SAS 二项分布和泊松分布演示教学

X 0
k
P( X k ) P( X ) POISSON ( Lamda , X )
X 0
求概率密度函数的两种方法
如求X服从二项分布，则 P(X＝k)＝probbnml（p，n，k）-probbnml（p，n，k-1)
=PDF(“Binomial”，k，p，n)
如X服从泊松分布，则 P(X=k)=Poisson （ p ， k ） -Poisson （ p ， k-1 ）
此时二项分布逼近POISSON分布，即 Possion是 二项分布的特例。
常用于研究单位容积(面积，时间)内某罕见事件 的发生数。
POISSON分布的概率密度函数
P(X ) e X
X!
X = 0, 1, 2, … e=2.71828 λ=n
POISSON分布的图形
λ=3
λ=5
λ=10
λ=20
P2
p3
p4
1 150 0.13 .000000231 .000000211 1.00000 0.48798
从以上结果可见：
至多有2名得病的概率为0.000000231 ，恰好有2名 得病的概率为0.000000211；至少有2名得病的概率 为1，至少有20名得病的概率为0.48798。
例2
某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么 该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有 多大？至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？ 至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？
=PDF(“poisson”,k，p)。
例1
某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其 中至多有2名感染钩虫的概率有多大？恰好有2人 感染的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有 多大？至少有20名感染的概率有多大？
程序：
DATA exam6; n=150;prob=0.13; p1=PROBBNML(prob,n,2);/*至多有2名*/ P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1);
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0.2 p(x)
0.1
0.0
0 4 8 0 4 8 12 4 8 12 16 20 8 12 16 20 24 28 32
图2.2 Poisson 分布示意图
图形由λ决定，λ越大，越趋向正态。λ=20，接近正态。 λ <5时，呈偏态。
POISSON特征
POISSON属于离散型分布。
方差2=均数λ(如果某资料2=λ，可以提示该资 料可能服从POISSION分布)
程序：
DATA exam7; m=120*0.008; p21= POISSON(m,4)- POISSON(m,3);/*恰好有4
人*/ p22=POISSON(m,4); /*至多4人*/ p23=1-POISSON(m,4); /*至少5人*/ PROC PRINT; RUN;
结果２
Obs m p21
生阴性结果的概率为1-； 各个观察对象的结果是相互独立的。
二项分布图形
0.4
0.3 p(x)
0.2
N= 20 =0.5
N= 5 =0.3
N= 10 =0.3
N= 30 =0.3
0.1
0.0 4 8 12 16
024 02 46
图 ２.1 二项分布示意图
4 8 12 16
二项分布特点
二项分布图的形态取决于与n，高峰在=n处。 当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，
p22
p23
1 0.96 0.013550 0.99692 0.003082683
从上结果可见：
恰好有4人得病的概率为0.013550，至多4人得 病的概率为0.99692，至少5人得病的概率为 0.003082683。
作业
对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。
当n→∞时，只要不太靠近0或1， 二项分布近
似于正态分布。
二项分布应用
（1）概率密度的计算
如果发生阳性结果的例数X服从二项分布， 那么发生阳性数为X的概率为：
P(X ) CnX X (1 )n X
CnX
n! X!(n X )!
注：0! = 1
（2）单侧累积概率的计算
/*恰好有2名*/ p3=1-PROBBNML(prob,n,1); /*至少有2名*/ p4=1-PROBBNML(prob,n,19); /*至少有20名*/ KEEP P1 P2 P3 P4; (也可使用 DROP N PROB;) PROC PRINT;RUN;
结果１
Obs n prob p1
Possion分布的可加性。较小度量单位发生数呈 Possion分布时，把若干个小单位合并，其总计数 也呈Possion分布。
Poisson分布的应用
（1） 概率估计 （2） 单侧累积概率计算
P( X k) k P( X ) k e X
X 0
X 0 X!
P(X k) 1 P(X k 1)
最多有X例阳性的概率：PX
k
k
PX
0
n
最少有X例阳性的概率：PX
k
k
PX
X = 0,1,2,...K...n
Poisson分布的应用条件
• 观察结果是二分类变量； • 每个观察对象发生阳性结果的概率为，发生阴性 结果的概率为1-； • 各个观察对象的结果是相互独立的； • 很小(<0.01)，n很大。
实验三 常用概率分布
目的要求： 1.了解SAS中的probbnml（二项分布）函数、
poisson函数和pdf函数的用法； 2.掌握二项分布、poisson分布概率函数式的计算
方法。
理论回顾
二项分布的应用条件： 观察结果是二分类变量，如阳性与阴性、治愈与
未愈、生存与死亡等； 每个观察对象发生阳性结果的概率固定为，发
PDF函数：求概率密度
二项分布 P(X)=PDF(“Binomial”，X，Prob，N)
Poisson分布 P(X)= PDF(“Poisson”，X，Lamda)
计算累计概率密度的常用函数
二项分布
k
P( X k ) P( X ) PROBBNML (Pr ob,n, X )
Poisson分布