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高考典型例题：等效重力场

高考典型例题：等效重力场标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。

中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。

求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。

等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mg g m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。

规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。

圆周运动等效重力场问题

B圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律最高点最低点（平衡位置）速度最大、拉力最大临界最高点：重力提供向心力，速度最小等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。

最高、低点：T与等效重力共线③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求及运动过程中的最大拉力变式1：如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且把一质量m=100g、带电q=10－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s2）求：（1）它到达C点时的速度是多大？（2）它到达C点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？VCY例2：在水平方向的匀强电场中，用长为L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小变式2：质量为的m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O点做半径为a圆周运动,线速度为v（1）求此时绳子上的拉力（2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b的圆周运动，求放松时间（3）小球做半径为b的圆周运动时绳子的拉力+练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。

等效重力场

（2）小球在什么位置时速度最大．
答案：（1） T mg (3
2 cos ) 1 sin

4
（2）与竖直方向成

2
位置
3. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 E 1.5 106 V/m，丝线长 L=40cm，上端系于O点，下端系质量为 m 1.0 104 kg ，带电量为
B O 370 A
Hale Waihona Puke 例 3、如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α 时，小球处于平衡状态。
图（1）若使细线的偏角由 α 增大到，然后将小球由静止释放。则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？（2）若α 角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？
解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力” ， “等效重力”的大小为：
(mg ) 2 ( Eq ) 2
这里的 g '
mg mg mg ' ，令 cos cos
g 可称为“等效重力加速度” ，方向与竖直方向成α 角，如图 3 所示。这 cos
能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那
么，如何实现这一思想方法呢？
一、概念类比
为了方便后续处理方法的迁移，首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下： 1.等效重力场 2.等效重力重力场、电场叠加而成的复合场重力、电场力的合力
3.等效重力加速度
解:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在

12带电粒子在等效重力场电场中的运动-(原卷版)

十二、带电粒子在等效重力场电场中的运动1、(2020·山东省肥城市适应性训练)如图所示，高为h 的固定光滑绝缘斜面，倾角θ＝53°，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，其所受的电场力是重力的43倍，重力加速度为g ，则物块落地的速度大小？2、(2020·河北省石家庄市教学质量检测)一质量为m 的带电小球以速度v 0沿竖直方向从A 点垂直进入匀强电场E 中，如图所示，经过一段时间后到达B 点，其速度变为水平方向，大小仍为v 0，重力加速度为g ，求：(1)小球带电情况；(2)小球由A 到B 的位移；(3)小球速度的最小值。

3、(2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)如图所示，长度为L 的绝缘细线将质量为m 、电荷量为q 的带正电小球悬挂于O 点，整个空间存在水平向右、电场强度大小为3mg q(其中g 为重力加速度)的匀强电场，小球可视为质点．(1)若将小球在A 点由静止释放，求细线摆起的最大角度；(2)若小球在最低点A 获得一水平向右速度，为使小球运动过程中细线不松弛，求该速度大小应满足的条件．4、(2020·广东惠州调研)如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B ，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，P Q 、MN 水平且足够长，半圆环MAP 在磁场边界左侧，P 、M 点在磁场边界线上，NMAP 段光滑，P Q 段粗糙。

现在有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小环套在MN 杆上，它所受电场力为重力的35 倍。

现将小环从M 点右侧的D 点由静止释放，D 点到M 点的水平距离x 0＝10R 3。

求： (1) 小环第一次到达圆弧轨道最高点P 时的速度大小；(2) 小环第一次通过与O 等高的A 点时半圆环对小环作用力的大小；(3) 若小环与P Q 间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M 点右侧4R 处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

word完整版高中物理典型问题12等效重力场

等效重力场问题一、在重力场中竖直平面问题绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律最高点最低点（均衡地点）临界最高点：重力供给向心力，速度最小速度最大、拉力最大二、在力场、电场等叠加而成的复合场问题等效重力场：力场、电场等叠加而成的复合场。

重等效重力：重力、电场力的协力办理思路：①受力剖析，计算等效重力（重力与电场力的协力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。

过圆心做等效重力的平行线与圆订交。

③依据圆周运动供需均衡联合动能定理列方程办理例 1．圆滑绝缘的圆形轨道竖直搁置，半径为R，在其最低点 A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球遇到电场力的大小为3mg ，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度v0，3使小球沿轨道向上运动，若小球恰好能做完好的圆周运动，求v0及运动过程中的最大拉力例 2．如下图， ABCD 为表示直立放在场强为E=10 4V/m 的水平匀强电场中的绝缘圆滑轨道，此中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 A 为水平轨道的一点，并且AB R 0.2m.把一质量m=100g、带电 q=10－4C 的小球，放在水平轨道的 A 点上边由静止开始被开释后，在轨道的内侧运动。

（ g=10m/s2）求：（1）它抵达 C 点时的速度是多大？（2）它抵达 C 点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获取的最大动能是多少？例 3. 在水平方向的匀强电场中，用长为 3 L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在 A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至 B 点，使悬线水平，并由静止开释，求小球运动到最低点 D 时的速度大小例 4. 如下图，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L 0.40m 的绝缘细绳把质量为m 0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为37 。

现将小球拉至地点 A 使细线水平后由静止开释，求：⑴小球经过最低点 C 时的速度的大小；⑵小球通在摇动过程中细线对小球的最大拉力O AθLE+BC。

等效重力场

O E
A．小球所受电场力的大小为 mgtanθ B．小球到B点的速度最大 C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零 D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大
θ
θ
C
A
B
如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m，电荷量为+q的小球。整个装置处于水平向右，场强 3m g 的匀强电场中。大小为
重力场、电场叠加而成的复合场
重力、电场力的合力等效重力与物体质量的比值
等效重力加速度
等效“最低点” 状态的位置
物体自由时能处于稳定平衡
等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点,用长为的轻软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ 角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ 角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是( )
1 2 F L 1 - cos 53 mv a 2
0

空间存在水平向左的匀强电场，一根长为L且不可伸长的轻质细线的一端固定于悬点o，另一端连接一个质量为m的带正电的小球，平衡时细线与竖直方向的夹角30 度。现将小球拉到A处使细线处于水平且伸直
的状态，由静止释放小球，求:小球运动到C点时的速度。以及悬点o的正下
概念的全面类比
等效重力场
等效重力
重力场、电场叠加而成的复合场
重力、电场力的合力等效重力与物体质量的比值
等效重力加速度
带正电的小球，处在水平向左的匀强电场中，E=mg/q如图，轻绳与竖直方向成45度角由静止释放，以圆心为原点半径R=1m。求：最低点、最高点坐标。

等效重力场

等效重力场
等效重力场就是把一个和重力场同一方向的匀强场等效为重力场。

如一个匀强电场方向竖直向下，那物体受到的力就是电场力加上重力，相当于1+1=2，本质相同都是力，而且两个场所提供的力方向相同，所以可以等效。

在重力场中竖直平面问题绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律，最高点、最低点平衡位置、临界最高点：重力提供向心力，速度最小。

带电物体在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念,在匀强电场中,电场力恒定,物体重力也恒定,因此合力恒定。

“等效重力场”模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法“等效重力场”模型目录一.“等效重力场”模型解法综述二．“等效重力场”中的直线运动模型三．“等效重力场”中的抛体类运动模型四．“等效重力场”中的单摆类模型五．“等效重力场”中的圆周运动类模型一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动1如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电，所带电荷量大小为q=mg E【答案】　C【解析】　由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D 错误；微粒从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的功为W= Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd，C正确．2(2023·全国·高三专题练习)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。

高考典型例题等效重力场

高考典型例题等效重力场Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大（2）它到达C 点时对轨道压力是多大（3）小球所能获得的最大动能是多少4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。

等效重力场

等效重力场专题物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。

此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。

那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移练习：1. 在光滑水平面上的O 点系一长为L 的绝缘细线，线的另一端系一质量为m 、带电量为q 的小球，如图所示．当沿细线方向加上场强为E 的匀强电场后，小球处于平衡状态，现给小球一垂直于细线的初速度0v ，使小球在水平面上开始运动．若0v 很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为A ．2B ．C ．D ．无法确定2. 如右图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，若在此过程中线始终绷紧，求（1）小球经过最低点时细线对小球的拉力．（2）小球在什么位置时速度最大．3. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强m v E /105.16⨯=，丝线长L=40cm ，上端系于O 点，下端系质量为41.010m kg -=⨯，带电量为104.910q C -=+⨯的小球，将小球从最低点A 由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？ ⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？4. 如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。

等效重力场

例题六：C 从距地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ，在A 的正上方距地面高2H 的B 点，以同方向抛出另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求该屏的高度。

等效重力场例1：用长为L 的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A 点，偏角α≤5°，如图5所示．当小球从A 点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为（）.2A.2/B.2n C.2s i /D π例2：如图，小球的质量为m 、带电量为q ，整个区域加一个电场强度为E 的水平方向的匀强电场，小球可在绳子与竖直方向成45°角的F 点处静止。

则(1)电场力qE ＝?(2)如果小球在C 点释放，则小球到达A 点的速度是多少?绳子上的拉力T A ＝?(3)上述过程中小球的最大速度在哪点?最大速度为多少?此时绳图5子上的拉力为多少?(4)要使小球在竖直面上作圆周运动，必须在C 点加多大的初速度? 解析：因为重力mg 与电场力qE 都是大小、方向始终不变的恒定的保守力（场力），故可以把mg 与qE 合成为一个合力()()22qE mg +，方向与竖直成mgqE =θtan 。

我们把带电小球看成是处于一个合力场中的物体，于是F 点是它在运动过程中的等效“最低点”。

这样，这个问题相当于只有重力作用下的竖直面上的圆周运动问题了，只是把解题过程中的g 替换成22cos '⎪⎭⎫ ⎝⎛+==m qE g g g θ，便可按常规进行计算了。

请同学们自己完成这个例题.。

等效重力场

等效重力场等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积竖直上抛运动在电场强度为E,方向竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。

类平抛运动例：如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O 点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为q ，质量为m ，绝缘细线长为L ，电场的场强为E ，若带电小球恰好能通过最高点A ，则在A 点时小球的速率v1为多大？小球运动到最低点B 时的速率v2为多大？运动到B 点时细线对小球的拉力为多大？例1：水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？斜面类问题例5：如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。

杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30=θ。

若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。

（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos =）竖直平面内的圆周运动例2：水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？在最低点时细绳的拉力多大？例3：如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。

等效重力场 -【完整版】

1、如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷电荷量为多少（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大（取）正电，2、如图所示，一条长为的细线，上端固定，下段拴一质量为的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向水平向右。

已知当细线偏离竖直位置的夹角为时，小球处于平衡状态，如果使细线的偏转角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则：（1）应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度恰好为零；3、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为，在其最低点处放一质量为的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求大小。

4、如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在点，另一端系有质量为的带电小球，小球原来静止在点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕点做匀速圆周运动。

若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从点开始在竖直面内绕点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大1减速追匀速1 客车在平直轨道上以20 m/的速度开行，突然发现正前方90m 处有一列货车正以6m/ 的速度沿同一方向匀速运动，于是客车紧急刹车，若客车以1.0 m/2的加速度作匀减速直线运动，直至停下来。

问客车是否会撞到货车上。

2 匀速追减速2一汽车在平直公路上以速度匀速行驶，从某一时刻起汽车开始刹车，加速度大小为a=2m/ 2。

此时，在汽车后面7 处有一自行车以V=4m/的速度匀速运动，求汽车开始刹车后，自行车追上汽车需要的时间。

3 加速追匀速3 一辆汽车在直十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/ 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。

等效重力场

即在等效重力场中的竖直向下方向。
处理带电体在“等效力场”中的运动，要注意以下两点： (1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角，从而决定电场力做功情况。 (2)等效最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点。

用“等效法”处理带电体在匀强电场和重力场中的运动
研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电场中运动时所受电场力、重力都是恒力，常用的方法是等效 “重力”法。
等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则
F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝Fm合为等效重力场中的 “等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图，珠子所受电场力是其重力的0.75，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？
1
7
(1)4mgr (2)4mg
求最大动能的常规做法？
8.如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则A、B间的距离至少为多大？
1＋3一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 (1)求小球的带电性质及电场强度E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。

(完整word版)高考典型例的题目：等效重力场

1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？（2）它到达C 点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。