三种非线性滤波器对UNGM模型跟踪性能的比较
滤波器设计中的线性相位和非线性相位的比较
滤波器设计中的线性相位和非线性相位的比较在信号处理中，滤波器是一个重要的工具，用于去除信号中的噪声和不需要的频率成分。
在滤波器设计中，相位是一个关键的参数，决定了信号经过滤波器后的时域特性。
线性相位和非线性相位是两种常见的相位特性，它们在滤波器设计过程中起着不同的作用。
一、线性相位滤波器线性相位滤波器是指在频率响应中相位随频率变化是线性的滤波器。
具体来说，线性相位滤波器的相位响应可以表示为一个关于频率的线性函数。
线性相位滤波器的主要特点是频率成分经过滤波器后不发生失真，信号的时间特性保持不变。
线性相位滤波器在许多应用中发挥着重要的作用。
比如在语音和音频处理中，线性相位滤波器可以保持信号的时域特性，使得滤波后的信号听起来更加自然。
在通信系统中，线性相位滤波器可以避免信号的失真和交叉干扰，提高系统的传输性能。
二、非线性相位滤波器非线性相位滤波器是指在频率响应中相位随频率变化是非线性的滤波器。
在非线性相位滤波器中，相位响应可能是曲线或者具有跳跃的变化。
非线性相位滤波器的主要特点是可以引入系统的时延和时间扭曲。
非线性相位滤波器在某些应用中是必需的。
比如在音频处理中，非线性相位滤波器可以实现声音的特殊效果，如混响、回声等。
在雷达和无线通信系统中，非线性相位滤波器可以用于时域频域转换和信号调制等关键过程。
三、线性相位和非线性相位的比较线性相位滤波器和非线性相位滤波器在滤波器设计中有各自的优缺点。
线性相位滤波器能够保持信号的时域特性，但在频域上的变化较为有限，无法实现一些特殊效果。
非线性相位滤波器具有更大的灵活性，可以实现更多的音频处理和信号调制的功能，但会引入时间扭曲和失真。
在实际应用中，根据具体的需求和应用场景选择线性相位滤波器或非线性相位滤波器。
如果需要保持信号的时域特性并且不需要特殊效果，可以选择线性相位滤波器。
如果需要实现特殊效果或进行时域频域转换，可以选择非线性相位滤波器。
总结：本文对滤波器设计中的线性相位和非线性相位进行了比较。
《非线性滤波》课件
VS
无迹卡尔曼滤波采用无迹变换来处理 非线性函数，从而能够更准确地描述 状态变量的概率分布。与扩展卡尔曼 滤波相比，无迹卡尔曼滤波具有更高 的计算效率和更好的估计性能，因此 在许多领域得到广泛应用。
容积卡尔曼滤波
容积卡尔曼滤波是一种结合了容积方法和卡尔曼滤波的算法。
容积卡尔曼滤波利用容积方法来计算状态变量的后验概率分布，并通过卡尔曼滤波来递归更新状态变量的估计。容积卡尔曼 滤波具有较高的计算效率和较好的估计性能，在许多实际应用中表现出色。
非线性滤波
目录
• 非线性滤波简介 • 非线性滤波算法 • 非线性滤波的应用 • 非线性滤波的优缺点 • 非线性滤波的未来发展
01
非线性滤波简介
定义与概念
非线性滤波是一种信号处理方法，通过非线性数学模型对信 号进行变换，以实现信号的提取、增强或抑制。非线性滤波 器能够处理那些线性滤波器无法处理的信号，如非线性的、 非平稳的、噪声干扰严重的信号。
03
非线性滤波的应用
导航定位
定位精度提高
非线性滤波算法能够处理多传感器融 合的数据，通过复杂的算法处理，提 高定位精度。
动态环境适应性
在动态环境中，非线性滤波能够实时 调整模型参数，以适应环境变化，保 证定位的准确性。
无人驾驶
传感器数据处理
无人驾驶车辆通过各种传感器获取数 据，非线性滤波能够对这些数据进行 有效处理，提取有用的信息。
3
可能产生失真
非线性滤波算法可能会对信号造成一定程度的失 真，因为它们会改变信号的原始特性。
05
非线性滤波的未来发展
算法改进
优化算法
随着计算能力的提升，非线性滤波算法将进一步 优化，提高计算效率和精度。
非线性滤波算法分析及其性能比较
将线性化后的状态转移矩阵和观测矩阵代入到 标准卡尔曼滤波框架中 ,即得到扩展卡尔曼滤波 。
1. 2 无迹卡尔曼滤波算法
为了改善对非线性问题进行滤波的效果 ,J ulier 等人提出了采用基于 unscented 变换的 U KF 方法 。
U KF 不是和 E KF 一样去近似非线性模型 , 而是对
m c
( 6)
对权值进行归一化处理 , 即 :
n
λ= α ( n + k ) - n ,α决定 Sigma 点的散布程 式中 : 度 , 通常取一小的正值 , k 通常取 0 ;β用来描述 x 的
2
wk = wk/
i
i
j = 1
∑w
j k
( 13)
58
舰 船 电 子 对 抗
第 32 卷
U T 变换可以以较高的精度和较低的计算复杂度求
得 y 的均值 y 和方差 P y 。U T 的具体过程可描述如 下:
( 1) 计算 2 n + 1 个 Sigma 点及其权值 :
假定 p ( x) ∝π( x) , 从中很难得出 x 的采样值 , 通常需要借助一些采样性算法 。令样本 xi 是 从 q ( x) 中采样得到的 , i = 1 , …N s , q ( x) 是重要性密度 函数 。概 率 密 度 函 数 p ( x) 可 以 表 示 为 p ( x ) ≈
粒子滤波 SIS 算法是由重要性密度获取支撑 点 ,并随着测量值的一次到来迭代求得相应的权值 , 最终以加权和表征后验概率密度 。当采样点足够多 时 ,MC 特性与后验概率密度等价 。
表1 各种滤波算法的适应性范围
状态方程 观测方程 线性高斯 线性非高斯 线性 高斯
几种非线性滤波算法的性能分析
几种非线性滤波算法的性能分析作者：刘丽丽来源：《价值工程》2010年第34期摘要：非线性随机动态系统的滤波问题是一类经常遇到的实际应用问题，本文分析了扩展卡尔曼（EKF）、无迹卡尔曼滤波(UKF)和粒子滤波(PF)这三种非线性滤波算法的基本原理和特点以及适应的条件。
并通过一个强非线性系统的实验仿真，验证了各自算法的性能。
Abstract： Filtering of nonlinear stochastic dynamic systems is a class of problems often encountered in practical applications. This article analyzes the basic principles, characteristics and adaptation conditions of the extended Kalman filter (EKF), unscented Kalman filter (UKF) and particle filter (PF). And also it verified the performance of these algorithms by experimental simulation of a strongly nonlinear system.关键词：非线性滤波；高斯滤波；扩展卡尔曼滤波；无迹卡尔曼滤波；粒子滤波Key words： nonlinear filtering；Gaussian filtering；extended Kalman filter；unscented Kalman filter；particle filter中图分类号：TN958文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）34-0190-020引言对线性系统而言，最优滤波的闭合解就是著名的卡尔曼滤波；而对于非线性系统来说，要得到精确的最优滤波解是困难甚至不可能的，因为它需要处理无穷维积分运算。
第五章 非线性滤波
更新
• 状态预测（先验均值）和预测误差功 率（先验方差）
xˆ n|n1 Fn xˆ n1|n1
P XX n|n 1
Q Fn
P XX n 1|n 1
FkT
• 观察值预测和预测方差
yˆ n n-1 Hn xˆ n n-1
PYY n n1
R
H
n
P XX n| n 1
H
T n
• 先验预测互相关矩阵
P XY n n1
滤波方法
• 卡尔曼滤波
• 扩展卡尔曼滤波； 基于高斯积分, 无色 变换的卡尔曼滤波
• 粒子滤波器
非线性滤波
通用贝叶斯非线性滤波
• • •MC •
加性高斯噪声
非加性高斯噪声
扩
无高
展 卡 尔 曼 滤 波 器
卡 尔 曼 滤 波 器
色 卡 尔 曼 滤 波 器
斯 积 分 卡 尔 曼 滤
波
器
重采样粒子滤波器 无重采样粒子滤波器
设 n-1时刻后验概率为高斯分布:
p xn-1 y1:n1
N
xn-1;
xˆ n-1
n-1
,
PXX n-1 n-1
xˆn n-1
f (xn-1)N
xn-1;
xˆ n-1
n-1,
pXX n-1
n-1
dxn-1
PXX n n1
Q
f (xn-1) f T (xn-1)N
xn-1;
xˆ n-1
在两种情况下有可分解的计算方法: 1。离散状态空间 2。线性模型，高斯噪声。（Kalman filter）
p xn | y1:n1
p
xn1
xn | xn1, y1:n1
基于非线性滤波算法的目标跟踪技术比较研究
基于非线性滤波算法的目标跟踪技术比较研究葛田;陶庆【摘要】with the progress of science and technology, target location and tracking algorithm has been widely used in wireless, aviation, navigation and other fields, such as automotive active safety, mobile phone positioning technology and so on. Common target tracking technology is actually based on monitoring equipment positioning prediction process. However, due to the fact that the trajectory of the target is not controlled, the traditional filtering algorithm can not get accurate results. So tracking technology in recent years began to study the filtering tracking in nonlinear systems, such as extended Kalman filter, particle filter algorithm, etc.. In this paper, the latest research progress of tracking filtering technology is studied, and the filtering model of the nonlinear filtering algorithm in complex environment is studied.%随着科技的进步，目标定位与跟踪算法已经广泛的应用于无线、航空、航海等领域，诸如汽车主动安全、手机定位技术等等。
基于M估计的非线性鲁棒检测卡尔曼滤波算法
基于M估计的非线性鲁棒检测卡尔曼滤波算法作者：李开龙胡柏青高敬东冯国利来源：《计算机应用》2014年第11期摘要：针对传统鲁棒非线性滤波在观测噪声为非高斯强干扰噪声情况下，滤波性能下降的问题，提出一种利用卡方检测法预判断的非线性鲁棒检测滤波算法。
该算法通过卡方检测设置门限，剔除突变野值，利用M估计修正量测更新。
仿真实验对比了几种典型非线性滤波方法在不同观测噪声环境下的性能。
所提算法在非高斯强干扰噪声情况下，比传统鲁棒滤波算法估计精度平均提高了25.5%；估计方差平均减少了18.3%。
实验结果表明：所提算法可以抑制观测量非高斯强干扰噪声的影响，提高滤波精度及稳定性。
关键词：非线性；卡尔曼滤波；观测噪声；M估计；鲁棒中图分类号： TN911.72文献标志码：A英文标题0引言在非线性状态估计领域，有扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter， EKF）和无迹卡尔曼滤波[1-4]（Unscented Kalman Filter， UKF），这两种方法都基于l2范数最小原则的进行推导的[5]。
l2范数最小估计虽然具有许多其他估计方法无法比拟的优点，然而l2范数最小估计并不具有鲁棒性，即当假设条件和现实参数不相符时，状态估计精度会下降。
1964年Huber[6]提出了广义极大似然估计，即M估计，并提出一种用于解决在高斯分布附近存在一定对称干扰的随机量（即混合高斯分布）问题的实用方法，即Huber方法。
该方法结合l1/l2两种范数构建代价函数，对于干扰高斯分布的情形，可以使最大渐进估计方差达到最小，其鲁棒性优于基于l2范数的估计方法，同时尽量保持高斯分布时l2范数的估计效率。
文献[7]最早将M估计应用于滤波当中，提高了滤波算法的鲁棒性；文献[8]在此基础上提出了一个基于Huber技术的鲁棒滤波算法，并用于线性回归问题；文献[9]将Huber滤波应用于分开差分滤波（Divided Difference Filter， DDF）中，从DDF的统计线性回归观点出发，解决了非线性滤波当中的鲁棒性问题；文献[10-12]从Bayesian估计的理论角度，完整地推导了Huber法，并提出了基于Huber的迭代UKF（Huber-based Iterative UKF， HIUKF）算法，在非线性滤波估计精度上要优于文献[9]方法。
非线性系统的多扩展目标跟踪算法
非线性系统的多扩展目标跟踪算法非线性系统的多目标跟踪问题在实际应用中具有广泛的应用，如自动驾驶、机器人导航、目标跟踪等领域。
由于目标的数量众多，位置和速度等状态变量多且难以测量，因此非线性系统的多目标跟踪问题需要考虑多个因素，并且需要设计相应的算法进行处理。
多目标跟踪算法可以分为线性和非线性两类。
线性算法通常假设系统模型为线性，即系统的动态特性可以表示为具有线性方程的系统动态方程。
这些算法包括卡尔曼滤波器，扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器等。
然而，这些算法适用于小范围内的目标跟踪问题，对于多目标跟踪问题的处理效果并不是很好，且在非线性系统中应用效果也有限。
与线性算法不同的是，非线性算法可以更好地解决非线性系统中的目标跟踪问题。
基于贝叶斯理论的粒子滤波器算法（Particle Filter）是一种广泛应用的非线性滤波器，它通过多个粒子的概率密度来表示系统状态的概率分布，并通过递归方法来估计目标位置和速度等状态量。
然而，传统的粒子滤波算法通常只能跟踪单个目标，不能同时跟踪多个目标。
因此，一些新的算法被提出来解决具有多个目标跟踪问题的复杂性，这些算法包括多目标跟踪粒子滤波器、多目标跟踪卡尔曼滤波器、连续多目标跟踪算法等。
其中，多目标跟踪粒子滤波器（Multi-Target Particle Filter, MTPF）是目前应用较广泛的一种算法。
MTPF通过对每个目标分配一个粒子集来跟踪多个目标，并将每个粒子集表示为一个状态量集合。
在每个状态量集合中，每个状态变量代表一个目标的位置和速度等状态变量。
与传统的粒子滤波器相比，MTPF算法增加了对系统中目标数量的建模，使得算法能够有效地跟踪多个目标。
此外，MTPF还可以自适应调整粒子数和权重等参数，并基于目标的历史轨迹来确定每个目标的状态变化。
这些优点使得MTPF算法在实际应用中具有广泛的应用前景。
综上所述，非线性系统的多目标跟踪问题在实际应用中具有重要的意义，建立合适的跟踪算法对重要性不言而喻。
强跟踪滤波理论在非线性飞控中的应用
强跟踪滤波理论在非线性飞控中的应用
童春霞;张天桥
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2004(21)8
【摘要】针对非线性系统的滤波问题,无法使用Kalman滤波器,扩展的Kalman滤波器虽能应用于非线性系统,但给出的是状态的有偏估计,并且对模型误差的鲁棒性较差.为了给出更好的参数估计值,该文将介绍一种强跟踪滤波器.强跟踪滤波器由扩展的Kalman滤波器改造而来.设计强跟踪滤波的思想是:使得残差序列在每一步相互正交,提取残差序列中所有有用的信息,用作对现时刻系统状态的估计.该文采用该滤波方法为某机动飞机控制设计了滤波器,最后对该机动飞机控制系统进行了滤波仿真研究.仿真结果表明,所设计的滤波方法对非线性系统具有良好的滤波功能.【总页数】3页(P17-19)
【作者】童春霞;张天桥
【作者单位】北京理工大学机电工程学院,北京,100081;北京理工大学机电工程学院,北京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】V249.122
【相关文献】
1.非线性动态逆控制在高超飞控系统中的应用 [J], 刘燕斌;陆宇平
2.非线性系统解耦控制理论在飞控中的应用 [J], 段富海;韩崇昭
3.非线性自适应控制在无尾飞控系统中的应用 [J], 刘燕斌;陆宇平
4.非线性解耦控制理论在飞控系统设计中的应用研究 [J], 李季陆;方振平
5.BACKSTEPPING控制理论及在非线性飞控系统中的应用 [J], 刘松良;朱铁夫;郁万鹏
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目标跟踪中非线性滤波的开题报告
目标跟踪中非线性滤波的开题报告一、选题背景和意义目标跟踪是计算机视觉领域的一个重要研究方向，涉及多个子领域，如目标检测、目标识别、目标追踪等。
其中，目标追踪是将给定目标在连续帧中进行跟踪的过程，对于实时监控、视频分析、自动驾驶等领域具有重要的应用价值。
目标追踪中常用的方法有基于特征点的方法、基于模板匹配的方法、基于卡尔曼滤波的方法、基于粒子滤波的方法等。
其中，非线性滤波在目标跟踪中得到了广泛的应用。
因为目标在实际的图像中往往表现为非线性的，特别是在存在视角、光照、遮挡、形变等复杂情况时，传统的线性滤波方法难以有效地抑制噪声和进行准确的目标追踪。
而非线性滤波方法则可以很好地处理这些复杂情况，提高目标跟踪的稳定性和准确性。
二、主要研究内容本文的主要研究内容是基于非线性滤波的目标跟踪。
具体来说，本文将探讨以下几个方面：（1）非线性滤波方法的基本原理和应用场景。
（2）基于粒子滤波的目标跟踪算法及其优化方法，包括状态空间模型的建立、重采样策略、观测噪声的建模等。
（3）基于卡尔曼滤波的目标跟踪算法及其优化方法，包括线性化处理、动态模型的建立、测量模型的建立等。
（4）实验验证：对比不同算法在目标跟踪数据集上的性能表现，分析不同算法的优劣，验证非线性滤波方法在目标跟踪中的优越性。
三、研究意义（1）本文将深入探究非线性滤波在目标跟踪中的应用，为目标跟踪领域的研究提供新的思路和方法。
（2）通过对比实验验证，可以评估不同算法的优劣，并且可以在实际应用中选择合适的算法以达到更好的目标跟踪效果。
（3）本文的研究成果对于实时监控、视频分析、自动驾驶等领域的应用都具有实际应用价值，因为这些领域在目标追踪方面都有着迫切的需求。
四、预期成果（1）通过对比实验验证，可以评估不同算法的优劣，并且可以在实际应用中选择合适的算法以达到更好的目标跟踪效果。
（2）探索非线性滤波在目标跟踪中的应用方法，提出一种效果优秀的基于非线性滤波的目标跟踪算法。
几种滤波算法的分析与比较
几种滤波算法的分析与比较作者：陈菘卢敏来源：《电脑知识与技术》2020年第32期摘要：滤波算法常用来解决对系统状态估计的问题，主要有卡尔曼滤波、粒子滤波以及在此基础上改进的扩展卡尔曼，无迹卡尔曼，无迹粒子滤波算法等。
对于线性高斯系统模型，卡尔曼滤波有着极强的处理能力，因此得到了广泛的应用。
粒子滤波无须对系统状态做线性高斯假设，其应用范围大于卡尔曼滤波，但时间的消耗要远远大于前者。
在介绍了常见滤波算法的原理与应用后，通过仿真实验对比了上述几种常见滤波方法的跟踪效果。
实验表明，上述算法在非线性高斯模型下均有较好的准确性与较低的误差。
关键词：卡尔曼滤波;扩展卡尔曼滤波;无迹卡尔曼滤波;粒子滤波;高斯噪声中图分类号：TP391.9 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2020）32-0023-03Abstract： Filtering is used to estimate the system state， including Kalman filter（KF），particle filter and extended kalman（EK）， unscented kalman（UK）， unscented particle filter algorithm. For linear Gaussian system， Kalman filter has a strong processing ability， so it has been widely used in the field. Linear and Gaussian assumption is not necessary in particle filter contrast to KF， the application range is larger than t-he latter and the time consumption is stronger than the latter. introducing the principle a=nd application of filtering algorithms， the tracking effect are compared through simulation experiments. Experimental resultsshows that improved algorithm have better accuracy and lower error in the model of nonlinear gaussian.Key words： kalman filter; extended KF; unscented KF; particle filter; gaussian noise1 引言滤波问题是求解感兴趣分布的后验概率分布[1]。
非线性系统的多扩展目标跟踪算法
非线性系统的多扩展目标跟踪算法随着科技的不断发展，无人机已经成为了现代战争和商业领域中的重要工具。
在实际应用中，无人机需要具备自主导航和目标跟踪能力。
而目标跟踪技术是无人机自主导航的重要组成部分，其性能直接影响到无人机的实用性和有效性。
在复杂的环境下，目标跟踪往往面临着多样性目标、非线性动力学系统等挑战，因此如何针对非线性系统设计多扩展目标跟踪算法成为了当前研究中的重要问题。
非线性系统的多扩展目标跟踪算法是指在非线性动力学系统下，通过多种传感器数据融合和多扩展参数估计技术，实现对多个目标的高效跟踪。
目前，相关研究取得了一些进展，但是仍然存在一些挑战，比如系统的不确定性、目标的不确定性、多目标的协同跟踪等问题。
本文将围绕这些问题展开讨论，提出一种非线性系统的多扩展目标跟踪算法，并进行相关理论分析和仿真验证。
非线性系统的多扩展目标跟踪算法是基于传感器数据融合和多扩展参数估计技术的。
具体来说，该算法包括以下几个主要步骤：（1）多传感器数据融合：通过多种传感器获取目标的信息，比如雷达、红外、摄像头等。
然后，利用数据融合技术将来自不同传感器的数据进行整合，得到目标的全面信息。
（2）多扩展目标模型：针对非线性系统中目标动力学的不确定性，采用多扩展目标模型，同时考虑目标的运动方向、速度、加速度等参数，并通过扩展卡尔曼滤波器进行参数估计。
（3）多目标协同跟踪：在非线性系统中，多目标之间可能存在交互和干扰，因此需要设计多目标协同跟踪算法，实现多目标的协同跟踪和避障。
通过以上步骤，非线性系统的多扩展目标跟踪算法可以实现对多个目标的高效跟踪，并且具有一定的鲁棒性和实用性。
为了验证非线性系统的多扩展目标跟踪算法的有效性，我们进行了仿真验证。
具体而言，我们利用C++语言和Matlab软件建立了仿真模型，并进行了仿真实验。
实验结果表明，该算法可以实现对多个非线性系统目标的高效跟踪，具有较好的鲁棒性和实用性。
在仿真验证中，我们考虑了多种不同的场景和参数设置，并通过对比实验结果，验证了算法的有效性和鲁棒性。
基于非线性滤波算法的目标跟踪技术比较研究
Ｇ ｅＴ ｉ ａ ｎ ＆Ｔ ａ ｏＱｉ ｎ ｇ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：ｗｉ ｔ ｈ ｈｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｗｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ
作者 简 介 ：葛田 （ １ ９ ８ ４ 一） ，女 ，安徽 芜湖人 ，硕 士，研 究方向为计 算机应用技术
基 金 项 目： ２ ０ １ ５ 年 度 芜 湖 职 业技 术 学 院校 级 科 研 立 项 项 目 （ Ｗｚ ｙ ｚ ｒ ２ ０ １ ５ ０ ６） ；２ ０ １ ４ 年度 安徽 省 质 量 工程 项 目 （ ２ ０ １ ４ ｚ ｙ ０ ９ ０） ；２ ０ １ ２ 年度安徽省质量工程教研项 目 （ ２ ０ １ ２ ｊ ｙ ｘ ｍ６ ４ ５ ）
ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ． Ｓ ｏ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｉ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｙ ｅ ａ ｒ ｓ ｂ ｅ ｇ ａ ｎ ｔ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｈｅ ｔ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ｒａ ｔ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ， ｓ ｕ ｃ ｈ ａ ｓ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ，ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ，ｅ ｔ ｃ ． ．Ｉ ｎ ｈｉ ｔ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ，ｔ ｈｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｐ ｒ ｏ ｒｅ ｇ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｉ ｓ ｓ ｕｄ ｔ ｉ ｅ ｄ ， ｎｄ ａ ｈｅ ｔ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｒ ａ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ．
非线性滤波概念和原理介绍(legend08fda整理)
非线性滤波概念和原理介绍一、背景介绍[1]“估计”就是从带有随机误差的观测数据中估计出某些参数或某些状态变量。
估计问题一般分为三类：从当前和过去的观测值来估计信号的当前值，称为滤波；从过去的观测值来估计信号的将来值，称为预测或外推；从过去的观测值来估计过去的信号值，称为平滑或内插。
滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，对系统的状态或参数进行估计的理论和方法。
1795年，高斯（K.Gauss）提出了最小二乘估计法。
该方法不考虑观测信号的统计特性，仅仅保证测量误差的方差最小，一般情况下这种滤波方法的性能较差。
但该方法只需要建立测量模型（测量方程)，因此目前在很多领域仍有应用。
二十世纪40年代，Weiner和Kolmogorov提出了维纳滤波理论。
维纳滤波充分利用输入信号和量测信号的统计特性推的，不便于实时应用。
V.Kucera于1979年提出了现代维纳滤波方法。
该方法可以直接得到可实现的和显式的维纳滤波器，可处理多维信号和非平稳随机信号。
卡尔曼（R.E.Kalman）于1960年提出了卡尔曼滤波（Kalman Filtering）理论。
该方法是一种时域方法，对于具有高斯分布噪声的线性系统可以得到系统状态的递推最小均方差估计（Recursive Minimum Mean-Square Estimation，RMMSE）；将状态空间模型引入最优滤波理论，用状态方程描述系统动态模型（状态转移模型），用观测方程描述系统观测模型，可处理时变系统、非平稳信号和多维信号；采用递推计算，适宜于用计算机来实现。
该方法的缺点是要求知道系统的精确数学模型，并假设系统为线性、噪声信号为噪声统计特性已知的高斯噪声，计算量以被估计向量维数的三次方剧增。
为了将卡尔曼滤波器应用于非线性系统，Bucy和Sunahara等人提出了扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filtering,EKF），其基本思想是将非线性系统进行线性化，再进行卡尔曼滤波，它是一种次优滤波。
三种非线性滤波器对UNGM模型跟踪性能的比较
三种非线性滤波器对UNGM模型跟踪性能的比较作者：李鹏飞， 黄建军， 喻建平， 万明杰作者单位：李鹏飞(深圳大学ATR国防科技重点实验室，广东深圳，518060 防空兵指挥学院导弹系，河南郑州，450052)， 黄建军,喻建平(深圳大学ATR国防科技重点实验室，广东深圳，518060)， 万明杰(防空兵指挥学院导弹系，河南郑州，450052)本文读者也读过(10条)1.Run-ze Hao.Jing-xiong Huang.Liang-qun Li Target Tracking Algorithm based on Gauss-Hermite Quadrature in Passive Sensor Array[会议论文]-20082.刘宏伟.喻建平.Liu Hongwei.Yu Jianping基于身份的电子政务网上申报安全体系[期刊论文]-兰州交通大学学报2007,26(4)3.肖冰松.方洋旺.刘万俊.张磊基于局部搜索粒子群优化的协同空战目标分配[会议论文]-20094.颜海龙.喻建平.冯纪强.陈亦工.YAN Hai-long.YU Jian-ping.FENG Ji-qiang.CHEN Yi-gong多站点协同服务的广义模型及其应用[期刊论文]-计算机工程与科学2011,33(11)5.丁福光.谭劲锋.王元慧.DING Fuguang.TAN Jinfeng.WANG Yuanhui非线性滤波器在动力定位船位估计中的应用[期刊论文]-中国造船2011,52(3)6.刘进忙.姬红兵.董红波基于红外单站的航迹跟踪方法[会议论文]-20097.陆明珠.徐丰.宗瑜瑾.王素品相控阵聚焦超声系统焦点模式精确控制与误差分析[会议论文]-20098.黄志忠.强勇.李万玉MIMO雷达测向性能分析[会议论文]-20099.倪小慧.黄建军基于Top-hat变换的最大化背景预测红外小目标检测方法[会议论文]-200910.邓勤学.陈绥阳.位永辉用VHDL实现快速傅里叶变换及其逆变换的研究[会议论文]-2009本文链接：/Conference_7264795.aspx。
一种用于解决非线性滤波问题的新型粒子滤波算法
第31卷 第2期2008年2月计 算 机 学 报C HIN ESE J OU RNAL OF COM PU TERSVol.31No.2Feb.2008收稿日期:2006206226;最终修改稿收到日期:2007207231.本课题得到国家自然科学基金(60772063)、北京市重点学科建设项目和北京理工大学基础基金(200501F4210)资助.王法胜,男,1983年生,硕士研究生,主要研究方向为粒子滤波技术及其应用.E 2mail :wangfashion@.赵清杰,女,1966年生,博士,副教授,主要研究方向为智能控制技术、机器视觉、非线性滤波技术、医学图像处理等.一种用于解决非线性滤波问题的新型粒子滤波算法王法胜 赵清杰(北京理工大学计算机科学技术学院北京市智能信息技术重点实验室 北京 100081)摘 要 粒子滤波算法受到许多领域的研究人员的重视,该算法的主要思想是使用一个带有权值的粒子集合来表示系统的后验概率密度.在扩展卡尔曼滤波和Unscented 卡尔曼滤波算法的基础上,该文提出一种新型粒子滤波算法.首先用Unscented 卡尔曼滤波器产生系统的状态估计,然后用扩展卡尔曼滤波器重复这一过程并产生系统在k 时刻的最终状态估计.在实验中,针对非线性程度不同的两种系统,分别采用5种粒子滤波算法进行实验.结果证明,文中所提出的算法的各方面性能都明显优于其他4种粒子滤波算法.关键词 非线性滤波;扩展卡尔曼滤波器;Unscented 卡尔曼滤波器;M KPF 中图法分类号TP391A N e w Particle Filter for Nonlinear Filtering ProblemsWAN G Fa 2Sheng ZHAO Qing 2Jie(Bei j ing Key L aboratory of I ntelli gent I nf ormation ,S chool of Com p uter S cience &Technolog y ,B ei j ing I nstit ute of Technology ,Bei j ing 100081)Abstract Particle filters have gained special attention of researchers in various fields.The key idea of t his technique is to rep resent t he po sterior density by set s of weighed samples.This paper propo ses a new particle filter which is based o n t he extended Kalman filter and t he U nscented Kalman filter.It first uses t he former to generate an estimate of t he state at time k ,and t hen uses t he latter to repeat t he p rocess and to gain t he final estimate of t he state and corresponding covar 2iance at time k .In t he experiment s ,t he aut hors test five different particle filters on two different nonlinear systems.The experimental result s indicate t hat t he proposed particle filter has much better performance t han t he ot her four particle filters do.K eyw ords nonlinear filtering ;extended Kalman filter ;Unscented Kalman filter ;mixed Kalman particle filter1 引 言众所周知,卡尔曼滤波器[122]是解决线性高斯问题的最优滤波方法,但是在现实世界中,人们所面临的问题大都是非线性非高斯的,因此非线性滤波问题是极为普遍的,许多领域都涉及到,其中包括统计信号处理、经济学、生物统计学以及工程领域中的通信[3]、雷达跟踪[4]、目标跟踪[526]、汽车定位[7]、导航[728]、机器人定位[9212]等等.解决非线性滤波问题最为普遍的方法是扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter ,E KF ).但是该方法只适用于弱非线性的系统,对于强非线性系统,很容易导致发散.最近,研究人员提出一种新的用于解决非线性滤波问题的滤波器,它是基于这样一种考虑:近似一种高斯分布要比近似任何一种非线性方程容易得多.他们将这种滤波器称为Unscented 卡尔曼滤波器(U KF)[13215].实验证明U KF给出的估计结果比E KF更准确,尤其是它能给出更精确的系统状态方差估计.然而,U KF的使用具有一定的限制,它不适用于一般的非高斯分布的模型.解决非线性滤波问题的一种更新的方法是粒子滤波器(Particle Filter,PF),其基本思想是用一组带有权值的粒子集合来表示解决问题时需要的后验概率密度[16],然后用这一近似的表示来计算系统的状态估计.在过去几年里,粒子滤波器在许多领域取得了成功的应用.自粒子滤波器被第一次提出以来,经过几年的发展,现在已经出现多种粒子滤波器,例如扩展卡尔曼粒子滤波器(E KPF)[13]、Unscented 粒子滤波器(U PF)[13]、辅助粒子滤波器(auxiliary particle filter)[17]、高斯粒子滤波器(Gaussian particle filter)[18]、高斯加和粒子滤波器(Gaussian sum par2 ticle filter)[19]、PARZEN粒子滤波器[20]以及由我国的李良群提出的迭代扩展卡尔曼粒子滤波器(Iterated E KPF)[21]等等.在E KF和U KF的基础上,本文提出一种新型粒子滤波算法,称之为混合卡尔曼粒子滤波器(Mixed Kalman Particle Filter,M KPF).它将E KF, U KF一起作为建议分布.在时刻k,首先用Unscented 卡尔曼滤波器产生系统的状态估计,然后用扩展卡尔曼滤波器重复这一过程并产生系统在k时刻的最终状态估计.本文第2节介绍PF的基本原理;第3节介绍E KF和U KF;第4节结合E KF和U KF,提出新的粒子滤波算法;第5节给出比较实验结果;第6节为结论.2 粒子滤波器假设动态系统的状态空间模型为x k=f k(x k-1,v k-1)(1)z k=h k(x k,u k)(2) x k表示系统在k时刻所处的状态,z k表示k时刻的测量向量,两个函数f k:n x×n v→n x和h k:n x×n u→n z分别表示系统的状态转移函数和测量函数, v k,u k分别表示系统的过程噪声以及测量噪声.粒子滤波算法最先由G ordon在文献[22]中提出,它为离散时间的递归滤波问题提供了一种近似的贝叶斯解决方法,其基本思想是构造一个基于样本的后验概率密度函数.用{x i0:k ,w i k}N i=1表示系统后验概率密度函数p(x0:k|z1:k)的粒子集合,其中{x i0:k,i=1,2,…,N}是支持样本集,相应的权值为{w i k,i=1,2,…,N},且满足∑Ni=1w i k=1,而x0:k={x j,j=0,1,…,k}表示到时刻k系统所有状态的集合,所以时刻k的后验密度可以近似表示为p(x0:k|z1:k)≈∑Ni=1w i kδ(x0:k-x i0:k)(3)于是就有了一种表示真实后验密度p(x0:k|z1:k)的离散带权近似表示,而那些关于数学期望的复杂计算(通常带有复杂的积分运算)就可以简化为和运算了,如E(g(x0:k))=∫g(x0:k)p(x0:k|z1:k)d x0:k(4)可以近似为E(g(x0:k))=∑Ni=1w i k g(x i0:k)(5)许多粒子滤波器依赖于重要采样技术,粒子权值就是根据重要采样技术来选择的[23224],因此,建议分布的设计就显得非常重要.如果根据重要密度q(x0:k|z1:k)选择粒子,那么粒子的权值可以定义为w i k∝p(x i0:k|z1:k)q(x i0:k|z1:k)(6)在时刻k-1,如果已经得到k-1时刻后验密度p(x i0:k-1|z1:k-1)的近似表示的粒子集合,下一步就是用一个新的粒子集合来近似表示k时刻的后验密度p(x i0:k|z1:k).为了得到一种递归的表示方法,可以将选择的重要密度函数因式分解为q(x0:k|z1:k)=q(x k|x0:k-1,z1:k)q(x0:k-1|z1:k-1)(7)然后,通过将获得的新状态x ik～q(x0:k|x0:k-1,z1:k)加入到已知的粒子集合x i0:k-1～q(x0:k-1|z1:k-1)中,得到新的粒子集合x i0:k～q(x0:k|z1:k).根据贝叶斯规则,可以得到权值更新方程如下:p(x0:k|z1:k)=p(z k|x0:k,z1:k-1)p(x0:k|z1:k-1)p(z k|z1:k-1)=p(z k|x0:k,z1:k-1)p(x k|x0:k-1,z1:k-1)p(x0:k-1|z1:k-1)p(z k|z1:k-1)=p(x0:k-1|z1:k-1)p(z k|x k)p(x k|x k-1)p(z k|z1:k-1)∝p(z k|x k)p(x k|x k-1)p(x0:k-1|z1:k-1)(8)将式(7)和(8)代人式(6),得到权值更新方程如下:w i k∝p(z k|x i k)p(x i k|x i k-1)p(x i0:k-1|z1:k-1)q(x i k|x i0:k-1,z1:k)q(x i0:k-1|z1:k-1)∝w ik-1p(z k|x i k)p(x i k|x i k-1)q(x i k|x i0:k-1,z1:k)(9)7432期王法胜等:一种用于解决非线性滤波问题的新型粒子滤波算法为了得到一种更为简单的形式,假设q(x k|x0:k-1, z1:k)=q(x k|x k-1,z k)(即假设方程(1)所描述的是一个一阶马尔可夫过程),这就意味着重要密度只取决于x k-1和z k,因此,修正的权值为w i k∝w i k-1p(z k|x i k)p(x i k|x i k-1)q(x i k|x i k-1,z k)(10)基本粒子滤波算法的一个主要问题是退化问题,即经过几步迭代以后,除了极少数粒子外,其他的粒子权值小到可以忽略不计的程度.减少退化现象影响的方法一般有两种,一是选择好的重要密度函数,另一种是使用再采样技术[13,22224].再采样方法就是去除那些权值较小的粒子,而复制权值较大的粒子.目前存在多种再采样算法,如残差采样、最小方差采样、多项式采样等.本文使用残差采样算法.文献[13]给出了标准粒子滤波器算法.3 扩展卡尔曼滤波器与U nscented卡尔曼滤波器3.1 扩展卡尔曼滤波器机变量(GRV)来表示.在某一时刻,E KF方法将系统的非线性方程在当前关于系统状态x的估计处,展开成一阶泰勒展式.E KF的具体算法参见文献[122].以E KF作为建议分布就得到了扩展卡尔曼粒子滤波器(E KPF).由于E KF用泰勒展式将系统的非线性方程进行线性化,使得系统的非线性性质不能得到很好的描述,该算法只能达到一阶的精度.E KPF的具体算法参见文献[13].3.2 U nscented卡尔曼滤波器(UKF)U nscented卡尔曼滤波器(U KF)也是一种递归式贝叶斯估计方法,它利用U nscented变换(Un2 scented Transformation,U T)方法,用一组确定的取样点来近似后验概率.但是U KF不必线性化非线性状态方程和观测方程,它直接利用非线性状态方程来估算状态向量的概率密度函数.U KF规定一组确定的取样点,当状态向量的概率密度函数是高斯的,利用这组取样点能获取高斯密度函数的均值和协方差.当高斯状态向量经由非线性系统进行传递时,对任何一种非线性系统,利用这组取样点能获取精确到三阶矩的后验均值和协方差.3.2.1 Unscented变换U nscented变换是计算进行非线性传递的随机向量概率的一种方法[15],它是基于这样一种考虑:近似一种概率分布比近似一种任意的非线性方程或者非线性变换要容易得多[14215].设x是n x维的随机向量,g:n x→n z是一非线性函数z=g(x),考虑将x通过非线性函数g传递,假定x的均值和协方差分别为x -和P x.为了计算关于z的统计量,我们首先选择2n x+1个带有权值的样本点(也称SIGMA 点)S i={W i,χi},使其能够完全获取随机变量x的真实的均值和协方差.SIGMA点的选择以及权值的确定是根据以下方程,χ0=x -χi=x -+((nx+λ)P x)i,i=1,2,…,n xχi=x --((nx+λ)P x)i-nx,i=n x+1,…,2n x(11) W(m)0=λn x+λW(c)0=λn x+λ+(1-α2+β)W(m)i=W(c)i=12(n x+λ),i=1,2,…,2n x(12)其中λ=α2(n x+κ)-n x是一个尺度调节因子,α决定了我们选择的SIGMA点在其均值x -附近的分布情况,通常将α设置为一个很小的正值(如01001).κ是次级尺度调节因子,通常设置为0,β是用来结合关于x的分布的先验知识(对于高斯分布,β的最佳取值为2).((n x+λ)P x)i是矩阵(n x+λ)P x平方根的第i行,W i表示第i个SIGMA点的权值,且满足∑W i=1.W(m)i是用来计算均值(mean)的权值,W(c)i是用来计算协方差(covariance)的权值,二者除在初始情况下不同外,在i=1,2,…,2n x时都是一样的.将每个SIGMA点通过非线性函数向前传递,Z i=g(χi),i=0,1,…,2n x(13)通过计算可以得到z的均值和协方差的估计,z -=∑2nxi=0W(m)i Z i(14) P z=∑2nxi=0W(c)i{Z i-z -}{Z i-z -}T(15) 3.2.2 Unscented卡尔曼滤波器U KF是U T的直接扩展,系统的状态分布仍然用一个高斯随机变量来表示,用一个经过选择的SIGMA点的集合来具体表示,但是状态随机变量被重新定义为原始状态和噪声变量的扩张向量(augmented)x a k=x T k v T k u T k T,上标T表示转843计 算 机 学 报2008年秩.方程(11)用来获得相应的SIGMA 矩阵χa k =(χx k )T (χv k )T (χu k )T T .通常,E KF 和U KF 都使用高斯近似来表示先验以及后验密度.但是,U KF 同样能够准确地获得在先验和后验密度上的离散度.关于U KF 算法的实现,请参考文献[13215].在粒子滤波器的框架内,以U KF 作为建议分布,就得到了U nscented 粒子滤波器,详细的U PF 算法请参考文献[13].最近,李良群[21]等人提出了一种迭代扩展卡尔曼粒子滤波器(IE KPF ),该算法在仿真实验中得到的效果要比标准例子滤波器以及E KPF 和U PF 的效果要好.在该算法中,将测量更新过程进行迭代,以获取更加“真实”的估计量.本文提出的M KPF 的效果比IE KPF 更好,下面进行详细介绍.4 混合卡尔曼粒子滤波器M KPF 采用混合的卡尔曼粒子滤波器作为建议分布,仿真实验中得到的估计结果优于其它几种滤波算法,包括U PF 和IE KPF .在时刻k ,首先用U KF 更新粒子,以获得相应的状态估计值x -i k U KF ,然后,分别计算系统模型与测量模型的雅可比矩阵,用E KF 更新粒子,此时使用U KF 已经得到的状态估计值x -i k U KF 作为k -1时刻的状态估计,即令x -i k -1=x -i k U KF .经过计算得到k 时刻最终的状态及其相应的协方差的估计值x i k 和P ^ik .从而可以从建议分布N (x -i k ,P ^i k )中抽取粒子.假设k -1时刻的状态及相应协方差的估计分别为x -ik -1和P^ik -1,在下一时刻k ,先使用U KF 更新粒子.该过程中用到的SIGMA 点的选择根据方程:χi ,a k -1=[x -i ,ak -1x -i ,ak -1±(n a +λ)P i ,a k -1](16)此后将SIGMA 点分别通过系统模型与测量模型向前传递,得到状态及协方差的预测值:χi ,x k |k -1=f (χi ,x k -1,χi ,v k -1), Z ik |k -1=h (χi ,x k |k -1,χi ,uk -1)(17)x -ik |k -1U KF =∑2n aj =0W (m )jχi ,x j ,k |k -1(18)P ik |k -1U KF = ∑2n aj =0W (c )j[χi ,x j ,k |k -1-x -i k |k -1U KF ][χi ,x j ,k |k -1-x -i k |k -1U KF ]T(19)其中W (m )j 和W(c )j是第j 个SIGMA 点的权值,n a =n x +n v +n u .所以,预测的测量值的均值可以按以下方程计算得到z -ik |k -1U KF =∑2n aj =0W (m )jZ ij ,k |k -1(20)得到新的测量值z k 之后,更新预测状态估计量x -ik |k -1U KF 如下:x -ik U KF =x -i k |k -1U KF +K k (z k -z -ik |k -1U KF )(21)其中K k =P x k z k P -1 z k z k 为卡尔曼增益,按下面公式计算得到P z k z k =∑2n aj =0W (c )j[Z ij ,k |k -1-z -ik |k -1][Z ij ,k |k -1-z -ik |k -1]T(22)P x k z k =∑2n aj =0W (c )j [χij ,k |k -1-x -ik |k -1][Z ij ,k |k -1-z -i k |k -1]T(23)这样就获得了状态估计值x -i k U KF .然后用E KF 执行粒子更新过程.首先预测状态及协方差:x -ik |k -1EKF =f (x -i k -1)=f (x -ik U KF )(24)P i k |k -1EKF =F i k P ^i k -1(F i k )T +G i k Q k (G ik )T(25)据此求取卡尔曼增益:K k =P ik |k -1ekf (H ik )T [U i k R k (U i k )T +H i k P i k |k -1EKF (H ik )T ]-1(26)修正预测量得到最终所需的估计量,如下:P ^i kEKF=P i k |k -1EKF -K k H i k P i k |k -1EKF(27)x -ik EKF =x -i k |k -1EKF +P ^i k EKF (H i k )T R -1k (z k -h (x -ik |k -1EKF ))(28)其中Q 为系统噪声的协方差矩阵,R 为测量噪声的协方差矩阵,F i k 和G i k 以及H i k 和U i k 分别为系统模型和测量模型的雅可比矩阵,最终求得的x -i k EKF 和P ^i kEKF就是我们要求的k 时刻的估计量.综上所述,M KPF 算法可以表示如下.算法1. M KPF 算法.1.初始化:k =0For i =1,2,…,N ,从初始先验密度p (x 0)中抽取粒子x i0,并设x -i0=E (x i)P i 0=E[(x i 0-x -i 0)(x i0-x -i 0)T ]x -i ,a0=E[x i ,a 0]=[(x i)T,0,0]T P i ,a 0=E[(x i ,a 0-x -i ,a 0)(x i ,a0-x -i ,a 0)T ] =diag (P iQ R)(29)2.FOR k =1,2,…(1)FOR i =1,2,…,N :9432期王法胜等:一种用于解决非线性滤波问题的新型粒子滤波算法①根据U KF更新粒子:i)根据方程(16)计算所需的SIGMA点.ii)传递SIGMA点并计算出一步预测估计值:方程(17)～(20)iii)获取新的测量值z k,根据方程(21)修正一步预测估计值,获得修正的状态估计x -ik U KF.②根据EKF更新粒子:i)令x -i k-1=x -i kU KF,据方程(24),(25)计算状态及相应协方差的一步预测值.ii)分别求取系统模型及观测模型的雅可比矩阵F i k与G i k和H i k与U i k.iii)计算修正的状态及协方差估计值:方程(27),(28)iv)令x -i k=x -i kekf ,P^ik=P^ik ekf,最终求得k时刻所需的估计量.③得到近似服从高斯分布的建议分布,抽取样本(粒子)x^i k～q(x i k|x i0:k-1,z1:k)=N(x -i k,P^i k).④根据方程(10)为每个样本赋以权值w ik.ENDFOR(2)FOR i=1,2,…,N 归一化权值:w ik=w i k∑j=1:Nw j k.ENDFOR(3)再采样过程:a)消除权值较小的粒子,复制权值较大的粒子,获得N个随机样本x i0:k,近似服从分布p(x0:k|z1:k).b)为每个再采样之后的样本粒子赋以相同的权值FOR i=1,2,…,N,w i k=1/N.ENDFOR5 实验结果这一部分给出本文提出的M KPF算法的实验结果,并与其他几种非线性滤波算法进行比较.共进行两次实验,分别采用不同的系统状态空间模型.实验1. 假设非线性系统的状态空间模型为x k=1+sin[0104π(k-1)]+015x k-1+v k-1(30)z k=012x2k+u k,kΦ30015x k-2+u k,k>30(31)其中v k服从伽马分布V a(3,2),表示系统噪声,测量噪声u k服从高斯分布N(0,010001).实验中使用的粒子数目为N=200个,观测时间为T=60,进行100次独立实验.U T参数设置为α=1,β=0,κ=2.算法的输出为粒子集合的均值,计算公式如下:x^k=1N∑Nj=1x j k(32)一次独立实验的均方误差为M S E=1T∑Tk=1(x^k-x k)21/2(33)图1给出了不同粒子滤波器进行一次独立实验所产生的状态估计结果,可以看出,在某些时刻标准粒子PF与E KPF产生的估计偏离真实值较为严重,但是U PF、IE KPF以及MKPF所估计的状态能较好地与真实状态吻合,而M KPF算法的效果最为理想.表1给出了经过100次独立实验、不同非线性滤波算法的均方误差的均值以及方差,可以非常明显地看出:M KPF算法的估计精度优于其他几种粒子滤波算法.图1 不同非线性滤波算法产生的状态估计曲线(实验1)图2给出了100次独立实验之后每个时刻产生的均方误差的曲线,同样表明了M KPF算法的精度优于其他几种粒子滤波算法.图2 不同粒子滤波器产生的均方误差曲线(实验1)053计 算 机 学 报2008年表1 100次独立实验后不同非线性滤波算法产生的均方误差的均值与方差(实验1)算法MS E均值方差EKF0136969010161216U KF 0126812010107PF 011908901041927EKPF 012902801015819U PF 01049493010045229IEKPF 01043965010010825M KPF01015654010004159实验2. 假设非线性系统的状态空间模型为x k =1+sin [0104π(k -1)]-sin (x k )4+015x k -1+v k -1(34) z k =012x 2k +015x k +sin (x k )5-2+u k(35)可以看出,该系统具有更强的非线性.系统噪声与测量噪声的分布与实验1相同,其他参数设置同实验1.与实验1对应,图3为独立运行一次产生的图3 不同非线性滤波算法产生的状态估计曲线(实验2)图4 不同粒子滤波器产生的均方误差曲线(实验2)状态估计的均值与真实状态的对比.可以看到,在几种粒子滤波器中,E KPF 对于非线性系统的适应性是最差的.以上几种非线性滤波算法估计性能比较如表2所示.经过100次独立运行实验后,各粒子滤波器产生的均方误差曲线如图4,可以看到M KPF 算法的均方误差曲线除在局部产生波动外,其总体误差小于其他算法,这同样反映在表2中.同样可以看出M KPF 算法得出的估计结果优于其他几类非线性滤波算法.表2 100次独立实验后不同非线性滤波算法产生的均方误差的均值与方差(实验2)算法M S E均值方差EKF 015515101024951U KF 014211901021457PF 013644501069802EKPF 01480430102831U PF 011199401015088IEKPF 0105651010015319M KPF010356260100335756 结 论粒子滤波器在解决非线性非高斯滤波问题中取得了非常好的效果.综合以上论述与实验,本文提出的新型粒子滤波器———M KPF ,该算法采用E KF 与U KF 混合作为建议分布,得到一种更接近真实分布的近似表达方式.实验结果表明,新算法明显优于其他几种粒子滤波算法.M KPF 算法的提出为非线性滤波领域中的问题提供了一种新的解决方法.在下一步工作中,我们将用M KPF 算法解决目标跟踪问题以及非线性系统的参数估计问题.参考文献[1]Anderson B D O ,Moore J B.Optimal Filtering.Englewood Cliff s ,New J ersey :Prentice 2Hall ,1979[2]Welch G ,Bishop G.An introduction to t he Kalman filer.University of Nort h Carolina at Chapel Hill :Technical Re 2port TR 952041,2004[3]Djuric P M ,K otecha J H et al.Particle filtering.IEEE Sig 2nal Processing Magazine ,2003,20(5):19238[4]Herman S C ,Moulin P.A particle 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subjects.The achievements will possiblybring active influence to industrial control,finance,geologicalexploration,aeronautics and astronautics.Recently particle fil2tering technique has attracted more and more researchers′at2tention due to its capacity to handle nonlinear filtering prob2lems,and it has been used successfully in some fields.Thegroup has been concentrating on"high2efficient particle filte2ring technique and corresponding applications"under the sup2port of National Natural Science Foundation of China undergrant No160772063and the foundational fund of Beijing Insti2tute of Technology under grant No1200501F4210.In thisproject,the authors are aiming to find more efficient nonlinearfiltering algorithms in order to supply effective tools to solvepractical problems.The group has acquired considerableachievements and there are more than seven papers being pub2lished.The results presented in this work are associated withnew nonlinear particle filtering algorithm adopting differentstrategies,which can achieve better results than others.Cor2responding applications in machine vision and some other fieldsare being done.253计 算 机 学 报2008年。
线性和非线性滤波器在信号处理中的性能评估研究
线性和非线性滤波器在信号处理中的性能评估研究信号处理是一门涉及到信号传输、收集、处理和分析的学科。
在信号处理中，滤波器是必不可少的工具。
滤波器可以对信号进行不同程度的处理和过滤，以提取信号中有用的信息或者去除信号中的噪音。
线性滤波器是一种将输入信号加权求和得到输出信号的滤波器。
在信号处理中，线性滤波器是最常用的一种滤波器。
线性滤波器使用线性滤波核来加权输入信号，在不改变信号频率分量的情况下可以对信号进行平滑、增强、去噪等操作。
非线性滤波器是基于非线性处理算法进行信号处理的滤波器。
与线性滤波器不同的是，非线性滤波器使用非线性算法对输入信号进行处理，从而达到对信号进行去噪、增强等操作的目的。
由于非线性滤波器采用的是非线性算法，因此在一些情况下比线性滤波器处理更为有效。
在信号处理中，对滤波器性能的评估是非常重要的。
性能评估可以帮助我们判断滤波器的好坏，从而选择最适合我们需要的滤波器类型。
下面将分别对线性和非线性滤波器的性能进行评估。
1. 线性滤波器性能评估线性滤波器的性能可以从以下几个方面进行评估：(1) 平滑性：线性滤波器通常可以对信号进行平滑操作，使得信号的噪声被减少。
通过计算信号的方差和峰值信噪比，可以评估线性滤波器的平滑性。
(2) 响应速度：线性滤波器可以按照一定的速度响应输入信号。
响应速度快的滤波器可以更快地对信号进行处理和分析。
通过计算滤波器的频率响应和群延迟时间等指标，可以评估线性滤波器的响应速度。
(3) 稳定性：线性滤波器的稳定性是指其对噪声的容忍程度。
稳定性高的滤波器可以更好地过滤掉信号中的噪声。
通过计算滤波器的输出的自相关函数，可以评估线性滤波器的稳定性。
2. 非线性滤波器性能评估非线性滤波器的性能评估需要从以下几个方面进行评估：(1) 去噪效果：非线性滤波器可以更好地去除信号中的噪声。
评价非线性滤波器的去噪效果可以通过计算峰值信噪比和均方误差等指标。
(2) 边缘保留性：非线性滤波器可以更好地保留信号的边缘信息，在信号处理和分析中具有很大的实际应用价值。
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三种非线性滤波器对UNGM模型跟踪性能的比较
作者：李鹏飞， 黄建军， 喻建平， 万明杰
作者单位：李鹏飞(深圳大学ATR国防科技重点实验室，广东深圳，518060 防空兵指挥学院导弹系，河南郑州，450052)， 黄建军,喻建平(深圳大学ATR国防科技重点实验室，广东深圳，518060)
， 万明杰(防空兵指挥学院导弹系，河南郑州，450052)
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