2019年11月浙江省学考选考浙江省温州市高三数学试题及参考答案温州一模高清版

（1）求通项公式 an ；
（2）求证：
1 n

an a1
an a2

an an

1
n （ n N* ）； n 1
21. （本题满分 15）如图, F 是抛物线 y2 2 px p 0 的焦点,过 F 的直线交抛物线于 A x1, y1 , B x2, y2
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
4
4
2
2
y
A
P
B
O
x
10. 已知数列 xn 满足 x1 2 , xn1 2xn 1 n N* ,给出以下两个命题：命题 p ：对任意 n N* ,都有
1 xn1 xn ；命题 q ：存在 r 0,1 ,使得对任意 n N* ,都有 xn rn1 1.则（ ）
为
.
；以线段 AB 为直径的圆的方程
13. 若对 x R ,恒有 x7 a 1 x a0 a1x a5x5 a6x6 ,其中 a, a0 , a1, , a5, a6 R ,则 a
,
a5
.
模 一 州 温
14. 如 图 所 示 , 四 边 形 ABCD 中 , AC AD CD 7 , ABC 120 , sin BAC 5 3 , 则 △ABC 的 面 积 14
模 一 州 温
（1）证明： AD 平面 PBA ； （2）求直线 AB 与平面 CDP 所成角的正弦值.
D
C P
A B
20. （本题满分 15）已知等差数列an 的首项 a1 1,数列 2an 的前 n 项和为 Sn ,且 S1 2 , S2 2 , S3 2 成
等比数列.
（1）求角 A 的值；
（2）求函数
f
x

cos2
x

A
cos2
x
（
x

0,
2

）的值域.
19. （ 本 题 满 分 15 ） 如 图 , 已 知 四 棱 锥 P ABCD , BC∥AD , 平 面 PAD 平 面 PBA , 且 DP DB , AB BP PA AD 2BC .
为
, BD
.
A B
D
C
15. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅 6 种水果,西梅数量不多,只够一人购买.甲、乙、
丙、丁 4 位同学前去购买,每人只选择其中一种,这 4 位同学购买后,恰好买了其中 3 种水果,则他们购买
水果的可能情况有
种.
16. 已知平面向量 a , b , c 满足 a 1 , b 3 , a b 0 , c a 与 c b 的夹角为 ,则 c b a 的最大值
A. p 真, q 真
B. p 真, q 假
二、填空题：单空题每题 4 分,多空题每题 6 分
C. p 假, q 真
D. p 假, q 假
11. 若复数 z 满足 2 i z 1 2i2 ,其中 i 为虚数单位,则 z
,z
.
12. 直线 x y 1与 x 轴、 y 轴分别交于点 A , B ,则 AB 42
6
为
.
17. 设函数 f x x3 x a 3 ,若 f x 在 1,1 上的最大值为 2,则实数 a 所有可能的取值组成的集合
是
.
三、解答题：5 小题,共 74 分
18. （本题满分 14 分）在锐．角．△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 b 3 , sin A asin B 2 3 .
是（ ）
A.

0,
6

B.

0,
源自文库
4

C.

0,
3

D.

0,
2

A
B
D
C
8. 已知随机变量 满足 P 0 1 p , P 1 p ,其中 0 p 1,令随机变量 E ,则（ ）
1
1
侧视图
俯视图
4.
若双曲线 C
x2 a2

y2 b2
1a

0, b

0 的离心率为
3 ,则该双曲线的渐近线方程为（
）
A. y 2x
B. y 2x
C. y 2 x 2
5. 已知 a , b 是实数,则“ a 1且 b 1”是“ ab 1 a b ”的（ ）
2.
设实数
x,
y
满足不等式组

y

0
,则 z x 2y 的最大值为（
3x 4 y 12 0
A.0
B.2
C.4
3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积等于（
A. 1 cm3 6
B. 1 cm3 3
C. 1 cm3 2
）
D.6 ）
D. 2 cm3 3
1
1
正视图
两点,其中 y1 0 , y1y2 4 .过点 A 作 y 轴的垂线交抛物线的准线于点 H ,直线 HF 交抛物线于点 P , Q. （1）求 p 的值； （2）求四边形 APBQ 的面积 S 的最小值.
A. E E
B. E E
C. D D
D. D D
9.
如图, P 为椭圆 E1 :
x2 a2

y2 b2
1a
b
0 上的一动点,过点 P 作椭圆 E2
:
x2 a2

y2 b2
0
1 的两条
切线 PA , PB ,斜率分别为 k1 , k2 .若 k1 k2 为定值,则 （ ）
D. y 1 x 2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6. 函数 f x 1 2 的图象可能是（ ）
x 1 x 1
y
y
y
y
1
-1 O 1
x
1
-1 O 1
x
1
-1 O 1
x
1
-1 O 1
x
A
B
C
D
模 一 州 温
7. 在四面体 ABCD 中, △BCD 是等边三角形, ADB ,二面角 B AD C 的大小为 ,则 的取值范围 2
模 一 州 温
2019 年 11 月份温州市普通高中选考适应性测试数学试题及参考答案
一、选择题：每小题 4 分,共 40 分
1. 已知全集U 1,2,3,4 , A 1,3, ðUB 2,3 ,则 A B （ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D.1,3, 4
x 0