2020届全国联考3月高三年级调研考试文科数学试题

2020年3月高三年级调研考试文科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为R ，集合{}

02M x x =≤<，{}1,0,1,2,3N =-，()

=M N ⋂R ð( ) A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. {}1,2,3- D. {}1,0,2,3-

【答案】C 【解析】 【分析】

利用交集及补集的定义求解． 【详解】∵{}

02M x x =≤<，

={0M x x

N ={−1，0，1，2，3} ∴()

=M N ⋂R ð{−1，2，3}. 故选：C .

【点睛】本题考查集合的运算，根据交、并、补运算法则进行运算，属于基础题. 2.设复数231i

z i i

=-+，则z =( )

A.

B. 2

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数四则运算化简z ，可求z 的模.

【详解】()()()

212331312111i i i

z i i i i i i i i -=-=-=+-=-++-Q ，

z ∴=故选：A .

【点睛】本题考查复数的运算及模的运算，考查对复数基础概念的掌握及运算能力，属于基础题.

3.设31log 5a =，13

1log 5b =，133c -

=，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A. c a b >> B. b a c >> C. b c a >> D. c b a >>

【答案】C 【解析】 【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0和1的大小关系，进而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.

【详解】对数函数3log y x =为()0,∞+上的增函数，则331

log log 105

a =<=； 对数函数

13

log y x =为()0,∞+上的减函数，则11

3311log log 153

b =>=；

指数函数3x

y =为R 上的增函数，则1

03033-<<，即01c <<. 因此，b c a >>. 故选：C.

【点睛】本题考查指数幂和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.

4.已知角()0,απ∈，角α的终边经过点7cos ,sin 66A ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

，则α=( ) A.

6

π

B.

3π

C.

23

π D.

56

π 【答案】D 【解析】 【分析】

根据诱导公式及特殊角三角函数值求出A 点坐标，再根据三角函数定义可得角α. 【详解】1sin

6

2π

=

Q

，7cos cos cos 6662ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝

⎭， 2

2

sin cos 166ππ⎛⎫⎛

⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

cos

6cos =1π

α-∴=

又()0,απ∈，56

πα∴=. 故选：D .

【点睛】本题考查角的概念，属于基础题.

5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若423S S =，且2615a a +=，则4a =( ) A. 8 B. 6

C. 4

D. 2

【答案】B 【解析】 【

分析】

由题可判断1q ≠，根据423S S =列方程

()()421111311a q a q q

q

--=⨯

--得2

2q =，再代入2615a a +=可得

23a =，根据公式可得4a .

【详解】当数列{}n a 的公比1q =时，414S a =，2136S a =，423S S ≠，1q ∴≠.

()()421111311a q a q q

q

--∴

=⨯

--，得2

2q =.

()4262115a a a q +=+=Q ，23a ∴=， 2426a a q ∴==.

故选：B .

【点睛】本题考查等比数列，求等比数列中的项，一般根据条件列方程求出首项和公比即可，注意等比数列公比为1的求和公式，属于基础题.

6.已知m ，n 是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若m n ⊥，m α⊥，则//n α B. 若αβ⊥，m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥ C. 若m αβ=I ，//n α，则//m n D. 若m α⊥，βn//，//αβ，则m n ⊥

【答案】D 【解析】 【分析】

A.若m n ⊥，m α⊥，则n αP 或n ⊂α.

B.若αβ⊥，m αβ=I ，n m ⊥，若n β⊄，不成立，

C.若

m αβ=I ，//n α，m 与n 的关系是异面或平行.D.由面面垂直的性质定理判断.

【详解】若m n ⊥，m α⊥，则n αP 或n ⊂α，故A 不正确，； 若αβ⊥，m αβ=I ，n m ⊥，若n β⊂，则n α⊥，故B 不正确， 若m αβ=I ，//n α，m 与n 的关系是异面或平行，故C 不正确， 若m α⊥，//αβ，m β⊥，又因为βn//，所以m n ⊥，故D 正确. 故选：D

【点睛】本题主要考查点、线、面的位置关系，还考查理解辨析的能力，属于中档题. 7.已知曲线()y f x =在点0x =处的切线方程为31y x =+，则曲线()

x

f x y e =在点0x =处的切线方程为( ) A. 21y x =- B. 21y x =+ C. 1y x =- D. 1y x =+

【答案】B 【解析】 【分析】

由()y f x =切线方程31y x =+，得()01f =，()03f '=，代入()x f x y e =可得切点坐标，对()

x

f x y e =求导代入可得切线斜率，求解出方程即可.

【详解】由切线方程31y x =+，得()01f =，()03f '=. 设()()

x

f x

g x e =

， 则()()()

()

()()2

x x x

x e f x e f x f x f x g x e e ''--'=

=，

()()0001f g e ∴==，()()()

0002f f g e '-'==，