第五章 相交线与平行线(基础卷)(解析版)

2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】

第五章相交线与平行线（基础卷）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图，∠1的同位角是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【答案】A

【分析】根据同位角定义可得答案．

【解答】解：∠1的同位角是∠2，

故选：A．

【知识点】同位角、内错角、同旁内角

2.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移

距离为（）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm

【答案】A

【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．

【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），

故选：A．

【知识点】平移的性质

3.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【答案】C

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∵∠EDG是△ADG的外角，

∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，

∵l1∥l2，

∴∠EDG＝∠CEF＝50°，

∵∠4+∠FEC＝90°，

∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，

∴∠2＝40°．

故选：C．

【知识点】平行线的性质

4.如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为（）

A．90°﹣αB．90°+αC．90°﹣D．90°+

【答案】C

【分析】根据平行线的性质即可求解．

【解答】解：如图，标出字母，

∵AB∥CD，

∴∠1+∠FBC+∠2＝180°，

∵纸条是对折，

∴∠FBC＝∠2，

∴2∠2+∠1＝180°，

∵∠1＝α，

∴∠2＝×（180°﹣α），

∴∠2＝90°﹣α，

故选：C．

【知识点】平行线的性质

5.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）

C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）

【答案】D

【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．

【解答】解：A．∵∠1＝∠3，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

所以A正确；

B．∵AD∥BC，

∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；

所以B正确；

C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；

所以C正确；

D．∵∠DAM＝∠CBM，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），

所以D错误．

故选：D．

【知识点】平行线的判定与性质

6.一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了

点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）

A．α﹣βB．180°﹣β+αC．360°﹣β﹣αD．β﹣α

【答案】B

【分析】过B作BF∥AD，求出AD∥BF∥CE，根据平行线的性质得出∠ABF＝∠A＝α，∠C+∠FBC＝180°，即可得出答案．

【解答】解：

过B作BF∥AD，

∵CE∥AD，

∴AD∥BF∥CE，

∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°﹣∠C，

∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC＝β，

∴α+180°﹣∠C＝β，

∴∠C＝180°﹣β+α

故选：B．

【知识点】平行线的判定与性质

7.如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．

其中能说明a∥b的条件序号为（）

A．①②B．①③C．①④D．③④

【答案】A

【分析】根据同位角相等两直线平行可得①②能判定a∥b．

【解答】解：①∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；

②∠1＝∠7再由∠5＝∠7可得∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；

③∠2+∠3＝180°不能判定a∥b；

④∠4＝∠7不能判定a∥b．

故选：A．

【知识点】平行线的判定

8.如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF

的度数为（）

A．42°B．43°C．44°D．45°

【答案】C

【分析】过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，易证∠DEA与∠FDE、∠EAB，∠ACD与∠BAC、∠FDC 间关系．再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．

【解答】解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，

∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，

∴AB∥CN∥EM∥FD

∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．

∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，

∠ACD＝∠BAC+∠FDC．

又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，

∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC

∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，

46°＝∠FDE+2∠BAC②．

①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，

∴∠BAC+∠FDE＝34°③．