(完整word版)高中物理小船过河问题
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s【答案】D【解析】设船的速度为v1，河宽为d，河水的速度为v2，船头垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为t=,D正确，A错误；船头方向不同，船渡河的速度不同，B错误；根据运动的合成与分解，船速可以平衡河水的速度，所以船可以垂直到达对岸，C错误。
【考点】本题考查船渡河问题。
3.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．水流速度保持不变B．越接近B岸水流速度越小C．越接近B岸水流速度越大D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短【答案】 B【解析】由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.一只小船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m／s，则这只船：（）A．过河时间不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向过河C．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6sD．不可能渡过这条河【答案】AB【解析】船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动。
垂直河岸方向位移即河的宽度，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短时间答案A对C错。
只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河答案D错。
船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向，一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的平行四边形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度不可能垂直河岸方向过河答案B对。
高中物理小船过河问题
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt ，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆v水θv αABEv船v水v 船θvV水v船θv 2v 1相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为水船v v arccos ，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min船船水v d v v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高中物理小船过河问题
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v 2设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为 水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
微专题18 小船过河问题-2025版高中物理微专题
微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：选C 设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x 。
对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0。
所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2vx v 2－v 02。
对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示。
由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 02，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 02。
t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1，即t 甲>t 乙，故C 正确。
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(2)渡河航程最短有两种情况： ①船速 v2 大于水流速度 v1 时，即 v2>v1 时，合速度 v 与河岸垂直时，最短航程就是河 宽； ②船速 v2 小于水流速度 vl 时，即 v2<v1 时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速 度 v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 v1 的末端为圆心，以 v2 的长度为半径作圆，从 v1 的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图 所示。
1/9
arccos v船 ，船沿河漂下的最短距离为： v水
xmin
(v水
v船
cos )
v船
d sin
此时渡河的最短位移： s d dv水 cos v船
【例题】河宽 d＝60m，水流速度 v1＝6m／s，小船在静水中的速度 v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
设船在 θ 角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图 2 所示， 当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有
L x cos ，两边同除以△t 得： L x cos
小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中 过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水 的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
v船
v1
v2 θ
V水
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
高中物理小船过河问题
划子过河成绩之杨若古兰创作轮船渡河成绩：（1）处理方法：轮船渡河是典型的活动的合成与分解成绩，划子在有必定流速的水中过河时，实际上介入了两个方向的分活动，即随水流的活动（水冲船的活动）和船绝对水的活动（即在静水中的船的活动），船的实际活动是合活动.1．渡河时间起码：在河宽、船速必定时，在普通情v的方向进行.2．位移最小结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河v如何才干使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角.合速度v 与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，划子在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则划子应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则划子应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使划子渡河时间最短，则划子船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v2小于水流速度v l时，即v2<v1时，合速度v不成能与河岸垂直，只要当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示.设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则划子的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m.技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到应用数学常识解决物理成绩，须要大家有较好的利用能力，这也是教学大纲中请求培养的五种能力之一.【例题】在抗洪抢险中，兵士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下流流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，兵士救人的地点A离岸边比来处O的距离为d，如兵士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C )A．0C★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的活动是绝对于水的划行活动和随水流的活动的合活动，垂直于江岸方向的活动速度为v2，到达江岸所用时间水速v1在不异的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0答案：C【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度必定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）d ，则由题意【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点x 是各点到近以下说法中准确的是（ A ）A 、划子渡河的轨迹为曲线BC 、划子渡河时的轨迹为直线D。
高一物理必修二小船过河问题
s = d (v划>v水)
当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
③
对B球进行速度分解，得到v=vBsinα
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v划=4m/s，水流速度v水=2m/s。
人拉绳子的速度v= s2 BD
s1 BC t t
③
②
t t v
由①②③解之：v物=
cos
解法二:应用合运动与分运动的关系
• 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个
运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合 速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使 绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
图4-3
解法一:应用微 元法
图4-5
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图4-5所示.过C
点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以
认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即
为在Δt时间内绳子收缩的长度.图4-5
由图可知：BC= BD
cos
①
由速度的定义：物体移动的速度为v物=
滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平 面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多 少？
1.vB=
cos vB= cos v 0
图4-1
作业： 作业手册
【例2】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v2=2m/s，水流速度v1=4m/s。求：要使 船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值
高中物理-小船过河问题解答
高中物理小船渡河的问题1. 垂直渡河要使小船垂直渡河，小船在静水中的航行速度必须大于水流速度，且船头应指向河流的上游，使船的合速度v与河岸垂直，如图1所示。
设船头指向与河岸上游之间的夹角为，河宽为d，则有，即垂直渡河时间2. 以最短时间渡河当小船在静水中的航速大小确定时，由知，当时，t最小，即当船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时间。
可见最短渡河时间与水流速度无关。
例1.如图2，一只小船从河岸A点出发，船头垂直于河岸行驶，经10min到达正对岸下游120m的C点。
若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成角行驶，经过12.5min到达正对岸B点，则此河的宽度d为多少？分析：设小船在静水中的速度为，水流速度为，船以最短时间到达C点，有船垂直到达B点，有由以上各式得3. 以最小位移渡河（1）当船在静水中的速度大于水流速度时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d。
（2）当船在静水中的速度小于水流速度时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游。
设小船指向与河岸上游之间的夹角为时，渡河位移最小。
此时，船头指向与合速度方向成角，合速度方向与水流方向成角，如图3。
由正弦定理得所以由图3可知，角越大渡河位移越小，以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，很明显，只有当时，最大，渡河位移最小。
即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为。
4. 以最小速度渡河例2. 如图4，一小船从河岸A处出发渡河，河宽，河水流速，在出发点下游的B处有瀑布，A、B两处距离为，为使小船靠岸时不至被冲进瀑布，船对水的最小速度是多少？解法1：以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，由图可知，小船以最小速度安全到达对岸时，小船航线恰在AC连线上，且船的最小速度与AC垂直，如图5所示。
设AC与AB间的夹角为由几何关系可得将已知数值代入解得解法2：设小船的最小速度为，船头指向与河岸上游间的夹角为，经t时间小船恰好安全渡河。
由题意得得其中，的最大值为所以小船的最小速度。
高考专题02 小船过河高考物理一轮复习专题详解 Word版含解析
高考重点难点热点快速突破把握小船渡河的两类问题(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何． (2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：①当船在静水中的速度v 1大于水流速度v 2时，最短过河位移为河宽d ，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos v 2v 1.②当船在静水中的速度v 1小于水流速度v 2时，过河的最短位移为x ，如图3－1－1乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccos v 1v 2，最短位移x ＝v 2v 1d .例题讲解：例1：如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s 【答案】 B【解析】 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时间t ＝200 s ，D 错．例2：(多选)(2017年湖南郴州高三上学期第一次教学质检)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点．则下列判断正确的是( )A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸 【答案】：BD专题练习1.(2017·衡阳联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是( )A ．沿AC 和AD 轨迹小船都是做匀变速运动B ．AD 是匀减速运动的轨迹C ．沿AC 轨迹渡河所用时间最短D ．小船沿AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大 【答案】 D2．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭的速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OC ＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为v 1v 2dB ．运动员放箭处离目标的距离为v 12＋v 22v 2 dC ．箭射到固定目标的最短时间为dv 2D ．箭射到固定目标的最短时间为d v 22－v 12【答案】 BC【解析】联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v 1、v 2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t ＝d v 2，箭的速度v ＝v 12＋v 22，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt ＝v 12＋v 22v2d ，B 、C 两项正确． 3．(2017·深圳模拟)如图甲所示，一条宽度为d 的小河，水流(从西向东)的速度恒定为v 0，一小船从小河的南岸向北岸驶去，已知船头始终正对北岸，经时间T 小船到达小河的北岸，0～T 时间内，小船在静水中的速度v 随时间t 变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．小船可能到达Q 点B ．小船可能沿直线达到R 点C ．小船相对于岸的最大速度为2v 0D ．小船的渡河时间T 小于2dv 0【答案】 D4.(多选)一条河宽100 m ，船在静水中的速度为4 m/s ，水流速度是5 m/s ，则( ) A ．该船能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 mD ．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m 【答案】 BD【解析】据题意，由于船速为v 1＝4 m/s ，而水速为v 2＝5 m/s ，即船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A 项错误；据t ＝L v 1sin θ(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t 最小需要使sin θ最大，即使船头与河岸垂直，B 项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v ＝3 m/s ，渡河时间为t ＝L 35v 1＝1253 s ，则船的合位移为vt ＝125 m ，所以C 项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：(v 2－45v 1)t ＝75 m ，所以D 项正确．5．(2017·南通模拟)如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不变．一开始船从岸边A 点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB 航线到达对岸B 点耗时t 1，AB 与河岸的夹角为60°.调整船速方向，从B 点出发沿直线BA 返航回到A 点耗时t 2.则t 1∶t 2为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 【答案】 B6．(2017年海南七校联考)帆船船头指向正东以速度v (静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v ，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( )A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v【答案】：A【解析】由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以3v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝v2＋3v2＝2v，sinα＝v2v ＝12，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确．7.如图所示，河宽d＝120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C 点下游的D点处，求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.【答案】(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m。
(完整word)高中物理小船渡河模型典型例题(含答案)【经典】,推荐文档
考点四：小船渡河模型1.(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004 s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v2＝3 m/s ，方向与河岸平行.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m ，水流速度v1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v2＝3 m/s ，则：(1)它渡河的最短时间是多少？(2)最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选)一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )． 答案 CA ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 A C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 6.一只小船在静水中的速度为5 m/s ，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s ，则( ) 答案 CA.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(运动的合成和分解)某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s ，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ) 答案 ADA.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240 sD.船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． (多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) 答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响9． (单选)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) 答案 BA.kv k2－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸11.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.如图所示，河宽d ＝120 m ，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动.若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min ，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min ，小船到达C 点下游的D 点.求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。
(完整版)小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. （2)三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度,其方向就是船的航向）。
(3)三种情景：①过河时间最短：当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径)最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心,以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速,v 2表水速）③最小渡河速度:水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行,河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2)船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1。
5m/s 时，欲使船渡河距离最短,船应怎样渡河?船的最小航程是多少？［思路分析］（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短： t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角,则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100= （3)船在静水中速度小于水流的速度,船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小, 设船头与河岸夹角为β,如图所示:v 1 dvv 2v 1θvv 2cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β ［答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m; (2） 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短,s min =m 200。
高中物理小船过河问题
小船过河问题之阳早格格创做轮船渡河问题：（1）处理要领：轮船渡河是典型的疏通的合成取领会问题，小船正在有一定流速的火中过河时，本质上介进了二个目标的分疏通，即随火流的疏通（火冲船的疏通）战船相对付火的疏通（即正在静火中的船的疏通），船的本质疏通是合疏通.1．渡河时间最少：正在河宽、船速一定时，正在普疏通沿v 的目标举止.2．位移最小论断船头偏偏进取游，使得合速度笔直于河岸，位移为v游，何如才搞使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船取河岸成θ角.合速度v 取河岸成α角.不妨瞅出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，正在什么条件下α角最大呢？以v 火的矢尖为圆心，v 船为半径绘圆，当v 取圆相切时，α为【例题】河宽d ＝60m ，火流速度v 1＝6m ／s ，小船正在静火中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应怎么样渡河?最短时间是几?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应怎么样渡河?最短的航程是几?★剖析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应笔直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有二种情况：①船速v2大于火流速度v1时，即v2>v1时，合速度v取河岸笔直时，最短航程便是河宽；②船速v2小于火流速度v l时，即v2<v1时，合速度v没有成能取河岸笔直，惟有当合速度v目标越交近笔直河岸目标，航程越短.可由几许要领供得，即以v1的终端为圆心，以v2的少度为半径做圆，从v1的初端做此圆的切线，该切线目标即为最短航程的目标，如图所示.设航程最短时，船头应偏偏进取游河岸取河岸成θ角，则小船的船头取上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m.本领面拔：对付第一小问比较简单明白，但是对付第二小问却没有简单明白，那里波及到使用数教知识办理物理问题，需要大家有较佳的应用本领，那也是教教大目中央供培植的五种本领之一.【例题】正在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是笔直的，洪流沿江背下游流来，火流速度为v1，摩托艇正在静火中的航速为v2，战士救人的天面A离岸边迩来处O的距离为d，如战士念正在最短时间内将人收上岸，则摩托艇登陆的天面离O面的距离为( C )A．0C★剖析：摩托艇要念正在最短时间内到达对付岸，其划止目标要笔直于江岸，摩托艇本质的疏通是相对付于火的划止疏通战随火流的疏通的合疏通，笔直于江岸目标的疏通速度为v2，到达江岸所用时间速度是火速v1正在相共的时间内，被火冲下的距离，即为登陆面距离0问案：C【例题】某人横渡一河流，船划止速度战火震动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于火速，则船速取火速之比为（）★ d ，则由题意联坐①②【例题】小河宽为d ，河火中各面火流速度大小取各面x 是各面到近下列道法中精确的是（ A ）A 、小船渡河的轨迹为直线BC 、小船渡河时的轨迹为直线D。
高一物理：小船渡河(答案)
高一物理：小船渡河（参考答案）一、知识清单1．【答案】二、例题精讲2．【答案】 D3．【答案】AB【解析】船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度d＝30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短时间t＝d3 m/s ＝10 s，A对、C错．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错．船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对．4．【答案】AD【解析】5．【答案】BC【解析】联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝dv2，箭的速度v＝v21＋v22，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt＝v21＋v22v2d，B、C正确．6．【答案】 A【解析】当船的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝dv船＝3004s＝75 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，故C错误；要使船以最短时间渡河，船在航行中与河岸垂直，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s，故D错误．7．【答案】A【解析】当沿AD轨迹运动时，则加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B错误；沿AB轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动渡河时间，故C错误；沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误。
高中物理小船过河问题(2021年整理)
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小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动（水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ，显然，当︒=90θ时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽,偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船vv <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离vx 越短，那么,在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移:船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问: (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少？ （2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少？★解析： (1）要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间s s d t 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况:①船速v 2大于水流速度v 1时,即v 2〉v 1时，合速度v 与河岸垂直时,最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2〈v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
高中物理小船过河问题
一、小船过河问题（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，那么如何寻找到最短位移呢？如图所示，按水流速度和船的静水速度大小比例，先从出发点A 开始作矢量水v ，再以水v 末端为圆心，以船v 大小为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧做切线，其方向为船位移最小时的合运动方向，这时船头与上游河岸的夹角cos 水船v v =θ，船沿河漂下的最短距离为： vθθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v v d ds .cos ==θ 渡河时间θsin 船v dt =1.一条河宽400m ，水流的速度为0.25m ／s ，船相对静水的速度0.5m ／s 。
（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？ （3）船渡河的时间与水流速度有关吗？2.河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?3.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd4.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A)21222T T T - (B)12T T (C) 22211T T T - (D)21T T 二、运动的合成与分解1.关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（ ） A.合运动的位移为分运动的位移的矢量和 B.合运动的速度一定比其中一个分速度大 C.合运动的时间为分运动时间之和 D.合运动的时间与各分运动时间相等2.一质点在几个共点力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中一恒力，且作用在质点上的其他的力不发生改变，则下列说法正确的是（ ） A.质点速度的方向可能与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直C.质点的速率不可能先减小至某一个非零的最小值后又不断增大D.质点单位时间内速度的变化量总是不变3.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车以速度v 匀速向右运动时，图中物块A 的速度大小为 ______ ，绳中拉力 ______ A 所受的重力（填大于、小于、等于）4.、如图，湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉绳靠岸，当绳子以速度v 通过滑轮时，（1）船运动的速度和v 比较哪个大？（2）保持绳子速度5...雨点以8m/s 的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直成300角迎面打来，那么人行走的速度大小是多少？6所示， A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v1向右运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，此时B物体的速度大小为多少。
人教高中物理 必修二 5.1 小船渡河模型(含答案)
运动的合成与分解实例——小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法 垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移． 无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是 船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动， 一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流 方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法 则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m /s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s. t ＝d v 2＝1805 s ＝36 s v ＝v 21＋v 22＝525 m/s x ＝v t ＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直 河岸方向成某一夹角α，如图所示． 有v 2sin α＝v 1， 得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短． x ′＝d ＝180 m.t ′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏30° 24 3 s 180 m 2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是( )A ．船渡河的最短时间是25 sB ．船运动的轨迹可能是直线C ．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2D ．船在河水中的最大速度是5 m/s 答案 C 解析 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t ＝1005 s ＝20 s ，A 错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B 错误；船在最短时间内渡河t ＝20 s ，则船运动到河的中央时所用时间为10 s ，水的流速在x ＝0到x ＝50 m 之间均匀增加，则a 1＝4－010 m /s 2＝0.4 m/s 2，同理x ＝50 m到x ＝100 m 之间a 2＝0－410 m /s 2＝－0.4 m/s 2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2，C 正确；船在河水中的最大速度为v ＝52＋42 m/s ＝41 m/s ，D 错误．3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A ．船渡河的最短时间是60 sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船航行的轨迹是一条直线D ．船的最大速度是5 m/s 答案 BD解析 当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t ＝d v 2＝3003 s ＝100 s ，A错，B 对．因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v ＝42＋32 m /s ＝5 m/s ，C 错，D 对．4、(2011·江苏·3)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( ) A ．t 甲<t 乙 B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定 答案 C解析 设两人在静水中游速为v 0，水速为v ，则 t 甲＝x OA v 0＋v ＋x OAv 0－v ＝2v 0x OA v 20－v2 t 乙＝2x OB v 20－v 2＝2x OAv 20－v 2<2v 0x OAv 20－v 2 故A 、B 、D 错，C 对．5、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸 答案 BD解析 渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)H v sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．6、一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则( )A ．快艇的运动轨迹可能是直线B ．快艇的运动轨迹只能是曲线C ．最快到达浮标处通过的位移为100 mD ．最快到达浮标处所用时间为20 s 解析 快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度．由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速度不在同一条直线上，故快艇必做曲线运动，A 错误，B 正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于100 m ，C 错误；由题图甲可知快艇的加速度为a ＝ΔvΔt ＝0.5 m/s 2，最短位移为x ＝100 m ，对快艇由x ＝12at 2得：t ＝2x a＝ 2×1000.5s ＝20 s ，即最快到达浮标处所用时间为20 s ，D 正确． 答案 BD。
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小船过河问题
轮船渡河问题：
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
θ
υυsin 1
船d
d
t =
=
，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小
为
v
d
，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>
结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船
水
υυ
θ=cos
若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，
设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆
v
相切时，α角最大，根据水
船v v =
θcos 船头与河岸的夹角应为
水
船v v arccos
=θ，船沿河漂下的最短距离为：
θ
θsin )cos (min 船船水v d
v v x ⋅
-=
此时渡河的最短位移：船
水v dv d
s ==
θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
s s d
t 2030
60
2
==
=
υ (2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则
2
1
63cos 12===
υυθ，ο60=θ
最短行程，m m d s 1202
660
cos ===
θ 小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m 。
技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。
【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( C ) A ．
21
2
22
υ
υυ-d B ．0
C ．
2
1
υυd D ．
1
2
υυd
★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v 2，到达江岸所用时间t=
2
v d ；沿江岸方向的运动速度是水速v 1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离2
1
1v dv t v s =
=。
答案：C 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A)
21222T T T - (B)
12
T T (C) 2
2211T T T - (D)
2
1
T T ★解析：设船速为1v ，水速为2v ，河宽为d ，则由题意可知 ： 1
1v d T =① 当此人用最短位移过河时，即合速度v 方向应垂直于河岸，如图所示，则
22
21
2v
v d T -=
②
联立①②式可得：1
2
22121v v v T T -= ，进一步得 21
222
21T T T v v -= 【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
d
v k kx v 0
4=
=，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ A ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸
2
d
处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线
D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v。