函数的奇偶性与对称性.doc

苏州市学案函数的奇偶性与对称性

一、课前准备：

【自主梳理】

1. _______________________________________________ 奇偶函数的定义：一般地，对于函数/(X)的定义域内的___________________________________ -个X，都有 __________

那么/(兀)就叫做奇函数.对于函数/(兀)的定义域的 _______ 一个兀，都有______________ , 那么就叫做偶函数•

2. _______________________________________________ 奇偶函数的性质：⑴具有奇偶性的函数，其定义域关于___________________________________ 对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于 _______ 对称.

(2)一个函数是奇函数的充耍条件是它的图像关于________ 对称；一个函数是偶函数的充耍条件是它的图像关于________ 对称•

(3)若奇函数.f(x)的定义域包會0,则/(0)= ________________

(4)定义在上的任意函数/(兀)都可以表示成一个奇函数g(x)= ________________ 和一个偶函数加兀)= _____________ 的和.

(5)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积(商)为_____________ ；两个偶函数之积(商) 为___________ ; 一奇一偶函数Z积(商)为_____________ (注：取商时应使分母不为0). 3.函数图像的对称性:(1)定义在7?上的函数门兀)满足f(a + x) = f(a-x)，则/(兀)的图

像关于________ 对称.

(2)定义在R上的函数/(%)满足f(a + x) = -f(a -x),则/(x)的图像关于________________ 对称. 【自我检测】

1.对于定义在R上的函数/(x), F列判断正确的是 ____________ •

①若/(-2) = /(2),则函数/(兀)是偶函数；②若/(-2)*⑵,则函数/(兀)不是偶函数;

③若/(-2) = /(2),则函数/(X)不是奇函数.

1+ y* 1 —Y V — 1 2.给出4 个函数：①/(%) =——:② f(x) = -2x + 5；③/U) = lg—:④ fM=-—.

3-x 1十兀x+1

其中____ 是奇函数；_____ 是偶函数；_____ 既不是奇函数也不是偶函数.

3.已知f(x) = (m2 -l)x2 +(加一1)兀 + /? + 2 为奇函数，则加= _ ,/?= _________ .

4•函数.f (x) = x3-x的图像关于点__________ 对称.

5•函数/(x) = ax3 +/?sinx + l,若/(V3) = 2 ,贝0 /(-V3)的值为 _______________

6. _________________________________________________________________ 已知函数/⑴是定义在R的奇函数，则函数g(x) = /(%)-/(-x)的奇偶性是___________________ .

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)函数/(x) = |x + l| + |x-l|是___________ 函数.(填奇偶性)

(2)已知函数/(x) = ax2 + bx + 3a+b ,其定义域为[a-\,2a],则.f(x)为偶函数的充要条

件为________________ .

(3)己知/(兀)是R上的奇函数，且当灼(0,+8)时,/(兀)=班1 +奴),则/⑴的解析式为

k -2X

(4)----------------------------------------------------------------------- 若函数是奇函数’则“

【例2】判断卜•列各函数的奇偶性:

]+ laf 1 —兀 $ )

⑴⑵/(%)= |；-21-2；⑶fM =x2(x < 0) -x2 + x (x > 0)

【例3】

(1)已知函数/(x)是偶函数，当XG［0,1)W,/(X)=1-X,乂/(x)的图象关于总线x = \对称，求/(x)在［-2-1)上的解析式；

(2)若函数门兀)是偶函数，定义域为［-i,nn在区间上为增函数，解关于兀不等式

/(5x-l)

课堂小结

三、课后作业

1.下列函数中，是偶函数的是__________ •

®f(x) = x2②/(x) = |x + l| ③/(%) = x2 +x~2④ /(x) = x2 + x xe［-2,2)

2.若函数/(兀)=log u (x + \］x2 + 2a2)是奇函数，则实数d = ___________ •

3.奇函数/(兀)的定义域是当兀>0时,/(x) = -x2+2x + 2,则/⑴在7?上的表达式为

4.EL知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若f(x) + g(x) = —!—，则于0)的解析式是_________ •

x-l

5.若函数/(x) = d + a)(bx + 2a)(常数⑦呢R)是偶函数，H.它的值域为(-汽4］,则该函数的解析式为_________________ •

6.若函数y = f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且在［-1,0］上为减函数，若

/(/ _ ° _ 1) +于(4。-5) > 0 ,则实数。的取值范围为_________________ .