几何量公差习题
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39.9765
40
0 0.0015
0.0015 0.0015
E E E
E
试计算遵守包容要求的φ 40M8/h7配合的孔、轴工作量 规及其校对量规的极限尺寸，将计算的结果填入表格中， 并画出公差带示意图。
T=4 Z=4
Ｍ８
h7
Z=6
T=3
孔的基本偏差数值的确定 通用规则： A～H， EI=-es (与公差等级无关) K、M、N 标准公差>IT8 ES=-ei P至ZC（N例外）标准公差>IT7 （孔、轴公差等级相同） 特殊规则：K、M、N 标准公差≤IT8 孔比轴低一级 P至ZC 标准公差≤IT7 ES=-ei+Δ Δ =ITn-ITn-1
45T7 45-0.070 , 45h6 450.016
t6 +25 + 0 φ45 H7 +70 +54
0.045
-16
-45 T7 -70
h6
第四章 形状和位置公差与检测
包容要求 轴
公差原则含义 dfe ≤dM=dmax da ≥dL=dmin Dfe≥DM=Dmin Da≤DL=Dmax
u1 0.9 A A u1 0.9 0.0044
-0.007
0.0044
Ks=φ 19.9886 Ki=φ 19.9644
g8
-0.040 0.0044
尺寸公差带图及验收极限图
计量器具不确定度超差时的第二个变通办法（比较测量法）： 由附表7-2选取分度值为0.01mm的外径千分尺，其不确 定度U1´=0.004mm,大于计量器具不确定度的允许值U1。 为了提高千分尺的测量精度，可以采用比较测量法。 当使用形状与工件形状相同的标准器进行比较测量， 千分尺的不确定度降为原来的40%；
边界及边界尺寸mm 无 最大实体边界 20
A
c
给定的形 位公差 mm
0.008 0 0.1
20 0
0.03
可允许的最大形位 误差值mm 0.008 0.021 0.2
最大实体实效边界 39.9
在平板上用指示表测量窄板表面的直线度误差。在各测 点处指示表的示值列于表4-12.根据这些测量数据，按两端点 连线和最小条件用作图法求解直线度误差值。
X max ES ei ei ES X max 33 74 41m es ei Ts 41 21 20
3-5 设孔、轴配合的公称尺寸和使用要求如下：
D 100mm, Ymin 36m, Ymax 93m,
解：
试按式（3-5）～式（3-14），采用基孔制（或基轴制）， 确定孔和轴的极限偏差，并画出公差带示意图。
4
φ 18h4
φ 48H8
es=0
EI=0 es=+12 ei=-12
IT4=5
IT8=39 IT7=25
ei=-5
ES=+39 ei=-12 es=+12
Tf=13
间隙配合
5
φ 48js7
3-3
有一孔、轴配合，公称尺寸
D 60mm, X max 28m,
试求： 、EI、ei、T f 及X min 或Ymax 并画出公差带示意图。 ES 。
Ts es ei ei es Ts 19 m
Th 30m, Ts 19m, es 0。
T f Th Ts 49 m ES X max ei 28 19 9 m EI ES Th 9 30 21m Tf X max Ymax
工件 量规 量规公差 （μm） T1(T1/2) 4 4 3 4 Z1 μm 量规定 形尺寸 （mm） 量规极限尺寸（mm） 量规图样标注尺 寸 （mm）
最大 孔 通规 止规 通规 6 39.966 40.005 40 39.974 40.005 39.9975
最小 39.97 40.001 39.9945
0.040
1）确定安全裕度A和计量器具的不确定度的允许值U1。 轴的尺寸公差IT8=0.033mm，由表附7-1查得： A=0.0033mm,U1=0.003mm. 2）确定上、下验收极限
Ks=Lmax-A=20-0.007-0.0033=19.9897mm
Ki=Lmin+A=20-0.040+0.0033=19.9633mm
３）配合种类的选择：
Ymin ES ei s： ei ES Ymin
100 ?6 35 36 71m
H7
ei 71m, es Ts ei 22 71 93m
100
４）验算：
H7
s 6
0.035 0 0.093 0.071
组 号 公差带 代号 φ 60H6 1 φ 60g5 基本偏 差 (μ m) EI=0 es=-10
6 48H 8 /
标准公差 (μ m) IT6=19 IT5=13
js7
另一极限偏 差 (μ m) ES=+19 ei=-23
极限间隙或 过盈 (μ m) Xmin=+10 Xmax=+42
配合公差 (μ m) Tf=32
φ 40M8 E
止规
轴
3
39.975
40 39.975 40
39.978
39.996 39.9765 40
39.975
39.9945 39.975 39.9985
φ 40h7 E
TT量规 1.5 ZT量规 1.5 TS量 规 1.5
试计算遵守包容要求的φ 40M8/h7配合的孔、轴工作量 规及其校对量规的极限尺寸，将计算的结果填入表格中， 并画出公差带示意图。
ei=+22 ES=+12 es=0 ES=-58 es=0 EI=0
IT7=21
IT6=13 IT8=39 IT7=25 IT7=35 IT6=22 IT5=8
ES=+21
es=+35 EI=-27 ei=-25 EI=-93 ei=-22 ES=+8
Ymin=-1
Tf=34 Ymax=-35 Xmax=+37 Tf=64 Ymax=-27 Ymin =-36 Tf=57 Ymax=-93 Xmax=+13 Xmin=0 Xmax=+51 Tf=63 Ymax=-12 过渡配合 过盈配合 过渡配合 过盈配合
Ymax EI es 93m Ymin ES ei 36 m 满足设计要求。
7-1 试确定测量φ 20g8
E
轴时的验收极限,并选择相应的
计量器具。该轴可否使用标尺分度值为0.01mm的外径 千分尺进行比较测量？试加以分析？ 20 g 8 0.007
习题
3-1 孔的公称尺寸D=50mm，上极限尺寸Dmax=50.087mm，下极限 尺寸Dmin=50.025mm，求孔的上偏差ES、EI及公差Th，并画出公差 带示意图
解：ES Dmax D 0.087 mm Th ES EI 0.062mm EI Dmin D 0.025mm
标注
单一要素
在尺寸公差带 后加注 E 用于基准要素时
M
主要用途
用于保证配合性质
用于保证零件的互换性
第四章 形状和位置公差与检测
20 0.021
0
200
0.021
E E
40 0
0.1
Φ0.1 M
A
— φ0.008 a
图例 a b c 采用公差原则 独立原则 包容要求 最大实体要求
b
u1 0.004 40% 0.0016mm
当使用形状与工件形状不相同的标准器进行比较测 量，千分尺的不确定度降为原来的60%；
u1 0.004 60% 0.0024mm
试计算遵守包容要求的φ 40M8/h7配合的孔、轴工作量 规及其校对量规的极限尺寸，将计算的结果填入表格中， 并画出公差带示意图。
１）基准制的选择：基孔制 EI=0 ２）公差等级的选择：
T f Ymax Ymin 57 Th Ts
基本偏差代号：Ｈ
设 : Th Ts 28.5m
查：附表３－２
IT 6 22m, IT 7 35m
Th IT 7 35m, Ts IT 6 22m T f 57 m 故：满足使用要求
X av X max X min 2 X min 2 X av X max 94 74 20 m
Tf
X max X min
74 20 54 m
s
T f Th Ts EI 0
Th T f T 54 21 33m
ES 33m
工件 孔 量规 通规 止规 量规图样标注尺寸 （mm）
φ 40M8 E
39.974 40.005
0 0.004
E E E
0 0.004
通规
轴 止规 TT量规 ZT量规 TS量规
39.945
39.975
0.003 0 0.003 0 0 0
φ 40hБайду номын сангаас E
39.9975
配合种类 (μ m） 间隙配合
组 号
公差带 代号
基本偏 差 (μ m)
标准公差 (μ m)
另一极限偏 差 (μ m)
极限间隙或 过盈 (μ m)
配合公差 (μ m)
配合种类 (μ m）
φ 30H7
1 φ 30p6 φ 50K8 2 φ 50h7 φ 100S7 3 φ 100h6 φ 18H5
EI=0
Ymax X max T f 28 49 21m
+ 0 φ60 -
+9 -21 -19
3-4
有一基孔制的孔、轴配合， D 50mm, Ts 21m,
X max 74m, X av 47 m,
试求孔、轴的极限偏差，配合公差，并画出公差带示 意图，说明其配合性质。
+87 + 0 φ50 +25
习题
3-2 已知下列各配合，是将查表和计算的结果填入表格中，并 画出孔、轴公差带示意图和指明配合种类☆。 2 30 H 7 / p6 3 50 K 8 / h7 4100S 7 / h6 (1) 60 H 6 / g 5
518H 5 / h4
例3
确定φ 45H7/t6和φ 45T7/h6的极限偏差。 由附表3-2：IT6=16μ m，IT7=25μ m 由附表3-4：t的基本偏差为ei=+54μ m,则另一基 本偏差。 es=ei+IT6=+70μ m T的基本偏差： ES=-ei+Δ Δ =IT7-IT6=9μ m。 ES=-ei+Δ =-(+54)+9=-45μ m EI=ES-IT7=-45-25=-70μ m
3）选择计量器具
由附表7-3选取分度值为0.005mm的比较仪，其不确 定度U1´=0.003mm,等于计量器具不确定度的允许值U1。
-0.007
0.0033
Ks=φ19.9897
g8
-0.040 0.0033 Ki=φ19.9633
尺寸公差带图及验收极限图
当计量器具不确定度超差时的变通办法（绝对测量法）： 由附表7-2选取分度值为0.01mm的外径千分尺，其不 确定度U1´=0.004mm,大于计量器具不确定度的允许值U1。 当选用Ⅰ档的U1 U（测量不确定度）＝A ☆
45H7 45
0.025 0
, 45t6 45 0.054
0
0.070
45T7 45-0.070 , 45h6 450.016
0.045
习题课
45H7 45
0.025 0
, 45t6 45 0.054
0
0.070
最大实体要求 轴 孔
dfe≤dMV=dM+t形、位 dmin≤da≤dmax Dfe≥DMV=DM-t形、位 Dmin≤Da≤Dmax
孔
边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(dmax，Dmin)
边界尺寸为最大实体实效尺寸 MMVS＝MMS±t形、位 用于被测要素时
在形位公差框格第二格 公差值后加 M 在形位公差框格相应的 基准符号字母后加
40
0 0.0015
0.0015 0.0015
E E E
E
试计算遵守包容要求的φ 40M8/h7配合的孔、轴工作量 规及其校对量规的极限尺寸，将计算的结果填入表格中， 并画出公差带示意图。
T=4 Z=4
Ｍ８
h7
Z=6
T=3
孔的基本偏差数值的确定 通用规则： A～H， EI=-es (与公差等级无关) K、M、N 标准公差>IT8 ES=-ei P至ZC（N例外）标准公差>IT7 （孔、轴公差等级相同） 特殊规则：K、M、N 标准公差≤IT8 孔比轴低一级 P至ZC 标准公差≤IT7 ES=-ei+Δ Δ =ITn-ITn-1
45T7 45-0.070 , 45h6 450.016
t6 +25 + 0 φ45 H7 +70 +54
0.045
-16
-45 T7 -70
h6
第四章 形状和位置公差与检测
包容要求 轴
公差原则含义 dfe ≤dM=dmax da ≥dL=dmin Dfe≥DM=Dmin Da≤DL=Dmax
u1 0.9 A A u1 0.9 0.0044
-0.007
0.0044
Ks=φ 19.9886 Ki=φ 19.9644
g8
-0.040 0.0044
尺寸公差带图及验收极限图
计量器具不确定度超差时的第二个变通办法（比较测量法）： 由附表7-2选取分度值为0.01mm的外径千分尺，其不确 定度U1´=0.004mm,大于计量器具不确定度的允许值U1。 为了提高千分尺的测量精度，可以采用比较测量法。 当使用形状与工件形状相同的标准器进行比较测量， 千分尺的不确定度降为原来的40%；
边界及边界尺寸mm 无 最大实体边界 20
A
c
给定的形 位公差 mm
0.008 0 0.1
20 0
0.03
可允许的最大形位 误差值mm 0.008 0.021 0.2
最大实体实效边界 39.9
在平板上用指示表测量窄板表面的直线度误差。在各测 点处指示表的示值列于表4-12.根据这些测量数据，按两端点 连线和最小条件用作图法求解直线度误差值。
X max ES ei ei ES X max 33 74 41m es ei Ts 41 21 20
3-5 设孔、轴配合的公称尺寸和使用要求如下：
D 100mm, Ymin 36m, Ymax 93m,
解：
试按式（3-5）～式（3-14），采用基孔制（或基轴制）， 确定孔和轴的极限偏差，并画出公差带示意图。
4
φ 18h4
φ 48H8
es=0
EI=0 es=+12 ei=-12
IT4=5
IT8=39 IT7=25
ei=-5
ES=+39 ei=-12 es=+12
Tf=13
间隙配合
5
φ 48js7
3-3
有一孔、轴配合，公称尺寸
D 60mm, X max 28m,
试求： 、EI、ei、T f 及X min 或Ymax 并画出公差带示意图。 ES 。
Ts es ei ei es Ts 19 m
Th 30m, Ts 19m, es 0。
T f Th Ts 49 m ES X max ei 28 19 9 m EI ES Th 9 30 21m Tf X max Ymax
工件 量规 量规公差 （μm） T1(T1/2) 4 4 3 4 Z1 μm 量规定 形尺寸 （mm） 量规极限尺寸（mm） 量规图样标注尺 寸 （mm）
最大 孔 通规 止规 通规 6 39.966 40.005 40 39.974 40.005 39.9975
最小 39.97 40.001 39.9945
0.040
1）确定安全裕度A和计量器具的不确定度的允许值U1。 轴的尺寸公差IT8=0.033mm，由表附7-1查得： A=0.0033mm,U1=0.003mm. 2）确定上、下验收极限
Ks=Lmax-A=20-0.007-0.0033=19.9897mm
Ki=Lmin+A=20-0.040+0.0033=19.9633mm
３）配合种类的选择：
Ymin ES ei s： ei ES Ymin
100 ?6 35 36 71m
H7
ei 71m, es Ts ei 22 71 93m
100
４）验算：
H7
s 6
0.035 0 0.093 0.071
组 号 公差带 代号 φ 60H6 1 φ 60g5 基本偏 差 (μ m) EI=0 es=-10
6 48H 8 /
标准公差 (μ m) IT6=19 IT5=13
js7
另一极限偏 差 (μ m) ES=+19 ei=-23
极限间隙或 过盈 (μ m) Xmin=+10 Xmax=+42
配合公差 (μ m) Tf=32
φ 40M8 E
止规
轴
3
39.975
40 39.975 40
39.978
39.996 39.9765 40
39.975
39.9945 39.975 39.9985
φ 40h7 E
TT量规 1.5 ZT量规 1.5 TS量 规 1.5
试计算遵守包容要求的φ 40M8/h7配合的孔、轴工作量 规及其校对量规的极限尺寸，将计算的结果填入表格中， 并画出公差带示意图。
ei=+22 ES=+12 es=0 ES=-58 es=0 EI=0
IT7=21
IT6=13 IT8=39 IT7=25 IT7=35 IT6=22 IT5=8
ES=+21
es=+35 EI=-27 ei=-25 EI=-93 ei=-22 ES=+8
Ymin=-1
Tf=34 Ymax=-35 Xmax=+37 Tf=64 Ymax=-27 Ymin =-36 Tf=57 Ymax=-93 Xmax=+13 Xmin=0 Xmax=+51 Tf=63 Ymax=-12 过渡配合 过盈配合 过渡配合 过盈配合
Ymax EI es 93m Ymin ES ei 36 m 满足设计要求。
7-1 试确定测量φ 20g8
E
轴时的验收极限,并选择相应的
计量器具。该轴可否使用标尺分度值为0.01mm的外径 千分尺进行比较测量？试加以分析？ 20 g 8 0.007
习题
3-1 孔的公称尺寸D=50mm，上极限尺寸Dmax=50.087mm，下极限 尺寸Dmin=50.025mm，求孔的上偏差ES、EI及公差Th，并画出公差 带示意图
解：ES Dmax D 0.087 mm Th ES EI 0.062mm EI Dmin D 0.025mm
标注
单一要素
在尺寸公差带 后加注 E 用于基准要素时
M
主要用途
用于保证配合性质
用于保证零件的互换性
第四章 形状和位置公差与检测
20 0.021
0
200
0.021
E E
40 0
0.1
Φ0.1 M
A
— φ0.008 a
图例 a b c 采用公差原则 独立原则 包容要求 最大实体要求
b
u1 0.004 40% 0.0016mm
当使用形状与工件形状不相同的标准器进行比较测 量，千分尺的不确定度降为原来的60%；
u1 0.004 60% 0.0024mm
试计算遵守包容要求的φ 40M8/h7配合的孔、轴工作量 规及其校对量规的极限尺寸，将计算的结果填入表格中， 并画出公差带示意图。
１）基准制的选择：基孔制 EI=0 ２）公差等级的选择：
T f Ymax Ymin 57 Th Ts
基本偏差代号：Ｈ
设 : Th Ts 28.5m
查：附表３－２
IT 6 22m, IT 7 35m
Th IT 7 35m, Ts IT 6 22m T f 57 m 故：满足使用要求
X av X max X min 2 X min 2 X av X max 94 74 20 m
Tf
X max X min
74 20 54 m
s
T f Th Ts EI 0
Th T f T 54 21 33m
ES 33m
工件 孔 量规 通规 止规 量规图样标注尺寸 （mm）
φ 40M8 E
39.974 40.005
0 0.004
E E E
0 0.004
通规
轴 止规 TT量规 ZT量规 TS量规
39.945
39.975
0.003 0 0.003 0 0 0
φ 40hБайду номын сангаас E
39.9975
配合种类 (μ m） 间隙配合
组 号
公差带 代号
基本偏 差 (μ m)
标准公差 (μ m)
另一极限偏 差 (μ m)
极限间隙或 过盈 (μ m)
配合公差 (μ m)
配合种类 (μ m）
φ 30H7
1 φ 30p6 φ 50K8 2 φ 50h7 φ 100S7 3 φ 100h6 φ 18H5
EI=0
Ymax X max T f 28 49 21m
+ 0 φ60 -
+9 -21 -19
3-4
有一基孔制的孔、轴配合， D 50mm, Ts 21m,
X max 74m, X av 47 m,
试求孔、轴的极限偏差，配合公差，并画出公差带示 意图，说明其配合性质。
+87 + 0 φ50 +25
习题
3-2 已知下列各配合，是将查表和计算的结果填入表格中，并 画出孔、轴公差带示意图和指明配合种类☆。 2 30 H 7 / p6 3 50 K 8 / h7 4100S 7 / h6 (1) 60 H 6 / g 5
518H 5 / h4
例3
确定φ 45H7/t6和φ 45T7/h6的极限偏差。 由附表3-2：IT6=16μ m，IT7=25μ m 由附表3-4：t的基本偏差为ei=+54μ m,则另一基 本偏差。 es=ei+IT6=+70μ m T的基本偏差： ES=-ei+Δ Δ =IT7-IT6=9μ m。 ES=-ei+Δ =-(+54)+9=-45μ m EI=ES-IT7=-45-25=-70μ m
3）选择计量器具
由附表7-3选取分度值为0.005mm的比较仪，其不确 定度U1´=0.003mm,等于计量器具不确定度的允许值U1。
-0.007
0.0033
Ks=φ19.9897
g8
-0.040 0.0033 Ki=φ19.9633
尺寸公差带图及验收极限图
当计量器具不确定度超差时的变通办法（绝对测量法）： 由附表7-2选取分度值为0.01mm的外径千分尺，其不 确定度U1´=0.004mm,大于计量器具不确定度的允许值U1。 当选用Ⅰ档的U1 U（测量不确定度）＝A ☆
45H7 45
0.025 0
, 45t6 45 0.054
0
0.070
45T7 45-0.070 , 45h6 450.016
0.045
习题课
45H7 45
0.025 0
, 45t6 45 0.054
0
0.070
最大实体要求 轴 孔
dfe≤dMV=dM+t形、位 dmin≤da≤dmax Dfe≥DMV=DM-t形、位 Dmin≤Da≤Dmax
孔
边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(dmax，Dmin)
边界尺寸为最大实体实效尺寸 MMVS＝MMS±t形、位 用于被测要素时
在形位公差框格第二格 公差值后加 M 在形位公差框格相应的 基准符号字母后加