一元一次方程的基本概念

一、课标导航

二、核心纲要

1.方程的相关概念

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

（2）方程的已知数和未知数。

已知数：一般是具体的数值，如05=+x 中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用n m c b a 、、、、等表示。 未知数：是指要求的数，未知数通常用z y x 、、等字母表示，如：关于y x 、的方程c by ax =-2中，c b a 、2-是已知数y x 、是未知数。

（3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（5）方程解的检验

要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。

2.一元一次方程的定义

(1)一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

(2)一元一次方程的形式

标准形式：0=+b ax （其中b a a ,,0≠是已知数）。

最简形式：b ax =（其中b a a ,,0≠是已知数）。

注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式）

①只含有一个未知数（系数不为零）．

②未知数的最高次数是1．

③方程是整式方程．

3.等式的概念和性质

(1)等式的概念：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．

(2)等式的性质

等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式。若b a =，则m b m a ±=±。

等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是O ），所得结果仍是等式．若b a =则bm am =，

)0(≠=m m

b m a 。 (3)等式的其他性质

①对称性：若b a =则a b =。

②传递性：若c b b a ==,则c a =。

本节重点讲解：一个性质，两个形式，五个概念（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式）

三、全能突破 基础演练

1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数。

(1)x x =-95; (2)x y 322=-; (3)1152+x ;

(4)211-=--; (5)x x -=-24; (6)12

5=-y x

2.下列各式中：①3+x ；②4352+=+；③x x +=+44；④21=x

；⑤312=++x x ；

⑥x x -=-44；⑦32=x ；⑧3)2(2++=+x x x x 。关于x 的一元一次方程有________________。

3.已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定成立的是（ ）。

A.b a 253=-

B.6213+=+b a

C.523+=bc ac

D.3

532+=b a 4.下列等式是由x x 415=-根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ）个。

①145=-x x ；②154=-x x ；③x x 22

125=-；④x x 316=-

5.下列一元一次方程中，解为-3的是（ ）。

A.x x 354=-

B.4315+=-x x

C.1223-=+x x

D.1337+=-x x

能力提升

6.若6)5(=-x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为（ ）。

A.不等于5的数

B.任何数

7.已知031=+-m x 是关于x 的一元一次方程，则=m （ ）。

D. 0或2

8.若05)15(2=--+c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则一定有（ ）。 A.0,5

1≠-=b a ，c 为任意数 B.c b a ,,51-=为任意数 C.0,0,51=≠-=c b a D.0,0,5

1≠==c b a 9.若有公式L

d D M 2-=，用含有M L D 、、的代数式表示d 时，正确的是（ ）。 A.LM D d 2-= B.D LM d -=2 C.D LM d 2-= D.2

D LM d -= 10.如图5-1-1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）个。

图5-1-1

11.若关于x 的方程5)2(1=--m x m 是一元一次方程，则=m __________。

12.用等式的性质求未知数x ：

(1)68=-x (2)821=x (3)x x 65=+ (4)03

231=+x

13.已知n m ≠且)(2012n m n m -=+，则

=-+)

(45)(180n m n m __________。 14.根据题意，列出方程： (1)x 的20%与15的差的一半等于-2。

(2)x 的3倍比x 的一半多15，求这个数。

(3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数。

(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只。

(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长。

(6)一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽。

(7)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数。

15.已知：241-=x y ，x y -=82，当x 为何值时，

(1)21y y =；(2)1y 与2y 互为相反数；(3)1y 比2y 小4.