小学四年级奥数教程-最不利原则
最不利原则
例1 一个袋里装有5个白球，6个黑 球，从中最少摸出多少个球，才能保 证 拿到白球？
提示：“保证拿到”就 是一定要拿到！只要口 袋里还有黑球，就不能 保证拿到的是白球。
最不利情况：先摸出6个黄球
6+1=7（个）
答：最少摸出７个球，才能 保证 拿到白球。
小结：解决这类问题特点就 是，如何找到最不利的情况。
只有3个座位至少坐几人可以满足要求呢？
如果只有3个座位： 如果只有6个座位：
如果只有9个座位：
最不利情况： 每三个座位中间坐一人
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
例5 在一副54张的扑克牌中，最少要取出多少 张，才能保证取出的牌中四种花色都有？
提示： 一副扑克牌有大、小 王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、 “方块”、“梅花”四种花色各13 张，共计有54张牌。
安博学校
数学思维
主讲：张立萍
你会吗？小喵
最不利原则就是从“最不凑 巧”“最糟糕”的极端情况考虑问 题。如果最不利的情况都满足题目 要求，那么其它情况必然也最不凑巧”、“最 糟糕”的极端情况， 这样的情况被我们称 之为“最不利情况”
在很多时候，要保 证完成一项任务，经 常要考虑到所有的最 不利情况。
例2 一个口袋里有白球7个，黑球8个，从中最少 摸出多少个球，才能保证有3个颜色相同的球？
最不利情况：每种球各取出1个
2+2+1=5（个）
答：最少摸出３个球，才能 保证有2个颜色相同 的球。
小结：最不利的情况就是与你的愿 望相反的情况。
7 8
9
例4一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座， 小亮来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已 就座的人相邻。问：在小亮之前已就座的最少有 几人？ 提示：我们可以从较少的情况来寻找规律，如果
小学四年级奥数 简单抽屉原理与最不利原则(一)
简单抽屉原理与最不利原则（上）
(★★★) (★★★)
四年级一班学雷锋小组有13 人。
教数学的张老师说：“你们这个小组请说明：从大街上随便找来13 个人，其中至少有两人星座相同。
至少有2 个人在同一月过生日。
”你知道张老师为什么这样说吗？
18 个小朋友中，_____小朋友在同一个月出生。
请说明：在任意25 个人中，必有3 个人的属相相同。
①恰好有2 个②至少有2 个
③必有7 个④最多有7 个
(★★★★) (★★★★)
用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，17 名同学参加一次考试，考试题是3 道判断题(答案只有对错之分)，每个小方格涂一种颜色。
试说明必存在两列，它们的小方格中涂的颜每名同学都在答题纸上依次写上了3 道题目的答案。
试说明至少有3 色是完全相同的？名同学的答案是一样的。
在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他九个小朋在长度是10 厘米的线段上任意取11 个点，试说明至少有两个点，它友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2 个球，那么不管怎样挑们之间的距离不大于1 厘米。
选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色是完全一样的。
你能说明这
是为什么吗？。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(二)
简单抽屉原理与最不利原则（二）
本讲主线
1．最不利原则
2．最不利原则与抽屉
1. 最不利原则：
这是一种从反面考虑的思想，要保证能够在最坏的情况下都能保证事情肯定发生的思考方式
实例：盒子里，有
双完整的筷子
相同的点数？
相的点数
只兔子在埋头偷吃胡萝卜.
“砰”的一枪打死了一只兔子. 请问：菜园里还剩多少只兔子？
3．抽屉原理：
抽屉原理：
⑴10个苹果放到
个苹果
⑵本质：平均数思想，肯定有人要不低于平均数
⑶用途：证明题
知识大总结平均数思想，肯定有人要不低于平均数；。
小学四年级奥数教程-最不利原则
13+13+13+2+3=45（张）
答：最少要取出45张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
超越自我
2.口袋里有三种颜色的筷子各10根。问：
（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？
（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？ （3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？
一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、 “黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张， 共计有54张牌。
•取出四种花色中的三种花色的牌 最不利的情形是： 各13张，再加上2张王牌。
13+13+13+2+1=42（张）
答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四 种花色都有。
• 例6 某小学四年级的学生身高（按整厘米计算），
12.一排椅子只有35个座位，部分座位已有 人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座
位，都将与已就座的人相邻。在乐乐之前就
已就座的最少有几人？ 最不利情况： 每三个座位中间坐一人
35÷3=11（人）…1个 11+1=12（人）
答：在琪琪之前已就座的最少有12人。
• 例5 在一副54张的扑克牌中，最少要取出 多少张，才能保证取出的牌中四种花色都 有？
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
• 变式 一排椅子只有13个座位，部分座位已有人 就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就 座的最少有几人？
如果只有4个座位： 如果只有5个座位： 如果只有8个座位： 最不利情况：每三个座位中间坐一人
13÷3=4（人）…1个
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(一)
把3个苹果放进
屉里定会怎样呢？
屉里一定会怎样呢？
结论：一定有一个抽屉里至少有2个苹果.
实例：现在将个苹果放入到9个抽屉中
结论：一定有一个抽屉里面至少有2个苹果.
年出生的学生，那么必定至少有几个同学的生日是
清晨，一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿. 然后回到草堆旁
一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿
右跑了一会儿，然后向左边的同伴跑去，它与左边的同伴在草堆里转了半圈
个蛋请问蛋是朝着什么方向落下的？
后，忽然下了一个蛋. 请问：蛋是朝着什么方向落下的？
抽屉原理Ⅱ：
把m个苹果放入
1．如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
如果有余数，那
2．如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
苹果.
抽屉原理Ⅱ：
原(实例
1．如果把8个苹果放到
2．如果把9个苹果放到
如果把
3．如果把10个苹果放到
果.
个抽屉中，一定有一个抽屉里面至少有
，尽量平均分，结果是必有
．抽屉原理本质：“至少”，尽量平均分，结果是必有一个抽屉里的苹果不
某件事情的可能性
__________________________________________________________________.
_________________________________________________________________.。
新思维奥数四年级上册课本word版
第一单元最不利原则单元简介：在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
本单元通过具体的例子说明最不利原则以及它的应用。
在解决这类问题时要让学生理解“保证”的内涵。
可以把“最不利”理解成为我们生活中的“最倒霉”，当“最倒霉”的时候都能够做到，说明对所有的情况都能做到，也就做到了“保证”。
应用最不利原则，要从最倒霉情况来考虑问题，最倒霉情况是什么？就是和最理想的情况相反，最理想的情况就是你的愿望。
例如：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？我们来分析一下：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，显然这时最理想的状态，但是不能保证做到。
因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
因此回答是“4”是从最“有利”的情况（就是你的愿望）考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由此看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果所求问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
最不利情况与最有利情况相反，因此先考虑最有利情况，与它相反的情况就是最不利情况。
概括一下分析的思路：我们的愿望是摸出的小球的颜色是一样的，通俗地比喻为：“可一种颜色来摸”，最不利情况是：“平摊着摸球”，每种颜色的小球摸出3个，没有一种颜色达到4个。
四年级奥数上册最不利原则
奥数专题(通用版)四上第一讲最不利原则参考答案C1. 参加学校歌咏比赛的学生中，最小的9岁，最大的13岁，那么从这些学生中任选( )位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。
A 4B 5C 6提示：选学生时，最好的情况是选了2位，他们的年龄就相同，虽然这可能发生，但不能保证一定会发生。
最坏的情况是选了5位学生，他们的年龄各不相同，可是只要我们再选1位，这位学生的年龄一定和前面的某个学生年龄相等。
2. 有红、绿、黄、蓝、白、紫六色小球各5个，混合放在B 一个布袋里，那么一次至少摸出( )个，就能使其中有两个小球的颜色相同。
A 6B 7C 8提示：选小球时，最好的情况是摸了2个，颜色相同，虽然这可能发生，但不能保证一定会发生。
最坏的情况是摸了6个，颜色各不相同，可是只要再摸一个，这个球的颜色一定和前面的某个球的颜色相同。
C3. 有蓝、绿、白三种颜色的卡片各若干张，每个人可以从中任意选取两张，那么需要( )个人才能保证至少两人选的卡片颜色相同。
A 5B 6C 7提示：在选取卡片时，一共有6种情况：蓝绿、蓝白、绿白、蓝蓝、绿绿、白白。
最不利的情况是有6个人，他们选取卡片的颜色各不相同，可是只要再有一个人，就一定会和前面的某个人选取的卡片颜色相同。
4. 桃、梨、苹果、草莓四种水果各若干个混放在一起，每B 个人取出两个，那么至少需要( )个人才能保证有两人取出的水果是完全相同的。
A 10B 11C 12提示：在取水果时，一共有10种情况：桃梨、桃苹果、桃草莓、梨苹果、梨草莓、苹果草莓、桃桃、梨梨、苹果苹果、草莓草莓。
最不利的情况是有10个人，他们选取的水果各不相同，可是只要再有一个人，就一定会和前面的某个人选取的水果相同。
C 5. 有布娃娃、书包、文具盒三种礼品各若干个。
每个小朋友任意拿两个，需要( )个小朋友才能保证至少有两人选的礼品相同。
A 5B 6C 7提示：选礼品时，最好情况是有2个人，礼品相同，虽然这可能发生，但不能保证一定会发生。
四年级数学思维训练：最不利原则
四年级数学思维训练：最不利原则
四年级数学思维训练：最不利原则编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！
四年级奥数题基础第二十八讲：最不利原则
在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?
分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3
个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色
的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。
因此所求的答案为5人。
四年级数学思维练习：最不利原则
四年级数学思维练习：最不利原则编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心！四年级奥数题基础第二十八讲：最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情形动身分析问题，这确实是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?分析与解：假如碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么明显不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情形考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情形考虑。
假如最不利的情形都满足题目要求，那么其它情形必定也能满足题目要求。
“最不利”的情形是什么呢?那确实是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，现在三种颜色的球差不多上3个，却无4个球同色。
如此摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，不管是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
因此回承诺是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则确实是从“极端糟糕”的情形考虑问题。
假如例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就能够依照最有利的情形回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情形分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少?分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情形考虑。
最不利的情形是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
现在袋中只剩下黄球和蓝球，因此再取一个球，不管是黄球依旧蓝球，都能够保证有5个球颜色相同。
小学四年级奥数竞赛班讲义 第22讲：简单抽屉原理与最不利原则(下)
(★★★) 口袋中有三种颜色的筷子各 10 根，问： ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有 2 双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有 2 双颜色相同的筷子？
(★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球， 其中红色的有 10 个， 白 色的有 9 个，黄色的有 8 个，蓝色的有 3 个，绿色的有 1 个。那么一 次最少取出多少个球，才能保证有 4 个颜色相同的球？
(★★★★) 将 1 只白手套、2 只黑手套、3 只红手套、8 只黄手套和 9 只绿手套放 入一个布袋里，请问： ⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？ ⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？ (两只手套颜色相同即为一双)
(★★★★) 一副扑克牌 54 张。 ⑴一次至少要抽出多少张才能保证有 3 张花色相同？ ⑵一次至少要抽出多少张才能保证 3 种花色都有？
简单抽屉原理与最不利原则（下） (★★★) 在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧 克力口味和香芋口味的， 每种果冻都有 20 个， 现在闭着眼睛从盒子里 拿果冻。请问： ⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？ ⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(★★★★★) ⑴从大街上至少选出多少人，才能保证至少有 3 人属相相同？ ⑵为保证至少 5 个人的属相相同，但不保证有 6 人属相相同，那么总 人数应在什么范围内？ 1
(★★★★★) 幼儿园小朋友分 200 块饼干，无论怎样分都有人至少分到 8 块饼干， 这群小朋友至多有多少名？
重点例题：例 2，例 4，例 6
(完整版)第四讲最不利原则
四年级数学思维训练之最不利原则20161106在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。
解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1.着眼于极端情形；2.分析推理——确定最值；3.枚举比较——确定最值；4.估计并构造。
常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解答：如果碰巧，可能你一次取出的4个小球的颜色都相同。
但显然，仅仅摸出4个小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。
因此，为了“保证至少有4个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与所希望的相反。
那么，在这里，什么样的情况最“惨”呢？那就是我们摸出了3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。
由此我们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕”、从“运气最差”的角度来考虑问题。
什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“保证……”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题。
通过上面分析，列式为：例2一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？分析与解：从最不利的情形考虑。
用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。
小学数学思维方法： 最不利原则
最不利原则【知识要点】在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
【典型例题】例1.一个袋子里，有5个白球和6个黄球，从中最少摸出多少个球，才能保证拿到白球？解：如果碰巧一次摸出1个白球，就回答是“1”，那么显然不对，因为摸出的1个小球的颜色也可能黄球。
回答是“1”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证拿到白球”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出6个黄球，这时再摸出一个球，就能保证拿到白球。
所以回答应是最少摸出7个球。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共15个。
其中红球2个、黄球5个、蓝球8个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？解：从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了2个红球、4个黄球和4个蓝球，共10个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是11。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？解：将15个座位顺次编为1～15号。
如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。
因此所求的答案为5人。
（如果从1号开始考虑，所求比5人多即为6人）例4一把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和8把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？解：从最不利的情形考虑。
最不利原则四年级奥数题精编版
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
例2 在一副54张的扑克牌中，最少要取出多少张， 才能保证取出的牌中四种花色都有？
提示： 一副扑克牌有大、小 王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、 “方块”、“梅花”四种花色各13 张，共计有54张牌。
最不利情况：
在很多时候，要保证完成 一项任务，经常要考虑到所有 的最不利情况。
例1一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐
来一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。 问：在乐乐之前已就座的最少有几人？
提示：我们可以从较少的情况来寻找规律，如果只有3个 座位至少坐几人可以满足要求呢？
如果只有3个座位： 如果只有6个座位： 如果只有9个座位：
取出四种花色中的三种花 色的牌各13张，再加上2 张王牌，再取1张，四种 花色都有了。
13+13+13+2+1=42
（张） 答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中
四种花色都有。
老师总结，我发现
• 解决最不利原则类问题，常用列举的方法，找 到一切不可能的情况。只要把最不利的情况都考 虑到了，一一排除，方能成功。
• 基本公式：一切最不利的情况+1＝成功
数学思维 李昭君
最不利原则就是从“最不凑巧”“最糟 糕”的极端情况考虑问题。如果最不利的情 况都满足题目要求，那么其它情况必然也能 满足题目要求。
一个袋里有5个红球，6个黑球，从中最少摸出 多少个球才能保证拿到红球？
才能保证拿到红球。
刚刚我们碰到的是“最不 凑巧”、“最糟糕”的极端情 况，这样的情况被我们称之为 “最不利情况”
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6+1=7（个）
答：最少摸出７个球，才能 保证 拿到白球。
自己试一试
1. 肉馅包子5个，素馅包子6个，从外表上看不 出是什么馅。你喜欢吃什么馅？至少吃多少个 包子才能保证吃到你喜欢的呢？ 喜欢肉馅的 最不利情况： 先吃6个素馅包子
6+1=7（个）
喜欢素馅的 最不利情况： 先吃5个肉馅包子
5+1=6（个）
最不利情况：
8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1=36（次）
答：保管员至少要开36次锁。
• 例4一排椅子只有15个座位，部分座位已有人 就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就 座的最少有几人？
如果只有3个座位： 如果只有6个座位： 如果只有9个座位： 最不利情况： 每三个座位中间坐一人
在日常生活和生产中，我们常常会遇到
求最大值或最小值的问题，解答这类问题，
常常需要从最不利的情况出发分析问题，这
就是最不利原则。
最不利原则就是从“极端糟糕”的情况
考虑问题。如果最不利的情况都满足题目要
求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
开拓思维
• 刚刚我们碰到的是“最不凑巧”、 “最糟糕”的极端情况，这样的情 况被我们称之为“最不利情况”！
3+3+3+1=10（个）
答：最少摸出10个球，才能 保证有4个颜色 相同的球。
自己试一试
5.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝 三种颜色的小球各20个。其中红球4个、黄球6
个、蓝球10个。一次最少摸出几个才能保证有6
个小球颜色相同？ 最不利情况：摸出4个红球、5个黄球和5个蓝球
4+5+5+1=15（个）
最不利情况： 先摸出10个黑球，4个红球
10+4+1=15（个） 答：至少取出15个球才能保证取 出的球中有白球。
• 例2 一个口袋里有7个白球， 8个绿球。 （1）从中最少摸出多少个球， 才能保证有2个颜色相同的球？
最不利情况： 每种球各取出1个
1+1+1=3（个）
答：最少摸出３个球，才能 保证有2个颜色 相同的球。
答：最少摸出15个球，才能 保证有6个颜色 相同的球。
自己试一试
6.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝
三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几 个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 最不利情况： 每种球都取出8个
8×4+1=33（个）
答：最少取出33个球，才能 保证有4个颜色 相同的球。
自己试一试
9.一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其 中9把锁，要保证这9把钥匙都配上锁最少要 试验多少次？ 最不利情况：
9+8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1=45（次）
答：最少要试验45次。
自己试一试
10.仓库保管员到8个仓库打扫卫生，8把钥匙 弄乱了，保管员至少要开多少次锁，才能进
入所有仓库打扫卫生？
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
• 变式 一排椅子只有13个座位，部分座位已有人 就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。问：在小亮之前已就 座的最少有几人？
如果只有4个座位： 如果只有5个座位： 如果只有8个座位： 最不利情况：每三个座位中间坐一人
13÷3=4（人）…1个小亮之前已就座的最少有5人。
自己试一试
11.一排椅子只有27个座位，部分座位已有 人就座，琪琪来后一看，她无论坐在哪个座
位，都将与已就座的人相邻。在琪琪之前就
已就座的最少有几人？ 最不利情况： 每三个座位中间坐一人
27÷3=9（个）
答：在琪琪之前已就座的最少有9人。
自己试一试
7.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种， 至少捞出多少条鱼才能保证有5条相同品种
的鱼？
最不利情况： 每个品种都取出4条
5×4+1=21（条）
答：最少捞出21条，才能 保证有5条相同品 种的鱼。
• 例3 如果有5把钥匙和5把锁，一把钥匙 只能开一把锁，但不知道那把钥匙开那 把锁，最少要试多少次才能保证打开所 有的锁？
╳ ╳ √ ╳ ╳ √ ╳ √ ╳ √ √
最不利情况：5+4 +3 +2 +1=15（次）
答：最少要试15次才能 保证 打开所有的锁。
• 变式 如果有5把钥匙和5把锁，一把钥匙 只能开一把锁，但不知道那把钥匙开那 把锁，最少要试多少次才能保证把所有 的钥匙与锁相匹配？
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳
最不利情况：4+3 +2 +1 =10（次）
答：喜欢肉馅，至少吃7个； 喜欢素馅，至少吃6个。
自己试一试
2.口袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。 让你闭着眼睛从口袋中摸球，要保证取出 的球中有黑球，至少取出多少个球？
最不利情况： 先摸出8个白球，5个黄球
8+5+1=14（个）
答：至少取出14个球，能保证取 出的球中有黑球。
自己试一试
３.口袋中有１0个黑球，6个白球，4个红 球。让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取 出多少个球才能保证取出的球中有白球？
12.一排椅子只有35个座位，部分座位已有 人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座
位，都将与已就座的人相邻。在乐乐之前就
（2）从中最少摸出多少个球， 才能保证有3个相同的球？ 每种球都取出2个 最不利情况：
2+2+1=5（个）
答：最少摸出５个球，才能 保证有３个颜 色相同的球。
自己试一试
４.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝
三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几 个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 最不利情况： 摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球
• 在很多时候，要保证完成一项任务， 经常要考虑到所有的最不利情况。
• 例1 一个袋子里，有5个白球和6个黄球， 从中最少摸出多少个球，才能 保证 拿到 白球？
1 2 4 1 2 4 5 3 6 3 5
提示：保证拿到，就是一定要拿到！ 只要口袋里还有黄球，就不能保证 拿到的是白球。
最不利情况：先摸出6个黄球
答：最少要试10次才能 保证把所有的钥匙与锁相匹配。
自己试一试
8.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙
和10把锁，最少要试验多少次就一定能使
全部的钥匙和锁相匹配？ 最不利情况：
9+8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1=45（次）
答：最少要试45次才能 保证把所有的钥匙与锁相匹配。
自己试一试