2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数学试题答案
2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测语文试题(含答案)
（在此卷上答题无效）2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测语文试题（本卷共6页，三大题，23小题；满分150分；完卷时间：120分钟）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、积累与运用(20分）1. 默写(10分）(I) 居庙堂之高则忧其民，__________________。
（范仲淹《岳阳楼记》）(2) 沉舟侧畔于帆过，（刘禹锡《酬乐天扬州初逄席上见赠》）(3) 人有悲欢离合，__________________，此事古难全。
（苏轼《水调歌头》）(4) 宫中府中，俱为一体，__________________，不宜异同。
（诸葛亮《出师表》）(5) __________________，八年风味徒思浙。
（秋瑾《满江红》）(6)山河破碎风飘絮，__________________。
（文天祥《过零丁洋》）(7)岑参的《白雪歌送武判官归京》一诗中，与孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流意境相似的诗句是：__________________,__________________。
(8)欧阳修《醉翁亭记》中的"__________________, __________________。
"表现了作者寄情山水的情感。
2. 下列句子没有语病的一项是(3分）A. 善待自然就是善待自己，自然生态环境保护得好决定着灾害发生时损失的大小。
(中这篇报告列举了大量事实，控诉了人类破坏自然、滥杀动物的意识。
C（随着疫情得到有效控制，使国庆、中秋节双节国内的旅游业逐渐恢复正常。
D．公园里绿树成荫、鲜花绽放。
游客身处其中，欣赏着大自然的鸟语花香，感觉特别惬意。
3. 阅读下面的文字，按要求作答。
(7分）对父母的尊爱，对伴侣的情爱，对子女的疼爱，对朋友的关爱，对万物的慈爱，对生命的珍爱……对丑恶的仇恨，对污浊的厌烦，对虚伪的憎恶，对卑劣的甲（A.歧视蔑视）……这些复杂对立的情感，林林总总，会将这间小屋挤得满满的，乙 (A. 刻不容缓 B.间不容发）。
2020-2021学年度人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》综合过关测试卷(含答案)
流落地点 B 离墙距离 OB 是 ( )
第 6 题图
第 8 题图
第 10 题图
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
7．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax2＋bx 与 y＝bx＋a 的图象可能是( )
8．如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数表达式为 y=-2(x-h)2+k,则
下列结论正确的是 ( )
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0
C.h<0,k<0
D.h>0,k<0
9．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系式为
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时
间中炮弹所在高度最高的是( )
A．第 8 秒 B．第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 14 秒
,当 k=
时,y 随 x 的增大而减小.
时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当 x
13．若抛物线 y=(x+a)2+a-1 的顶点在第二象限,则 a 的取值范围是
.
14．如图,已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(-1,0),(1,-2),当 y 随 x 的增
大而增大时,x 的取值范围是________.
25．某跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是 如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳 某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处 A 点距水面 10 m,入水处 B 点距池边的距离为 4m,同时运动员在距水面高度为 5m 以前,必须完成规定的翻 腾动作,并调整好入水的姿势,否则就会出现失误. 世纪金榜导学号 26534313
2020-2021福州一检真题卷-英语真题(含答案解析)
2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量检测英语试题听力材料第一节听句子听下面五个句子，从每小题所给的A、B、C 三幅图中选出与句子内容相符的选项（每个句子读两遍）1. I have just bought a notebook.2. In my hometown, machines are widely used to harvest.3. According to a survey, Fuzhou has a population of about 7,570,000.4. Tom keeps in touch with me by writing letters.5. Jack is working on the math problem on his own.第二节听对话听下面七段对话，从每小题所给的A、B、C 三个选项中选出正确答案。
（每段对话读两遍）听第1 段对话，回答第6 小题。
W: The first battery was invented by Thomas Edison from America, right?M: No. It was invented by Alessandro Volta from Italy.听第2 段对话，回答第7 小题。
M: Cathy, where is my cake?W: It was eaten by Ted, your little brother.M: He already ate his own. How can he eat so much?听第3 段对话，回答第8 小题。
W: Do you know Mr. White is flying to Shanghai tomorrow?M: Yes. I’ll drive him to the airport and s ee him off.听第4 段对话，回答第9 小题。
2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.将方程(x−2)2=5化成一元二次方程的一般形式，正确的是()A. x2−4x−1=0B. x2−4x+1=0C. x2+4x−9=0D. x2+4x+9=03.若x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，则a的值是()A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=34.参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 12x(x+1)=45 B. 12x(x−1)=45 C. x(x+1)=45 D. x(x−1)=455.将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A. y=x2+1B. y=(x−6)2+1C. y=(x−3)2−2D. y=(x−3)2+46.抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为()A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)7.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−3,2)，接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OA′，则点A′的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (2,−3)D. (−3,−2)8.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，连接CO，AD，∠BAD=α，则∠OCD的度数()A. 2αB. 3αC. 90°−αD. 90°−2α9.如图，在△ABC中，∠ABC=α，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，若CA=CB，则∠CAA′的度数是()A. 90°−αB. 90°−12αC. 90°+12αD. 90°+α10.若二次函数y=(x−3)2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为()A. −2或2B. −2或52C. 2或52D. −2或2或52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=2(x−6)2+9的顶点坐标为______．12.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则BB′的长为______．13.若x1，x2是一元二次方程4x2−5x+1=0的两个根，则x1+x2+x1⋅x2的值为______．14.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，若AE=4，OE=1，则CD的长为______．15.已知(a2+b2)(a2+b2−4)=7，则a2+b2的值为______．16.如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x(x−3)+x−3=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.已知关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19.已知抛物线y=ax2+bx+c过A(0,0)，B(1,9)，C(2,26)三点，求该抛物线的解析式．20.如图，四边形ABCD是矩形．求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．21.如图，点M是等边三角形ABC内的一点，连接AM，CM．(1)尺规作图：作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若∠ACM+∠CAM=60°，求证：C，M，N三点共线．22.如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，∠A=30°，∠AEC=∠OCE+30°．(1)求证：AC=AE；(2)若AC=2√3，求CD的长．23.某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．已知商品的进价为每件30元，问如何定价才能使一星期利润最大？最大利润是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，DE．(1)求∠ECD的度数；(2)取DE的中点F，连接CF.分别延长CF，BA，相交于点G，如备用图所示．①求证：GF=CF；②当BD=3CD时，求AG的长．25.已知二次函数y=x2+bx+b−1，其中b为常数．(1)当y=0时，求x的值；(用含b的式子表示)(2)抛物线y=x2+bx+b−1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，过点E(4,2)作直线交抛物线于P，Q两点，其中点P在第一象限，点Q在第四象限，连接AP，AQ 分别交y轴于点M(0,m)，N(0,n)．①当b<2时，求点P的横坐标x p的值；(用含m，b的式子表示)②当b=−3时，求证：OM⋅ON是一个定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：(x−2)2=5，x2−4x+4−5=0，x2−4x−1=0，即将方程(x−2)2=5化成一般形式为x2−4x−1=0，故选：A．先去括号，再移项，最后合并同类项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)．3.【答案】D【解析】解：∵x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，∴32−3+2a=0，解得a=3．故选：D．把x=3代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程可以求得a的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．此题利用代入法来求系数a的值．4.【答案】Bx(x−1)=45．【解析】解：依题意得：12故选：B．根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛45场”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=(x−3)2+1+3，即y=(x−3)2+4．故选：D．根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减求得即可．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】B【解析】解：∵y=a(x−1)2+k对称轴为x=1，又∵抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，∴两个交点关于直线x=1对称，设另一个交点是x1，则x1+(−1)=2，解得：x1=3，∴另一个交点为(3,0)．故选：B．利用待定系数法即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：由题意，A与A′关于原点对称，∵A(−3,2)，∴A′(3,−2)，故选：A．利用中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：连接OD，∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BOC=∠BOD，∵∠BAD=α，∴∠BOD=2α，∴∠COD=4α，∵OC=OD，∴∠OCD=1(180°−4α)=90°−2α，2故选：D．连接OD，根据垂径定理得出BC⏜=BD⏜，根据圆周角定理得到∠BOC=∠BOD=2α，再根据三角形的内角和求解即可．此题考查了圆周角定理及圆心角、弧的关系，熟记圆周角定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∠ABC=α，∴∠ABC=∠CAB=α，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴AB=A′B，∠ABC=∠A′BA=α，∴∠BAA′=180°−α，2∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=90°+1α，2故选：C．由旋转的性质可得∠ABC=∠CAB=α，由旋转的性质可得AB=A′B，∠ABC=∠A′BA=α，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=(x−3)2+2m，∴图象开口向上，对称轴为直线x=3，①当3<m时，在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=m时，y=(m−3)2+2m=m2−4m+9为最小值，∵m2−4m+9=5，解得m=2，不合题意；②当m≤3≤m+2时，∴x=3，y=(x−3)2+2m=2m为最小值，∴2m=5，解得，m=5；2③当3>m+2，即m<1，在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而减小，故当x=m+2时，y=(m+2−3)2+2m=m2+1为最小值，∴m2+1=5.解得，m1=2(舍去)，m2=−2；综上，m 的值为52或−2．故选：B ．分三种情况讨论列出关于m 的方程，解方程即可．本题考查了二次函数的性质，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．11.【答案】(6,9)【解析】解：二次函数y =2(x −6)2+9的图象的顶点坐标是(6,9)．故答案为：(6,9)．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟悉顶点式的意义，并明确：y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】12【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =30°，AC =3，∴AB =2AC =6，∵B 与B′关于A 中心对称，∴BB′=2AB =12．故答案为：12．在直角△ABC 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB ，依据中心对称可得BB′=2AB ，据此即可求解．本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．13.【答案】32【解析】解：根据题意得x 1+x 2=54，x 1x 2=14，故答案为：32． 利用根与系数的关系得到x 1+x 2=54，x 1x 2=14，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2+x 1⋅x 2的值．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ．14.【答案】4√2【解析】解：连接OC ，∵AE =4，OE =1，∴OC =OA =AE −OE =4−1=3，在Rt △OCE 中，CE =√OC 2−OE 2=√32−12=2√2，∵AB ⊥CD ，∴CD =2CE =4√2，故答案为：4√2．连接OC ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理解答即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】2+√11【解析】解：设x =a 2+b 2，且x ≥0，∵(a 2+b 2)(a 2+b 2−4)=7，∴x(x −4)=7，∴x 2−4x =7，∴x 2−4x +4=11，∴(x −2)2=11，∴x =2+√11或x =2−√11(舍去)，即a 2+b 2=2+√11．故答案为：2+√11．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是设x=a2+b2，且x≥0，本题属于中等题型．16.【答案】2√2+1【解析】解：如图，过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，∴∠DCE=∠OCF=90°，∴∠OCE=∠FCD，又∵CD=CE，∴△OCE≌△FCD(SAS)，∴OE=FD，连接FO，并延长FO交圆于点H，FH即为FD最大值，∵AB=2，OB=BC，∴OC=CF=2，∴OF=2√2，∴FH=OF+OH=2√2+1，∴OE最大值=DF最大值=FH=2√2+1，故答案为：2√2+1．过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，从而可证△OCE≌△FCD，进而得到OE=FD，将求线段OE的最大值转化为求线段FD的最大值，然后结合点与圆的位置关系求出最大值即可．本题考查了三角形全等的性质和判定，点与圆的位置关系，解题的关键是构造△OCE的全等三角形，将OE转化为其他线段进而求最大值．17.【答案】解：分解因式得：(x−3)(x+1)=0，可得x−3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=−1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且Δ>0，即42−4m×2>0，解得m<2且m≠0．∴当m<2且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根．【解析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，即42−4m×2>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．19.【答案】解：根据题意可得{c=0a+b+c=94a+2b+c=26，解得{a=4 b=5 c=0，即抛物线的解析式为y=4x2+5x．【解析】将A、B、C三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是矩形．∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D四点在以O为圆心、以12AC为半径的同一个圆上．【解析】连接AC、BD，交于点O，根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，得到答案本题考查的是矩形的性质和圆的认识，掌握到定点的距离等于定长的点在同一个圆上是解题的关键．21.【答案】(1)解：如图，△ABN即为所求；(2)证明：如图，连接MN，由旋转可知：AM=AN，∠MAN=CAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠ACM+∠CAM=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMN+∠AMC=60°+120°=180°，∴C，M，N三点共线．【解析】(1)根据旋转的性质即可作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(2)根据旋转的性质可得△AMN是等边三角形，进而可得C，M，N三点共线．本题考查作图−旋转变换，等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠ACE=∠OCE+30°，∵∠AEC=∠OCE+30°，∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE；(2)过点O作OF⊥CD于点F，作OM⊥AC于点M，∴CF=DF=12CD，AM=CM=12AC，∵AC=2√3，∴AM=√3，∵∠A=30°，∠AMO=90°，∴OM=12OA，∴AM=√OA2−OM2=√OA2−(12OA)2=(√3)2=3，∴OA=2，由(1)知，∠ACE=∠AEC，∴∠ACE=12(180°−∠A)=12(180°−30°)=75°，∵∠ACO=∠A=30°，∴∠OCF=75°−30°=45°，∵∠OFC=90°，∴∠COF=45°，∴CF=OF，∵OC=OA=2，∴CF=OCsin45°=√22OC=√2，∴CD=2√2．【解析】(1)连接OC，根据等边对等角得到∠ACO=30°，则∠ACE=∠OCE+30°，结合题意得出∠ACE=∠AEC，根据等角对等边即可得解；(2)过点O作OF⊥CD于点F，作OM⊥AC于点M，根据垂径定理得出CF=DF=12CD，AM=CM=12AC，根据勾股定理得到OA=2，根据等腰三角形的性质及三角形内角和得出∠OCF=∠COF=45°，则CF=OF，解直角三角形得到CF=√2，据此即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：①设涨价x元，利润为y，则y=(50−30+x)(200−5x)=−5x2+100x+4000=−5(x−10)2+4500，∵−5<0，∴当x=10时，y有最大值4500，此时50+10=60(元)，每件定价为60元时利润最大；②设每件降价a元，总利润为w，则w=(50−30−a)(200+25a)=−25a2+300a+4000=−25(a−6)2+4900，∵−25<0，∴当a=6时，w有最大值4900，此时50−6=44(元)，每件定价为44元时利润最大．综上所述：每件定价为44元时利润最大，最大利润为4900元．【解析】设每件涨价x元，则每件的利润是(50−30+x)元，所售件数是(200−5x)件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是(50−30−a)元，所售件数是(200+25a)件，总利润为w；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．此题考查二次函数的实际运用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．24.【答案】(1)解：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠ECD=∠ACB=∠ACE=90°．(2)①证明：如图2中，连接AF．∵∠ECD=∠EAD=90°，EF=DF，∴AF=CF=12DF，∴∠FAC=∠FCA，∵∠ACG+∠G=90°，∠FAC+∠GAF=90°，∴∠G=∠FAG，∴FA=FG，∵AF=FC，∴FG=FC．②解：如图3中，连接DG，GE．∵DF=EF，GF=CF，∴四边形CDGE是平行四边形，∵CG=DE，∴四边形CDGE是矩形，∴∠CDG=90°，∴AB=AC=2√2，∠BAC=90°，∴BC=√2AB=4，∠B=45°∵BD=3CD，∴BD=DG=3，CD=1，∴CG=√CD2+DG2=√12+32=√10，∴AG=√CG2−AC2=√(√10)2−(2√2)2=√2．【解析】(1)证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°，可得结论．(2)①连接AF，证明AF=CF，AF=GF，可得结论．①连接DG，GE.证明四边形CDGE是矩形，利用勾股定理求出CG，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了矩形的判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)当y=0时，x2+bx+b−1=0，∴(x+1)(x+b−1)=0，∴x+1=0或x+b−1=0，∴x1=−1，x2=1−b；(2)①当b<2时，由(1)可知：x1=−1，x2=1−b，∵b<2，∴1−b >−1，∵点A 在点B 的左侧，∴A(−1,0)，设直线AM 的解析式为y =kx +a ， ∵A(−1,0)，M(0,m)，∴{−k +a =0a =m， 解得：{k =m a =m， ∴直线AM 的解析式为y =mx +m ，联立方程组，得：{y =mx +m y =x 2+bx +b −1， 消去y ，得：x 2+(b −m)x +b −m −1=0， 由根与系数关系，得x A +x P =−(b −m)=m −b ， ∴x P =m −b +1，②证明：当b =−3时，二次函数解析式为y =x 2−3x −4， ∴A(−1,0)，B(4,0)，∵x P =m +4，∴y P =(m +4)2−3(m +4)−4=m 2+5m ， ∴P(m +4,m 2+5m)，直线AN 的解析式为：y =n 0+1(x +1)=nx +n ，联立方程组，得：{y =x 2−3x −4y =nx +n， ∴x 2−(3+n)x −4−n =0， ∴x Q =4+n ，y Q =n 2+5，即Q(n +4,n 2+5)，∵直线PQ 过点E(4,2)，∴k EP =k EQ ，∴m 2+5−2m+4−4=n 2+5−2n+4−4， 即m 2+3m =n 2+3n ，∴mn 2+3m =m 2n +3n ，mn(m −n)=3(m −n)，∵P 、Q 不重合，即m ≠n ，∴OM⋅ON=3为定值．【解析】(1)令y=0，得：x2+bx+b−1=0，运用因式分解法解一元二次方程即可；(2)①当b<2时，利用不等式性质可得：1−b>−1，根据点A在点B的左侧，可得A(−1,0)，利用待定系数法求得直线AM的解析式为y=mx+m，联立方程组，消去y，得：x2+(b−m)x+b−m−1=0，由根与系数关系，得x A+x P=−(b−m)=m−b，即可得出答案；②当b=−3时，二次函数解析式为y=x2−3x−4，根据条件可得P(m+4,m2+5m)，Q(n+4,n2+5)，再根据直线PQ过点E(4,2)，可推出mn(m−n)=3(m−n)，再由P、Q不重合，即m≠n，得出mn=3即可．本题考查二次函数的性质，待定系数法，一次函数图象和性质，一元二次方程根与系数关系等，此题综合性较强，熟练掌握二次函数的图象及性质、灵活应用根与系数的关系是解题的关键．第21页，共21页。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含5套
第41页,共90页 第42页,共90页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级 数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验题号 一 二 三 总分 得分ABCD第7页,共90页 第8页,共90页田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物A BC图3E DA B CO E1D图1A密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题图10“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆的顶点坐标分别为()5,2-A、()1,4-B和()3,1-C（1）作出ABC∆关于x轴对称的111CBA∆，并写出点A、B、C的对称点1A、1B、1C的坐标；（2）作出ABC∆关于原点O对称的222CBA∆，并写出点A、B、C的对称点2A、2B、2C的坐标；（3）试判断：111CBA∆与222CBA∆是否关于y轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；yAOxBC共计145元共计280元第21题图第41页,共90页第42页,共90页第7页,共90页 第8页,共90页（2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题（本大题每小题3ABCDE FG第41页,共90页 第42页,共90页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 °三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAADE FB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴∠EAD=∠FDC.∴ΔAED≌ΔDFC （AAS）.(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC. …∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m.∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E .∴ PE=h=y P-y E=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.…即h=-x2+3x (0＜x＜3).（3）略图7第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC 的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．密21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（之间的函数关系式；在图（2）指出金额在什么范围内，该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg零售价x所示，该经销商拟每日售出不低于64kg得日获得的利润z（元）最大．第7页,共90页第8页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．得 答 题10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ． ∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径， ∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，不 得 答∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50）， ∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23. 解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，密 封 线 内 不 得 答∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°， ∴∠GFB=90°， ∴∠GFC=90°， ∴CF==t ，∵BF+CF=BC ， ∴2t+t=6， 解得：t=2； （3）分三种情况： ①当0＜t ≤时，S=0； ②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×（t ）2﹣××（﹣+2）2=t 2+t ﹣3， 即S=t 2+t ﹣3；③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣（3t ﹣6）2，即S=﹣t 2+t ﹣；（4）∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=， ∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合， ∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜（t ﹣）×2＜t ﹣（2t ﹣3）+（2t ﹣3）， 解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 的取值范围为：＜t ＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ；（2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封 线 内 不 得五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B →A →C 、射线BC 运动，连接PQ ．当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动．设BQ=x ，△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ．如图2是S 关于x 的函数图象（其中0≤x ≤8，8＜x ≤m ，m ＜x ≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m 的值为 ；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）请直接写出△PCQ 为等腰三角形时x 的值．25．如图（1），将线段AB 绕点A 逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC ，P 是过A ，B ，C 的三点圆上任意一点． （1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB ；（2）当α=45°时，如图（2），PA ，PB ，PC 它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2﹣m （其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m ）．点A 关于直线l 的对称点为B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接PC 、PB ，与抛物线、x 轴分别相交于点D 、E ，连接DE ．将△PBC 沿直线PB 翻折，得到△PBC ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）探究线段DE 、BC 的关系，并证明你的结论； （3）直接写出C ′点的坐标（用含m 的式子表示）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ．14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1，配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±，得 答 题则x 1=2+，x 2=2﹣；（2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°． 20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ，∴=， ∴=，∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m 系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ．∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ，∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ， ∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．密 封 线 内 不 得 答 题由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ． ③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°， ∴△APD 为等边三角形， ∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴CD=PB ，∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ，∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1，∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ． 理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上， 得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上，得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；密 封 线 内 不 得 答 题抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上， ∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6 （2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．。
20-21学年度九年级数学上册质量监测题参考答案
2020—2021学年度九年级数学上册质量监测题参考答案第一章 特殊的平行四边形一、选择题1-5 C CD A D ； 6-10 CBCBA ; 二、填空题11、23；12、8；13、115； 14、6；15、(2,23)--或(2,23)； 16、6+2或10或8+2；三、解答题17. 证明：在□ABCD 中，AB ∥DF ，∴∠ABE ＝∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，又∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FCE(ASA)．∴AE ＝FE ，又BE ＝CE ，∴四边形ABFC 是平行四边形．在□ABCD 中，AD ＝BC ，又∵AD ＝AF ，∴BC ＝AF ，∴□ABFC 是矩形．18. 在菱形ABCD 中，AB ＝5，AO ＝12AC ＝3，AC ⊥BD ，∴BO ＝AB AO -22＝4，BD ＝8．∴5DE ＝12AC·BD ＝24，解得DE ＝245．OE DABC19. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAE ＝∠ADF ＝90°，AB ＝AD ＝CD ， ∵DE ＝CF ， ∴AE ＝DF ，在△BAE 和△ADF 中，，∴△BAE ≌△ADF （SAS ）， ∴BE ＝AF ；（2）解：由（1）得：△BAE ≌△ADF ， ∴∠EBA ＝∠F AD ， ∴∠GAE +∠AEG ＝90°， ∴∠AGE ＝90°， ∵AB ＝4，DE ＝1，∴AE ＝3， ∴BE ＝＝＝5，在Rt △ABE 中，AB ×AE ＝BE ×AG ， ∴AG ＝＝．20. （1）证明：∵ E 是AD 的中点,∴ AE =ED .∵ AF ∥BC ,∴ ∠AFE =∠DBE ,∠F AE =∠BDE . ∴ △AFE ≌△DBE , ∴ AF =DB .∵ AD 是BC 边上的中线, ∴ DB =DC , ∴ AF =DC .(2)解：四边形ADCF 是菱形. 理由:由(1)知,AF =DC ,∵ AF ∥CD ,∴ 四边形ADCF 是平行四边形. 又∵ AB ⊥AC ,∴ △ABC 是直角三角形. ∵ AD 是BC 边上的中线,∴ AD =12BC =DC . ∴ 平行四边形ADCF 是菱形. 21. 证明：(1)：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线 则：ACB DCB ∠=∠ 又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ ACB ABC ∴∠=∠ AC AB ∴= 又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴=== ∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解： ∵21=AC AF ,CF=6 ∴AC=4过A 点作AH CD ⊥于H 点 在Rt ACH ∆中，045=∠ACHAH∴==∴四边形ACDB的面积为：4⨯22.解: （1）四边形BE'FE是正方形．理由:由旋转可知:∠E'＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°．∴四边形BE'FE是矩形．由旋转可知，BE'＝BE．∴四边形BE'FE是正方形．（2）CF＝FE'．证明:如图，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°．∵DA＝DE，∴AH＝12AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．∴∠2＝∠3．∵∠AEB＝∠DHA＝90°，∴△AEB≌△DHA．∴AH＝BE．由（1）知四边形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F．∴AH＝E'F．由旋转可得CE'＝AE，∴FE'＝12CE'．∴CF＝FE'．（3）DHA≌△AEB≌△CE'B，所以AH＝BE＝BE'，DH＝AE＝CE'．由四边形BE'FE是正方形，得BE'＝E'F＝EF．因为CF＝3，所以EH＝3．在Rt△ABE中，由勾股定理可得EB＝9，进而得DH＝AE＝12．在Rt△DHE中，由勾股定理可得DE＝第二章 一元二次方程一、选择题:1-5 C A AC A ； 6-10 BDBCD ;二、填空题:11、01=x ，22=x ； 12、-2； 13、1,621-==x x ； 14、72m ≤； 15、4或－1； 16、2028. 三、解下列方程17.（１）01862=--x x解：1862=-x x 27962=+-x x ()2732=-x3331+=x 3332-=x（2）03522=--x x解：()()075=-+x x 51-=x 72=x （3）这里a =2，b =﹣4，c =﹣1， ∵△=16+8=24， ∴x ==．262,26221-=+=∴x x （4）解：()()256257+=+x x x x ()()0256257=+-+x x x x()()06725=-+x x x521-=x 02=x 四、解答题18、设宽为x 步，由题意得：x (x +12)=864，解之，x 1=24，x 2=－36(舍)，答：宽为24步，长为36步.19.解：（1）设饲养场（矩形ABCD ）的一边（AB ）长为x 米，得出EH 、FG 所用围栏长均为（x -1）米，CD =x 米，BC =45-（x +x -1+x -1）+1=48-3x （米），48-3180x x =（2）由题意得：（）12610x x ==解得，048-3271571510x x x x ≤≤≤≤∴≤≤∴=，0 20.解：（1）设每件童装降价x 元，则每件童装的利润是（40-x ）元，每天可售出（20+2x ）件．（2）依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵要尽快减少库存， ∴x=20．答：每件童装应降价20元． 21.解：（1）∵x 3+x 2﹣6x=0，∴x （x 2+x ﹣6）=0， ∴x （x ﹣2）（x+3）=0， 则x=0或x ﹣2=0或x+3=0，解得：x 1=0、x 2=2、x 3=-3． 故答案为：0、2、﹣3． （2）∵32+x =x ，∴2x+3=x 2，即x 2﹣2x ﹣3=0， ∴（x+1）（x ﹣3）=0， 则x+1=0或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣1、x 2=3；22.（1）两动点运动23时，四边形PBCQ 的面积是矩形ABCD 面积的49. （2）分类讨论，如下左图，运动时间为53秒或73秒；如下右图，方程无解； 综上所述两动点经过53秒或73秒时，点P 与点QP第三章 概率的进一步认识一、1、C 2、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、A 9、B 10、B二、11、41 12、 13、25 14、17 *15 、25 *16、 2317、解：（1）根据题意得： 5430%180÷=（人)，答：这次被调查的学生共有180人； 故答案为：180； （2）根据题意得：360(120%15%30%)126︒⨯---=︒，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126︒， 故答案为：126︒； （3）列表如下：甲 乙丙丁甲 一（乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙）一（丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）一共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P ∴（选中甲、乙）21126==． 18、解：【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人）， 所以调查的总人数为20人，赴B 国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D 国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．19、解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．20.解：（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A ，B 。
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(21)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
雅礼教育集团2020-2021学年度九年级第一学期期末联考数学试卷(原卷版)
2020年下学期期末联考试卷数学科目 初三年级考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.9的算术平方根是（ ） A.3B.9C.3±D.9±2.下列计算正确的是（ ）A.623a a a ÷=B.()326aa = = D.()2239x x -=-3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2，3）B.（3-，2）C.（3-，2-）D.（2-，3-）5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.15°B.20°C.25°D.40°第5题图 第8题图 第10题图 6.下列判断正确的是（ ） A.一个角的补角一定大于这个角B.一组数据9，9，7，2，8的中位数是7C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7.抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是（ ） A.（2，5）B.（2-，5）C.（2，5-）D.（2-，5-）8.如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，∠P=72°，则∠C=（ ）A.108°B.72°C.54°D. 36°9.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x 匹，小马y 匹，则下列方程正确的是（ ）A.10010033x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且DE=CF=1，AF 与BE 相交于点G. 则AG 的长为（ ） A.1.4B.2.4C.2.5D.311.半径为R 的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（ ） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.如图，已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 、直线CD 交于点P ，两条直线表达式分别为11y kx b =+，22y kx b =+，下列结论中正确的个数有（ ）①PA=PC ； ②OP 平分∠BOD ； ③121k k =；④点A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上.PA.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共12分）13.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米，将数字21 500 000用科学计数法表示为的结果是.14.计算222xx x---的结果是.15.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，她沿着河岸向东步行60米后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，则河面的宽度是米.16.如图，点A是双曲线8yx=（0x<）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OA=2OB，当点A在双曲线8yx=（0x<）上运动时，点B在双曲线kyx=上移动，则k的值为.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17.计算：()120201112sin602-⎛⎫-++--︒⎪⎝⎭xyBAO18.解不等式组()3323118x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥-⎩，并写出其整数解.19.如图，已知线段AB=10cm ，用尺规作图法按如下步骤作图. （1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D.求线段AD 的长度，（结果保留两位1.414≈1.732≈2.236≈）20.雅沁中学计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=5，AC=8，求菱形ABCD的面积.22.2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的2 3 .（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用.23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BC=5，求阴影部分的面积；（3）若CD=3，求PC的长度.24.我们不妨约定：若某一函数图象经过点P （0x ，0x ），则点P （0x ，0x ）称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”L .特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”0L =. 例如：函数2y x =图象上存在两个“不动点”A （0，0）、B （1，1），则其“不动长度”L AB ==（1）一次函数31y x =-的“不动点”是 ；反比例函数2y x=的“不动长度”是 .（2）若二次函数2y x mx m =-+的“不动长度”L =m 的值；（3）若关于x 的函数()221y ax b x c =+++存在两个“不动点”并且同时满足：①0a b c ++=，②a b c >>，求“不动长度”L 的取值范围.25.抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （1-，0），B （3，0），交y 轴负半轴于点C 且OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点P ，连接AP ，直线AP 将四边形ACPB 的面积分为1：2的两部分？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由： （3）如图2，以AB 为直径向x 轴上方画半圆，交y 轴正半轴于点D ，点Q 是弧BD 上的动点，M是弧DQ的中点，连接AQ、DQ，AM，设∠CDQ的角平分线交AM于点N，当点Q沿半圆从点D运动至点B时，求N点的运动路径长.图1图2。
2020-2021 学年度第一学期小学数学期末测试题(含答案))
滨州市小学数学名师工作室绝密★启用前2020-2021 学年度第一学期小学数学期末模拟测试考试范围：二年级考试时间：60 分钟一、填空题1. 明明今年 7 岁，妈妈的年龄是他的 5 倍，妈妈今年（）岁．2. 小刚夜晚在野外迷路了，他用北极星来辨认方向，当他面对北极星时，他的左面是（），他的右面是（ ），他的前面是（ ），他的后面是（）． 3．王雷将自己的 24 本作业本捐给幼儿园的小朋友，每个小朋友分 4 本，可以分给（）个小朋友；如果分给 8 个小朋友，平均每个小朋友分（ ）本．4．（ ）里最大能填几?()×4＜19 8×（ ）＜20 6×( )＜3248＞（ ）×7 7×（ ）＜3265＞8×（）5. 看图写出两个乘法算式和两个除法算式．（）×（ ）=（ ） （ ）÷（ ）=（ ）（）×（）=（）（）÷（）=（）6. 为了丰富校园生活，班级举行“新年联欢”。
王老师买来气球，每 6 个扎一捆，一共扎了 7 捆，还剩下 3个，一共买了（ ）个气球．7．这个图形中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角.二、选择题．（将正确答案的序号填在括号里．） 8．与算式 3×6－5 的结果不相等的算式是（）． A ．2×6＋1 B ．3×5－2 C ．4×6－69．□×5=（）．13.数一数，包含的平行四边形有（ ）个.A ．3B ．4C ． 514. 小霞的爸爸每周上 5 天班，4 周休息的天数是（）天．A ．8B ．9C ． 20三、计算题15. 看谁算的又对又快！3×6= 36÷6= 5×2= 6+6= 7×9= 6×0= 40÷8= 5×4= 42÷7=4×7= 0÷9 = 18-2= 5×7+7= 7×8-8= 42÷7÷2= 2×3×4=3×8÷6=64÷8-2=24÷4×7=5×9+10=16．在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”．5×66＋6 3×7 2×8 5×4－5 30÷549÷7×664÷8×77×8－86×88×4÷84×6÷8四、思考题17. 画一画，你对“2×4”的理解 .18. “8÷2”可以画图表示为 请你画一画对“12÷3”的理解.A ．□＋5B ．□＋□＋□＋□＋□C ．□×□×□×□×□10. 王老师带领 20 位同学去野外露营，5 个帐篷能住下吗？（）A ．能B ．不能最多住 4 人11. 钝角一定大于锐角，这种说法对吗？（）A ．对B ．不对12. 小丽为山区学生捐献爱心彩笔，买一盒彩笔付给售货员 5 张 5 元，找回的钱不到 5 元，这盒彩笔的价格可能是多少元？（ ）A ．20B ．23C ． 25学校班级姓名考场座号滨州市小学数学名师工作室19.丽丽回奶奶家过年，丽丽发现奶奶家鸡的只数是鸭只数的3 倍，请你画图表示一下鸡和鸭只数的关系.（鸡：用 表示鸭：用△表示）鸡的只数：鸭的只数：滨州市小学数学名师工作室我 把 我 把 23. 蛋糕包装问题：天天小朋友要回家了，奶奶给他准备了好多面包让他带回家吃。
福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
20.已知函数 （ ， ）的图像是由 的图像向右平移 个单位得到的.
（1）若 的最小正周期为 ，求 的与 轴距离最近的对称轴方程；
（2）若 在 上仅有一个零点，求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
21.如图，在扇形 中，半径 ，圆心角 ，A是半径 上的动点，矩形 内接于扇形 ，且 .
（2）在（1）的情况下，令 ， ，若存在 使得 成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1）选①②③， ；（2） .
福州一中2020—2021学年第一学期第二学段模块考试
高一数学（必修一）模块试卷
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共40分）
1.将300°化为弧度是（）
A. B. C. D.
【答案】D
2.已知 ， ，则 等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
3. ，则 （）
【答案】C
7.已知锐角 的终边上一点 ，则锐角 ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8.将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等.建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为 ，其中a为悬链线系数， 称为双曲余弦函数，其函数表达式为 ，相应地双曲正弦函数的函数表达式为 ，则（）
A.满足题目条件的实数 有且只有一个
B.满足题目条件的实数 有且只有一个
C. 在 上单调递增
D. 的取值范围是
【答案】ACD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
福清市2020-2021学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷答案
福清市2020-2021学年度第一学期期中质量检测数学试卷评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．C6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. -5 12. 1202x x ==-， 13. 314. (5，0) 15. (232+) 16. 三、解答题（共9小题，共86分）17. 解法一：∵162a b c ==-=，，，.....................................................................................1分224(6)412280b ac ∆=-=--⨯⨯=>，......................................................3分∴x ==..............................................6分∴1233x x ==- ...............................................................................8分 解法二：262x x -=-.........................................................................................................2分2226323x x -+=-+...........................................................................................4分 2(3)7x -=...........................................................................................................5分∴3x -=......................................................................................................7分∴1233x x =+=分18.证明：∵1,2,1a b k c k ==+=-，..........................................................................................1分 ∴2(2)4(1)k k ∆=+-- ...........................................................................................3分24444k k k =++-+.........................................................................................4分 280.k =+>......................................................................................................6分∴无论k 为何值，方程总有实数根. .....................................................................8分19.解：（1）填表如下，右边函数图象即为所求..............................................................................4分（表格错1空，扣1分，直至2分扣完， 描错点不得分，若连线不准确扣1分）（2）①减小；............................................................6分②31≤≤x ..........................................................8分20. 证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴180ABC ADC ∠+∠=，......................................................................................2分∴18060ABC ADC ∠=-∠=................................................................................3分∵AB AC =，∴AB AC =...............................................................................................................6分 又∵60ABC ∠=，∴ABC △是等边三角形. .........................................................................................8分21. 解：（1）如图所示，C B A '''△即为所求..........................3分A '的坐标是（3，4）..........................................4分（2）旋转中心（3，1），.........................................6分旋转角为90°....................................................8分22.解：（1）如图所示，△ADE 即为所求作的图形..............................4分(图3分，结论1分）（2）DE BC ⊥,理由如下： ..........................................................................................5分 延长DE 交BC 于点F ，交AB 与点G .由旋转，可得：90DAB ADE ∠=︒，△≌ABC △..............................................6分 ∴∠D ＝∠B . ......................................................................................................7分 ∵∠D ＋∠AGD ＝90°，∠AGD ＝∠BGF ，.....................................................8分∴∠B ＋∠BGF ＝90°， ∴∠BFG ＝90°，即EF ⊥BC . .......................................................................... .............................10分xy y = x 2 -4 x +3 –1 12345 –1 –21 2 34 OxyA A'B CC'B'O方法二：DE BC ⊥，理由如下：.......................................................................................5分延长DE 交BC 于点F ，由旋转，可得：90EAC ADE ∠=︒，△≌ABC △.............................................6分∴.AED C ∠=∠...................................................................................................7分 又∵180AED AEF ∠+∠=︒，∴180.C AEF ∠+∠=︒ .......................................................................................8分 ∴在四边形AEFC 中，360)3601809090CFE C AEF CAE ∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒（（）..............9分∴.DE BC ⊥........................................................................................................10分23.解：（1）设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺年租金定为（10+x ）万元， 依题意得：280)230)(110(=--+x x ...............................................................2分 整理得：0562=+-x x .解得：5121==x x ，∴年租金定为101115x +=或...........................................................................4分 答：当每间商铺的年租金定为11万元或15万元时，该公司的年收益为280万元..............................................................................................................5分（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，该公司的年收益为y 万元，依题意得：()）＜＜（15028832270122)230)(110(22x x x x x x y +--=++-=--+=.........................................................................7分(没写自变量取值范围不扣分）∵a = -2 < 0，开口向下................................................................................8分 ∴当x = 3 时，y 有最大值，最大值为288，此时年租金为13万元..............................................................................9分 答：当每间商铺的年租金为13万元，该公司的年收益最大，最大收益为288万元........................................................................................................10分BC EDF24.（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°．................................................................................................1分∵C 是AB 的中点， ∴AC BC =， ∴AC BC =． ∵CD CD =，∴∠CBF ＝∠CAD ．..........................................................................................2分 又∵BF ＝AD ，∴△CBF ≌△CAD ，..........................................................................................3分 ∴∠BCF ＝∠ACD ，∴∠BCF ＋∠FCE ＝∠ACD+∠FCE ，∴∠FCD ＝∠ACB ＝90°，................................................................................4分 即CF ⊥CD ．（2）①证明：设∠ABF=α，则∠ACD=∠ABF=α，∠CAF ＝2α. ....................................5分∵∠FCD ＝90°，∴∠ACF =90°-α，...........................................................................................6分 ∴在△ACF 中，∠AFC =180°-∠ACF -∠CAF =180°-2α- (90°-α)= 90°-α. ....................................................................................................................7分 ∴∠ACF =∠AFC ，∴AC ＝AF ． ...................................................................................................8分方法二：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，则∠FGA ＝∠FCD ＝90°，∴AG ∥CD ，..................................................................................................5分 ∴∠CAG ＝∠ACD ＝∠ABF ，.....................................................................6分∵∠CAF ＝2∠ABF ，∴∠CAF ＝2∠CAG ，即∠CAG ＝∠FAG ，...............................................7分 ∵∠CAG +∠ACG ＝90°，∠FAG +∠AFG ＝90°，∴∠ACG ＝∠AFG ， ..................................................................................8分 ∴AC ＝AF ．②解：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，过点B 作 BH ⊥CF 交CF 的延长线于点H ， 则∠BHC ＝∠CGA =90°， ∴∠CAG ＋∠GCA ＝90°．∵∠BCH ＋∠GCA ＝90°， ∴∠BCH ＝∠CAG ．又∵CB ＝CA ，∴△BCH ≌△CAG ，........................................................................................9分∴CH ＝AG ，BH ＝CG ． ∵∠FCD ＝90°，CF ＝CD ， ∴∠CFD ＝∠CDF ＝45°， ∴∠BFH ＝∠CFD ＝＝45°． ∵∠BHF ＝90°， ∴∠HBF ＝45°＝∠BFH ，∴BH ＝HF ，..................................................................................................10分 ∴HF ＝CG ，∵AC ＝AF ，AG ⊥CF ， ∴CF ＝2CG ，∴AG ＝CH ＝3CG ．.......................................................................................11分 设CG ＝x ，则CF ＝2x ，AG ＝3x ，则11231222ACF S CF AG x x =⋅=⨯⋅=△，解得：x ＝2 (负值舍去) .∴CG ＝2，AG ＝6.∴Rt △AGC 中，AC ...........................12分25.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为y 轴，∴b ＝0，................................................................................................................1分 ∴2y x c =+．又∵抛物线经过点（-2，1），∴2(2)1c -+=，....................................................................................................2分 ∴3c =-，.............................................................................................................3分 ∴抛物线解析式为23y x =-..............................................................................4分 （2）不妨设点A 在B 左边，1122(,),)A x y B x y ，（，设AB 与x 轴的交点为M .在直线2y x =-中，令y ＝0，得x ＝2，∴M (2，0). 分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACM ＝∠BDM ＝90°, ∠AMC ＝∠BMD ，AM ＝BM ， ∴△ACM ≌△BDM ，∴CM ＝DM ，........................................................................................................5分 ∴2122x x -=-，即124x x +=. ........................................................................................................6分由22y x bx c y x ⎧=++⎨=-⎩， 消y ，得22x bx c x ++=-，整理，得2(1)20x b x c +-++=，∴12x x ==∴12(1)4x x b +=--=.解得b =-3. （3）设AB 与x 轴的交点为N ，则N （0，－2）. 当点A ，B 在y 轴两侧时，122121111()()222AOB AON NOB S S S ON x ON x ON x x x x =+=-+=-=-△△△.................................................................................................................................9分 同理，当A ，B 在y 轴同侧时，也可推得21AOB S x x =-△. ∵2AOB S =△， ∴212x x -=.∵12x x ==∴212x x -=. ∴2(1)4(2)4b c --+=，∴21(1)34c b =--.∵抛物线2y x bx c =++与x 轴相交， ∴2=40b c -≥△，即2214(1)304b b ⎡⎤-⨯--≥⎢⎥⎣⎦，解得112b ≥-......................................................................................................11分∵抛物线2y x bx c =++对称轴为直线2bx =-，且当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，∴12b-≥-，解得：2b ≤..................................................................................12分∴1122b -≤≤. 由21(1)34c b =--在1122b -≤≤范围内的图象和性质，可知：当1b =时，3c =-最小；当112b =-时，12116c =最大. ∴c 的取值范围是121316c -≤≤........................................................................14分。
2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021 学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末 数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．【分析】直接利用比例的性质变形得出答案．
【解答】解：∵3x﹣4y＝0（xy≠0）， ∴3x＝4y， 则＝，
故选：B． 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键． 2．【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的对称轴． 【解答】解：∵抛物线 y＝a（x+h）2+k 的对称轴是直线 x＝﹣h， ∴抛物线 y＝ （x+1）2﹣3 的对称轴是直线 x＝﹣1．
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∴△AOB 是等边三角形， ∴AB＝OA＝2， ∴正六边形 ABCDEF 的周长＝6AB＝12． 故选：C． 【点评】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB 是等边三角形是解题关键．
5．【分析】证明△ADE∽△ABC，相似比为 ，从而可得 S△ADE：S△ABC＝ ，即
11．（5 分）在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，﹣3）关于坐标原点 O 中心对称的点的坐标
为
．
12．（5 分）扇形的圆心角是 45°，半径为 2，则该扇形的弧长为
．
第 2页（共 5 页）
13．（5 分）如图，反比例函数 y＝ 的图象经过矩形 ABCD 的顶点 D 和 BC 边上中点 E，若 △CDE 面积为 2，则 k 的值为 ．
故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数三种表达方式是解题关键． 3．【分析】过 P 作 PA⊥x 轴于 A，根据勾股定理求出 OP，根据锐角三角函数的定义求解即 可． 【解答】解：如图，过 P 作 PA⊥x 轴于 A， ∵P（3，4）， ∴PA＝4，OA＝3， 由勾股定理得：OP＝5， ∴α的余弦值是 ＝ ． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 4．【分析】由正六边形的性质证出△AOB 是等边三角形，由等边三角形的性质得出 AB＝OA， 即可得出答案． 【解答】解：设正六边形的中心为 O，连接 AO，BO，如图所示： ∵O 是正六边形 ABCDEF 的中心， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2，
2020-2021学年第一学期九年级期末质量评估试题·英语·试题
姓名准考证号2020-2021学年第一学期九年级期末质量评估试题英语注意事项：1.本试卷分听力和笔试两部分。
全卷共12页，满分120分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
听力部分（共20分）一、情景反应（每小题1分，共5分）本题共5个小题，每小题你将听到一组对话。
请你从每小题所给的A 、B 、C 三幅图片中，选出与你所听到的信息相关联的一项，井在答题卡上将该项涂黑。
A 2. 1三]��[][]三A B c3三二三4工[!Ii]CA]二、对话理解（每小题1分，共5分）本题共5个小题，每小题你将听到一组对话和一个问题。
请你从每小题所给的A 、B 、C 三个选项中，选出一个最佳选项，井在答题卡上将该项涂黑。
6.A. White.7.A. Rainy.8.A. At 7:30.9.A. In a zoo. B.Black.B.Cloudy.B.At 8:00.B.On a farm. C.Green.C.Sunny.C.At 8:30.C.In a museum.A B c 5�厂勹/｀ A B c10.A. People seldom drink warm water in winter.B.People should avoid drinking cold drinks in winter.C.People should drink cold drinks as much as possible.三、语篇理解（每小题1分，共5分）本题你将听到一篇短文。
请你根据短文内容和所提出的5个问题，从每小题所给的A 、B 、C 三个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
11.What was the weather like on Saturday morning?A.Windy and cool.B.Cloudy and cold.C.Sunny and warm.12.What was Brad doing on Saturday morning?A.He was playing soccer.B.He was walking his dog.C.He was taking a bike ride.13.Why did Brad fall down?A.He was hit by a passing car.B.He tried to avoid hitting a dog.C.He was not good at riding a bike.14.How did the stranger help Brad?A.By helping him to call 120.B.By taking him to the hospital.C.By giving him a glass of milk at home.15.What can we know from the passage?A.Brad might care for animals more.B.Brad could learn a lesson from the accident.C.Brad would never go cycling in the countryside.九年级英语第1页（共12页）九年级英语第2页（共12页）2020-2021学年第一学期九年级期末质量评估试题英语听力材料一、情景反应本题共5个小题，每小题你将听到一组对话。
福建南平2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试卷(1)
南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．圆2．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放新闻C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．明天太阳从东边升起3．下列各点中，在函数xy 2=图象上的是A ．），－（12B ．2（，0）C ．21（，）D ．22（，）4．如图，ADE △是由ABC △绕点A 顺时针旋转锐角α得到，下列各角中，是旋转角的是A ．BAD ∠B ．BAE ∠C ．DAE∠D ．CAD∠5．如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为A ．8B ．6C ．5D ．4ED CBA第4题图6．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大7．关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为A ．0B ．1或－1C ．－1D ．18．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点O 逆时针旋转︒108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了A ．6πcm B ．9πcm C ．12πcmD ．15πcm9．如图，线段AB 上的点C 满足关系式：2AC BC AB = ，且AB ＝2，则AC 的长为A ．15-或53-B ．215-C ．15-D ．53-P6Os (米)t (秒)第6题图OA第8题图C BA第9题图10．已知抛物线c bx ax y ++=2上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3p1pm…有以下几个结论：①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标是03（，-）；②抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线2-=x ；③关于x 的方程02=++c bx ax 的根为3-和1-；④当0<y 时，x 的取值范围是13-<<-x ．其中正确的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．点()4A m ，关于原点的对称点是()42B --，，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：2210x x +-=.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （1，1），B（4，4），C （5，1），111A B C △是由ABC △绕点O 顺时针旋转︒180得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出111A B C △；（2）直接写出点1B ，1C 的坐标．19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1，3，4，5的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）列出表示点(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在一次函数5y x =的图象上的概率．MFDE CB A第16题图20.（本小题满分8分）反比例函数ky x=图象经过点()1A ，6，()3B a ，.（1）求a 的值；（2）若点()C m n ，在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围.21.（本小题满分8分）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．（1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？（2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k -++=．（1）求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；（2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值．23.（本小题满分10分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，︒=∠30A ，点E 在 BCD上，且不与B ，D 重合．（1）求BED ∠的大小；（2）若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与⊙O 相切．CEDFB AO第23题图24．（本小题满分12分）已知点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上.（1）求n 关于m 的函数关系式；（2）求n m +的最大值；（3）设直线t y =（t 为常数且n t >）与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D .求证：2AB CD =.25．（本小题满分14分）如图1，点D 是ABC △的边AB 上一点．AC AD ＝，CAB α∠=，⊙O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠︒-＝．（1）求证：ABC △是直角三角形；（2）如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2=CE ，折线ADF 是由折线ACE绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE △的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．图1南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（0,0）；12．2；13．43π；14．4π；15．6；16．10．第16题解答提示：解法1，取AD 中点N ，可证MN ∥AE ，当F ，E 重合时，BM 取最大值.解法2，以点B 为原点建立平面直角坐标系，可表示出点F ,点M 坐标.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：a=1，b =2，c =－1·····················································································1分08)1(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ·······························································2分方程有两个不相等的实数根a acb b x 242-±-=·······················································································3分（说明：判别式不写不扣分，公式或代值正确得3分）282±-=···································································································6分21±-=····································································································8分即11x =-+21x =--(说明：本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）18．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；···············································································4分（说明：画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）点1B ，1C 的坐标分别是1B （－4，－4）·····················································································6分1C （－5，－1）·····················································································8分19．（8分）解：(1)列表如下：y x13451(1，1)(1，3)(1，4)(1，5)3(3，1)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，3)(5，4)(5，5)(本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）·······················································5分(2)共有16种情况，满足y =5x 只有一种情况，所以点(x ，y )落在一次函数y =5x 的图象上的概率是116······························································································································8分20.（8分）解：(1)因为反比例函数ky x=图象经过点A （1，6），B （a ，3）·····························1分所以166k =⨯＝····················································································2分所以3a =6······························································································3分所以a =2·······························································································4分(2)因为点C （m ，n ）是反比例函数6y x=图象上一点，且3n <当y =3时，x =2.······················································································5分因为k =6>0，在每一个象限内y 随x 的增大而减小.········································6分所以当3n <时，有m >2或m <0.································································8分（说明：写出一个答案给1分）21.（8分）解：（1）设当涨价x 元时，单日利润为154元.····························································1分()()4282154x x +-=···············································································2分解得：13x =，27x =·················································································4分答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.（2）设当涨价a 元时，单日利润为W 元W =()()4282a a +-···················································································5分()225162W a =--+因为20-<，抛物线开口向下·······································································6分所以当a =5时，W 最大=162·············································································8分答:当涨价5元时获得最大利润，为162元.22.（10分）（1）证明：1=a ，()3+-=k b ，k c 3=··························································1分24b ac ∆=-····················································································2分[]2(3)413k k =-+-⨯⨯269k k =-+()23k =-≥0··················································································4分所以无论k 为何值，此方程总有实数根···················································5分（2）解方程()0232=++-k x k x 由（1）得()230k ∆=-≥·······································································6分所以()()123323⨯-±+∆±-=k k a b x ＝解得31=x ，k x =2···············································································7分因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根，所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k所以该三角形斜边只能为k·······························································································8分（说明：只要做出判断即可得分）所以22233k＝+解得k ±＝···················································································9分因为0k >，所以k ＝········································································10分答：k 的值是2323.（10分）（1）连接OB ·······································································································1分∵AB 切⊙O 于点B∴OB ⊥AB····································································································································2分∴∠OBA =90°,在Rt △OAB 中，∠A =30°∴∠AOB =90°-∠A =60°···················································································3分∴∠BOD =180°-∠AOB =120°··········································································4分∵ =BDBD ∴∠BED =12∠BOD =60°·················································································5分（2）在⊙O 中，OB =OD∵ =BEDE ∴∠EOB =∠EOD···············································································6分∵∠EOB +∠BOF =∠EOD+∠DOF =180°∴∠BOF =∠DOF···············································································7分∵OF=OF∴△OBF ≌△ODF (SAS)················································8分∴∠ODF =∠OBF,∠OBF ==180°-∠OBA =90°∴∠ODF =90°∴OD ⊥DF··························································································9分∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切····························································10分24.（12分）（1）解：因为点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上所以()n m +-=-201··············································································2分12--=m n 所以····················································································4分（2）解：12--=m n 因为2213124m n m m m ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭所以················································6分432101-+=<-的最大值等于时，，所以当因为n m m ····························8分（3）证明：因为直线t y =与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+交于点C ，D 故设()t x A ,1、()t x B ,2、()t x C ,3、()t x D ,4······································9分把y =t 代入1y 得：()tn m x =+-20222=-++-t n m mx x 整理得：0122=---t mx x ()()2122122124x x x x x x AB -+=-=＝n t t m 444442-=++，····································································10分把y =t 代入2y 得：()24x h n t -+=224840x hx h n t -++-=()()4324324324x x x x x x CD -+=-=＝224444h n t h t n +--⨯=-································································11分所以2AB CD ==，即2AB CD =·····················································12分25．（14分）（1）证明：在⊙O 中∵ =CDCD ∴∠E =∠B···································································································································1分∵∠E =90°-∠A∴∠B =90°-∠A··························································································································2分即∠A +∠B =90°∴∠ACB =180°-（∠A +∠B ）=90°·····································································3分∴△ABC 是直角三角形··················································································4分（2）解：①∵CE 是⊙O 直径∴∠CDE =90°·······························································································5分∴∠CED =90°-∠DCE∵∠CED =90°-α∴∠DCE =α=30°···························································································6分在Rt △CDE 中，CE =2DE =12CE =1CD 7分∴1==22CDE S DE CD ·················································································8分②∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC························································································································9分在△ACD 中α+∠ACD +∠ADC =180°··················································································10分由①得∠DCE =α∴∠ACE =∠ACD +∠DCE =∠ACD +α·································································11分。
福州市2021上期末质检高二数学试卷
高二数学试题（第1页 共5页）准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）2020－2021学年度第一学期福州市高二期末质量抽测数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若命题200:11p x x ∃＜，＜，则p ⌝为 A ．211x x ∀＜，≥ B ．211x x ∀＜，＜ C ．20011x x ∃＜，≥D ．20011x x ∃≥，＜ 2. 某校共有1 500名学生，现用系统抽样的方法从中等距抽取50名学生参加志愿者活动，将这1 500名学生依次编号为1231500 ，，，，，已知第一位被抽到的学生编号为4，则下列编号被抽到的是 A ．324B ．184C ．104D ．243. 下列求导运算正确的是A ．()sin cos cos sin x x x x '+=+B ．()1ln x x x '=C ．()22e e xx '=D ．1ee xx x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭4. 已知()()1,0,13,21,2λμ=+=-a b ，，其中λμ∈R ，，若a b ∥，则λμ+= A ．0B ．1C ．2D ．35. “0x ＞”是“12x x+≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件高二数学试题（第2页 共5页）6.轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名．当,A B 坐标分别为()()1,0,1,0-，且1a =时，卡西尼卵形线大致为7. 将一个边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为2，则a 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．8. 已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b ＞＞）的左、右焦点分别为12,F F ，M 为E 上一点．若12π6MF F ∠=，21212F F F M F F +=，则E 的离心率为A．12- B．12- C1- D 1-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 已知曲线E 的方程为221mx ny +=（0mn ≠），则E 可能是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10. 下图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：根据统计图，下列结论正确的是A ．异地快递量逐月递增B ．同城快递量，9月份多于10月份C ．同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同D ．同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同50260.2102068.8107652.7117452117853.5105191.1106930.7113215.197454.2218272.8483238527715.3606125.9613818.6572812.9599604.6679556.6708642.62月3月4月5月6月7月8月9月10月我国同城快递量（单位：万件）异地快递量（单位：万件）ABCD高二数学试题（第3页 共5页）11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N P Q ，，，分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是A ．点11C D ，到平面PMN 的距离相等 B ．PN 与QM 为异面直线 C ．90PNM ∠=︒D ．平面PMN 截该正方体的截面为正六边形 12. 已知函数()e sin 1xf x x =⋅+，则A ．()f x 的周期为2πB ．()f x 的图象关于点()01，对称C ．()f x 在3π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数D ．()f x 在区间[]5π,5π-上所有的极值之和为10第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 双曲线22143x y -=的渐近线方程为 ．14. 在区间[]31-，上随机取一个数x ，若事件:A x m ≤的概率为34，则m 的值为 ． 15. 某次数学竞赛有100位同学参加，如图为这100位同学此次竞赛成绩的频率分布直方图，则a = ，这100位同学此次竞赛成绩的中位数约为 ．（中位数精确到0.01．本题第一空2分，第二空3分）16. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，DE AB ⊥，8DC =，6DE =．沿着DE 将ADE △折起，使A 到达点A '的位置，且平面A DE '⊥平面BCDE ．设P 为A DE '△内的动点，若EPB DPC ∠=∠，则P 的轨迹的长度为 ．第15题图第16题图A EBCDA′a A BCD1A 1B 1C 1D QMNP高二数学试题（第4页 共5页）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知函数()323223f x x x =-+． （1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）求()f x 在[]2,1-上的最大值和最小值．18. （本小题满分12分）已知抛物线2:2E y px =的焦点为F ，()11P ，为E 上一点． （1）求E 的方程及F 的坐标；（2）设斜率为1的直线l 与E 交于A B ，两点，若2PA PB ⋅=-，求l 的方程．19. （本小题满分12分）在①PD AB ⊥，②PCA PCB ∠=∠，③平面PCD ⊥平面ABC 这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：已知在三棱锥P ABC -中，D 为AB 的中点，_____________，2AC BC ==． （1）证明：PC AB ⊥；（2）若2PC =，90PCB ACB ∠=∠=︒，E 为线段PB 上一点，且3EB PE =，求二面角D CE B --的余弦值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y E a b +=（0a b ＞＞）的离心率为3，()01A ，为E 的上顶点． （1）求E 的方程；（2）以A 为直角顶点的Rt ABC △的另两个顶点均在E 上运动，求证：直线BC 过定点．P ECABD高二数学试题（第5页 共5页）21. （本小题满分12分）为了研究某班男生身高和体重的关系，从该班男生中随机选取6名，得到他们的身高和体重的数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 身高x （cm ） 165 171167 173 179 171 体重y （kg ）62m64747466在收集数据时，2号男生的体重数值因字迹模糊看不清，故利用其余5位男生的数据得到身高与体重的线性回归方程为11ˆˆˆy b x a =+．后来得到2号男生的体重精准数值m 后再次计算得到线性回归方程为22ˆˆˆy b x a =+． （1）求回归方程11ˆˆˆy b x a =+； （2）若分别按照11ˆˆˆy b x a =+和22ˆˆˆy b x a =+来预测身高为180cm 的男生的体重，得到的估计值分别为12w w ，，且212w w -=，求m 的值；（3）BMI 指数是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其中BMI 指数在24到27.9之间的定义为超重．通过计算可知这6人的BMI 指数分别为：22.8，27.4，22.9，24.7，23.1，22.6，现从这6人中任选2人，求恰有1人体重为超重的概率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y y ba yb x xx ==--==--∑∑ ，．22. （本小题满分12分）已知函数()2ln af x x x=+． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：当12a ≥时，()1e 2xf x -+＞．参考数据：e 2.7183≈．。
2021-2021学年上学期福州初三一检数学答案
-b ± b 2 - 4ac2 22020－2021 学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数学试题答案及评分标评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．B2．D 3．B 4．C 5．B 6．D7．B 8．C 9．A 10．A二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答）11．3π 12．3 13． -4 ＜y ＜ - 4 314． 15． 3 8 16．6三、解答题（共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答）17．（本小题满分 8 分）解法一： a = 1， b = -2 ， c = -1，····················································································· 1 分⊗= b 2 - 4ac=(-2)2 - 4 ⨯1⨯(-1) = 8 ＞0．·············································································· 3 分方程有两个不等的实数根x = 2a ···························································································· 4 分= -（- 2）± 8 =1 ± ，···················································································· 6 分 2即 x 1 = 1+ 2 ， x 2 = 1 -2 ． ················································································· 8 分 解法二： x 2 - 2x = 1， ···································································································· 1 分x 2 - 2x + 1 = 2 ，································································································ 3 分(x -1)2 = 2 ，···································································································· 4 分x - 1 = ± ，··································································································· 6 分x = ± 即 x 1 = 2+1， 2 + 1 ， x 2 =+ 1． ·············································································· 8 分 262y /m 3 A B -3-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x /m 证明：连接 OC ．∵AC 平分∠DAB ，∴ ∠DAC = ∠CAB ． ····························································································· 1 分 ∵ O A = OC ，∴ ∠OCA = ∠CAB ， ····················································D ··········C ································ 2 分 ∴ ∠OCA = ∠DAC ， ·······································································l ······················ 3 分∴OC ∥AD ， ······································································································· 4 分 ∴ ∠ADC + ∠OCD = 180︒ ．····················································································· 5 分∵AD ⊥l ，A OB ∴ ∠ADC = 90︒ ， ································································································· 6 分 ∴ ∠OCD = 90︒ ， ································································································· 7 分 ∴OC ⊥CD ．∵点 C 为半径 OC 的外端点，∴直线 l 是⊙O 的切线．························································································ 8 分19．（本小题满分 8 分）解：（1）····················································································································· 4 分该函数的大致图象如图所示．（2）铅球推出的距离不能达到 11 m ． ·········································································· 5 分理由如下：当 x = 10 时， y =- 1 ⨯ (10 - 4)2 + 3 = 0 ， ················································· 6 分 12∴该男生此次推球最远距离为 10 m ， ····················································· 7 分而 10＜11， ······················································································ 8 分∴铅球推出的距离不能达到 11 m ．20．（本小题满分 8 分）解：（1）九年（1）班学生的总人数是16 ÷ 40% = 40 ， ·························································· 2 分该班选报 A 课程的学生人数是40 ⨯10% = 4 ． ·························································· 4 分（2）由（1）得，九年（1）班选报 A 课程的人数是 4，将甲，乙以外的两人记为丙，第一个人 第二个人甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）············· 6 分 由表可知，所有可能出现的结果共有 12 种，且这些结果出现的可能性相等． ················ 7 分 其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有 2 种． ∴P （甲，乙同时被抽中）＝ 2 ＝ 1 ．·································································· 8 分12 6∴甲，乙同时被抽中的概率是 1 ． 6·········E 2 2 解：（1）AE····················································································································· 3 分如图，△EAB 是所求作的△DAC 绕点 A 顺时针旋转 60︒后得到的三角形． ···················· 4 分（2）连接 DE ．∵△DAC 绕点 A 顺时针旋转 60︒后得到△EAB ， A ∴ ∠EAD = ∠BAC = 60︒ ，△EAB ≌△DAC ， ···························································· 5 分 ∴ ∠EBA = ∠DCA ． ··························································································· 6 分 ∵C ，D ，E 三点共线， ∴ ∠EFB = ∠AFC ． ······················································ ∵三角形的内角和为 180︒，F ···························· 7 分 D ∴ ∠BEC = ∠BAC = 60︒ ．···················································································· 8 分 22．（本小题满分 10 分）解：（1）∵点 C 在 y 轴正半轴， OC = 2 ，∴ b = 2 ， ········································································································ 1 分 ∴一次函数解析式为 y = x + 2 ． ··········································································· 2 分将 y = 3 代入 y = x + 2 ，得 x = 1 ，∴B （1，3）．··································································································· 3 分 将点 B （1，3）代入 y = k ， x得 k = 3 ，········································································································ 4 分 1∴ k = 3 ，∴反比例函数的解析式为 y = 3 ． ········································································· 5 分 x（2）将 y = 0 代入 y = x + 2 ，得 x = -2 ，∴点 D 的坐标是（0， -2 ），∴ OD = 2 ． ······································································y ······························· 6 分 将 y = x + 2 代入 y = 3 ，得 x + 2 = 3 ， x xB解得 x = 1 ， x = -3 ． ·························································C ······························· 7 分 1 2 D当 x = -3 时， y = -3 + 2 = -1 ， O x ∴点 A 的坐标是（ -3 ， -1 ）， A ∴点 A 到 x 轴的距离是 1．·················································································· 8 分 ∵点 B 的纵坐标为 3， ∴点 B 到 x 轴的距离是 3，·················································································· 9 分 ∴ S △AOB = S △AOD + S △BOD = 1 ⨯ 2 ⨯1 + 1 ⨯ 2 ⨯ 3 = 4 ．····················································10 分 23．（本小题满分 10 分）（1）证明：∵ AB = AC ， AD = CD ，∴ AB = AC ． ····························································································· 2 分 DA DC∵ ∠BAC = ∠ADC ，∴△ABC ∽△DAC ． ······················································································ 4 分（2）解：△ACF 是直角三角形． ····················································································· 5 分理由如下：由（1）得△ABC ∽△DAC ，DBD 2 - BE 2 DE 2 - DI 2 E FH G OI = ⋅ ∴ ∠ACB = ∠ACD ， AB = BC ． ························································· 6 分 DA AC∵ AB = AC ，∴ AB 2 = AD ⋅ BC ．∵ AB 2 2CF AD ， AD ⋅ BC = 2CF ⋅ AD ，即 BC = 2CF ． ················································································ 7 分取 BC 中点 G ，连接 AG ， ∴ BC = 2CG ， F ∴ CG = CF ． ················································································ 8 分∵ AB = AC ，∴AG ⊥BC ，∴ ∠AGC = 90︒ ．∵ AC = AC ，∴△AGC ≌△AFC ，·········································································· 9 分∴ ∠AGC = ∠AFC ，∴ ∠AFC = 90︒ ， ·············································································10 分∴△ACF 是直角三角形．24．（本小题满分 12 分）解：（1）在 Rt △ABD 中， ∠BAD = 90︒ ， AB = AD ， AD = 5 2 ，∴ BD ∵BD 是直径，= 10 ． ················································································· 2 分 ∴ ∠BED = 90︒ ．······························································································· 3 分在 Rt △BED 中， BE = 6 ，∴ DE = = 8 ． ·················································································· 5 分（2）连接 EO 并延长交 CD 于点 I ，连接 OC ，EC ．过点 A 作 AG ⊥AE 交 DE 于点 G ，作 AH ⊥DE 于点 H ，∴ ∠EAG = ∠AHG = ∠AHE = 90︒ ．∵ C E = D E ，∴ CE = DE ， ∠CDE = ∠DBE ．∵ OC = OD ， CD =9.6∴EI 垂直平分 CD ，··························································································· 6 分 ∴ DI = 1 CD = 4.8 ， ∠EID = 90︒ ． 2在 Rt △DEI 中， DE = 8 ，∴ EI = = 6.4 ． ················································································· 7 分 ∵ ∠BED = ∠DIE = 90︒ ，∴△BDE ∽△DEI ，∴ BD = EB = DE = 8 ，DE ID EI 6.4∴ BD = 10 ， EB = 6 ．····························································A ···························· 8 分 ∵ ∠BAD = 90︒ ， ∴ ∠BAD - ∠BAG = ∠EAG - ∠BAG ， 即∠EAB = ∠GAD ．∵ AB = AD ， B D ∴ ∠ABD = 45︒ ． ∵ AD = AD ，∴ ∠AED = ∠ABD = 45︒ ，C ∴ ∠AGE = 45︒ = ∠AED ，∴ AE = AG ，··································································································· 9 分 ∴△ABE ≌△ADG ，点 H 为 EG 中点， ·································································10 分 ∴ DG = BE = 6 ，∴ E G = DE - DG = 2 ，AB 2 + AD 2。
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九年级数学答案 - 1 - （共 6 页）2020－2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．B 2．D 3．B 4．C 5．B6．D 7．B 8．C 9．A 10．A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．3π12．3 13．4-＜y ＜43- 1415．3816．三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解法一：1a =，2b =-，1c =-， ····················································································· 1分24b ac ∆=- 2=(2)41(1)8--⨯⨯-=＞0． ·············································································· 3分方程有两个不等的实数根x = ···························································································· 4分1=± ···················································································· 6分即1x =21x = ················································································· 8分解法二：221x x -=， ···································································································· 1分2212x x -+=， ································································································ 3分 2(1)2x -=， ···································································································· 4分1x -= ··································································································· 6分1x =，即11x =，21x =． ·············································································· 8分九年级数学答案 - 2 - （共 6 页）18．（本小题满分8分）证明：连接OC ．∵AC 平分∠DAB ，∴DAC CAB ∠=∠． ····························································································· 1分 ∵OA OC =，∴OCA CAB ∠=∠， ······························································································ 2分 ∴OCA DAC ∠=∠， ····························································································· 3分∴OC ∥AD ， ······································································································· 4分 ∴180ADC OCD ∠+∠=︒．····················································································· 5分 ∵AD ⊥l ，∴90ADC ∠=︒， ································································································· 6分 ∴90OCD ∠=︒， ································································································· 7分 ∴OC ⊥CD ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴直线l 是⊙O 的切线． ························································································ 8分19．（本小题满分8分）解：（1）····················································································································· 4分该函数的大致图象如图所示．（2）铅球推出的距离不能达到11 m ． ·········································································· 5分理由如下：当10x =时，21(104)3012y =-⨯-+=， ················································· 6分 ∴该男生此次推球最远距离为10 m ， ····················································· 7分而10＜11， ······················································································ 8分∴铅球推出的距离不能达到11 m ．20．（本小题满分8分）解：（1）九年（1）班学生的总人数是1640%40÷=， ·························································· 2分 该班选报A 课程的学生人数是4010%4⨯=． ·························································· 4分 （2）由（1）得，九年（1）班选报A 课程的人数是4，将甲，乙以外的两人记为丙，丁．根据题意，可以列出如下表格：第一个人 第二个人甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）····················································································································· 6分 由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ················ 7分 其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2种．∴P （甲，乙同时被抽中）＝212＝16． ·································································· 8分 ∴甲，乙同时被抽中的概率是16．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 3O x /my /mA BA B C D O l九年级数学答案 - 3 - （共 6 页）21．（本小题满分8分）解：（1）····················································································································· 3分 如图，△EAB 是所求作的△DAC 绕点A 顺时针旋转60︒后得到的三角形． ···················· 4分 （2）连接DE ． ∵△DAC 绕点A 顺时针旋转60︒后得到△EAB ， ∴60EAD BAC ∠=∠=︒，△EAB ≌△DAC ， ···························································· 5分 ∴EBA DCA ∠=∠． ··························································································· 6分 ∵C ，D ，E 三点共线， ∴EFB AFC ∠=∠． ··························································································· 7分 ∵三角形的内角和为180︒， ∴60BEC BAC ∠=∠=︒． ··················································································· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）∵点C 在y 轴正半轴，2OC =，∴2b =， ········································································································ 1分 ∴一次函数解析式为2y x =+． ··········································································· 2分 将3y =代入2y x =+，得1x =，∴B （1，3）． ··································································································· 3分 将点B （1，3）代入k y x=， 得31k =， ········································································································ 4分 ∴3k =，∴反比例函数的解析式为3y x=． ········································································· 5分 （2）将0y =代入2y x =+，得2x =-，∴点D 的坐标是（0，2-），∴2OD =． ····································································································· 6分 将2y x =+代入3y x =，得32x x +=， 解得11x =，23x =-． ························································································ 7分 当3x =-时，321y =-+=-， ∴点A 的坐标是（3-，1-），∴点A 到x 轴的距离是1． ·················································································· 8分 ∵点B 的纵坐标为3，∴点B 到x 轴的距离是3， ·················································································· 9分 ∴112123422AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．···················································· 10分23．（本小题满分10分）（1）证明：∵AB AC =，AD CD =，∴AC AB DA DC=． ····························································································· 2分 ∵BAC ADC ∠=∠，∴△ABC ∽△DAC ． ······················································································ 4分（2）解：△ACF 是直角三角形． ····················································································· 5分AB CDEA B C D O x yF A D E九年级数学答案 - 4 - （共 6 页） 理由如下：由（1）得△ABC ∽△DAC ，∴ACB ACD ∠=∠，BC AB DA AC =． ························································· 6分 ∵AB AC =，∴2AB AD BC =⋅．∵22AB CF AD =⋅， 2AD BC CF AD ⋅=⋅，即2BC CF =． ················································································· 7分取BC 中点G ，连接AG ， ∴2BC CG =，∴CG CF =． ·················································································· 8分 ∵AB AC =，∴AG ⊥BC ，∴90AGC ∠=︒．∵AC AC =，∴△AGC ≌△AFC ， ·········································································· 9分∴AGC AFC ∠=∠，∴90AFC ∠=︒， ············································································· 10分∴△ACF 是直角三角形．24．（本小题满分12分）解：（1）在Rt △ABD 中，90BAD ∠=︒，AB AD =，52AD =，∴2210BD AB AD =+=． ················································································· 2分∵BD 是直径，∴90BED ∠=︒． ······························································································· 3分 在Rt △BED 中，6BE =，∴228DE BD BE =-=． ·················································································· 5分（2）连接EO 并延长交CD 于点I ，连接OC ，EC ．过点A 作AG ⊥AE 交DE 于点G ，作AH ⊥DE 于点H ，∴90EAG AHG AHE ∠=∠=∠=︒．∵CE DE =，∴CE DE =，CDE DBE ∠=∠．∵OC OD =，=9.6CD∴EI 垂直平分CD ，··························································································· 6分 ∴1 4.82DI CD ==，90EID ∠=︒． 在Rt △DEI 中，8DE =，∴22 6.4EI DE DI =-=． ················································································· 7分∵90BED DIE ∠=∠=︒，∴△BDE ∽△DEI ，∴86.4BD EB DE DE ID EI ===， ∴10BD =，6EB =． ························································································ 8分 ∵90BAD ∠=︒， ∴BAD BAG EAG BAG ∠-∠=∠-∠， 即EAB GAD ∠=∠． ∵AB AD =， ∴45ABD ∠=︒．∵AD AD =，∴45AED ABD ∠=∠=︒，∴45AGE AED ∠=︒=∠，∴AE AG =， ··································································································· 9分 ∴△ABE ≌△ADG ，点H 为EG 中点， ································································· 10分 ∴6DG BE ==，A B C D E G H IOFA B C D E F G。