微波工程课件(1) 5.7 5.8

式中， 为任意相角， 式中，β 为任意相角，它取决于端口 1 和 2 参考面的位置 对称移动， ，移动参考面 T1、T2和 T3，且保持 和 T2对称移动，使 α 、 和 ，且保持T1和 对称移动 =β =0，在这组特定的参考面下，E -T 分支的散射矩阵成为 β ，在这组特定的参考面下，
1 1 [ s] = 1 2 2 1 1 − 2 2 − 2 ( 5.7.4 ) 0
s11 [ s ] = s12 s13 s12 s11 − s13
H
s13 − s13 0
由于网络无损耗，故应满足酉条件， 由于网络无损耗，故应满足酉条件，即
[ s ] [ s ] = [1]
[s]
H
的第一行乘以［ ］的第一列， 的第一行乘以［s］的第一列，得
| s12 |2 + | s13 |2 = 1 | s13 |2 + | s23 |2 + | s33 |2 = 1
* * s23 s12 + s33 s13 = 0
( 5.7.10 ) ( 5.7.12 ) ( 5.7.14 )
| s12 |2 + | s23 |2 = 1
* s13 s23 = 0 * * s13 s12 + s33 s23 = 0
展开上式得
[ s ] [ s ] = [1]
H
( 5.7.10 ) | s12 |2 + | s23 |2 = 1 ( 5.7.11) | s13 |2 + | s23 |2 + | s33 |2 = 1 ( 5.7.12 ) * s13 s23 = 0 ( 5.7.13) * * s23 s12 + s33 s13 = 0 ( 5.7.14 ) * * s13 s12 + s33 s23 = 0 ( 5.7.15)
0
s31 的功率传送到端口 3，这是一种功率分配方式。另一种 2， 2，1/2 3，这是一种功率分配方式。 s33 s13 s23
21 1 输入时，将有 1/4 的功率被反射回去，1/4 的功率传送到端口 输入时， 的功率被反射回去，
s11
s
功率分配方式如图 5.14（a）和图 5.15（a）所示，信号从端口 3 （ ） （ ）所示， 输入，将不存在反射波， 各得一半功率， 输入，将不存在反射波，端口 1 和 2 各得一半功率，称为三分 贝功分器。 贝功分器。图 5.14（b）和图 5.15（b）是将 T形分支当作功率 （ ） （ ） 形分支当作功率 合成器使用的情况， 合成器使用的情况，但此时端口 1 和端 的输入驻波比较大（ ），且 口 2 的输入驻波比较大（ ρ =3），且 ）， 也不相互隔离， 端口 1 和 2 也不相互隔离，性能虽然 不太好，但因其结构简单， 不太好，但因其结构简单，故有时也 被采用。 被采用。
上式已经应用了互易条件， 上式已经应用了互易条件，即 sij=sji（i，j=1，2，3）。网络 ， ， ） 无损耗，满足酉条件， 无损耗，满足酉条件，故有
0 s ] = s12 [ s13
s12 0 s23
s13 s23 0
[ s ] [ s ] = [1]
H
展开上式得
E－T分支 － 分支 型分支看作三端口网络，对各臂进行编号， 将 T 型分支看作三端口网络，对各臂进行编号，主波导的 臂称作端口 1 和端口 2，分支臂称作端口 3，工作波型为 TE10 ， ， 形分支中的电场分布。 波，根据边界条件可以大致地画出 T 形分支中的电场分布。图 5.14 中的三张图画出了 －T分支中三种不同激励情况下的电场 中的三张图画出了E－ 分支中三种不同激励情况下的电场 分布示意图，需要说明的是，在波导非均匀处的场是非常复杂的， 分布示意图，需要说明的是，在波导非均匀处的场是非常复杂的， 这里仅是一种示意图。 这里仅是一种示意图。由图 5.14（a）可以看出，波从端口 3 输 （ ）可以看出， 入时， 有等幅反相波输出； 入时，端口 1 和 2 有等幅反相波输出；由图 5.14（b）可以看出， （ ）可以看出， 端口1 等幅反相激励时， 有输出； 端口 和 2 等幅反相激励时，端口 3 有输出；而由图 5.14（c） （ ） 可以看出， 等幅同相激励时， 无输出。 可以看出，端口 1 和 2 等幅同相激励时，端口 3 无输出。
图 5.16 三分贝微带线功分器
接匹配负载， 假设端口 2 和端口 3 接匹配负载，经 1/4 波长分支线的变 换，在分支线的中央 O 点处并联后的电导为2 Z C Z12 ，若令 则输入端口匹配， 此值等于端口 1 输入线的特性导纳 1/ZC，则输入端口匹配，即 2 Z in = Z 01 RL s11=0，无反射。由此得出，分支线 ，无反射。由此得出， 的特性阻抗 Z1为 2ZC 。由于两路 为 结构的对称性， 结构的对称性，保证了两路功率平 分。为了使端口 2 和端口 3 相互隔 离，在两分支线的末端 A、B 两点 、 图 5.16 三分贝微带线功分器 处跨接电阻 R，且 R =2ZC。 ， 下面来推导跨接电阻 R 何以等于 2ZC？ 设信号从端口 2 输入， 输入， 接匹配负载， 端口 1 接匹配负载， 将图 5.16 改画成图 5.17 的形式。 的形式。
无耗互易三分支的两个端口不可能同时实现匹配， 性质 2 无耗互易三分支的两个端口不可能同时实现匹配，否 则退化为二端口网络。 则退化为二端口网络。 仍然采用反证法证明。 证明 仍然采用反证法证明。假设 s11=s22=0，则 ，
0 s12 s13 [ s ] = s12 0 s23 s13 s23 s33 网络无损耗，满足酉条件， 网络无损耗，满足酉条件，故有
5.7.2 无耗互易三端口网络的性质 分支的散射矩阵时，仅设其中的某一端口匹配（ 在求 T 分支的散射矩阵时，仅设其中的某一端口匹配（例 如 s33=0），这时因为对无耗互易三端口网络有如下性质。 ） 这时因为对无耗互易三端口网络有如下性质。 无耗互易三端口网络不可能同时实现匹配， 性质 1 无耗互易三端口网络不可能同时实现匹配，即其散射 参量 sii（ i=1，2，3）不可能全部为零。 ， ， ）不可能全部为零。 采用反证法证明。 全为零， 证明 采用反证法证明。假设 sii全为零，则
用类似的方法可以求得 H -T 分支的散射矩阵为
1 1 [ s ] = −1 2 2 −1 1 2
s11 2 [Βιβλιοθήκη Baidus ] = s21 s31 2 ( 5.7.5 ) s12 s22 s32 s13 s23 s33
E－T 分支和 H－T 分支的散射参量表明，当 TE10波从端口 － － 分支的散射参量表明，
| S11 |2 + | S12 |2 + | S13 |2 = 1 ( 5.7.1) 的第三行乘以［ ］的第三列， 的第三行乘以［s］的第三列，得
[s]
H
故
2 | S13 |2 = 1
S13 1 = 2
设
1 jα S13 = e 2
( 5.7.2 )
式中， 为任意相角， 参考面的位置。 式中，α 为任意相角，它取决于端口 1 和 3 参考面的位置。
[s]
H
的第三行乘以［ ］的第一列， 的第三行乘以［s］的第一列，得
* * S13 S11 − S13 S12 = 0
所以
S11 = S12 ( 5.7.3)
1 S11 = 2 1 jβ S11 = S12 = e 2
将式（ 将式（5.7.2）、式（5.7.3）代入式（5.7.1），得到 ） ）代入式（ ） 得到| 设
对于E－ 分支 分支， ），由于其结构的对称性 对于 －T分支，见图 5.13（a），由于其结构的对称性，应有 （ ），由于其结构的对称性， s11= s22 因其是互易网络， 因其是互易网络，必有 sij= sji （i，j= 1，2，3） ， ， 由图 5.14（a）所示特性，应有 （ ）所示特性， s23= －s13 设在端口 3 上将网络本身调好匹配，即 s33=0，则 E－T 上将网络本身调好匹配， ， － 分支的散射矩阵可以写成
图5.15 H－T 分支激励情况 － 以上仅仅是根据场的概念所作的定性的判断推测，在此基础上， 以上仅仅是根据场的概念所作的定性的判断推测，在此基础上， 根据微波网络理论作进一步的分析，以期求得E－ 和 － 分 根据微波网络理论作进一步的分析，以期求得 －T和H－T分 支的散射矩阵。 支的散射矩阵。
当分支波导在主波导的宽壁上， 当分支波导在主波导的宽壁上，分支平面与主波导中 TE10 平行时，这种分支称为E－ 分支 分支； 波的电场 E 平行时，这种分支称为 －T分支；如果分支波导在 主波导的窄壁上， 平行时， 主波导的窄壁上，分支平面与主波导中 TE10波的磁场 H 平行时， 则称这种分支为H－ 分支 分支。 则称这种分支为 －T分支。下面首先定性地分析 T 形分支的基 本特性，然后由其特性求出它的散射矩阵。 本特性，然后由其特性求出它的散射矩阵。
图 5.14 E－T 分支激励情况 －
H－T分支 － 分支 对于H－ 分支 分支， 所示。 对于 －T分支，三种激励情况如图 5.15 所示。图 5.15（a） （ ） 输入时， 有等幅同相波输出； 中波从端口 3 输入时，端口 1 和 2 有等幅同相波输出；图 5.15 等幅同相激励时， 有输出； （b）中端口 1 和 2 等幅同相激励时，端口 3 有输出；而图 ） 5.15（c）中端口 1 和 2 等幅反相激励时端口 3 无输出。 无输出。 （ ）
| s12 |2 + | s13 |2 = 1
式（5.7.13）要求 s13=0 或者 s23=0，若 s13=0，代入式（5.7.15） ） ， ，代入式（ ） * ，由于 s 此时不能为零（由性质一），只能是 有 s33 s23 = 0 33此时不能为零（由性质一） s23=0，以上条件代入式（5.7.11）和式（5.7.12）得 ，以上条件代入式（ ）和式（ ） |s12|= 1，|s33|= 1 ， * 代入式（ 若 s23=0 代入式（5.7.14）有 s33 s13 = 0 ，所以有 s13=0，代入 ） ， 式（5.7.10）和式（5.7.12）得 ）和式（ ） |s12|= 1，|s33|= 1 ， 由以上推导可见， 由以上推导可见，若无耗互易三分支的端口 1 和 2 同时实现 匹配， 分支对外已被“封闭” 对内已被隔离， 匹配，则第 3 分支对外已被“封闭”，对内已被隔离，而端口 1 和 2 之间实现全通，亦即此时的三分支已退化为一个二端口 之间实现全通， 网络。 网络。
( 5.7.11) ( 5.7.13) ( 5.7.15)
二端口等效单元电路的阻抗矩阵、 表 4.2 二端口等效单元电路的阻抗矩阵、导纳矩阵和转 移矩阵单元电路复习 移矩阵单元电路复习
5.8微带线功分器与合成器 微带线功分器与合成器 所示为一个三分贝微带线功分器结构示意图。 图 5.16 所示为一个三分贝微带线功分器结构示意图。它的 输入线和输出线的特性阻抗均为 ZC，两段长度为 λg/4 的分支 ， 线的特性阻抗为 Z1 = 2ZC 。在分支线的末端 A、B 两点跨 接 、 两点跨C接 这种结构的功分器具有以下特性： 一个电阻 R，其值为 2ZC。这种结构的功分器具有以下特性： ， 当输出端口 2 和 3 接 匹配负载时， 匹配负载时，输入端 无反射， 口 1 无反射，从端口 1 输入的功率被平分 到端口 2 和 3，且端 ， 相互隔离。 口 2 和 3 相互隔离。
5.7.波导 形分支 波导T形分支 波导 5.7.1 E－T和H－T 分支 － 和 － 在微波系统中， 在微波系统中，波导 T 形分支用来将功率进行分 配或合成， 配或合成，常见的有 E－T － 和H－T 分支，分别如图 － 分支， 5.13（a）和（b）所示。 （ ） ）所示。
型分支（ ） － 图 5.13 波导 T 型分支（a）E－T 分支 （b）H－T 分支 ） －
| s12 |2 + | s13 |2 = 1 | s12 |2 + | s23 |2 = 1 | s13 | + | s23 | = 1
2 2 * s13 s23 = 0
( 5.7.6 ) ( 5.7.7 ) ( 5.7.8) ( 5.7.9 )
式（5.7.9）要求 s13= 0 或 s23= 0，但不论是 s13= 0，还是 ） ， ， s23= 0，都不能使式（5.7.6）、（ ）、（5.7.7）、（ ）、（5.7.8）同时成立 ，都不能使式（ ）、（ ）、（ ） ，即说明前面的假设 sii（i=1，2，3）全为零不成立，亦即说 ， ， ）全为零不成立， 明无耗互易三分支的三个端口不可能同时实现匹配。 明无耗互易三分支的三个端口不可能同时实现匹配。