学设计与反思

3.分层教学，个性化指导：针对学生的不同认知水平，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。在学生练习过程中，给予个性化指导，帮助解决个别问题。
4.多元评价，促进成长：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现，如参与度、合作意识、问题解决能力等。同时，定期进行总结性评价，检验学生对同底数幂乘法的掌握情况。
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法教学设计与反思
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的概念，掌握同底数幂的乘法法则，能够准确进行同底数幂的乘法运算。
2.能够运用同底数幂的乘法法则，解决实际问题，提高数学运算能力。
3.能够运用同底数幂的乘法法则，推导出相关性质，如幂的乘方、积的乘方等，并灵活运用。
4.培养学生严谨的学习态度，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，提高学生的数学素养。
教学设计与反思：
在本章节的教学中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，采用启发式教学方法，引导学生主动探索、发现同底数幂的乘法规律。在教学过程中，要注意以下几点：
1.注重概念的理解，通过实例让学生深刻领会同底数幂的含义。
2.突出乘法规律的发现过程，让学生在自主探究中掌握同底数幂的乘法法则。
3.设计丰富的教学活动，如小组讨论、练习题等，提高学生的参与度和积极性。
4.及时进行教学反思，关注学生的学习效果，调整教学方法，以提高教学效果。
二、学情分析
北师大版七年级数学下册的学生群体已经具备了一定的数学基础，他们在前期的学习中已经掌握了整数、小数的乘法运算，以及幂的基本概念和简单运算。在此基础上，学生对同底数幂的乘法这一章节内容的学习，既有知识上的衔接，也有一定程度的挑战性。学生在这个阶段，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需引导和培养。

北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考(教案)

最后，今天的总结回顾环节进行得比较顺利，学生们能够较好地总结所学知识。但在课后，我还是要关注那些课堂上不太发言的学生，确保他们也能跟上教学进度，掌握所学内容。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算物体的面积，演示如何求解实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数学知识在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考（教案）
一、教学内容
北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考
1.有理数的乘法法则
2.有理数的除法法则
3.有理数的乘方
4.平方差公式
5.完全平方公式
6.代数式的乘法法则
7.乘法分配律在代数式中的应用
8.解决实际问题：平面图形的面积与周长计算
9.一元一次方程的解法
10.一元一次不等式的解法及应用
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的乘除法法则：重点讲解乘法法则中的正负号组合，以及除法法则中正负号的确定方法。
举例：(-3)×(-5)=15，解释同号得正的规律；3÷(-2)=-1.5，解释异号得负的规律。
（2）有理数的乘方：强调底数与指数的关系，以及不同指数下乘方的计算方法。
举例：(-2)^3=-8，解释负数的奇数次幂仍为负数；(-2)^2=4，解释负数的偶数次幂为正数。
（3）平方差公式与完全平方公式：熟练掌握平方差公式(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)和完全平方公式(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。

七年级数学下册第一章回顾与思考教案(二) 北师大版

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考教案新版北师大版

生：计算，两生板演
（五）完全平方公式变形
师：已知求的值.
生:做练习，一生板演
考点（六）计算几何图形的面积
师：出示如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.
生：板演
小结
通过本节课的学习，我进一步掌握了法则，能比较熟练地进行运算，同时，进一步学会了用思想方法进行解题
3．单项式与多项式相乘法则___________________举例：
4.多项式与多项式相乘法则____________字母表达_________
完全平方公式：字母表达_______________
6.单项式除以单项式的法则____________________举例：
第一章
课题
第一章回顾与思考
教学目标
灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.
重点
幂的运算法则及整式乘除法的计算
难点
灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题
教学用具
多媒体
教学环节
说明
二次备课
复习
师：同学们第一章我们全部学习完了，这一章你学习了哪些知识？哪些方法？能否构建知识网络图？
生 1：用(a-b)2=a2-2ab+b2把2a+b看作a；把1看作公式中的b.
生2：( a+b)2=a2+2ab+b2把2a看作a；把b-1看作公式中的b.
师：他们说的非常好，你选择一种你喜欢的方法把这题解出来.
生：板书.
师：巡视，指导.
（三）乘法公式用公式对数进行简便运算
师：出示计算 102 2 401×309+1

北师大版七年级下(新教材)第一章回顾与思考(二)

12 1 2 13 1 2 14 1 2 1-119 2 9 12 910 2 00
2、己知a: 1 1, a
求
a2
1 a2
的值.
活动单元三：综合提升
思维拓广
用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，
是矩形，设正方形PEBG的边长为a，正方形PFDH的
边长为b。
(1)请你测量一下边长a、b，计算正方形PEBG与正方
形PFDH的面积之和以及矩形PHAE与矩形PGCF的面
积之和。
AH
D
(2)你能根据（1）的结果判断
a2+b2与2ab的大小吗？
(3)当P点在什么位置时，
E
P
F
有a2+b2=2ab
B
C
G
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
(4) (2)2003 (2)2004
互帮互助
计算：
(1 )(3 m 2 n 2 )2 ( 3 m 2 n )