特殊平行四边形专项培优训练

特殊平行四边形专项训练）（一）

B卷（20分填空题每题3分）

1.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形的边数是_________.

2.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是_________

3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿

直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是______

4.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为_____________ ．

第2题第3题第4题

5.在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标;

(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P 都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，请直接说出h的取值范围．（8分）

6.如图，已知点E ，F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC =90°．（10分）

（1）求证：四边形AECF 是菱形；

（2）若∠B =30°，BC =10，求菱形AECF 面积．

7.如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，点E 、F 分别在边CD 、AB 上．（12分） （1）若DE =BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形；

（2）若四边形

AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．

8. 如图，四边形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =1，BC =3，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；

（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．（12分）

已知：在ABC △中，AB AC a ==，M 为底边BC 上的任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于点P ，交AB 于点Q 。 （1）求四边形AQMP 的周长；（用含a 的代数式表示）

y

O P

D

C

x

B

A A

B

C

P

M

Q

（2）M 位于BC 的什么位置时，四边形AQMP 为菱形？说明你的理由。（4 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，ABE △是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。（8分）

9、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，AC 交BG 于点H ，连接OG ，求证：①OG ∥AD ；②△CHE 为等腰三角形；③求S △BCE ：S △BDE 的值。

B 卷（共20分）

一、填空题：（每小题4分，共12分）

21.若方程21

2x a

x +=-+的解是负数，则a 的取值范围是 。

22.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。若菱形ABCD 的边长为2 cm ， ∠A=120︒，则EF= cm 。 23.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，P 是AD 上一动点，PF BD ⊥于

F ，PE AC ⊥于E ，则PE PF +的值为 。

二、 解答题：（共8分）

24.已知，在矩形ABCD 中，10AB =，12BC =，四边形EFGH 的三个顶点E 、

F 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、DA 上，2AE =。

（1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求GFC △的面积。（2分） （2）如图2，当四边形EFGH 为菱形，且BF a =时，求GFC △的面积。（用含a 的代数式表示）（3分）

（3）在（2）的条件下，GFC △的面积能否等于2？请说明理由。（3分）

一、解答题（题型注释）

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为a ．直线y=bx+c 交x 轴于E ，交y 轴于F ，且a 、b 、c 分别满足

-(a-4)2

≥0

，

8c =

（1）求直线y=bx+c 的解析式并直接写出正方形OABC 的对角线的交点D 的坐标；

（2）直线y=bx+c 沿x 轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t 秒，问是否存在t 的值，使直线EF 平分正方形OABC 的面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；

点P 为正方形OABC 的对角线AC 上的动点（端点A 、C 除外），PM ⊥PO ，交直线AB 于M ，求PC

BM

的值

2．如图，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，P 是BC 边上一点且不与B 重合，连结AP ，过点P 作∠CPD=∠APB ，交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ．

（1）若△APD 为等腰直角三角形，求点P 的坐标；

（2）若以A ，P ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．