有理数的认识学案配套PPT课件
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2014版新人教版七年级上1.2.1有理数学案配套课件
【思路点拨】分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与 分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置 .
【自主解答】正整数集合：{7，2，„}；
1 4 正分数集合：{ ，5 ，1.25，„}； 2 27
负整数集合：{-301，-7，-3，„}；
9 7 3 负分数集合：{-9.25， ，-3.5， ， ，„}； 10 3
4
正数集合：{7， 4 ，2，5 1 ，1.25，„}；
27
2
9 ，-301，-3.5，-7， 7 ， 负数集合：{-9.25， 10 3
3 -3， ，„}. 4
【互动探究】上面各数中哪些是非负数? 哪些是非正整数? 提示: 非负数有：7, 4 ,0,2,5 1 ,1.25;
27
2
非正整数有：0,-301,-7,-3.
有理数的概念
【例1】下列各数中，哪些是有理数？ -2,0,1, 1 ,-0.55,+2.5,-1.45,+1 200,π
3
【思路点拨】(1)依据有理数的概念：整数和分数都是有理数 . (2)对于小数，尝试化为分数，若能化为分数就是有理数 .
【自主解答】-2,0,1,+1 200是整数，是有理数；
1 是分数，是有理数； 3
99
(2)0.312 121 2„= 312 3 309 .
990 990
从上面例子可以归纳出无限循环小数化为分数的方法 . 纯循环小数化分数，分母由若干个9组成，9的个数是一个循环 节中数字的个数；分子是一个循环节组成的数 . 混循环小数化分数：分母由9和0组成，9的个数是一个循环节 中循环部分的数字的个数，0的个数是原数中不循环部分的数 字的个数；分子是不循环部分与一个循环节组成的数减去不循 环部分组成的数.
人教版七年级数学上册 1.2.1有理数 课件(共22张PPT)
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2.有理数的分类
课堂小结
整数
有 理 数
分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
目录/CONTENTS
1 学习目标 2 新课导入
3 知识讲解 4 随堂练习 5 课堂小结
01 学习目标
学 习 目 标
理解有理数的含义 能够把给出的有理数正确分类 了解0在有理数分类中的应用 发展数感和符号意识
教材分析
本课涉及的知识较多，主要是学生在前 面已经获得的数的相关知识，如正整数、负 整数、正分数、负分数等.本节课将对这些数 进行统整，形成新的概念有理数，并回顾有 理数的认知历程，展望有理数的探索方向.
再把我们刚才的 数按照这个标准 进行分类！
小组探究
110 12.91 0 -52 1.1 122.5 182.5 305.18 -7.5 +10
正整数：110，0，+10 零：0 负整数：-52 正分数：12.91，1.1，122.5，182.5，305.18 负分数：-7.5
03 知识讲解
知识讲解
有理数：整数和分数统称为有理数
1.有理数可以分为哪两类数？ 2.整数可以分为哪几类？ 3.分数可以分为哪几类？
知识讲解
整数
有 理 数
分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
例题讲解
例题 对下列有理数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是整数？ 3，3.25，7，0，-21，-3.14，-100，+2.5，+6，+1.5
课时探索不仅需要调用学生已有的数的 知识，还将提取其在探索这些数的知识过程 中积累的活动经验、归类意识和归类能力， 能否通过有效的活动设计唤醒这些经验与能 力对课时探索成败的影响巨大.
课堂小结
整数
有 理 数
分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
目录/CONTENTS
1 学习目标 2 新课导入
3 知识讲解 4 随堂练习 5 课堂小结
01 学习目标
学 习 目 标
理解有理数的含义 能够把给出的有理数正确分类 了解0在有理数分类中的应用 发展数感和符号意识
教材分析
本课涉及的知识较多，主要是学生在前 面已经获得的数的相关知识，如正整数、负 整数、正分数、负分数等.本节课将对这些数 进行统整，形成新的概念有理数，并回顾有 理数的认知历程，展望有理数的探索方向.
再把我们刚才的 数按照这个标准 进行分类！
小组探究
110 12.91 0 -52 1.1 122.5 182.5 305.18 -7.5 +10
正整数：110，0，+10 零：0 负整数：-52 正分数：12.91，1.1，122.5，182.5，305.18 负分数：-7.5
03 知识讲解
知识讲解
有理数：整数和分数统称为有理数
1.有理数可以分为哪两类数？ 2.整数可以分为哪几类？ 3.分数可以分为哪几类？
知识讲解
整数
有 理 数
分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
例题讲解
例题 对下列有理数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是整数？ 3，3.25，7，0，-21，-3.14，-100，+2.5，+6，+1.5
课时探索不仅需要调用学生已有的数的 知识，还将提取其在探索这些数的知识过程 中积累的活动经验、归类意识和归类能力， 能否通过有效的活动设计唤醒这些经验与能 力对课时探索成败的影响巨大.
北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)
解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误 差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
有理数的教学课件PPT
收集学生自我评价报告
要求学生撰写自我评价报告，总结有理数学习过程中的收获与不 足。
分享与交流
组织学生进行自我评价报告的分享与交流，互相借鉴学习方法和经 验。
教师点评与建议
教师针对学生的自我评价报告进行点评，提出改进意见和建议。
拓展延伸：挑战性问题探讨
无理数与有理数的关系
探讨无理数与有理数之间的联系与区别，理 解实数概念。
02
有理数运算规则
加法运算规则及实例演示
规则
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实例
$(+3)+(+2)=+5$，$(-3)+(-2)=-5$，$(+3)+(-2)=+1$。
减法运算规则及实例演示
规则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的教学课件
contents
目录
• 有理数基本概念 • 有理数运算规则 • 有理数在生活中的应用场景 • 有理数与无理数对比和关联 • 复杂问题中涉及有理数处理方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
有理数基本概念
有理数定义及性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
性质
有理数具有稠密性、可比性和可 加可乘性等基本性质。
正负有理数区分
正有理数
大于零的有理数，如1/2、2/3等。
负有理数
小于零的有理数，如-1/2、-2/3等。
绝对值概念引入
绝对值定义
表示方法
一个数的绝对值等于该数与零之间的 距离。
通常使用“| |”符号来表示绝对值， 如|-3|=3，|4|=4等。
要求学生撰写自我评价报告，总结有理数学习过程中的收获与不 足。
分享与交流
组织学生进行自我评价报告的分享与交流，互相借鉴学习方法和经 验。
教师点评与建议
教师针对学生的自我评价报告进行点评，提出改进意见和建议。
拓展延伸：挑战性问题探讨
无理数与有理数的关系
探讨无理数与有理数之间的联系与区别，理 解实数概念。
02
有理数运算规则
加法运算规则及实例演示
规则
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实例
$(+3)+(+2)=+5$，$(-3)+(-2)=-5$，$(+3)+(-2)=+1$。
减法运算规则及实例演示
规则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的教学课件
contents
目录
• 有理数基本概念 • 有理数运算规则 • 有理数在生活中的应用场景 • 有理数与无理数对比和关联 • 复杂问题中涉及有理数处理方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
有理数基本概念
有理数定义及性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
性质
有理数具有稠密性、可比性和可 加可乘性等基本性质。
正负有理数区分
正有理数
大于零的有理数，如1/2、2/3等。
负有理数
小于零的有理数，如-1/2、-2/3等。
绝对值概念引入
绝对值定义
表示方法
一个数的绝对值等于该数与零之间的 距离。
通常使用“| |”符号来表示绝对值， 如|-3|=3，|4|=4等。
人教版七年级数学上册 1.2.1 有理数 课件 (共22张PPT)
合．例如{，}就是一个黄金集合．
回答问题：
（1） 集合{}______黄金集合，集合{，}______黄金集合；
（两空均填“是”或“不是”）
（2） 请写出一个含有两个元素的黄金集合和一个含有四个元素的黄金
集合（不能与上述集合重复）；
（3） 写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合．
不是
正分数
负分数
________形式的数为正有理数，可以写成________形式的数为负有理数.
有理数
3.引入负数后，我们对数的认识就扩大到了________范围.
4.有理数的分类
正有理数
有理数ቐ
负有理数
正整数、零和负整数统称整数.
正分数和负分数统称分数.
整数和分
数统称为
有理数.
与有理数有关的概念
不是
（1） 集合{}______黄金集合，集合{，}______黄金集合；
（两空均填“是”或“不是”）
（2） 请写出一个含有两个元素的黄金集合和一个含有四个元素的黄金
集合（不能与上述集合重复）；
解：集合{，}，{，4，6，}是黄金集合．
（3） 写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合．
B.2
C.3
D.4
2.下列说法中正确的是( C )
A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数
B.整数包括正整数和负整数
C.有理数分为正有理数、负有理数和0
D.有这样的有理数，它既是正数，也是负数
知识点2 有理数的分类
3.在 ，−，0，−. 这四个数中，属于负整数的是(
A.
B.−
C.0
理数．
2.有理数的分类
2.有理数PPT课件(华师大版)
形似分数，实质上它不是分数．分数的分子、
2
分母应为整数(分母不为0)；
找各类数时，都要注意“0” A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
总结
引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
3 已知下列各数：7，－9.25，－ 9 ，－301， 4 ，
－3.5，0，2，5
1 2
10
，－7，1.25，－
7
27
，－3，－ 3
3
4
.
把它们填入相应的大括号内．
正整数集合:{
…}；
正分数集合:{
…} ；
负整数集合:{
…} ；
负分数集合:{
…} ；
正数集合:{
…} ；
负数集合:{
…}.
1. 有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标 准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合最后要加上“…”．
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号．
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部 分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然 是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集 合的交叉部分为正分数．
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
总结
非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
非正整数一定是整数； 找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
2
分母应为整数(分母不为0)；
找各类数时，都要注意“0” A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
总结
引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
3 已知下列各数：7，－9.25，－ 9 ，－301， 4 ，
－3.5，0，2，5
1 2
10
，－7，1.25，－
7
27
，－3，－ 3
3
4
.
把它们填入相应的大括号内．
正整数集合:{
…}；
正分数集合:{
…} ；
负整数集合:{
…} ；
负分数集合:{
…} ；
正数集合:{
…} ；
负数集合:{
…}.
1. 有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标 准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合最后要加上“…”．
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号．
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部 分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然 是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集 合的交叉部分为正分数．
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
总结
非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
非正整数一定是整数； 找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算的顺序法则，即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
详细描述
在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行 加减运算。这是由于乘除运算是全域性的，而加减运算不是。因此，在进行混合 运算时，必须先完成乘除运算，然后再进行加减运算。
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数。有理数具有有序性 ，可以比较大小和排列。有理数还具有可数性，即有理数集与自然数集之间存 在一一对应关系。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数是数学中基本且重要的概念之一，是解决实际问题的重要 工具。
04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理 数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进 行测量和计算，如长度、重量、 时间等，这些都需要用到有理数 。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险 计算等，都需要用到有理数进行 计算。
有理数可以用于描述几何图形的长度、面积和体 积等属性。
有理数在数学中的未来发展
数学教育改革
01
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教
育中得到更加广泛的重视和应用。
数学与其他学科的交叉
02
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科进行交叉融
合，促进跨学科的发展。
数学研究的新领域
03
随着数学研究的不断深入，有理数理论将进一步发展，并应用
有理数教学ppt课件
详细描写
有理数是数学分析中函数和极限理论的基础，也是代数中方 程和不等式理论的基础。有理数的概念和性质是数学教育中 不可或缺的一部分，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具 有重要意义。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
理解有理数的加法法则，掌握加法运算的步骤和技能。
详细描写
介绍有理数的加法法则，包括同号数相加、异号数相加以及整数与分数相加的情 况。通过例题演示加法运算的步骤，强调结果的符号和绝对值，并总结加法运算 的技能和注意事项。
详细描写
在气象、科学实验和工业生产等领域中，温 度测量是重要的环节之一。使用有理数来表 示温度，可以方便地记录和比较不同位置的 温度值。同时，通过将实际温度与标准单位 进行比较，可以得出有理数的数值，从而得
到准确的测量结果。
05
有理数的扩大知识
分数与小数的关系
1 2
分数与小数是可以相互转化的
任何一个分数都可以表示为小数，小数也可以表 示为分数。
同级运算从左到右
当运算式中存在同级的运 算（如乘除和加减）时， 应从左到右依次进行，确 保运算的正确性。
括号优先
在运算式中遇到括号时， 应优先进行括号内的运算 ，再继续进行其他运算。
运算技能
灵活运用交换律、结合律
在进行有理数的混合运算时，可以灵 活运用交换律和结合律，改变运算的 顺序或分组，简化计算进程。
除法运算
总结词
理解有理数的除法法则，掌握除法运算的步骤和技能。
详细描写
介绍有理数的除法法则，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。通过例题演示除法运算的步骤，强调 结果的符号和绝对值，并总结除法运算的技能和注意事项。
03
有理数的混合运算
有理数ppt课件
分数
1 2
定义
分数是表示部分与整体关系的数，通常表示为 “a/b”的情势，其中b不为零。
例子
1/2、2/3、4/5都是分数。
3
性质
分数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运 算结果仍为分数。
有理数的性质
有理数具有封闭性，即加法、减 法、乘法和除法运算的结果仍为 有理数。
有理数具有可乘性，即对于任意 两个有理数a和b（b不为零）， 存在唯独的积d，使得a×b=d是 有理数。
详细描写
乘法结合律也是基本的数学运算定律之一，它表明在乘法中，改变乘数的组合方式并不会影响积的值。例如，(a × b) × c = a × (b × c)，无论a、b和c的值是多少，这个等式都成立。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指乘法满足分配律，即一个数与两个数的和相乘等于这个数分别与这两个数相乘再求和 。
01
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数和分数。
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
有理数具有可加性，即对于任意 两个有理数a和b，存在唯独的和 c，使得a+b=c是有理数。
04
02
有理数的运算
加法
01
02
03
整数加法
将绝对值相加，正负号取 绝对值较大的数的符号。
分数加法
分母相同，分子相加；分 母不同，通分后分子相加 。
04
有理数的应用
在数学中的应用
有理数是数学中一个基本的概念，是整数和 分数的统称。在数学中，有理数被广泛应用 于各种计算和证明中，如代数、几何、概率 统计等领域。
有理数在数学分析中也有着广泛的应用，如 极限、连续性、可微性等概念都需要有理数 的支撑。
有理数ppt课件
提取公因数
将有理数中的某些数字提取出来，简 化计算过程。
特殊情况的处理
负数的处理
在有理数的混合运算中，负数的 处理是关键，应注意负数的加减
和乘除运算规则。
近似值的处理
在计算过程中，有时需要对结果进 行近似取值，应注意四舍五入的原 则。
特殊数字的处理
对于一些特殊数字，如0、1、-1等 ，应注意运算规则和简化方法。
06
有理数在实际生活中的应用
生活中的有理数现象
温度计量
在摄氏温标中，我们使用有理数 来精确测量和表示温度。例如，
37°C表示为有理数37。
长度测量
在度量衡中，我们使用十进制的 有理数来测量物体的长度。例如 ，1米等于100厘米，1厘米等于
10毫米。
重量测量
在公制重量单位中，我们使用有 理数来测量物体的重量。例如，
课程内容
包括有理数的定义、分类、性质 、运算规则等，以及有理数在实 际问题中的应用。
有理数的重要性
数学基础
有理数是数学的基础概念 之一，对于后续学习代数 、几何等数学分支具有重
要意义。
实际应用
有理数不仅在数学中有广 泛的应用，还在实际生活 中如物理、化学、工程等
领域有着重要的作用。
思维训练
通过学习有理数，可以培 养学生的逻辑思维和抽象 思维能力，提高解决问题
有理数的运算规则
加法运算
同号相加取相同的符号，异号相
加取绝对值较大的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值。
01
减法运算
02
减去一个数等于加上这个数的相
反数。
乘法运算
同号相乘得正，异号相乘得负， 并把绝对值相乘。 03
除法运算
人教版(2024)七年级上册1.2.1有理数的概念 课件(共17张PPT)
获取新知
探究点1 整数的概念
正整数：如1，2，3，…； 0； 负整数：如-1，-2，-3，…. 正整数、0、负整数统称为整数.
整数可以写成 分数形式
获取新知
探究点2 分数的概念
正分数：
1
，2
，15
•
，0.1，5.3，0.3，…；
23 7
负分数： 5 ， 2 ， 1 ， 0.5，150.5， …. 237
课堂练习
1.下列各数中，正整数是（ A ）
A．3 B．2.1 C．0
D．-2
2.在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ C ） A．0 B．2 C．-3 D．-1.2
3.在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ B ） A．-1 B．0 C．1 D．2
4.把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ B ）
问题1：这里出现了什么数？
正数：+4；+11；+1； 0 负数：-10；-9.
问题2：在小学我们还学习过哪些数？举例说明.
分数：1 ，5，1 3，…… 23 4
•
小数：0.1，5.32，0.3 ，……
奇数：1，3，5，…… 偶数：2，4，6，…… 自然数：0，1，2，…… 质数：2，3，5，…… 合数：4，6，8，…… ……
负整数 正分数
负分数
自然数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
拓展反思
1.我们学过的数都是有理数吗？举例说明. 我们学过的数不一定是有理数，如π .
2.无限小数都是有理数吗？ 无限循环小数都是有理数，无限不循环小数不是有理数. 3.在有理数中，最特殊的有理数是哪个？ 0.
有理数ppt课件
填一填
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
√
√
√
√√
√
√ √
√
√
√
√
√
√
当堂练习
1.下列说法中，正确的是（ B ） A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ，.
正整数
0
自然数
小故事：“有理数”真的是“有道理”的数吗？
毕达哥拉斯
约公元前580年~ 前500年，古希 腊数学家、哲学 家
有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。 有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是 “理性的”，所以被误译为有理数。 但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以 意义也很明显，就是整数的“比”。 毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商 组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。
有限小数及无限循环小数都可以化为分数，所以能把它们看 成分数
那无限不循环小数能化为分数吗？（比如π）
我们学过的数， 像1，2，3，…称为正整数；
集合：把一些数放在一起，就组成了 一个数的集合，称之为数集，在对有 理数进行分类时，每种分类结果都可 以看成一个数集。 例如：正整数集合、正有理数集合、 负分数集合、负有理数集合等。
有理数
正整数 自然数
整数 零 负整数
正分数 分数
负分数
有理数按符号（正、负）分类如下：
有理数
正整数 正有理数
有理数课件ppt课件
详细描述
有理数的乘法运算可以表示为 a × b = c，其中 a 和 b 是两个有 理数，c 是它们的积。在进行乘 法运算时，应将被乘数 a 和乘数 b 相乘，得到一个新的有理数 c 。
有理数的除法运算
总结词
有理数的除法运算是将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的除法运算可以表示为 a / b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的商。在进行除法运 算时，应将被除数 a 除以除数 b，得到一个新的有理数 c。
有理数的减法运算
总结词
有理数的减法运算是两个有理数相减，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的减法运算可以表示为 a - b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的差。在进行减法运算时，应将 被减数 a 放在减数 b 的上方，然后进行相减，得到一个新的有理数。
有理数的乘法运算
总结词
有理数的乘法运算是将两个或多 个有理数相乘，得到一个新的有 理数。
详细描述
距离是空间几何的基本概念之一，它可以通 过有理数进行测量和表示。在现实生活中， 我们经常需要测量和表示各种距离，例如公 路里程、航空里程等。这些距离的测量和表 示都需要用到有理数。
时间的测量与表示
总结词
有理数在时间的测量与表示中有着广泛的应 用。
详细描述
时间是有理数的一个重要应用领域。时间的 测量和表示需要用到日、时、分、秒等单位 ，这些单位都是基于有理数进行定义的。此 外，在金融领域，利息的计算也需要用到有
01
02
03
04
加法
有理数的加法运算满足交换律 和结合律。
减法
有理数的减法运算满足交换律 和结合律。
有理数的乘法运算可以表示为 a × b = c，其中 a 和 b 是两个有 理数，c 是它们的积。在进行乘 法运算时，应将被乘数 a 和乘数 b 相乘，得到一个新的有理数 c 。
有理数的除法运算
总结词
有理数的除法运算是将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的除法运算可以表示为 a / b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的商。在进行除法运 算时，应将被除数 a 除以除数 b，得到一个新的有理数 c。
有理数的减法运算
总结词
有理数的减法运算是两个有理数相减，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的减法运算可以表示为 a - b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的差。在进行减法运算时，应将 被减数 a 放在减数 b 的上方，然后进行相减，得到一个新的有理数。
有理数的乘法运算
总结词
有理数的乘法运算是将两个或多 个有理数相乘，得到一个新的有 理数。
详细描述
距离是空间几何的基本概念之一，它可以通 过有理数进行测量和表示。在现实生活中， 我们经常需要测量和表示各种距离，例如公 路里程、航空里程等。这些距离的测量和表 示都需要用到有理数。
时间的测量与表示
总结词
有理数在时间的测量与表示中有着广泛的应 用。
详细描述
时间是有理数的一个重要应用领域。时间的 测量和表示需要用到日、时、分、秒等单位 ，这些单位都是基于有理数进行定义的。此 外，在金融领域，利息的计算也需要用到有
01
02
03
04
加法
有理数的加法运算满足交换律 和结合律。
减法
有理数的减法运算满足交换律 和结合律。
《有理数》PPT优秀课件
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
人教版(2024)数学七年级上册1.2 有理数及其大小比较 第1课时《有理数的概念》PPT教学课件
－91，125，－183，0.1， －5.32，2.333，－297
整数
分数
1. 你能对有理数进行分类吗？分类的标准是什么？
能，根据整数、分数分，根据正负分 2．游戏：请10名同学每人扮演一个不同的有理数，各自寻找
自己的朋友．
小组展示
越展越优秀
我提问 我回答 我补充 我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
15
，
2 15
，
0.1
，
123
，
2.333，200%
－91，－5，－183， －5.32，－80，－297 Nhomakorabea正数
负数
2.把下列有理数分别填入所属的圆圈内：
15，－91，－5，
2 15
，
－183，0.1，－5.32，－80，123，
2.333，0，－297 ，200%.
15，－5，－80， 123，0，200%
人教版（2024）数学七年级上册
有理数的概念
1.2 有理数及其大小比较第1课时
汇报人：XXX 时间：2024.09
《目录》
1 新课导入 2 新知讲解
3 课堂练习 4 拓展延伸
《01》
新课导入
重点
难点
1. 通过阅读课本理解有理数的概念，理解并 掌握有理数的两种分类方法，了解0在有 理数分类中的作用，能把给出的有理数按 要求分类，初步感受分类讨论的数学思 想．
1．整数：正整数、0、负整数统称为整数． 2．分数：正分数、负分数统称为分数． 3．有理数：可以写成分数形式的数称为有理数．
注意：(1)任何有理数都可以写成
n m
(m，n是整数，其中
m≠0)的形式．
(2)所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反
1.2.1有理数的概念 课件(共14张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
情境引入
问题1:我们学完了正数与负数,使得小学学过的数的家族扩大
了不少.现在我们分成小组,集中团队的力量来讨论、总结出所
有学过的数有哪些,并分别用一个具体的数字为例,说一说学过
的所有数的一个共同的特征是什么.
如：正数1、负数-2、奇数3、偶数2等.
总结:以上这么多数,它们都有一个共同特征(除了一个特别的数:π),就是都
0
可以看作分数,0也可以写成分数的形式
1
,整数也可以看作分母为1的分数.
既然这些我们学过的数都有共同特征,那么它们叫什么呢?这就是我们今天
要学的内容。
探究新知
问题2:我们刚刚知道了除了π以外,学过的所有数都有一个共
同的特征:它们都能写成分数的形式,我们把它们取名为有理数
.那么我们能用学过的数来定义有理数吗?
P8 练习
, , −.
正整数集合：
, +,
负整数集合：−, −
−.
,
−.
,
−
负分数集合：
+ , . , %,
正分数集合：
பைடு நூலகம்
整数集合：−, , , +, − , , −
负数集合：−, −. , −. , − , −
有理数
正分数
分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
负分数
负分数
拓展天地
若x是整数,那么-x就是负整数,对吗?请说明理由。
解：不对.因为x可能是正整数、0、负整数,当x是正整数时,-x是负整数;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX
（1）生活中我们会遇到用负数表示的量， 你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
自主学习
(1)小学你都学过哪些数？ (2)预习课本23----24页内容，试着 独立完成23页表格。 (3)试找出有理数的概念及分类。 (4)生活中你见过其他用负数表示的 量吗？想出几个实例。
小组合作学习
问题： 答对 答错 不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0 分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
答题情况第一队第二队如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示 每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
教师精讲
例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准 质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？
教师精讲
有理数的分类：
正整数：如1,2,3，…
整数 零：0
分数
负整数：如-1，-2，-3，…正分数：如Fra bibliotek1 2
，13
，5.2，…
负分数：如 -
1 5
，-3.5，-
5 6
，…
学生展示
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃ 记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果-4m表 示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什 么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么 运出面粉3.8t应记作什么？
第二章
2.1
北大附中河南分校开封校区
学习目标
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生 的；
2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一 个数是正数还是负数；
3.初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、 归纳与概括的能力．
温故知新：（2分钟）
观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面 8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地 低于海平面155米，记作-155米.
第二队
教师精讲
• 一、正、负数的意义
1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌 0.6%记为 .
2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为
.
总结：“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上 温度与零下”等都是具有 意义的量，为了表示具有
相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负 的，用负数来表示。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
随堂练习
把下列各数填入相应的集合中：
3，-7，
2 3
，5.6
，0， 8 1 ，15，1
4
9
正数集合：｛ 负数集合：｛ 整数集合：｛ 分数集合：｛
…｝ …｝ …｝ …｝
归纳提升
1、正、负数的意义 2、有理数的分类
每日一题
观察下面一组数据，探究其规律：
（1）填出第7,8,9项的三个数. （2）第2012个数是什么？ （3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接
近？
当堂检测（10分钟）
完成学案“当堂检 测”。
1、举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示
2、(1)如果节约20kw·h电记作+20kw·h，那么浪费10 kw·h电记作什么？
（2）如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表 示什么？
（3）如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么？
讲师：XXXXXX
（1）生活中我们会遇到用负数表示的量， 你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
自主学习
(1)小学你都学过哪些数？ (2)预习课本23----24页内容，试着 独立完成23页表格。 (3)试找出有理数的概念及分类。 (4)生活中你见过其他用负数表示的 量吗？想出几个实例。
小组合作学习
问题： 答对 答错 不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0 分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
答题情况第一队第二队如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示 每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
教师精讲
例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准 质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？
教师精讲
有理数的分类：
正整数：如1,2,3，…
整数 零：0
分数
负整数：如-1，-2，-3，…正分数：如Fra bibliotek1 2
，13
，5.2，…
负分数：如 -
1 5
，-3.5，-
5 6
，…
学生展示
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃ 记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果-4m表 示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什 么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么 运出面粉3.8t应记作什么？
第二章
2.1
北大附中河南分校开封校区
学习目标
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生 的；
2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一 个数是正数还是负数；
3.初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、 归纳与概括的能力．
温故知新：（2分钟）
观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面 8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地 低于海平面155米，记作-155米.
第二队
教师精讲
• 一、正、负数的意义
1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌 0.6%记为 .
2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为
.
总结：“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上 温度与零下”等都是具有 意义的量，为了表示具有
相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负 的，用负数来表示。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
随堂练习
把下列各数填入相应的集合中：
3，-7，
2 3
，5.6
，0， 8 1 ，15，1
4
9
正数集合：｛ 负数集合：｛ 整数集合：｛ 分数集合：｛
…｝ …｝ …｝ …｝
归纳提升
1、正、负数的意义 2、有理数的分类
每日一题
观察下面一组数据，探究其规律：
（1）填出第7,8,9项的三个数. （2）第2012个数是什么？ （3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接
近？
当堂检测（10分钟）
完成学案“当堂检 测”。
1、举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示
2、(1)如果节约20kw·h电记作+20kw·h，那么浪费10 kw·h电记作什么？
（2）如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表 示什么？
（3）如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么？