2018届绵阳一诊数学理科试题

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2017-2018学年四川省绵阳市高三(上)一诊数学试卷(理科)

2017-2018学年四川省绵阳市高三(上)一诊数学试卷(理科)

2017-2018学年四川省绵阳市高三(上)一诊数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A={x€ Z| (x-4)(x+1)V O} , B={2, 3, 4},则A H B=()A. (2, 4)B. {2, 4}C. {3}D. {2, 3}2. (5分)若x>y,且x+y=2,贝U下列不等式成立的是()A. x2v y2B. —C. x2> 1D. y2v 1x y3. (5 分)已知向量;=(x- 1 , 2) , b = (x, 1),且;// 匸,贝U | ;+匸| =()A.匚B. 2C. 2 匚D. 3 匚4. (5 分)若t血(a-牛)=2,则tan2 a()A.- 3B. 3C.二D.4 45. (5分)某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为()立方米.A. 13B. 14C. 15D. 166. (5 分)已知命题p: ? x o€ R,使得e x0< 0:命题q: a, b € R,若|a- 1| =| b -2|,则a - b= - 1,下列命题为真命题的是()A. pB. ?qC. p V qD. p A qIT7. (5 分)在厶ABC中,“C^”是“sinA=cos的”)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. (5分)已知函数f (x)=sin? x+ ;cos? x (? >0)图象的最高点与相邻最低点的距离是若将y=f (x)的图象向右平移'个单位得到y=g (x)的图象,6则函数y=g (x)图象的一条对称轴方程是()115A. x=0B.: -二C. -二D.厂一9. (5分)已知0v a v b v 1,给出以下结论:- - .. ■;④ logj > log 」•则其中正确丄丄2 323的结论个数是( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. (5分)已知x i 是函数f (x ) =x+1 - In (x+2)的零点,沁 是函数g (x ) =X-2ax+4a+4的零点,且满足| x i - X 2I < 1,则实数a 的最小值是( )A . 2-2 二B . 1 - 2 二 C.- 2D. - 111. (5分)已知a , b , c € R,且满足b 2+c 2=1,如果存在两条互相垂直的直线与 函数f (x ) =ax+bcosx+csinx 的图象都相切,贝U a+』"H c 的取值范围是( )A . [ - 2, 2]B. UW *E]C . - V'e V%] D . :勺匚】二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知变量x,y 满足约束条件r 亠®£-2,则z=2x+y 的最小值是 _________ .、x>l14 . (5分)已知偶函数f (x )在[0, +x )上单调递增,且f (2) =1,若f (2x+1) v 1,则x 的取值范围是 .15. (5分)在厶ABC 中,AB=2, AC=4 cosA=,过点A 作AM 丄BC,垂足为M ,Q 若点N 满足X 匕3二'I,贝U '*・■■■!= ___________ .16. (5分)如果{a n }的首项 a 1=2017,其前 n 项和 S n 满足 S h +S n -1=- n 2 (n € N* ,n 》2),贝U a 101= ____ .三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演12. (5分)若存在实数 中e 为自然对数的底数)A. {:} B [:*x ,使得关于 x 的不等式匚「+x 2- 2ax+a 2^— (其a 的取值集合为( )[——,+x )10成立,则实数 皿} D .算步骤.17. (12分)在厶ABC中,•-二工,D是边BC上一点,且辽m;, BD=2.(1)求/ ADC的大小;(2)若域凭蔦,求△ ABC的面积.18. (12分)设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为已知S B=15,且a i,a4, a i3成等比数列,记数列;的前n项和为T n.(I)求T n;(U)若对于任意的n € N*, tT n< a n+11恒成立,求实数t的取值范围.19. (12 分)若函数f (x) =Asin( ? x+©) (A>0,... . -一■■-—)的部分2T 2图象如图所示.(I)设x€( 0,一)且 f ( a)=,求sin 2a 的值;3 5(II)若x€ [,‘ ]且g (x) =2入f(x) +cos (4x-丄)的最大值为•’,求实12 12 3 2数入的值.20. (12分)已知函数f (x) =ke x-x3+2 (k€ R)恰有三个极值点x i,X2,X3, 且X|V x2v x3.(I)求k的取值范围:(II)求f (X2)的取值范围.21. (12分)已知函数f (x) =axlnx- x+l (a€ R),且f (x)>0.(I)求a;(II)求证:当,n€ N*时f 甘…--亠一v2ln2.n2+l n2 + 2 n Z+3 4n Z请考生在第22, 23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4 :极坐标与参数方程]22. (10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是「(a为参|y=4+5sina数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)设^ ,■ • ■——,若l i,I2与曲线C分别交于异于原点的A,B] 6 2 3两点,求△ AOB的面积.[选修4-5:不等式选讲]23. 已知函数f (x) =|2x- 1|+| 2x+3| .(1)解不等式f (x)> 6;(2)记f (x)的最小值是m,正实数a, b满足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.20仃-2018学年四川省绵阳市高三(上)一诊数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1. (5分)设集合 A={x € Z| (x -4) (x+1)V O} , B={2, 3, 4},则 A H B=( )A . (2, 4) B. {2, 4} C. {3} D. {2, 3}【解答】 解:集合 A={x € Z| (x-4) (x+1 )V 0}={x € Z| - 1v x v 4}={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4}, 则 A H B={2, 3}, 故选:D2. (5分)若x >y ,且x+y=2,贝U 下列不等式成立的是( )A . x 2v y 2B .「C. x 2> 1 D . y 2v 1K y【解答】解x >y ,且x+y=2,••• x>2 - x, ••• x> 1,故x 2> 1正确, 故选:CA .匚 B. 2C. 2 二D.• x -仁2x , 解得x=- 1 ,•- + = (-2 , 2) + (- 1 , 1) = (- 3 , 3), 第5页(共20页)3. (5分)已知向量1= (x- 1 , 2),■■= (x , 1),且 1 // :■, 则 | ^ "| =( )【解答】解:I 尸(x - 1 , 2),=I| r + M 1「_「I' .I - = 3?,故选:D4. (5 分)若tanCCL^->2,则tan2 a==)A.- 3B. 3C.二D.44【解答】解:•••—= —可求tan a = 3,4 1+tanCl••• tan2 a= _「=「;=【1-tan21-(-3)24故选:D.5. (5分)某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为()立方米.A. 13B. 14C. 15D. 16【解答】解:设该职工这个月实际用水为x立方米,•••每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元水费收费,•••用水不超过10立方米的缴水费不超过30元,•••该职工这个月缴水费55元,•••该职工这个月实际用水超过10立方米,超过部分的水费=(x- 10)X 5,•••由题意可列出一元一次方程式:30+ (x- 10)X 5=55,解得:x=15,故选:C.6. (5 分)已知命题p: ? xo€ R,使得e x0< 0:命题q: a,b € R,若|a- 1| =| b -2|,则a - b= - 1,下列命题为真命题的是()A. pB. ?qC. p V qD. p A q【解答】解:由指数函数的值域为(0,+x)可得:命题p: ?勺€ R,使得e x0< 0为假命题,若|a—1|=|b - 2|,贝U a- 1=b— 2 或a-仁-b+2即a- b=- 1,或a+b=3,故命题q为假命题,故?q为真命题;p V q, p A q为假命题,故选:B7. (5 分)在厶ABC 中,“鈕”是“ sinA=cos的”)2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:“C= ”“+B=》” “A= - B? sinA=cosB2 2 2反之sinA=cosB A+B=,或A= +B,“C=_”不一定成立,2 2 2TT••• A+B= 是sinA=cosB成立的充分不必要条件,2故选:A.8. (5分)已知函数f (x) =sin? x+ ;cos? x (? >0)图象的最高点与相邻最低点的距离是.=,若将y=f (x)的图象向右平移-个单位得到y=g (x)的图象,则函数y=g (x)图象的一条对称轴方程是( )115A. x=0B.:-二C.:-二D.Zoo【解答】解:•••函数 f (x) =sin?x+ _;cos?x=2sin (®x ) (? >0)图象的最3高点与相邻最低点的距离是.广,•设函数f (x)的周期为T,则(I ) 2+[2-( - 2) ]2= ( —) 2,解得:T=2,• T=2=,解得:3 = nco• f (x) =2sin ( n + ),31 1 IT=f (x—一)=2sin[ n (x—一)+ ] =2sin ( n• y=g (x)6 6 3•••当k=0时,函数y=g (x )图象的一条对称轴方程是:x=. 3故选:C.9. (5分)已知O v a v b v 1,给出以下结论: 丄 丄①■ L .1匕 匚 一-、_门二.】④logj >log2 3T J 2的结论个数是( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解:由O v a v b v 1,知: 在①中,d )a >d )b >d )b ,故①正确;2 2 3丄 丄丄 丄在②中,当a- , b='时, -,-,此时.,故②错误;在③中,门:「n >log a >b ,故③正确;- ----------------------------- 2 3 3在④中,当 a=—,bp 时,log ^-^v log^=1 .故④错误. 故选:B.10. (5分)已知x i 是函数f (x ) =x+1 - In (x+2)的零点,沁 是函数g (x ) =« -2ax+4a+4的零点,且满足| * - X 2| < 1,则实数a 的最小值是( A . 2-2 二 B . 1 - 2 二 C.- 2D. - 1【解答】解I : f'( x ) =1 - •当-2v x v- 1 时,f'(x )v 0,当 x >- 1 时,f'( x )> 0, •••当x=- 1时,f (x )取得最小值f (- 1) =0, •- f (x )只有唯一一个零点x=- 1,即X 1=- 1,T |X 1 - x 2| W 1 , •- 2 w x 2 = 0,• g (x )在[-2, 0]上有零点,(1)若厶=4a 2 - 4 (4a+4) =0,即卩 a=2± 2 ':, 此时g (x )的零点为x=a, 显然当a=2 - 2「符合题意;•令 n + =k n +, k € 乙解得:jJ .则其中正确2 3k €Z ,(2)若厶=4a2—4 (4a+4)>0,即a v2- 2 ~或a>2+2 匚,①若g (x)在[-2, 0]上只有一个零点,则g (- 2) g (0)< 0, --a=- 1,g(-2)>0g(0)>0②若g (x)在[-2, 0]上有两个零点,则出_2<a<Qa< 2 -2 灵或a> 2+2^2解得-K a v2 - 2综上,a的最小值为-1.故选:D.11. (5分)已知a, b, c€ R,且满足b2+c?=1,如果存在两条互相垂直的直线与函数f (x) =ax+bcosx+csi nx的图象都相切,贝U a+电.屮幻.•:c的取值范围是( ) A. [- 2, 2] B. : PE “jG c. - Vc "扎]D. :: .■-::'【解答】解:•••函数 f (x) =ax+bcosx+csinx, b2+c2=1,••• f'(x) =a+ccosx- bsinx=a- sin (x- ©), 其中tan © =,b则 f (x)€ [a- 1, a+1],若存在两条互相垂直的直线与函数 f (x) =ax+bcosx+csinx的图象都相切,则存在k1, k2€ [a- 1, a+1],使k*2=- 1,由( a- 1) (a+1) =a2- 1 >- 1 得:a=0,则a^^b+血c=应in ( ©+B),其中tan 0故a+ 二=c€ [-二,二],故选:B./ x \ 2 112. (5分)若存在实数x,使得关于x的不等式「_+x2- 2ax+a2< (其中e为自然对数的底数)成立,则实数a的取值集合为()A. {-,} B [「)C {」} D.,心)【解答】解:不等式 -':-:+x2-2ax+a2w 1 ,9 10即为(x—a)2+ C - _)2< ——3 3 10表示点(x, 一)与(a,:)的距离的平方不超过,3 3 10即最大值为-•10由(a,卫)在直线I: y=-x上,3 3设与直线I平行且与y二一相切的直线的切点为(m, n),3可得切线的斜率为1 e m J ,3 3解得m=0, n=,3切点为(0, 1),由切点到直线I的距离为直线I上的点3与曲线y=‘的距离的最小值,3可得(0-a)2+ (■—a)2二丄,3 3 10解得a=,10则a的取值集合为{七}.故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. (5分)已知变量x, y满足约束条件' s-3y<-2 ,则z=2x+y的最小值是3【解答】解:作出约束条件对应的平面区域如图:(阴影部分). 由z=2x+y 得y= - 2x+z,平移直线y=- 2x+z,由图象可知当直线y= - 2x+z经过点A时,直线y= - 2x+z的截距最小,此时z最小.由/弓。

绵阳市2018高三第一次考试数学试题(理工类)参考答案

绵阳市2018高三第一次考试数学试题(理工类)参考答案

绵阳市2015级高三第一次考试数学试题(理工类)参考答案10.【解析】画出图形如下图所示,由图可知1160,45C DC BCB ∠=∠=,故可设11,CB CC CD ===,所求异面直线所成的角的大小等于1ABC ∠,在三角形1ABC 中, 11AB AC B C ==弦定理得1cos AB C ∠11.解析 画出f (x )的图象,如图.由图象知0<a <1,1<b <3,则f (a )=|log 3a |=-log 3a ,f (b )=|log 3b |=log 3b .∵f (a )=f (b ),∴-log 3a =log 3b ,∴ab =1.又由图象知,3<c <4,d >6,点(c ,f (c ))和点(d ,f (d ))均在二次函数y =13x 2-103x +8的图象上,故有c +d 2=5,∴d =10-c ,∴abcd =c (10-c )=-c 2+10c =-(c -5)2+25.∵3<c <4,∴21<-(c -5)2+25<24,即21<abcd <24,故选B .12.解析:因为函数()2y f x =+是偶函数,所以()()22f x f x +=-+,即()()4f x f x +=-. 当[)2,0x ∈-时,(]2,0∈-x ax x x f x f x f ---=--=+-=)ln()()4()(.()11x 0ax f a x x +=--=-=',有()12,0x a=-∈-,函数()y f x =在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--a 1,2函数单减,在(1,0)a -单调递增.()11113min f x f ln lna a a ⎛⎫=-=-+=+= ⎪⎝⎭,解得2a e =.二、填空题13.),0()0,1(+∞⋃- 14.3 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43 16.116解析:由题设()()212222122221212121,,,,,,x x e e k x e x e kx y l e x B ex A x x x x x x ====----可得则易知的方程为直线--由题设1ln ln ln ),ln ,(),ln ,(212121212211=-=--=x x x xx x x x k x x D x x C CD则三、解答题 17:解: 由题知[]1:21)(32)(2-≤=+-=a x f a x ax x x f 由数形结合知上单调递增,,在,的对称轴为-命题44016:2<<<-=∆a a q -得错误!未找到引用源。

2018届绵阳一诊理科-数学一诊试卷+答案

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2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷及答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={x∈Z|(x﹣4)(x+1)<0},B={2,3,4},则A∩B=()A.(2,4) B.{2,4}C.{3}D.{2,3}2.(5分)若x>y,且x+y=2,则下列不等式成立的是()A.x2<y2B.C.x2>1 D.y2<13.(5分)已知向量,,若,则x的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.24.(5分)若,则tan2α=()A.﹣3 B.3 C.D.5.(5分)某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为()立方米.A.13 B.14 C.15 D.166.(5分)已知命题p:∃x0∈R,使得e x0≤0:命题q:a,b∈R,若|a﹣1|=|b ﹣2|,则a﹣b=﹣1,下列命题为真命题的是()A.p B.¬q C.p∨q D.p∧q7.(5分)函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当﹣1≤x≤1时,f(x)=|x|.若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log a x(a>0,且a≠1)的图象有且仅有4个交点,则a的取值集合为()A.(4,5) B.(4,6) C.{5}D.{6}8.(5分)已知函数f(x)=sinϖx+cosϖx(ϖ>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是,若将y=f(x)的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=0 B.C.D.9.(5分)在△ABC中,“C=”是“sinA=cosB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(5分)已知0<a<b<1,给出以下结论:①;②;③.则其中正确的结论个数是()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个11.(5分)已知x1是函数f(x)=x+1﹣ln(x+2)的零点,x2是函数g(x)=x2﹣2ax+4a+4的零点,且满足|x1﹣x2|≤1,则实数a的最小值是()A.2﹣2B.1﹣2C.﹣2 D.﹣112.(5分)已知a,b,c∈R,且满足b2+c2=1,如果存在两条互相垂直的直线与函数f(x)=ax+bcosx+csinx的图象都相切,则a+c的取值范围是()A.[﹣2,2]B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是.14.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(2)=1,若f(2x+1)<1,则x的取值范围是.15.(5分)在△ABC中,AB=2,AC=4,,且M,N是边BC的两个三等分点,则=.16.(5分)已知数列{a n}的首项a1=m,且a n+1+a n=2n+1,如果{a n}是单调递增数列,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,且,求sin2α的值.18.(12分)设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=15,且a1,a4,a13成等比数列,记数列的前n项和为T n.(Ⅰ)求T n;(Ⅱ)若对于任意的n∈N*,tT n<a n+11恒成立,求实数t的取值范围.19.(12分)在△ABC中,,D是边BC上一点,且,BD=2.(1)求∠ADC的大小;(2)若,求△ABC的面积.20.(12分)已知函数f(x)=x3+x2﹣x+a(a∈R).(1)求f(x)在区间[﹣1,2]上的最值;(2)若过点P(1,4)可作曲线y=f(x)的3条切线,求实数a的取值范围.21.(12分)函数f(x)=﹣lnx+2+(a﹣1)x﹣2(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a>0,求证:f(x)≥﹣.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)设,,若l1,l2与曲线C分别交于异于原点的A,B 两点,求△AOB的面积..[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|.(1)解不等式f(x)≥6;(2)记f(x)的最小值是m,正实数a,b满足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={x∈Z|(x﹣4)(x+1)<0},B={2,3,4},则A∩B=()A.(2,4) B.{2,4}C.{3}D.{2,3}【解答】解:集合A={x∈Z|(x﹣4)(x+1)<0}={x∈Z|﹣1<x<4}={0,1,2,3},B={2,3,4},则A∩B={2,3},故选:D2.(5分)若x>y,且x+y=2,则下列不等式成立的是()A.x2<y2B.C.x2>1 D.y2<1【解答】解:∵x>y,且x+y=2,∴x>2﹣x,∴x>1,故x2>1正确,故选:C3.(5分)已知向量,,若,则x的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:根据题意,向量,,若,则有2x=(x﹣1),解可得x=﹣1,故选:A.4.(5分)若,则tan2α=()A.﹣3 B.3 C.D.【解答】解:∵=,可求tanα=﹣3,∴tan2α===.故选:D.5.(5分)某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为()立方米.A.13 B.14 C.15 D.16【解答】解:设该职工这个月实际用水为x立方米,∵每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元水费收费,∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元,∵该职工这个月缴水费55元,∴该职工这个月实际用水超过10立方米,超过部分的水费=(x﹣10)×5,∴由题意可列出一元一次方程式:30+(x﹣10)×5=55,解得:x=15,故选:C.6.(5分)已知命题p:∃x0∈R,使得e x0≤0:命题q:a,b∈R,若|a﹣1|=|b ﹣2|,则a﹣b=﹣1,下列命题为真命题的是()A.p B.¬q C.p∨q D.p∧q【解答】解:由指数函数的值域为(0,+∞)可得:命题p:∃x0∈R,使得e x0≤0为假命题,若|a﹣1|=|b﹣2|,则a﹣1=b﹣2或a﹣1=﹣b+2即a﹣b=﹣1,或a+b=3,故命题q为假命题,故¬q为真命题;p∨q,p∧q为假命题,故选:B7.(5分)函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当﹣1≤x≤1时,f(x)=|x|.若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log a x(a>0,且a≠1)的图象有且仅有4个交点,则a的取值集合为()A.(4,5) B.(4,6) C.{5}D.{6}【解答】解:因为f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,在x∈[﹣1,1]时,f(x)=|x|.画出函数f(x)与g(x)=log a x的图象如下图所示;若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log a x(a>0,且a≠1)的图象有且仅有4个交点,则函数g(x)=log a x的图象过(5,1)点,即a=5,故选:C8.(5分)已知函数f(x)=sinϖx+cosϖx(ϖ>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是,若将y=f(x)的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=0 B.C.D.【解答】解:∵函数f(x)=sinϖx+cosϖx=2sin(ωx+)(ϖ>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是,∴设函数f(x)的周期为T,则()2+[2﹣(﹣2)]2=()2,解得:T=2,∴T=2=,解得:ω=π,∴f(x)=2sin(πx+),∴y=g(x)=f(x﹣)=2sin[π(x﹣)+]=2sin(πx+),∵令πx+=kπ+,k∈Z,解得:x=k+,k∈Z,∴当k=0时,函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是:x=.故选:C.9.(5分)在△ABC中,“C=”是“sinA=cosB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB,反之sinA=cosB,A+B=,或A=+B,“C=”不一定成立,∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件,故选:A.10.(5分)已知0<a<b<1,给出以下结论:①;②;③.则其中正确的结论个数是()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【解答】解:∵0<a<b<1,故y=为减函数,y=x a在(0,+∞)上为增函数,故,即①正确;y=b x为减函数,y=在(0,+∞)上为增函数,,即②错误;y=log a x与在(0,+∞)上均为减函数,故,.即③正确;故选:B11.(5分)已知x1是函数f(x)=x+1﹣ln(x+2)的零点,x2是函数g(x)=x2﹣2ax+4a+4的零点,且满足|x1﹣x2|≤1,则实数a的最小值是()A.2﹣2B.1﹣2C.﹣2 D.﹣1【解答】解:∵f′(x)=1﹣=,∴当﹣2<x<﹣1时,f′(x)<0,当x>﹣1时,f′(x)>0,∴当x=﹣1时,f(x)取得最小值f(﹣1)=0,∴f(x)只有唯一一个零点x=﹣1,即x1=﹣1,∵|x1﹣x2|≤1,∴﹣2≤x2≤0,∴g(x)在[﹣2,0]上有零点,(1)若△=4a2﹣4(4a+4)=0,即a=2±2,此时g(x)的零点为x=a,显然当a=2﹣2符合题意;(2)若△=4a2﹣4(4a+4)>0,即a<2﹣2或a>2+2,①若g(x)在[﹣2,0]上只有一个零点,则g(﹣2)g(0)≤0,∴a=﹣1,②若g(x)在[﹣2,0]上有两个零点,则,解得﹣1≤a<2﹣2.综上,a的最小值为﹣1.故选:D.12.(5分)已知a,b,c∈R,且满足b2+c2=1,如果存在两条互相垂直的直线与函数f(x)=ax+bcosx+csinx的图象都相切,则a+c的取值范围是()A.[﹣2,2]B.C.D.【解答】解:∵函数f(x)=ax+bcosx+csinx,b2+c2=1,∴f′(x)=a+ccosx﹣bsinx=a﹣sin(x﹣φ),其中tanφ=,则f′(x)∈[a﹣1,a+1],若存在两条互相垂直的直线与函数f(x)=ax+bcosx+csinx的图象都相切,则存在k1,k2∈[a﹣1,a+1],使k1k2=﹣1,由(a﹣1)(a+1)=a2﹣1≥﹣1得:a=0,则a+c=c=sin(φ+θ),其中tanθ=,故a+c∈[﹣,],故选:B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是3.【解答】解:作出约束条件对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小.由,解得A(1,1),代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3.即目标函数z=2x+y的最小值为3.故答案为:3.14.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(2)=1,若f(2x+1)<1,则x的取值范围是(﹣,).【解答】解:根据题意,f(x)为偶函数,则(2x+1)=f(|2x+1|),又由f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(2)=1,则f(2x+1)<1⇒f(|2x+1|)<f(2)⇒|2x+1|<2,解可得﹣<x<;则x的取值范围是(﹣,);故答案为:(﹣,).15.(5分)在△ABC中,AB=2,AC=4,,且M,N是边BC的两个三等分点,则=.【解答】解:根据题意,如图△ABC中,AB=2,AC=4,,且M,N是边BC的两个三等分点,有=+=+=+(﹣)=+,=+=+=+(﹣)=+,则=(+)•(+)=2+2+•=;即=;故答案为:.16.(5分)已知数列{a n}的首项a1=m,且a n+1+a n=2n+1,如果{a n}是单调递增数列,则实数m的取值范围是(,).【解答】解:根据题意,数列{a n}中,a n+1+a n=2n+1,对其变形可得[a n+1﹣(n+1)]+(a n﹣n)=0,即a n+1﹣(n+1)=﹣(a n﹣n),又由a1=m,则a1﹣1=m﹣1,当m=1时,a n﹣n=0,则a n=n,符合题意,当m≠1时,数列{a n﹣n}是以m﹣1为首项,公比为﹣1的等比数列,则a n﹣n=(m﹣1)×(﹣1)n,即a n=(m﹣1)×(﹣1)n+n,则a n﹣1=(m﹣1)×(﹣1)n﹣1+n﹣1,当n为偶数时,a n﹣a n﹣1=2(m﹣1)+1,①当n为奇数时,a n﹣a n﹣1=﹣2(m﹣1)+1,②如果{a n}是单调递增数列,则有,解可得<m<,即m的取值范围是(,)∪(1,);故答案为:(,).三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,且,求sin2α的值.【解答】解:(1)由图得,A=2.…(1分),解得T=π,于是由T=,得ω=2.…(3分)∵,即,∴,k∈Z,即,k∈Z,又,所以,即.…(6分)(2)由已知,即,因为,所以,∴.…(8分)∴===.…(12分)18.(12分)设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=15,且a1,a4,a13成等比数列,记数列的前n项和为T n.(Ⅰ)求T n;(Ⅱ)若对于任意的n∈N*,tT n<a n+11恒成立,求实数t的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)设{a n}的公差为d(d>0),由S3=15有3a1+=15,化简得a1+d=5,①…(2分)又∵a1,a4,a13成等比数列,∴a42=a1a13,即(a1+3d)2=a1(a1+12d),化简得3d=2a1,②…(4分)联立①②解得a1=3,d=2,∴a n=3+2(n﹣1)=2n+1.…(5分)∴,∴.…(7分)(Ⅱ)∵tT n<a n+11,即,∴,…(9分)又≥6,当且仅当n=3时,等号成立,∴≥162,…(11分)∴t<162.…(12分)19.(12分)在△ABC中,,D是边BC上一点,且,BD=2.(1)求∠ADC的大小;(2)若,求△ABC的面积.【解答】解:(1)△ABD中,由正弦定理,得,∴,∴.(2)由(1)知,∠BAD=∠BDA=,故AB=BD=2.在△ACD中,由余弦定理:AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC,即,整理得CD2+6CD﹣40=0,解得CD=﹣10(舍去),CD=4,∴BC=BD+CD=4+2=6.=.∴S△ABC20.(12分)已知函数f(x)=x3+x2﹣x+a(a∈R).(1)求f(x)在区间[﹣1,2]上的最值;(2)若过点P(1,4)可作曲线y=f(x)的3条切线,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)f'(x)=3x2+2x﹣1=(3x﹣1)(x+1),…(1分)由f'(x)>0解得或x<﹣1;由f'(x)<0解得,又x∈[﹣1,2],于是f(x)在上单调递减,在上单调递增.…(3分)∵,∴f(x)最大值是10+a,最小值是.…(5分)(2)设切点Q(x,x3+x2﹣x+a),P(1,4),则,整理得2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a=0,…(7分)由题知此方程应有3个解.令μ(x)=2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a,∴μ'(x)=6x2﹣4x﹣2=2(3x+1)(x﹣1),由μ'(x)>0解得x>1或,由μ'(x)<0解得,即函数μ(x)在,(1,+∞)上单调递增,在上单调递减.…(10分)要使得μ(x)=0有3个根,则,且μ(1)<0,解得,即a的取值范围为.…(12分)21.(12分)函数f(x)=﹣lnx+2+(a﹣1)x﹣2(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a>0,求证:f(x)≥﹣.【解答】解:(1).…(1分)①当a≤0时,f'(x)<0,则f(x)在(0,+∞)上单调递减;…(3分)②当a>0时,由f'(x)>0解得,由f'(x)<0解得.即f(x)在上单调递减;f(x)在上单调递增;综上,a≤0时,f(x)的单调递减区间是(0,+∞);a>0时,f(x)的单调递减区间是,f(x)的单调递增区间是.…(5分)(2)由(1)知f(x)在上单调递减;f(x)在上单调递增,则.…(6分)要证f(x)≥,即证≥,即lna+≥0,即证lna≥.…(8分)构造函数,则,由μ'(a)>0解得a>1,由μ'(a)<0解得0<a<1,即μ(a)在(0,1)上单调递减;μ(a)在(1,+∞)上单调递增;∴,即≥0成立.从而f(x)≥成立.…(12分)请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)设,,若l1,l2与曲线C分别交于异于原点的A,B 两点,求△AOB的面积.【解答】解:(1)∵曲线C的参数方程是(α为参数),∴将C的参数方程化为普通方程为(x﹣3)2+(y﹣4)2=25,即x2+y2﹣6x﹣8y=0.…(2分)∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ.…(4分)(2)把代入ρ=6cosθ+8sinθ,得,∴.…(6分)把代入ρ=6cosθ+8sinθ,得,∴.…(8分)∴S△===.…AOB(10分).[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|.(1)解不等式f(x)≥6;(2)记f(x)的最小值是m,正实数a,b满足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.【解答】解:(1)当x≤时,f(x)=﹣2﹣4x,由f(x)≥6解得x≤﹣2,综合得x≤﹣2,…(2分)当时,f(x)=4,显然f(x)≥6不成立,…(3分)当x≥时,f(x)=4x+2,由f(x)≥6,解得x≥1,综合得x≥1,…(4分)所以f(x)≥6的解集是(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞).…(5分)(2)f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|≥|(2x﹣1)﹣(2x+3)|=4,即f(x)的最小值m=4.…(7分)∵a•2b≤,…(8分)由2ab+a+2b=4可得4﹣(a+2b)≤,解得a+2b≥,∴a+2b的最小值为.…(10分)。

四川省绵阳市2017-2018学年高三上期第一次诊断性考试数学(理)试题 Word版含答案

四川省绵阳市2017-2018学年高三上期第一次诊断性考试数学(理)试题 Word版含答案

绵阳市2017-2018学年第一次诊断性考试数学试题(理工类)姓名:__________一、选择题(共60分)1.集合错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2.错误!未找到引用源。

为A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

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3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第九日所织尺数为A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

4.实数错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

最大值为A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5.错误!未找到引用源。

,则p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2016年国庆期间,某大型商场举行购物送劵活动,一名顾客计划到该商场购物,他有三张商场优惠劵,商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵,根据购买商品的标价,三张优惠劵的优惠方式不同,具体如下:优惠劵A:若商品标价超过100元,则付款时减免标价的10%;优惠劵B:若商品标价超过200元,则付款时减免30元;优惠劵C:若商品标价超过200元,则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠劵C,并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多,则他购买的商品的标价应高于A.300元B.400元C.500元D.600元7.要得到函数错误!未找到引用源。

的图象,可将错误!未找到引用源。

的图象向左平移多少个单位A.错误!未找到引用源。

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四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学(含答案)

四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学(含答案)

1秘密★启用前【考试时间: 2020年11月1日15: 00— 17: 00】四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时,选出每小题 答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后, 将答题卡交回。

一 、 选择题:本大题共12小题, 每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知A = {x |0< x <2}, B = {x |x (l −x )≥0}, 则A B =A.∅B.(−∞,1]C. [l, 2)D.(0,1]2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.y =tan xB.y =ln xC.y =x 3D.y =x 23. 若log a b > 1, 其中a >0且a ≠1, b >1, 则A.0<a <l<bB.1<a <bC.1<b <aD.1<b <a 24. 函数ππ()sin()24f x x =+的图象的一条对称轴是A.x =−3B. x =0C.x=π2D. x=32−5. 函数2()ln ||f x x x x=+的大致图象是6. 已知命题p : 在△ABC 中,若cos A =cos B , 则A =B ;命题q : 向量a 与向量b相等的充要条件2是|a |=| b |且a //b .下列四个命题是真命题的是 A.p ∧(⌝q )B. (⌝p ) ∧(⌝q )C.(⌝p )∧qD. p ∧q7.若曲线y =(0, −1)处的切线与曲线y =ln x 在点 P 处的切线垂直,则点 P 的坐标为A.(e,1)B.(1,0)C. (2, ln2)D. 1(,ln 2)2−8. 已知菱形ABCD 的对角线 相交于点O , 点E 为AO 的中 点, 若AB =2, ∠BAD =60°,则AB DE ⋅= A.−2B. 12−C. 72−D. 129. 若a <b < 0, 则下列不等式中成立的是A. 11a b a<− B. 11a b b a+>+C.11b b a a −<−D. (1)(1)a b a b −>−10. 某城市要在广场中央的圆形地面设计 一块浮雕,彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图, 等腰△PMN 的顶点P 在半径为20m 的大⊙O 上, 点M , N 在半径为10m 的小⊙O 上, 圆心O 与点P 都在弦MN 的同侧. 设弦MN 与对应劣弧所围成的弓形面积为S , △OPM 与△OPN 的面积之和为S 1,∠MON =2α, 当S 1−S 的值最大时,该设计方案最美, 则此时cos α= A. 12C.11. 数列{a n }满足21121n n n a a a ++=−,2411,59a a ==,数列{b n }的前n 项和为S n ,若b n =a n a n +1,则使不等式427n S >成立的n 的最小值为 A. 11B. 12C. 13D. 1412. 若1823,23a b +==,则以下 结论正确的有 ①b −a <1 ②112a b+> ③34ab > ④22b a > A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.313. 已知向量a =(l, 0), b =(l, 1), 且a +λb 与a 垂直,则实数λ= .14. 若实数x ,y 满足0,,22,x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则z =2x +y 的最大值为 .15. 已知sin x +cos y =14, 则sin x −sin 2y 的最大值为 .16. 若函数f (x )=(x 2 +ax +2a )e x 在区间(−2, 1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围为 .三、解答题:共70分。

2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷(解析版)

2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷(解析版)

2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.一元二次方程(x﹣3)(x+4)=0的根是()A.3和4B.3和﹣4C.﹣3和4D.﹣3和﹣43.关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为﹣34.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25°B.27.5°C.30°D.35°5.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()A.5B.C.7D.6.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.(32﹣2x)(20﹣x)=570B.32x+2×20x=32×20﹣570C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570D.32x+2×20x﹣2x2=5707.如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()A.3B.C.6D.8.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形,下列几个图形是半圆形的是()A.B.C.D.9.已知抛物线y=ax2﹣2ax+1(a>0)的图象经过三个点A(﹣2,y1),B(0,y2),C(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y3>y1D.y3>y2>y110.如图,⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为,分别以B、D、F为圆心,正六边形的半径画弧,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.11.如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”,其中,,,,,,…的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6,….当AB=1时,l2011等于()A.B.C.D.12.如图,已知抛物线y1=﹣x2+1,直线y2=x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2,若y1≠y2,取y1,y2中较小值记为M,若y1=y2,记M=y1=y2;例如:当x=1时,y1=0,y2=2,y1<y2,此时M=0,下列判断:①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M的值越大;③使得M=﹣2的x值是±;④使得M大于1的x值不存在;其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接写在横线上.13.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m=.14.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,若∠A=70°,那么∠DCE=.15.如图,已知菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,边AD∥x轴,OA=4,∠ABC=120°,则点C 的坐标是.16.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=﹣x2+x+.则他将铅球推出的距离是m.17.如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=8cm,AB=6cm,以O为圆心,4cm为半径作⊙O,点C 为⊙O上一个动点,连接BC,D是BC的中点,连接AD,则线段AD的最大值是cm.18.已知关于x的一元二次方程2x2﹣(k+1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,且满足0<x1<1,1<x2<2,则k的取值范围是.三、解答题:本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.(16分)计算(1)计算:(2)解方程:x(x﹣1)=3x+720.(11分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).21.(11分)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0(1)求证:无论P取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两实数根为x1,x2,且满足x1=4x2,试求出方程的两个实数根及P的值.22.(11分)如图,抛物线y=x2﹣4x+3交x轴于A、B两点(点A在B左侧),顶点为D点,点C 为抛物线上一点,且横坐标是4;(1)求A、B、D三点的坐标;(2)求△ACD的面积;23.(11分)绵阳经开区“万达广场”开业在即,开发商准备对一楼的40个商铺出租,小王和开发商约定:小王租赁的每个商铺每个月的租金y(元/个)与租赁的商铺的数量x(个)之间函数关系如图中折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C)(1)求y与x的函数关系式;(2)已知开发商每个月对每个商铺的投入成本为280元,小王租赁的商铺数量为多少时,开发商在这次租赁中每个月所获的利润W最大?最大利润是多少?24.(12分)如图所示,已知⊙O的半径为2cm,A、B、C为⊙O上的动点,连接AB,BC,BD平分∠ABC交⊙O于点D(1)若AC=2cm,判断△ACD的形状并说明理由;(2)在(1)的条件下,求证:AB+BC=BD;(3)如图2所示,当AC为⊙O最长的弦,且BE平分∠ABC的外角,交⊙O于点E,请你直接写出AB、BE、BC之间的关系25.(14分)已知二次函数的图象交x轴于点A(3,0),B(﹣1,0),交y轴于点C(0,﹣3),P这抛物线上一动点,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点P的坐标;(3)抛物线上是否存在点P,使得以点P为圆心,2为半径的圆既与x轴相切,与抛物线的对称轴相交?若存在,求出点P的坐标,并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度;若不存在,请说明理由.2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.1.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.【分析】利用因式分解法把方程转化为x﹣3=0或x+4=0,然后解两个一次方程即可.【解答】解:x﹣3=0或x+4=0,所以x1=3,x2=﹣4.故选:B.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.3.【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.【解答】解:∵y=2x2+4x﹣1=2(x+1)2﹣3,∴当x=0时,y=﹣1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=﹣1,故选项B错误,当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=﹣1时,y取得最小值,此时y=﹣3,故选项D正确,故选:D.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.4.【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.【解答】解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°﹣60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选:D.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.5.【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,∴AD=DC=5,∵DE=2,∴Rt△ADE中,AE==.故选:D.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.6.【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.【解答】解:设道路的宽为xm,根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570,故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程.7.【分析】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°,根据OB=AB tan∠OAB可得答案.【解答】解:设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,∴∠OAB=60°,在Rt△ABO中,OB=AB tan∠OAB=3,∴光盘的直径为6,故选:D.【点评】本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用.8.【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断.【解答】解:A、不是圆周角,故本选项不能判断;B、根据90°的圆周角所对的弦是直径,本选项符合;C、不是圆周角,故本选项不能判断;D、不是圆周角,故本选项不能判断.故选:B.【点评】此题考查了圆周角定理的推论,即检验半圆的方法,90°的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆.9.【分析】先由a>0,得出函数有最小值,再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答.【解答】解:∵抛物线y=ax2﹣2ax+1=a(x﹣1)2﹣a+1(a>0),∴当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,∵a>0,∴抛物线开口向上,∵点A、B、C到对称轴的距离分别为3、1、2,∴y1>y3>y2.故选:B.【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.10.【分析】连接OB,OA,得出△AOB是等边三角形,求出S△AOB 和S扇形AOB,那么阴影面积=(S扇形AOB ﹣S△AOB)×6,代入计算即可.【解答】解:如图,连接OB,OA,作OM⊥AB于点M,则OM=.∵∠AOB==60°,AO=OB,∴BO=AB=AO,AM=AB=AO,OM=,∴,∴AO=1,∴BO=AB=AO=1,∴S△AOB=AB×OM=×1×=,∵S扇形AOB==,∴阴影部分面积是:(﹣)×6=π﹣.故选:A.【点评】此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法,注意圆与多边形的结合得出阴影面积=(S扇形AOB ﹣S△AOB)×6是解题关键.11.【分析】利用弧长公式,分别计算出L1,L2,L3,…的长,寻找其中的规律,确定L2011的长.【解答】解:L1==L2==L3==L4==按照这种规律可以得到:L n=∴L2011=.故选:B.【点评】本题考查的是弧长的计算,先用公式计算,找出规律,求出L2011的长.12.【分析】根据图象的位置即可判断①,根据图象得出当x<﹣1时,M=﹣x2+1,当﹣1<x<0时,M=x+1,即可判断②,求出M=﹣2时,对应的x的值,即可判断③,根据二次函数的最值即可判断④.【解答】解:∵从图象可知:当x>0时,y1<y2,∴①错误;∵当x<0时,x值越大,M值越大;,∴②正确;∵抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)(1,0),由图可知,x<﹣1或x>1时,M=y1=﹣x2+1,当M=﹣2时,﹣x2+1=﹣2,解得x=,故③正确;∵由图可知,x=0时,M有最大值为1,故④正确,故选:C.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用,主要考查学生的理解能力和观察图形的能力.二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接写在横线上.13.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=0代入原方程,列出关于m的方程,通过解关于m 的方程即可求得m的值.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,∴x=0满足关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0,且m﹣1≠0,∴m2﹣1=0,即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0,∴m+1=0,解得,m=﹣1;故答案是:﹣1.【点评】本题考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次项系数不为零.14.【分析】证明∠DCE=∠A即可解决问题.【解答】解:∵∠A+∠BCD=80°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠A,∵∠A=70°,∴∠DCE=70°,故答案为70°.【点评】本题考查圆内接四边形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15.【分析】根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可.【解答】解:∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,边AD∥x轴,OA=4,∠ABC=120°,∴∠AOD=90°,∠ADO=60°,∴∠OAD=30°,∴点A的坐标为(﹣2,2),∴点C的坐标是(2,﹣2),故答案为:(2,﹣2),【点评】本题考查了菱形的性质.含30°的直角三角形的性质,熟记各种特殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键.16.【分析】成绩就是当高度y=0时x的值,所以解方程可求解.【解答】解:当y=0时,﹣x2+x+=0,解之得x1=10,x2=﹣2(不合题意,舍去),所以推铅球的距离是10米.【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解,渗透了函数与方程相结合的解题思想方法.17.【分析】连接OC,作直角△ABO斜边中线OE,连接ED,当DE、AE共线时AD取最大值.【解答】解:由题意知OB=10连接OC,作直角△ABO斜边中线OE,连接ED,则DE=OC=2,AE=OB=5.因为AD<DE+AE,所以当DE、AE共线时AD=AE+DE最大为7cm.故答案为:7.【点评】本题考查最值问题.将AD转化为AE和DE的数量关系是解答关键.18.【分析】把已知条件转化为抛物线y=2x2﹣(k+1)x﹣k+2=0与x轴的两交点的横坐标为x1,x2,如图,利用函数图象得到当x=0时,y>0,即﹣k+2>0;当x=1时,y<0,即2﹣k﹣1﹣k+2<0;当x=2时,y>0,即8﹣2k﹣2﹣k+2>0;然后分别解不等式,最后确定它们的公共部分即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2﹣(k+1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,∴抛物线y=2x2﹣(k+1)x﹣k+2=0与x轴的两交点的横坐标为x1,x2,如图,当x=0时,y>0,即﹣k+2>0,解得k<2;当x=1时,y<0,即2﹣k﹣1﹣k+2<0,解得k>;当x=2时,y>0,即8﹣2k﹣2﹣k+2>0,解得k<;∴k的范围为<k<2.故答案为<k<2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.三、解答题:本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.【分析】(1)根据绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂、二次根式的混合运算法则计算;(2)利用配方法求解即可.【解答】解:(1)原式=1﹣(2﹣)+2﹣=1﹣2++2﹣=3﹣;(2)整理得:x2﹣4x=7,则x2﹣4x+4=7+4,即(x﹣2)2=11,∴x﹣2=±,∴x1=2+、x2=2﹣.【点评】本题考查了配方法解方程和实数的混合运算.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.20.【分析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可;(2)利用旋转变换的性质画出图形即可;(3)BC扫过的面积=﹣,由此计算即可;【解答】解:(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示;(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示;(3)BC扫过的面积=﹣=﹣=2π.【点评】本题考查了利用旋转变换作图,轴对称和扇形面积公式等知识,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.21.【分析】(1)要证明方程总有两个不相等的实数根,那么只要证明△>0即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,再利用x1=4x2,可先求出x2=1,则可得到x1=4,然后根据x1x2=6﹣p2求p的值.【解答】(1)证明:原方程可化为x2﹣5x+6﹣p2=0,∵△=(﹣5)2﹣4×(6﹣p2)=4p2+1>0,∴不论p为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:根据题意得x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,∵x1=4x2,∴4x2+x2=5,解得x2=1,∴x1=4,∴6﹣p2=4×1,∴p=±.【点评】此题考查根与系数的关系和一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.22.【分析】(1)解析式中令y=0求出x的值,确定出A与B坐标,化为顶点形式确定出顶点坐标即可;(2)连接AD,CD,与x轴交于点E,分别作DG⊥x轴,CF⊥x轴,如图所示,把x=4代入抛物线解析式确定出C纵坐标,三角形ACD面积等于三角形AED面积加上三角形AEC面积,求出即可.【解答】解:(1)令y =0,得到x 2﹣4x +3=0,解得:x =1或x =3,即A (1,0),B (3,0),抛物线y =x 2﹣4x +3=(x ﹣2)2﹣1,顶点D (2,﹣1);(2)连接AD ,CD ,与x 轴交于点E ,分别作DG ⊥x 轴,CF ⊥x 轴,如图所示,将x =4代入抛物线解析式得:y =3,即C (4,3),∴CF =3,设直线CD 解析式为y =kx +b ,把C (4,3),D (2,﹣1)代入得:, 解得:,即直线CD 解析式为y =2x ﹣5, 令y =0,得到x =2.5,即E (2.5,0),AE =1.5,则S △ACD =S △AED +S △AEC =AE •DG +AE •CF =×1.5×1+×1.5×3=3.【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质,以及二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.23.【分析】(1)分别根据当0<x ≤20时,y =800,当20<x ≤40时,设BC 满足的函数关系式为y =kx +b ,分别求出即可;(2)利用当0<x ≤20时,老王获得的利润为:w =(800﹣280)x ,当20<x ≤40时,老王获得的利润为w =(﹣20x +12 00﹣280)x 分别求出即可.【解答】解:(1)当0<x ≤20时,y =800;当20<x ≤40时,设BC 满足的函数关系式为y =kx +b ,解得:,∴y 与x 之间的函数关系式为:y =﹣20x +1200;(2)当0<x≤20时,老王获得的利润为:w=(800﹣280)x=520x≤10400,此时老王获得的最大利润为10400元.当20<x≤40时,老王获得的利润为w=(﹣20x+12 00﹣280)x=﹣20(x2﹣46x)=﹣20(x﹣23)2+10580.∴当x=23时,利润w取得最大值,最大值为10580元.∵10580>10400,∴当小王租赁的商铺数量为23时,开发商在这次租赁中每个月所获的利润W最大,最大利润是10580元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用,根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键.24.【分析】(1)结论:△ADC是等边三角形.想办法证明DA=DC,∠ADC=60°即可解决问题.(2)如图1﹣1中,在BA上截取BE,使得BE=BA.证明△ABE是等边三角形,△BAC≌△DAE (SAS)即可解决问题.(3)结论:BC﹣AB=BE.如图2中,连接EA,EC,作EF⊥BE交BC于点F.想办法证明△BEF,△AEC都是等腰直角三角形,△BEA≌△FEC(SAS)即可解决问题.【解答】(1)解:结论:△ADC是等边三角形.理由:如图1中,连接OA,OC,作OH⊥AC于H.∵OH⊥AC,∴AH=CH=AC=,在Rt△AOH中,∵OA=2,AH=,∴sin∠AOH=,∴∠AOH=60°,∵OA=OC,OH⊥AC,∴∠AOC=2∠AOH=120°,∴∠ADC=∠AOC=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴=,∴AD=CD,∴△ADC是等边三角形.(2)证明:如图1﹣1中,在BA上截取BE,使得BE=BA.∵△ADC是等边三角形,∴∠ACD=∠DAC=60°,AC=AD,∴∠ABE=∠ACD=60°,∵BA=BE,∴△ABE是等边三角形,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴∠BAC=∠DAE,∴△BAC≌△DAE(SAS),∴BC=DE,∴BD=BE+DE=BA+BC.(3)解:结论:BC﹣AB=BE.理由:如图2中,连接EA,EC,作EF⊥BE交BC于点F.∵AC是直径,∴∠ABC=∠CBN=∠AEC=90°,∵BE平分∠CBN,∴∠EBC=∠CBN=45°,∴∠EAC=∠EBC=45°,△BEF,△AEC都是等腰直角三角形,∴EB=EF,EA=EC,∠BEF=∠AEC,∴∠BEA=∠FEC,∴△BEA≌△FEC(SAS),∴AB=CF,∴BC=BF+CF=BE+AB,∴BC﹣AB=BE.【点评】本题属于圆综合题,考查了等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.25.【分析】(1)由点A,B,C的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的解析式;(2)分∠PAC=90°或∠PCA=90°两种情况考虑:①当∠PAC=90°时,设PA交y轴于点D,由点A,C的坐标可得出∠CAO=45°,结合∠PAC=90°可得出∠DAO=45°,进而可得出点D 的坐标,由点A,D的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,联立直线AD与抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P的坐标;②当∠PCA=90°时,同理,直线PC的解析式,联立直线PC与抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P的坐标.此问得解;(3)由⊙P与x轴相切且与抛物线的对称轴相交,可得出点P的纵坐标为﹣2,利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标,过点P作PE⊥MN,垂足为点E,通过解直角三角形可求出ME的长度,再利用等腰三角形的三线合一可得出MN的长度.【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3)代入y=ax2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3.(2)分∠PAC=90°或∠PCA=90°两种情况考虑,如图1所示.①当∠PAC=90°时,设PA交y轴于点D.∵OA=OC,∴∠CAO=45°,又∵∠PAC=90°,∴∠DAO=45°,∴OD=OA=3,∴点D的坐标为(0,3).设直线AD的解析式为y=kx+d(k≠0),将A(3,0),D(0,3)代入y=kx+d,得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=﹣x+3.联立直线AD与抛物线的解析式成方程组,得:,解得:,(舍去),∴点P的坐标为(﹣2,5);②当∠PCA=90°时,同理,直线PC的解析式为y=﹣x﹣3.联立直线PC与抛物线的解析式成方程组,得:,解得:,(舍去),∴点P的坐标为(1,﹣4).综上所述:点P的坐标为(﹣2,5)或(1,﹣4).(3)存在,由题意可知:点P的纵坐标为﹣2.当y=﹣2时,x2﹣2x﹣3=﹣2,解得:x1=1﹣,x2=1+,∴点P的坐标为(1﹣,﹣2)或(1+,﹣2).过点P作PE⊥MN,垂足为点E,如图2所示.∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴PE=1+﹣1=或PE=1﹣(1﹣)=.在Rt△PEM中,PE=,PM=2,∴ME==.∵PM=PN,∴ME=NE,∴MN=2ME=2.∴点P的坐标为(1﹣,﹣2)或(1+,﹣2),抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为2.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、切线的性质、解直角三角形以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)分∠PAC=90°或∠PCA=90°两种情况,求出点P的坐标;(3)利用解直角三角形及等腰三角形的三线合一,求出MN的长度.。

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四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试数 学(理工类)第Ⅰ卷(选择题,共60分)参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 P (A +B )=P (A )+P (B ); 如果事件A 、B 相互独立,那么 P (A·B )=P (A )· P (B );如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率:Pn (k )=C kn ·Pk·(1-P )n -k正棱锥、圆锥的侧面积公式:S 锥侧=12Cl 球的体积公式V =43πR3其中R 表示球 的半径对数换底公式:log log log mNaN mO=0<a ,m ≠ 1,N > 0一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。

1.右图中阴影部分表示的集合是A .P QB .P QC .(PQ )D .(PQ )2.用反证法证明命题:若P 则q ,其第一步是反设命题的结论不成立,这个正确的反设是A .若P 则非qB .若非P 则qC .非PD .非q3.已知数列{a n }的通项公式为2245n a n n =-+ 则{a n }的最大项是A .a 1B .a 2C .a 3D .a 44.右图是一个样本容量为50的样本频率分布直方图,据此估计数据落在 [15.5,24.5]的概率约为A .36%B .46%C .56%D .66%5.在点 x = a 处连续的是6.设a> 0,a ≠ 1,若y = a x 的反函数的图象经过点1()24-,则a=A .16B .2CD .47.若函数f (x )的图象经过点 A 、(1,12) B 、(1,0), C 、(2,-1),则不能作为函数f (x )的解析式的是A .12()log f x x =B .227()333f x x x =-+C .22,1()1,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩D .2()sin[(1)]3f x x π=-8.计算:42233lim 32x x x x +-=-+ A .不存在 B .8 C .-8 D .189.函数3log 3xy =的图象大致是10.对数函数log a y x =和log b y x =的图象如图所示,则a 、b 的取值范围是A .1a b >>B .1b a >>C .10a b >>>D .10b a >>>11.已知复数 z ,条件P :“21z =-”是条件q :“21zR z ∈+”的 A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件D .既非充分又非必要条件12.函数(1)xy a a =>及其反函数的图象与函数(1/)y x =的图象交于A 、B 两点,若AB =,则实数a 的值等于(精确到0.1 ,参考数据 lg2.414 ≈ 0.3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.41 ≈ 0.9247 )A .3.8B .4.8C .8.4D .9.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应位置上。

2018届绵阳一诊理科数学部分试题解答

2018届绵阳一诊理科数学部分试题解答

2018届绵阳一诊理科数学部分试题解答都江堰八一聚源高中 周军法一:由已知得11-=x ,由121≤-x x 得022≤≤-x 所以有二次函数根的分布有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∆≤≤-≥-≥020)2(0)0(a g g 得2221-≤≤-a 所以1min -=a 法二:由已知得022≤≤-x 。

令0)(=x g 得4242-+=x x a ,设]0,2[,424)(2-∈-+=x x x x h ,由导数知识可得2221-≤≤-a 所以1min -=a解:由122=+c b 得)cos ,)(sin sin()(c b x ax x f ==++=ϕϕϕ,设函数图像上存在两点))(,()),(,(2211x f x x f x 处的切线相互垂直,则1)()(2'1'-=⋅x f x f 在R 上有解。

即01)cos()cos()]cos()[cos(21212=++++++++ϕϕϕϕx x a x x a 在R 上有解,由0≥∆得4)]cos()[cos(221≥+-+ϕϕx x ,由三角函数的有界性得,or x x ⎩⎨⎧-=+=+1)cos(1)cos(21ϕϕ⎩⎨⎧=+-=+1)cos(1)cos(21ϕϕx x 所以0=a 由122=+c b 得)(sin cos R c b ∈⎩⎨⎧==θθθ所以]5,5[)sin(532-∈+=++φθc b a解:设22222)()33(29)()(a x a e a ax x a e x f x x -+-=+-+-=表点),3(x e A x 与点),3(a a B 距离的平方。

原命题等价于101)(min ≤x f 即1012min ≤AB 。

),3(x e A x 在函数x x g 3ln )(=的图像上,),3(a a B 在直线x y 3=上。

所以2min AB 等价于与x y 3=平行且与x x g 3ln )(=相切的直线到x y 3=的距离的平方。

2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷(解析版)

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2018年绵阳市游仙区中考数学一诊试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.1.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.【分析】利用因式分解法把方程转化为x﹣3=0或x+4=0,然后解两个一次方程即可.【解答】解:x﹣3=0或x+4=0,所以x1=3,x2=﹣4.故选:B.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.3.【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.【解答】解:∵y=2x2+4x﹣1=2(x+1)2﹣3,∴当x=0时,y=﹣1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=﹣1,故选项B错误,当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=﹣1时,y取得最小值,此时y=﹣3,故选项D正确,故选:D.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.4.【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.【解答】解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°﹣60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选:D.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.5.【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,∴AD=DC=5,∵DE=2,∴Rt△ADE中,AE==.故选:D.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.6.【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.【解答】解:设道路的宽为xm,根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570,故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程.7.【分析】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°,根据OB=AB tan∠OAB可得答案.【解答】解:设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,∴∠OAB=60°,在Rt△ABO中,OB=AB tan∠OAB=3,∴光盘的直径为6,故选:D.【点评】本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用.8.【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断.【解答】解:A、不是圆周角,故本选项不能判断;B、根据90°的圆周角所对的弦是直径,本选项符合;C、不是圆周角,故本选项不能判断;D、不是圆周角,故本选项不能判断.故选:B.【点评】此题考查了圆周角定理的推论,即检验半圆的方法,90°的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆.9.【分析】先由a>0,得出函数有最小值,再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答.【解答】解:∵抛物线y=ax2﹣2ax+1=a(x﹣1)2﹣a+1(a>0),∴当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,∵a>0,∴抛物线开口向上,∵点A、B、C到对称轴的距离分别为3、1、2,∴y1>y3>y2.故选:B.【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.10.【分析】连接OB,OA,得出△AOB是等边三角形,求出S△AOB 和S扇形AOB,那么阴影面积=(S扇形AOB﹣S△AOB)×6,代入计算即可.【解答】解:如图,连接OB,OA,作OM⊥AB于点M,则OM=.∵∠AOB==60°,AO=OB,∴BO=AB=AO,AM=AB=AO,OM=,∴,∴AO=1,∴BO=AB=AO=1,∴S△AOB=AB×OM=×1×=,∵S扇形AOB==,∴阴影部分面积是:(﹣)×6=π﹣.故选:A.【点评】此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法,注意圆与多边形的结合得出阴影面积=(S扇形AOB ﹣S△AOB)×6是解题关键.11.【分析】利用弧长公式,分别计算出L1,L2,L3,…的长,寻找其中的规律,确定L2011的长.【解答】解:L1==L2==L3==L4==按照这种规律可以得到:L n=∴L2011=.故选:B.【点评】本题考查的是弧长的计算,先用公式计算,找出规律,求出L2011的长.12.【分析】根据图象的位置即可判断①,根据图象得出当x<﹣1时,M=﹣x2+1,当﹣1<x<0时,M =x+1,即可判断②,求出M=﹣2时,对应的x的值,即可判断③,根据二次函数的最值即可判断④.【解答】解:∵从图象可知:当x>0时,y1<y2,∴①错误;∵当x<0时,x值越大,M值越大;,∴②正确;∵抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)(1,0),由图可知,x<﹣1或x>1时,M=y1=﹣x2+1,当M=﹣2时,﹣x2+1=﹣2,解得x=,故③正确;∵由图可知,x=0时,M有最大值为1,故④正确,故选:C.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用,主要考查学生的理解能力和观察图形的能力.二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接写在横线上.13.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=0代入原方程,列出关于m的方程,通过解关于m的方程即可求得m的值.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,∴x=0满足关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0,且m﹣1≠0,∴m2﹣1=0,即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0,∴m+1=0,解得,m=﹣1;故答案是:﹣1.【点评】本题考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次项系数不为零.14.【分析】证明∠DCE=∠A即可解决问题.【解答】解:∵∠A+∠BCD=80°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠A,∵∠A=70°,∴∠DCE=70°,故答案为70°.【点评】本题考查圆内接四边形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15.【分析】根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可.【解答】解:∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,边AD∥x轴,OA=4,∠ABC=120°,∴∠AOD=90°,∠ADO=60°,∴∠OAD=30°,∴点A的坐标为(﹣2,2),∴点C的坐标是(2,﹣2),故答案为:(2,﹣2),【点评】本题考查了菱形的性质.含30°的直角三角形的性质,熟记各种特殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键.16.【分析】成绩就是当高度y=0时x的值,所以解方程可求解.【解答】解:当y=0时,﹣x2+x+=0,解之得x1=10,x2=﹣2(不合题意,舍去),所以推铅球的距离是10米.【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解,渗透了函数与方程相结合的解题思想方法.17.【分析】连接OC,作直角△ABO斜边中线OE,连接ED,当DE、AE共线时AD取最大值.【解答】解:由题意知OB=10连接OC,作直角△ABO斜边中线OE,连接ED,则DE=OC=2,AE=OB=5.因为AD<DE+AE,所以当DE、AE共线时AD=AE+DE最大为7cm.故答案为:7.【点评】本题考查最值问题.将AD转化为AE和DE的数量关系是解答关键.18.【分析】把已知条件转化为抛物线y=2x2﹣(k+1)x﹣k+2=0与x轴的两交点的横坐标为x1,x2,如图,利用函数图象得到当x=0时,y>0,即﹣k+2>0;当x=1时,y<0,即2﹣k﹣1﹣k+2<0;当x=2时,y>0,即8﹣2k﹣2﹣k+2>0;然后分别解不等式,最后确定它们的公共部分即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2﹣(k+1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,∴抛物线y=2x2﹣(k+1)x﹣k+2=0与x轴的两交点的横坐标为x1,x2,如图,当x=0时,y>0,即﹣k+2>0,解得k<2;当x=1时,y<0,即2﹣k﹣1﹣k+2<0,解得k>;当x=2时,y>0,即8﹣2k﹣2﹣k+2>0,解得k<;∴k的范围为<k<2.故答案为<k<2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.三、解答题:本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.【分析】(1)根据绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂、二次根式的混合运算法则计算;(2)利用配方法求解即可.【解答】解:(1)原式=1﹣(2﹣)+2﹣=1﹣2++2﹣=3﹣;(2)整理得:x2﹣4x=7,则x2﹣4x+4=7+4,即(x﹣2)2=11,∴x﹣2=±,∴x1=2+、x2=2﹣.【点评】本题考查了配方法解方程和实数的混合运算.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.20.【分析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可;(2)利用旋转变换的性质画出图形即可;(3)BC扫过的面积=﹣,由此计算即可;【解答】解:(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示;(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示;(3)BC扫过的面积=﹣=﹣=2π.【点评】本题考查了利用旋转变换作图,轴对称和扇形面积公式等知识,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.21.【分析】(1)要证明方程总有两个不相等的实数根,那么只要证明△>0即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,再利用x1=4x2,可先求出x2=1,则可得到x1=4,然后根据x1x2=6﹣p2求p的值.【解答】(1)证明:原方程可化为x2﹣5x+6﹣p2=0,∵△=(﹣5)2﹣4×(6﹣p2)=4p2+1>0,∴不论p为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:根据题意得x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,∵x1=4x2,∴4x2+x2=5,解得x2=1,∴x1=4,∴6﹣p2=4×1,∴p=±.【点评】此题考查根与系数的关系和一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.22.【分析】(1)解析式中令y=0求出x的值,确定出A与B坐标,化为顶点形式确定出顶点坐标即可;(2)连接AD,CD,与x轴交于点E,分别作DG⊥x轴,CF⊥x轴,如图所示,把x=4代入抛物线解析式确定出C 纵坐标,三角形ACD 面积等于三角形AED 面积加上三角形AEC 面积,求出即可.【解答】解:(1)令y =0,得到x 2﹣4x +3=0,解得:x =1或x =3,即A (1,0),B (3,0),抛物线y =x 2﹣4x +3=(x ﹣2)2﹣1,顶点D (2,﹣1);(2)连接AD ,CD ,与x 轴交于点E ,分别作DG ⊥x 轴,CF ⊥x 轴,如图所示,将x =4代入抛物线解析式得:y =3,即C (4,3),∴CF =3,设直线CD 解析式为y =kx +b ,把C (4,3),D (2,﹣1)代入得:,解得:,即直线CD 解析式为y =2x ﹣5, 令y =0,得到x =2.5,即E (2.5,0),AE =1.5,则S △ACD =S △AED +S △AEC =AE •DG +AE •CF =×1.5×1+×1.5×3=3.【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质,以及二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.23.【分析】(1)分别根据当0<x ≤20时,y =800,当20<x ≤40时,设BC 满足的函数关系式为y =kx +b ,分别求出即可;(2)利用当0<x ≤20时,老王获得的利润为:w =(800﹣280)x ,当20<x ≤40时,老王获得的利润为w =(﹣20x +12 00﹣280)x 分别求出即可.【解答】解:(1)当0<x ≤20时,y =800;当20<x ≤40时,设BC 满足的函数关系式为y =kx +b ,解得:,∴y 与x 之间的函数关系式为:y =﹣20x +1200;(2)当0<x≤20时,老王获得的利润为:w=(800﹣280)x=520x≤10400,此时老王获得的最大利润为10400元.当20<x≤40时,老王获得的利润为w=(﹣20x+12 00﹣280)x=﹣20(x2﹣46x)=﹣20(x﹣23)2+10580.∴当x=23时,利润w取得最大值,最大值为10580元.∵10580>10400,∴当小王租赁的商铺数量为23时,开发商在这次租赁中每个月所获的利润W最大,最大利润是10580元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用,根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键.24.【分析】(1)结论:△ADC是等边三角形.想办法证明DA=DC,∠ADC=60°即可解决问题.(2)如图1﹣1中,在BA上截取BE,使得BE=BA.证明△ABE是等边三角形,△BAC≌△DAE(SAS)即可解决问题.(3)结论:BC﹣AB=BE.如图2中,连接EA,EC,作EF⊥BE交BC于点F.想办法证明△BEF,△AEC都是等腰直角三角形,△BEA≌△FEC(SAS)即可解决问题.【解答】(1)解:结论:△ADC是等边三角形.理由:如图1中,连接OA,OC,作OH⊥AC于H.∵OH⊥AC,∴AH=CH=AC=,在Rt△AOH中,∵OA=2,AH=,∴sin∠AOH=,∴∠AOH=60°,∵OA=OC,OH⊥AC,∴∠AOC=2∠AOH=120°,∴∠ADC=∠AOC=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴=,∴AD=CD,∴△ADC是等边三角形.(2)证明:如图1﹣1中,在BA上截取BE,使得BE=BA.∵△ADC是等边三角形,∴∠ACD=∠DAC=60°,AC=AD,∴∠ABE=∠ACD=60°,∵BA=BE,∴△ABE是等边三角形,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴∠BAC=∠DAE,∴△BAC≌△DAE(SAS),∴BC=DE,∴BD=BE+DE=BA+BC.(3)解:结论:BC﹣AB=BE.理由:如图2中,连接EA,EC,作EF⊥BE交BC于点F.∵AC是直径,∴∠ABC=∠CBN=∠AEC=90°,∵BE平分∠CBN,∴∠EBC=∠CBN=45°,∴∠EAC=∠EBC=45°,△BEF,△AEC都是等腰直角三角形,∴EB=EF,EA=EC,∠BEF=∠AEC,∴∠BEA=∠FEC,∴△BEA≌△FEC(SAS),∴AB=CF,∴BC=BF+CF=BE+AB,∴BC﹣AB=BE.【点评】本题属于圆综合题,考查了等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.25.【分析】(1)由点A,B,C的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的解析式;(2)分∠PAC=90°或∠PCA=90°两种情况考虑:①当∠PAC=90°时,设PA交y轴于点D,由点A,C的坐标可得出∠CAO=45°,结合∠PAC=90°可得出∠DAO=45°,进而可得出点D的坐标,由点A,D的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,联立直线AD与抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P的坐标;②当∠PCA=90°时,同理,直线PC的解析式,联立直线PC与抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P的坐标.此问得解;(3)由⊙P与x轴相切且与抛物线的对称轴相交,可得出点P的纵坐标为﹣2,利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标,过点P作PE⊥MN,垂足为点E,通过解直角三角形可求出ME的长度,再利用等腰三角形的三线合一可得出MN的长度.【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3)代入y=ax2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3.(2)分∠PAC=90°或∠PCA=90°两种情况考虑,如图1所示.①当∠PAC=90°时,设PA交y轴于点D.∵OA=OC,∴∠CAO=45°,又∵∠PAC=90°,∴∠DAO=45°,∴OD=OA=3,∴点D的坐标为(0,3).设直线AD的解析式为y=kx+d(k≠0),将A(3,0),D(0,3)代入y=kx+d,得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=﹣x+3.联立直线AD与抛物线的解析式成方程组,得:,解得:,(舍去),∴点P的坐标为(﹣2,5);②当∠PCA=90°时,同理,直线PC的解析式为y=﹣x﹣3.联立直线PC与抛物线的解析式成方程组,得:,解得:,(舍去),∴点P的坐标为(1,﹣4).综上所述:点P的坐标为(﹣2,5)或(1,﹣4).(3)存在,由题意可知:点P的纵坐标为﹣2.当y=﹣2时,x2﹣2x﹣3=﹣2,解得:x1=1﹣,x2=1+,∴点P的坐标为(1﹣,﹣2)或(1+,﹣2).过点P作PE⊥MN,垂足为点E,如图2所示.∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴PE=1+﹣1=或PE=1﹣(1﹣)=.在Rt△PEM中,PE=,PM=2,∴ME==.∵PM=PN,∴ME=NE,∴MN=2ME=2.∴点P的坐标为(1﹣,﹣2)或(1+,﹣2),抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为2.。

2018届四川省绵阳市高三第一次诊断性测试理科数学试题及答案 精品

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绵阳市高中2018届高三第一次(11月)诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题).第I 卷.1至2页,第II 卷2至4页.共4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回. 第I 卷(选择题,共50分) 注意事项:必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第I 卷共10小题.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的.1.集合S={x ||x-4|<2,x ∈N *},T ={4,7,8},则S U T = (A){4} (B){3,5,7,8} (C) {3, 4, 5,7,8} (D) {3,4, 4, 5, 7, 8} 2.命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为 (A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+< 3.己知幂函数过点(2,则当x=8时的函数值是(A )2(B )±(C )2 (D )644.若,,a b c ∈R,己知P :,,a b c 成等比数列;Q: b =P 是Q 的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中,最小正周期为π,且关于直线x =一512π对称的函数是(A )sin()23x y π=+ (B )sin()23x y π=-(C )sin(2)3y x π=- (D )sin(2)3y x π=+6.在等差数列{n a }中,若a 4+a 9+a l4=36,则101112a a -=(A )3 (B )6 (C )12 (D )24 7.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,,a b c,若22,sin c b A B ==,则cosC = (A)2(B)4(C)一2(D)一48.若实数x ,y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩,且x y +的最大值为3,则实数m=(A )一1 (B )12(C )l (D )29.设函数y =f (x ),x ∈R 满足f (x +l )=f (x 一l ),且当x ∈(-1,1]时,f (x )=1一x 2, 函数g (x )=lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩,则h (x )=f (x )一g (x )在区间[-6,9]内的零点个数是(A )15 (B )14 (C )13.(D )1210.直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上,点M (12,12),则|MA MB MC ++|的最大值是(Al(B 2(C )2+1 (D )2+2第II 卷(非选择题共100分) 注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效. 第II 卷共11小题.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分, 11、·函数()f x 的定义域为12,式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是.13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a >0,1a ≠,若对任意的1212,,x x R x x ∈≠,恒有1212[()()]()f x f x x x -->0,则实数a 的取值范围 .14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ,已知'(0)0f >,且对任意实数x ,有()0f x ≥,则(1)'(0)f f 的最小值为 .1 5.设集合M 是实数集R 的一个子集,如果点0x ∈R 满足:对任意ε>0,都存在x ∈M ,使得0<0||x x ε-<;,称x 0为集合M 的一个“聚点”.若有集合: ①有理数集;②cos |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 .(写出所有符合题意的结论序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ (1)若m n ⊥,求角α的值; (2)若,求cos2α的值.17、(本小题满分12分)已知数列{n a }的首项a 1=1,且a n+1=2a n +(*,)n N R λκ∈∈ (1)试问数列{n a +λ}是否为等比数列?若是,请求出数列{n a }的通项公式;若不是, 请说,明理由; (2)当λ=1时,记1n n nb a =+,求数列{n b }的前n 项和Sn18.(本小题满分12分)某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起(今年为第一年)10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元,资助的贫困大学生每年净增a人。

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