221圆心角

①
②
③
④
三、动脑筋
如图，将圆心角∠ AOB绕圆心O旋转到
∠A' OB' 的位置，你能发现哪些等量关系？为
什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠ AOB绕圆心O旋转到 ∠A′OB′的位置时，显然∠ AOB＝∠A′OB′，射线OA与 OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点 A与A′重合，B与B′重合． 因此，弧 AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重．
第二章 圆
2.2.1 圆心角
文金先
思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心 .
·
思考：
圆是中心对称图形吗？ 如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称 中心吗？ 你又是用什么方法解决这个问题的呢？
圆是中心对称图形；
圆心是它的对称中心；
·
用旋转的方法解决这个问题.
3.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的
点，∠1＝∠2，求证：AC=BD.
解：∵ ∠1 ＝ ∠2， ∴ ∠1＋∠BOC ＝ ∠2 ＋ ∠BOC， 即∠AOC＝ ∠BOD， ∴弧AC=BD
∴AC ＝ BD.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角相__等___， 所对的弦___相__等___ ；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对 的圆心角 __相__等__，所对的弧 ___相__等____ ．
一般有以下结论： 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中来自百度文库有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
A
B
如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作 劣
弧
，记作
⌒
AB
；
A，B间的大于半圆的部分叫作 优弧，
记作
⌒
AMB
，
其中M是圆上一点．
二、概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 .
如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角 . A
我们把 ∠AOB 所对 的弧为 AB，所对的弦为 AB.
O· B
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由 .
想一想：圆的轴对称性
(1)圆是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ (2)你能用什么方法来解决上述问题？
观察：
结论：我们可以通过折叠的方法得到圆是轴 对称图形，经过圆心的一条直线是圆 的对称轴，圆的对称轴有无数条.
观察
M
·
圆上任意两点间的部分叫作 圆弧， O ·
简称弧. 弧用符号 “⌒”表示.
A.36° B.72° C.108° D.180°
2.如图所示，⊙ O1和⊙O2为两个等圆， O1A∥O2D， O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点 B ，C，求证： AB=CD.
证:∵O1A∥O2D，∴∠A=∠D. ∴∠AO1B=∠DO2C. 又∵⊙ O1和⊙O2为两个等圆， ∴AB=CD.
探究： 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧 相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆 心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等.
四、定理
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相 等，所对的弦也相等． 同样，还可以得到：
例1、如图， 在等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上 ，求圆心角∠ AOB的度数.
A 解：∵△ ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC．
O
∴∠AOB=∠COB=∠AOC
B
C
∵∠AOB+∠COB+∠AOC=360°
∴∠AOB= 1 (∠AOB+∠COB+∠AOC) 3
=120 °
1、如图是七年级 (1)班参加课外兴趣小组人 数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数 的扇形的圆心角的度数是 ( B )