人教版初一数学下册第八章数学活动

第八章二元一次方程组数学活动导学案

（人教版七年级下册）

姓名：__________________

一、回顾旧知

1、平面直角坐标系中的点通常用什么来表示？它们之间有怎样的对应关系？

2、根据方程x-y=0,完成下表：

x -3 1 2 5

y

3.请写出这四组解对应的点的坐标_______________________________________.

二、活动：二元一次方程组解的几何意义

画一画：在平面直角坐标系中，把你刚才写出的方程x-y=0的解用对应的点描出来。

x

看一看：这些点都在一个什么图形上？验一验：请拿出直尺验证一下，你的结论是否成立？如果成立，请画出图形.

议一议: 方程x-y=0有无数组解，那么以任意一组解为坐标的点与这条直线什么关系？（选小组代表举例说明）

结论1：______________________________________________________________

思考：根据以上结论，画一个二元一次方程组的图象该如何画？需要哪些步骤？

试一试：请同学们用同样的画法在前面坐标系中画出二元一次方程2x+y=3的图象. 做一做：在你刚才画出的直线上再找几个特殊的点（除探究一中所用点之外），分别写出这些点的横纵坐标，逐一验证这些坐标是否为方程的解？

结论2：______________________________________________________________

练一练1：

（1）若点（-2，3）在方程2x-ky=8的图象上，则k=____．

（2）二元一次方程5x+2y=3的图象经过点（2，m），则m=_____.

算一算：解二元一次方程组⎩

⎨

⎧

=

-

=

+

3

2

y

x

y

x

思考：解二元一次方程组的解法除了消元法，还有别的方法吗？

观察刚才画出的两个方程2x+y=3和 x-y=0 的图象的交点.交点的坐标与方程组的解有何关系？

结论3：_______________________________________________________________ 解二元一次方程组常见的解法有：_______________________________.

练一练2：

如图，若关于x、y的方程ax-by=7和方程cx+dy=5在同一坐标系的图象的交点坐标为（-1,4），则方程组

⎩

⎨

⎧

=

+

=

-

5

7

dy

cx

by

ax

的解为_____________.

y

议一议：请用图象法求下列二元一次方程组

⎩⎨⎧=-=-3222)1(y x y x ⎩⎨

⎧=-=-4222)2(y x y x

思考：二元一次方程组的解有几种情况？请用所学知识解释理由.

课外作业：从数的角度去探讨二元一次方程组的解的情况与两个方程的各项系数有何关系？