SAS 二项分布和泊松分布演示教学
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统计学：二项分布与泊松分布PPT课件
对立事件 A的概率为１-p。则有总概率p+
（1-p）=1。注意：1-p=q
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二、 二项分布的概率函数
1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。
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由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
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《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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二项式展开式实例
将二项式（a+b）n 展开
(ab)2a22a bb2
(a b )3 a 3 3 a 2 b 3 a2 b b 3
( a b ) 4 a 4 4 a 3 b 6 a 2 b 2 4 a 3 b b 4
( a b ) 5 a 5 5 a 4 b 1 a 3 b 2 0 1 a 2 b 0 5 a 4 b b 5
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2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二 项分布。
（1-p）=1。注意：1-p=q
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二、 二项分布的概率函数
1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。
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由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
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第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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二项式展开式实例
将二项式（a+b）n 展开
(ab)2a22a bb2
(a b )3 a 3 3 a 2 b 3 a2 b b 3
( a b ) 4 a 4 4 a 3 b 6 a 2 b 2 4 a 3 b b 4
( a b ) 5 a 5 5 a 4 b 1 a 3 b 2 0 1 a 2 b 0 5 a 4 b b 5
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2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二 项分布。
二项分布 泊松分布 负二项分布
一、二项分布二项分布是一种描述离散型随机变量的概率分布。
当试验只有两种可能结果时，且每次试验是独立的并且成功概率固定时，可以使用二项分布来描述这个随机变量的分布。
1.定义二项分布的定义如下：如果随机变量X代表进行了n次相同的独立伯努利试验中成功的次数，且每次试验成功的概率为p，那么X服从参数为n和p的二项分布，记作X～B(n,p)。
2.概率质量函数二项分布的概率质量函数如下：\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\] 其中，C_n^k代表组合数，表示在n次试验中取出k次成功的可能数量。
3.期望和方差二项分布的期望和方差分别为E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。
4.应用领域二项分布广泛应用于工程、科学、商业等领域，例如在质量控制、软件测试、市场调研等方面都有着重要的应用。
二、泊松分布泊松分布是描述单位时间（或单位面积、单位体积等）内随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布适用于事件的发生是无规律的、偶然的、事件之间相互独立且平均发生率固定的情况。
1.定义泊松分布的定义如下：随机变量X代表单位时间（或单位面积、单位体积等）内某一事件发生的次数，且事件发生率为λ，那么X服从参数为λ的泊松分布，记作X～P(λ)。
2.概率质量函数泊松分布的概率质量函数如下：\[P(X=k) = \frac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^k}{k!}\] 其中e为自然对数的底数，k!表示k的阶乘。
3.期望和方差泊松分布的期望和方差均为E(X)=λ，Var(X)=λ。
4.应用领域泊松分布在实际生活中的应用非常广泛，例如在交通流量、通联方式信号的到达、全球信息站访问次数等方面都可以使用泊松分布进行描述和分析。
三、负二项分布负二项分布是描述进行伯努利试验中，直到第r次成功（r为固定的正整数）需要进行的失败次数的概率分布。
负二项分布适用于描述一系列独立的伯努利试验中成功次数的分布情况。
第六章 二项分布和Poisson分布
data poisson1; p=poisson(3.6175,5)-poisson(3.6175,4); proc print； run;
6.2.2 样本均数与总体均数比较
样本均数与总体均数比较的目的是推断此样 本所代表的未知总体均数µ是否等于已知总 体均数µ0。 6.2.2.1 直接法（直接计算概率法）。 6.2.2.2 正态近似法
data binom4; do r=0 to 4; p=probbnml(0.5,4,r); 避免r-1为负值 q=1-p; if r=0 then d=p; else d=probbnml(0.5,4,r)-probbnml (0.5,4,r-1); 把每一求出的p,q,d值输出到数据集，以 output; 免前一数值为后一数值所代替 end; proc print; run;
Poisson分布：若离散型随机变量X 的取值为0,1,…,n，且相应 的取值概率为
则称随机变量X服从以µ为参数的 Poisson分布，记为X～P（µ）。 Poisson分布成立的条件：①平稳性：X的取值与观察单位的位 置无关，只与观察单位的大小有关；②独立增量性：在某个观 察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值无关；③普通性： 在充分小的观察单位上 X 的取值最多为1。 此分布主要用以描述在单位时间（空间）中稀有事件的发生数
6.2.2.1直接法 6.2.2.1直接法
当总体均数较小时，可采用直接计算概率法进行 比较。
注意：样本均数与总体均数比较时，应以X 取大于等于（样本均数大于总体均数时） 或小于等于（样本均数小于总体均数时） 样本均数的所有值的概率总和同检验界值α 进行比较，切不可仅以X取样本均数的概率 同检验界值进行比较。
binomial ial
PDF ?
6.2.2 样本均数与总体均数比较
样本均数与总体均数比较的目的是推断此样 本所代表的未知总体均数µ是否等于已知总 体均数µ0。 6.2.2.1 直接法（直接计算概率法）。 6.2.2.2 正态近似法
data binom4; do r=0 to 4; p=probbnml(0.5,4,r); 避免r-1为负值 q=1-p; if r=0 then d=p; else d=probbnml(0.5,4,r)-probbnml (0.5,4,r-1); 把每一求出的p,q,d值输出到数据集，以 output; 免前一数值为后一数值所代替 end; proc print; run;
Poisson分布：若离散型随机变量X 的取值为0,1,…,n，且相应 的取值概率为
则称随机变量X服从以µ为参数的 Poisson分布，记为X～P（µ）。 Poisson分布成立的条件：①平稳性：X的取值与观察单位的位 置无关，只与观察单位的大小有关；②独立增量性：在某个观 察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值无关；③普通性： 在充分小的观察单位上 X 的取值最多为1。 此分布主要用以描述在单位时间（空间）中稀有事件的发生数
6.2.2.1直接法 6.2.2.1直接法
当总体均数较小时，可采用直接计算概率法进行 比较。
注意：样本均数与总体均数比较时，应以X 取大于等于（样本均数大于总体均数时） 或小于等于（样本均数小于总体均数时） 样本均数的所有值的概率总和同检验界值α 进行比较，切不可仅以X取样本均数的概率 同检验界值进行比较。
binomial ial
PDF ?
2-4 二项分布与泊松分布
0 P( A0 ) = P( X = 0) = C3 (0.08) 0 (0.92) 3 = 0.7787
1 P( A1 ) = P( X = 1) = C 3 (0.08) (0.92) 2 = 0.2031
P( A2 ) = P( X = 2) = C (0.08) (0.92)
2 3 2
=0.0177
Pn (k > 10) =
K =11
∑C
p q
k
n−k
比较大时,计算很繁琐 当n比较大时 计算很繁琐 比较大时
(金融保险 金融保险) 金融保险 根据生命表知道， 根据生命表知道，在某个年龄段的投保人中一年内 每个人死亡的概率是 0.005 ，现在有 10,000 人参加 保险， 人的概率。 保险，问未来一年中死亡人数不超过 60 人的概率。 分析： 解。 分析： 以 X 记这 10,000 人中死亡的人数，则显然有 人中死亡的人数， X ~ B (104，0.005 ) ，需要计算 { X ≤ 60 } 。 需要计算P P { X ≤ 60 } = ∑k6=00 [C10000k 0.005k 0.99510000 – k ] □
0.2031× 0.8 + 0.0177× 0.3 = = 0.7582 0.2031+ 0.0177+ 0.0005
其中显然有 P(C|A3)=0
P( A3 ) = P( X = 3) = C (0.08) (0.92)
3 3 3
0
=0.0005
设 C 表示“可以保证灌溉”, 表示“可以保证灌溉” 则由全概率公式
P (C ) =
3
∑ P ( A ) P (C | A )
i=0 i i
= 1 × 0.7787 + 0.8 × 0.2031 + 0.3 × 0.0177 + 0 × 0.0005
1 P( A1 ) = P( X = 1) = C 3 (0.08) (0.92) 2 = 0.2031
P( A2 ) = P( X = 2) = C (0.08) (0.92)
2 3 2
=0.0177
Pn (k > 10) =
K =11
∑C
p q
k
n−k
比较大时,计算很繁琐 当n比较大时 计算很繁琐 比较大时
(金融保险 金融保险) 金融保险 根据生命表知道， 根据生命表知道，在某个年龄段的投保人中一年内 每个人死亡的概率是 0.005 ，现在有 10,000 人参加 保险， 人的概率。 保险，问未来一年中死亡人数不超过 60 人的概率。 分析： 解。 分析： 以 X 记这 10,000 人中死亡的人数，则显然有 人中死亡的人数， X ~ B (104，0.005 ) ，需要计算 { X ≤ 60 } 。 需要计算P P { X ≤ 60 } = ∑k6=00 [C10000k 0.005k 0.99510000 – k ] □
0.2031× 0.8 + 0.0177× 0.3 = = 0.7582 0.2031+ 0.0177+ 0.0005
其中显然有 P(C|A3)=0
P( A3 ) = P( X = 3) = C (0.08) (0.92)
3 3 3
0
=0.0005
设 C 表示“可以保证灌溉”, 表示“可以保证灌溉” 则由全概率公式
P (C ) =
3
∑ P ( A ) P (C | A )
i=0 i i
= 1 × 0.7787 + 0.8 × 0.2031 + 0.3 × 0.0177 + 0 × 0.0005
SAS二项分布和泊松分布
适用场景
泊松分布适用于描述稀有事件的发生概率，而二项分布适用于 描述更广泛的事件，特别是当事件的发生概率不是非常小的情
况下。
在实际应用中的选择
01
当需要预测或解释在给定时间间隔或面积内发生的事件次 数，且事件的发生概率较小或可以忽略其持续时间时，可 以选择泊松分布。
02
当需要考虑多次独立重复试验中成功次数的概率分布时， 可以选择二项分布。
sas二项分布可以用于描述金融资产价格的涨跌情况，例如股票价格的涨 跌概率，而泊松分布则可以用于描述金融风险的稀有事件，例如极端市
场波动或者金融危机等。
通过sas二项分布和泊松分布的应用，金融机构可以更好地评估和管理金 融风险，保障资产的安全和稳定。
在机器学习算法中的应用
机器学习是人工智能领域的一个重要分支，通过训练数据 自动地发现规律并做出预测。sas二项分布和泊松分布在机 器学习算法中也有着重要的应用。
sas二项分布在统计学中的应用
可靠性工程
01
在可靠性工程中，二项分布常用于描述产品在多次试验中成功
或失败的概率分布。
生物统计学
02
在生物统计学中，二项分布用于研究生物群体的繁殖和遗传规
律。
社会科学
03
在社会科学中，二项分布在心理学、社会学等领域也有广泛的
应用。
02 泊松分布介绍
泊松分布的定义
泊松分布是一种离散概率分布，描述 了在单位时间内（或单位面积内）随 机事件发生的次数。
在生物统计学中，泊松分布用于研究遗传学中的 基因突变和自然选择问题。
在物理学中，泊松分布用于描述放射性衰变和粒 子碰撞等随机过程。
03 sas二项分布与泊松分布 的联系
两者之间的相似性
泊松分布适用于描述稀有事件的发生概率，而二项分布适用于 描述更广泛的事件，特别是当事件的发生概率不是非常小的情
况下。
在实际应用中的选择
01
当需要预测或解释在给定时间间隔或面积内发生的事件次 数，且事件的发生概率较小或可以忽略其持续时间时，可 以选择泊松分布。
02
当需要考虑多次独立重复试验中成功次数的概率分布时， 可以选择二项分布。
sas二项分布可以用于描述金融资产价格的涨跌情况，例如股票价格的涨 跌概率，而泊松分布则可以用于描述金融风险的稀有事件，例如极端市
场波动或者金融危机等。
通过sas二项分布和泊松分布的应用，金融机构可以更好地评估和管理金 融风险，保障资产的安全和稳定。
在机器学习算法中的应用
机器学习是人工智能领域的一个重要分支，通过训练数据 自动地发现规律并做出预测。sas二项分布和泊松分布在机 器学习算法中也有着重要的应用。
sas二项分布在统计学中的应用
可靠性工程
01
在可靠性工程中，二项分布常用于描述产品在多次试验中成功
或失败的概率分布。
生物统计学
02
在生物统计学中，二项分布用于研究生物群体的繁殖和遗传规
律。
社会科学
03
在社会科学中，二项分布在心理学、社会学等领域也有广泛的
应用。
02 泊松分布介绍
泊松分布的定义
泊松分布是一种离散概率分布，描述 了在单位时间内（或单位面积内）随 机事件发生的次数。
在生物统计学中，泊松分布用于研究遗传学中的 基因突变和自然选择问题。
在物理学中，泊松分布用于描述放射性衰变和粒 子碰撞等随机过程。
03 sas二项分布与泊松分布 的联系
两者之间的相似性
统计学二项分布与泊松分布 ppt课件
3.二项分布名称: 也称为贝努里分布（Bernoulli distribution）或贝努里模型，是由法国数学家 J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布。
简历
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第8页
结束
贝努里模型应具备下列三个基本条件。
1. 试验结果只出现对立事件A或AA ，两者只能出
2. 熟悉：二项分布的适用条件及计算方法。
3. 了解：二项分布的概率函数、性质及医学应用。
4. 掌握：Poisson分布的概念及意义。
5. 熟悉：Poisson分布的适用条件、医学应用及计算方 法。
6. 了解：Poisson分布的概率函数及性质。
7. 了解：二项分布与Poisson分布的拟合优度检验的概 念及意义。
8. 了解：常用的拟合优度检验方法。
简历
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第6页
结束
第一节 二项分布及其应用
一、二项分布的概念及应用条件
1.二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属 于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独 立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动 物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无 效等。
第20页
结束
随机变量X的方差及标准差
③ 随机变量X的方差 D（X）＝σ2 ④ 随机变量X的标准差为:
2 n(1)
n(1)
简历
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第21页
结束
若X的总体均数和标准差用率来表示，则 将公式除以n ,得：
p
p
(1)
n
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贝努里模型应具备下列三个基本条件。
1. 试验结果只出现对立事件A或AA ，两者只能出
2. 熟悉：二项分布的适用条件及计算方法。
3. 了解：二项分布的概率函数、性质及医学应用。
4. 掌握：Poisson分布的概念及意义。
5. 熟悉：Poisson分布的适用条件、医学应用及计算方 法。
6. 了解：Poisson分布的概率函数及性质。
7. 了解：二项分布与Poisson分布的拟合优度检验的概 念及意义。
8. 了解：常用的拟合优度检验方法。
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第一节 二项分布及其应用
一、二项分布的概念及应用条件
1.二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属 于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独 立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动 物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无 效等。
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随机变量X的方差及标准差
③ 随机变量X的方差 D（X）＝σ2 ④ 随机变量X的标准差为:
2 n(1)
n(1)
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结束
若X的总体均数和标准差用率来表示，则 将公式除以n ,得：
p
p
(1)
n
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二项分布与泊松分布课件
但π常未知，而用p作为π的估计值，因此 反映样本率抽样误差的统计量为
sp
p(1 p) n
正态近似
当n足够大，π与1-π均不太小， 如nπ≥ 5 且n(1-π ) ≥ 5
P~N（ , (1 ) ）， n
则
u p
(1 )
n
二项分布的应用
总体率的区间估计 样本率与总体率的比较 两样本率比较
Poisson分布（poisson distribution）
一 种 重 要 的 离 散 型 分 布 ， 由 法 国 数 学 家 S.D.Poisson 1837年提出，故称为Poisson分布。Poisson分布有如下 情形：
（1）贝努利试验中稀有事件出现次数近似服从参数为 λ=np的poisson分布，其中n是试验次数，p是事件的概 率；
1、总体阳性事件数的区间估计 2、样本阳性事件数与总体阳性事件数 的比较 3、两样本阳性事件数比较
谢谢大家 9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.2721.5.27Thurs day, May 27, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。***5/27/2021 1:57:55 PM 11、人总是珍惜为得到。21.5.27**May-2127- May-21 12、人乱于心，不宽余请。***Thursday, May 27, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.2721.5.27**May 27, 2021 14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月27日 星期四 **21.5.27 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.27*May 27, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。**5/27/ 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。***21.5.27
第六章、二项与泊松分布ppt课件
总体率的可信区间
所以当样本含量为n=20，阳性发生数x=5，总 体率的95%可信区间为(0.087~0.491)
因为不但要求累积概率，还要不断的尝试，所 以求该区间的手工计算量十分庞大
统计学家已经绘制了一张表格，方便我们直接 查找！——附表6
总体率的可信区间的正态近似法
当np与n(1-p)均大于5且n足够大时，样本率p的 抽样分布近似正态，可以写为p ~ N( p, sp2)
mp p
样本率的标准差Var (p) （或sp） ：
sp
p (1p )
n
样本率的抽样分布 (sampling distribution of rate)
样本率的总体均数等于总体率 m p p
样本率的标准差(即率的标准误)反映率的抽样误差
sp
p (1p )
n
由于总体率通常是未知的，因而用样本率p来估计p，故
二项分布的阳性数的均数与标准差
如果随机事件满足贝努利试验条件 则称随机事件的阳性数x满足二项分布B( n,
p) 阳性数x的均数与标准差又是多少？
阳性数的均数与标准差
均数E (x)（或mx）：
mx np
标准差Var (x) （或sx） ：
sx np(1p)
样本率的均数与标准差
样本率的均数E (p)（或mp）：
本题的问题是该地的患病情况是否较以前下降
假设总体患病率没有下降，那么现在该地的高 血压患病率仍为10%；那么从中得到一个比当 前样本率6%还要极端的情况概率是否是一个小 概率事件？
如果是小概率事件，则原假设有问题，因为小 概率事件不太可能在一次抽样中发生，因而拒 绝它；反之，如果不是小概率事件，那么尚不 拒绝它。
来不是小概率事件，即：
二项分布泊松分布
n x N M.称这样的分布为X服从参数为n, m, N的超几何分布
通常记作 X ~ H(n, M, N ), （1）超几何分布原型：检查产品的次品问题
设一批产品共有 N 个, 其中有 M 个次品.从这批产品 中任取 n 个产品，则取出的 n 个产品中的次品数 X服从超
几何分布 X ~ H (n, M , N )
P(x) e
x
e e
1(
x
e，该级数的计算结果常
用)
x0
x0 x!
x0 x!
泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描
述大量试验中的小概率事件，如某区域发生交通事故的次数，
某120急救站未接到急救电话的次数等。
（2）泊松分布概率最大值定理 设X ~ P( ),则
k 0
k 0
如; X ~ P(3),则：P5 (3) Px5( 3) F3(x 5) F3(x 1 4)
F3(5) F3(4) 0.916082 0.815263 0.100819
第四讲 常用离散分布
例4-1-3 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生
k}
C3k
(
2 5
)k
(
3 5
)3k
,
k
0,1,2,3.即：
P(X
0)
C
0 3
(
2 5
)0
(
3 5
)3
27 ,
125
P(X
1)
C
1 3
(
2 5
)1
(
3 5
03-2二项分布与Poisson分布的概念及特征
二项分布的图形
给定n值后分二项布的图形形状取决于参数π 的大小，当π=0.5时，分布对称， π<0.5时， 分布呈正偏态， π>0.5时，分布呈负偏态，特 别是当n值不是很大时，π偏离0.5越远，分布 越偏。 随着n的增大。二项分布逐渐逼近正态分布。 一般地说，如果nπ或n(1-π)大于5时，可用正 态近似原理处理二项分布的问题，以简化计算。
n=20、π=0.2的二项分布示意图
二项分布的应用条件
1、各观察单位只能由互相对立的两种结果之一， 不允许考虑“可疑”等模糊结果，属于二分类资 料。 2、已知发生某一结果（如阴性）的概率不π变， 其对立结果的概率则为1-π，实际工作中要求π 是从大量观察中获得的比较稳定的数值。 3、n次试验在相同条件下进行，且各观察单位的 结果互相独立。即每个观察单位的观察结果不会 影响到其他观察单位的结果。 如，要求疾病无传染性、无家族聚集性等。
(0.2+0.8)3=(0.2) 3+3*(0.2) 2*(0.8)+ 3*(0.2)*(0.8) 2+(0.8) 3
生存 死亡 概率 概率 三生 二生一死 一生二死 三死
从阳性率为π的总体中随即抽取含量为n的样 本，恰巧有X例阳性的概率为：
P(X)=Cn
式中
X(1-π)n-XπX
CnX=
“！”为阶乘符号，n!=1*2*3*4*5*¨¨*n
n2002的二项分布示意图二项分布的应用条件1各观察单位只能由互相对立的两种结果之一不允许考虑可疑等模糊结果属于二分类资2已知发生某一结果如阴性的概率不变其对立结果的概率则为1实际工作中要求是从大量观察中获得的比较稳定的数值
二项分布和Poisson分布
spss授课二项分布.ppt
H0: μ=μ0=0.001×150=0.15 H1: μ>0.15 α=0.05 p(x≥2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102<α 所以拒绝H0 注:此题也可用二项分布计算得p=0.0101529
SPSS：1 - Poisson(1 , 0.15) poisson( x , μ) 1 - CDF.BINORM( 1 , 150 , 0.001) 26
P( x≤1 ) = P( 0 ) + P( 1 ) =CDF.BINORM(1,10,0.7) = 0.000143686
12
例 4 （药效的判断问题）已知某种疾病患 者自然痊愈率为 0.25，为了鉴定一种新药 是否有效，医生把它给10个病人服用，且 事先规定一个决策规则：若这10个病人中 至少有4人治好此病，则认为这种药有效， 提高了痊愈率，反之，则认为此药无效。 求新药完全无效，但通过试验被认为有效 的概率。
5
例1： 从一人群中随机抽样，假定已知这个 人群中某病的患病率为0.10，则随机抽出一 人，患病人数的分布服从二点分布，
X 01 p 0.9 0.1
二分类变量
将此过程重复若干次，如n次，即抽取了
n人，则患病人数的分布即为二项分布。
X 0 1 2 3 …… n
p ????
?
离散型分布
6
例2 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其 死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，死亡 概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲乙丙 三只小白鼠
23
医学研究中， 单位容积中大肠杆菌数 粉尘在单位容积的数目 放射性物质在单位时间内放射质点数 一定人群中患病率较低的非传染性疾病患
病数（或死亡数）的分布。
24
概率
SPSS：1 - Poisson(1 , 0.15) poisson( x , μ) 1 - CDF.BINORM( 1 , 150 , 0.001) 26
P( x≤1 ) = P( 0 ) + P( 1 ) =CDF.BINORM(1,10,0.7) = 0.000143686
12
例 4 （药效的判断问题）已知某种疾病患 者自然痊愈率为 0.25，为了鉴定一种新药 是否有效，医生把它给10个病人服用，且 事先规定一个决策规则：若这10个病人中 至少有4人治好此病，则认为这种药有效， 提高了痊愈率，反之，则认为此药无效。 求新药完全无效，但通过试验被认为有效 的概率。
5
例1： 从一人群中随机抽样，假定已知这个 人群中某病的患病率为0.10，则随机抽出一 人，患病人数的分布服从二点分布，
X 01 p 0.9 0.1
二分类变量
将此过程重复若干次，如n次，即抽取了
n人，则患病人数的分布即为二项分布。
X 0 1 2 3 …… n
p ????
?
离散型分布
6
例2 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其 死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，死亡 概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲乙丙 三只小白鼠
23
医学研究中， 单位容积中大肠杆菌数 粉尘在单位容积的数目 放射性物质在单位时间内放射质点数 一定人群中患病率较低的非传染性疾病患
病数（或死亡数）的分布。
24
概率
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P2
p3
p4
1 150 0.13 .000000231 .000000211 1.00000 0.48798
从以上结果可见：
至多有2名得病的概率为0.000000231 ，恰好有2名 得病的概率为0.000000211；至少有2名得病的概率 为1，至少有20名得病的概率为0.48798。
例2
某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么 该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有 多大？至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？ 至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？
X 0
k
P( X k ) P( X ) POISSON ( Lamda , X )
X 0
求概率密度函数的两种方法
如求X服从二项分布，则 P(X＝k)＝probbnml（p，n，k）-probbnml（p，n，k-1)
=PDF(“Binomial”，k，p，n)
如X服从泊松分布，则 P(X=k)=Poisson （ p ， k ） -Poisson （ p ， k-1 ）
最多有X例阳性的概率：PX
k
k
PX
0
n
最少有X例阳性的概率：PX
k
k
PX
X = 0,1,2,...K...n
Poisson分布的应用条件
• 观察结果是二分类变量； • 每个观察对象发生阳性结果的概率为，发生阴性 结果的概率为1-； • 各个观察对象的结果是相互独立的； • 很小(<0.01)，n很大。
程序：
DATA exam7; m=120*0.008; p21= POISSON(m,4)- POISSON(m,3);/*恰好有4
人*/ p22=POISSON(m,4); /*至多4人*/ p23=1-POISSON(m,4); /*至少5人*/ PROC PRINT; RUN;
结果２
Obs m p21
p22
p23
1 0.96 0.013550 0.99692 0.003082683
从上结果可见：
恰好有4人得病的概率为0.013550，至多4人得 病的概率为0.99692，至少5人得病的概率为 0.003082683。
作业
此时二项分布逼近POISSON分布，即 Possion是 二项分布的特例。
常用于研究单位容积(面积，时间)内某罕见事件 的发生数。
POISSON分布的概率密度函数
P(X ) e X
X!
X = 0, 1, 2, … e=2.71828 λ=n
POISSON分布的图形
λ=3
λ=5
λ=10
λ=20
0.2 p(x)
0.1
0.0
0 4 8 0 4 8 12 4 8 12 16 20 8 12 16 20 24 28 32
图2.2 Poisson 分布示意图
图形由λ决定，λ越大，越趋向正态。λ=20，接近正态。 λ <5时，呈偏态。
POISSON特征
POISSON属于离散型分布。
方差2=均数λ(如果某资料2=λ，可以提示该资 料可能服从POISSION分布)
=PDF(“poisson”,k，p)。
例1
某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其 中至多有2名感染钩虫的概率有多大？恰好有2人 感染的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有 多大？至少有20名感染的概率有多大？
程序：
DATA exam6; n=150;prob=0.13; p1=PROBBNML(prob,n,2);/*至多有2名*/ P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1);
生阴性结果的概率为1-； 各个观察对象的结果是相互独立的。
二项分布图形
0.4
0.3 p(x)
0 =0.3
N= 30 =0.3
0.1
0.0 4 8 12 16
024 02 46
图 ２.1 二项分布示意图
4 8 12 16
二项分布特点
二项分布图的形态取决于与n，高峰在=n处。 当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，
对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。
当n→∞时，只要不太靠近0或1， 二项分布近
似于正态分布。
二项分布应用
（1）概率密度的计算
如果发生阳性结果的例数X服从二项分布， 那么发生阳性数为X的概率为：
P(X ) CnX X (1 )n X
CnX
n! X!(n X )!
注：0! = 1
（2）单侧累积概率的计算
实验三 常用概率分布
目的要求： 1.了解SAS中的probbnml（二项分布）函数、
poisson函数和pdf函数的用法； 2.掌握二项分布、poisson分布概率函数式的计算
方法。
理论回顾
二项分布的应用条件： 观察结果是二分类变量，如阳性与阴性、治愈与
未愈、生存与死亡等； 每个观察对象发生阳性结果的概率固定为，发
PDF函数：求概率密度
二项分布 P(X)=PDF(“Binomial”，X，Prob，N)
Poisson分布 P(X)= PDF(“Poisson”，X，Lamda)
计算累计概率密度的常用函数
二项分布
k
P( X k ) P( X ) PROBBNML (Pr ob,n, X )
Poisson分布
Possion分布的可加性。较小度量单位发生数呈 Possion分布时，把若干个小单位合并，其总计数 也呈Possion分布。
Poisson分布的应用
（1） 概率估计 （2） 单侧累积概率计算
P( X k) k P( X ) k e X
X 0
X 0 X!
P(X k) 1 P(X k 1)
/*恰好有2名*/ p3=1-PROBBNML(prob,n,1); /*至少有2名*/ p4=1-PROBBNML(prob,n,19); /*至少有20名*/ KEEP P1 P2 P3 P4; (也可使用 DROP N PROB;) PROC PRINT;RUN;
结果１
Obs n prob p1