九年级数学上册竞赛试题

（满分120分，时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共18分）九年级（上）数学竞赛题

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1．下列计算错误．．的是（ ） Ａ．14772⨯=

Ｂ．60523÷=

Ｃ．9258a a a +=

Ｄ．3223-=

2.关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )

A. k ≥9

B. k<9;

C. k ≤9且k ≠0

D. k<9且k ≠0 3．下列说法正确的是（ ）

A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%

B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次

C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数

D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 4.如图所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么

E 、

F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( )

A. 12cm

B. 8cm

C. 6cm

D. 3cm 5．下列图形中，中心对称图形是（ ）

A B C D

6．中心角90AOB ∠=的扇形面积为24πcm ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1cm

B ．2cm

C 15

D ．4cm

二、填空题（每小题3分，共27分）

7．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，

_ E

_ O

_ M

_N

则其最高点与地面的距离是 米．

8．如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB 的度数为 9．如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一

边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为

cm 。

10、如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 (结果保留л）

11．右图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是________．

12．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，

游戏规则是：在20个商标牌中，有

5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ． 13．已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么

=m

．

14．用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点

M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．

15．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，

O

A

22

α

每一个角的度数都是 ． 三、解答题：

16．（6分）

17、（6分）解方程: 02122=+-x x

18．（10分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：

（1）将原图形绕点O 逆时针旋转90； （2）发挥你的想象，进一步设计图案， 让图案变得更加美丽．

19（10分）．如图，已知点A B C D ，，，均在已知圆上，AD BC ∥，AC 平分

BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10． （1）求此圆的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

20、（10分）一块铁皮长为30cm ，宽为20cm ，把它的四角各截去一个小正方形，再把四边折起来做成一个无盖的盒子，若这个盒子的底面积是原来铁皮面积的三分之一，求盒子的高。

A

O

B

C

B

21（10分）、在△ABC中，∠B =90°点P从A开始沿着AB边向点B以1cm/s的

速度移动，点Q从B点开始，沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2?（AB=6cm,BC=12cm）

22、（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E

为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。

求证：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC。

23．（12分）如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE

（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？

（2）在（1）的条件下当AB=1时,求△DEC外接圆的半径