数学人教版七年级下册第八章二元一次方程组数活动教学设计

第八章二元一次方程组数学活动

孝感市黄麦岭学校周佑勤

一、内容分析

本节内容是人教版七年级下册第八章二元一次方程数学活动。学生已经学完了第七章平面直角坐标系，第八章二元一次方程组，在此基础上教材设计了数学活动。

活动1的设计意图是让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，让学生了解利用图象法解二元一次方程组。加深学生对数形结合的理解。为今后学习一次函数等埋下伏笔。

二、教学目标

知识与技能：

让学生认识二元一次方程的几何意义，用图象法解二元一次方程组。

过程与方法：

让学生亲身经历、独立思考、动手操作、团结合作、互相交流、从特殊到一般的学习过程中，积累数学活动的经验，理解数形结合方法。

情感、态度与价值观：

使学生感受二元一次方程的几何意义，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，激发学生学习数学的兴趣，获得新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

三、重点：

利用图象法解二元一次方程组。

四、难点

对任何一个二元一次方程的图象都是一条直线的理解。

五、教学准备

多媒体、格子纸

六、教学方法

启发式

七、教学过程

一、创设情境，引入新课

1、什么是二元一次方程的解？

2、二元一次方程有多少个解？

3、什么是二元一次方程组的解？

4、你能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来吗？

5、解二元一次方程组的方法有哪些？

二、探究新知

1、请同学们将二元一次方程x-y=0的解填入下表中

2、请每组同学在格子纸上建立平面直角坐标系，以一格为单位长度。并将表中的解为坐标的点标在平面直角坐标系中。

3、过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？

4、请相邻组的同学将透明的纸摞在一起进行比较，让平面直角坐标系重合，你又有什么发现？

老师总结：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象。二元一次方程x-y=0的图象是一条直线，用同样的方法我们也可以得出x+2y=8，x-y=-2的图象都是一条直线。以方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解。事实上，

24,1

x y x y +=⎧⎨

-=-⎩在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。

5、小组讨论，总结归纳：如何画二元一次方程的图象？ 6例题分析：在平面直角坐标系中，画出3x+y=4图象。 三、合作交流，解决问题

用图象法解二元一次方程组

活动：在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中两个二元一次方程的图象。

问：由这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？ 结论：二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，在平面直角坐标系中就是两条直线的公共点，即为两直线交点。交点的坐标就是方程组的解。我们又多了一种解二元一次方程组的方法：图象法。 四、研究统计材料，挖掘隐含信息

活动2、2010年的一项调查显示，全世界每天平均有13 000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人。占世界吸烟人数的四分之一。比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1% 。（学生读题目时，板书活动2）

根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：

我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？

分析：材料中有哪些数据？

设我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别为x 、y 人。

请你列出x 和y 满足的方程，并求出方程组的解。

化简得：

解得：

这个方程组用图象法解方便吗？

通过计算，你有什么感受？

五、课堂小结：通过这节课，你有什么收获？

六、布置作业：

请同学们在课后从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能不能用二元一次方程组解决这些问题。