正交试验设计水平数不等的正交试验设计(课堂PPT)

A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
四块胶板得分
1
11 111 66 6 4
2
12 222 65 4 4
3
13
4
14
4
15
4
16
4
T1
239
T2
271
L16（4×212）的计算表
B
A×B C
A×C
D
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
111111111111
111122222222
222211112222
222222221111
112211221122
112222112211
221111222211
二、并列法
对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水
平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当 的改造，得到新的混和水平的正交表。
L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来：
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1234567
11 11 1 1 1 11 12 2 2 2 12 21 1 2 2 12 22 2 1 1 21 21 2 1 2 21 22 1 2 1 22 11 2 2 1 22 12 1 1 2
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1
11
11 2
2
2
22
11 3
3
3
33
12 1
1
2
23
12 2
2
3
31
12 3
3
1
12
13 1
2
1
32
13 2
3
2
13
13 3
1
3
21
21 1
3
3
22
21 2
1
1
33
21 3
2
2
11
22 1
2
3
13
22 2
3
1
22
22 3
由度之和为：
fA+fB+fC+fD+fA×B+fA×C=3+1+1+1+3+3=12 – 所选正交表的行数 n≥12+1=13，因此至少应该选用 n=16 的
具有二、四水平的混合水平正交表。
– 可选用 L16 (4 212 ) 。
（2）表头设计
–
置因子 A 的列），
在表的四水平列上（由 L16 (215 ) 的第
试验中考察的因子水平如表:
因子
A：大喉管直径(φ) B：中喉管直径(φ) C：环形小喉管直径(φ)
D：空气量孔直径(φ) E：天气
一水平
32 22 10
1.2 高气压
二水平
34 21 9
1.0 低气压
三水平
36 20 8 0.8
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
表头设计 列号
E
折算系数
水平数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折算系数d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31
用折算后R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
所以：
R' Rd n RA' 2.70.45 83.4 RB' 0.90.71 162.6 RC' 1.10.71 163.1
★ 同时具有二水平与四水平因子的数据分析
例 3.8 在聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察四个因子 A、B、 C、D 对抗张强度的影响，其中因子 A 取四水平，因子 B、C、D 取二水平，同时根据专业知识还需考察交互作用 A×B 与 A×C。 1．试验设计 （1）选用正交表 由于在这一问题中考察的因子与交互作用的自
yi2
=1048952.57
ST=19770.5
例 3.7 的方差分析表
来源
平方和 自由度 均方和
F比
A
5904.1
2
2952.0
9.92
B△
499.0
2
249.5
—
C
9997.3
2
4998.7
16.79
D△
536.1
2
268.0
—
E△
1.7
1
1.7
—
e△
2832.3
8
354.0
e
3869.1
13
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(4×24)正交表
1234567
1
1 11 1
1
2 22 2
2
1 12 2
2
2 21 1
3
1 21 2
3
2 12 1
4
1 22 1
4
2 11 2
验证显，然它，仍新然的具表有L正8(4交×表24均)仍衡然分是散一、张整正齐交可表比，的不性难 质。
（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
试验的安排方法有：
直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、
水平数 q 之间的关系分为两大类：
一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q
之间有如下两个关系：
n q k , k 2,3,
p n 1 q 1
它们被称为完全正交表，譬如 L9(34) 、L8(27)，
用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
另外一类正交表，上述两个关系中 至少有一个不成立。
如 L18(37)、L12(211)等，一般不能考 察因子间的交互作用，但是在某些场 合也常被使用。
一、直接套用混和正交表
（一）直观分析
例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 选了如下因素和水平：
水平
因素
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
S T S 1 S 2 S 8,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
– 最后将因子 D 置于留下列的任一列上，如置于第 12 列。
表头设计：
表头设计
A
B A×B C
A×C
D
L16 (215 ) 的列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2．方差分析 ∙ L16（4×212）仍然是完全正交表，且仍具有平方和分解式：
ST S1 S2 S15 ，
1，2，3
列组成
– 再将因子 B 置于余下的列上，如置于第 4 列。因子 A 与 B 的交 互作用的自由度为 3，应占三列：即 A 在 L16 (215 ) 所占的三列 与 B 所在列的交互列。由交互作用表查得为第 5、6、7 列，那 么这三列为交互作用 A×B 所占据；
– 再考虑因子 C，因为它与 A 也有交互作用，现在可将 C 置于余 下的八列中的任一列，如置于第 8 列，同理，A×C 位于第 9、 10、11 列上；
541 492 590 569 751 622 758 597 676 659 615 622
y
75 131 -3 36 69 98 62 42 50 125 70 140 91 89 104 90
T=1269
yi2 =
T3
385
1610361
2.36
1(2.0)
2.36
1(2.0)
1.93
2(2.5)
2.70
2(2.5)
1.50
1(2.0)
3.72
11.48
8.06
试按照上述原则进
2.87
行折算
来自百度文库
2.02
0.85 1.207
（二）方差分析（Minitab运用）
例3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1．试验的设计
1（81.5） 2(84.1) 9.26 10.28
2.32 2.57
0.25 0.355
1(4.375) 2(5)
1(4.375) 2(5) 2(5)
1(4.375) 2 (5)
1(4.375) 12.25 7.29
3.06 1.82
1.24 1.761
1(2.0)
3.47
2(2.5)
1.50
2(2.5)
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。
– 可以用改造前的 L16（215）计算各列平方和。 那么按表头设计有：SA=S1+S2+S3，fA=3，SA×B=S5+S6+S7， f A×B=3，SA×C=S9+S10+S11，f A×C=3。
2．方差分析
表头设计
A
试验号 列号 1,2,3
1
1
2
1
3
1
4
1
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
10
3
11
3
12
297.6
T
19770.5
17
∙ 其中，因子右上角加“ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故
将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区
别起见，记在 e 行中。
∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、 (1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各 出现一次。
用Minitab练习把L16（215）改 造成L16（8×28）
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
(31)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主次
因素 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） kj2 （平均） kj3 （平均） kj4（平均） Rj R j/
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
A(℃) B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨） 精矿品位(%)
3
21 121 43 2 2
4
22 212 44 3 2
5
31 212 21 1 1
6
32 121 44 4 2
7
41 221 43 2 1
8
42 112 65 4 2
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
（1）首先从L8(27) 中随便选两列，例如1、2列，将次两 列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次， 我们把每种搭配用一个数字来表示：
试验号
12
新列
1
11
1
2
11
1
3
12
2
4
12
2
5
21
3
6
21
3
7
22
4
8
22
4
规则：
(1,1)
1
(1,2)
2
(2,1)
3
(2,2) 4
（2）于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再 将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已 不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新 的一个4水平列：
221122111122
121212121212
121221212121
212112122121
212121211212
122112211221
122121122112
211212212112
211221121221
728 777 679 700 518 647 511 672 593 610 654 647
指标 总分
22 19 11 13 5 14 10 17
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。
— 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001
试验结果
8
y
1 240.7 2 230.1 3 236.5 3 217.1 1 210.5
2 306.8 3 247.1 1 228.3 2 237.7 1 208.4 2 253.3
3 232.0 2 209.2 3 245.1 1 234.1 2 217.7 3 209.7
1 339.8
T=4304.1