2020河南省中考数学模拟试卷(三)
2020年河南省洛阳市伊滨区中考数学三模试卷 (解析版)
2020年中考数学三模试卷一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×10133．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2110．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将30988亿用科学记数法表示为3.0988×1012．故选：C．3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率＝＝．故选：B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝72°．故选：D．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），从而得出答案．解：∵AB＝AC＝1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝1．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．故答案为：1．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】方程组两方程相加即可求出所求．解：，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故答案为：513．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．【分析】由MN∥BC，推出△AMN∽△ACB，推出＝（）2＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为4﹣4或4．【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，根据折叠的性质得到∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，推出A′C⊥AB，求得BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝2．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，综上所述：AD的长为：4﹣4或4．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有5人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有720人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，所以估计全校的D类学生有2000×36%＝720（人）；故答案为：720；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有20种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这6种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．【分析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝4p2+1＞0，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）代入p＝2，求出△的值，利用公式法求出方程的根即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2＝0，△＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝1+4p2．∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p＝2时，原方程为x2﹣5x+2＝0，∴△＝25﹣4×2＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，∴GM＝AB＝2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.125，∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米．答：篮筐D到地面的距离是2.9米．20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1＝求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA＝PB、PA＝AB、PA＝AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，双曲线的表达式为：y1＝，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，解得：a＝0，∴P1（0，0）；②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得：，∴；③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣2×37+350＝276，此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）证明△ACD∽△BCE，可得＝＝，∠CBF＝∠CAF，由此可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC＝∠BOF，∴∠BFO＝∠ACO＝60°，∴∠AFB＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（2）结论：∠AFB＝45°，AD＝BE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∠CBF＝∠CAF，∴AD＝BE，∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF，∴∠AFB＝∠ACB＝45°．（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴DE＝DE＝，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，综上所述，BD＝或．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠ACP是直角、∠P′AC为直角两种情况，分别求解即可；（3）分点P在直线AC下方、P（P′）在直线AC的上方两种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，故点B（﹣1，0）；故答案为：﹣2，﹣3，（﹣1，0）；（2）存在，理由：如图1所示：当①∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC＝OA，即∠ABC＝45°，则PC与x轴的夹角为45°，则设PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或1（舍去0），故点P（1，﹣4）；②当∠P′AC为直角时，同理可得：点P′的坐标为：（﹣2，5）；综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）；（3）存在，理由：如图2所示，①当点P在直线AC下方时，由（2）知：∠OCA＝45°，又∵∠PCA＝15°，∴∠OCP＝45°+15°＝60°，即直线PC的倾斜角为30°，则直线PC的表达式为：y＝x﹣3③，联立①③并解得：x＝2+或0（舍去0）；故x＝2+；②当点P（P′）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+；综上，点P的横坐标是：．。
河南省中考模拟数学考试试卷(三)
河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。
2020年河南九年级中招数学最后三卷模拟试卷(三)
2020年河南初中中招数学最后三卷（三）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、在下列各数中，比大的数是（ ） A ． B ．π C ．0 D ．2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.37010×1013元B ．3.7010×1012元C ．3.7010×1011元D ．3.7010×104元3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）4、下列计算正确的是【 】A ． ；B ．C ． ；D ．5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．70°5；8；9；6、一元二次方程（x ﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（ ）21a a -=33a a a ⋅=2224()ab a b =222()2a b ab ab ÷=A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根是1、﹣5和7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为（ ）A ．5，4B ．6，5C ．7，6D ．5，58、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是（ ）A.①④B.①②④C.②③D.①②③④10、如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ，点M 从点D 出发，沿D →C →A 以1cm/s 的速度匀速运动到点A ，图2是点M 运动时，△MAB 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则边AB 的长为（ ）cm ．A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11、）计算：＝ ．12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则AC 的长为 ．y kx b =+k b ，0k ≠0kx b +>2x >-0x >2x <-0x <12；13；13、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），若点C 恰好在反比例函数xy 10=第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为 ． 14、如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB ＝2，点C 在上，＝3，连接BC ，则图中阴影部分的面积是 ． 14；15；15、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE ，当△DEC 为等腰三角形时，DE 的长为 ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足012=--x x . 17、（9分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？18、（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE的距离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C，在C处观测点A的俯角是60°，求这座塔AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）19、（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，4）．双曲线)0(>=x xk y 经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，连接DE.（1）求k 的值和直线DE 的解析式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△OPE 的面积与四边形ODBE 的面积相等，求点P 的坐标.21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元， 且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数量相同；（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元.①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的31，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？22、（10分）（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE 与线段CD 的数量关系；（3）解决问题将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 .23、（11分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y ＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．南召县2017年中招模拟考试(一)数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
2020年河南省中考数学模拟试卷(3)
2020年河南省中考数学模拟试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数0，−√3，−23，|﹣2|中，最小的数是（）A．−23B．0C．−√3D．|﹣2|2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对全国中学生使用手机情况的调查B．对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查C．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查D．环保部门对秦淮河水质情况的调查5．（3分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠BOE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）不等式组{x−1＜1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣2x ＝0B ．x 2﹣2x +1＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．2x 2﹣x +1＝08．（3分）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）A ．425B ．925C ．310D ．1109．（3分）如图，平面直角坐标系中存在点A （3，2），点B （1，0），以线段AB 为边作等腰三角形ABP ，使得点P 在坐标轴上．则这样的P 点有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D →A →B 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为（ ）A ．13√23B ．4√3C ．4√5511D ．14√53二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）√273−（12）﹣1+|1−√3|＝ ． 12．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，D 为AC 的中点，则BD 的长为．13．（3分）二次函数y=23x2的图象如图所示，A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=23x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的高．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为．15．（3分）如图1的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图2所示，再作AF⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知：abc＝1，求aab+a+1+bbc+b+1+cac+c+1的值．17．（9分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC 为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．（1）求证：AO是△ABC的角平分线；（2）若tan∠D=12，求AEAC的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．19．（9分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．20．（9分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C 运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y=mx的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．21．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝，MN＝；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y 关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？23．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），B（﹣2，﹣2），线段AD平行于x轴，交抛物线于点D，直线AB与y轴的交点为C，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式及点D的坐标；（2）判断△BOD的形状，说明理由；（3）是否在坐标平面内存在一点E，使△EOD∽△AOB？如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，说明理由；（4）取线段BD的中点F，设点P是线段DO上的动点，以PF为折痕，将△BPF翻折，翻折后得到的三角形为△B′PF，记△B′PF与△DPF重叠部分的面积为S，则S：S△BDP 的值能否等于1：4？如果可以，直接写出此时PD的值，如果不可以，说明理由．2020年河南省中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数0，−√3，−23，|﹣2|中，最小的数是（ ）A ．−23B ．0C ．−√3D ．|﹣2| 【解答】解：|−√3|=√3，|−23|=23，|﹣2|＝2，∵23＜√3， ∴−√3＜−23＜0＜|−2|，∴最小的数是−√3，故选：C ．2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ）A ．47.24×109B ．4.724×109C ．4.724×105D ．472.4×105 【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B ．3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B ．4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．对全国中学生使用手机情况的调查B ．对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查C ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查D．环保部门对秦淮河水质情况的调查【解答】解：A、对全国中学生使用手机情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查，故C符合题意；D、环保部门对秦淮河水质情况的调查适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠BOE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠AOB＝3∠AOC＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB=60°，∵∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝30°．故选：C．6．（3分）不等式组{x−1＜1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．2x2﹣x+1＝0【解答】解：（A）△＝4，故选项A有两个不同的实数根；（B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；（C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根；（D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D有两个不同的实数根；故选：D．8．（3分）书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A．425B．925C．310D．110【解答】解：用列表法列出所有可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，∴P（两本古典名著）=620=310，故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1，0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上．则这样的P点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：如图，以A为圆心，AB长为半径，画圆，与x轴有一个交点，以B为圆心，AB长为半径，画圆，与x轴有两个交点，与y轴有两个交点，作AB的垂直平分线，与x轴，y轴各有一个交点，∴这样的P点有7个，故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A ．13√23B ．4√3C ．4√5511D ．14√53【解答】解：当x ＝0时，y ＝PC ＝PD ＝2，则AC ＝4，当x ＝2+√11，PC ⊥AB ，则AP ＝x ﹣AD ＝2+√11−2=√11， cos A =AP AC =√114，则tan A =√5√11， ∴BC ＝AC •tan A ＝4√511=4√5511，故选：C ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）√273−（12）﹣1+|1−√3|＝ √3 ．【解答】解：原式＝3﹣2+√3−1 =√3． 故答案为：√3．12．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，D 为AC 的中点，则BD 的长为 5 ．【解答】解：如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，则由勾股定理得到：AC =√AB 2+BC 2=√82+62=10． 又∵D 为AC 的中点， ∴BD =12AB ＝5． 故答案是：5．13．（3分）二次函数y =23x 2的图象如图所示，A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2016在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2016在二次函数y =23x 2位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…△A 2015B 2016A 2016都为等边三角形，则△A 2015B 2016A 2016的高 1008√3 ．【解答】解：设A 1的坐标为（0，y 1），则等边△A 0B 1A 1的边长为y 1， 则点B 1的横坐标为△A 0B 1A 1的高，纵坐标为△A 0B 1A 1的边长的一半． 根据等边三角形三线合一，可得点B 1的坐标为（√3y 12，y 12）． 已知点B 1在二次函数y =23x 2的图象上，将点B 1的坐标代入函数解析式，解得y 1＝1． 设点A 2的坐标为（0，y 2），则等边△A 1B 2A 2的边长为y 2﹣y 1＝y 2﹣1， 根据等边三角形的三线合一及图形可得B 2的坐标为（√3(y 2−1)2，y 2−12+1） 将点B 2的坐标代入解析式y =23x 2中，解得y 2＝3． 同理可得y 3＝6、y 4＝10、y 5＝15、y 6＝21．则△A 0B 1A 1的边长为1，△A 1B 2A 2的边长为3﹣1＝2，△A 2B 3A 3的边长为6﹣3＝3，△A 3B 4A 4的边长为10﹣6＝4，△A 4B 5A 5的边长为15﹣10＝5，△A 5B 6A 6的边长为21﹣15＝6…根据上面的结论不难发现规律：△A n B n +1A n +1的边长为n +1， 所以△A 2015B 2016A 2016的边长为2016．则△A2015B2016A2016的高为；2016×sin60°＝2106×√32=1008√3故答案为：1008√3．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为4π．【解答】解：∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝8，AC=√3BC＝4√3，∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴∠CAE＝∠BAD＝90°，∴BC扫过的阴影面积＝S扇形BAD﹣S△CAE=90⋅π⋅82360−90⋅π⋅(4√3)2360＝4π．故答案为4π．15．（3分）如图1的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图2所示，再作AF⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为3−√3．【解答】解：如图3中，作AH⊥BC于H．由题意在Rt△ABH中，AB＝2，∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴BH＝AB•cos30°=√3，∴CH＝BC﹣BH=3−√3，∵AF⊥CD，∴∠AHC＝∠C＝∠AFC＝90°，∴四边形AFCH是矩形，∴AF＝CH＝3−√3．故答案为3−√3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知：abc＝1，求aab+a+1+bbc+b+1+cac+c+1的值．【解答】解：∵abc＝1，∴原式=aab+a+1+ababc+ba+a+abca2bc+abc+ab=aab+a+1+abab+a+1+1ab+a+1=ab+a+1ab+a+1＝1．17．（9分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC 为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．（1）求证：AO是△ABC的角平分线；（2）若tan∠D=12，求AEAC的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．【解答】（1）证明：连接OF，∵AB与⊙O相切于点F，∴OF⊥AB，∵∠ACB＝90°，OC＝OF，∴∠OAF＝∠OAC，即AO是△ABC的角平分线；（2）如图2，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AE AC=CE CD，∵tan ∠D =12， ∴CE CD =12，∴AE AC=12；（3）由（2）可知：AE AC=12，∴设AE ＝x ，AC ＝2x ， ∵△ACE ∽△ADC ， ∴AE AC=AC AD，∴AC 2＝AE •AD ， ∴（2x ）2＝x （x +6），解得：x ＝2或x ＝0（不合题意，舍去）， ∴AE ＝2，AC ＝4， ∴AO ＝AE +OE ＝2+3＝5， 如图3，连接CF 交AD 于点G ， ∵AC ，AF 是⊙O 的切线， ∴AC ＝AF ，∠CAO ＝∠OAF ， ∴CF ⊥AO ，∴∠ACO ＝∠CGO ＝90°， ∵∠COG ＝∠AOC ， ∴△CGO ∽△ACO ， ∴OC OG=OA OC，∴OC 2＝OG •OA ， ∴OG =95，∴CG =√OC 2−OG 2=√32−(95)2=125， ∴CF ＝2CG =245．19．（9分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，在Rt△P AM中，∠P AM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝x﹣100（米），在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=PM BM，∴tan60°=xx−100=√3，解得：x＝50（3+√3），在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=QM AM，∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3+√3）×tan30°＝50（√3+1）（米），∴PQ＝PM﹣QM＝100（米）；答：信号塔PQ的高度约为100米．20．（9分）如图，四边形OABC 是矩形，A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且OA ＝6cm ，OC ＝8cm ，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度向B 运动，点Q 从点B 开始以1cm /s 的速度向C 运动，设运动时间为t ．（1）如图（1），当t 为何值时，△BPQ 的面积为4cm 2？（2）当t 为何值时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？ （3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y =mx的图象恰好同时经过P 、Q 两点，求这个反比例函数的解析式．【解答】解：（1）由题意AB ＝OC ＝8cm ，AO ＝BC ＝6cm ，∠B ＝90°， ∵P A ＝2t ，BQ ＝t ， ∴PB ＝8﹣2t ，∵△BPQ 的面积为4cm 2， ∴12•（8﹣2t ）•t ＝4，解得t ＝2，∴t ＝2s 时，△PBQ 的面积为4．（2）①当△BPQ ∽△BAC 时，PB AB=BQ BC，∴8−2t 8=t6，解得t =125．②当△BPQ ∽△BCA 时，BP BC=BQ BA，∴8−2t 6=t8，解得t =3211， ∴t 为125s 或3211s 时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．（3）由题意P （2t ，6），Q （8，6﹣t ），∵反比例函数y =mx 的图象恰好同时经过P 、Q 两点， ∴12t ＝8（6﹣t ）， 解得t =125， ∴P （245，6），∴m =1445， ∴反比例函数的解析式为y =1445x ．21．（10分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？【解答】解：（1）由题意可得，y ＝（2300﹣2000）x +（3500﹣3000）（50﹣x ）＝﹣200x +25000， 即y 与x 的函数表达式为y ＝﹣200x +25000； （2）∵该厂每天最多投入成本140000元， ∴2000x +3000（50﹣x ）≤140000， 解得，x ≥10， ∵y ＝﹣200x +25000，∴当x ＝10时，y 取得最大值，此时y ＝23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．22．（10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝2，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．设AM ＝x ．（1）△MNP 的面积S ＝ 14x 2 ，MN ＝ √52x ；（用含x 的代数式表示） （2）在动点M 的运动过程中，设△MNP 与四边形MNCB 重合部分的面积为y ．试求y 关于x 的函数表达式，并求出x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？【解答】解：（1）∵在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝2，∴BC =√AB 2+AC 2=2√5．∵MN ∥BC ，∴MN BC =AM AB =AN AC ，即2√5=AM4=AN2．∵AM ＝x ，∴AN =12AM =12x ，MN =√52AM =√52x ， ∴S △AMN =12AM •AN =14x 2．∵四边形AMPN 为矩形，∴S △MNP ＝S △AMN =14x 2．故答案为：14x 2；√52x ． （2）∵当点M 为线段AB 中点时，点P 落在线段BC 上，∴分0＜x ≤2及2＜x ＜4两种情况考虑．①当0＜x ≤2时，如图1所示．y ＝S △MNP ＝S △AMN =14x 2，∵14＞0， ∴当x ＝2时，y 取最大值，最大值为1；②当2＜x ＜4时，如图2所示．∵AM ＝x ，则BM ＝NF ＝4﹣x ，PF ＝AM ﹣NF ＝2x ﹣4，∴y ＝S MNFE ＝S △MNP ﹣S △EFP ，=14x 2−14（2x ﹣4）2，=−34x 2+4x ﹣4，=−34（x −83）2+43．∵−34＜0，∴当x 取83时，y 取最大值，最大值为43． 综上所述：y 关于x 的函数表达式为y ={14x 2(0＜x ≤2)−34x 2+4x −4(2＜x ＜4)，当x =83时，y 的值最大，最大值为43．23．（11分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象经过点A （1，4），B （﹣2，﹣2），线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D ，直线AB 与y 轴的交点为C ，连结OA ，OB ，OD ，BD ．（1）求该二次函数的解析式及点D 的坐标；（2）判断△BOD 的形状，说明理由；（3）是否在坐标平面内存在一点E ，使△EOD ∽△AOB ？如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，说明理由；（4）取线段BD 的中点F ，设点P 是线段DO 上的动点，以PF 为折痕，将△BPF 翻折，翻折后得到的三角形为△B ′PF ，记△B ′PF 与△DPF 重叠部分的面积为S ，则S ：S △BDP 的值能否等于1：4？如果可以，直接写出此时PD 的值，如果不可以，说明理由．【解答】解：（1）∵y ＝ax 2+bx 的图象经过点A （1，4），B （﹣2，﹣2），∴{4=a +b −2=4a −2b解得{a =1b =3∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+3x ，∵AD ∥x 轴，∴点D 纵坐标为4，∴4＝x 2+3x ，∴x 1＝﹣4，x 2＝1，∴点D （﹣4，4）（2）△BOD 是直角三角形，理由如下：∵点B （﹣2，﹣2），点D （﹣4，4），点O （0，0）∴BO =√4+4=2√2，DO =√16+16=4√2，BD =√(−2+4)2+(−2−4)2=2√10， ∵BO 2+DO 2＝40＝BD 2，∴∠BOD ＝90°，∴△BOD 是直角三角形；（3）∵△EOD ∽△AOB ，∴∠EOD ＝∠AOB ，OD OB =OE OA =2，∴∠AOB ﹣∠AOD ＝∠EOD ﹣∠AOD ，OE ＝2OA ，∴∠BOD ＝∠AOE ＝90°，如图1，把△AOB 绕着O 点顺时针旋转90°，OB 落在OD 上B ′，OA 落在OE 上A '，∴A'（4，﹣1），∴E'（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E''的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（4）由（2）知DO＝4√2，BO＝2√2，BD＝2√10，∠BOD＝90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．∵S△HFP=14S△BDP=12S△DPF=12S△B′PF＝S△DHP＝S△B′HF，∴DH＝HF，B′H＝PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD＝B′F＝BF=12BD=√10；若翻折后，点B，D重合，S△HFP=12S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，∵S△HFP=14S△BDP=12S△BPF=12S△DPF=12S△B′PF＝S△DHF＝S△B′HP∴B′P＝BP，B′F＝BF，DH＝HP，B′H＝HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P＝DF＝BF，∴B′P＝BP＝B′F＝BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD＝B′P＝BP=12BD=√10，根据勾股定理，得OP2+OB2＝BP2，∴（4√2−PD）2+（2√2）2＝（√10）2，解得PD＝3√2，PD＝5√2＞4√2（舍去），综上所述，PD=√10或PD＝3√2时，将△BPF沿边PF翻折，使△B'PF与△DPF重叠部分的面积为S，且S：S△BDP的值等于1：4．。
2020河南中考数学模拟练习试卷(三) PDF版
（满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 在 1，-1，3，-2 这四个数中，互为相反数的是（ ）
A．1 与-1
B．1 与-2
C．3 与-2
D．-1 与-2
2. 某图书馆有图书约 985 000 册，数据 985 000 用科学记数法可表示为（ ）
E D
F
A
O
C
18. （9 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活 动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果， 该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞 赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71， 75，80，86，59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81， 72，77，82，80，70，41． 整理数据：
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有
多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说
明理由．
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19. （9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先 在 A 处用高 1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角∠HFE 为 45°，此时 教学楼顶端 G 恰好在视线 FH 上，再向前走 10 米到达 B 处，又测得教学楼 顶端 G 的仰角∠GED 为 60°，点 A，B，C 三点在同一水平线上． （1）求古树 BH 的高； （2）求教学楼 CG 的高．（参考数据： 2 1.4， 3 1.7 ）
2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)
2020河南省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列几组数中互为相反数的是( )A. −17和0.7B. 13和−0.333C. −(−6)和6D. −14和0.252. 某图书馆有图书约927000册，数据927000用科学记数法可表示为( )A. 927×103B. 92.7×104C. 9.27×105D. 0.927×1063. 如图，直线a//b ，射线DC 与a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，∠1=25°，则∠2度数为( )A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°4. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 2a −a =2C. √a +√b =√abD. a 6÷a 3=a 35. 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同．A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，27. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )． 月用电量(度)25 30 40 50 60 户数12421A. 极差是3B. 众数是4C. 平均数是40D. 中位数408.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y19.如图，DE分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌢与BC⌢的大小关系是()A. =B. >C. <D. 不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√3−√27=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−7x+103>2x的解集是______．13.写有“2π”、“cos60∘”、“227”、“√8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．(1)求证：GC⊥AD．(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？19.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得观音像的顶端A的仰角为42°，再向观音像方向前进12米到达D点，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)20.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100)；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)21. 如图，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE.如果DE =2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，直接写出AD，AB，AC的数量关系____________(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．23.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：−17和0.7，13和−0.333，−(−6)和6，−14和0.25中， 只有−14和0.25是互为相反数． 故选D ．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于927000有6位，所以可以确定n =6−1=5． 解：927000=9.27×105， 故选C ．3.答案：A解析：解：如图，过点D 作c//a ． 则∠1=∠CDB =25°． 又a//b ，DE ⊥b ， ∴b//c ，DE ⊥c ，∴∠2=∠CDB +90°=115°． 故选：A ．如图，过点D 作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．解析：解：A、a2+a3不能合并同类项，故A错误；B、2a−a=a，故B错误；C、√a+√b不能合并同类二次根式，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．解析：【试题解析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．解：由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，解得：x2=−4，m=2，则另一实数根及m的值分别为−4，2，故选D．7.答案：D解析：本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：60−25=35，众数为：40，中位数为：40，=40.5．平均数为：25+30+30+40+40+40+40+50+50+6010故选D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算出自变量为2，−√5和−2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=2时，y1=x2−2x=4−4=0；当x=−√5时，y2=x2−2x=5+2√5；当x=−2时，y3=x2−2x=4+4=8；所以y1<y3<y2．故选A．9.答案：A解析：本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定(SAS)与性质，难度一般．已知CD⊥OA，CE⊥OB⇒∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，CO=CO⇒△COD≌△COE.根据圆心角、弧、弦的关系(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.)可得AC⏜=CB⏜．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≌△COE，∴∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=CB⏜．故选A．10.答案：A解析：本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：−2√3解析：解：原式=√3−3√3=−2√3． 故答案为：−2√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：x <2解析：解：解不等式2(x +1)>5x −7，得：x <3，解不等式x+103>2x ，得：x <2，则不等式组的解集为x <2，故答案为：x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：12解析：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数的个数.用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率．解：因为一共4个数，其中“2π”，“√8”两个是无理数，cos60∘=12、227是有理数， 所以抽到无理数的概率为24=12．故答案为12． 14.答案：512π−12√3解析：解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =2，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作AB⏜，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE//BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=12CE，∴∠OEC=30°，OE=√3．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE=90π×22360−90⋅π×12360−30⋅π×22360−12×1×√3=512π−12√3．故答案为512π−12√3．如图，图中S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.答案：5.解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键.设FC′=x，则FD=9−x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设FC′=x，则FD=9−x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5．故答案为5．16.答案：解：原式=2x+1÷4x(x+1)=2x+1×x(x+1)4=x2，当x=−2时，原式=−22=−1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：(1)证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD；(2)①60；②30°．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②∠GCD=30°时，证出△BCF是等边三角形，得出∠BFC=60°，再分别证出△ABD、△AFE均是等边三角形，则CF=12AD=AE，则CF=ED，证出四边形EFCD是平行四边形，再由FC=FE即可得出结论．(1)见答案；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4×△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵CF//AD，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴CF=12AB=12AD，∵∠A=60°，AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=FC=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形．故答案为：30°．18.答案：解：(1)由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×430=76(张)，答：估计需要准备76张奖状．解析：【试题解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．19.答案：解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH=CE=DF=1.5m，EF=CD=12m，设AH=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=42°，AH═xm，∴EH=AHtan42∘=xtan42∘，在Rt△AFH中，∠AFH=61°，AH=xm，∴FH=AHtan61∘=xtan61∘，∵EF=EH−FH=x0.9−x1.8=12，∴x=21.6，∴AB=1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB约为23m．解析：根据题意得到BH =CE =DF =1.5m ，EF =CD =12m ，设AH =xm ，解直角三角形即可得解．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是利用EF =EH −FH =12建立方程，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)由题意，得：{10a +b =0.0420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0,15)、(50,25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k₂t +n₂，将点(50,25)、(100,20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W =20000(15t +15)−(400t +300000)=3600t ，∵3600>0， ∴当t =50时，W 最大值=180000(元)；当50<t ≤100时，W =(100t +15000)(−110t +30)−(400t +300000)=−10t²+1100t +150000=−10(t −55)²+180250，∵−10<0，∴当t =55时，W 最大值=180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)①分0≤t ≤50、50<t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．21.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．22.答案：解：(1)AD+AB=AC；(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=√2=52√2．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．故答案为AD+AB=AC；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把A(0,3)代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52(舍)或5−√52，∴P的坐标为(5−√52,1−√52)；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2−m=m2−4m+3，解得：m1=3+√52(舍)或m2=3−√52，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF ，∴PN =FM ，则−m 2+4m −3=m −2，解得：x =3+√52或3−√52(舍)；P 的坐标为(3+√52,1−√52)； ④当P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，同理得m 2−4m +3=m −2，解得：m =5+√52或5−√52(舍)P 的坐标为：(5+√52,√5+12)； 综上所述，点P 的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).解析：【试题解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m 2−4m +3)，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。
2020年河南省中考数学模拟试卷(3月份)
2020年河南省中考数学模拟试卷（3月份）、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）记数法可表示为（31.( 3 分)5的绝对值是（ ）22. (3 分)一种感冒病毒的直径约为0.0000226cm ，将0.0000226这个数用科学 3.4.A . 0.226 10 5B . 2.26 10 5（3分）既是轴对称，又是中心对称图形的是A •矩形B •平行四边形 （3分）下列运算正确的是 C. 22.6 10 5C .正三角形D .226 10 5等腰梯形”326A. as aC . 3 3 232 3(x )5.（3分）一个物体向右移动 1 m 记作 1m ,那么这个物体向左移动 3m 记作（A . 1m2m C . 3mD . 3m 六个字分别写这个正方体的平面C .城D .市其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平,则该几何体的左视图是& （ 3分）不等式组2x的最小整数解是（1, 8 2xC.9. （ 3分）如图，AB 是e D 的直径，AD 切e D于点A , EC CB .则下列结论：①BA DA ;C . 2个OABC 中，点A 在x 轴上，点B （4,2）将菱形OABC 绕原点O 逆时 针旋转90，若点C 的对应点是点 G ，那么点G 坐标是（）② OC //AE ;③ COE2 CAE ;④ ODAC .一定正确的个数有 （ 10. （3分）如图，在菱形B . ( 2.5,2)C .( 1.5,2)2,1.5)5小题，共15.0分） 11. （3分）计算：22(.57)0812. （3分）半径为4,扇形的弧长是2所对的圆心角为13（ 3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数 y 如仲 0）和yx 号）的图象上,若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为14. （3分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取 2人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是15. (3 分)如图，已知 Rt ABC 中， B 90 , A 60 , AC2 3 4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将 ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上, 当 DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 _________ .A . 4个二、填空题（本大题共解中取值.卷调查（每名学生只能写一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计16•先化简，m （』 竺）旦，其中m 的值从不等式组 m 2 m 4 m21 2, 01 的整数 m 0 317•某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校 2000名学生中随机抽取部分学生进行问A :踢輕子C: D: 名，并补全条形统计图;跳绳 蓝球（2）在扇形统计图中,，C 所在的圆心角为 （3）全校学生中，喜欢篮球的大约有人.18.如图，四边形 ABCD 中，AD//BC , BA AD , BC DC ,BE CD 于点(1)求证：ABD EBD ;8小题，共75.0分）（1）被调查的学生共有交BD于点F，连接AF .求证：四边形AFED是菱形.19•如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强•某社区设立了“保护环境爱我地球”的宣传牌.已知立杆AB的高度是3m,从地面上某处D点测得宣传牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62和45 •求宣传牌的高度BC的长•(精确到0.1m，参考数据：sin62 0.83, cos62 0.47 , tan62 1.88)£J/ 保护环墳/ 畫我地球.. k20.如图，双曲线y k(x 0)经过OAB的顶点A和OB的中点C . AB//X轴，点A的坐x标为(4,6)，连接AC交x轴于D •连接BD .(1) 确定k的值；(2) 求直线AC的解析式；(3) 判断四边形OABD的形状，并说明理由;21 •某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机•已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍•设购进A型无人机x台，总费用为y 元.①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？22.( 1)【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF •第4页(共21页)填空：①线段CF与DG的数量关系为 _;②直线CF与DG所夹锐角的度数为______ •(2)【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明.(3【解决问题】如图③，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC DAE 90，AB AC 4，O为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接0E，则在点D的运动过程中，线段0E长的最小值为(直接写出结果)23•如图，抛物线y 3x2 bx c经过点AZ 3, 0) 和点B(0, 2)•(1 )求该抛物线的解析式;(2)若OAB以每秒2个单位长度的速度沿射线BA方向运动，设运动时间为t，点O , A ,B的对应点分别为D , E, C，直线DE交抛物线于点M .①当点M为DE的中点时，求t的值；②连接AD，当ACD为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标.第5页(共21页)2020年河南省中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分） 51. （3分）—的绝对值是（）2【解答】解：5的绝对值是5 ,2 2故选：B .0.0000226cm ，将0.0000226这个数用科学记数法可表示为（ ）故选：B .3. （ 3分）既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）A .矩形B .平行四边形C .正三角形【解答】 解：A 、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确;B 、 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、 正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：A .4. （ 3分）下列运算正确的是 （ ）A . a 3ga 2 a 6B . a 2占C . 3 3 2 .33 D . （x 2）3 x 5a【解答】解：A . a 3ga 2 a 5，此选项计算错误; 21B . a ~2，此选项计算错误；aC . 3 3 2 3 3，此选项计算正确;5 -5B2 - 52. （3分）一种感冒病毒的直径约为 A . 0.226 10B .2.26 10 5 C. 22.6 10D .226 10【解答】解：0.0000226 2.26 10 D .等腰梯形D . （x2）3 x6，此选项计算错误; 故选：C .5.（ 3分）一个物体向右移动 1m 记作1m ,那么这个物体向左移动 3m 记作（ ）A . 1mB . 2mC . 3mD . 3m【解答】 解：一个物体向右移动1m 记作1m ,那么这个物体向左移动 3m 记作3m , 故选：D . 6. （ 3分）将"创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）S E市A .文B .明C .城D .市【解答】解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明” 故选：B .则该几何体的左视图是 （）【解答】 解：从左面看易得左视图为: 故选：A .2x 38.（ 3分）不等式组x 18 2X 的最小整数解是（A . 1B . 0C . 2【解答】解：不等式组的解集为3x 3 , 2 ，所以最小整数解为 1 . 故选：A .9 .（3分）如图，AB 是e D 的直径，AD 切e D 于点A , EC CB .则下列结论：①BA DA ;7. （3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上,其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平,②OC//AE ;③ COE 2 CAE ;④OD AC . 一定正确的个数有（）C . 2个【解答】 解：①Q AB 是e D 的直径，AD 切e D 于点A ,AD AB ;故①正确；②Q EC CB ,EC C B , E B -（?B ,2 COB EAB , OC / /AE ; 故②正确； ③ Q O 是圆心，COE 2 CAE ； 故③正确；④ Q 点E 不— -定是 AC 的中点， OE 与AC 不一定垂直， 故④不正确； 正确的有①②③， 故选：B .10. （3分）如图，在菱形 OABC 中，点A 在x 轴上，点B （4,2）将菱形OABC 绕原点O 逆时 针旋转90，若点C 的对应点是点 C -，那么点C -坐标是（）CA/ /、OAxDCA . 4个【解答】解：原式 4 故答案为： 5 2 2 .12. （ 3分）半径为4,扇形的弧长是2所对的圆心角为—90得到:故答案为：90 .若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 【解答】解：设A （a,b ），则B （a, b ）,3m b依题意得： a,2m 5A • ( 2,4)B • ( 2.5,2)C .( 1.5,2)D . ( 2,1.5)5 2， C(| , 2),将菱形OABC 绕原点 3O 逆时针旋转90，若点C 的对应点是点 G ，那么点G 坐标是（2,3）,2故选：D .二、填空题（本大题共 5小题，共 15.0 分) 11. （3分）计(5 7)0【解答】解：根据弧长的公式| n r180，解得n90 ，所以, 此扇形所对的圆心角为: 90 .13. （3分）已知A , B 两点分别在反比例函数 (m 0)和 y ■2m 一 (m ―)的图象上, xx 22 x x 轴于H .设OA AB(4 x)2 22, 2BH 2,ba所以3m 2m 5 o,即5m 5 o,a解得m 1.故答案是：1.14. （3分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取2人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是-.2 —【解答】解：记小明为A、小聪为B、小慧为C、小颖为D ,画树状图如下：ABC D/K /N /T\ /NB C D A C DA B D A B C由树状图可知，共有12种等可能结果，其中小明被选中（其中含有A）的有6种结果，小明被选中的概率是-，2故答案为：1.215. （3 分）如图，已知Rt ABC 中，B 90，A 60，AC 2 3 4，点M、N 分别在线段AC、AB 上,将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上, 当DCM为直角二角形时，折痕MN的长为——4或J6 .— 3 ——【解答】解：分两种情况：①如图，当CDM 90时，CDM是直角三角形,Q在Rt ABC 中，B 90 , A 60 , AC 2 3 4,1 C 30 , AB -AC 32 ,2由折叠可得，MDN A 60 ,BDN 30，11BN DN AN221 3 2BN AB3 3 '2 3AN2BN3Q DNB 60ANM DNM 60 ,AMN 60 ,AN MNCDM是直角三角形,CDM 60 , AMDN 60 ,②如图，当CMD 90时,由题可得,第17页(共21页)BDN 60 , BND 30 , 1 1BD -DN —AN , BN 3BD ,2 2 又 Q AB .32 ,AN 2 , BN 3 ,过 N 作 NH AM 于 H ，贝U ANH 30 , 1 —AH -AN 1 , HN 3 ,2由折叠可得， AMN DMN 45 ,MNH 是等腰直角三角形， HM HN 3 ,MN 6 , 故答案为：乙2上或6 .3 三、解答题(本大题共 8小题，共75.0分)m 2, 016.先化简，再求值：(』) — ，其中m 的值从不等式组1 的整数m 2 m 4 m21 - m 03解中取值.【解答】解：原式［m(m 2)如)］厂(m 2)( m 2) (m 2)( m 2) m2m ~m 2 (m 2)(m m m 2m 2, 0解不等式组 1 得，3 m, 2,1 —m 03m 的整数解为 2 , 1 , 0, 1, 2, Q m 0 , m 2 0 , m 2 0, m0 , 且m 2 , 且m 2, 取m 1 ,原式1 1 -1 217•某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校 2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能写一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计A :踢建子B:乒乓球C:桃缰D :蓝球（1）被调查的学生共有100名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m ______ ，n ______ ，C所在的圆心角为______（3）全校学生中，喜欢篮球的大约有_____ 人.【解答】解：（1）由条形图可知，喜欢乒乓球的人数是20人，由扇形图可知，喜欢乒乓球的人数所占的百分比是20% ,则被调查的学生共有20 20% 100 （人），故答案为：100 ；（2）m% 30 100 0.3 30% , n% 10 100 0.1 10% ,则m 30 , n 10 ,故答案为：30; 10 ;喜欢跳绳的人数是100 30 20 10 40,条形图如图所示：（3）全校学生中喜欢篮球的人数是2000 10% 200人.18.如图，四边形ABCD 中，AD//BC , BA AD , BC DC , BE CD 于点E .第20页(共21页)(1) 求证： ABD EBD ;(2) 过点E 作EF //DA ，交BD 于点F ，连接AF .求证：四边形 AFED 是菱形.Q AD / /BC ,1 DBC . Q BC DC ,2 DBC .1 2.ABD EBD(AAS);(2)由(1)得，AD ED , Q EF / /DA ,1 3 . 23.EF ED . EF AD .四边形AFED 是平行四边形. 又Q AD ED ,四边形AFED 是菱形.QBA AD , ,BEC DBADBED 901 2 在ABD 和 EBD中BADB ID BDBED ,19•如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强•某社区设立了“保护环境爱我地球”的宣传牌.已知立杆AB的高度是3m,从地面上某处D点测得宣传牌顶端C 点和底端B点的仰角分别是62和45 •求宣传牌的高度BC的长•(精确到0.1m ,参考数据：sin62 0.83, cos62 0.47 , tan62 1.88)Q BDA 45 ,AD AB 3m .在Rt ADC 中，AC ADgtan62 3 1.88 5.64(m).BC AC AB 5.64 3 2.64 2.6(m).答：宣传牌BC的高度是2.6m .k20.如图，双曲线y -(x 0)经过OAB的顶点A和OB的中点C . AB//x轴，点A的坐x标为(4,6)，连接AC交x轴于D •连接BD .(1)确定k的值；(2)求直线AC的解析式；(3)判断四边形OABD的形状，并说明理由；(4 )求OAC的面积.把y 3代入反比例解析式得： x 8，即C 坐标为(8,3),设直线AC 的解析式为y kx b ，解得:(3) 四边形OABC 为平行四边形，理由为:Q 点C 的坐标为(8,3)，B 的坐标为(16,6)，即AB 12，把 y 0 代入 y -x 9 中得：x 12，即 D(12,0)，4OD 12，AB OD ，Q AB / /OD ，四边形OABC 为平行四边形;(4) Q S 四边形 OABC 126 72， S OAC — S 四边形 OABC 18 - 421 •某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机•已知3台A 型无人机和4台B 型无人机共 将A(4,6)与C(8,3)代入得: 4k b 6 8k b 3 则直线AC 解析式为y 3x 9 ； 4(2) QAB//X 轴，B 的纵坐标是6, C 为0B 中点,需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.(1) 求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？(2) 该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍•设购进A型无人机x台，总费用为y元.①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？【解答】解：（1）设一台A型无人机售价x元，一台B型无人机的售价y元,3x4y64004x3y6200，解得, x800 y10答：一台A型无人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 1000（50 x） 200x 50000，即y与x的函数关系式为y 200x 50000 ；②Q B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，50 x…2x ,解得，x, 16 -,3Q y 200x 50000 ,当x 16 时，y 取得最小值，此时y 200 16 50000 46800, 50 x 34 ,答：购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.22. （1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF .填空：①线段CF与DG的数量关系为_ CF .2D G_ ;②直线CF与DG所夹锐角的度数为______ .（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明.（3【解决问题】如图③，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC DAE 90 , AB AC 4 , O为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）.①线段CF 与DG 的数量关系为CF 2DG ;②直线CF 与DG 所夹锐角的度数为45 •理由：如图①中，连接AF •易证A , F , C 三点共线.AG C 同①DQ AF 运AG• AC 庞AD ,C F AC AFAD AG) V2DG故答案为CF 2DG , 45QAC 2AD , AF 2AG ,AC 圧 2 ,AD AGCAF s DAG ,【解答】 解：（1）【问题发现】如图 ①中, K , AG 交FK 于点0•CAF DAG ,第19页(共21页)CF 2DG , AFO OGK ,Q AOF GOK ,K FAO 45(3) 【解决问题】如图3中，连接EC .(2)若 OAB 以每秒2个单位长度的速度沿射线 BA 方向运动，设运动时间为t ，点O , A ， B 的对应点分别为 D ，E ，C ，直线DE 交抛物线于点 M . ① 当点M 为DE 的中点时，求t 的值；② 连接AD ，当ACD 为等腰三角形时，请直接写出点 M 的坐标. 團③Q AB AC ,ADAE , BAC DAE 90 , BAD CAE , BACB 45 , BAD CAE(SAS , ACE ABC 45 ,BCE 90 ,点E 的运动轨迹是在射线 CE 上，当OECF AC42 , AFC DG ADAGD , CE 时，OE 的长最短，易知OE 的最小值为「2，故答案为.2， (1 )求该抛物线的解析式;【解答】解：（1）将点A（2 .3 , 0）和点B（0, 2）代入,则有1312 2.3b c 0 c2c2解得b3，3y 1-x2 2 2 ；33（2）① Q A（2 .3，0）和点B（0, 2），OAB 30 , OA 2 3 ,Q OAB以每秒2个单位长度沿射线BA方向运动，当运动时间为t秒时，设D（..3t，t），Q DE //x 轴，E（ 3t 2、3，t），Q点M为DE的中点，M （ 3t ，t），Q M点在抛物线上，丄（3t .3）23（ 3t 3） 2 t，3 3t 2 ；②Q OB 2，CD 2，设D（ ..3t，t），则C（ 3t，t 2），2 2 2 2 2AD 4t 12t 12，AC 4t 16t 16，CD当AC AD 时，4t 16t 16 4t 12t 12，t 1，M （2 3，1）；2当AD CD 时，4t 12t 12 4，t 1 或t 2 ,此时C(2.3 , 0)与A点重合，M(2 3 , 1);当AC CD 时，4t216t 16 4 ,t 1 或t 3 ,M(4 3 , 3)或M(2 3 , 1)；综上所述：M (2 3 , 1)或M(4.3 , 3);4，。
2020年河南省实验中学中考数学三模试卷
2020年河南省实验中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中无理数是（）A．B．2C．0D．﹣12．央视网消息：针对湖北疫情防控形势，从1月25日到2月19日，湖北省减灾备灾中心共向全省17个市州调运折叠床、棉被、棉衣、棉大衣等29.94万件套.29.94万用科学记数法表示为（）A．29.94×104B．29.94×105C．2.994×105D．2.994×1063．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．2a﹣1＝（a≠0）C．（﹣a2）3÷a4＝﹣a D．2a2•3a3＝6a54．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD＝50°，则∠BCE的度数为（）A．55°B．65°C．70°D．75°5．如图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与如图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．6．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断7．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．52，53D．52，528．若抛物线y＝ax2﹣4x+c的开口方向向下，交y轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．10．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（）A．90°B．145°C．150°D．165°二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：3﹣（5+π）0＝．12．不等式组的所有正整数解的和是．13．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（+）．然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A 类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？18．（9分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）填空：①当OA＝3，AE＝4时，则BC＝．②连接OD，当∠ABC的度数为时，四边形AODE为正方形．19．（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠P AB＝67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA＝36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）20．（9分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．21．（10分）某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．（1）小亮第几天加工零件数量为650个？（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．（3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润＝出厂价﹣进价）22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在AC上，且AE＝2．过E点作EF⊥AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE．[问题发现]（1）线段DE与CF的数量关系是，直线DE与CF所夹锐角的度数是；[拓展探究]（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；[解决问题]（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°．请直接写出m的值．。
2020年河南省实验中学中考数学三模试卷
中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. -6 的绝对值是（）A. 6B. -6C. ±6D.2. 2019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报导“自昨年 4 月 1 日以来，郑州市共招待旅客靠近 360 万人次”．360 万这个数字用科学记数法表示为（）A. ×104B. ×105C. ×106D. 36×1053. 以下各式计算正确的选项是（）A. （a-b）2=a2-b2B. 2a-1= （ a≠0）C. （-a2）3÷a4=-aD. 2a2?3a3=6a54.如图是由 6 个相同大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变5.为认识某小区居民的用水状况，随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（吨） 4 5 6 9户数 3 4 2 1则这 10 户家庭的月用水量，以下说法错误．．的是（）A. 中位数是 5 吨B. 众数是 5 吨C. 极差是3吨D. 均匀数是5．3 吨6. 以下方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B. 4x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=07. 植树节这日有 20 名同学共种了 52 棵树苗，此中男生每人种树 3 棵，女生每人种树2 棵．设男生有x 人，女生有 y 人，依据题意，以下方程组正确的选项是（）A. B.C. D.8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或许右转，假如这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A. B. C. D.大于 AB 长为半径画弧订交于点M、N，连结 MN ，与 AB、 OB 分别交于点D、 E，连结 AE ．若 AO=3，BO =5，则点 E 的坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （3，0）D. （，0）10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、 Q 分别是 CD、 AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F从点 P 出发，沿 P→ D→ Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设点E 的运动行程为 x，△AEF 的面积为 y，能大概刻画 y与 x 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）11. 计算：（）0 ．- 5-π=______12. 如图，将三角尺ABC 和三角尺 DFF （此中13.14. ∠A=∠E=90 °，∠C=60 °，∠F=45 °）摆放在一同，使得点 A、D 、B、E 在同一条直线上， BC 交 DF 于点 M ，那么∠CMF 度数等于 ______．不等式组的整数解的和是______．如图，以矩形 ABCD 的极点 A 为圆心，线段 AD 长为半径画弧，交 AB 边于 F 点；再以极点C 为圆心，线段 CD 长为半径画弧，交 AB 边于 E 点，若 AD =5，CD= ，则 DE 、DF 和 FF 围成的暗影面积是______．处，连结AE、 PE．若 P、 E、D 三点在向来线上时，则BP=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）16. 先化简，再求值：（-x+1 ）÷，此中x知足x2+x-2=0．四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A、B、C、D 四类，此中 A 类表示“特别认识”， B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”； D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（ 1）在此次抽样检查中，一共抽查了______ 名学生；（ 2）请把图①中的条形统计图增补完好；（ 3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为______ °；（ 4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？18.如图， AB 是⊙ O 直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点A，B 重合的一个动点，点 C 为 AP 中点，延伸 C 交⊙O 于点 D，连结 AD，过点 D 作⊙O 的切线交 PB 的（ 2）填空：①当∠DAP=______ 时，四边形DEPC 为正方形；②在点 P 运动过程中，若⊙ O半径为10，tan∠DCE=，则AD=______．19.郑州市某中学体育场看台的側百如图暗影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知着台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆AD 和 BC（杆子的底端分别为D， C），且∠DAB =66.5 °求所用不锈钢资料的总长度（即AD +AB-BC，结果精准到米）参照数据（sin66.5 °≈，cos66.5 °≈，°≈）20.如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合），过点 E 的反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象与边BC 交于点 F（1）若△OAE 的面积为 S1，且 S1=1 ，求 k 的值；（2）若 OA=2， OC=4 ，反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F，当△BEF 沿 EF 折叠，点 B 恰巧落在OC 上，求k的值．21. 某商场计划购进A，B 两种新式节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：种类价钱进价（元 /盏）售价（元 / 盏）A 型30 45B 型50 70（ 1）若商场估计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（ 2）若商场规定 B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，应如何进货才能使商场在销售完这批台灯时赢利最多？此时收益为多少元？22.如图 1，在三角形△ABC 中， BA=BC，△ADC 和△ABC 对于 AC 对称（ 1）将图 1 中的△ACD 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，获得如图 2 所示的△AC′ D，分别延伸BC 和 DC ′交于点 E，则四边形ACEC′的形状是 ______；2 1 ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角αα=2 BAC（）将图中的△，使∠，获得如图 3 所示的△AC′D ，连结 DB 和 CC′，获得四边形BCC′D ，请判断四边形 BCC′D 的形状，并说明原因；（ 3）如图 3 中， BC= ， AC=10，将△AC′D 沿着射线 DB 方向平移 a，获得△A′ C″ D′，進接 BD′， CC″，使四边形 BCC ″ D′恰巧为正方形，请直接写出 a 的值．23. 如图抛物线 y=ax2 +bx+6 的张口向下与 x 轴交于点A（ -6，0）和点 B（ 2，0），与 y轴交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合）（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）当点 P 是抛物线上一个动点，若△PCA 的面积为12，求点 P 的坐标；3 2，抛物线的极点为D，在抛物线上能否存在点E EAB=2 DAC（）如图，使得∠∠，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】 解： -6 的绝对值是 6， 应选： A ．依据绝对值的观点可得本题主要考察了绝对值，个数的绝对值． 2. 【答案】 C 【分析】 解： 360 万=3.6 ×106． 应选： C ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，此中 1≤|a 10 ， n 为整数．确立 n 的值时，要 ＜看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原 数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，此中 1≤|a＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．3.【答案】 D【分析】 解： A 、（ a-b ） 2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；B 、 2a -1= （ a ≠0），故此选项错误；2342，故此选项错误； C 、（ -a ） ÷a =-a D 、2a 2 ?3a 3=6a 5，正确．应选： D ．分别利用完好平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式分别剖析得出即可．本题主要考察了完好平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式等知识， 正确掌握运算法例是解题重点．4.【答案】 D【分析】 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2， 1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1， 2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1 ，1；正方体①移走后的左视图正方形 的个数为 2， 1， 1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3 ，1；正方体①移走后的俯视图正方形 的个数， 1， 3；发生改变．应选： D ．分别获得将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．考察三视图中的知识，获得从几何体的正面，左面，上边看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的重点．5.【答案】 C【分析】 解： ∵这 10 个数据是： 4， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 6， 6， 9； -6 的绝对值是数轴表示 -6 的点与原点的距离．重点是掌握绝对值的观点： 数轴上某个数与原点的距离叫做这∴极差是： 9-4=5 吨，故 C 错误；∴均匀数是：（ 3×4+4 ×5+2 ×6+9 ）÷10=5.3 吨，故 D 正确．应选 C．依据中位数确实定方法，将一组数据按大小次序摆列，位于最中间的两个的均匀数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权均匀数求出即可．本题主要考察了极差与中位数和众数等知识，正确的记忆以上定义是解决问题的重点．6.【答案】C【分析】解： A、方程 x2+x+1=0，∵△=1-4＜ 0，方程无实数根；2＜ 0，方程无实数根；B、方程 4x +2x+1=0 ，∵△=4-16C、方程 x2+12x+36=0，∵△=144-144=0 ，方程有两个相等的实数根；D 、方程 x2+x-2=0 ，∵△=1+8 ＞0，方程有两个不相等的实数根；应选： C．由方程有两个相等的实数根，获得=0 =0△，于是依据△ 判断即可．本题考察了一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根7.【答案】D【分析】【剖析】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．设男生有 x 人，女生有 y 人，依据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程构成方程组即可．【解答】解：设男生有x 人，女生有y 人，依据题意可得：，应选： D．8.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了树状图法求概率．解题的重点是依据题意画出树状图，再由概率 =所讨状况数与总状况数之比求解．本题能够采纳列表法或树状图求解．能够获得一共有 9 种状况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有 2 种状况，依据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向全部可能的结果以下图：∴这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果；由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2 种，且全部结果的可能性相∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）= ．应选： C．9.【答案】A【分析】解：由作法得EM 垂直均分AB，∴EA=EB，设 OE=t，则 EA=EB=5- t，在 Rt△AOE 中， t2+32=（ 5-t）2，解得，因此 E 点坐标为（， 0）．应选： A．由作法得 EM 垂直均分 AB，则 EA=EB，设 OE=t，则 EA=EB =5-t ，利用勾股定理获得 t2+3 2= （ 5-t）2，而后解方程求出 t 即可获得 E 点坐标．本题考察了作图-基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了线段垂直均分线的性质．10.【答案】A【分析】解：当 F 在 PD 上运动时，△AEF 的面积为y= AE ?AD=2x（ 0≤x≤2），2当 F 在 AD 上运动时，△AEF 的面积为 y= AE?AF= x（ 6-x） =- x +3 x（ 2＜x≤4），图象为：应选： A．分 F 在线段 PD 上，以及线段DQ 上两种状况，表示出y 与 x 的函数分析式，即可做出判断．本题考察了动点问题的函数问题，解决本题的重点是读懂图意，获得相应y 与 x 的函数分析式．11.【答案】0【分析】解：原式 = ×2-1=0 ．故答案为： 0．直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12.【答案】105°【分析】解：∵直角△ABC 中，∠ABC=90°-∠C=90°-60 °=30°，同理，∠FDE =90°-∠F=90°-45 °=45°，∴∠DMB =180 °-∠ABC-∠FDE =180 °-30 °-45 °=105 °，利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC 与∠FDE 的度数，而后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB ，再依照对顶角相等即可求解．本题考察了三角形的内角和定理，以及对顶角的性质，正确求得∠DMB 的度数是重点．13.【答案】5【分析】解：，由①得： x＞ -2，由②得： x≤3，∴-2＜ x≤3，∴不等式组的整数解为：-1， 0， 1， 2， 3．全部整数解的和为-1+0+1+2+3=5 ．故答案为： 5．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出切合条件的 x 的全部整数解相加即可求解．本题考察的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.【答案】+ -25【分析】解：如图，连结EC ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC=5， CD =AB=EC=5，∠B=∠A=∠DCB =90°，∴BE==5 ，∴BC=BE =5，∴∠BEC=∠BCE =45 °，∴∠ECD=45 °，∴S 阴=S 矩形ABCD -（S 矩形ABCD -S 扇形ADF） -（ S矩形ABCD -S 扇形CDE -S△EBC）=S 扇形ADF +S 扇形CDE +S△EBC-S矩形ABCD=++ ×5×5-5 ×，=+-25．故答案为：+ -25．如图，连结EC．第一证明△BEC 是等腰直角三角形，依据S 阴=S 矩形ABCD -（ S 矩形ABCD -S 扇）-（S矩形 ABCD -S扇形 CDE -S△EBC）=S扇形 ADF +S扇形 CDE+S△EBC-S矩形 ABCD 计算即可．形 ADF本题考察扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会用切割法求暗影部分面积．【分析】解：（ 1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上，若 P、 E、D三点在向来线上，由折叠得： AB=AE=5， BP=PE，∠B=∠AEP=90°在 Rt△ADE 中，由勾股定理得：DE ===设 BP=x，则 PE=x，PC=7-x，在在 Rt△DCP 中，由勾股定理得：（ 2 +x）2=（ 7-x）2 +52，解得： x=7-2 ，即： BP=7-2 ；故答案为： 7-2 ．（ 2）如图 2，当点 P 在 BC 的延伸线上，由折叠得： AB=AE=5， BP=PE，∠B=∠AEP=90°易证△ADE ≌△DCP（AAS），∴AD =DP =7，在 Rt△DCP 中，由勾股定理得： PC==2，∴BP=BC+PC=7+2，故答案为： 7+2或7-2．依据折叠，得出相等的线段、角，因为P、 D、 E 在一条直线上，由勾股定理能够求出DE ，设 BP=x，在直角三角形DCP 中，由勾股定理列出方程从而求出结果．本题主要考察了矩形的性质、直角三角形勾股定理、折叠对称等知识，设未知数，转变到一个三角形中，借助勾股定理列方程求解是常用的方法．16.【答案】解：原式=?=?=，由 x2+x-2=0 ，解得 x1=-2， x2=1，∵x≠1，∴当 x=-2 时，原式 == ．【分析】先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再求出x 的值，把 x 的值代入进行计算即可．本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．17.【答案】（1)200；（2） 200×30%=60 ，以下图，(3)36;（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占15%+45%=60% ；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有：1500×60%=900（名）．【分析】解：（ 1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）见答案；（3） 20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36°，故答案为： 36；（4）见答案．（1）由图①知 A 类人数 30，由图②知 A 类人数占 15%，即可求出样本容量；（ 2）由（ 1）可知抽查的人数，依据图②知 C 类人数占30%，求出 C 类人数，即可将条形统计图增补完好；（3）求出 D 类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出 B 类所占的百分数，可知 A、 B 类共占的百分数，用样本估计整体的思想计算即可．本题考察了扇形统计图和频数（率）散布表，重点是正确从扇形统计图和表中获得所用的信息．18.【答案】45°8【分析】（ 1）证明：∵C 为 AP 的中点且CD 过圆心 O，∴AC=CP ，DC⊥AP，∴∠DCA=∠DCP =90 °，∵P 为⊙O 上一点且AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90 °，∵DE 为⊙ O 的切线，∴∠CDE=90 °，∴四边形 CPED 是矩形，∴CD =PE，∠CPE=90 °=∠ACD ，在△DAC 和△ECP 中，，∴△DAC≌△ECP（ SAS）；解：（ 2）①由（ 1）知， AC=CP，∵四边形 DEPC 为正方形，∴CD =CP，∴AC=CD ，∵∠DCA=90 °，∴∠DAP=45 °，故答案为： 45°；②由（ 1）知，四边形CDEP 是矩形，∴CD ∥PE，∴∠CPE=∠DCE ，由（ 1）知，△DAC ≌△ECP ，∴∠ADC=∠CEP ，∴∠ADC=∠DCE ，∵tan∠DCE= ，∴tan∠ADC= ，在 Rt△ACD 中，设 AC=x，∴tan∠ADC=，∴CD =2x， AD= = x，∵⊙O 的半径为10，∴OA=OD =10 ，∴OC=CD -OD =2x-10，2 2 2在 Rt△ACO 中， AC +OC =OA ，x 2 2 2，∴ +（2x-10） =10∴x=0（舍）或 x=8，∴AD = x=8 ，故答案为 8（1）先判断出∠APB=90°，从而判断出四边形 CPED 是矩形，得出 CD=PE ，即可得出结论；（2）①先判断出 AC=CP，再判断出 CD=CP，得出 AC =CD ，即可得出结论；②先判断出∠ADC=∠DCE ，从而得出t an∠ADC = ，从而表示出CD=2x，AD == x，在 Rt△ACO 中，利用勾股定理求出x，即可得出结论．本题是圆的综合题，主要考察了切线的性质，矩形的判断和性质，正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理求出x 是解本题的重点．19.【答案】解：由图可知，台阶有 4 节， DH 占了 3 节，并且还知道EF 的高度，因此能够很简单得出 DH： DH =1.6 ×=1.2 米，过 B 作 BM ⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形．∴MH =BC=1∴AM =AH -MH =1+1.2-1=1.2 ．在 Rt△AMB 中，∠A=66.5 °．∴AB= （米）．∴l=AD +AB +BC≈（米）．答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢资料的总长度约为 5.0 米．【分析】过 B 作 BM⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形，从而获得BC=MH ，再利用三角函数可求得 AD， AB 的长．那么所用不锈钢资料的总长度l 就不难获得了．本题主要考察解直角三角形的应用，难度一般，主要要修业生能将实质问题转变为数学模型，而后利用解直角三角形的知识进行解答．20.【答案】解：（1）设E（a，b），则OA=b，AE=a，k=ab∵△AOE 的面积为 1，∴k=1， k=2；答： k 的值为： 2．（ 2）过 E 作 ED ⊥OC，垂足为 D ，△BEF 沿 EF 折叠，点 B恰巧落在 OC 上的 B′，∵OA=2， OC=4，点 E、F 在反比率函数y= 的图象上，∴E（， 2）， F（4，），∴EB=EB′ =4- ，BF=B′ F=2- ，∴= ，由△EB ′ F∽△B′ CF 得：，∵DE =2，∴B′ C=1，在 Rt△B′ FC 中，由勾股定理得：2 2 21+（）=（2- ），解得： k=3，答： k 的值为： 3．【分析】（ 1）依据反比率函数的k 的几何意义，已知三角形的面积，可直接求出k 的值，（ 2）依据折叠，获得相等的线段和角，将点E、 F 的坐标表示 BE、BF 的长，得出两者的比为 1 ：2，而后转变为相像三角形的相像比，从而求出B′ C 的长，再依据勾股定理求出 k 的值．考察反比率函数的图象和性质，相像三角形的性质和判断、轴对称的性质等知识，奇妙的将点的坐标转变为相像三角形对应边的比是解决问题的重点，同时还考察了勾股定理的内容．21.【答案】解：（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B型台灯为（ 100-x）盏，依据题意得，30x+50（ 100-x） =3500 ，解得 x=75，因此， 100-75=25 ，答：应购进 A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏；（ 2）设商场销售完这批台灯可赢利y 元，则 y=（ 45-30） x+（ 70-50 ）（ 100-x），=15x+2000-20x，=-5 x+2000 ，即 y=-5 x+2000，∵B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，∴100-x≤3x，∴x≥ 25，∵k=-5＜ 0， y 随 x 的增大而减小，∴x=25 时， y 获得最大值，为-5 ×25+2000=1875 （元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏， B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时赢利最多，此时收益为 1875 元．【分析】（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（ 100-x）盏，而后依据进货款 =A 型台灯的进货款 +B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可赢利 y 元，依据赢利等于两种台灯的赢利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，而后依据一次函数的增减性求出赢利的最大值．本题考察了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数目关系并列式求出x 的取值范围是解题的重点．22.【答案】菱形【分析】解：（ 1）∵△△ADC 和△△ABC 对于 AC 对称，∴DC =BC， DA=AB，∠BAC =∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，∵BA=BC，∴DC =BC=DA =AB，∠BAC=∠DAC =∠BCA=∠DCA ，∵△ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角∴∠CAC′ =∠BAC=∠AC ′D =∠BCA，∴AC ∥DE ， AC′ ∥BE，∴四边形 ACEC′是平行四边形，由旋转可得： AC=AC′，∴四边形 ACEC′是菱形，故答案为：菱形；（ 2）四边形BCC′D 是矩形；原因以下：过点AE ⊥C′C 于点 E，如图 3 所示：由旋转的性质，得AC′ =AC，∴∠CAE=∠C′ AE= α=∠ABC，∠AEC=90 °，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC∴∠CAE=∠BCA ，∴AE∥BC．同理， AE∥DC′，∴BC ∥DC ′，∵BC=DC ′，∴四边形 BCC′ D 是平行四边形，∵AE∥BC，∠AEC ′ =90 °，∴∠BCC′ =90 °，∴四边形 BCC′ D 是矩形；（3）过点 B 作 BF⊥AC 于 F，∵BA=BC，α，使α=∠BAC，获得△AC′ D，A作∴CF=AF = AC= ×10=5，在 Rt△BCF 中， BF=10 ，∵∠CAE=∠BCF ，∠CEA=∠BFC=90 °，∴△ACE∽△CBF，∴= ，即 = ，解得： EC=4，∵AC=AC ′， AE⊥CC′，∴CC′ =2CE=2 ×4 =8，当四边形BCC′ 'D ′恰巧为正方形时，CC ''=BC=5，分两种状况：①C′ '在边 CC′上时，如图 4 所示：a=CC′ -CC''=8 -5 =3；②当点 C′ '在 CC′的延伸线上时，如图 5 所示：a=CC′ +CC''=8 +5 =13；综上所述， a 的值为 3或13．（ 1）由对称的性质得出 DC=BC， DA=AB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA ，得出DC =BC=DA=AB，∠BAC=∠DAC =∠BCA =∠DCA ，由旋转的性质得出∠CAC′ =∠BAC=∠AC ′D =∠BCA ，证出 AC∥DE ，AC′ ∥BE，得出四边形 ACEC′是平行四边形，由旋转可得： AC=AC′，即可得出结论；（ 2）过点 A 作 AE⊥C′ C 于点 E，由旋转的性质，得AC′ =AC，得出∠CAE=∠C′ AE= α=∠ABC，∠AEC=90 °，由等腰三角形的性质得出∠BCA=∠BAC得出∠CAE=∠BCA，证出 AE∥BC．同理， AE∥DC′，得出 BC∥DC ′，证出四边形BCC′ D是平行四边形，求出∠BCC'=90 °，即可得出结论；（ 3）过点 B 作 BF ⊥AC 于 F ，证明△ACE∽△CBF ，得出 = ，求出 EC=4 ，由等腰三角形的性质得出 CC′=2 CE=2×4 =8 ，当四边形 BCC′ D′恰巧为正方形时，分两种状况：① C′ '在边 CC′上时，a=CC′ -CC''=8 -5 =3 ；②当点 C′ '在 CC′的延长线上时， a=CC′ +CC''=8 +5 =13 ．本题是四边形综合题目，考察了菱形的判断、矩形的判断．平行四边形的判断、正方形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、旋转变换的性质、相像三角形的判断与性质等知识；本题综合性强，有必定难度．23.【答案】解：（1）函数的表达式为：y=a（x+6 ）（ x-2）=a（ x2+4x-12），-12a=6 ，解得： a=- ，函数的表达式为：y=- x2-2x+6①，极点 D 坐标为（ -2， 8）；（2）如图 1 所示，过点 P 作直线 m∥AC 交抛物线于点 P′，在直线 AC 下方等距离处作直线 n 交抛物线与点 P″、 P′″，过点 P 作 PH ∥y 轴交 AC 于点 H，作 PG⊥AC 于点 G，∵OA=OC，∴∠PHG =∠CAB=45 °，则 HP = PG，S△PCA= PG×AC=PG×6=12 ，解得： PH =4，直线 AC 的表达式为：y=x+6，则直线 m 的表达式为：y=x+10②，联立①②并解得：x=-2 或-4，则点 P 坐标为（ -2， 8）或（ -4 ，6）；直线 n 的表达式为： y=x+2 ③同理可得点 P（P″、 P′″）的坐标为（ -3- ， - -1 ）或（ -3 ，-1），综上，点 P 的坐标为（ -2，8）或（ -4，6）或（ -3- ，- -1）或（ -3 ，-1）．（ 3）点 A、 B、 C、D 的坐标为（ -6， 0）、（ 2， 0）、（ 0，6）、（ -2，8），则 AC= ，CD = ， AD= ，则∠ACD =90°，sin ∠DAC = = ，延伸 DC 至 D′使 CD=CD′，连结 AD ′，过点 D 作 DH ⊥AD′，则 DD′=2，AD=AD′=，S△ADD ′ =DD ′×AC= DH ×AD ′，即： 2×=DH×，解得：DH =，sin2∠DAC =sin∠DAD ′ = == =sin ∠EAB，则 tan∠EAB= ，①当点 E 在 AB 上方时，则直线 AE 的表达式为： y= x+b，将点 A 坐标代入上式并解得：直线 AE 的表达式为： y= x+ ④，联立①④并解得：x= （不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点 E 在 AB 上方时，同理可得：点E（，-），综上，点E（，）或（，-）．【分析】（ 1）函数的表达式为：y=a（x+6 ）（ x-2）=a（ x2+4x-12），即可求解；（ 2） S△PCA = PG×AC=PG×6 =12，解得： PH =4，直线 AC 的表达式为： y=x+6，即可求解；（ 3） sin∠DAC = =，sin2∠DAC =sin∠DAD′ == = =sin∠EAB，则 tan∠EAB= ，即可求解．本题考察的是二次函数综合运用，波及到解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，此中（ 2）（ 3），都要注意分类求解，防止遗漏．。
河南2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
23.已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,ɑ,β为方程y1-y2=0 的两个根，点M(t,T)在函数y2 的图象上．
（1）若
，求函数y2 的解析式；
（2）在（1）的条件下，若函数y1 与y2 的图象的两个交点为A,B，当△ABM的面积为 1/12 时， 求t的值；
过 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过 B 作 BD⊥x 轴于点 D， (1)求 m，n 的值及反比例函数的解析式；
(2)请问：在直线 y=－x+2 上是否存在点 P，使得 S△P△AC =S PBD ？若存在，求出点 P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
四、综合题 21.在平面直角坐标中，△ABC 三个顶点坐标为 A（﹣ ，0）、B（ ，0）、C（0，3）． （1）求△ABC 内切圆⊙D 的半径． （2）过点 E（0，﹣1）的直线与⊙D 相切于点 F（点 F 在第一象限），求直线 EF 的解析式． （3）以（2）为条件，P 为直线 EF 上一点，以 P 为圆心，以 2 为半径作⊙P．若⊙P 上存在 一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心 P 的坐标．
A.30°
B.40°
C.50°
4.下列根式是最简二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（
）
D.60°
6.不解方程，判别方程 2x2﹣3 x=3 的根的情况（ ）
A.有两个相等的实数根 C.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根 D.无实数根
7.在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小
2020届河南省中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(已审阅)
河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE（结为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，==π．∴S阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，// ∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，// ∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m ﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，。
河南2020中考数学综合模拟测试卷3(含答案及解析)
2020河南省初中学业水平暨高级中等学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间100分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-2的相反数是()A.2B.-|-2|C.D.-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-34.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是()A.47B.48C.48.5D.495.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是()A.1B.4C.5D.66.不等式组的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.27.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与☉O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:|-3|-=.10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.=.11.化简:+-12.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是cm.13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.14.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连结AE,把∠B沿AE折叠,使点B 落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-.17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连结EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为s时,四边形ACFE是菱形;②当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,≈1.73).20.(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y= (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连结DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.图1图2(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.图3(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.．．．．图423.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D 的坐标为.点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;相应的点P的坐标.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出．．．．答案全解全析：1.A 只有符号不同的两个数是互为相反数,所以-2的相反数为2,故选A.2.D 选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B只是轴对称图形;选项C只是中心对称图形;选项D既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.3.D 由(x-2)(x+3)=0得x-2=0或x+3=0,所以x=2或x=-3.故选D.4.C 8人的成绩从小到大排列,中间的两个数分别是48和49,所以这8人体育成绩的中位数是=48.5,故选C.5.B 根据正方体的平面展开图特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“2”相对的面上的数字是“4”.6.B 解此不等式组得-1<x≤2,所以最小整数解为0,故选B.7.C CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,由垂径定理得AG=BG,直线EF与☉O相切于点D,所以EF⊥CD,则AB∥EF,因为同弧所对的圆周角相等,所以∠ABC=∠ADC,因为∠C与∠ADC不一定相等,所以选项C不一定正确.故选C.评析本题考查垂径定理、平行线的判定定理、圆周角定理,属基础题.8.A 根据解析式可求抛物线的对称轴为直线x=1,又a=-1,所以抛物线开口向下,在对称轴左侧y随x的增大而增大,故选A.9.答案 1解析原式=3-2=1.10.答案15°解析∵∠A=60°,∴∠ACB=30°,∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°,∴∠CEF=∠D EF-∠DEC=45°-30°=15°.11.答案-解析原式=--=-=-.12.答案解析由弧长计算公式得此扇形的弧长==cm.13.答案解析列表或画树状图可得,本次试验结果共有12种,两张卡片数字之积为负数的结果:(-1,3), (-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,-1),(3,-2),(4,-1),(4,-2),共有8种,所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是.14.答案12解析连结AP,A'P',AP',由平移的性质可得四边形APP'A'为平行四边形,根据割补的原理可知阴影部分的面积即为平行四边形APP'A'的面积,又S△APP'=OA· x P'-x P)=×3×4=6,所以平行四边形APP'A'的面积为2S△APP'=6×2=12,即抛物线上PA段扫过的区域的面积为12.评析本题是以二次函数图象的平移为背景的求阴影部分面积的题目,依据平移的性质及割补方法确定平行四边形是关键,求平行四边形APP'A'的面积是难点,突破难点的方法是通过求S△APP'再结合平行四边形的性质求面积,本题技巧性强,属中等难度题目.15.答案或3解析在△CEB'中,显然∠B'CE不可能为直角,所以(1)当∠B'EC=90°时,在矩形ABCD中,四边形AB'EB为正方形,所以BE=AB=3.(2)当∠EB'C=90°时,由对称性得∠AB'E=90°,所以点A、B'、C三点共线,在Rt△ADC中AC==5,B'C=AC-AB'=2,设BE=x,则CE=4-x.在Rt△B'EC中,B'C2+B'E2=CE2,即x2+4=(4-x)2,解得x=.所以满足条件的BE的长为3或.评析本题通过矩形的折叠,考查了轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,依据题意画出图形并分类讨论是解题的基本思想方法,本题属易错题.16.解析原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x(4分)=x2+3.(6分)∴当x=-时,原式=(-)2+3=5.(8分)17.解析(1)40;100;15.(3分)(2)持D组“观点”的市民人数约为100×=30(万人).(6分)(3)持C组“观点”的概率为=.(9分)18.解析(1)证明:∵D为AC中点,∴AD=DC. 1分)∵AG∥BC,∴∠EAC=∠ACF,∠AEF=∠EFC.∴△ADE≌△CDF. 5分)2 ①6; 7分)②.(9分)19.解析在Rt△BAE中,∠BAE=68°,BE=162米,∴AE=≈=64.80(米).(3分).在Rt△DCE中,∠DCE=60°,DE=176.6米,∴CE==≈102.08(米).(6分)∴AC=CE-AE≈102.08-64.80=37.28≈37.3 米),即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.(9分) 【说明:AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.解析(1)在矩形OABC中,∵点B坐标为 2,3 ,∴BC边中点D的坐标为(1,3).又∵双曲线y=经过点D(1,3),∴3=,∴k=3,∴y=.∵点E在AB上,∴点E的横坐标为2.又∵双曲线y=经过点E,∴点E纵坐标为,∴点E坐标为,.(2)由(1)得BD=1,BE=,CB=2.∵△FBC∽△DEB,∴=,即=.∴CF=,∴OF=,即点F的坐标为,.设直线FB的解析式为y=k1x+b,而直线FB经过B(2,3),F,,∴,,∴k1=,b=.∴直线FB的解析式为y=x+.21.解析(1)设A品牌计算器的单价为x元,B品牌计算器的单价为y元,则有, .∴, .即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.(4分)(2)根据题意得:y1=0.8×30x,即y1=24x.(5分)当0≤x≤5时,y2=32x;(6分)当x>5时,y2=32×5+32 x-5 ×0.7,即y2=22.4x+48.(7分)【说明:若把“0≤x≤5”写为“x≤5”,不扣分】(3)当购买数量超过5个时,y2=22.4x+48.①当y1<y2时,24x<22.4x+48,∴x<30.即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算器更合算;(8分) ②当y1=y2时,24x=22.4x+48,∴x=30.即当购买数量为30个时,购买A品牌与B品牌的计算器花费相同;(9分) ③当y1>y2时,24x>22.4x+48,∴x>30.即当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.(10分)22.解析 1 ①DE∥AC;②S1=S2.(2分)(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM. 4分)又∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC. 6分)∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S1=S2.(8分)(3)或.(10分)【提示】如图所示,作DF1∥BC交BA于点F1;作DF2⊥BD交BA于点F2.BF1、BF2即为所求.评析本题考查了含30°角的直角三角形的性质、三角形全等的判定、平行线间的距离等知识点,综合分析“猜想论证”中提示的方法,进行类比探究解题,掌握一些常见的数学模型也是提高解答此类题目能力的方法.23.解析 1 ∵直线y=x+2经过点C,∴C 0,2 .∵抛物线y=-x2+bx+c经过点C(0,2)和D,,∴,-.∴,.∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.(3分)2 ∵P点横坐标为m,∴P,-,F,.∵PF∥CO,∴当PF=CO时,以O、C、P、F为顶点的四边形为平行四边形.①当0<m<3时,PF=-m2+m+2-=-m2+3m.∴-m2+3m=2,解得:m1=1,m2=2.即当m=1或2时,四边形OCPF是平行四边形;(7分)②当m≥3时,PF=--=m2-3m.∴m2-3m=2,解得:m1=,m2=-(舍去).即当m=时,四边形OCFP是平行四边形.(9分)(3)点P的坐标为P1,,P2,.(11分)【提示】如图,当点P在CD上方且∠PCF=45°时,作PM⊥CD,CN⊥PF,则△PMF∽△CNF,从而===2.∴PM=CM=2CF.∴PF=FM=CF=×CN=CN=m.又∵PF=-m2+3m,∴-m2+3m=m.解得:m1=,m2=0(舍去 ,∴P,.同理可得,另一点为P,.评析本题将二次函数、一次函数与平行四边形、直角三角形等知识相结合,考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象和性质,属难题.。
河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)
河南省2020年中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．4的平方根是 A ．2 B ．–2 C ． ±2 D ．±122．某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为6.5×10 n， 则n 等于 A ．–5 B ．–6 C ．–7 D ．–83．不等式组11223x x ìïï£ïíïï-<ïî的最小整数解为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 4．如图所示的几何体的左视图是5．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝50°，则∠1等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列计算正确的是A ．235B ．（–3）2 ＝6C ．（–a 3）2＝a 6 D ．a 2＋a 3＝a 57．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：（第4题图）A ．B ．C ．D ．（第5题图）E DCBA18，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误．．的是 A ．平均数是7 B ．中位数是7.5 C ．众数是7 D ．极差是28．若关于的x 一元二次方程kx 2–2x –1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＞–1 B ．k ＞–1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1，且k ≠0 9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， ∠AED ＝∠B ，若AD ＝2，AE ＝3，CE ＝1， 则BD 的长为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A （0，1），把△ABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A 的坐标为 A ．（0，1） B ．（32-，12-） C ．（32，12-） D ．（32，12）二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．计算：2-＋38-＋（31-）0＝ ．12．如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为 ．13．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个，黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为25，那么随机摸出一个为红球的概率为 ． 14．设点P 在函数6y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数2y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数2y =的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．（第9题图）ED CBA（第10题图）OCBAy x（第12题图）βα（第14题图）DCBAP Oyx（第15题图）lFD CBA15．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝ 2，点F 是边BC 上不与点B ，C重合的一个动点，直线l 垂直平分BF ，垂足为D ，当△AFC 是等腰三角形时，BD 的长为 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2844x x x ++÷2224x xx --22x -+，其中x ＝4cos30°·sin45°﹣2．17．（9分）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的半圆O 上，AD 平分∠BAC ，AB ＝20，AD ＝DE ⊥AB 于E ．（1）求DE 的长． （2）求证：AC ＝2OE ．18．（9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表： 请根据以上信息解答下列问题：40%20%ABC D调查结果扇形统计图n m 864其它乘公交车骑自行车步行DC B A 频数（人数）上学常用的一种交通方式组别BA（1）参与本次调查的学生共有 人；（2）统计表中，m ＝ ，n ＝ ；扇形统计图中，B 组所对应的圆心角的度数为 ； （3）若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；（4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求．19．（9分）一棵大树AB （假定大树AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC ＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4米，求大树AB 原来的高度是多少米？（结果保留整数，≈1.41.7≈2.4）20．（9分）如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x=（x ＜0）， 2k y x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan∠ OBA 的值．B'DCBA21．（10分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B＇处．（1）当BECE＝1时，如图1，延长A B＇，交CD于点M，①CF的长为；②求证：AM＝FM．（2）当点B＇恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为；BECE＝．（3）当BECE＝3时，求∠DA B＇的正弦值．图2图1AB CDEFB'B'MFEDCBA23．（11分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A ，B ，C ，已知A （－1，0），B （3，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP 交x 轴于点F ，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段DF 上一点，当△BDC 的面积最大时，若∠ MNC ＝90°，请直接写出实数m 的取值范围．图2图1OO xy yxABCDPF PDCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（注：第12题填25，不扣分） 三、解答题16．解：原式＝28(2)x x +×(2)(2)(2)x x x x +--－22x +＝82x +－22x +＝62x + …………………………………5分 ∵x ＝4cos30°·sin45°﹣2＝4×2×2﹣2﹣2 …………7分 ∴将x ﹣2代入62x +………8分 17．解：（1）连接BD ．∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，BD＝S △ADB ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ∴AD ·BD＝AB ·DE ，∴DE ＝AD BD AB×＝20，即DE ＝ …………………………………4分 （2）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于点F ．∵OF ⊥AC ，∴AC ＝2AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ． 又∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BAC ＝∠BOD ，B ARt △OED 和Rt △AFO 中，∵90BAC BOD AFO OEDOA ODì??ïïïï??íïï=ïïîo∴△AFO ≌△OED （AAS ），∴AF ＝OE ，∵AC ＝2AF ，∴AC ＝2OE ．……………9分18．解：（1）160 …………………………………1分（2）m ＝ 56 ，n ＝ 32 ；B 组所对应的圆心角的度数为 126°；（填126，不扣分）…………………………………4分 （3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500×56160＝525（人）……………6分 （4）5255×4﹣300＝120（平方米） ∴至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求．………………………9分 19．解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图，∵∠BAD ＝90°，∠BAC ＝15°∴∠DAC ＝∠BAD ﹣∠BAC ＝75°，∵∠ADC ＝60°，∠AED ＝90°，∠DAE ＝90°﹣∠ADC ＝30°．……………3分 在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin60°＝34分DE ＝AD ·cos60°＝4·cos60°＝2，……………5分在Rt △ACE 中，∠CAE ＝∠DAC ﹣∠DAE ＝45°， ∴CE ＝AE ·tan45°＝3，……………6分 ∴AC ＝sin 45CE°＝6，……………7分 AB ＝AC ＋CE ＋DE ＝6＋32≈10（米），……………8分即大树AB 原来的高度约为10米．……………9分20．解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，E B'DCBADCyxBA Ox2＝－2．结合图像可知：k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．……………3分（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．由（1）知，点A，B分别在反比例函数2yx=-（x＜0），3yx=（x＞0）的图象上，∴S△ACO＝12×2-＝1 ，S△ODB＝12×3＝32．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD．又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．∴SSACOODBDD＝2()OAOB＝23，∴OAOB＝±6（舍负取正），即OAOB＝6．∴在Rt△AOB中，tan∠OBA＝OAOB＝63．……………9分21．解：（1）设每张成人票x元，每张儿童票y元．根据题意，得33502200x yx yì+=ïïíï+=ïî，解得10050xyì=ïïíï=ïî∴每张成人票100元，每张儿童票50元．……………3分（2）设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30－m）人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为100×80%×30＝2 400．分别按成人票、儿童票购买时总费用为100（30－m）＋50m＝3 000－50m．……………7分① 3 000－50m＝2 400，解得m＝12．∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．② 3 000－50m＞2 400，解得m＜12．∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③ 3 000－50m＜2 400，解得m＞12．∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．……………10分22．解：（1）①CF 的长为 12 ；……………1分②证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ∥CD ，∴∠ F ＝∠ BAF ， 由折叠可知：∠ BAF ＝∠ MAF ， ∴∠ F ＝∠ MAF ，∴AM ＝FM ．……3分 （2）CF 的长为122；……………4分BE CE＝22．……………5分（3）①当点E 在线段BC 上时，如图3，A B ＇的延长线交CD 于点M ，易证：△ABE ∽△FCE ， ∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，由（1）②证明可知：AM ＝FM ．设DM ＝x ，则MC ＝12－x ，则AM ＝FM ＝16－x ， 在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+， 即（16－x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝72， 则16－x ＝16－72＝252，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝725．……………8分②当点E 在BC 的延长线上时，如图4， 易证：△ABE ∽△FCE ，∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，则DF ＝12－4＝8，设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝8＋x ， 在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+，即（8＋x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝5，则AM ＝8＋x ＝13，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝513． 综上所述：当3BE CE =时，∠DA B ＇的正弦值为725或513．……………10分 图2图1ABCDEFB'B'MF EDC BA图3ABC D E FMB'图4ABC EFM B'D23．解：（1）由题意得：309330a b a b ì-+=ïïíï++=ïî，解得：12a b ì=-ïïíï=ïî， ∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋2 x ＋3． …………………………3分（2）在y ＝－x 2＋2 x ＋3中，当x ＝0，y ＝3，即C （0，3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ＇，则''330b k b ìï=ïíï+=ïî 解得'13k b ì=-ïïíï=ïî，． ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3． …………………………6分设P （x ，3－x ），则D （x ，－x 2＋2 x ＋3） ∴S △BDC ＝S △PDC ＋S △PDB ＝12PD ·x ＋12PD ·（3－x ） ＝12 PD ×3＝32（－x 2＋3 x ） ＝32-（x 32-）2＋278． …………………………8分 ∴当x ＝32时，△BDC 的面积最大， 此时P （32，32） …………………………9分 （3）0≤m ≤278…………………………11分 提示：将x ＝32代入y ＝－x 2＋2 x ＋3，得 y ＝154，∴点D 的坐标为（32，154）， 过C 点作CG ⊥DF ，则CG ＝32． ① 点N 在DG 上时，点N 与点D 重合时， 点M 的横坐标最大．∵∠ MNC ＝90°，∴222CD DM CM +=， ∵C （0，3），D （32，154），M （m ，0）， ∴2222315315(0)(3)()(0)2424m -+-+-+-22(0)(03)m =-+-， 解得m ＝278．即点M 的坐标为（278，0），即m 的最大值为278； ② 点N 在线段GF 上时，设GN ＝x ，则NF ＝3－x ，易证：Rt △NCG ∽Rt △MNF ，G M （N ）（N ）O x y A B C D P F∴CG GN NF MF =，即323x x MF=-，整理得， MF ＝2223x x -+＝2233()322x --+，∴当x ＝32时（N 与P 重合），MF 有最大值32， 此时，M 与O 重合，∴M 的坐标为（0，0），∴m 的最小值为0，故实数m 的取值范围为0≤m ≤278．。
2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三) 解析版
2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a63．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10 4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．09．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣8米．故选：B．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 【分析】两边都乘以x﹣1，再去括号可得答案．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：B．7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝来求方程的另一个根．【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的两个根，由韦达定理，得x1•x2＝2，即﹣2x2＝2，解得，x2＝﹣1．即方程的另一个根是﹣1．故选：C．9．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB＝2×，OB1＝2×（）2，OB2＝2×（）3，……，从而可以推算出OB2020的长．【解答】解：由题意可得，∵OB＝OA•tan60°＝2×＝2，∴B（0，2），∵OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2，∴B1（﹣2×（）2，0），∵OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，∴B2（0，﹣2×（）3），∵OB3＝OB2•tan60°＝2×（）4，∴B3（2×（）4，0），……∴线段OB2020的长为2×（）2021．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝﹣1．【分析】根据绝对值和立方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣2|﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为9．【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案为9．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为或2﹣2．【分析】△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．【解答】解：①如图，当A'D＝A'C时，∠A'DC＝∠A'CD＝30°，∴∠AA'D＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ADA'＝90°，∴Rt△ADA'中，AA'＝＝＝，由折叠可得，AP＝AA'＝；②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，则Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×＝2，∴AC＝4，∴AA'＝AC﹣A'C＝4﹣4，由折叠可得，AP＝AA'＝2﹣2；故答案为：或2﹣2．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】首先化简（﹣）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x＝﹣1，0，1时，分式无意义，∴x＝2，∴原式＝＝﹣．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200，a为16：（2）n为126°，E组所占比例为12%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940名．【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）＝200，所以a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角＝360°×＝126°，即n＝126，E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+×100%）＝12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为200×25%＝50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24，补全频数分布直方图为：（4）2000×＝940，所以估计成绩优秀的学生有940人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DP A中，DP＝AD，以及P A＝AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM＝DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴BF＝EF＝BD＝15，DF＝15，故：DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝AD＝×30＝15，P A＝AD•cos30°＝×30＝15．在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝15+27，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝×（15+27）＝15+9．GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k ≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y＝100x；当x＞100时，y与x的函数关系式为y＝80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）依题意可得y与x的函数关系式y＝60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000＝80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：（1）方案一：y＝60x+10000；当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y ＝80x+2000；（2）因为方案一y与x的函数关系式为y＝60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y＝80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000＝80x+2000时，即x＝400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0＜b≤100或b＞100．当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．【分析】（1）如图1，由等边三角形和平行四边形的性质求得∠FCD+∠D＝90°，易得FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形．如图2，连接P A，PF，延长BC，构造全等三角形：△ABP ≌△ACF（SAS），由该全等三角形的对应边相等、对应角相等以及等边三角形的判定定理证得结论；（3）需要分类讨论：当点P在线段BF上和当点P落在线段FB的延长线上两种情况，通过作辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理求得线段P A的长度．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D＝∠PBC＝30°．∵∠FCD＝60°∴∠FCD+∠D＝90°，∴FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形，理由如下：如图2，延长BC，证明∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠2＝60°﹣∠1，∠4＝180°﹣60°﹣60°﹣∠3＝60°﹣∠3．∵四边形P ACD是平行四边形，∴PB∥CD，PB＝CD＝FC．∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠4．又AB＝AC，PB＝FC，∴△ABP≌△ACF（SAS）．∴AP＝AF，∠BAP＝∠CAF．∵∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AC+∠CAF＝∠P AF＝60°，∴△P AF是等边三角形．（3）①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由（2）可得∠APF＝60°，设PE＝x，则AE＝x，于是得：（x+3）2+32＝19，x1＝1，x2＝﹣（不合题意，故舍去）∴P A＝2x＝2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥P A于E，则在Rt△PBE中，PB＝3，由（2）可得∠BPE＝60°，∴∠PBE＝30°．∴PE＝，BE＝．在Rt△ABE中，AB＝，BE＝．∴AE＝＝，∴P A＝PE+AE＝5．由于P点不可能线段BF的延长线上，所以，综上所述，P A的长为2或5．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A，B两点代入可求解析式．（2）分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．（3）构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），∴0＝a+b+0＝25a+5b+∴a＝，b＝﹣3∴解析式y＝x2﹣3x+（2）当y＝0，则0＝x2﹣3x+∴x1＝5，x2＝1∴A（1，0），B（5，0）∴对称轴直线x＝3，顶点坐标（3，﹣2），AB＝4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C（0，）如图1①如AB为菱形的边，则EF∥AB，EF＝AB＝4，且E的横坐标为3∴F的横坐标为7或﹣1∵AE＝AB＝4，AM＝2，EM⊥AB∴EM＝2∴F（7，2），或（﹣1，2）∴当x＝7，y＝×49﹣7×3+＝6∴点F到二次函数图象的垂直距离6﹣2②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF＝BF＝4∴AB⊥EF，EM＝MF＝2∴F（3，﹣2）∴点F到二次函数图象的垂直距离﹣2+2（3）当F（3，﹣2）时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD＝QB＝BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB＝BF＝4，∠FBN＝60°，DN＝FQ∵AQ+BQ+FQ＝AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF＝BF＝4＝AB，∴∠ABF＝60°∴∠NBP＝60°且BN＝4，∴BP＝2，PN＝2∴AP＝6在Rt△ANP中，AN＝＝4∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4．。
河南省2020年中招模拟考试数学试卷(含参考答案)
2020年中招模拟考试数学试题温馨提示：1、本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。
闭卷考试，独立答题，禁止讨论和翻阅资料。
请按答题卡上的要求直接在答题卡上作答。
2、答题前请认真阅读答题卡上的注意事项，把答题卡上的相关信息填写清楚，并粘贴条形码。
3、答题时请认真审题，规范作答，字体工整，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60~220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°4．下列计算正确的是（）=B．（a﹣b）2＝a2﹣b2A8232C．a2+a3＝a5D．（2a2b3）3＝﹣6a6b35．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣27．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A ．30元B ．33元C ．36元D ．35元8．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AD ＝AC ，∠A ＝80°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°9．抛物线y ＝mx 2+3mx +2（m ＜0）经过点A （a ，y 1）、B （1，y 2）两点，若y 1＞y 2，则实数a 满足（ ）A.﹣4＜a ＜1B. a ＜﹣4或a ＞1C.﹣4＜a ≤32-D.32-≤a ＜110．如图△ABO 的顶点分别是A （3，1），B （0，2），O （0，0），点C ，D 分别为BO ，BA 的中点，连AC ，OD 交于点G ，过点A 作AP ⊥OD 交OD 的延长线于点P ．若△APO 绕原点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，2）C ．（二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：11()92-= ．12．不等式组102431x x +⎧⎪⎨⎪-≥⎩＞的解集是 ．13．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ．14．如图，矩形ABCD 的边AB ＝2，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．(8分)先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中23x=-．17．(9分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：①若AB＝4，当OB＝BF时，BE＝；②当∠CAB的度数为时，四边形ACFD是菱形．18．(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据成绩x小区60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据统计量小区平均数中位数众数甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．19．（9分）河南省开封铁塔始建于公元1049年（北宋皇佑元年），是国家重点保护文物之一．在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一处台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角∠1＝45°，走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角∠2＝38.7°．已知台阶的高度BC＝3米，点C、A、E在一条直线上，AC ＝10米，求铁塔的高度PE．（结果保留整数，参考数据：sin38.7°≈0.6，cos38.7°≈0.8，tan38.7°≈0.8）20．（9分）某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）根据疫情发展，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？21．（10分）某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系．已知，制作矩形学具一组邻边长为x，y，周长为6，由矩形的周长计算公式，可得2（x+y）＝6，从而得到y与x的函数关系是y＝﹣x+3；制作的直角三角形学具的边长分别为x，y，面积为2，由三角形的面积计算公式，可得12 xy＝2，从而得到y与x的函数关系是y＝4x，其反比例函数图象如图所示．（1）在图中的直角坐标系中直接画出y＝﹣x+3的图象；（2）把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝4x的图象有且只有一个交点，求此时a的值和公共点坐标．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，MNPC的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的MNPC值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时PDMN的值．23．（11分）如图1，抛物线y＝12x2﹣32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求△APD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中招模拟考试数学参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．C．3．A．4．A．5．D．6．B．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．﹣1．12．﹣1＜x≤1．13．．14．6﹣π．15．3或．提示：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的长为3或．三．解答题（共11小题，满分75分）16．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．证明：（1）连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）①∵AB＝4，∴OB＝BF＝OC＝2，∴OF＝4，∵BE∥OC，∴，∴BE＝1，故答案为：1；②当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由：∵∠CAB＝30°，∴∠COF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠CAB＝∠F，∴AC＝CF，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF＝∠F＝30°，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴AD＝AC，∴AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ACFD是菱形．故答案为：30°．18．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．19． 解：设塔高PE ＝x 米 ， 且EF ＝BC ＝3 米 ， 则PF ＝PE －EF ＝（x －3）米 ． ∵ 在 Rt △PBF 中 ， ∠2＝38.7°，tan38.7°＝BF PF ＝F x B 3-≈0.8． ∴ BF ＝45（x －3） ． ∴ CE ＝BF ＝45（x －3） ． ∵ 在Rt △PEA 中 ，∠1＝45°，∴ AE ＝PE ＝x ．∵ AE ＋AC ＝CE ， 且AC ＝10 米 ，∴ x ＋10＝45（x －3） ． 解得 x ＝55．答：铁塔的高度约为55米 ．20．解：（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150﹣x ）人，根据题意得，70x +50（150﹣x ）＝9300，解得：x ＝90，150﹣x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200﹣a ）只口罩；根据题意得，90a +60（200﹣a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．21．解：（1）函数y ＝﹣x +3的图象如图所示；（2）把直线y ＝﹣x +3的图象向上平移a （a ＞0）个单位长度后得y ＝﹣x +3+a ， 解得，x 2﹣（3+a ）x +4＝0，∵把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴△＝a2+6a﹣7＝0，∴a＝﹣6或a＝1，∵a＞0，∴a＝1，∴x2﹣（3+1）x+4＝0，∴x＝2，∴y＝2，∴公共点坐标为（2，2）．22．解：（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠P AD＝60°，AC＝AB，∴∠P AC＝∠DAB，∵AP＝AD，∴△P AC≌△DAB（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵AN＝ND，AM＝BM，∴BD＝2MN，∴＝．∵∠CGK＝∠BGA，∠GCK＝∠GBA，∴∠CKG＝∠BAG＝60°，∴BK与PC的较小的夹角为60°，∵MN∥BK，∴MN与PC较小的夹角为60°．故答案为，60°．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．∵CA＝CB，P A＝PD，∠APD＝∠ACB＝120°，∴△P AD∽△CAB，∴＝，∵AM＝MB，AN＝ND，∴＝，∴△ACP∽△AMN，∴∠ACP＝∠AMN，＝＝，∵∠CFE＝∠AFM，∴∠FEC＝∠F AM＝30°．（3）设MN＝a，∵＝＝，∴PC＝a，∵ME是△ABC的中位线，∠ACB＝90°，∴ME是线段BC的中垂线，∴PB＝PC＝a，∵MN是△ADB的中位线，∴DB＝2MN＝2a，如图3﹣1中，当点P在线段BD上时，PD＝DB﹣PB＝（2﹣）a，∴＝2﹣．如图3﹣2中，PD＝DB+PB＝（2+）a，∴＝2+．23．解：（1）令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BE的解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、E（0，2）代入得，，解得：，∴y＝﹣x+2；（2）由题意可设AD的解析式为y＝﹣x+m，将A（﹣1，0）代入，得到m＝﹣，∴y＝﹣x﹣，联立，解得：，，∴D（3，﹣2），过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．∴S△APD＝S△APN+S△DPN＝PN•AF+PN•FG＝PN（AF+FG）＝PN•AG＝×4PN ＝2PN，设P（a，﹣a2﹣a﹣2），则N（a，﹣a﹣），∴PN＝﹣a2+a+，∴S△APD＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4，∵﹣1＜0，﹣1＜a＜3，∴当a＝1时，△APD的面积最大，最大值为4；（3）存在；①当PD与AQ为平行四边形的对边时，∵AQ∥PD，AQ在x轴上，∴P（0，﹣2），∴PD＝3，∴AQ＝3，∵A（﹣1，0），∴Q（2，0）或Q（﹣4，0）；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，PD与AQ的中点在x轴上，∴P点的纵坐标为2，∴P（，2）或P（，2），∴PD的中点为（，0）或（，0），∵Q点与A点关于PD的中点对称，∴Q（，0）或Q（，0）；综上所述：点Q的坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（，0）或（，0）．。
河南2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
河南2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.﹣2019的绝对值是( )A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2.下列运算正确的是（）A.(x﹣2)2=x2﹣4B.(x2)3=x6C.x6÷x3=x2D.x3•x4=x123.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列根式是最简二次根式的是( )A． B．C．D．5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）6.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A．28 B．40 C．56 D．608.已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.2510.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为( )A.(1343，0)B.(1342，0)C.D.二、填空题11.已知x为整数，且为整数，所有符合条件的x值的和为．12.已知关于x的不等式（a+1)x＞3a+3可化为x＜3, 则a的取值范围是___________13.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形,则阴影部分的面积为．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数错误!未找到引用源。
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2020河南省中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．(★)在1、-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是（）
A．1与-1B．1与-2C．3与-2D．-1与-2
2．(★)某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）
A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106
3．(★)如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过
点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）
A．58°B．42°C．32°D．28°
4．(★)下列运算正确的是（）
A．3x3-5x3=-2x B．8x3÷4x=2x
C．=D．+=
5．(★)如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
6．(★★)若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x-3=0的两个实数根，则x23-4x12+17的值为（）
A．-2B．6C．-4D．4
7．(★)为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）
A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是10
8．(★)已知点A（1，y 1），B（2，y 2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
9．(★★)已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°
C．MN∥CD D．MN=3CD
10．(★★)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）
A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．(★)计算3 - 的结果是．
12．(★★★)不等式组的解集为．
13．(★)分别写有数字、、-1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．
14．(★★)如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．
15．(★★★)如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A
落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB= ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．(★)先化简，再求值：（- ）÷，其中a=3．
17．(★★)如图，已知BC是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，连接AB交⊙O于
点D．在AB上截取AE=AC，在△ABC中，连接CE，交⊙O于点F．
（1）求证：∠BAC=2∠BCE；
（2）连接OD，DF，当∠B= 时，四边形OCFD是菱形．
18．(★★★)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从
两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
七年级010a71
八年级1007b2
平均数众数中位数
七年级7875c
八年级78d80.5
19．(★★★)如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼
CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶
端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求古树BH的高；
（2）求教学楼CG的高．（参考数据：=1.4，=1.7）
20．(★★★)某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销
售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100（1≤t≤80，t
为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：
（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
时间第t天123 (80)
销售单价p/
49.54948.5 (10)
（元/kg）
21．(★★★★★)如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连接AC，
点P是AC上一个动点，连接BP，作PD⊥BP交AB于点D，交半圆于点E．已知：AC=5cm，设PC 的长度为xcm，PD的长度为y 1cm，PE的长度为y 2cm（当点P与点C重合时，y 1=5，y 2=0，
当点P与点A重合时，y 1=0，y 2=0）．
小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x的几组对应值，请补全表格；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 1），（x，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当PD，PE的长都大于1cm时，PC长度的取值范围约是；
②点C，D，E能否在以P为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）
x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
y1/cm5 2.85 1.98 1.52 1.210.970.760.560.370.190
y2/cm00.46 1.29 1.61 1.84 1.96 1.95 1.79 1.410
22．(★★★★★)（1）【探究发现】
如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是．
（2）【类比应用】
如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当
∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．
（3）【拓展延伸】
如图3，∠BOD=120°，OD= ，OB=4，OA平分∠BOD，AB= ，且OB＞2OA，点C是OB上一点，
∠CAD=60°，求OC的长．
23．(★★★★★)如图，抛物线y=-x 2+bx+c与x轴分别交
于A（-1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。