(仅供参考)Abaqus混凝土损伤塑性模型的参数标定
ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数验证
第38卷第8期建 筑 结 构2008年8月ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证张 劲1 王庆扬1,2 胡守营1 王传甲2(1中国石油大学 北京102249;2中国电子工程设计院深圳市电子院设计有限公司 深圳581031)[摘要] 为了统一ABAQUS 混凝土损伤塑性模型与规范提供的混凝土本构模型,在规范提供的混凝土本构关系的基础上引入损伤因子的概念,对混凝土损伤塑性模型本构关系参数的确定方法进行了研究。
用各等级混凝土本构关系参数模拟结果与规范曲线的对比,验证CDP 模型参数的正确性;用一混凝土剪力墙试验的模拟分析,验证本构关系参数用于结构分析情况下的可靠性。
两种验证结果证明,给出的CDP 模型参数确定方法是正确的,用该方法确定的参数进行结构模拟分析所得结果是可靠的,并指出了CDP 模型的不足。
[关键词] ABAQUS ;混凝土损伤塑性模型;剪力墙试验Parameters Verification of Concrete Damaged Plastic Model of ABAQUS Zhang Jin 1,Wang Qingyang 1,2,Hu Shouying 1,Wang Chuanjia2(1China Univ .of Petroleu m ,Beijing 102249,China ;2Shenzhen Electronics Design Inst .Co .,Ltd .,Shenzhen 518031,China )A bstract :To uniform the concrete damaged plastic model provided by ABAQUS and the concrete constitutive relatiouships provided by the code for concrete structure design ,the damaged factors was introduced into the constitutive relationship provided by criterion ,and then the method used to determine the parameters of CDP model was studied .To verify the correctness of the parameters of CDP model ,the method of contrastin g the results extracted from simulation and the criterion curves is used ;and to verify the reliability applied to structure s imulation ,the method of contrasting s imulation results and experimental results is chosen .It is approved that the determined method of CDP model parameters is correct and the simulation results of structures using the parameters determined by the method is reliable .The shortage of CDP model was ind icated .Keywords :ABAQUS ;concrete damaged plastic model ;s hear wall test作者简介:张劲(1963-),男,副教授。
ABAQUS-混凝土损伤塑性模型-损伤因子
混凝土损伤因子的定义ＢY lｉｚhen ｘian２71 损伤因子的定义损伤理论最早是１9５8年Kachanｏｖ提出来用于研究金属徐变的。
所谓损伤，是指在各种加载条件下,材料内凝聚力的进展性减弱,并导致体积单元破坏的现象,是受载材料由于微缺陷(微裂纹和微孔洞)的产生和发展而引起的逐步劣化。
损伤一般被作为一种“劣化因素”而结合到弹性、塑性和粘塑性介质中去。
由于损伤的发展和材料结构的某种不可逆变化,因而不同的学者采用了不同的损伤定义。
一般来说，按使用的基准可将损伤分为:(１) 微观基准量1,空隙的数目、长度、面积、体积；２空隙的形状、排列、由取向所决定的有效面积。
(2)宏观基准量1、弹性常数、屈服应力、拉伸强度、延伸率。
2、密度、电阻、超声波波速、声发射。
对于第一类基准量，不能直接与宏观力学量建立物性关系,所以用它来定义损伤变量的时候，需要对它做出一定的宏观尺度下的统计处理(如平均、求和等)。
对于第二类基准量，一般总是采用那些对损伤过程比较敏感,在实验室里易于测量的量，作为损伤变量的依据。
由于微裂纹和微孔洞的存在，微缺陷所导致的微应力集中以及缺陷的相互作用，有效承载面积由Ａ减小为A’。
如假定这些微裂纹和微孔洞在空间各个方向均匀分布,Ａ’与法向无关,这时可定义各向同性损伤变量Ｄ为D＝（A- A’ ）／A事实上，微缺陷的取向、分布及演化与受载方向密切相关，因此材料损伤实际上是各向异性的。
为描述损伤的各向异性,可采用张量形式来定义。
损伤表征了材损伤是一个非负的因子，同时由于这一力学性能的不可逆性，必然有0dDdt≥ 2有效应力定义Ｃａｕc ｈy 有效应力张量'σ''//(1)A A D σσσ==-一般情况下,存在于物体内的损伤(微裂纹、空洞)是有方向性的。
当损伤变量与受力面法向相关时,是为各向异性损伤；当损伤变量与法向无关时,为各向异性损伤。
这时的损伤变量是一标量。
3等效性假设损伤演化方程推导一般使用两种等效性假设，一种是应变等效性假设，另一种是能量等效性假设。
abaqus混凝土粘性系数取值范围
abaqus混凝土粘性系数取值范围混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下：应变率分解对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的：是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。
应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系：其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。
在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。
按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：Cauchy应力通过标量退化变量（d）转化为有效应力对如任何一个给定的材料截面，因子代表承力的有效面积占总截面积的比重（总截面积剪除受损面积）。
在无损时d=0，有效应力等于cauchy应力。
然而，当损伤发生后，有效应力比cauchy应力更能代表实际情况，因为损伤后截面承力的是有效无损的面积。
因此，可以很方便的用有效应力来建立塑性相关公式。
正如后面将要谈论的那样，退化变量的演化是由一组硬化参数和有效应力控制的：即.硬化变量受拉和受压的损伤状态由两个独立的硬化变量和描述，他们分别代表受拉和受压时的等效塑性应变。
硬化参数的演化由下式给出（下文将进一步讨论）：混凝土的微裂纹和压碎由不断增大的硬化变量来描述。
这些硬化变量控制着屈服面和弹性刚度退化。
他们也与产生新裂纹面所要消耗的断裂能有密切的关系。
屈服函数屈服函数在有效应力空间内代表一个空间曲面，它决定了失效或损伤的状态。
屈服函数，至于本粘性无关的塑性损伤模型其屈服函数的具体形式稍后详细介绍。
流动法则根据流动法则，塑性流动由塑性势G来确定，形式为：式中为非负的流动因子，塑性势也是定义在有效应力空间里的。
其具体形式稍后介绍。
由于使用的是非相关联流动法则，所以刚度矩阵将会是非对称的。
小结：总之，塑性损伤本构模型的混凝土弹塑性损伤是在有效应力空间和硬化变量来描述的式中和F满足Kuhn-Tucker条件：Cauchy是由刚度退化变量和有效应力按下式计算得到的。
ABAQUS混凝土损伤CDP模型断裂能曲线调整参数
ABAQUS 混凝土损伤模型（CDP ）断裂能曲线调整
ABAQUS 给出Gf 的取值从40N/M （0.22lb/in ）（适用于抗压强度大致为20MPa ，2850lb/in 2
的一般结构混凝土）至120N/M （0.67lb/in ）（适用于抗压强度大致为40MPa ，5700lb/in 2的高强结构混凝土）。
抗压强度在20MPa —40MPa 之间的Gf 可通过内插确定。
这一取值范围适用于常用的标号为C30—C60的混凝土材料。
低于此范围标号的混凝土的Gf 取值由外插确定。
因此Gf 的取值可用图1.1所示曲线描述。
图1.1 Gf 默认取值曲线
由上图可见混凝土抗压强度低于10MPa 时，Gf 值为负，这显然不正确，并且通过对低于20Mpa 混凝土模型的试算，此曲线所给参数所得结果误差较大。
因此对该曲线进行修正。
如图1.2所示，建立钢筋混凝土模型，截面尺寸300x600，长5000，上下皮均为4根
22
直径钢筋，箍筋直径8间距200。
钢筋采用两折线本构，混凝土采用塑性损伤本构。
观察不同Gf 取值混凝土梁的上下中点混凝土弯矩值、钢筋弯矩值、受压受拉损伤值以及位移值（结果如图1.3所示），并分别与采用应力—应变曲线的结果进行对比（对比曲线如图1.4所示），找出对应于不同混凝土标号的最合适的Gf 取值，并做出Gf 取值曲线，如图1.5所示。
图1.2 钢筋混凝土梁模型
图1.3 ABAQUS计算结果
图1.5 Gf修正取值曲线。
混凝土塑性损伤模型表格解读by自习菌
ABAQUS塑性损伤模型计算表格解读by自习菌（wx公众号）受压本构：fc,r：砼单轴抗压强度标准值，可根据需要取多种值，此处取fck轴心抗压强度标准值fck：C30,20.1MPa;C35,23.4;C40,26.8;C45,29.6;C50,32.4;C55,35.5;C60,38.5εcr：与单轴抗压强度fc,r相应的峰值压应变，规范附录公式αc：单轴受压应力-应变曲线下降段的形状参数，规范附录公式εcu：应力-应变曲线下降段0.5 fc,r对应的压应变εcu/εcr：规范附录公式可适当修正抗压强度代表值fcr，峰值压应变εcr，以及曲线形状参数αc，砼规C.2.4附录。
Ec：弹性模量，只是辅助计算的一个临时取值。
C30,3e4MPa;C40,3.25e4;C50,3.45e4ρc：规范公式n：规范公式x：穷举数列，按规范公式与ε、εcr相关dc：单轴受压损伤演化参数，以x=1为界限，规范为分段公式ε：由x计算出，规范公式σ：规范公式σ修正：在应力-应变曲线上选定弹性阶段与弹塑性阶段的分界点，按Susoo88取0.4 fc,r，或取1/3~1/2 fc,r，可见这也是一个可调整的值。
通过这个选定的点的应力应变，计算弹性阶段的斜率，即E0弹性模量，这个弹性模量就是所采用本构的弹性模量，用E0和ε再重新反算弹性阶段的σ，即得“σ修正”。
对于C30砼，fc,r 取fck=20.1MPa，0.4*20.1=8.04MPa，在表格中插入一行，定义一个ε值，使σ无限逼近8.04（此时尚需重新定义表格这一行x列公式，使之由ε列导出）。
根据这个应力应变值，求出E0，再由E0修正弹性阶段的应力值（即插入行之上的部分）。
【Susoo88：受压曲线与受拉曲线弹性临界点不一样，会产生两个弹性模量，需要在输入时选较大值，不然在后面导算等效塑性应变时会出错…】σtrue，εtrue：之前得到的应力应变是“名义”应力应变，需要在此转换成真实应力应变。
ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数验证
ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数验证一、本文概述本文旨在深入探讨ABAQUS软件中混凝土损伤塑性模型的参数验证。
ABAQUS作为一款功能强大的工程模拟软件，广泛应用于各种复杂结构的力学分析。
其中，混凝土损伤塑性模型是ABAQUS用于模拟混凝土材料行为的重要工具，其参数设置的准确性对模拟结果具有决定性影响。
本文将首先介绍混凝土损伤塑性模型的基本原理和关键参数，包括损伤因子、塑性应变、弹性模量等。
随后，将通过实验数据与模拟结果的对比分析，验证模型参数的准确性和可靠性。
实验数据将来自于标准混凝土试件的力学性能测试，如抗压强度、弹性模量等。
通过对比实验数据与模拟结果，我们可以评估模型参数的有效性，并根据需要进行调整和优化。
本文还将探讨不同参数对模拟结果的影响，包括损伤因子、塑性应变等参数的变化对模拟结果的影响。
这将有助于我们更深入地理解混凝土损伤塑性模型的工作原理，并为实际工程应用提供指导。
本文将总结参数验证的结果和经验教训，并提出改进和优化模型参数的建议。
这些建议将为后续的研究和应用提供参考，有助于提高混凝土损伤塑性模型在ABAQUS软件中的模拟精度和可靠性。
二、混凝土损伤塑性模型概述混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，其力学行为在工程设计和分析中占据着重要地位。
然而，混凝土在受力过程中的复杂行为，如开裂、压碎和塑性变形等，使得其力学模型的建立和参数确定成为研究的难点。
ABAQUS软件中的混凝土损伤塑性模型（Concrete Damaged Plasticity Model）是一种专门用于模拟混凝土在复杂应力状态下的力学行为的模型，该模型综合考虑了混凝土的损伤和塑性行为，能够较为准确地模拟混凝土在实际工程中的受力过程。
混凝土损伤塑性模型主要包括损伤和塑性两部分。
损伤部分主要模拟混凝土在受拉和受压状态下的刚度退化，而塑性部分则负责描述混凝土的塑性变形行为。
模型中还引入了损伤因子，用于描述混凝土在受力过程中的内部损伤程度，该因子随着应力的增加而逐渐增大，从而导致混凝土的刚度逐渐降低。
Abaqus混凝土材料模型解读与参数设置
Abaqus混凝土材料塑性损伤模型浅析与参数设置【壹讲壹插件】欢迎转载，作者：星辰-北极星，QQ群：431603427Abaqus混凝土材料塑性损伤模型浅析与参数设置 (1)第一部分：Abaqus自带混凝土材料的塑性损伤模型 (2)1.1概要 (2)1.2学习笔记 (2)1.3 参数定义与说明 (3)1.3.1材料模型选择：Concrete Damaged Plasticity (3)1.3.2 混凝土塑性参数定义 (3)1.3.3 混凝土损伤参数定义： (4)1.3.4 损伤参数定义与输出损伤之间的关系 (4)1.3.5 输出参数： (4)第二部分：根据GB50010-2010定义材料损伤值 (5)第三部分：星辰-北极星插件介绍：POLARIS-CONCRETE (6)3.1 概要 (6)3.2 插件的主要功能 (6)3.3 插件使用方法： (6)3.3.1 插件界面： (6)3.3.2 生成结果 (7)3.4、算例： (9)3.4.1三维实体简支梁模型说明 (9)3.4.2 计算结果： (9)第一部分：Abaqus自带混凝土材料的塑性损伤模型1.1概要首先我要了解Abaqus内自带的参数模型是怎样的，了解其塑性模型，进而了解其损伤模型，其帮助文档Abaqus Theory Manual 4.5.1 An inelastic constitutive model for concrete讲述的是其非弹性本构，4.5.2 Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials则讲述的塑性损伤模型，同时在Abaqus Analysis User's Manual 22.6 Concrete也讲述了相应的内容。
1.2学习笔记1、混凝土塑性损伤本构模型中的损伤是一标量值，数值范围为（0无损伤~1完全失效[对于混凝土塑性损伤一般不存在]）；2、仅适用于脆性材料在中等围压条件（为围压小于轴抗压强度1/4）；3、拉压强度可设置成不同数值；4、可实现交变载荷下的刚度恢复；默认条件下，由拉转压刚度恢复，由压转拉刚度不变；5、强度与应变率相关；6、使用的是非相关联流动法则，刚度矩阵为非对称，因此在隐式分析步设置时，需在分析定义other-》Matrix storate-》Unsymmetric。
ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数标定及验证_刘巍
dt σt （ 1 － d t ） E0
（ 3）
在定义受压硬化时， 硬化数据是根据非弹性应 pl ABAQUS 中等效塑性应变 ε 珘 变ε 珘 定义的， c 和非弹 性应变 ε 珘 c 的关系如下 ：
pl in ε 珘 珘 c = ε c － in
dc σc （ 1 － d c ） E0
（ 4）
ck 珘 单轴受拉应力应变关系及开裂应变 ε t 示意
（ 5）
损伤因子 d 为应力状态和单轴损伤变量 d t 和 （ 6）
图1
式中： s t 和 s c 是与应力反向有关的刚度恢复下的应 力状态函数， 它们可根据下面方程定义： s t = 1 － w t r * （ σ11 ） s c = 1 － w c （ 1 － r （ σ11 ） ） 其中 r * （ σ11 ） = H（ σ11 ） =
Industrial Construction Vol. 44 ，Supplement， 2014
工业建筑 2014 年第 44 卷增刊 167
1
混凝土损伤塑性模型理论 ABAQUS 中的 CDP 模型是连续的、 基于塑性的
变形特性， 可以用式（ 1 ） 、 式（ 2 ） 描述。 pl 珘 σ t = （ 1 － d t ） E0 （ ε t － ε t ）
pl pl pl pl
（ 2） 珘） σ c = （ 1 － d c ） E0 （ ε c － ε 在采用 CDP 模型对钢筋混凝土结构进行模拟 时， 钢筋与混凝土的界面效应 （ 如粘结滑移和锁固 行为） 通过在混凝土模型中引入“拉伸硬化 ” 来模拟 钢筋与混凝土在开裂区的荷载传递作用 。拉伸硬化 ck ABAQUS 的数据是根据开裂应变 ε 珘 t 进 行 定 义 的， 珘 中等效塑性应变 ε 珘 t 和开裂应变 ε t 的关系如下 ：
ABAQUS混凝土损伤模型使用说明
1
x=
t
y
图 2 混凝土受压拉应力 -应变关系
y 1.2 x 0.2 x6
当 x 1时
y
x t ( x 1)1.7 x
2
其中： t 0.312 ft ，ft 为混凝土单轴抗拉强度。
过-张模型就是混凝土旧规范（ GB50010-2002）中提出的模型，所有参数的选择都是有据可 依。有了模型下面要做的就是将其编制成 Excel 表格，要用时可依修改某些参数直接变换成 不同强度等级混凝土的本构，达到一劳永逸的效果。 第一步：参数表格化
损伤因子与非弹性应变关系曲线
1.2
1.2
损伤因子 -开裂应变关系曲线
1
1
损伤因子dc
0.6
损伤因子 dt
0.8
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
损伤因子与非弹性应变关系…
0.2
损伤因子- 开裂应变关系曲线
0 0 0.005 0.01 0.015 0.02
0 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001
l
在 abaqus 混凝土损伤塑性模型在取用数据时，并不是我们理论上取受压（拉）塑性阶 段（x 轴去弹性应变）的应变和应力，而取的是屈服应力和非弹性应变：
(a)受压阶段
(b)受拉阶段
非弹性应变跟塑性应变不是一个概念， 受压阶段的非弹性应变和受拉阶段的开裂应变根 据下式计算。塑性应变和非弹性应变之间的相互关系可以通过下图表示：
注意：此时的应力-应变是名义应变应力需要根据下面的公式转换成真实应力 -应变，其实 真实应变转换对最后的影响较小，不进行修改也可，自行决定。
true
混凝土塑性损伤模型及其ABAQUS子程序开发
混凝土塑性损伤模型及其ABAQUS子程序开发一、本文概述混凝土作为一种广泛使用的建筑材料，其力学行为一直是工程领域的研究热点。
混凝土塑性损伤模型（Concrete Plasticity Damage Model）作为一种能够模拟混凝土在复杂应力状态下的非线性、弹塑性及损伤行为的本构模型，对于准确预测混凝土结构的力学响应和破坏过程具有重要意义。
本文旨在介绍混凝土塑性损伤模型的基本理论，以及如何利用ABAQUS软件的子程序开发功能，实现该模型在数值模拟中的应用。
文章首先将对混凝土塑性损伤模型的基本原理进行阐述，包括模型的损伤演化方程、塑性流动法则以及相关的材料参数。
随后，将详细介绍在ABAQUS软件中开发混凝土塑性损伤模型子程序的步骤和关键技术，包括用户子程序的编写、模型参数的输入和输出处理等。
通过具体的算例分析，文章将展示所开发子程序在模拟混凝土结构力学行为方面的应用效果，并与其他常用模型进行对比分析，以验证所开发子程序的准确性和可靠性。
本文旨在为从事混凝土结构数值模拟的研究人员和工程师提供一套有效的混凝土塑性损伤模型子程序开发方法，以推动混凝土结构数值模拟技术的发展和应用。
二、混凝土塑性损伤模型的基本理论混凝土塑性损伤模型是一种基于塑性力学和损伤力学的本构模型，用于描述混凝土在复杂应力状态下的力学行为。
该模型能够考虑混凝土的塑性变形、刚度退化以及损伤演化，因此在结构分析和数值模拟中得到了广泛应用。
塑性流动理论：混凝土在受力过程中会发生塑性变形，这种变形是不可逆的。
塑性流动理论通过引入塑性势函数和流动法则，描述了混凝土在塑性状态下的应力-应变关系。
塑性势函数用于确定塑性应变的方向，而流动法则则定义了塑性应变率与应力之间的关系。
损伤演化方程：混凝土在受力过程中会发生损伤，导致其刚度降低。
损伤演化方程用于描述混凝土损伤的发展过程。
该方程通常基于能量耗散原理或损伤变量，通过引入损伤因子来量化混凝土的刚度退化。
ABAQUS混凝土塑性损伤模型
4.5.2 混凝土和其它準脆性材料的塑性損傷模型這部分介紹的是ABAQUS提供分析混凝土和其它準脆性材料的混凝土塑性損傷模型。
ABAQUS 材料庫中也包括分析混凝的其它模型如基于彌散裂紋方法的土本構模型。
他們分別是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的彌散裂紋模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性開裂模型。
混凝土塑性損傷模型主要是用來為分析混凝土結構在循環和動力荷載作用下的提供一個普遍分析模型。
該模型也適用于其它準脆性材料如巖石、砂漿和陶瓷的分析；本節將以混凝土的力學行為來演示本模型的一些特點。
在較低的圍壓下混凝土表現出脆性性質，主要的失效機制是拉力作用下的開裂失效和壓力作用下的壓碎。
當圍壓足夠大能夠阻止裂紋開裂時脆性就不太明顯了。
這種情況下混凝土失效主要表現為微孔洞結構的聚集和坍塌，從而導致混凝土的宏觀力學性質表現得像具有強化性質的延性材料那樣。
本節介紹的塑性損傷模型并不能有效模擬混凝土在高圍壓作用下的力學行為。
而只能模擬混凝土和其它脆性材料在與中等圍壓條件（圍壓通常小于單軸抗壓強度的四分之一或五分之一）下不可逆損傷有關的一些特性。
這些特性在宏觀上表現如下：單拉和單壓強度不同，單壓強度是單拉強度的10倍甚至更多；受拉軟化，而受壓在軟化前存在強化；在循环荷载(压)下存在刚度恢复；率敏感性，尤其是強度隨應變率增加而有較大的提高。
概論混凝土非粘性塑性損傷模型的基本要點介紹如下：應變率分解對率無關的模型附加假定應變率是可以如下分解的：是總應變率，是應變率的彈性部分，是應變率的塑性部分。
應力應變關系應力應變關系為下列彈性標量損傷關系：其中是材料的初始（無損）剛度，是有損剛度，是剛度退化變量其值在0（無損）到1（完全失效）之間變化，與失效機制（開裂和壓碎）相關的損傷導致了彈性剛度的退化。
ABAQUS混凝土损伤塑性模型损伤因子
混凝土损伤因子的定义BY lizhenxian271 损伤因子的定义损伤理论最早是1958年Kachanov提出来用于研究金属徐变的。
所谓损伤，是指在各种加载条件下，材料内凝聚力的进展性减弱，并导致体积单元破坏的现象，是受载材料由于微缺陷(微裂纹和微孔洞)的产生和发展而引起的逐步劣化。
损伤一般被作为一种“劣化因素”而结合到弹性、塑性和粘塑性介质中去。
由于损伤的发展和材料结构的某种不可逆变化，因而不同的学者采用了不同的损伤定义。
一般来说，按使用的基准可将损伤分为:(1) 微观基准量1,空隙的数目、长度、面积、体积;2空隙的形状、排列、由取向所决定的有效面积。
(2) 宏观基准量1、弹性常数、屈服应力、拉伸强度、延伸率。
2、密度、电阻、超声波波速、声发射。
对于第一类基准量，不能直接与宏观力学量建立物性关系，所以用它来定义损伤变量的时候，需要对它做出一定的宏观尺度下的统计处理(如平均、求和等)。
对于第二类基准量，一般总是采用那些对损伤过程比较敏感，在实验室里易于测量的量，作为损伤变量的依据。
由于微裂纹和微孔洞的存在，微缺陷所导致的微应力集中以及缺陷的相互作用，有效承载面积由A减小为A’。
如假定这些微裂纹和微孔洞在空间各个方向均匀分布，A’与法向无关，这时可定义各向同性损伤变量D为D= ( A- A’ )/ A事实上，微缺陷的取向、分布及演化与受载方向密切相关，因此材料损伤实际上是各向异性的。
为描述损伤的各向异性，可采用张量形式来定义。
损伤表征了材损伤是一个非负的因子，同时由于这一力学性能的不可逆性，必然有0dD dt≥ 2有效应力定义Cauchy 有效应力张量'σ ''//(1)A A D σσσ==-一般情况下，存在于物体内的损伤(微裂纹、空洞)是有方向性的。
当损伤变量与受力面法向相关时，是为各向异性损伤;当损伤变量与法向无关时，为各向异性损伤。
这时的损伤变量是一标量。
3等效性假设损伤演化方程推导一般使用两种等效性假设，一种是应变等效性假设，另一种是能量等效性假设。
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Abaqus 混凝土损伤塑性模型的参数标定
1. 塑性参数（Plasticity ）
1) 剪胀角（Dilation Angle ）
= 30°
2) 流动势偏移量（Eccentricity ）
3) 双轴受压与单轴受压极限强度比
= 1.16
4)
不变量应力比 = 0.667 5) 粘滞系数（Visosity Parameter
） = 0.0005
2. 受压本构关系
应力-Yield Stress ：第一行应输入本构模型刚进入非弹性段非弹性应变为0时所对应的应力。
非弹性应变-Inelastic Strain （受拉时为开裂应变-Cracking Strain ）：根据应力按混凝土本构模型得出对应的应变值，并通过
, 和 ，得出非弹性应变。
3. 受压损伤因子（Damage Parameter ）计算
根据《Abaqus Analysis User's Manual (6.10)》 - 20.6.3 “Concrete damaged plasticity ”中公式：
假设非弹性应变 in c ε中塑性应变 pl
c ε所占的比例为c β，通过转换可得损伤因子c
d 的计算公式：
() () 0
011in c c in c c c c E E d βεσβε-=+-
根据《ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证》规定，混凝土受压时c β的取值范围为0.35 ~ 0.7。
4. 受拉损伤因子（Damage Parameter ）计算
受拉损伤因子的计算与受压损伤因子的计算方法基本相同，只需将对应受压变量更换为受拉即可：
() () 0011in
t t in t t t t E E d βεσβε-=+- 而根据参考文献混凝土受拉时t β的取值范围为0.5 ~ 0.95。
5. 损伤恢复因子
受拉损伤恢复因子（Tension Recovery ）：缺省值0t w =。
受压损伤恢复因子（Compression Recovery ）：缺省值1c w =。