第五章 相交线与平行线(基础卷)(解析版)

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部编数学七年级下册第5章相交线与平行线(解析版)含答案

部编数学七年级下册第5章相交线与平行线(解析版)含答案

第5章 相交线与平行线一、单选题1.下面四个图形中,1Ð与2Ð是对顶角的是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据对顶角的定义,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,分别判断即可.【详解】解:A 、两角两边没有互为反向延长线,选项错误;B 、两角两边没有互为反向延长线,选项错误;C 、有公共顶点,且两角两边互为反向延长线,选项正确.D 、没有公共顶点,两角没有互为反向延长线,选项错误.故选:C .【点睛】本题考查对顶角的定义,根据定义解题是关键.2.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )A .34Ð=ÐB .12Ð=Ð C .D DCE Ð=Ð D.180D ACD Ð+Ð=°【答案】B 【分析】根据平行线的判定判断即可;【详解】当34Ð=Ð时,BD AC P ,故A 不符合题意;当12Ð=Ð时,//AB CD ,故B 符合题意;当D DCE Ð=Ð时,BD AE P ,故C 不符合题意;当180D ACD Ð+Ð=°时,BD AE P ,故D 不符合题意;故答案选B .【点睛】本题主要考查了平行线的判定,准确分析判断是解题的关键.3.如图,若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD Ð的平分线,则与AOF Ð相等的角有( )个.A.2B.3C.4D.5【答案】D【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC,利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE,∠BCA=∠DAC,即可得出结论.【详解】解:∵AC为BADÐ的平分线,∴∠BAC=∠DAC,AB CD EF BC AD,∵////,//∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE,∠BCA=∠DAC,∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC.故选项D.【点睛】本题考查角平分线定义,平行线性质,对顶角性质,掌握角平分线定义,平行线性质,对顶角性质是解题关键.4.下列图形中,线段PQ能表示点P到直线l的距离的是().A.B.C.D.【答案】D【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫点到直线的距离”,即可直接选择.^,故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离.【详解】只有D选项PQ l故选:D.【点睛】本题考查点到直线的距离的定义,理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键.5.下列现象中,属于平移现象的是()A.方向盘的转动B.行驶的自行车的车轮的运动C.电梯的升降D.钟摆的运动【答案】C【分析】根据平移的定义:把一个图形整体沿着某一直线方向移动,会得到一个新的图形,这种移动就叫做平移,进行判断即可.【详解】解:A、方向盘的转动,不是平移,不符合题意;B、行驶的自行车的车轮的运动,不是平移,不符合题意;C、电梯的升降,是平移,符合题意;D、钟摆的运动,不是平移,不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象,解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义.6.如图,直线AB、CD相交于O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON 的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C【分析】由射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,得出∠MOC=35°,由ON⊥OM,得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案.【详解】解:∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=35°,∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°.故选:C.【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线,解决本题的关键是找准角的关系.7.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为()A .30°B .32°C .42°D .58°【答案】B 【详解】试题分析:如图,过点A 作AB ∥b ,∴∠3=∠1=58°,∵∠3+∠4=90°,∴∠4=90°﹣∠3=32°,∵a ∥b ,AB ∥B ,∴AB ∥b ,∴∠2=∠4=32°,故选B .考点:平行线的性质.8.如图,P 是直线l 外一点,A ,B ,C 三点在直线l 上,且PB l ^于点B ,90APC Ð=°,则下列结论:①线段AP 是点A 到直线PC 的距离;②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离;③PA ,PB ,PC 三条线段中,PB 最短;④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离.其中正确的是( )A .②③B .①②③C .③④D .①②③④【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”;“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”进行判断,即可解答.【详解】解:①线段AP 是点A 到直线PC 的距离,错误;②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离,正确;③PA ,PB ,PC 三条线段中,PB 最短,正确;④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离,错误,故选:A .【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质:①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.9.如果A Ð与B Ð的两边分别平行,A Ð比B Ð的3倍少36o ,则A Ð的度数是( )A .18oB .126oC .18o 或126oD .以上都不对【答案】C【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行,即可得∠A 与∠B 相等或互补,然后分两种情况,分别从∠A 与∠B 相等或互补去分析,即可求得∠A 的度数.【详解】解:∵∠A 与∠B 的两边分别平行,∴∠A 与∠B 相等或互补.分两种情况:①如图1,当∠A+∠B=180°时,∠A=3∠B-36°,解得:∠A=126°;②如图2,当∠A=∠B ,∠A=3∠B-36°,解得:∠A=18°.所以∠A=18°或126°.故选:C .【点睛】此题考查的是平行线的性质,如果两角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.此题还考查了方程组的解法.解题要注意列出准确的方程组.10.下列说法中正确的有( )①在同一平面内,不重合的两条直线若不相交,则必平行;②在同一平面内,不相交的两条线段必平行;③相等的角是对顶角;④两条直线被第三条直线所截,所得的同位角相等;⑤两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交(重合除外).在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,据此进行判断.【详解】解:①在同一平面内,不相交的两条直线必平行,故说法①正确.②在同一平面内,不相交的两条线段可能平行,也可能不平行,故说法②错误.③相等的角不一定是对顶角,故说法③错误.④两条直线被第三条直线所截,所得同位角不一定相等,故说法④错误.⑤两条平行直线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行,故说法⑤正确.∴说法正确的有2个,故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的概念,平行线的性质以及对顶角的概念的运用,同一平面内的两条直线的位置关系为:平行或相交,对于这一知识的理解过程中,要注意:①前提是在同一平面内;②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.二、填空题11.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式:(1)内错角相等,两直线平行._________.(2)同角的补角相等._____.【答案】如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等,那么这两条直线互相平行如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等【分析】找出原命题的条件和结论即可得出答案.【详解】(1)“两条直线被第三条直线所截,内错角相等”是命题的条件,“这两条直线互相平行”是条件的结论.(2)“两个角是同一个角的补角”是命题的条件,“这两个角相等”是条件的结论.故答案为:(1)如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等,那么这两条直线互相平行.(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.Ð+Ð+Ð=________度.12.如图,三条直线1l、2l、3l相交于一点O,则123【答案】180【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠4,再根据平角的定义即可得到结果.【详解】∵∠1=∠4,∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°.故答案为:180.【点睛】本题考查了对顶角的性质及平角,熟记对顶角相等是解题的关键.13.将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ,若10,2,4HG MC MG ===,则图中阴影部分的面积为_________平方单位.【答案】36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积,恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积.【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ,Q DC = HG = 10,MC = 2,MG = 4,\DM = DC - MC = 10 - 2 = 8,\S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG +g =12×(8+10)×4= 36.故答案为:36.【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质,要注意平移前后图形的形状和大小不变,本题的关键是能得到:图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积,恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积.14.如图,AB ∥EF ,设∠C =90°,那么x ,y ,z 的关系式为______.【答案】y=90°-x+z.【分析】作CG∥AB,DH∥EF,由AB∥EF,可得AB∥CG∥HD∥EF,根据平行线性质可得∠x=∠1,∠CDH=∠2,∠HDE=∠z,由∠C=90°,可得∠1+∠2=90°,由∠y=∠z+∠2,可证∠y=∠z+90°-∠x即可.【详解】解:作CG∥AB,DH∥EF,∵AB∥EF,∴AB∥CG∥HD∥EF,∴∠x=∠1,∠CDH=∠2,∠HDE=∠z∵∠BCD=90°∴∠1+∠2=90°,∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2,∵∠2=90°-∠1=90°-∠x,∴∠y=∠z+90°-∠x.即y=90°-x+z.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质,利用辅助线画出准确图形是解题关键.15.如图,在一块长为a米、宽为b米的长方形地上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是2米,其他部分都是草地,则草地的面积为__________平方米.【答案】(ab ﹣2b )【分析】根据图形的特点,可以把小路的面积看作是一个底是2米,高是b 米的平行四边形,根据平行四边形的面积=底×高,长方形的面积=长×宽,用长方形的面积减去小路的面积即可.【详解】解:由题可得,草地的面积是(ab ﹣2b )平方米.故答案为:(ab ﹣2b ).【点睛】本题考查了平移的实际应用.化曲为直是解题的关键.16.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE AB ^,O 为垂足,如果38EOD Ð=°,则AOC Ð=________,COB Ð=________.【答案】52o 128o【分析】根据对顶角相等可知AOC BOD Ð=Ð,根据余角的定义求得BOD Ð,根据邻补角的定义求得COB Ð.【详解】Q OE AB ^,38EOD Ð=°,90903852BOD EOD \Ð=°-Ð=°-°=°,Q AOC BOD Ð=Ð,52AOC \Ð=°,\180********COB AOC Ð=°-Ð=°-°=°,故答案为:52,128°°.【点睛】本题考查了垂线定义的理解,对顶角相等,求一个角的余角,求一个角的补角,掌握以上知识是解题的关键.17.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:_____.【答案】垂线段最短【详解】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知,要选垂线段.18.如图,给出下列条件:①180B BCD Ð+Ð=°;②12Ð=Ð;③34Ð=Ð;④5B Ð=Ð;⑤B D Ð=Ð.其中,一定能判定AB ∥CD 的条件有_____________(填写所有正确的序号).【答案】①③④【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答.【详解】① ∵180B BCD Ð+Ð=°,∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),正确;② ∵12Ð=Ð,∴AD ∥BC ,错误;③ ∵34Ð=Ð,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),正确;④ ∵5B Ð=Ð,∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),正确;⑤ B D Ð=Ð不能证明AB ∥CD ,错误,故答案为:①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键.三、解答题19.根据下列语句画出图形:(1)过线段AB 的中点C ,画CD ⊥AB ;(2)点P 到直线AB 的距离是3cm ,过点P 画直线AB 的垂线PC ;(3)过三角形ABC 内的一点P ,分别画AB ,BC ,CA 的平行线.【答案】见解析【分析】(1)根据线段中点和垂直的定义画图;(2)根据点到直线的距离画图;(3)根据平行线的性质画图.【详解】解:(1)如图所示,AC =CB ,CD ⊥AB ;(2)如图所示,点P到直线AB的距离是3cm,AB⊥PC;(3)如图所示,PD∥AB,PE∥BC,PF∥CA..【点睛】本题考查了基本作图,在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图,可以利用三角板.20.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B 后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ//RS,AB,BC,CD 都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?【答案】球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB.【分析】根据平行线的判断与性质以及角平分线的定义解答即可.【详解】解:球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB.理由如下:∵PQ∥RS,∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,∴BN∥CM,∴∠CBN =∠BCM ,又∵∠ABC =2∠CBN ,∠BCD =2∠BCM ,∴∠ABC =∠BCD ,∴CD ∥AB .【点睛】本题考查了角平分线的定义,垂线,平行线的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.21.完成下面的证明:如图,BE 平分ABD Ð,DE 平分BDC ∠,且90a b Ð+Ð=°,求证//AB CD .证明:∵BE 平分ABD Ð(已知),∴2ABD a Ð=Ð( ).∵DE 平分BDC ∠(已知),∴BDC Ð=________( ).∴22)2(ABD BDC a b a b Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð( ).∵90a b Ð+Ð=°(已知),∴Ð+Ð=ABD BDC ________().∴//AB CD ( ).【答案】角的平分线的定义;2b Ð;角的平分线的定义;等式性质;180°;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.【分析】根据角平分线的性质,等式性质,等量代换,平行线判定逐个求解即可.【详解】解:BE Q 平分ABD Ð(已知)∴2ABD a ÐÐ=(角平分线的定义)DE Q 平分BDC ∠(已知)∴BDC Ð=2∠β(角平分线的定义)∴222()ABD BDC a b a b Ð+ÐÐ+ÐÐ+Ð==(等式性质)90a b °Ð+ÐQ =(已知)∴ABD BDC Ð+Ð=180°(等量代换)∴//AB CD (同旁内角互补,两直线平行).故答案为:角的平分线的定义;2b Ð;角的平分线的定义;等式性质;180°;等量代换;同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线的定义,等式性质等,熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键.22.已知直线AB 和CD 相交于O 点,射线OE ⊥AB 于O ,射线OF ⊥CD 于O ,且∠BOF =25°,求∠AOC 与∠EOD 的度数.【答案】∠AOC =115°,∠EOD =25°【分析】由OF ⊥CD ,得∠DOF =90°,根据条件可求出∠BOD 的度数,即可得到∠AOC 的度数;由OE ⊥AB ,得∠BOE =90°,可以推出∠EOF 和∠EOD 的度数.【详解】解:∵OF ⊥CD ,∴∠DOF =90°,又∵∠BOF =25°,∴∠BOD =∠DOF+∠BOF=90°+25°=115°,∴∠AOC =∠BOD =115°,又∵OE ⊥AB ,∴∠BOE =90°,∵∠BOF =25°,∴∠EOF =∠BOE -∠BOF =65°,∴∠EOD =∠DOF ﹣∠EOF =90°-65°=25°.【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识,关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系.23.如图,A 、B 、C 三点在同一直线上,12,3D Ð=ÐÐ=Ð,试说明 //BD CE .证明:∵12Ð=Ð(已知)∴________//________(________________)∴D Ð=Ð________(________________)又∵3D Ð=Ð(________)∴Ð________=Ð________(________________)∴//BD CE (________________).【答案】,AD BE ,内错角相等,两直线平行;DBE ,两直线平行,内错角相等;已知,DBE ,3,等量代换;内错角相等,两直线平行.【分析】由12Ð=Ð,根据内错角相等,两直线平行,可证得//AD BE ,继而证得D DBE Ð=Ð,又由3D Ð=Ð,可证得3DBE Ð=Ð,继而证得//BD CE .【详解】证明:12(Ð=ÐQ 已知),//AD BE \ ( 内错角相等,两直线平行),(D DBE \Ð=Ð 两直线平行,内错角相等 ),又∵3D Ð=Ð(已知),3(DBE \Ð=Ð等量代换),//(BD CE \ 内错角相等,两直线平行).故答案为:AD ,BE ,内错角相等,两直线平行;DBE ,两直线平行,内错角相等;已知,DBE ,3,等量代换;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,熟悉相关证明过程是解题的关键.24.如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,空白的部分种上各种花草.(1)求种花草的面积;(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?【答案】(1)种花草的面积为42平方米;(2)每平方米种植花草的费用是110元【分析】(1)将道路直接平移到矩形的边上,进而根据长方形的面积公式得出答案;(2)根据(1)中所求,代入计算即可得出答案.【详解】解:(1)()()8281-´-67=´42=(平方米)答:种花草的面积为42平方米;(2)462042110¸=(元)答:每平方米种植花草的费用是110元.【点睛】此题考查了生活中的平移现象,解题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算.25.如图,某工程队从A 点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD ,在BD 路段出现塌陷区,就改变方向,在B 点沿北偏东23°的方向继续修建BC 段,到达C 点又改变方向,使所修路段//CE AB ,求ECB Ð的度数.【答案】90°【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数,再由平角的定义求出CBA Ð的度数,根据CE ∥AB 即可得出结论.【详解】∠ECB=90°.理由:∵∠1=67°,∴∠2=67°.∵∠3=23°,∴∠CBA=180°-67°-23°=90°.∵CE ∥AB ,∴∠ECB=∠CBA=90°.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.26.探究题:(1)已知:三角形ABC ,求证:180A B ACB Ð+Ð+Ð=°;小明同学经过认真思考,他过点C 作//CE AB ,利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题.你能说出小明是怎么解决这个问题的吗?写出论证过程.(2)利用以上结论或方法,解决如下问题:已知:六边形ABCDEF ,满足A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð,求证://AF CD .【答案】(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据平行线的性质及平角的性质即可求解;(2)连结,,AC FC FD ,利用三角形内角和将A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð转化为AFC DCF Ð=Ð,从而得出//AF CD .【详解】(1)∵//CE AB∴1A Ð=Ð,2B Ð=Ð∵B 、C 、D 在同一直线上∴∠ACB +∠1+∠2=180°∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°;(2)如图,连结,,AC FC FD ,得到△ABC 、△ACF 、△CDF 、△DEF∴∠B +∠BAC +∠ACB =∠ACF +∠AFC +∠CAF =∠FCD +∠CDF +∠CFD =∠E +∠EDF +∠DFE =180°∵BAF B BCD CDE E EFAÐ+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð∴BAC ACB ACF F F B CD CA Ð+Ð+ÐÐ+Ð+Ð+=CDF EDF E CFD AFCEFD +Ð+ÐÐ+Ð+Ð+Ð化解得360°-∠AFC +∠FCD =360°-∠FCD +∠AFC∴2∠FCD =2∠AFC则∠FCD =∠AFC∴//AF CD .【点睛】此题主要考查平行线的判断与性质,解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.。

(人教版)西安七年级数学下册第五章《相交线与平行线》基础卷(答案解析)

(人教版)西安七年级数学下册第五章《相交线与平行线》基础卷(答案解析)

一、选择题1.下列说法中,正确的是( )A .在同一平面内,过一点有无数条直线与已知直线垂直B .两直线相交,对顶角互补C .垂线段最短D .直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C解析:C【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念,即可得出结论.【详解】解:A .在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,故本选项错误; B .两直线相交,对顶角相等,故本选项错误;C .垂线段最短,故本选项正确;D .直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故本选项错误; 故选:C .【点睛】本题主要考查了垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念,熟练掌握概念是解题的关键.2.下列语句不是命题的是( ).A .两直线平行,同位角相等B .作直线AB 垂直于直线CDC .若a b =,则22a b =D .等角的补角相等B解析:B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案.【详解】解:A 、两直线平行,同位角相等,是命题,不符合题意;B 、作直线AB 垂直于直线CD 是描述了一种作图的过程,故不是命题,符合题意;C 、正确,是判断语句,不符合题意;D 、正确,是判断语句,不符合题意.故选:B .【点睛】主要考查了命题的概念.判断一件事情的语句叫做命题.3.如图,若180A ABC ∠+∠=︒,则下列结论正确的是( )A .12∠=∠B .24∠∠=C .13∠=∠D .23∠∠= C解析:C【分析】 由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ,再根据平行线的性质判断即可得答案.【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒,∴//AD BC (同旁内角互补,两直线平行),∴13∠=∠(两直线平行,内错角相等).故选:C .【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质,同旁内角互补,两直线平行;两直线平行内错角相等;熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.4.下列命题中,属于真命题的是( )A .相等的角是对顶角B .一个角的补角大于这个角C .绝对值最小的数是0D .如果a b =,那么a=b C解析:C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得.【详解】A 、相等的角不一定是对顶角,此项是假命题;B 、一个角的补角不一定大于这个角,如这个角为130︒,其补角为50︒,小于这个角,此项是假命题;C 、由绝对值的非负性得:绝对值最小的数是0,此项是真命题;D 、如果a b =,那么a b =或=-a b ,此项是假命题;故选:C .【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题,熟练掌握各定义与性质是解题关键.5.下列命题:①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等;④面积相等的两个三角形肯定全等;⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个B 解析:B根据全等三角形的判断定理逐项判断即可.【详解】解:①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故该项错误;②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,符合AAS 定理,故该项正确; ③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形,故该项错误;④面积相等的两个三角形不一定全等,因为形状可能不相同,故该项错误;⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,符合ASA 定理,故该项正确. 故选:B .【点睛】此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握,正确理解判定定理是解题关键. 6.下列各命题中,属于假命题的是( )A .若0a b ->,则a b >B .若0a b -=,则0ab ≥C .若0a b -<,则a b <D .若0a b -≠,则0ab ≠ D解析:D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】A 、正确,符合不等式的性质;B 、正确,符合不等式的性质.C 、正确,符合不等式的性质;D 、错误,例如a=2,b=0;故选D .【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.7.如图,ABC 面积为2,将ABC 沿AC 方向平移至DFE △,且AC=CD ,则四边形AEFB 的面积为( )A .6B .8C .10D .12C解析:C【分析】 如图(见解析),先根据平移的性质可得//AE BF ,2BF AD AC ==,DE AC =,再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ,然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案.如图,过点B 作BG AE ⊥于点G ,连接BE , ABC 面积为2, 122AC BG ∴⋅=,即4AC BG ⋅=, 由平移的性质得://AE BF ,BF AD =,DE AC =,AC CD =,2BF AD AC CD AC ∴==+=,3AE AD DE AC =+=,113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=, //AE BF ,BEF ∴的边BF 上的高等于BG ,112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=, ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF S S +=+=,故选:C .【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点,熟练掌握平移的性质是解题关键.8.如图,直线a ∥b ,则∠A 的度数是( )A .28°B .31°C .39°D .42°C解析:C【解析】 试题分析:根据平行线的性质可得∠1=70°,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点:平行线的性质9.下列命题是真命题的是()A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0A解析:A【分析】根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;故选A.【点睛】此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.10.如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点,且直线m∥n.则下列说法正确的是()A.AC=BP B.△ABC的周长等于△BCP的周长C.△ABC的面积等于△ABP的面积D.△ABC的面积等于△PBC的面积D解析:D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案.【详解】解:∵A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点,且直线m∥n,根据平行线之间的距离相等可得:△ABC与△PBC是同底等高的三角形,故△ABC的面积等于△PBC的面积.故选D.【点睛】本题考查平行线之间的距离;三角形的面积.二、填空题11.如图,直线a ,b 被直线c 所截(即直线c 与直线a ,b 都相交),且a //b ,若1∠=α,则2∠的度数=______度.(用含有α代数式表示)【分析】根据对顶角性质得;根据平行线性质得结合推导得即可得到答案【详解】如图∵//∴∴∴∵∴即的度数=度故答案为:【点睛】本题考查了平行线的知识;解题的关键是熟练掌握对顶角相等平行线的性质从而完成求解解析:180α-【分析】根据对顶角性质,得13∠=∠;根据平行线性质,得23180∠+∠=,结合1∠=α,推导得2180α∠=-,即可得到答案.【详解】如图13∠=∠∵a //b∴23180∠+∠=∴21180∠+∠=∴21801∠=-∠∵1∠=α∴2180α∠=-,即2∠的度数=180α-度故答案为:180α-.【点睛】本题考查了平行线的知识;解题的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的性质,从而完成求解.12.将长度为5cm 的线段向上平移3cm 后所得线段的长度为__.5cm 【分析】根据平移的性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等【详解】解:∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变还是5cm故答案为:解析:5cm【分析】根据平移的性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.【详解】解:∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变,还是5cm.故答案为:5cm.【点睛】此题主要考查平移的基本性质,解题的关键是掌握平移的性质即可.13.在平面内,若OA⊥OC,且∠AOC∶∠AOB=2∶3,则∠BOC的度数为_______________;45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°再由∠AOC:∠AOB=2:3可得∠AOB然后再分两种情况进行计算即可【详解】解:如图∠AOC的位置有两种:一种是∠AOC在∠AOB内一种是在解析:45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°,再由∠AOC:∠AOB=2:3,可得∠AOB,然后再分两种情况进行计算即可.【详解】解:如图,∠AOC的位置有两种:一种是∠AOC在∠AOB内,一种是在∠AOB外.∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,①当∠AOC在∠AOB内,如图1,∵∠AOC:∠AOB=2:3,∴∠BOC=1∠AOC=45°,2②当∠AOC在∠AOB外,如图2,∵∠AOC:∠AOB=2:3,∠AOC=135°,∴∠AOB=32∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=135°.故答案为:45°或135°.【点睛】此题主要考查了垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形.14.如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2.144【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解:由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为28×2=56米2所以草地面积为20×10- 解析:144【分析】先求出道路的总长度,进而求出道路的面积,最后用总面积减去道路的面积即可.【详解】解:由图形得到了的总长度为20+10-2=28米,所以道路的总面积为28×2=56米2,所以草地面积为20×10-56=144米2.故答案为:144【点睛】本题考查了请不规则图形的面积,根据题意求出道路的总长度是解题关键,注意应减去重合的部分.15.如图,直线//m n ,点A B 、在直线n 上,点C F 、在直线m 上,连接,CA CB CD 、平分ACB ∠交AB 于点D ,平面内有点E ,连接,2180EC ECB BCF ︒∠+∠=,过点F 作//FG CE 交CD 于点,9,4G FGC ADC CAB ABC ︒∠-∠=∠=∠,则ACB =∠____________.【分析】根据条件找到等量关系计算即可;【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD 在同一直线上∴∴在△ABC 中∴联立方程组:解得:度度度故答案是:【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的 解析:2707【分析】根据条件2180︒∠+∠=ECB BCF ,9︒∠-∠=FGC ADC ,4∠=∠CAB ABC 找到等量关系计算即可;【详解】设2ABC x ∠=∠,1ACE ∠=∠,∵//m n ,∴BCF ABC ∠=∠,12ECB ECA ACB x ∠=∠+∠=∠+∠,∴()212180x ABC ∠+∠+∠=︒,∵//FG CE ,∴1FGC ECD x ∠=∠=∠+∠,∵A ,B ,D 在同一直线上,∴ADC ABC DCB ABC x ∠=∠+∠=∠+∠,∴()1119x ABC x x ABC x ABC ∠+∠-∠+∠=∠+∠-∠-∠=∠-∠=︒, 在△ABC 中,1802CAB x ABC ∠=︒-∠-∠,∴18024x ABC ABC ︒-∠-∠=∠,联立方程组:()2121801918024x ABC ABC x ABC ABC ⎧∠+∠+∠=︒⎪∠-∠=︒⎨⎪︒-∠-∠=∠⎩, 解得:1987ABC ∠=度,26117∠=度,2707x ∠=度. 故答案是:2707. 【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用,结合三元一次方程组求解是解题的关键. 16.如图,长方形ABCD 的周长为30,则图中虚线部分总长为____________.15【分析】由长方形的性质和平移的性质即可求出答案【详解】解:根据题意虚线部分的总长为:故答案为:15【点睛】本题考查了长方形的性质平移变换等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题属于中考解析:15【分析】由长方形的性质和平移的性质,即可求出答案.【详解】解:根据题意, 虚线部分的总长为:130152AB BC +=⨯=. 故答案为:15.【点睛】本题考查了长方形的性质,平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.一副直角三角板叠放如图①所示,现将含30角的三角板固定不动,把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<,使两块三角板至少有一组边平行.如图,30a =︒②时,//AB CD .请你在图③、图④、图⑤内,各画一种符合要求的图形,标出a ,并完成各项填空: 图③中α=_______________时,___________//___________﹔图④中α=_____________时,___________//___________﹔图⑤中α=_______________时,___________//___________﹔;(答案不唯一)【分析】画出图形再由平行线的判定与性质求出旋转角度【详解】图中当时DE//AC ;图中当时CE//AB 图中当时DE//BC 故答案为:;(答案不唯一)【点睛】考查了平行线的判定和性质解题 解析:45,//DE AC ︒;120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒(答案不唯一)【分析】画出图形,再由平行线的判定与性质求出旋转角度.【详解】图③中,当45DCF D α=∠=∠=时,DE//AC ;图④中,当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时,CE//AB ,图⑤中,当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时,DE//BC .故答案为:45,//DE AC ︒;120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒(答案不唯一).【点睛】考查了平行线的判定和性质,解题关键是理解平行线的判定与性质,并且利用了数形结合.18.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°,应先假设这个三角形中____________________.三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为:三角形的三个内角都大于60解析:三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤,先假设结论不成立,即否定命题即可.【详解】根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三个内角都大于60°. 故答案为:三角形的三个内角都大于60°.【点睛】本题考查了反证法的知识,掌握反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立是解题的关键.19.如图,已知∠1=(3x+24)°,∠2=(5x+20)°,要使m∥n,那么∠1=_____(度).75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【详解】如图所示:∠1+∠3=180°∵m∥n∴∠2=∠3∴∠1+∠2=180°∴3x+24+5x+20=180解得:x=17则∠1=(3x+解析:75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.【详解】如图所示:∠1+∠3=180°,∵m∥n,∴∠2=∠3,∴∠1+∠2=180°,∴3x+24+5x+20=180,解得:x=17,则∠1=(3x+24)°=75°.故答案为75.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质,正确得出∠1+∠2=180°是解题关键.20.如图,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为_____.12【解析】分析:由图形可知内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小解析:12【解析】分析:由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的, 故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12.故答案为12.点睛:本题主要考查了平移的性质,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变.三、解答题21.如图,已知直线AB 与CD 相交于点40O OE CD AOC OF ︒⊥∠=,,,为AOD ∠的角平分线.(1)求EOB ∠的度数;(2)求EOF ∠的度数.解析:(1)50EOB ∠=︒;(2)160EOF ∠=︒【分析】(1)由对顶角相等的性质得40BOD AOC ∠=∠=︒,再由90EOD ∠=︒,即可求出EOB ∠的度数;(2)先求出AOD ∠的度数,再由角平分线的性质得到FOD ∠的度数,即可求出EOF ∠的度数.【详解】解:(1)OE CD ⊥,∴90EOD ∠=︒,∵40BOD AOC ∠=∠=︒,50EOB EOD BOD ∴∠=∠-∠=︒;(2)∵直线AB 与CD 相交于点O ,40AOC BOD ∴∠=∠=︒,∴180140AOD BOD =︒-=︒∠∠,OF 为AOD ∠的角平分线,70AOF FOD ∴∠=∠=︒,160EOF EOD FOD ∴∠=∠+∠=︒.【点睛】本题考查角度求解,解题的关键是掌握对顶角的性质,垂直的性质,以及角平分线的性质.22.填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知:如图,12,B C ∠=∠∠=∠.求证:180B BFC ︒∠+∠=证明:∵12∠=∠(已知),且1CGD ∠=∠(__________________________),∴2CGD ∠=∠(_______________________________),∴//CE BF (____________________________),∴∠___________C =∠(_________________________),又B C ∠=∠(已知),∴∠_________________B =∠(等量代换),∴//AB CD (_________________), ∴180B BFC ︒∠+∠=(_________________________).解析:对顶角相等;等量代换;同位角相等,则两直线平行;BFD ;两直线平行,则同位角相等;BFD ;内错角相等,则两直线平行;两直线平行,则同旁内角互补【分析】结合题意,根据平行线的性质分析,即可得到答案.【详解】∵12∠=∠且1CGD ∠=∠(对顶角相等),∴2CGD ∠=∠(等量代换),∴//CE BF (同位角相等,则两直线平行),∴∠BFD C =∠(两直线平行,则同位角相等),又B C ∠=∠(已知),∴∠BFD B =∠(等量代换),∴//AB CD (内错角相等,则两直线平行),∴180B BFC ︒∠+∠=(两直线平行,则同旁内角互补).故答案为:对顶角相等;等量代换;同位角相等,则两直线平行;BFD ;两直线平行,则同位角相等;BFD ;内错角相等,则两直线平行;两直线平行,则同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的知识;解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质,从而完成求解.23.如图,MN ,EF 分别表示两面镜面,一束光线AB 照射到镜面MN 上,反射光线为BC ,此时12∠=∠;光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ,此时34∠=∠,且//AB CD .求证∶//MN EF .解析:证明见解析【分析】利用//AB CD 推出ABC BCD ∠=∠,利用1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒,得到23∠∠=,即可得到结论.【详解】解:证明:∵//AB CD ,∴ABC BCD ∠=∠,又∵1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒,∴1234∠+∠=∠+∠,又∵12∠=∠,34∠=∠,∴23∠∠=,∴//MN EF .【点睛】此题考查平行线的判定及性质,正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键. 24.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分BOD ∠,72AOC ∠=︒,OF CD ⊥.∠互余的角是______;(1)与BOF∠的度数.(2)求EOF解析:(1)∠BOD、∠AOC;(2)54°【分析】(1)根据垂直的定义得到∠FOD=90°,于是得到∠BOF+∠BOD=90°,根据对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC,等量代换得到∠BOF+∠AOC=90°,即可得到结论.(2)根据已知条件得到∠BOF=90°﹣72°=18°,再由OE平分∠BOD,得出∠BOE=1∠BOD=36°,因此∠EOF=36°+18°=54°.2【详解】解:(1)∵OF⊥CD,∴∠FOD=90°,∴∠BOF+∠BOD=90°,∵∠BOD=∠AOC,∴∠BOF+∠AOC=90°,∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD,∠BOF与∠AOC.故答案为:∠BOD、∠AOC;(2)∵直线AB和CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC=72°,∵OF⊥CD,∴∠BOF=90°﹣72°=18°,∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=1∠BOD=36°,2∴∠EOF=36°+18°=54°.【点睛】本题考查了对顶角、垂线以及角平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解题的关键.25.举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题.解析:证明见解析【分析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.【详解】证明:两个不相等的角互为补角,∴这两个角一个角大于90︒,一个角小于90︒,即一个锐角,一个钝角,故互为补角的两个角都是直角,是假命题.【点睛】本题结合角的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.26.如图,∠1=∠2,∠3=∠D,∠4=∠5,运用平行线性质和判定证明:AE∥BF,要求写出具体的性质或判定定理.解析:证明见解析【分析】由∠1=∠2,根据平行线的判定得出AB∥DF,再根据平行线的性质得出∠3=∠BCE,结合已知条件∠3=∠D,得出∠D=∠BCE,进而根据平行线的判定得出AD∥BC,再根据平行线的性质得出∠6=∠5,然后根据等量代换得出∠4=∠6,最后根据平行线的判定得出结论.【详解】证明:∵∠1=∠2,∴AB∥DF(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠BCE,(两直线平行,内错角相等),又∵∠3=∠D,∴∠D=∠BCE,∴AD∥BC,(同位角相等,两直线平行),∴∠6=∠5,(两直线平行,内错角相等),又∵∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴AE∥BF(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题考查了平行线的判定,关键是根据平行线的判定和性质解答.27.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.解析:图1中同位角有:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8;内错角有:∠3与∠6,∠4与∠5;同旁内角有:∠3与∠5,∠4与∠6.;图2中同位角有:∠1与∠3,∠2与∠4;同旁内角有:∠3与∠2.【分析】根据两直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角,可得同位角;两个角在截线的两侧,被截两直线的中间的角是内错角,可得内错角;两个角在截线的同侧,被截两直线的中间的角是同旁内角,可得同旁内角.【详解】解:如图1,同位角有:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8;内错角有:∠3与∠6,∠4与∠5;同旁内角有:∠3与∠5,∠4与∠6.如图2,同位角有:∠1与∠3,∠2与∠4;同旁内角有:∠3与∠2.【点睛】本题考查了同位角、内错角,同旁内角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.28.如图,已知BC AE ⊥,DE AE ⊥,23180∠+∠=︒.(1)请你判断1∠与ABD ∠的数量关系,并说明理由;(2)若170∠=︒,BC 平分ABD ∠,试求ACF ∠的度数.解析:(1)∠1=∠ABD ,证明见解析;(2)∠ACF=55°.【分析】(1)先根据在平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC ∥DE ,再根据平行线的性质结合23180∠+∠=︒可得∠2=∠CBD ,从而可得CF ∥DB 得出∠1=∠ABD ; (2)利用平行线的性质以及角平分线的定义,即可得出∠2的度数,再根据∠ACB 为直角,即可得出∠ACF .【详解】解:(1)∠1=∠ABD ,理由:∵BC ⊥AE ,DE ⊥AE ,∴BC ∥DE ,∴∠3+∠CBD=180°,又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=∠CBD ,∴CF ∥DB ,∴∠1=∠ABD .(2)∵∠1=70°,CF ∥DB ,∴∠ABD=70°,又∵BC 平分∠ABD , ∴1352DBC ABD ︒∠=∠=, ∴∠2=∠DBC=35°,又∵BC ⊥AG ,∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)

一、选择题1.如图,两个直角三角形重叠在一起,将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ,2cm CH =,4cm EF =,下列结论:①//BH EF ;②AD BE =;③BD CH =:④C BHD ∠=∠;⑤阴影部分的面积为26cm .其中正确的是( )A .①②③④B .②③④⑤C .①②③⑤D .①②④⑤D解析:D【分析】 根据平移的性质可直接判断①②③,根据平行线的性质可判断④,阴影部分的面积=S 梯形BEFH ,于是可判断⑤,进而可得答案.【详解】解:因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ,所以//BH EF ,AD BE =,DF ∥AC ,故①②正确;所以C BHD ∠=∠,故④正确;而BD 与CH 不一定相等,故③不正确;因为2cm CH =,4cm EF BC ==,所以BH=2cm ,又因为BE=2cm ,所以阴影部分的面积=S △ABC -S △DBH = S △DEF -S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ,故⑤正确;综上,正确的结论是①②④⑤.故选:D .【点睛】本题考查了平移的性质,属于基础题目,正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键.2.能说明命题“若a b >,则22a b >”是假命题的一个反例..可以是( ) A .0a =,1b =-B .2a =,1b =C .2a =-,1b =-D .0a =,2b = A 解析:A【分析】选取的a 的值满足a b >,但不满足22a b >即可.【详解】解:当a =0,b =﹣1时,满足a >b ,但不满足22a b >,故A 选项符合题意; 当a =2,b =1时,满足a >b ,也满足22a b >,故B 选项不符合题意;当a =﹣2,b =﹣1时,不满足a >b ,故C 选项不符合题意;当a =0,b =2时,不满足a >b ,故D 选项不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了命题与定理:命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.3.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( ) A .∠1=50°,∠2=40°B .∠1=50°,∠2=50°C .∠1=∠2=45°D .∠1=40°,∠2=40°C解析:C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【详解】A 、满足条件∠1+∠2=90°,也满足结论∠1≠∠2,故A 选项错误;B 、不满足条件,故B 选项错误;C 、满足条件,不满足结论,故C 选项正确;D 、不满足条件,也不满足结论,故D 选项错误.故选:C .【点睛】此题考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键. 4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A .垂直B .两条直线互相平行C .同一条直线D .两条直线垂直于同一条直线D 解析:D【分析】命题有条件和结论两部分组成,条件是已知的部分,结论是由条件得出的推论.【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”,结论是“两条直线互相平行”.故选:D .【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解,解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断. 5.如图所示,下列条件能判断a ∥b 的有( )A.∠1+∠2=180°B.∠2=∠4 C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠3B解析:B【分析】通过平行线的判定的相关知识点,并结合题中所示条件进行相应的分析,即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角,相加为180°不能证明平行,故A错误.B.∠2=∠4,内错角相等,两直线平行,所以B正确.C. ∠2+∠3=180°,不能证明a∥b,故C错误.D.虽然∠1=∠3,但是不能证明a∥b;故D错误.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.6.下列说法中不正确的个数为().①在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和垂直.②有且只有一条直线垂直于已知直线.③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.⑤过一点,有且只有一条直线与已知直线平行.A.2个B.3个C.4个D.5个C解析:C【分析】根据在同一平面内,根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可.【详解】∵在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行,故①不正确;∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.故②不正确;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.故③正确;从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.故④不正确;过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故⑤不正确;∴不正确的有①②④⑤四个.故选:C.【点睛】本题考查了直线的知识;解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质,从而完成求解.7.下列命题是真命题的有()个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.0 B.1 C.2 D.3B解析:B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可.【详解】解:对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题;两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题;故正确的个数只有1个,故选:B.【点睛】本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.如图所示,已知 AB∥CD,下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4C解析:C【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【详解】∵AB∥CD,∴∠1=∠4,故选 C.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9.如图,下列说法错误的是( )A .若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥cB .若∠1=∠2,则a ∥cC .若∠3=∠2,则b ∥cD .若∠3+∠5=180°,则a ∥c C解析:C【解析】 试题分析:根据平行线的判定进行判断即可.解:A 、若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ,利用了平行公理,正确;B 、若∠1=∠2,则a ∥c ,利用了内错角相等,两直线平行,正确;C 、∠3=∠2,不能判断b ∥c ,错误;D 、若∠3+∠5=180°,则a ∥c ,利用同旁内角互补,两直线平行,正确;故选C .考点:平行线的判定.10.如图,已知AB CD ∕∕,AF 交CD 于点E ,且,40BE AF BED ⊥∠=︒,则A ∠的度数是( )A .40︒B .50︒C .80︒D .90︒B解析:B【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案.【详解】解:∵,40BE AF BED ⊥∠=︒,∴50FED ∠=︒,∵AB CD ∕∕,∴50A FED ∠=∠=︒.故选B .【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,正确得出FED ∠的度数是解题关键.二、填空题11.下列说法中:(1)不相交的两条直线叫做平行线;(2)经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(3)垂直于同一条直线的两直线平行;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ;(5)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中正确的是________.(4)【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误;(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误;(3)在同一平解析:(4)【分析】根据平行线的定义,平行线的性质,平行公理的推论解答.【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,故该项错误;(2)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故该项错误;(3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故该项错误;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ,故该项正确;(5)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该项错误.故选:(4).【点睛】此题考查判断语句,熟记平行线的定义,平行线的性质,平行公理的推论是解题的关键. 12.小明在楼上点A 处行到楼下点B 处的小丽的俯角是32 ,那么点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角是_______________度.【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解:由题意可得∠BAC =32°∵AC ∥BO ∴∠ABO =∠BAC ∴∠ABO =32°即点B 处解析:32【分析】根据题意画出图形,然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角的度数,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,∠BAC =32°,∴∠ABO =∠BAC ,∴∠ABO =32°,即点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角等于32度,故答案为32.【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.13.如图,已知ABC 中,4AB =、5AC =、6BC =,将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C ''',点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C ',连接AA '.如果四边形AA C B ''的周长为19,那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________.【分析】过点A 作BC 上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解:过点A 作BC 上的高由平移的性质可得=且∴四边形为梯形∵ 解析:53【分析】过点A 作BC 上的高h ,根据平移的性质可得AA '=CC ',且//AA CC '',5A C AC ''==,然后根据已知周长可得AA '=2,从而求出BC ',然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论.【详解】解:过点A 作BC 上的高h由平移的性质可得AA '=CC ',且//AA CC '',5A C AC ''==∴四边形AA C B ''为梯形∵四边形AA C B ''的周长为19,∴AA '+A C ''+BC '+AB=19∴AA '+5+6+CC '+4=19∴AA '=2∴CC '=2∴BC '=BC +CC '=8∴四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比为()128521632h AA BC hBC ''++== 故答案为:53. 【点睛】 此题考查的是图形的平移问题,掌握平移的性质是解题关键.14.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题.(填“真”或“假”)真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假;【详解】∵原命题为:等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为:三个内角都是60解析:真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形,结论为每个内角都是60°,互换即可判断命题是真是假;【详解】∵ 原命题为:等边三角形的每个内角都是60°,∴ 逆命题为:三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题;故答案为:真.【点睛】本题考查了命题的真假,正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键;15.如图,//EF AD ,//AD BC ,CE 平分BCF ∠,120DAC ∠=︒,20ACF ∠=︒,FEC ∠为______°.20【分析】根据平行线的性质可得进而可得∠ACB =60°根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE 根据平行线的性质可得∠FEC 【详解】∵∴∵∴∵又∵∴∵平分∴∠BCE =∠ECF =∠BCF =20°∵∴∴解析:20【分析】根据平行线的性质可得180DAC ACB ∠+∠=︒,进而可得∠ACB =60°,根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE ,根据平行线的性质可得∠FEC .【详解】∵//AD BC ,∴180DAC ACB ∠+∠=︒.∵120DAC ∠=︒,∴180********ACB DAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒.∵60BCF ACF ACB ∠+∠=∠=︒.又∵20ACF ∠=︒,∴602040BCF ACB ACF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.∵CE 平分BCF ∠,∴∠BCE =∠ECF =12∠BCF =20° ∵//EF BC ,∴20FEC BCE ∠=∠=︒,∴20FEC ∠=︒.故答案为:20.【点睛】本题主要考查平行线的性质,涉及到角的和差,角平分线的性质,解题的关键是求得∠BCE .16.如图,直线//m n ,点A B 、在直线n 上,点C F 、在直线m 上,连接,CA CB CD 、平分ACB ∠交AB 于点D ,平面内有点E ,连接,2180EC ECB BCF ︒∠+∠=,过点F 作//FG CE 交CD 于点,9,4G FGC ADC CAB ABC ︒∠-∠=∠=∠,则ACB =∠____________.【分析】根据条件找到等量关系计算即可;【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD 在同一直线上∴∴在△ABC 中∴联立方程组:解得:度度度故答案是:【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的解析:2707【分析】根据条件2180︒∠+∠=ECB BCF ,9︒∠-∠=FGC ADC ,4∠=∠CAB ABC 找到等量关系计算即可;【详解】设2ABC x ∠=∠,1ACE ∠=∠,∵//m n ,∴BCF ABC ∠=∠,12ECB ECA ACB x ∠=∠+∠=∠+∠,∴()212180x ABC ∠+∠+∠=︒,∵//FG CE ,∴1FGC ECD x ∠=∠=∠+∠,∵A ,B ,D 在同一直线上,∴ADC ABC DCB ABC x ∠=∠+∠=∠+∠,∴()1119x ABC x x ABC x ABC ∠+∠-∠+∠=∠+∠-∠-∠=∠-∠=︒, 在△ABC 中,1802CAB x ABC ∠=︒-∠-∠,∴18024x ABC ABC ︒-∠-∠=∠,联立方程组:()2121801918024x ABC ABC x ABC ABC ⎧∠+∠+∠=︒⎪∠-∠=︒⎨⎪︒-∠-∠=∠⎩, 解得:1987ABC ∠=度,26117∠=度,2707x ∠=度. 故答案是:2707. 【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用,结合三元一次方程组求解是解题的关键. 17.“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________.(填真命题或假命题)真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是:两条边相等的三角形是等腰三角形;它是真命题故答案为:真命题【点睛】本题考 解析:真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题,根据等腰三角形的定义判断即可.【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是:两条边相等的三角形是等腰三角形;它是真命题,故答案为:真命题.【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念,掌握等腰三角形的定义是解题的关键. 18.如图,把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ,28HG cm =,5MG cm =,4MC cm =,则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析:130cm 2.【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ,那么GH=CD ,BC=FG ,观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分,那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ,再根据梯形的面积计算公式计算即可.【详解】解:∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的,∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ,∴GH=CD ,BC=FG ,∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分,∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ,∴S 阴影=S 梯形MGHD =12(DM+GH )•GM=12(28-4+28)×5=130(cm 2). 故答案是130cm 2.【点睛】本题考查了图形的平移,解题的关键是知道平移前后的两个图形全等.19.地铁某换乘站设有编号为A ,B ,C ,D ,E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口, 疏散1000名乘客所需的时间如下: 安全出口编号A ,B B ,C C ,D D ,E A ,E 疏散乘客时间()s120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______.个安全出口疏散1000名乘客所需的时间分析对比能求出结果【详解】同时开放AE 两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间为200s 同时开放DE 两个安全出口疏散1000名乘客解析:D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间分析对比,能求出结果.【详解】同时开放A 、E 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为200s ,同时开放D 、E 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为140s ,得到D 疏散乘客比A 快;同时开放A 、E 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为200s ,同时开放A 、B 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为120s ,得到A 疏散乘客比E 快;同时开放A 、B 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为120s ,同时开放B 、C 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为220s ,得到A 疏散乘客比C 快;同时开放B 、C 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为220s ,同时开放C 、D 两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间为160s ,得到D 疏散乘客比B 快.综上,疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D .故答案为:D .【点睛】本题考查推理能力,进行简单的合情推理为解题关键.20.如图,直线////a b c ,直角三角板的直角顶点落在直线b 上,若135∠=︒,则2∠等于_______.【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为:55°【点睛】本解析:55︒【分析】如图,利用平行线的性质得出∠3=35°,然后进一步得出∠4的度数,从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示,∵//a b ,135∠=︒,∴335∠=︒,∴∠4=90°−∠3=55°,∵////a b c ,∴∠2=∠4=55°.故答案为:55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21.如图,AD 平分∠BAC ,点E ,F 分别在边BC ,AB 上,且∠BFE =∠DAC ,延长EF ,CA 交于点G ,求证:∠G =∠AFG .解析:见解析【分析】先利用角平分线的定义得到∠BAD =∠DAC ,结合已知条件∠BFE =∠DAC ,可得∠BFE =∠BAD ,根据平行线的判定可证EG ∥AD ,再由平行线的性质得∠G =∠DAC ,∠AFG =∠BAD ,则利用等量代换即可证得结论.【详解】证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC ,∵∠BFE =∠DAC ,∴∠BFE =∠BAD ,∴EG ∥AD ,∴∠G =∠DAC ,∠AFG =∠BAD ,∴∠G =∠AFG .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,掌握平行线的判定的方法及利用性质证明角相等是解答此题的关键.22.填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知:如图,12,B C ∠=∠∠=∠.求证:180B BFC ︒∠+∠=证明:∵12∠=∠(已知),且1CGD ∠=∠(__________________________),∴2CGD ∠=∠(_______________________________),∴//CE BF (____________________________),∴∠___________C =∠(_________________________),又B C ∠=∠(已知),∴∠_________________B =∠(等量代换),∴//AB CD (_________________),∴180B BFC ︒∠+∠=(_________________________).解析:对顶角相等;等量代换;同位角相等,则两直线平行;BFD ;两直线平行,则同位角相等;BFD ;内错角相等,则两直线平行;两直线平行,则同旁内角互补【分析】结合题意,根据平行线的性质分析,即可得到答案.【详解】∵12∠=∠且1CGD ∠=∠(对顶角相等),∴2CGD ∠=∠(等量代换),∴//CE BF (同位角相等,则两直线平行),∴∠BFD C =∠(两直线平行,则同位角相等),又B C ∠=∠(已知),∴∠BFD B =∠(等量代换),∴//AB CD (内错角相等,则两直线平行),∴180B BFC ︒∠+∠=(两直线平行,则同旁内角互补).故答案为:对顶角相等;等量代换;同位角相等,则两直线平行;BFD ;两直线平行,则同位角相等;BFD ;内错角相等,则两直线平行;两直线平行,则同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的知识;解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质,从而完成求解.23.如图,点D 、E 分别为AB 、AC 上的点,点F 、G 为BC 上的点,连接DE ,连接DG 、EF 交于点H .已知12180∠+∠=︒,3B ∠=∠,若66C ∠=︒,求DEC ∠的度数.请你将下面解答过程填写完整.解:∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE ∠=∠(________________________)∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC (____________________________)∴180C DEC ∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒解析:见解析.【分析】先根据平行线的判定可得//AB EF ,再根据平行线的性质可得3ADE ∠=∠,从而可得ADE B ∠=∠,然后根据平行线的判定与性质可得.【详解】解:∵12180∠+∠=︒,∴//AB EF ,∴3ADE ∠=∠(两直线平行,内错角相等),∵3B ∠=∠,∴ADE B ∠=∠,∴//DE BC (同位角相等,两直线平行),∴180C DEC ∠+∠=︒,∵66C ∠=︒,∴114DEC ∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.24.如图,MN ,EF 分别表示两面镜面,一束光线AB 照射到镜面MN 上,反射光线为BC ,此时12∠=∠;光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ,此时34∠=∠,且//AB CD .求证∶//MN EF .解析:证明见解析【分析】利用//AB CD 推出ABC BCD ∠=∠,利用1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒,得到23∠∠=,即可得到结论.【详解】解:证明:∵//AB CD ,∴ABC BCD ∠=∠,又∵1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒,∴1234∠+∠=∠+∠,又∵12∠=∠,34∠=∠,∴23∠∠=,∴//MN EF .【点睛】此题考查平行线的判定及性质,正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键. 25.如图,//AD BC ,∠1=∠C ,∠B =60°,DE 平分∠ADC 交BC 于点E ,试说明//AB DE .请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.解:∵//AD BC ,(已知)∴∠1=∠ =60°.( )∵∠1=∠C ,(已知)∴∠C =∠B =60°.(等量代换)∵//AD BC ,(已知)∴∠C +∠ =180°.( )∴∠ =180°-∠C =180°-60°=120°.(等式的性质)∵DE 平分∠ADC ,(已知)∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°.( )∴∠1=∠ADE.(等量代换)∴//AB DE.()解析:B;两直线平行,同位角相等;ADC;两直线平行,同旁内角互补;ADC;角平分线性质;内错角相等,两直线平行.【分析】利用平行线的性质和判定,角平分线的性质去进行填空.【详解】解∵//AD BC,(已知)∴∠1=∠B=60°.(两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠C,(已知)∴∠C=∠B=60°.(等量代换)∵//AD BC,(已知)∴∠C+∠ADC=180°.(两直线平行,同旁内角互补)∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°.(等式的性质)∵DE平分∠ADC,(已知)∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°.(角平分线性质)∴∠1=∠ADE.(等量代换)∴//AB DE.(内错角相等,两直线平行)【点睛】本题考查平行线的性质和判定,解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理.26.如图,直线AB和CD相交于点O.(1)∠1的邻补角是____________,对顶角是___________;(2)若∠1=40°,求出∠2,∠3,∠4的度数.解析:(1)∠2和∠4,∠3(2)∠2=140°,∠3=40°,∠4=140°【分析】(1)根据对顶角和邻补角的定义解答即可;(3)根据邻补角的定义列式求出∠2,再根据对顶角相等解答.【详解】(1)∠1的邻补角是∠2和∠4,对顶角是∠3;(2)∵∠1=40°,∴∠2=180°−∠1=180°−40°=140°,∴∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.【点睛】本题考查了对顶角、邻补角,是基础题,熟记概念是解题的关键,要注意一个角的邻补角有两个.27.已知,//BC OA ,108B A ∠=∠=°,试解答下列问题:(1)如图①,则O ∠=__________,则OB 与AC 的位置关系为__________(2)如图②,若点E 、F 在线段BC 上,且始终保持FOC AOC ∠=∠,BOE FOE ∠=∠.则EOC ∠的度数等于__________;(3)在第(2)题的条件下,若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中,OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变,若不改变,求出它们之间的数量关系;若改变,请说明理由.②当OCA OEB ∠=∠时,求OCA ∠的度数.解析:(1)72°,平行;(2)36°;(3)①∠OCB=12∠OFB ;②∠OCA=54°. 【分析】(1)根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°,求出∠O=72°,求出∠O+∠A=180°,根据平行线的判定得出即可; (2)根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=,即可得出答案; (3)①不变,求出∠OFB=2∠OCB ,即可得出答案; ②设∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,求出∠OCA=∠BOC=2α+β,α=β=18°,即可得出答案.【详解】解:(1)∵BC ∥OA ,∴∠B+∠O=180°,∵∠B=108°,∴∠O=72°,∵∠A=108°,∴∠O+∠A=180°,∴OB ∥AC ,故答案为:72°,平行;(2)∵∠FOC=∠AOC , BOE FOE ∠=∠,∠BOA=72°, ∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=, 故答案为:36°;(3)①不变,∵BC∥OA,∴∠OCB=∠AOC,又∵∠FOC=∠AOC,∴∠FOC=∠OCB,又∵BC∥OA,∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC,∴∠OFB=2∠OCB,即∠OCB:∠OFB=1:2.即∠OCB=12∠OFB;②由(1)知:OB∥AC,∴∠OCA=∠BOC,由(2)可以设:∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,∴∠OCA=∠BOC=2α+β由(1)知:BC∥OA,∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=72°,∴α=β=18°∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°.【点睛】本题考查了平行线的性质,与角平分线有关的证明.能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.28.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1;(2)求△ABC的面积;(3)已知点Q为y轴上一点,若△ACQ的面积为8,求点Q的坐标.解析:(1)见解析;(2)4;(3)(0,5)或(0,-3).【分析】(1)先在平面直角坐标系中描点,再连接,然后分别作出平移后的对应点,再顺次连接即可得;(2)利用割补法求解可得;(3)根据三角形面积公式求出AQ 的长,即可确定点Q 的坐标.【详解】解:(1)如图所示,(2)△ABC 的面积=111342421234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3)∵Q 为y 轴上一点,△ACQ 的面积为8, ∴1||482AQ ⨯⨯=, ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为:4+1=5或1-4=-3,故Q 点坐标为:(0,5)或(0,-3).【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质,明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键.。

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(解析版)

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(解析版)

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(解析版)一、选择题1.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是()A.y=x+z B.x+y﹣z=90°C.x+y+z=180°D.y+z﹣x=90°2.如图,AB∥CD,∠1=120°,则∠2=()A.50°B.70°C.120°D.130°3.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4.两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是()A.一对邻补角的平分线互相垂直 B.一对同位角的平分线互相平行C.一对内错角的平分线互相平行 D.一对同旁内角的平分线互相平行5.下列说法不正确的是()A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 B.在同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短6.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂直为点O,∠BOD=50°,则∠COE=()A.30°B.140°C.50°D.60°7.如图,在△ABC中,AB=AC,CD∥AB,点E在BC的延长线上.若∠A=30°,则∠DCE的大小为()A.30° B.52.5° C.75° D.85°8.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()A.垂直B.两条直线互相平行C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线9.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.25°D.30°10.下列选项中,不是运用“垂线段最短”这一性质的是()A.立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B.从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C.把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D.直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短11.下列说法中不正确的个数为().①在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和垂直.②有且只有一条直线垂直于已知直线.③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.⑤过一点,有且只有一条直线与已知直线平行.A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图,△ABC经平移得到△EFB,则下列说法正确的有()①线段AC 的对应线段是线段EB ;②点C 的对应点是点B ;③AC ∥EB ;④平移的距离等于线段BF 的长度.A .1B .2C .3D .4二、填空题13.如图,已知AB ∥CD ,点E ,F 分别在直线AB ,CD 上点P 在AB ,CD 之间且在EF 的左侧.若将射线EA 沿EP 折叠,射线FC 沿FP 折叠,折叠后的两条射线互相垂直,则∠EPF 的度数为 _____.14.如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少40°,则∠α的度数为_______.15.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起,当∠ACE <180°且点E 在直线AC 的上方时,他发现若∠ACE =_____,则三角板BCE 有一条边与斜边AD 平行.16.如图,AB //CD BED 110BF ,,∠=平分ABE DF ∠,平分CDE ∠,则BFD ∠= ______ .17.规律探究:同一平面内有直线1a 、2a 、3a ,⋯,100a ,若12//a a ,23a a ⊥,34//a a ,45a a ⊥,⋯,按此规律,1a 与100a 的位置关系是______.18.如图,1∠与2∠是对顶角,110α∠=+︒,250∠=︒,则α=______.19.如图,AD ∥BC ,∠D=100°,CA 平分∠BCD ,则∠DAC=________度.20.如图,直线////a b c ,直角三角板的直角顶点落在直线b 上,若135∠=︒,则2∠等于_______.三、解答题21.(1)如图a 所示,//AB CD ,且点E 在射线AB 与CD 之间,请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由.(2)现在如图b 所示,仍有//AB CD ,但点E 在AB 与CD 的上方,①请尝试探索1∠,2∠,E ∠三者的数量关系.②请说明理由.22.问题情境(1)如图1,已知//AB CD ,125PBA ︒∠=,155PCD ︒∠=,求BPC ∠的度数.佩佩同学的思路:过点P 作PG//AB ,进而//PG CD ,由平行线的性质来求BPC ∠,求得BPC ∠=________.问题迁移(2)图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,90ACB ︒∠=,//DF CG ,AB 与FD 相交于点E ,有一动点P 在边BC 上运动,连接PE ,PA ,记PED α∠=∠,PAC β∠=∠.①如图2,当点P 在C ,D 两点之间运动时,请直接写出AOE ∠与α∠,β∠之间的数量关系;②如图3,当点P 在B ,D 两点之间运动时,APE ∠与α∠,β∠之间有何数量关系?请判断并说明理由;拓展延伸(3)当点P 在C ,D 两点之间运动时,若PED ∠,PAC ∠的角平分线EN ,AN 相交于点N ,请直接写出ANE ∠与α∠,β∠之间的数量关系.23.如图,//AB CD ,EG 平分DEF ∠,FG 平分BFE ∠.(1)求证:90EFG GEF ∠+∠=︒;(2)在(1)问的条件下,过点G 作GH AB ⊥,垂足为H ,FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ,EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ,求IGJ ∠的度数.24.已知AB ∥CD ,点C 在点D 的右侧,连接AD ,BC ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE ,DE 相交于点E .(1)如图1,当点B 在点A 的左侧时,①若∠ABC =50º,∠ADC =70º,求∠BED 的度数;②请直接写出∠BED 与∠ABC ,∠ADC 的数量关系;(2)如图2,当点B 在点A 的右侧时,试猜想∠BED 与∠ABC ,∠ADC 的数量关系,并说明理由.25.(1)方法感悟如图①所示,求证:BCF B F ∠=∠+∠.证明:过点C 作//CD EF//AB EF (已知)//CD AB ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)1,2B F ∴∠=∠∠=∠(两直线平行,内错角相等 )12B F ∴∠+∠=∠+∠即BCF B F ∠=∠+∠(2)类比应用如图②所示,//,AB EF 求证:360B BCF F ∠+∠+∠=︒.证明:(3)拓展探究如图③所示,//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可). 如图④所示,//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可).26.如图1,直线AB 与直线OC 交于点O ,()090BOC αα∠=︒<<.小明将一个含30的直角三角板PQD 如图1所示放置,使顶点P 落在直线AB 上,过点Q 作直线MN AB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧).(1)若PD OC ∥,45NQD ∠=︒,则α=__________︒.(2)若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ,如图2.①当QE OC ∥,60α=︒时,求证:OCPD . ②小明将三角板保持PD OC ∥并向左平移,运动过程中,PEQ ∠=__________.(用α表示). 27.如图`,已知:直线AD BC ∥,且直线AB 、CD 与AD 、BC 分别交于A 、D 和B 、C 两点,点P 在直线AB 上.∠、(1)如图1,当点P在A、B两点之间时(点P不与点A、B重合),探究ADP、DPC ∠之间的关系,并说明理由.BCP∠、(2)若点P不在A、B两点之间,在备用图中画出图形,直接写出ADP、DPC∠之间的关系,不需说理.BCP28.如图1,已知直线PQ∥MN,点A在直线PQ上,点C、D在直线MN上,连接AC、AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于E.(1)求∠AEC的度数;(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置,此时A1E平分∠AA1D1,CE平分∠ACD1,A1E与CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC 的度数.(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置,其他条件与(2)相同,求此时∠A1EC的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出∠CNE=y﹣z,根据平行线性质得出∠1=x,∠2=∠CNE,代入求出即可.【详解】解:过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,则∠CDE=∠E+∠CNE,即∠CNE=y﹣z∵CM∥AB,AB∥EF,∴CM∥AB∥EF,∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y﹣z=90°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.2.C解析:C【分析】由平行线性质和对顶角相等可以得到解答.【详解】解:如图,由对顶角相等可以得到∠3=∠1=120°又AB∥CD,∴∠2=∠3=120°.故选C.【点睛】本题考查平行线和对顶角的综合应用,由题意发现角的相等关系是解题关键.3.D解析:D【分析】根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.4.D解析:D【解析】试题分析:A、两条平行线被第三条直线所截,一对邻补角的平分线互相垂直,故本选项正确;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行,故本选项正确;C、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行,故本选项正确;D、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直,故本选项错误;故选:D.5.A解析:A【解析】试题分析:平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A不正确;在同一平面内两条不相交的直线是平行线,这是平行线的概念,故B正确;在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直,故C正确;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故D正确;故选:A.6.B解析:B【解析】试题解析:EO⊥AB,∴∠=AOE90,∠=∠=AOC BOD50,∴∠=∠+∠=+=COE AOC AOE5090140.故选B.7.C解析:C【解析】试题分析:根据等腰三角形的性质:等边对等角,可得∠B=∠ACB,然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°,然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°.故选:C.点睛:此题主要考查了等腰三角形的性质,解题关键是利用等腰三角形的性质求得两底角的值,然后根据平行线的性质可求解问题.8.D解析:D【分析】命题有条件和结论两部分组成,条件是已知的部分,结论是由条件得出的推论.【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”,结论是“两条直线互相平行”.故选:D.【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解,解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断.9.C解析:C【解析】分析:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故选C.10.C解析:C【分析】垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.据此逐个分析即可.【详解】解:A.立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离,运用“垂线段最短”这一性质;B.从一个村庄向一条河引一条最短的水渠,运用“垂线段最短”这一性质;C.把弯曲的公路改成直道可以缩短路程,运用“两点之间,线段最短”这一性质;D.直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短,运用“垂线段最短”这一性质;故选:C.【点睛】本题主要考查了垂线段最短,实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.11.C解析:C【分析】根据在同一平面内,根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可.【详解】∵在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行,故①不正确;∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.故②不正确;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.故③正确;从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.故④不正确;过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故⑤不正确;∴不正确的有①②④⑤四个.故选:C.【点睛】本题考查了直线的知识;解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质,从而完成求解.12.D解析:D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可.【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B,②正确∴BE是AC的对应线段,①正确∴AC∥EB,③正确平移距离为对应点连线的长度,即BF的长度,④正确故选:D【点睛】本题考查平移的特点,注意,在平移过程中,一定要把握住对应点,仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系.二、填空题13.45°或135°【分析】根据题意画出图形,然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系,然后可得答案.【详解】解:如图1,过作,,,,,,,同理可得,由折叠可解析:45°或135°【分析】根据题意画出图形,然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系,然后可得答案.【详解】解:如图1,过M 作//MN AB ,//AB CD ,////AB CD NM ∴,AEM EMN ∴∠=∠,NMF MFC ∠=∠,90EMF ∠=︒,90AEM CFM ∴∠+∠=︒,同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠, 由折叠可得:12AEP PEM AEM ∠=∠=∠,12PFC PFM CFM ∠=∠=∠, 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒, 如图2,过M 作//MN AB ,//AB CD , ////AB CD NM ∴,180AEM EMN ∴∠+∠=︒,180NMF MFC ∠+∠=︒,360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒,90EMF ∠=︒,36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒,由折叠可得:12AEP PEM AEM ∠=∠=∠,12PFC PFM CFM ∠=∠=∠, 12701352P ∴∠=︒⨯=︒, 综上所述:EPF ∠的度数为45︒或135︒,故答案为:45°或135°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,关键是正确画出图形,分两种情况分别计算出∠EPF 的度数.14.或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补,再由题意,其中一个角比另一个角的3倍少,可得出答案.【详解】解:设为x ,则为,若两角互补,则,解得,;若两角相等,则,解得,.故答案解析:125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补,再由题意,其中一个角比另一个角的3倍少40︒,可得出答案.【详解】解:设β∠为x ,则α∠为340x -︒,若两角互补,则340180x x +-︒=︒,解得55x =︒,125α∠=︒;若两角相等,则340x x =-︒,解得20x =︒,20α∠=︒.故答案为:125︒或20︒.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行,即可得∠α与∠β相等或互补,注意方程思想与分类讨论思想的应用.15.或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解,即可解决问题.【详解】解:有三种情形: ①如图1中,当AD∥BC 时.∵AD∥BC, ∴∠D=∠BCD=30°,∵∠ACE+∠E解析:30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解,即可解决问题.【详解】解:有三种情形: ①如图1中,当AD ∥BC 时.∵AD ∥BC , ∴∠D =∠BCD =30°,∵∠ACE+∠ECD =∠ECD+∠DCB =90°,∴∠ACE=∠DCB=30°.②如图2中,当AD∥CE时,∠DCE=∠D=30°,可得∠ACE=90°+30°=120°.③如图2中,当AD∥BE时,延长BC交AD于M.∵AD∥BE,∴∠AMC=∠B=45°,∴∠ACM=180°-60°-45°=75°,∴∠ACE=75°+90=165°,综上所述,满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°.故答案为30°或120°或165°.【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题,属于中考常考题型.16.【解析】【分析】首先过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,由AB∥CD,即可得EM∥AB∥CD∥FN,然后根据两直线平行,同旁内角互补,由∠BED=110°,即可求得∠ABE+∠CDE=25解析:125【解析】【分析】首先过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,由AB∥CD,即可得EM∥AB∥CD∥FN,然后根据两直线平行,同旁内角互补,由∠BED=110°,即可求得∠ABE+∠CDE=250°,又由BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,根据角平分线的性质,即可求得∠ABF+∠CDF的度数,又由两只线平行,内错角相等,即可求得∠BFD的度数.【详解】过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,∵AB∥CD,∴EM∥AB∥CD∥FN,∴∠ABE+∠BEM=180°,∠CDE+∠DEM=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°,∵∠BED=110°,∴∠ABE+∠CDE=250°,∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∴∠ABF=12∠ABE,∠CDF=12∠CDE,∴∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=125°,∵∠DFN=∠CDF,∠BFN=∠ABF,∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°.故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.17.互相垂直.【解析】【分析】依据,,,,,可得,即可得到与的位置关系是互相垂直.【详解】解:,,,,按此规律,,又,,,以此类推,,,故答案为:互相垂直.【点睛】本题主要解析:互相垂直.【解析】【分析】依据12a //a ,23a a ⊥,34a //a ,45a a ⊥,⋯,可得14n a a ⊥,即可得到1a 与100a 的位置关系是互相垂直.【详解】解:12a //a ,23a a ⊥,34a //a ,14a a ∴⊥,按此规律,58a a ⊥,又45a a ⊥,⋯,18a a ∴⊥,以此类推,14n a a ⊥100425=⨯,1100a a ∴⊥,故答案为:互相垂直.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是根据已知条件得出规律:14n a a ⊥. 18.40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2,即可求出α的度数.【详解】解:∵∠1与∠2是对顶角,,∠2=50°,∴∠1=∠2,∵,∠2=50°,∴α+10°=50°,∴α=4解析:40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2,即可求出α的度数.【详解】解:∵∠1与∠2是对顶角,110α∠=+︒,∠2=50°,∴∠1=∠2,∵110α∠=+︒,∠2=50°,∴α+10°=50°,∴α=40°.故答案为:40°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算.19.40°【分析】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补、两直线平行,内错角相等以及角平分线的定义进行做题.【详解】∵AD∥BC,∴∠BCD=180°-∠D=80°,又∵CA 平分∠BCD,∴解析:40°【分析】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补、两直线平行,内错角相等以及角平分线的定义进行做题.【详解】∵AD ∥BC ,∴∠BCD=180°-∠D=80°,又∵CA 平分∠BCD ,∴∠ACB=12∠BCD=40°, ∴∠DAC=∠ACB=40°.【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义,是一道较为简单的题目.20.【分析】如图,利用平行线的性质得出∠3=35°,然后进一步得出∠4的度数,从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示,∵,,∴,∴∠4=90°−∠3=55°,∵,∴∠2解析:55︒【分析】如图,利用平行线的性质得出∠3=35°,然后进一步得出∠4的度数,从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示,∵//a b ,135∠=︒,∴335∠=︒,∴∠4=90°−∠3=55°,∵////a b c ,∴∠2=∠4=55°.故答案为:55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21.(1);(2)①∠1+∠2-∠E=180°;②见解析【分析】(1)过点E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质得到∠A=∠AEF 和∠FEC=∠C ,再相加即可;(2)①、②过点E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2,从而可得三者之间的关系.【详解】解:(1)过点E 作EF ∥AB ,∴∠A=∠AEF ,∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,∴∠FEC=∠C ,∵∠AEC=∠AEF+∠FEC ,∴∠AEC=∠A+∠C ;(2)①∠1+∠2-∠E=180°,②过点E 作EF ∥AB ,∴∠AEF+∠1=180°,∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,∴∠FEC=∠2,即∠CEA+∠AEF=∠2,∴∠AEF=∠2-∠CEA ,∴∠2-∠CEA+∠1=180°,即∠1+∠2-∠AEC=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质,作辅助线并熟记性质是解题的关键.22.(1)80︒;(2)①APE αβ∠=∠+∠,②APE βα∠=∠-∠,理由见解析;(3)1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】(1)过点P 作//PG AB ,则//PG CD ,由平行线的性质可得BPC ∠的度数;(2)①过点P 作FD 的平行线,依据平行线的性质可得APE ∠与α∠,β∠之间的数量关系;②过P 作//PQ DF ,依据平行线的性质可得QPA β∠=∠,QPE α∠=∠,即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠;(3)过P 和N 分别作FD 的平行线,依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ANE ∠与α∠,β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠. 【详解】解:(1)如图1,过点P 作//PG AB ,则//PG CD ,由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=,180C CPG ︒∠+∠=,又∵125PBA ︒∠=,155PCD ︒∠=,∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=,故答案为:80︒;(2)①如图2,APE ∠与α∠,β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠; 过点P 作PM∥FD,则PM∥FD∥CG,∵PM∥FD,∴∠1=∠α,∵PM∥CG,∴∠2=∠β,∴∠1+∠2=∠α+∠β,即:APE αβ∠=∠+∠,②如图,APE ∠与α∠,β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠;理由: 过P 作//PQ DF ,∵//DF CG ,∴//PQ CG ,∴QPA β∠=∠,QPE α∠=∠,∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠;(3)如图,由①可知,∠N=∠3+∠4,∵EN 平分∠DEP,AN 平分∠PAC, ∴∠3=12∠α,∠4=12∠β, ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠,∴ANE ∠与α∠,β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是过拐点作平行线,利用平行线的性质得出结论.23.(1)证明见解析;(2)45IGJ ∠=︒.【分析】(1)根据平行线的性质可得180DEF BFE ∠+∠=︒,再利用角平分线的定义即可得证; (2)过点G 作//GK AB ,则////AB GK CD ,根据平行线的性质可得DEG EGK ∠=∠,KGF GFB ∠=∠,再结合(1)的结论易得90EGK KGF ∠+∠=︒,利用角平分线的定义及垂线的定义即可求解.【详解】(1)证明:∵//AB CD ,∴180DEF BFE ∠+∠=︒.∵EG 平分DEF ∠,FG 平分BFE ∠,∴22DEF GEF DEG ∠=∠=∠,22BFE EFG GFB ∠=∠=∠,∴22180GEF EFG ∠+∠=︒,∴90EFG GEF ∠+∠=︒.(2)解:过点G 作//GK AB .∵//AB CD ,∴////AB GK CD ,∴DEG EGK ∠=∠,KGF GFB ∠=∠.由(1)得90DEG GFB ∠+∠=︒,∴90EGK KGF ∠+∠=︒.∵GH AB ⊥,∴GH KG ⊥,即90KGH KGF HGF ∠=∠+∠=︒,∴EGK HGF ∠=∠.∵GJ 平分EGH ∠,∴EGJ HGJ ∠=∠.又KGJ EGJ EGK ∠=∠-∠,FGJ HGJ HGF ∠=∠-∠,∴KGJ FGJ ∠=∠,∴2KGF FGJ ∠=∠.∵GI 平分HGF ∠,∴2HGF FGI ∠=∠,∴2290FGJ FGI ∠+∠=︒,即45FGJ FGI ∠+∠=︒,∴45IGJ FGJ FGI ∠=∠+∠=︒.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等内容,掌握平行线的性质是解题的关键.24.(1)①∠BED =60º;②∠BED =12∠ABC +12∠ADC ;(2)∠BED =180º-12∠ABC +12∠ADC ,理由见解析. 【分析】(1)①过点E 作EF ∥AB ,然后说明AB ∥CD ∥EF ,再运用平行线的性质、角平分线的性质和角的和差即可解答;②利用平行线的性质和角平分线的性质即可确定它们的关系.(2)过点E 作EF ∥AB ,再运用平行线的性质、角平分线的定义和角的和差即可确定它们的关系.【详解】(1)①如图1,过点E作EF∥AB.∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF,∠EDC=∠DEF.∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABC=50º,∠ADC=70º∴∠ABE=12∠ABC=150252⨯=°°,∠EDC=12∠ADC=170352⨯︒=︒,∴∠BEF=25º,∠DEF=35º,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25º+35º=60º;②∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF=12∠ABC,∠EDC=∠DEF=12∠ADC;.∴∠BED=∠BEF +∠DEF =12∠ABC+12∠ADC∴∠BED=12∠ABC+12∠ADC(2)如图2,过点E作EF∥AB.∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠EDC=∠DEF,∵∠ABE+∠BEF=180º,∴∠BEF=180º-∠ABE.∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=12∠ABC,∠DEF=12∠ADC,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180º-12∠ABC+12∠ADC.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,添加辅助线构造平行线并灵活利用平行线的性质是解答本题的关键.25.(2)见解析;(2)BCF F B ∠=∠-∠,BCF B F ∠=∠-∠.【分析】(2)过点C 作CD ∥AB ,由平行线的性质,得到180B BCD ∠+∠=︒,180DCF F ∠+∠=︒,即可得到结论成立;(3)①过点C 作CD ∥AB ,由平行线的性质和(2)的证明方法,即可得到答案; ②过点C 作CD ∥AB ,由平行线的性质和(2)的证明方法,即可得到答案;【详解】()2证明:过点C 作//CD AB//AB EF (已知)//CD EF ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)180,180B BCD DCF F ∴∠+∠=︒∠+∠=︒(两相线平行,同旁内角补),∵BCF BCD DCF ∠=∠+∠,∴360B BCF F ∠+∠+∠=︒;(3)①过点C 作//CD AB ,如图:∵AB ∥CD ∥EF ,∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒,∵BCD BCF DCF ∠=∠+∠,∴BCF F B ∠=∠-∠;故答案为:BCF F B ∠=∠-∠;②过点C 作//CD AB ,如图:∵AB ∥CD ∥EF ,∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒,∵BCD BCF DCF ∠+∠=∠,∴BCF B F ∠=∠-∠.故答案为:BCF B F ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握题意,以及掌握平行线的判定和性质进行证明.26.(1)45;(2)①详见解析;②302α︒+或602α︒-; 【分析】(1)根据平行线性质可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒,再根据平行线性质得BOC BPD ∠=∠;(2)①根据平行线性质得160BOC ∠=∠=︒,2160∠=∠=︒,结合角平分线定义可证180DQE PDQ ∠+∠=︒,得PD QE ∥,根据平行线传递性可再证PD OC ∥; ②分两种情况分析:当Q 在H 的右侧时,根据平行线性质可得∠BPD=∠BOC=α,∠MQP=∠QPB=60°+α,根据角平分线性质∠MQE=12(60°+α),故∠PEQ=∠MQE ;当Q 在H 的右侧时,与上面同理,∠NQE=12(180°-60°-α),∠PEQ=∠NQE . 【详解】(1)由45NQD ∠=︒,MNAB ,可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒, 而PD OC ∥,则有BOC BPD ∠=∠.故45BPD α=∠=︒ (2)∵QE OC ∥,60BOC α∠==︒,∴160BOC ∠=∠=︒,又∵MN AB ,∴2160∠=∠=︒,又∵QE 平分PQH ∠,∴3260∠=∠=︒,又∵430∠=︒,∴4390DQE ∠=∠+∠=︒,且90PDQ ∠=︒,∴180DQE PDQ ∠+∠=︒,∴PD QE ∥,∵QE OC ∥,∴PD OC ∥.②当Q 在H 的右侧时,∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE 平分∠MQP∴∠MQE=12(60°+α)=30°+12α ∴∠PEQ=∠MQE=30°+12α 当Q 在H 的左侧时∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE 平分∠NQP∠NQE=12(180°-60°-α)=60°-12α ∴∠PEQ=∠NQE=60°-12α∴302PEQ α∠=︒+或602α︒-.【点睛】 考核知识点:平移、平行线判定和性质综合运用.熟练运用平行线性质和判定,分类讨论问题是关键.27.(1)∠ADP+∠BCP=∠DPC,理由见解析;(2)∠ADP=∠DPC+∠BCP,理由见解析【分析】(1)过P作直线PQ∥AD,交CD于点Q,根据平行线的性质进行推理;(2)过P作直线PQ∥AD,交CD于点Q,根据平行线的性质进行推理;【详解】解:(1)过P作直线PQ∥AD,交CD于点Q,∵AD∥BC,∴PQ∥AD∥BC,∴∠ADP=∠DPQ,∠BCP=∠CPQ,∴∠ADP+∠BCP=∠DPC;(2)∠ADP=∠DPC+∠BCP.过P作直线PQ∥AD,交CD于点Q,∵AD∥BC,∴PQ∥AD∥BC,∴∠ADP=∠DPQ=∠DPC+∠CPQ,∠BCP=∠CPQ,∴∠ADP=∠DPC+∠BCP.【点睛】本题考查了平行线的性质,利用平行线的性质得出角的和差关系是解题的关键. 28.(1)∠AEC=130°;(2)∠A1EC=130°;(3)∠A1EC=40°.【解析】【分析】(1)由直线PQ∥MN,∠ADC=∠QAD=30°,可得∠PAD=150°,再求∠PAE=75°,可得∠CAE=25°;由∠PAC=∠ACN,求得∠ECA=25°,故∠AEC=180°﹣25°﹣25°;(2)先求出∠QA1D1=30°,∠PA1D1=150°,再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°,再求出∠CAQ=130°,∠ACN=50°,根据平分线定义得∠ACE=25°,再利用四边形内角和性质可求∠CEA1;(3)根据平行线性质和角平分线定义可求得∠QA1E=∠2=15°,∠ACE=∠ECN=∠1=25°,再由∠CEA1=∠1+∠2即可求得答案.【详解】(1)如图1所示:∵直线PQ∥MN,∠ADC=30°,∴∠ADC=∠QAD=30°,∴∠PAD=150°,∵∠PAC=50°,AE平分∠PAD,∴∠PAE=75°,∴∠CAE=25°,可得∠PAC=∠ACN=50°,∵CE平分∠ACD,∴∠ECA=25°,∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°;(2)如图2所示:∵∠A1D1C=30°,线段AD沿MN向右平移到A1D1,PQ∥MN,∴∠QA1D1=30°,∴∠PA1D1=150°,∵A1E平分∠AA1D1,∴∠PA1E=∠EA1D1=75°,∵∠PAC=50°,PQ∥MN,∴∠CAQ=130°,∠ACN=50°,∵CE平分∠ACD1,∴∠ACE=25°,∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°;(3)如图3所示:过点E作FE∥PQ,∵∠A1D1C=30°,线段AD沿MN向左平移到A1D1,PQ∥MN,∴∠QA1D1=30°,∵A1E平分∠AA1D1,∴∠QA1E=∠2=15°,∵∠PAC=50°,PQ∥MN,∴∠ACN=50°,∵CE平分∠ACD1,∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°,∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°.【点睛】本题考查了平行线性质,角平分线定义,熟练运用平行线性质和角平分线定义推出角的度数是解题的关键.。

第五章 相交线与平行线(基础卷)(解析版)

第五章 相交线与平行线(基础卷)(解析版)

2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】第五章相交线与平行线(基础卷)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间90分钟,试题共23题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】A【分析】根据同位角定义可得答案.【解答】解:∠1的同位角是∠2,故选:A.【知识点】同位角、内错角、同旁内角2.如图,△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上),如果BC=8cm,EC=5cm,那么平移距离为()A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm【答案】A【分析】观察图象,发现平移前后,B、E对应,C、F对应,根据平移的性质,易得平移的距离=BE=8﹣5=3,进而可得答案.【解答】解:由题意平移的距离为BE=BC﹣EC=8﹣5=3(cm),故选:A.【知识点】平移的性质3.已知l1∥l2,一块含30°的直角三角板如图所示放置,∠1=20°,则∠2=()A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数,再由平行线的性质得出∠4CEF度数,由直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解:如图,根据对顶角的性质得:∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠EDG是△ADG的外角,∴∠EDG=∠A+∠3=30°+20°=50°,∵l1∥l2,∴∠EDG=∠CEF=50°,∵∠4+∠FEC=90°,∴∠FEC=90°﹣50°=40°,∴∠2=40°.故选:C.【知识点】平行线的性质4.如图,将一块长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=α,则∠2的度数为()A.90°﹣αB.90°+αC.90°﹣D.90°+【答案】C【分析】根据平行线的性质即可求解.【解答】解:如图,标出字母,∵AB∥CD,∴∠1+∠FBC+∠2=180°,∵纸条是对折,∴∠FBC=∠2,∴2∠2+∠1=180°,∵∠1=α,∴∠2=×(180°﹣α),∴∠2=90°﹣α,故选:C.【知识点】平行线的性质5.如图,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()A.∵∠1=∠3∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)B.∵AD∥BC∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)C.∵∠BAD+∠ABC=180°∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)D.∵∠DAM=∠CBM∴AD∥BC(两直线平行,同位角相等)【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可.【解答】解:A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);所以A正确;B.∵AD∥BC,∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等);所以B正确;C.∵∠BAD+∠ABC=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行);所以C正确;D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),所以D错误.故选:D.【知识点】平行线的判定与性质6.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,第一次拐弯∠A的度数为α,第二次拐弯∠B的度数为β,到了点C后需要继续拐弯,拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为()A.α﹣βB.180°﹣β+αC.360°﹣β﹣αD.β﹣α【答案】B【分析】过B作BF∥AD,求出AD∥BF∥CE,根据平行线的性质得出∠ABF=∠A=α,∠C+∠FBC=180°,即可得出答案.【解答】解:过B作BF∥AD,∵CE∥AD,∴AD∥BF∥CE,∴∠ABF=∠A=α,∠FBC=180°﹣∠C,∵∠ABC=∠ABF+∠FBC=β,∴α+180°﹣∠C=β,∴∠C=180°﹣β+α故选:B.【知识点】平行线的判定与性质7.如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④【答案】A【分析】根据同位角相等两直线平行可得①②能判定a∥b.【解答】解:①∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b;②∠1=∠7再由∠5=∠7可得∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b;③∠2+∠3=180°不能判定a∥b;④∠4=∠7不能判定a∥b.故选:A.【知识点】平行线的判定8.如图,已知AB∥DF,DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE,若∠DEA=46°,∠ACD=56°,则∠CDF的度数为()A.42°B.43°C.44°D.45°【答案】C【分析】过点C作CN∥AB,过点E作EM∥AB,易证∠DEA与∠FDE、∠EAB,∠ACD与∠BAC、∠FDC 间关系.再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论.【解答】解:过点C作CN∥AB,过点E作EM∥AB,∵FD∥AB,CN∥AB,EM∥AB,∴AB∥CN∥EM∥FD∴∠BAC=∠NCA,∠NCD=∠FDC,∠FDE=∠DEM,∠MEA=∠EAB.∴∠DEA=∠FDE+∠EAB,∠ACD=∠BAC+∠FDC.又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE,∴∠FDC=2∠FDE=2∠EDC,∠BAE=2∠BAC=2∠EAC∴56°=∠BAC+2∠FDE①,46°=∠FDE+2∠BAC②.①+②,得3(∠BAC+∠FDE)=102°,∴∠BAC+∠FDE=34°③.①﹣③,得∠FDE=22°.∴∠CDF=2∠FDE=44°.故选:C.【知识点】平行线的性质9.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置,若直线m∥n,则下列结论中一定正确的是()A.∠1=∠2+36°B.∠1=∠2+72°C.∠1+∠2=90°D.2∠1+∠2=180°【答案】A【分析】延长BA交DF于C,由平行线的性质可得∠1=∠DCA,由三角形内角和定理可得∠DCA+∠CAD =∠E+∠EFD,即可求解.【解答】解:如图,延长BA交DF于C,∵m∥n,∴∠1=∠DCA,∵∠CDA=∠EDF,∴∠DCA+∠CAD=∠E+∠EFD,∴∠1+180°﹣∠BAD=∠E+∠2,∵∠E=∠BAD=108°,∴∠1=∠2+36°,故选:A.【知识点】平行线的性质10.下列命题是真命题的有()①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行;②直线外一点到这条直线的垂线段,就是这一点到这条直线的距离;③有限小数是有理数,无限小数是无理数;④在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】根据平行线的判定、无理数的概念、点到直线的距离进行判断即可.【解答】解:①两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行,错误;②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,就是这一点到这条直线的距离,错误;③有限小数是有理数,无限不循环小数是无理数,错误;④在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;⑤在平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;故选:A.【知识点】命题与定理11.如图,AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∠E﹣∠F=36°,则∠E=()A.82°B.84°C.97°D.90°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解.【解答】解:过E作直线MN∥AB,如下图所示,∵AB∥MN,∴∠3+∠4+∠BEM=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵AB∥CD,∴MN∥CD,∴∠MEC=∠1+∠2(两直线平行,内错角相等),∴∠BEC=∠MEC+∠BEM=180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2,∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠BEC=180°﹣2∠4+2∠1,∴∠4﹣∠1=90°﹣,∵四边形BECF内角和为360°,∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F=360°,∴+∠F=90°,由,∴,故选:B.【知识点】平行线的性质12.如图,△ABC中,C、C′关于AB对称,B、B′关于AC对称,D、E分别在AB、AC上,且C′D∥BC∥B′E,BE,CD交于点F,若∠BFD=α,∠A=β,则α与β之间的关系为()A.2β+α=180°B.α=2βC.α=D.α=180°﹣【答案】B【分析】利用四边形内角和定理,三角形内角和定理,平行线的性质解决问题即可.【解答】解:在△ABC中,∵∠A=β,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣β,∵C′D∥BC∥B′E,∴∠ABC=∠C′DB,∠ACB=∠B′EC,∵C、C′关于AB对称,∴AB垂直平分线段CC′,∴∠C′DB=∠CDB,同理∠B′EC=∠BEC,∴∠CDB+∠BEC=180°﹣β,∵∠ADC+∠CDB=180°,∠AEB+∠BEC=180°,∴∠ADC+∠AEB=180°+β,∵∠ADE+∠A+∠AEB+∠DFE=360°,∠DFE=180°﹣α,∴180°+β+β+180°﹣α=360°,∴α=2β,故选:B.【知识点】轴对称的性质、平行线的性质二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)13.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=57°,则∠2的度数是.【答案】33°【分析】根据平行线的性质即可求出答案.【解答】解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ABD=180°﹣∠ABC﹣∠1=33°.∵a∥b,∴∠2=∠ABD=33°,故答案为:33°.【知识点】垂线、平行线的性质14.如图,AB∥CD∥EF,且CF平分∠AFE,若∠C=20°,则∠A的度数是.【答案】40°【分析】由CD∥EF,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠CFE的度数,结合角平分线的定义可求出∠AFE,由AB∥EF,再利用“两直线平行,内错角相等”即可求出∠A的度数.【解答】解:∵CD∥EF,∠C=20°,∴∠CFE=∠C=20°.又∵CF平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=40°.∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=40°.故答案为:40°.【知识点】平行线的性质、角平分线的定义15.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,BC=5,将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH,HG与BC交于点M,且CM=1,则图中阴影部分的面积为.【答案】9【分析】先根据图形平移的性质得出BC=GF=5,再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH,且CM=1得出BM的长,再根据S阴影=S梯形BFGM即可得出结论.【解答】解:∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成,∴BC=GF=5,∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH,且CM=1,∴BM=BC﹣CM=5﹣1=4,BF=2,∴S阴影=S梯形BFGM=(BM+GF)•BF=×(4+5)×2=9.故答案为:9.【知识点】平移的性质16.如图,已如长方形纸片ABCD,O是BC边上一点,P为CD中点,沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处,则∠OAB的度数是.【答案】30°【分析】根据折叠,得出相等的线段和相等的角,根据中点得出DP=AP,进而得出∠DAP=30°,再根据折叠对称,得出答案.【解答】解:由折叠得,∠BAO=∠OAP,AB=AP,∵长方形纸片ABCD,∴AB=CD,∠D=∠DAB=∠B=90°,∵P为CD中点,∴PC=PD=CD=AP,在Rt△ADP中,∠DAP=30°,∴∠OAB=∠OAP=(90°﹣30°)=30°,故答案为:30°.【知识点】平行线的性质三、解答题(本大题共7小题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图,AB⊥BF,CD⊥BF.∠BAF=∠AFE,求证:∠DCE+∠E=180°.【分析】由垂线的性质得出AB∥CD,由内错角相等得出AB∥EF,得出CD∥EF,由平行线的性质即可得出∠DCE+∠E=180°.【解答】证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,∵∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠DCE+∠E=180°.【知识点】平行线的判定与性质18.如图,AD是∠BAC的角平分线,点E是射线AC上一点,延长ED至点F,∠CAD+∠ADF=180°.(1)试说明AB∥EF.(2)若∠ADE=65°,求∠CEF的度数.【分析】(1)由角平分线的定义得∠CAD=∠DAB,根据内错角相等两直线平行证明AB∥EF;(2)由平行线的性质得ADE=∠DAB,∠CEF=∠CAB,根据角的等量代换得∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°.【解答】解:如图所示:(1)∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD=∠DAB,又∵∠CAD+∠ADF=180°,∴∠DAB+∠ADF=180°,∴AB∥EF;(2)∵AB∥EF,∴∠ADE=∠DAB,∠CEF=∠CAB,∴∠CEF=2∠ADE,∵∠ADE=65°,∴∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°【知识点】平行线的判定与性质19.如图,△ABD中,E,F,M分别在边AB,AD,BD上,BF,DE相交于点N,MN平分∠BND.(1)若∠A=62°,∠ADE=35°,∠ABF=20°,求∠MND的度数.(2)若MN∥AB,∠ADE=35°,求∠A的取值范围.【分析】(1)根据三角形的内角和定理,先求出∠NBD+∠NDB,再求得∠BND,最后根据角平分线求得结果;(2)根据平行线的性质与角平分线的定义得∠BND=2∠ABF,再由三角形的内角和定理得∠BND=∠A+∠ABF+∠ADE,进而根据∠BND<180°,得∠ABF<90°,由上面的关系便可求得∠A的取值范围.【解答】解:(1)∵∠A=62°,∠ADE=35°,∠ABF=20°,∴∠NBD+∠NDB=180°﹣62°﹣35°﹣20°=63°,∴∠BND=180°﹣(∠NBD+∠NDB)=117°,∵MN平分∠BND,∴∠MND=∠BND=58.5°;(2)∵MN∥AB,∴∠ABN=∠BNM,∵MN平分∠BND,∴∠BND=2∠ABF,∵∠NBD+∠NDB=180°﹣∠A﹣∠ABF﹣∠ADE,∴∠BND=180°﹣(∠NBD+∠NDB)=∠A+∠ABF+∠ADE,∵∠ADE=35°,∴2∠ABF=∠A+∠ABF+35°,∴∠A=∠ABF﹣35°,∵∠BND<180°,∴∠ABF<90°,∴∠A<55°,∴0°<∠A<55°.【知识点】平行线的性质20.如图,已知∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N,请补充说明过程,并在括号内填上相应的理由.解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),∴AB∥(),∴∠BAE=(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2,∴∠BAE﹣∠1=﹣∠2,即∠MAE=,∴∥NE(),∴∠M=∠N().【答案】【第1空】CD【第2空】同旁内角互补,两直线平行【第3空】∠AEC【第4空】∠AEC【第5空】∠NEA【第6空】AM【第7空】内错角相等,两直线平行【第8空】两直线平行,内错角相等【分析】根据平行线的性质和判定,结合图形完成说理过程,并填写推理依据.【解答】解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知),∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2,即∴∠MAE=∠AEN,∴AM∥NE(内错角相等,两直线平行)∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等),故答案为:CD,同旁内角互补两直线平行,∠AEC,∠AEC,∠NEA,AM,内错角相等两直线平行,两直线平行内错角相等.【知识点】平行线的判定与性质21.南湖公园有很多的长方形草地,草地里修了很多有趣的小路,如图三个图形都是长为50米,宽为30米的长方形草地,且小路的宽都是1米.(1)如图1,阴影部分为1米宽的小路,长方形除去阴影部分后剩余部分为草地,则草地的面积为;(2)如图2,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分),求草地的面积.(3)如图3,非阴影部分为1米宽的小路,沿着小路的中间从入口E处走到出口F处,所走的路线(图中虚线)长为.【答案】【第1空】1470平方米【第2空】108米【分析】(1)结合图形,利用平移的性质求解;(2)结合图形,利用平移的性质求解;(3)结合图形,利用平移的性质求解.【解答】解:(1)将小路往左平移,直到E、F与A、B重合,则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形,并且EF=AB=30,FF1=EE1=1,则草地的面积为:50×30﹣1×30=1470(平方米);故答案为:1470平方米;(2)小路往AB、AD边平移,直到小路与草地的边重合,则草地的面积为:(50﹣1)×(30﹣1)=1421(平方米);(3)将小路往AB、AD、DC边平移,直到小路与草地的边重合,则所走的路线(图中虚线)长为:30﹣1+50+30﹣1=108(米).故答案为:108米.【知识点】生活中的平移现象22.AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°.(1)若∠ABC=50°,求∠BED的度数;(2)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC=120°,求∠BED的度数.【分析】(1)作EF∥AB,如图1,利用角平分线的定义得到∠ABE=25°,∠EDC=40°,利用平行线的性质得到∠BEF=∠ABE=25°,∠FED=∠EDC=40°,从而得到∠BED的度数;(2)作EF∥AB,如图2,利用角平分线的定义得到∠ABE=60°,∠EDC=40°,利用平行线的性质得到∠BEF=120°,∠FED=∠EDC=40°,从而得到∠BED的度数.【解答】解:(1)作EF∥AB,如图1,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=∠ABC=25°,∠EDC=∠ADC=40°,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵∠BEF=∠ABE=25°,∠FED=∠EDC=40°,∴∠BED=25°+40°=65°;(2)作EF∥AB,如图2,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=∠ABC=60°,∠EDC=∠ADC=40°,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵∠BEF=180°﹣∠ABE=120°,∠FED=∠EDC=40°,∴∠BED=120°+40°=160°.【知识点】平行线的性质、平移的性质23.如图,AB∥CD,∠ABE=120°.(1)如图①,写出∠BED与∠D的数量关系,并证明你的结论;(2)如图②,∠DEF=2∠BEF,∠CDF=∠CDE,EF与DF交于点F,求∠EFD的度数;(3)如图③,过B作BG⊥AB于G点,∠CDE=4∠GDE,求的值.【分析】(1)如图①,延长AB交DE于点F,根据平行线的性质即可得结论∠BED+∠D=120°;(2)设∠BEF=α,∠CDE=β,可得∠DEF=2α,∠DEB=3α,∠CDE=3β,∠EDF=2β,结合(1)可知∠BED+∠CDE=120°,进而可得结论;(3)根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°=∠E+(120°﹣∠E),进而可得结论.【解答】解:(1)结论:∠BED+∠D=120°,证明:如图①,延长AB交DE于点F,∵AB∥CD,∴∠BFE=∠D,∵∠ABE=120°,∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°,∴∠D+∠BED=120°;(2)如图②,∵∠DEF=2∠BEF,∠CDF=∠CDE,即∠CDE=3∠CDF,设∠BEF=α,∠CDF=β,∴∠DEF=2α,∠DEB=3α,∠CDE=3β,∠EDF=2β,由(1)知:∠BED+∠CDE=120°,∴3α+3β=120°,∴α+β=40°,∴2α+2β=80°,∴∠EFD=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=180°﹣(2α+2β)=180°﹣80°=100°,答:∠EFD的度数为100°;(3)如图③,∵BG⊥AB,∴∠ABG=90°,∵∠ABE=120°.∴∠GBE=∠ABE﹣∠ABG=30°,∵∠CDE=4∠GDE,∴∠GDE=∠CDE,∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE,∴∠G+30°=∠E+∠CDE,由(1)知:∠BED+∠CDE=120°,∴∠CDE=120°﹣∠E,∴∠G+30°=∠E+(120°﹣∠E),∴∠G=∠E,∴=.【知识点】平行线的性质、垂线。

八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷(基础篇)(Word版 含解析)

八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷(基础篇)(Word版 含解析)

八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷(基础篇)(Word 版 含解析)一、选择题1.给出下列4个命题:①同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的补角相等;④两直线平行,同位角相等.其中,假命题的个数为( ) A .1B .2C .3D .42.下列说法中,正确的有( )①等腰三角形的两腰相等; ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等; ③等腰三角形的两底角相等; ④等腰三角形两底角的平分线相等. A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图,已知直线a ∥b ,∠1=100°,则∠2等于( )A .80°B .60°C .100°D .70° 4.如果A ∠与B 的两边分别平行,A ∠比B 的3倍少36,则A ∠的度数是( ) A .18B .126C .18或126D .以上都不对5.如图,四边形ABCD 是正方形,直线a ,b ,c 分别通过A 、D 、C 三点,且a ∥b ∥c .若a 与b 之间的距离是3,b 与c 之间的距离是6,则正方形ABCD 的面积是( )A .36B .45C .54D .646.①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°;②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,A B∥CD,则∠A +∠E-∠1=180° ; ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A .、1个B .2个C .3个D .4个7.如图所示,若AB ∥EF ,用含α、β、γ的式子表示x ,应为( )A .αβγ++B .βγα+-C .180αγβ︒--+D .180αβγ︒++-8.如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A .540°B .180°nC .180°(n-1)D .180°(n+1)9.已知AB CD ∥,点E F ,分别在直线AB CD ,上,点P 在AB CD ,之间且在EF 的左侧.若将射线EA 沿EP 折叠,射线FC 沿FP 折叠,折叠后的两条射线互相垂直,则EPF ∠的度数为( )A .120︒B .135︒C .45︒或135︒D .60︒或120︒10.如图,直线a ,b 被直线c 所截,则1∠与2∠是( )A .同位角B .内错角C .同旁内角D .对顶角11.如图所示,已知 AB ∥CD ,下列结论正确的是( )A .∠1=∠2B .∠2=∠3C .∠1=∠4D .∠3=∠412.已知:如图AB//EF ,BC CD ⊥,则α∠,β∠,γ∠之间的关系是( )A .βαγ∠∠∠=+B .αβγ180∠∠∠++=C .αβγ90∠∠∠+-=D .βγα90∠∠∠+-=二、填空题13.如图,已知AB ∥CD ,点E ,F 分别在直线AB ,CD 上点P 在AB ,CD 之间且在EF 的左侧.若将射线EA 沿EP 折叠,射线FC 沿FP 折叠,折叠后的两条射线互相垂直,则∠EPF 的度数为 _____.14.α∠与β∠的两边互相垂直,且o 50α∠=,则β∠的度数为_________.15.100条直线两两相交于一点,则共有对顶角(不含平角)_______对,邻补角________对.16.如图,长方形ABCD 中,AB =6,第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A 1B 1C 1D 1,第2次平移长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A 2B 2C 2D 2,…,第n 次平移长方形A n -1B n -1C n -1D n -1沿A n -1B n -1的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A n B n C n D n (n >2),若AB n 的长度为2 016,则n 的值为__________.17.如图,现给出下列条件:①∠1=∠2,②∠B =∠5,③∠3=∠4,④∠5=∠D ,⑤∠B+∠BCD =180°,其中能够得到AD ∥BC 的条件是______(填序号);能够得到AB ∥CD 的条件是_______.(填序号)18.如图,AB ∥CD ,∠1=64°,FG 平分∠EFD ,则∠EGF=__________________°.19.如图所示,AB ∥CD ,EC ⊥CD .若∠BEC =30°,则∠ABE 的度数为_____.20.观察下列图形:已知a b ,在第一个图中,可得∠1+∠2=180°,则按照以上规律:112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度.三、解答题21.已知直线//EF MN ,点,A B 分别为EF , MN 上的点.(1)如图1,若120FAC ACB ∠=∠=︒,12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,求CBN ∠与ADB ∠的度数;(2)如图2,若120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠,则ADB =∠_________︒;(3)若把(2)中“120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n ∠=∠, 1CBD CBN n∠=∠”,则ADB =∠_________︒.(用含,m n 的式子表示)22.在综合与实践课上,老师让同学们以“三条平行线m ,n ,l (即始终满足m ∥n ∥l )和一副直角三角尺ABC ,DEF (∠BAC =∠EDF =90°,∠FED =60°,∠DFE =30°,∠ABC =∠ACB =45°)”为主题开展数学活动. 操作发现(1)如图1,展翅组把三角尺ABC 的边BC 放在l 上,三角尺DEF 的顶点F 与顶点B 重合,边EF 经过AB ,顶点E 恰好落在m 上,顶点D 恰好落在n 上,边ED 与n 相交所成的一个角记为∠1,求∠1的度数;(2)如图2,受到展翅组的启发,高远组把直线m 向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A 、D 分别落在m 和l 上,顶点C 恰好落在n 上,边AC 与l 相交所成的一个角记为∠2,边DF 与m 相交所成的一个角记为∠3,请你说明∠2﹣∠3=15°; 结论应用(3)老师在点评高远组的探究操作时提出,在(2)的条件下,若点N 是直线n 上一点,CN 恰好平分∠ACB 时,∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系,请你直接写出它们之间的倍数关系,不需要说明理由.23.已知AB ∥CD ,点C 在点D 的右侧,连接AD ,BC ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE ,DE 相交于点E .(1)如图1,当点B 在点A 的左侧时, ①若∠ABC =50º,∠ADC =70º,求∠BED 的度数; ②请直接写出∠BED 与∠ABC ,∠ADC 的数量关系;(2)如图2,当点B 在点A 的右侧时,试猜想∠BED 与∠ABC ,∠ADC 的数量关系,并说明理由.24.(1)如图1,已知任意ABC ∆,过点C 作//DE AB ,求证:180A B ACB ∠+∠+∠=︒;(2)如图2,求证:∠AGF=∠AEF+∠F ;(3)如图3,//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点,150F AGF ∠=︒,求F ∠的度数.25.如图1,//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ,与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H .(1)求证:// ;PF GH (2)如图2,连接PH K ,为GH 上一动点,PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由. 26.课题学习:平行线的“等角转化”功能. 阅读理解:如图1,已知点A 是BC 外一点,连接AB ,AC ,求BAC B C ∠+∠+∠的度数.(1)阅读并补充下面推理过程. 解:过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠,C ∠=__________.__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将BAC ∠,B ,C ∠“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.方法运用: (2)如图2,已知ABED ,试说明:180D BCD B ∠+∠-∠=︒(提示:过点C 做CF AB ∥). 深化拓展:(3)已知AB CD ∥,点C 在点D 的右侧,70ADC ∠=︒.BE 平分ABC ∠,DE 平分ADC ∠,BE ,DE 所在的直线交于点E ,点E 在AB 与CD 两条平行线之间. ①如图3,点B 在点A 的左侧,若60ABC ∠=︒,则BED ∠的度数为________.②如图4,点B 在点A 的右侧,且<AB CD ,AD BC <.若ABC n ∠=︒,则BED ∠的度数为________.(用含n 的代数式表示)27.AB ∥CD ,点P 为直线AB ,CD 所确定的平面内的一点. (1)如图1,写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系,并证明; (2)如图2,写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系,并证明;(3)如图3,点E 在射线BA 上,过点E 作EF ∥PC ,作∠PEG =∠PEF ,点G 在直线CD 上,作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ,若∠APC =30°,∠PAB =140°,求∠PEH 的度数.28.如图,已知AB ∥CD ,∠A=40°,点P 是射线B 上一动点(与点A 不重合),CM ,CN 分别平分∠ACP 和∠PCD ,分别交射线AB 于点M,N . (1)求∠MCN 的度数.(2)当点P 运动到某处时,∠AMC=∠ACN ,求此时∠ACM 的度数.(3)在点P 运动的过程中,∠APC 与∠ANC 的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值:若变化,请找出变化规律.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据平行线的判定方法对①进行判断;据对顶角的定义对②进行判断;根据平行线的性质对④进行判断;根据补角的定义对③进行判断.【详解】两直线平行,同旁内角互补,所以①错误;相等的角不一定是对顶角,所以②错误;等角的补角相等,所以③正确;两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,所以④正确;;故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定,对顶角的性质等,熟练掌握各性质定理是解答此题的关键.2.D解析:D【解析】分析:等腰三角形中顶角平分线,底边中线及高互相重合,即三线合一,两腰上的角平分线、中线及高都相等.详解:①等腰三角形的两腰相等;正确;②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;正确;③等腰三角形的两底角相等;正确;④等腰三角形两底角的平分线相等.正确.故选D.点睛:本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念,能够熟练掌握.3.A解析:A【解析】试题分析:根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°,再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°.故答案选A.考点:平行线的性质.4.C解析:C【分析】由∠A与∠B的两边分别平行,即可得∠A与∠B相等或互补,然后分两种情况,分别从∠A与∠B相等或互补去分析,即可求得∠A的度数.【详解】解:∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A与∠B相等或互补.分两种情况:①如图1,当∠A+∠B=180°时,∠A=3∠B-36°,解得:∠A=126°;②如图2,当∠A=∠B,∠A=3∠B-36°,解得:∠A=18°.所以∠A=18°或126°.故选:C.【点睛】此题考查的是平行线的性质,如果两角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.此题还考查了方程组的解法.解题要注意列出准确的方程组.5.B解析:B【分析】过A作AM⊥直线b于M,过D作DN⊥直线c于N,求出∠AMD=∠DNC=90°,AD=DC,∠1=∠3,根据AAS推出△AMD≌△CND,根据全等得出AM=CN,求出AM=CN=4,DN=8,在Rt△DNC中,由勾股定理求出DC2即可.【详解】解:如图:过A作AM⊥直线b于M,过D作DN⊥直线c于N,则∠AMD =∠DNC =90°, ∵直线b ∥直线c ,DN ⊥直线c , ∴∠2+∠3=90°, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD =DC ,∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠3, 在△AMD 和△CND 中1390AMD CND AD CD ⎧∠=∠⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ∴△AMD ≌△CND (AAS ), ∴AM =CN ,∵a 与b 之间的距离是3,b 与c 之间的距离是6, ∴AM =CN =3,DN =6,在Rt △DNC 中,由勾股定理得:DC 2=DN 2+CN 2=32+62=45, 即正方形ABCD 的面积为45, 故选:B . 【点睛】本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等,准确分析是解题的关键.6.C解析:C 【详解】①如图1,过点E 作EF ∥AB , 因为AB ∥CD ,所以AB ∥EF ∥CD , 所以∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°,则①错误; ②如图2,过点E 作EF ∥AB , 因为AB ∥CD ,所以AB ∥EF ∥CD , 所以∠A=∠AEF ,∠C=∠CEF ,所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC ,则②正确; ③如图3,过点E 作EF ∥AB , 因为AB ∥CD ,所以AB ∥EF ∥CD ,所以∠A+∠AEF=180°,∠1=∠CEF ,所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°,则③正确;④如图4,过点P 作PF ∥AB ,因为AB ∥CD ,所以AB ∥PF ∥CD ,所以∠A=∠APF ,∠C=∠CPF ,所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC ,则④正确; 故选C.7.C解析:C【分析】过C 作CD ∥AB ,过M 作MN ∥EF ,推出AB ∥CD ∥MN ∥EF ,根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°,∠DCM=∠CMN ,∠NMF=γ,求出∠BCD=180°-α,∠DCM=∠CMN=β-γ,即可得出答案.【详解】过C 作CD ∥AB ,过M 作MN ∥EF ,∵AB ∥EF ,∴AB ∥CD ∥MN ∥EF ,∴α+∠BCD=180°,∠DCM=∠CMN ,∠NMF=γ,∴∠BCD=180°-α,∠DCM=∠CMN=β-γ,∴x =∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+,故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,主要考查了学生的推理能力.8.C解析:C【分析】根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,由两直线平行,同旁内角互补,即可求出答案.【详解】解:根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,∵1n //AB CB ,∴121180B B D ∠+∠=︒,2323180DB B B B E ∠+∠=︒,3434180EB B B B F ∠+∠=︒,……∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯,…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-;故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是正确作出辅助线,熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明. 9.C解析:C【分析】根据题意画出示意图,延长FP 交AB 于点Q ,根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答.【详解】解:根据题意,延长FP 交AB 于点Q ,可画图如下:∵AB CD ∥∴CFQ PQE ∠=∠∵将射线EA 沿EP 折叠,射线FC 沿FP 折叠,∴,CFP PFM MEP PEQ ∠=∠∠=∠,∵,FPE PQE PEQ EM FM ∠=∠+∠⊥,如第一个图所示,在四边形FPEM 中,36090PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒, 得:2270FPE ∠=︒,∴135FPE ∠=︒.如第二个图所示,在四边形FPEM 中,360(36090)90PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒,得:290FPE ∠=︒,∴45FPE ∠=︒.故选:C .【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识.关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答.10.A解析:A【分析】根据同位角的定义求解.【详解】解:直线a ,b 被直线c 所截,∠1与∠2是同位角.故选:A .【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角:三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.11.C解析:C【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【详解】∵AB ∥CD ,∴∠1=∠4,故选 C .【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.12.C解析:C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ,由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ,可求得答案.【详解】解:如图,分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ,AB//EF ,AB//CM //DN //EF ∴,αBCM ∠∠∴=,MCD NDC ∠∠=,NDE γ∠∠=,αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠∴+=++=++,又BC CD ⊥,BCD 90∠∴=,αβ90γ∠∠∠∴+=+,即αβγ90∠∠∠+-=,故选C .【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a//b ,b//c ⇒a//c .二、填空题13.45°或135°【分析】根据题意画出图形,然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系,然后可得答案.【详解】解:如图1,过作,,,,,,,同理可得,由折叠可解析:45°或135°【分析】根据题意画出图形,然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系,然后可得答案.【详解】解:如图1,过M 作//MN AB ,//AB CD ,////AB CD NM ∴,AEM EMN ∴∠=∠,NMF MFC ∠=∠,90EMF ∠=︒,90AEM CFM ∴∠+∠=︒,同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠, 由折叠可得:12AEP PEM AEM ∠=∠=∠,12PFC PFM CFM ∠=∠=∠, 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒, 如图2,过M 作//MN AB ,//AB CD , ////AB CD NM ∴,180AEM EMN ∴∠+∠=︒,180NMF MFC ∠+∠=︒,360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒,90EMF ∠=︒,36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒,由折叠可得:12AEP PEM AEM ∠=∠=∠,12PFC PFM CFM ∠=∠=∠,12701352P ∴∠=︒⨯=︒, 综上所述:EPF ∠的度数为45︒或135︒,故答案为:45°或135°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,关键是正确画出图形,分两种情况分别计算出∠EPF 的度数.14.130°或50°【解析】【分析】作图分析,若两个角的边互相垂直,那么这两个角必相等或互补,可据此解答.【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直,∴α+β=180°故β=130°,在上述情解析:130°或50°【解析】【分析】作图分析,若两个角的边互相垂直,那么这两个角必相等或互补,可据此解答.【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直,∴α+β=180°故β=130°,在上述情况下,若反向延长∠β的一边,那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直,故此时∠β=50;综上可知:∠β=50°或130°,故正确答案为:【点睛】本题考核知识点:四边形内角和. 解题关键点:根据题意画出图形,分析边垂直的2种可能情况.15.19800【解析】100条直线两两相交,最多有个交点,每个交点处有两组对顶角,4对邻补角,故100条直线两两相交于一点共有4950×2=9900(对)对顶角,有4950×4=19800 解析:19800【解析】100条直线两两相交,最多有100(1001)49502-=个交点,每个交点处有两组对顶角,4对邻补角,故100条直线两两相交于一点共有4950×2=9900(对)对顶角,有4950×4=19800(对)邻补角,故答案为:9900,19800.16.【解析】根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,进而求出AB1和AB2的长,然后根据所求得出数字变化规律,进而得出ABn =(n+1)×5+1求出n即解析:【解析】根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,进而求出AB1和AB2的长,然后根据所求得出数字变化规律,进而得出AB n=(n+1)×5+1求出n即可.解:∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1−A1A2=6−5=1,∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1,∴AB2的长为:5+5+6=16=3×5+1;……∴AB n=(n+1)×5+1=2016,解得:n=402.故答案为:402.点睛:本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.17.①④ ②③⑤【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可.【详解】解:∵①∠1=∠2,∴AD∥BC;②∵∠B=∠5,解析:①④ ②③⑤【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可.【详解】解:∵①∠1=∠2,∴AD∥BC;②∵∠B=∠5,∴AB∥DC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠5=∠D,∴AD∥BC;⑤∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,∴能够得到AD∥BC的条件是①④,能够得到AB∥CD的条件是②③⑤,故答案为①④,②③⑤.【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解答此题的关键.18.【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠EFD,再根据角平分线的定义求出∠GFD,然后根据两直线平行,内错角相等解答.【详解】解:∵AB∥CD,∠1=64°,∴∠EFD=∠1=64°,∵解析:【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠EFD,再根据角平分线的定义求出∠GFD,然后根据两直线平行,内错角相等解答.【详解】解:∵AB∥CD,∠1=64°,∴∠EFD=∠1=64°,∵FG平分∠EFD,∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°,∵AB∥CD,∴∠EGF=∠GFD=32°.故答案为:32.考点:平行线的性质.19.120°.【分析】先根据平行线的性质,得到∠GEC=90°,再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可.【详解】过点E作EG∥AB,则EG∥CD,由平行线的性质可得∠GEC=90°,解析:120°.【分析】先根据平行线的性质,得到∠GEC=90°,再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可.【详解】过点E作EG∥AB,则EG∥CD,由平行线的性质可得∠GEC=90°,所以∠GEB=90°﹣30°=60°,因为EG∥AB,所以∠ABE=180°﹣60°=120°.故答案为:120°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.20.(n﹣1)×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E,P2F,P3G,由平行线的性质可得出:∠1+∠3=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°,∠4+∠2=18解析:(n﹣1)×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E,P2F,P3G,由平行线的性质可得出:∠1+∠3=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°,∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°,∠1+∠P1+∠2=2×180,∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°,∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°,根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=(n+1)×180°.【详解】解:如图,分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E,P2F,P3G,∵AB ∥CD ,∴AB ∥P 1E ∥P 2F ∥P 3G .由平行线的性质可得出:∠1+∠3=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°,∠4+∠2=180° ∴(1)∠1+∠2=180°,(2)∠1+∠P 1+∠2=2×180,(3)∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°,(4)∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°,∴∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =(n+1)×180°.故答案为:(n+1)×180.【点睛】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,利用两直线平行,同旁内角互补是解答此题的关键.三、解答题21.(1)120º,120º;(2)160;(3)()1360n m n -⋅- 【分析】(1)过点,C D 作CG EF ,DH EF ,根据 120FAC ACB ∠=∠=︒,平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒,则 120CBN GCB ∠=∠=︒,再根据12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒,可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒,根据ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果; (2)同理(1)的求法,根据120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠求解即可; (3)同理(1)的求法,根据FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n∠=∠, 1CBD CBN n∠=∠求解即可; 【详解】 解:(1)如图示,分别过点,C D 作CG EF ,DH EF ,∵EF MN , ∴EF MN CG DH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒,∴120CBN GCB ∠=∠=︒, ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒,又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒,∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒.(2)如图示,分别过点,C D 作CG EF ,DH EF ,∵EF MN ,∴EF MN CG DH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒,∴120CBN GCB ∠=∠=︒,∵1403CBD CBN ∠=∠=︒, 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒,又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴80ADH FAD ∠=∠=︒,80BDH DBN ∠=∠=︒,∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒.故答案为:160;(3)同理(1)的求法∵EF MN ,∴EF MN CG DH ,∴ACG FAC m ∠=∠=︒,∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒,∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒, ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=, 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒, 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒, ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒, ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒, ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒. 故答案为:()1360n m n-⋅-. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算,熟悉相关性质是解题的关键.22.(1)75°;(2)见解析;(3)∠2=3∠3【分析】(1)利用三角板的度数,求出∠DBC 的度数,再利用平行线的性质得到∠BDN 的度数,由此得到∠1的度数;(2)过B 点作BG ∥直线m ,利用平行线的性质可得到∠3=DBG 和∠LAB =∠ABG ,再利用等量代换得到∠3+∠LAB =75°,利用余角性质得到∠LAB =90°-∠2,由此证明结论; (3)结论:∠2=3∠3.利用(2)中结论,结合平行线的性质得到∠2和∠3的度数由此证明结论.【详解】(1)∵直线n ∥直线l ,∴∠DBC =∠BDN ,又∵∠DBC =∠ABC ﹣∠ABD =45°﹣30°=15°,∴∠BDN =15°,∴∠1=90°﹣15°=75°.(2)如图所示,过B 点作BG ∥直线m ,∵BG ∥m ,l ∥m ,∴BG∥l(平行于同一直线的两直线互相平行),∵BG∥m,∴∠3=DBG,又∵BG∥l,∴∠LAB=∠ABG,∴∠3+∠LAB=∠DBA=30°+45°=75°,又∵∠2和∠LAB互为余角,∴∠LAB=90°﹣∠2,∴∠3+90°﹣∠2=75°,∴∠2﹣∠3=15°.(3)结论:∠2=3∠3.理由:在(2)的条件下,∠2﹣∠3=15°,又∵CN平分∠BCA,∴∠BCN=∠CAN=22.5°,又∵直线n∥直线l,∴∠2=22.5°,∴∠3=7.5°,∴∠2=3∠3.【点睛】考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度,学生需要作辅助线利用平行线的传递性将特殊的角的关系联系起来,熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键.23.(1)①∠BED=60º;②∠BED=12∠ABC+12∠ADC;(2)∠BED=180º-1 2∠ABC+12∠ADC,理由见解析.【分析】(1)①过点E作EF∥AB,然后说明AB∥CD∥EF,再运用平行线的性质、角平分线的性质和角的和差即可解答;②利用平行线的性质和角平分线的性质即可确定它们的关系.(2)过点E作EF∥AB,再运用平行线的性质、角平分线的定义和角的和差即可确定它们的关系.【详解】(1)①如图1,过点E作EF∥AB.∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF,∠EDC=∠DEF.∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABC=50º,∠ADC=70º∴∠ABE=12∠ABC=150252⨯=°°,∠EDC=12∠ADC=170352⨯︒=︒,∴∠BEF=25º,∠DEF=35º,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25º+35º=60º;②∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF=12∠ABC,∠EDC=∠DEF=12∠ADC;.∴∠BED=∠BEF +∠DEF =12∠ABC+12∠ADC∴∠BED=12∠ABC+12∠ADC(2)如图2,过点E作EF∥AB.∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠EDC=∠DEF,∵∠ABE+∠BEF=180º,∴∠BEF=180º-∠ABE.∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=12∠ABC,∠DEF=12∠ADC,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180º-12∠ABC+12∠ADC.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,添加辅助线构造平行线并灵活利用平行线的性质是解答本题的关键.24.(1)见详解;(2)见详解;(3)29.5°.【分析】(1)根据平行线的性即可A ACD ∠=∠,B BCE ∠=∠,再根据平角的定义进行等量代换即可证明;(2)因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论;(3)根据平行线的性质得到119DEB ∠=︒,61AED ∠=︒,由角平分线的性质得到59.5DEF ∠=︒,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】(1)如图1所示,在ABC ∆中,//DE AB ,A ACD ∴∠=∠,B BCE ∠=∠.180ACD BCA BCE ∠+∠+∠=︒,180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒.即三角形的内角和为180︒;(2)180AGF FGE ∠+∠=︒,由(1)知,180GEF F FGE ∠+∠+∠=︒,AGF AEF F ∴∠=∠+∠;(3)//AB CD ,119CDE ∠=︒,119DEB CDE ∴∠=∠=︒,18061AED CDE ∠=︒-∠=︒,∵EF 平分DEB ∠,59.5DEF ∴∠=︒,120.5AEF AED FED ∴∠=∠+∠=︒,150AGF ∠=︒,AGF AEF F ∠=∠+∠,150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的证明与应用,三角形外角定理证明与应用,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键,此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法.25.(1)详见解析;(2)HPQ ∠的大小不发生变化,一直是45︒.【分析】(1)利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒,即EG PF ⊥,故结合已知条件GH EG ⊥,易证//PF GH ;(2)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠;然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠;最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变,是定值45︒.【详解】解:(1)证明:如图1,//AB CD ,180BEF EFD ∴∠+∠=︒.又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ,1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒, 90EPF ∴∠=︒,即EG PF ⊥.GH EG ⊥,//PF GH ∴;(2)HPQ ∠的大小不发生变化,理由如下:如图2,12∠=∠, 322∠=∠∴. 又GH EG ⊥,49039022∠=︒-∠=︒-∠∴.18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴.PQ ∵平分EPK ∠, 14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠. ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒,∴HPQ ∠的大小不发生变化,一直是45︒.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④//a b ,////b c a c ⇒.26.(1)∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠(2)见解析(3)①65②215°−12n 【分析】(1)根据平行线的性质即可得到结论;(2)过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°,∠B =∠BCF ,然后根据已知条件即可得到结论;(3)①过点E 作EF ∥AB ,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED 的度数; ②∠BED 的度数改变.过点E 作EF ∥AB ,先由角平分线的定义可得:∠ABE =12∠ABC =12n°,∠CDE =12∠ADC =35°,然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得:∠BEF =180°−∠ABE =180°−12n°,∠CDE =∠DEF =35°,进而可求∠BED =∠BEF +∠DEF =180°−12n°+35°=215°−12n°. 【详解】(1)过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠,C ∠=∠DAC .EAB BAC DAC ∠+∠+∠180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒故答案为:∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠;(2)如图2,过C 作CF ∥AB ,∵AB ∥DE ,∴CF ∥DE ,∴∠D+∠FCD=180°,∵CF ∥AB ,∴∠B =∠BCF ,∵BCD ∠=∠FCD+∠BCF ,∴D BCD B ∠+∠-∠=180D FCD BCF B D FCD B B D FCD ∠+∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒; 即180D BCD B ∠+∠-∠=︒;(3)①如图3,过点E 作EF ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴AB ∥CD ∥EF ,∴∠ABE =∠BEF ,∠CDE =∠DEF ,∵BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∠ABC =60°,∠ADC =70°,∴∠ABE =12∠ABC =30°,∠CDE =12∠ADC =35°, ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =30°+35°=65°; 故答案为:65;②如图4,过点E 作EF ∥AB ,∵BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∠ABC =n°,∠ADC =70°∴∠ABE =12∠ABC =12n°,∠CDE =12∠ADC =35° ∵AB ∥CD ,∴AB ∥CD ∥EF ,∴∠BEF =180°−∠ABE =180°−12n°,∠CDE =∠DEF =35°, ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =180°−12n°+35°=215°−12n °. 故答案为:215°−12n .【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是正确添加辅助线,利用平行线的性质进行推算.27.(1)∠A +∠C +∠APC =360°,证明详见解析;(2)∠APC =∠A −∠C ,证明详见解析;(3)55°.【分析】(1)首先过点P作PQ∥AB,结合题意得出AB∥PQ∥CD,然后由“两直线平行,同旁内角互补”进一步分析即可证得∠A+∠C+∠APC=360°;(2)作PQ∥AB,结合题意得出AB∥PQ∥CD,根据“两直线平行,内错角相等”进一步分析即可证得∠APC=∠A−∠C;(3)由(2)知,∠APC=∠PAB−∠PCD,先利用平行线性质得出∠BEF=∠PQB=110°,然后进一步得出∠PEG=12∠FEG,∠GEH=12∠BEG,最后根据∠PEH=∠PEG−∠GEH即可得出答案.【详解】(1)∠A+∠C+∠APC=360°,证明如下:如图1所示,过点P作PQ∥AB,∴∠A+∠APQ=180°,又∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠C+∠CPQ=180°,∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°,即∠A+∠C+∠APC=360°;(2)∠APC=∠A−∠C,证明如下:如图2所示,过点P作PQ∥AB,∴∠A=∠APQ,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠C=∠CPQ,∵∠APC=∠APQ−∠CPQ,∴∠APC=∠A−∠C;(3)由(2)知,∠APC=∠PAB−∠PCD,∵∠APC=30°,∠PAB=140°,∴∠PCD=110°,∵AB∥CD,∴∠PQB=∠PCD=110°,∵EF∥PC,∴∠BEF=∠PQB=110°,∵∠PEG=∠PEF,∴∠PEG=12∠FEG,∵EH平分∠BEG,∴∠GEH=12∠BEG,∴∠PEH=∠PEG−∠GEH=12∠FEG−12∠BEG=12∠BEF=55°.【点睛】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.28.(1)∠MCN=70°;(2)∠ACM=35°;(3)不变.(详见解析)【分析】(1)由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A,再由CM、CN均为角平分线可求解;(2)由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD,再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD;(3)由AB∥CD可得∠APC=∠PCD,再由CN为角平分线即可解答.【详解】解:(1)∵A B∥CD,∴∠ACD=180°﹣∠A=140°,又∵CM,CN分别平分∠ACP和∠PCD,∴∠MCN=∠MCP+∠NCP=12(∠ACP+∠PCD)=12∠ACD=70°,故答案为:70°.(2)∵AB∥CD,∴∠AMC=∠MCD,又∵∠AMC=∠ACN,∴∠MCD=∠ACN,∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD,∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD,∴∠ACM=14∠ACD=35°,故答案为:35°.(3)不变.理由如下:∵AB∥CD,∴∠APC=∠PCD,∠ANC=∠NCD,又∵CN平分∠PCD,∴∠ANC=∠NCD=12∠PCD=12∠APC,即∠APC:∠ANC=2:1.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的性质的运用,解决问题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.。

八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷(基础篇)(Word版 含解析)

八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷(基础篇)(Word版 含解析)

八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷(基础篇)(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,AB ∥EF ,设∠C =90°,那么x 、y 和z 的关系是( )A .y =x+zB .x+y ﹣z =90°C .x+y+z =180°D .y+z ﹣x =90°2.如图,AB ∥CD ,∠B =20°,∠D =40°,则∠BED 为( )A .20°B .30°C .60°D .40°3.如图,要得到AB ∥CD ,只需要添加一个条件,这个条件不可以...是( )A .∠1=∠3B .∠B +∠BCD =180°C .∠2=∠4D .∠D +∠BAD =180° 4.如下图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定AB ∥CD 的条件为( )A .①②③④B .①②④C .①③④D .①②③5.如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A .540°B .180°nC .180°(n-1)D .180°(n+1)6.已知两个角的两边两两互相平行,则这两个角的关系是( )A .相等B .互补C .相等或互补D .相等且互补7.已知∠A 的两边与∠B 的两边互相平行,且∠A=20°,则∠B 的度数为( ). A .20° B .80° C .160° D .20°或160°8.如图,//AB EF ,90C ∠=︒,则α∠,β∠,γ∠之间的关系是( )A .βαγ∠=∠+∠B .180αβγ∠+∠+∠=︒C .90αβγ∠+∠-∠=︒D .90βγα∠+∠-∠=︒9.(2017•十堰)如图,AB ∥DE ,FG ⊥BC 于F ,∠CDE=40°,则∠FGB=( )A .40°B .50°C .60°D .70°10.如图所示,已知 AB ∥CD ,下列结论正确的是( )A .∠1=∠2B .∠2=∠3C .∠1=∠4D .∠3=∠411.如图,一副直角三角板图示放置,点C 在DF 的延长线上,点A 在边EF 上,//AB CD ,90ACB EDF ∠=∠=︒,则CAF ∠=( )A .10︒B .15︒C .20︒D .25︒12.如图,直线//a b ,直线AB AC ⊥,若150∠=,则2∠=( )A.50B.45C.40D.30二、填空题13.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,他发现若∠ACE=_____,则三角板BCE有一条边与斜边AD平行.14.如图,直线a∥b,且∠1=28°,∠2=50°,则∠ABC=_______.15.下列说法中正确的有_____________(填序号).①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离;③两点之间线段最短;④若AC=BC,则点C是线段AB的中点;⑤相等的角是对顶角;⑥180°角是补角;⑦65.5°=65.50′;⑧如果∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角.16.一副直角三角尺叠放如图 1 所示,现将 45°的三角尺ADE 固定不动,将含 30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动(旋转角不超过 180 度),使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图 2:当∠BAD=15°时,BC∥DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为________.17.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为_____.18.如图,现给出下列条件:①∠1=∠2,②∠B =∠5,③∠3=∠4,④∠5=∠D ,⑤∠B+∠BCD =180°,其中能够得到AD ∥BC 的条件是______(填序号);能够得到AB ∥CD 的条件是_______.(填序号)19.如图,已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ,∠EOC=28°,则∠AOD=_____度;20.如图,CB ∥OA ,∠B =∠A =100°,E 、F 在CB 上,且满足∠FOC =∠AOC ,OE 平分∠BOF ,若平行移动AC ,当∠OCA 的度数为_____时,可以使∠OEB =∠OCA .三、解答题21.如图,//AB CD ,EG 平分DEF ∠,FG 平分BFE ∠.(1)求证:90EFG GEF ∠+∠=︒;(2)在(1)问的条件下,过点G 作GH AB ⊥,垂足为H ,FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ,EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ,求IGJ ∠的度数.22.已知AB ∥CD(1)如图1,求证:∠ABE +∠DCE -∠BEC =180°(2)如图2,∠DCE 的平分线CG 的反向延长线交∠ABE 的平分线BF 于F①若BF ∥CE ,∠BEC =26°,求∠BFC②若∠BFC -∠BEC =74°,则∠BEC =________°23.()1如图1,//,40,130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒.求EPF ∠的度数.小明想到了以下方法(不完整),请填写以下结论的依据:如图1,过点P 作//,PM AB140AEP ∴∠=∠=︒( )//,AB CD (已知)//,PM CD ∴( )2180PFD ∴∠+∠=.( )130,PFD ∠=︒218013050∴∠=︒-︒=.12405090∴∠+∠=︒+︒=.即90EPF ∠=.()2如图2,//,AB CD 点P 在,AB CD 外,问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系.请说明理由;()3如图3所示,在()2的条件下,已知,P a PEA ∠=∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点,G 用含有a 的式子表示G ∠的度数是 ____.(直接写出答案,不需要写出过程)24.如图,已知//,60AM BN A ︒∠=,点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合),BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠,分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时,恰有ACB ABD =∠∠,此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由.()3在点P 运动的过程中,APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变,请写出它们的关系并说明理由;若变化,请写出变化规律.25.问题情境:如图1,AB CD ∥,130PAB ∠=︒,120PCD ∠=︒,求APC ∠的度数.小明的思路是:如图2,过P 作PE AB ,通过平行线性质,可得APC ∠=______. 问题迁移:如图3,AD BC ∥,点P 在射线OM 上运动,ADP α∠=∠,BCP β∠=∠.(1)当点P 在A 、B 两点之间运动时,CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系?请说明理由.(2)如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系.26.问题情境(1)如图①,已知360B E D ∠+∠+∠=︒,试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系?并说明理由.小明给出下面正确的解法:直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD .理由如下:过点E 作//EF AB (如图②所示)所以180B BEF ∠+∠=︒(依据1)因为360B BED D ∠+∠+∠=︒(已知)所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒所以180FED D ∠+∠=︒所以//EF CD (依据2)因为//EF AB所以//AB CD (依据3)交流反思上述解答过程中的“依据1”,“依据2”,“依据3”分别指什么?“依据1”:________________________________;“依据2”:________________________________;“依据3”:________________________________.类比探究(2)如图,当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时,有//AB CD . 拓展延伸(3)如图,当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时,有//AB CD .27.已知,点、、A B C 不在同一条直线上,//AD BE(1)如图①,当,58118A B ︒︒∠=∠=时,求C ∠的度数;(2)如图②,,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线,试探究C ∠与AQB ∠的数量关系;(3)如图③,在(2)的前提下且//AC QB ,QP PB ⊥,直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值28.问题情境:如图1,//AB CD ,128PAB ∠=︒,124PCD ∠=︒,求APC ∠的度数.小明的思路是过点P 作//PE AB ,通过平行线性质来求APC ∠.(1)按照小明的思路,写出推算过程,求APC ∠的度数.(2)问题迁移:如图2,//AB CD ,点P 在射线OM 上运动,记PAB α∠=,PCD β∠=,当点P 在B 、D 两点之间运动时,问APC ∠与α、β之间有何数量关系?请说明理由.(3)在(2)的条件下,当点P 在线段OB 上时,请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】过C 作CM ∥AB ,延长CD 交EF 于N ,根据三角形外角性质求出∠CNE =y ﹣z ,根据平行线性质得出∠1=x ,∠2=∠CNE ,代入求出即可.【详解】解:过C 作CM ∥AB ,延长CD 交EF 于N ,则∠CDE =∠E+∠CNE ,即∠CNE =y ﹣z∵CM ∥AB ,AB ∥EF ,∴CM ∥AB ∥EF ,∴∠ABC =x =∠1,∠2=∠CNE ,∵∠BCD =90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y ﹣z =90°.故选:B .【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.2.C解析:C【分析】过点E作EF∥AB,得∠B=∠BEF=20°,结合AB∥CD知EF∥CD,据此得∠D=∠DEF=40°,根据∠BED=∠BEF+∠DEF可得答案.【详解】解:如图,过点E作EF∥AB,∴∠B=∠BEF=20°,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠D=∠DEF=40°,则∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+40°=60°,故答案为:60°.【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行内错角相等的性质和平行与平面内同一直线的两直线平行的性质.3.A解析:A【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补,两直线平行”可以得出AB∥CD,根据C中条件结合“内错角相等,两直线平行”可得出AB∥CD,而根据A中条件结合“内错角相等,两直线平行”可得出AD∥BC.由此即可得出结论.【详解】解:A.∵∠1=∠3,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行);B.∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);C.∠2=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);D .∠D +∠BAD =180°,∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行).故选A .【点睛】本题考查了平行线的判定,解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键.4.C解析:C【详解】解:①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB ∥CD ;②∵∠1=∠2,∴AD ∥BC ;③∵∠3=∠4,∴AB ∥CD ;④∵∠B=∠5,∴AB ∥CD ;∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④.故选C .【点睛】此题主要考查了平行线的判定,解题关键是合理利用平行线的判定,确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行; 同位角相等,两直线平行.5.C解析:C【分析】根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,由两直线平行,同旁内角互补,即可求出答案.【详解】解:根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,∵1n //AB CB ,∴121180B B D ∠+∠=︒,2323180DB B B B E ∠+∠=︒,3434180EB B B B F ∠+∠=︒,……∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯,…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-;故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是正确作出辅助线,熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明. 6.C解析:C【解析】分类讨论:两个角的两边方向是否相同.若相同,则相等;否则互补.故选C. 7.D解析:D【解析】试题分析:如图,∵∠A=20°,∠A 的两边分别和∠B 的两边平行,∴∠B 和∠A 可能相等也可能互补,即∠B 的度数是20°或160°,故选:D.8.C解析:C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ,由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ,可求得答案.【详解】如图,分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ,∵AB//EF ,∴AB//CM //DN //EF ,∴αBCM ∠∠=,MCD NDC ∠∠=,NDE γ∠∠=,∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++,又∵BC CD ⊥,∴BCD 90∠=,∴αβ90γ∠∠∠+=+,即αβγ90∠∠∠+-=,故选C .【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a//b ,b//c ⇒a//c .9.B解析:B【解析】试题分析:由AB ∥DE ,∠CDE=40°,∴∠B=∠CDE=40°,又∵FG ⊥BC ,∴∠FGB=90°﹣∠B=50°,故选B .考点:平行线的性质10.C解析:C【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【详解】∵AB ∥CD ,∴∠1=∠4,故选 C .【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11.B解析:B【分析】根据平行线的性质可知,BAF=EFD=45∠∠ ,由BAC=30∠ 即可得出答案。

八年级数学上册第五章相交线与平行线单元试卷检测(基础+提高,Word版 含解析)

八年级数学上册第五章相交线与平行线单元试卷检测(基础+提高,Word版 含解析)

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D 解析:D 【解析】 试题分析:根据平行线的性质可得 A、∵ AB∥ CD,∴ ∠ EMB=∠ END(两直线平行,同位角 相等);B、∵ AB∥ CD,∴ ∠ BMN=∠ MNC(两直线平行,内错角相等);C、∵ AB∥ CD, ∴ ∠ CNH=∠ MPN(两直线平行,同位角相等),∵ ∠ MPN=∠ BPG(对顶角), ∴ ∠ CNH=∠ BPG(等量代换);D、∠ DNG 与∠ AME 没有关系,无法判定其相等.故答案 选 D. 考点:平行线的性质.
16.已知∠ABC=70 ,点 D 为 BC 边上一点,过点 D 作 DP//AB,若∠PBD= 1 ∠ABC,则 2
∠DPB=_____ . 17.如图,AB∥CD,点 P 为 CD 上一点,∠EBA、∠EPC 的角平分线于点 F,已知∠F= 40°,则∠E=_____度.
18.如图,长方形 ABCD 的周长为 30 ,则图中虚线部分总长为____________.
D.∠ DNG=∠ AME
2.如果 A 与 B 的两边分别平行, A 比 B 的 3 倍少 36 ,则 A 的度数是(
)
A.18
B.126
C.18 或126
D.以上都不对
3.给出下列命题:①平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧;②平面上任意三点能
确定一个圆;③图形经过旋转所得的图形和原图形全等;④三角形的外心到三个顶点的
24.已知, AOB 90 ,点 C 在射线 OA 上, CD / /OE .
(1)如图 1,若 OCD 120 ,求 BOE 的度数; (2)把“ AOB 90 °”改为“ AOB 120 ”,射线 OE 沿射线 OB 平移,得到 OE ,其 它条件不变(如 图 2 所示),探究 OCD, BOE 的数量关系; (3)在(2)的条件下,作 PO OB ,垂足为 O ,与 OCD 的角平分线 CP 交于点 P ,若 BOE , 用含 α 的式子表示 CPO (直接写出答案).

人教版初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》(含答案解析)

人教版初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》(含答案解析)

一、选择题1.小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数,算出它们的和是19,那么这三个数的位置可能是( )A .B .C .D .2.如果x =2是方程12x +a =﹣1的解,那么a 的值是( ) A .0B .2C .﹣2D .﹣6 3.已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解,则方程3261x m x +=+的解是_________.A .53B .53-C .-2D .14.在三峡大坝截流时,用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口,第一次运了这堆石料的13少2万方,第二次运了剩下的12多3万方,此时还剩下12万方未运,若这堆石料共有x 万方,于是可列方程为( )A .x −(13x −2)−[12(x −13x +2)+3]=12 B .x −(13x −2)−[12(x −13x +2)−3]=12 C .x −(13x −2)−[12(x −13x)−3]=12D .x −(13x −2)−(12x +3)=12 5.下列方程变形一定正确的是( )A .由x +3=-1,得x =-1+3B .由7x =-2,得x =-74C .由12x =0,得x =2 D .由2=x -1,得x =1+2 6.若三个连续偶数的和是24,则它们的积为( ) A .48 B .240 C .480 D .1207.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A .95元B .90元C .85元D .80元8.如图,长方形ABCD 中,AB 3cm =,BC 2cm =,点P 从A 出发,以1cm/s 的速度沿A B C →→运动,最终到达点C ,在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ,在运动过程中,设点P 的运动时间为t ,则当APQ △的面积为22cm 时,t 的值为( )A .2或103B .2或113C .1或103D .1或1339.下列方程中,其解为﹣1的方程是( )A .2y=﹣1+yB .3﹣y=2C .x ﹣4=3D .﹣2x ﹣2=4 10.对于ax+b=0(a ,b 为常数),表述正确的是( )A .当a≠0时,方程的解是x=b aB .当a=0,b≠0时,方程有无数解C .当a=0,b=0,方程无解D .以上都不正确.11.如图,正方ABCD 形的边长是2个单位,一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2020次相遇在( )A .点AB .点BC .点CD .点D12.下列方程的变形,符合等式的性质的是( )A .由2x ﹣3=7,得2x=7﹣3B .由3x ﹣2=x+1,得3x ﹣x=1﹣2C .由﹣2x=5,得x=﹣3D .由﹣13x=1,得x=﹣3 13.一游泳池计划注入一定体积的水,按每小时500立方米的速度注水,注水2小时,注水口发生故障,停止注水,经20分钟抢修后,注水速度比原来提高了20%,结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务,则计划注入水的体积为( )A .34000mB .32500mC .32000mD .3500m14.已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数,那么x 的值等于( ) A .2 B .12 C .-2 D .1-215.下列判断错误的是 ( )A .若a =b ,则a −3=b −3B .若a =b ,则7a −1=7b −1C .若a =b ,则ac 2+1=bc 2+1D .若ac 2=bc 2,则a =b 二、填空题16.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为_________元.17.一条船顺流航行,每小时行驶20千米;逆流航行,每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的,则轮船在静水中的速度为______________千米/小时. 18.某公司销售,,A B C 三种电子产品,在去年的销售中,产品C 的销售额占总的销售额的60%,由于受新冠肺炎疫情的影响,估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%,公司将产品C 定为今年销售的重点,要使今年的总销售额与去年持平,那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________.19.一列火车匀速行驶,经过一条长600米的隧道需要45秒的时间,隧道的顶部一盏固定灯,在火车上垂直照射的时间为15秒,则火车的长为_____.20.若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程,则这个方程的解是__________. 21.有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格是______.22.在方程1322x -=-的两边同时_________,得x =__________. 23.解方程:2(1)3x --=-. 解:去括号,得__________;移项,得____________;合并同类项,得____________. 24.某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元,其中一种盈利60%,另一种亏本20%,在这次买卖中,这家商店的盈亏情况为____________.25.如果ma mb =,那么下列等式一定成立的是_______.①a b =;②66ma mb -=-;③1122ma mb -=-;④88ma mb +=+;⑤3131ma mb -=-;⑥33ma mb -=+.26.已知21535a x y -和2547a x y +是同类项,则可得关于a 的方程为________. 三、解答题27.解方程:32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 28.甲、乙两人分别从相距30千米的A ,B 两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程)莉莉:设乙出发后x 小时两人相遇.列出的方程为251081030x x ⨯++=.请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确,请说明理由并列出正确的方程.29.某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时,其它主要参考数据如下:运输工具途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元) 火车100 15 2000 汽车 80 20 900(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元,你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答.(总支出包含损耗、运费和装卸费用)(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米,你若是A 市水果批发部门的经理,要想将这种水果运往B 市销售,试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢? 30.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A ,B ,C ,其中AB =2BC ,设点A ,B ,C 所对应数的和是m .(1)若点C 为原点,BC =1,则点A ,B 所对应的数分别为 , ,m 的值为 ;(2)若点B 为原点,AC =6,求m 的值.(3)若原点O 到点C 的距离为8,且OC =AB ,求m 的值.。

部编数学七年级下册【单元测试】第五章相交线与平行线(夯实基础培优卷)(解析版)含答案

部编数学七年级下册【单元测试】第五章相交线与平行线(夯实基础培优卷)(解析版)含答案

人教版七年级数学下册【单元测试】第五章相交线与平行线(夯实基础培优卷)(考试时间:90分钟试卷满分:100分)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________本卷试题共三大题,共25小题,单选10题,填空8题,解答7题,限时90分钟,满分100分,本卷题型精选核心常考重难易错典题,具备举一反三之效,覆盖面积广,可充分考查学生双基综合能力!一、单选题:本题共10个小题,每小题2分,共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2022·全国·七年级期末)如图,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠4,③AD∥BE,且∠D=∠B,④AD∥BE,且∠DCE=∠D,其中能推出AB∥DC的条件为()A.①②B.②③C.③④D.②③④【答案】B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可.\∥【详解】解:①Q∠1=∠2,AD BC\∥②Q∠3=∠4,AB CD③Q AD∥BE,\Ð+Ð=°DAB B180Q∠D=∠B,\Ð+Ð=°DAB D180\∥AB CD④Q ∠DCE=∠D ,AD BE\∥\能推出AB ∥DC 的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.2.(2022·浙江新昌·七年级期末)如图,点O 在直线BD 上,已知120Ð=°,OC OA ^,则BOC Ð的度数为( ).A .20°B .70°C .80°D .90°【答案】B 【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案.【详解】解:∵点O 在直线DB 上, OC ⊥OA ,∴∠AOC =90°,∵∠1=20°,∴∠BOC =90°−20°=70°,故选:B .【点睛】此题主要考查了垂线以及互余,正确把握相关定义是解题关键.3.(2021·天津南开·七年级期中)在下列汽车标志的图案中,能用图形的平移来分析其形成过程的是( )A .B .C .D.【答案】C【分析】根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,即可选出答案.【详解】解:A.不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不合题意;B.不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不合题意;C.是由“基本图案”经过平移得到,故此选项符合题意;D.不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了图形的平移,在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,学生混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选.4.(2021·北京·七年级期末)如图,如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”,那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要()A.4步B.5步C.6步D.7步【答案】B【分析】根据图示和平移的性质,注意正确的计数,查清方格的个数,从而求出步数.【详解】解:由图形知,中间的线段向左平移1个单位,上边的直线向右平移2个单位,最下边的直线向上平移2个单位,只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少,其它平移方法都多于5步.∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要5步.故选:B.【点睛】本题考查了图形的平移变换,注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行,另外使平移后成为三角形.5.(2021·重庆·七年级期中)下面的四个图形中,能够通过基本图形平移得到的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据平移的性质,对逐个选项进行分析即可.【详解】解:第一个、第二个图不能由基本图形平移得到,第三个、第四个图可以由基本图形平移得到,故选:B.【点睛】本题主要考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,不改变图形的形状,大小,方向.学生比较难区分平移、旋转或翻转.6.(2021·北京·七年级期末)北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的(如图).下面四个图案中,可以通过平移图案得到的是()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答.【详解】解:能通过平移得到的是A选项图案.故选:A【点睛】本题考查了利用平移设计图案,熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键.7.(2021·北京丰台·八年级期末)如图,一束平行光线中,插入一张对边平行的纸版,如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°,那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是( )A.110°B.100°C.90°D.70°【答案】A【分析】根据AB∥CD,BC∥AD,分别得到∠1+∠ADC=180°,∠2+∠ADC=180°,因此∠1=∠2,即可求解.【详解】解:如图:∵AB∥CD,∴∠1+∠ADC=180°,∵BC∥AD,∴∠2+∠ADC =180°,∴∠1=∠2.∵∠1=110°,∴∠2=110°.故选:A .【点睛】本题考查平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补.8.(2022·重庆南岸·八年级期末)如图,l 1∥l 2,l 3∥l 4,与∠α互补的是( )A .∠1B .∠2C .∠3D .∠4【答案】D 【分析】如图,先证明=2,a ÐÐ再证明25,Ð=Ð 可得=5,a ÐÐ 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解:如图,34,l l ∥Q=2,a \ÐÐ12,l l ∥Q2=5,\ÐÐ=5,a \ÐÐ54180,Ð+Ð=°Q+4=180,a \Ðа所以与∠α互补的是 4.Ð故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质,邻补角的定义,掌握“两直线平行,同位角相等”是解本题的关键.9.(2022·河南·郑州外国语中学八年级期末)一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放,若237Ð=°,则1Ð=( )A .52°B .53°C .54°D .63°【答案】B 【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,根据平行线的性质(两直线平行,同位角相等)即可求解.【详解】解:如图,过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,∵直尺的两边互相平行,∴3237Ð=Ð=°,14Ð=Ð,∴490353Ð=°-Ð=°,∴1453Ð=Ð=°,故选B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.10.(2022·广东·深圳市宝安中学(集团)八年级期末)生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出,若CAP a Ð=°,DBP b Ð=°,则APB Ð的度数为( )°A .2aB .2bC .a b +D .5()4a b +【答案】C【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD Ð=ÐÐ=Ð,进而根据APB APE BPE Ð=Ð+Ð即可求解【详解】解:Q ,PF AC PF BD∥∥\,EPA PAC EPB PBDÐ=ÐÐ=Ð\APB APE BPE Ð=Ð+Ða b=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.二、填空题:本题共8个小题,每题3分,共24分。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)

人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( )A.35°B.55°C.135°D.145°2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )3.如图,直线AB∥CD,AB,CD与直线BE分别交于点B,E,∠B=70°,则∠BED=( )A.110°B.50°C.60°D.70°4.如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角6.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( )A.18°B.36°C.45°D.54°7.下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.A.4B.3C.2D.18.如图,给出下列四个条件:①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( )A.①②B.③④C.②④D.①③④二、填空题(每小题4分,共16分)9.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果……,那么……”的形式是______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”).10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.11.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=__________.12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=__________.三、解答题(共60分)13.(6分)填写推理理由:已知:如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.解:∵DF∥AB(已知),∴∠A+∠AFD=180°(____________________).∵DE∥AC(已知),∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).∴∠A=∠EDF(____________________).14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.15.(10分)如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.16.(10分)已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.(1)直线AB与CD有怎样的位置关系?说明理由;(2)∠KOH的度数是多少?17.(12分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由.18.(12分)如图,直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?参考答案1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行真10.AP 11.40°12.70°13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等14.(1)图略.(2)图略.(3)∠PQC=60°.理由如下:∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=60°.15.相等的线段:AB=DE,BC=EF,AC=DF;相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;平行的线段:AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.16.(1)AB∥CD.理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.∵OK平分∠DOH,∴∠KOH=12∠DOH=40°.17.∠AED=∠ACB.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,∴∠2=∠4.∴BD∥FE.∴∠3=∠ADE.∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.18.(1)∠DOE的补角为:∠COE,∠AOD,∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线,∠BOE=62°,∴∠BOD=12∠BOE=31°.∴∠AOD=180°-∠BOD=149°. ∴∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线,∴∠EOF=12∠AOE=59°.(3)射线OD与OF互相垂直. 理由如下:∵OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12(∠BOE+∠EOA)=12×180°=90°.∴OD⊥OF.。

人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线含答案(附解析)

人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线含答案(附解析)

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图A(﹣2,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣6,0),将三角形ABC向右平移两个单位,得到的新三角形A′B′C′,下列各图中表示三角形A′B′C′正确的是()A. B. C.D.2、在同一平面内,三条直线的交点个数不能是()A.1个B.2个C.3个D.4个3、体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间,线段最短D.平行线间的距离相等4、下列命题是真命题的是()A.同旁内角互补B.三角形的一个外角大于内角C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.直角三角形的两锐角互余5、如图,将等边ABC向右平移得到DEF,其中点E与点C重合,连接BD,若AB=2,则线段BD的长为()A.2B.4C.D.26、如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.125°7、下列命题是假命题的是( )A.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B.等角的补角相等 C.锐角三角形每个角都小于90° D.内错角相等8、如图,在所标识的角中,同位角是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠39、如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE 等于()时,BC∥DE.A.40°B.50°C.70°D.130°10、先用剪纸剪出两个相同的三角形,将它们完全重合在一起,下列图形可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是()A. B. C.D.11、下列说法错误的是()A.同角的余角相等B.内错角相等C.垂线段最短D.平行于同一条直线的两条直线平行12、如图,若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F,则图中的内错角有()A.2对B.4对C.6对D.8对13、如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A.(﹣x,y﹣2)B.(﹣x,y+2)C.(﹣x+2,﹣y)D.(﹣x+2,y+2)14、如图,在△ABC中,AB=AC=8,D是BC上一动点(D与B、C不重合),且DE∥AB,DF∥AC,则四边形DEAF的周长是( )A.24B.18C.16D.1215、如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2的度数是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为________.17、如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(﹣1,1),C(﹣2,2),将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,点A,B,C的对应点分别为A′、B′、C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″,则点A″的坐标为________.18、如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________.19、“等角对等边”的逆命题是________20、如图,图形①经过________变换成图形②,图形②经过________变换成图形③,图形③经过________变换成图形④(选填“轴对称”“平移”或“旋转”).21、如图AB∥CD,AB与DE交于点F,∠B=40°,∠D=70°,则∠E=________.22、如图,AB∥CD,∠B=26°,∠D=39°,则∠BED的度数为________.23、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________,这个逆命题是________命题;24、如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠ABC=35°,则∠1的度数为________25、如图,,,,则的度数是________.三、解答题(共6题,共计25分)26、如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?27、已知:如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C 的度数.28、已知,如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.证明:∵AD∥BE(已知),∴∠A=∠▲(▲)又∵∠1=∠2(已知),∴AC∥▲(▲),∴∠3=∠▲(▲),∴∠A=∠E(等量代换).29、如图,在四边形中,与互补,、分别平分、,且∥ ,判断与的位置关系,并说明理由.30、如图所示,AB∥DC,在AD上取一点E,过E作EF∥AB交BC于F,试说明EF与DC的位置关系,并解释原因.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、D3、B4、D5、D6、A7、D8、C9、B10、B11、B12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题,共计25分)26、28、29、30、。

上海陆行中学南校七年级数学下册第五章《相交线与平行线》基础卷(答案解析)

上海陆行中学南校七年级数学下册第五章《相交线与平行线》基础卷(答案解析)

上海陆行中学南校七年级数学下册第五章《相交线与平行线》基础卷(答案解析)一、选择题1.下列定理中,没有逆定理的是().A.两直线平行,同旁内角互补B.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C.等腰三角形两个底角相等D.同角的余角相等D解析:D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.再分析逆命题是否为真命题.【详解】解:A、逆命题是:同旁内角互补,两直线平行,是真命题,故本选项不符合题意;B、逆命题是:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,是真命题,故本选项不符合题意;C、逆命题是:如果三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形,是真命题,故本选项不符合题意;D、逆命题是:如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角,是假命题,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识,如果一个定理的逆命题是假命题,那这个定理就没有逆定理.b a,其画2.如图,用直尺和三角尺画图:已知点P和直线a,经过点P作直线b,使//法的依据是()A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两直线平行,同位角相等C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行C解析:C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论.【详解】解:由画法可知,其画法的依据是同位角相等,两直线平行.故选:C.【点睛】本题考查了作图-复杂作图,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.3.下列命题中是真命题的有()①两个角的和等于平角时,这两个角互为邻补角;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③两条平行线被第三条直线所截,所得的一对内错角的角平分线互相平行;④图形B由图形A平移得到,则图形B与图形A中的对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等;A.1个B.2个C.3个D.4个B解析:B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①,根据平行公理可判断②,根据平行线的性质和判定可判断③,根据平移的性质可判断④,进而可得答案.【详解】解:两个角的和等于平角时,这两个角互为补角,故命题①是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故命题②是假命题;两条平行线被第三条直线所截,所得的一对内错角的角平分线互相平行,故命题③是真命题;图形B由图形A平移得到,则图形B与图形A中的对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等,故命题④是真命题.综上,真命题有2个.故选:B.【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识,属于基础题型,熟练掌握上述知识是解题的关键.4.下列图中的“笑脸”,由如图平移得到的是()A.B.C.D. D解析:D【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.【详解】解:A、B、C都是由旋转得到的,D是由平移得到的.故选:D.【点睛】本题考查平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.5.在同一平面内,有3条直线a,b,c,其中直线a与直线b相交,直线a与直线c平行,那么b与c的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定B解析:B【分析】根据a∥c,a与b相交,可知c与b相交,如果c与b不相交,则c与b平行,故b与a 平行,与题目中的b与a相交矛盾,从而可以解答本题.【详解】解:假设b∥c,∵a∥c,∴a∥b,而已知a与b相交于点O,故假设b∥c不成立,故b与c相交,故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用平行线的性质解答.6.下列命题:①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④如果同一平面内的三条直线只有两个交点,那么这三条直线中必有两条直线互相平行.其中假命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个A解析:A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可.【详解】解:同位角不一定相等,①是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,②是假命题;在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,③是假命题;如果同一平面内的三条直线只有两个交点,那么这三条直线中必有两条直线互相平行,④是真命题,故选:A.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实,熟记八个基本事实,会判断命题的真假是解答的关键.7.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2=( )A .61°B .58°C .48°D .41°B解析:B【分析】 由水面和杯底互相平行,利用“两直线平行,同旁内角互补”可求出∠3的度数,由水中的两条折射光线平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠2的度数.【详解】如图,∵水面和杯底互相平行,∴∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°.∵水中的两条折射光线平行,∴∠2=∠3=58°.故选:B .【点睛】本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同旁内角互补”和“两直线平行,同位角相等”是解题的关键.8.下列各命题中,属于假命题的是( )A .若0a b ->,则a b >B .若0a b -=,则0ab ≥C .若0a b -<,则a b <D .若0a b -≠,则0ab ≠ D解析:D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】A 、正确,符合不等式的性质;B 、正确,符合不等式的性质.C 、正确,符合不等式的性质;D 、错误,例如a=2,b=0;故选D .【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.9.如图,ABC 面积为2,将ABC 沿AC 方向平移至DFE △,且AC=CD ,则四边形AEFB 的面积为( )A .6B .8C .10D .12C解析:C【分析】 如图(见解析),先根据平移的性质可得//AE BF ,2BF AD AC ==,DE AC =,再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ,然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案.【详解】如图,过点B 作BG AE ⊥于点G ,连接BE , ABC 面积为2, 122AC BG ∴⋅=,即4AC BG ⋅=, 由平移的性质得://AE BF ,BF AD =,DE AC =,AC CD =,2BF AD AC CD AC ∴==+=,3AE AD DE AC =+=,113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=, //AE BF ,BEF ∴的边BF 上的高等于BG ,112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=, ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF S S +=+=,故选:C .【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点,熟练掌握平移的性质是解题关键.10.如图所示,下列条件能判断a ∥b 的有( )A .∠1+∠2=180°B .∠2=∠4C .∠2+∠3=180°D .∠1=∠3B解析:B【分析】 通过平行线的判定的相关知识点,并结合题中所示条件进行相应的分析,即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角,相加为180°不能证明平行,故A 错误.B.∠2=∠4,内错角相等,两直线平行,所以B 正确.C. ∠2+∠3=180°,不能证明a ∥b ,故C 错误.D.虽然∠1=∠3,但是不能证明a ∥b ;故D 错误.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.二、填空题11.如图,64BCA ∠=︒,CE 平分ACB ∠,CD 平分ECB ∠,//DF BC 交CE 于点F ,则CDF ∠的度数为_________°.16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数【详解】解:∵∠BCA=64°CE 平分∠ACB ∴∠BCF=32°∵解析:16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数,再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数,再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数.【详解】解:∵∠BCA=64°,CE 平分∠ACB ,∴∠BCF=32°,∵CD 平分∠ECB ,∴∠BCD=∠DCF=16°,∵DF ∥BC ,∴∠CDF=∠BCD=16°,故答案为:16.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质,关键是熟悉两直线平行,内错角相等的知识点.12.下列说法中:(1)不相交的两条直线叫做平行线;(2)经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(3)垂直于同一条直线的两直线平行;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ;(5)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中正确的是________.(4)【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误;(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误;(3)在同一平解析:(4)【分析】根据平行线的定义,平行线的性质,平行公理的推论解答.【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,故该项错误;(2)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故该项错误;(3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故该项错误;(4)直线//a b ,//b c ,则//a c ,故该项正确;(5)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该项错误.故选:(4).【点睛】此题考查判断语句,熟记平行线的定义,平行线的性质,平行公理的推论是解题的关键. 13.把命题“两直线平行,同位角相等”改写成“若…,则…”__.若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解:命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为:若两直线平行则同解析:若两直线平行,则同位角相等【分析】命题写成“如果…,那么…”的形式,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.【详解】解:命题“两直线平行,同位角相等”可以改写成“若两直线平行,则同位角相等”, 故答案为:“若两直线平行,则同位角相等”.【点睛】本题考查了命题的概念,掌握 命题写成“如果…,那么…”的形式,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论是解题的关键.14.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起(其中,60A ︒∠=,30D ︒∠=;45E B ︒∠=∠=),当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方,使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时,写出ACE ∠的所有可能的值____.30°或45°【分析】分2种情况进行讨论:当CB ∥AD 时当EB ∥AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可【详解】解:当时;当时故答案为:30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线解析:30°或45°【分析】分2种情况进行讨论:当CB ∥AD 时,当EB ∥AC 时,根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可.【详解】解:当//CB AD 时,18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=;当//EB AC 时,45ACE E ︒∠=∠=.故答案为:30°或45°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意分类讨论思想的运用,分类时不能重复,也不能遗漏.15.用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60”时,第一步我们要先假设:______.答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解:∵用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于6 解析:答案不唯一,例如一个三角形中最大的内角小于60【分析】根据反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论.【详解】解:∵用反证法证明在一个三角形中,最大的内角不小于60°,∴第一步应假设结论不成立,即假设最大的内角小于60°.故答案为:最大的内角小于60°.【点睛】本题考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.16.如图,ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向,平移到DEF ∆.若10BC =,6EC =,则平移的距离为__________.4【分析】观察图象发现平移前后BE对应CF 对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为:4【点睛】本题考查了平移解析:4【分析】观察图象,发现平移前后,B 、E 对应,C 、F 对应,根据平移的性质,易得平移的距离为BE=BC-EC=4,进而可得答案.【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等.本题关键要找到平移的对应点.任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离.17.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°,应先假设这个三角形中____________________.三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为:三角形的三个内角都大于60解析:三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤,先假设结论不成立,即否定命题即可.【详解】根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三个内角都大于60°. 故答案为:三角形的三个内角都大于60°.【点睛】本题考查了反证法的知识,掌握反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立是解题的关键.18.如图,现给出下列条件:①1B ∠∠=,②25∠∠=,③34∠∠=,④1D ∠∠=,⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解:①∵∠1=∠B ∴AB ∥CD 故本小题正确;②∵∠2=∠5∴AB ∥CD 故本小题正确;③∵∠3=∠4∴AD ∥BC 故本小题错误;④∵∠1解析:①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解:①∵∠1=∠B ,∴AB ∥CD ,故本小题正确;②∵∠2=∠5,∴AB ∥CD ,故本小题正确;③∵∠3=∠4,∴AD ∥BC ,故本小题错误;④∵∠1=∠D ,∴AD ∥BC ,故本小题错误;⑤∵∠B+∠BCD=180°,∴AB ∥CD ,故本小题正确.故答案为①②⑤.【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解答此题的关键.19.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOD=120°,则∠BOD=__________°.30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°再根据角平分线的性质计算【详解】解:∵∠EOD=120°∴∠EOC=60°(邻补角定义)∵OA 平分∠EOC ∴∠AOC=∠EOC=30°(角平分线定义解析:30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°,再根据角平分线的性质计算.【详解】解:∵∠EOD=120°,∴∠EOC=60°(邻补角定义).∵OA 平分∠EOC ,∴∠AOC=12∠EOC=30°(角平分线定义), ∴∠BOD=30°(对顶角相等).故答案为:30.【点睛】本题考查由角平分线的定义,结合补角的性质,易求该角的度数.20.如图,直线////a b c ,直角三角板的直角顶点落在直线b 上,若135∠=︒,则2∠等于_______.【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为:55°【点睛】本解析:55︒【分析】如图,利用平行线的性质得出∠3=35°,然后进一步得出∠4的度数,从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示,∵//a b ,135∠=︒,∴335∠=︒,∴∠4=90°−∠3=55°,∵////a b c ,∴∠2=∠4=55°.故答案为:55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,OF ⊥CD ,垂足为O ,若∠BOF=38°.(1)求∠AOC 的度数;(2)过点O 作射线OG ,使∠GOE=∠BOF ,求∠FOG 的度数.解析:(1)52°;(2)图见解析,26°或102°【分析】(1)依据OF ⊥CD ,∠BOF =38°,可得∠BOD =90°−38°=52°,依据对顶角相等得到∠AOC =52°;(2)分两种情况求解即可.【详解】(1)∵OF ⊥CD ,∠BOF =38°,∴∠BOD =90°−38°=52°,∴∠AOC =52°;(2)由(1)知:∠BOD =52°,∵OE 平分∠BOD ,∴∠BOE=26°,此时∠GOE=∠BOF=38°,分两种情况:如图:此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°;如图:此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°;综上:∠FOG 的度数为26°或102°.【点睛】本题考查了对顶角,角平分线定义,角的有关定义的应用,主要考查学生的计算能力,并注意数形结合.22.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,射线OE 在AOD ∠内部,OA 平分EOC ∠. (1)当OE CD ⊥时,写出图中所有与BOD ∠互补的角.(2)当:2:3EOC EOD ∠∠=时,求BOD ∠的度数.解析:(1)AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ;(2)36°.【分析】(1)根据题意,由角平分线的定义,先求出45AOC AOE BOD ∠=∠=∠=︒,然后求出135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒,即可得到答案;(2)根据角的比例,先求出72EOC ∠=︒,由角平分线的定义和对顶角定理,即可得到答案.【详解】解:(1)∵OE CD ⊥,∴90COE EOD ∠=∠=︒,∵OA 平分EOC ∠,∴190452AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒, ∴45BOD ∠=︒, ∴18045135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒-︒=︒,∴与BOD ∠互补的角有AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ;(2)根据题意,∵:2:3EOC EOD ∠∠=,又∵180EOC EOD ∠+∠=︒, ∴21807223EOC ∠=⨯︒=︒+, ∵OA 平分EOC ∠, ∴172362AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒, ∴36BOD AOC ∠=∠=︒;【点睛】本题考查了角平分线的定义,余角和补角的定义,对顶角相等,以及平角的定义,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的理解题意,得到角的关系进行解题.23.如图,已知AC BC ⊥,CD AB ⊥,DE AC ⊥,1∠与2∠互补,判断HF 与AB 是否垂直,并说明理由(填空).解:垂直,理由如下:∵DE AC ⊥,AC BC ⊥,∴90AED ACB ==︒∠∠(垂直的意义)∴//DE BC (_____)∴1DCB ∠=∠(_____)∵1∠与2∠互补(已知)∴DCB ∠与2∠互补∴_________//________(_____)∴BFH CDB ∠=∠(_____)∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥.解析:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CD ;FH ;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等.【分析】根据平行线的性质及平行线的判定解答.【详解】解:垂直,理由如下:∵DE AC ⊥,AC BC ⊥,∴90AED ACB ==︒∠∠(垂直的意义)∴//DE BC (同位角相等,两直线平行)∴1DCB ∠=∠(两直线平行,内错角相等)∵1∠与2∠互补(已知)∴DCB ∠与2∠互补∴CD //FH (同旁内角互补,两直线平行)∴BFH CDB ∠=∠(两直线平行,同位角相等)∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥.故答案为:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CD ;FH ;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等.【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理,熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键.A B C都在格点上.24.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的顶点称为格点,点,,()1找一格点D,使得直线//CD AB,画出直线CD;()2找一格点E,使得直线AE BC⊥于点F,画出直线AE,并注明垂足F;()3找一格点G,使得直线BG AB⊥,画出直线BG;()4连接AG,则线段,,AB AF AG的大小关系是 (用“<”连接).<<解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)AF AB AG【分析】(1)将AB沿着BC方向平移,使其过点C,此时经过的格点即为所求;(2)延长CB,作AE与CB交于F点,此时E点即为所求;(3)过B点作AB的垂线,经过的格点即为所求;(4)在两个直角三角形中比较即可得出结论.【详解】(1)如图所示,符合题意的格点有D1,D2两个,画出其中一个即可;(2)如图所示:E点即为所求,垂足为F点;(3)如图所示,点G即为所求;(4)如图所示,显然,在Rt ABF 中,AB AF >;在Rt ABG 中,AG AB >, 故答案为:AF AB AG <<.【点睛】本题考查应用与设计作图,平行线的判定与性质以及垂线的定义,熟练掌握基本性质定理是解题关键.25.如图,已知:∠DGA=∠FHC ,∠A=∠F .求证:DF ∥AC .(注:证明时要求写出每一步的依据)解析:见解析.【分析】先根据∠DGA=∠EGC 证出AE ∥BF ,再根据平行证明出∠F=∠FBC 即可求证出结论.【详解】证明:∵∠DGA=∠EGC(对顶角相等)又∵∠DGA=∠FHC (已知)∴∠EGC=∠FHC (等量代换)∴AE ∥BF (同位角相等,两直线平行)∴∠A=∠FBC (两直线平行,同位角相等)又∵∠A=∠F (已知)∴∠F=∠FBC (等量代换)∴DF ∥AC (内错角相等,两直线平行).【点睛】此题考查平行线的判定与性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.26.如图,已知:AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠.求证:1E ∠∠=.下面是部分推理过程,请你填空或填写理由.证明:∵AD BC EG BC ⊥⊥,(已知),∴ADC EGC 90∠∠==︒(垂直的定义),∴AD //EG ( ) ∴21∠=∠( ),3∠= ( ).又∵AD 平分BAC ∠(已知),∴23∠∠=( ),∴1E ∠∠=( )解析:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠E ;两直线平行,同位角相等;角平分线的定义;等量代换.【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可.【详解】证明:∵AD BC EG BC ⊥⊥,(已知),∴ADC EGC 90∠∠==︒(垂直的定义),∴AD //EG (同位角相等,两直线平行)∴21∠=∠(两直线平行,内错角相等),3∠=∠E (两直线平行,同位角相等).又∵AD 平分BAC ∠(已知),∴23∠∠=(角平分线的定义),∴1E ∠∠=(等量代换).【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点,灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键.27.已知:如图,DE ∥BC ,BE ∥FG .求证:∠1=∠2.解析:证明见解析.【分析】由//DE BC ,利用“两直线平行,内错角相等”可得出1CBE ∠=∠,由//BE FG ,利用“两直线平行,同位角相等”可得出2CBE,进而可证出12∠=∠.【详解】 证明://DE BC ,1CBE ∴∠=∠.//BE FG ,2CBE ,12∠∠∴=.【点睛】 本题考查了平行线的性质,牢记平行线的各性质定理是解题的关键.28.如图,已知,AB //CD ,EF 交AB ,CD 于G 、H ,GM 、HN 分别平分∠AGF ,∠EHD .试说明GM //HN .解析:证明见解析.【分析】首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠DHE ,再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2,然后根据内错角相等,两直线平行可得HN ∥GM .【详解】证明:∵AB ∥CD ,∴∠AGF=∠DHE ,∵GM 、HN 分别平分∠AGF ,∠EHD ,∴∠1=12∠AGF ,∠2=12∠DHE , ∴∠1=∠2,∴GM ∥HN .【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理.。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》基础卷(含答案解析)(1)

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》基础卷(含答案解析)(1)

一、选择题1.关于平移后对应点所连的线段,下列说法正确的是()①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交;③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上.A.①③B.②③C.③④D.①②C解析:C【分析】根据平移的性质,对应点所连的线段一定平行或在一条直线上,对应点所连的线段一定相等,分别求解即可.【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等,但不一定平行”错误;②的说法“对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交”错误;③的说法“对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上”正确;④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确;故正确的说法为③④.故选:C.【点睛】本题主要考查了平移的性质:①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等.2.在同一平面内,有3条直线a,b,c,其中直线a与直线b相交,直线a与直线c平行,那么b与c的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定B解析:B【分析】根据a∥c,a与b相交,可知c与b相交,如果c与b不相交,则c与b平行,故b与a 平行,与题目中的b与a相交矛盾,从而可以解答本题.【详解】解:假设b∥c,∵a∥c,∴a∥b,而已知a与b相交于点O,故假设b∥c不成立,故b与c相交,【点睛】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用平行线的性质解答. 3.如图,直线a ,b 被直线c 所截,则1∠与2∠是( )A .同位角B .内错角C .同旁内角D .对顶角A 解析:A【分析】 根据同位角的定义求解.【详解】解:直线a ,b 被直线c 所截,∠1与∠2是同位角.故选:A .【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角:三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.4.如图,1∠与2∠是同位角的共有( )个A .1个B .2个C .3个D .4个B解析:B【分析】 根据同位角的概念对每个图形一一判断,选出正确答案即可.【详解】图1:1∠与2∠是同位角;图2:1∠与2∠不是同位角;图3:1∠与2∠不是同位角;图4:1∠与2∠是同位角;只有图1、图4中1∠与2∠是同位角.故选:B .本题主要考查同位角的概念,熟记同位角的概念是解题关键.5.如图,给出下列条件:①∠1=∠2:②∠3=∠4:③AB ∥CE ,且∠ADC =∠B :④AB ∥CE ,且∠BCD =∠BAD .其中能推出BC ∥AD 的条件为( )A .①②B .②④C .②③D .②③④D解析:D【分析】 根据平行线的判定条件,逐一判断,排除错误答案.【详解】解:①∵∠1=∠2,∴AB ∥CD ,不符合题意;②∵∠3=∠4,∴BC ∥AD ,符合题意;③∵AB ∥CD ,∴∠B+∠BCD =180°,∵∠ADC =∠B ,∴∠ADC+∠BCD =180°,由同旁内角互补,两直线平行可得BC ∥AD ,故符合题意; ④∵AB ∥CE ,∴∠B+∠BCD =180°,∵∠BCD =∠BAD ,∴∠B+∠BAD =180°,由同旁内角互补,两直线平行可得BC ∥AD ,故符合题意; 故能推出BC ∥AD 的条件为②③④.故选:D .【点睛】本题考查了平行线的判定,关键是掌握判定定理:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.6.下列说法中,正确的是A .相等的角是对顶角B .有公共点并且相等的角是对顶角C .如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠D .两条直线相交所成的角是对顶角C解析:C【分析】本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.由此逐一判断.【详解】A、对顶角是有公共顶点,且两边互为反向延长线,相等只是其性质,错误;B、对顶角应该是有公共顶点,且两边互为反向延长线,错误;C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角,符合对顶角的定义,正确.D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角,错误;故选C.【点睛】要根据对顶角的定义来判断,这是需要熟记的内容.7.如图,直线a∥b,则∠A的度数是()A.28°B.31°C.39°D.42°C解析:C【解析】试题分析:根据平行线的性质可得∠1=70°,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点:平行线的性质8.如图是郝老师的某次行车路线,总共拐了三次弯,最后行车路线与开始的路线是平行的,已知第一次转过的角度120︒,第三次转过的角度135︒,则第二次拐弯的角度是()A.75︒B.120︒C.135︒D.无法确定A解析:A【解析】分析:根据两直线平行,内错角相等,得到∠BFD的度数,进而得出∠CFD的度数,再由三角形外角的性质即可得到结论.详解:如图,延长ED交BC于F.∵DE∥AB,∴∠DFB=∠ABF=120°,∴∠CFD=60°.∵∠CDE=∠C+∠CFD,∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°-60°=75°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质.解题的关键是理解题意,灵活应用平行线的性质解决问题,属于中考常考题型.9.下列命题中,属于假命题的是()A.如果三角形三个内角的度数比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形B.内错角不一定相等C.平行于同一直线的两条直线平行>-,则a一定小于0DD.若数a使得a a解析:D【分析】利用三角形内角和对A进行判断;根据内错角的定义对B进行判断;根据平行线的判定方法对C进行判断;根据绝对值的意义对D进行判断.【详解】解:A、如果三角形三个内角的度数比是1:2:3,则三个角的度数分别为30°,60°,90°,所以这个三角形是直角三角形,所以A选项为真命题;B、内错角不一定相等,所以B选项为真命题;C、平行于同一直线的两条直线平行,所以C选项为真命题;D、若数a使得|a|>-a,则a为不等于0的实数,所以D选项为假命题.故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.10.如图,直线AB,CD被直线EF所截,与AB,CD分别交于点E,F,下列描述:①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中,正确的是()A .①③B .②④C .②③D .③④C解析:C【分析】 根据同位角,内错角,同旁内角的定义判断即可.【详解】①∠1和∠2互为邻补角,故错误;②∠3和∠4互为内错角,故正确;③∠1=∠4,故正确;④∵AB 不平行于CD ,∴∠4+∠5≠180°故错误,故选:C .【点睛】本题考查了同位角,内错角,同旁内角的定义,熟记定义是解题的关键.二、填空题11.两个角的两边两两互相平行,且一个角的12等于另一个角的13,则这两个角中较小角的度数为____︒.72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解:设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析:72【分析】如果两个角的两边互相平行,则这两个角相等或互补.根据题意,这两个角只能互补,然后列方程求解即可.【详解】解:设其中一个角是x°,则另一个角是(180-x)°,根据题意,得11(180)23x x =-, 解得x=72,∴180-x=108°;∴较小角的度数为72°.故答案为:72.【点睛】本题考查了平行线的性质,一元一次方程的应用,运用“若两个角的两边互相平行,则两个角相等或互补”,而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点. 12.如图,AB ,CD 相交于点E ,ACE AEC ∠=∠,BDE BED ∠=∠,过A 作AF BD ⊥,垂足为F .求证:AC AF ⊥.证明:∵ACE AEC ∠=∠,BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠(________________)∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB (________________________)∴CAF AFD ∠=∠(________________________)∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒(________________________)∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥对顶角相等;内错角相等两直线平行;两直线平行内错角相等;垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明:∵又(对解析:对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠,利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ,利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠,由垂直90AFD ∠=︒,再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可.【详解】证明:∵ACE AEC ∠=∠,BDE BED ∠=∠,又AEC BED ∠=∠(对顶角相等),∴ACE BDE ∠=∠,∴//AC DB (内错角相等,两直线平行),∴CAF AFD ∠=∠(两直线平行,内错角相等),∵AF DB ⊥,∴90AFD ∠=︒(垂直定义),∴90CAF =︒∠,∴AC AF ⊥.故答案为:对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角性质,等式的性质,垂直定义,掌握平行线的判定和性质,对顶角性质,等式的性质,垂直定义,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补是解题关键.13.在同一平面内,直线AB 与直线CD 相交于点O ,40AOC ∠=︒,射线OE CD ⊥,则∠BOE 的度数为________︒.50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE 的度数【详解】解:如图1:∵OE ⊥CD ∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠ 解析:50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°,然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数,再根据角的和差求出∠BOE 的度数.【详解】解:如图1:∵OE ⊥CD ,∴∠DOE=90°,∵40AOC ∠=︒,∴∠DOB=40AOC ∠=︒°,∴∠BOE=90°-40°=50°,如图2:∵OE ⊥CD ,∴∠DOE =90°,∵40AOC ∠=︒,∴∠DOB=40AOC ∠=︒°,∴∠BOE=90°+40°=130°,故答案为:50°或130°.【点睛】本题考查了垂线的定义,对顶角相等,要注意领会由垂直得直角这一要点.14.两条直线相交所构成的四个角,其中:①有三个角都相等;②有一对对顶角相等;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等,能判定这两条直线垂直的有_______.①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB⊥CD;②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直;③根据垂直定义得:AB⊥CD;④因为邻补解析:①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等,由周角360°可知,四个角都为90°,则AB⊥CD;②因为对顶角相等,但不能说明有角为90°,不能说明这两条直线垂直;③根据垂直定义得:AB⊥CD;④因为邻补角的和为180°,又相等,所以每个角为90°,则AB⊥CD.【详解】①如图,若∠AOC=∠COB=∠BOD,∵∠AOD=∠COB,∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD,∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°,∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°,∴AB⊥CD;所以此选项能判定这两条直线垂直;②∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠COB,但不能说明有角为90°,所以此选项不能判定这两条直线垂直;③若∠AOC=90°,∴AB⊥CD,所以此选项能判定这两条直线垂直;④若∠AOC=∠AOD,∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=∠BOD=90°,所以此选项能判定这两条直线垂直;故能判定这两条直线垂直的有:①③④;故答案为:①③④.【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义,熟练掌握两条直线垂直的定义是关键.15.如图,在甲,乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东55︒,若同时开工,则在乙地公路按南偏西___度的走向施工,才能使公路准确接通.55【分析】先求出∠COD然后根据方向角的知识即可得出答案【详解】解:如图:即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工才能使公路准确接通故答案为:55【点睛】此题考查了方向角平行线的知识解答本题的关键是解析:55【分析】先求出∠COD,然后根据方向角的知识即可得出答案.【详解】解:如图://AD OC,∴∠=∠=︒,COD ADO55即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工,才能使公路准确接通.故答案为:55.【点睛】此题考查了方向角、平行线的知识,解答本题的关键是求出∠COD的度数,另外要熟练方向角的表示方法.16.“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________.(填真命题或假命题)真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是:两条边相等的三角形是等腰三角形;它是真命题故答案为:真命题【点睛】本题考解析:真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题,根据等腰三角形的定义判断即可.【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是:两条边相等的三角形是等腰三角形;它是真命题,故答案为:真命题.【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念,掌握等腰三角形的定义是解题的关键. 17.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…,那么…”的形式为______.如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解:命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为:如果两个角是相等角的余角那么这两个角相解析:如果两个角相等,那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面,把命题的结论部分写在那么的后面即可.【详解】解:命题“等角的余角相等”写成“如果…,那么….”的形式为:如果两个角是相等角的余角,那么这两个角相等.故答案为:如果两个角是相等角的余角,那么这两个角相等.【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.18.如图,点О为直线AB 上一点,,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒.(1)EOD ∠= °,2∠= °;(2)1∠的余角是_ ,EOD ∠的补角是__ .(1)3555;(2)与【分析】(1)由可得所以所以已知的度数即可得出与的度数;(2)由(1)可得的余角是与要求的补角即要求的补角的补角是【详解】(1);(2)由(1)可得的余角是与的补角是的补角是解析:(1)35,55;(2)COE ∠与2∠,COB ∠【分析】(1)由OC OD ⊥,OE AB ⊥可得=90COD ∠︒,=90AOE ∠︒,所以1290∠+∠=︒,190COE ∠+∠=︒,90EOD COE ∠+∠=︒,所以1=EOD ∠∠,已知1∠的度数,即可得出2∠与EOD ∠的度数;(2)由(1)可得1∠的余角是COE ∠与2∠,要求EOD ∠的补角,即要求1∠的补角,1∠的补角是COB ∠.【详解】(1)OC OD ⊥,OE AB ⊥,∴=90COD ∠︒,=90AOE ∠︒,∴1290∠+∠=︒,190COE ∠+∠=︒,90EOD COE ∠+∠=︒,∴1=EOD ∠∠,135∠=︒,∴255∠=︒,35=EOD ∠︒;(2)由(1)可得1∠的余角是COE ∠与2∠,1180COB =∠∠+︒,∴1∠的补角是COB ∠,∴EOD ∠的补角是COB ∠.故答案为:(1)35,55;(2)COE ∠与2∠,COB ∠.【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义,熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键. 19.一副直角三角尺叠放如图 1 所示,现将 45°的三角尺ADE 固定不动,将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动(旋转角不超过 180 度),使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图 2:当∠BAD=15°时,BC ∥DE .则∠BAD (0°<∠BAD <180°)其它所有可能符合条件的度数为________.45°60°105°135°【解析】分析:根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解:如图当AC ∥DE 时∠BAD=∠DAE=45°;当BC ∥AD 时∠DAE=∠B=60°;当BC ∥AE 时∵∠ 解析:45°,60°,105°,135°.【解析】分析:根据题意画出图形,再由平行线的判定定理即可得出结论.详解:如图,当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°;当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°;当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°;当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛:本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行,需使其所构成的同位角、内错角相等(或同旁内角是否互补).20.假设一家旅馆一共有30个房间,分别编以1~30三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是__________号.12【分析】根据编码的方法分析在1~30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有12故可求得答案【详解】解:∵1~30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有解析:12【分析】根据编码的方法分析,在1~30中,除以5余2的数有7,12,17,22,27,而其中除以7余5的数只有12,故可求得答案.【详解】解:∵1~30中,除以5余2的数有7,12,17,22,27,而其中除以7余5的数只有12,∴刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是12,故答案为:12.【点睛】此题考查了带余数除法的知识.此题难度适中,解题的关键是理解题意,抓住1~30中,除以5余2的数有7,12,17,22,27,而其中除以7余5的数只有12.三、解答题21.如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形,小正方形的边长为1个单位长度,每个小正方形的顶点都叫做格点,ABC的三个顶点都在格点上,利用网格画图.(注:所画格点、线条用黑色水笔描黑)(1)过点A 画BC 的垂线,并标出垂线所过格点P ;(2)过点A 画BC 的平行线,并标出平行线所过格点Q ;(3)画出ABC 向右平移8个单位长度后A B C '''的位置;(4)A B C '''的面积为______.解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)9.5【分析】(1)根据网格特点以A 为锐角顶点,对边为1,临直角边为5构造格点直角三角形,即可解答;(2)根据网格特点以A 为锐角顶点,对边为1,临直角边为5构造格点直角三角形,即可解答;(3)根据平移的性质,向右8个单位长度描出对应顶点,即可画出A B C ''';(4)由矩形法即可求出三角形面积.【详解】解:(1)如图所示,AP 是BC 的垂线;P 为所求格点;(2)如图所示,1//AQ BC ,1Q 、2Q 为所求格点;(3)如图所示,A B C '''为所求;(4)A B C '''的面积11119544151432222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=, 故答案为:192. 【点睛】 此题主要考查了应用设计与作图,正确掌握相关性质以及结合网格画出对应点是解题关键.22.已知:直线GH 分别与直线AB ,CD 交于点E ,F .EM 平分BEF ∠,FN 平分CFE ∠,并且//EM FN .(1)如图1,求证://AB CD ;(2)如图2,2AEF CFN ∠=∠,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个角,使写出的每个角的度数都为135︒.解析:(1)见解析;(2)AEM ∠,GEM ∠,DFN ∠,HFN ∠【分析】(1)根据平行线的性质和判定可以解答;(2)由已知及(1)的结论可知∠CFN=45°,然后结合图形根据角度的加减运算可以得到解答.【详解】(1)证明:∵//EM FN ,∴EFN FEM ∠=∠.∵EM 平分BEF ∠,FN 平分CFE ∠,∴2CFE EFN ∠=∠,2BEF FEM ∠=∠. ∴CFE BEF ∠=∠.∴//AB CD .(2)由(1)知AB //CD ,∴∠AEF+∠CFE=180°,∵∠AEF=2∠CFN=∠CFE ,∴∠AEF=∠CFE=90°,∴∠CFN=∠EFN=∠FEM=∠BEM=45°,∠BEG=∠CFH=∠DFE=90°,∴∠AEM=∠GEM=∠HFN=∠DFN=90°+45°=135°,∴度数为135°的角有:AEM ∠、 GEM ∠、 DFN ∠、 HFN ∠.【点睛】本题考查平行线的判定和性质及角平分线的综合运用,熟练掌握平行线的判定和性质定理及角平分线的意义是解题关键.23.如图,有三个论断:①12∠=∠;②B C ∠=∠;③A D ∠=∠,请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.解析:答案见解析【分析】先从①②③中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,然后根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明即可.【详解】已知:12∠=∠,B C ∠=∠求证:A D ∠=∠证明:如图:13∠=∠ 又12∠=∠32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B ∴∠=∠又B C ∠=∠AEC C ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及命题与定理的证明问题,证明的一般步骤包括写出已知、求证、画出图形和证明.24.如图,已知:AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠.求证:1E ∠∠=.下面是部分推理过程,请你填空或填写理由.证明:∵AD BC EG BC ⊥⊥,(已知),∴ADC EGC 90∠∠==︒(垂直的定义),∴AD //EG ( ) ∴21∠=∠( ),3∠= ( ).又∵AD 平分BAC ∠(已知),∴23∠∠=( ),∴1E ∠∠=( )解析:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠E ;两直线平行,同位角相等;角平分线的定义;等量代换.【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可.【详解】证明:∵AD BC EG BC ⊥⊥,(已知),∴ADC EGC 90∠∠==︒(垂直的定义),∴AD //EG (同位角相等,两直线平行)∴21∠=∠(两直线平行,内错角相等),3∠=∠E (两直线平行,同位角相等).又∵AD 平分BAC ∠(已知),∴23∠∠=(角平分线的定义),∴1E ∠∠=(等量代换).【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点,灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键.25.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,点E 在BC 上,EF ⊥AB ,垂足为F . (1)CD 与EF 平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,∠A=30°,求∠B 的度数.解析:(1)CD 与EF 平行.理由见解析;(2)∠B=35°【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°,然后根据同位角相等,两直线平行可判断EF ∥CD ;(2)由EF∥CD,根据平行线的性质得∠2=∠BCD,而∠1=∠2,所以∠1=∠BCD,根据内错角相等,两直线平行得到DG∥BC,所以∠ACB=∠3=115°,根据三角形的内角和即可得到结论.【详解】(1)CD与EF平行.理由如下:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠CDB=∠EFB=90°,∴EF∥CD;(2)∵EF∥CD,∴∠2=∠BCD,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC,∴∠ACB=∠3=115°,∵∠A=30°,∴∠B=35°.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.26.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.解析:图1中同位角有:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8;内错角有:∠3与∠6,∠4与∠5;同旁内角有:∠3与∠5,∠4与∠6.;图2中同位角有:∠1与∠3,∠2与∠4;同旁内角有:∠3与∠2.【分析】根据两直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角,可得同位角;两个角在截线的两侧,被截两直线的中间的角是内错角,可得内错角;两个角在截线的同侧,被截两直线的中间的角是同旁内角,可得同旁内角.【详解】解:如图1,同位角有:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8;内错角有:∠3与∠6,∠4与∠5;同旁内角有:∠3与∠5,∠4与∠6.如图2,同位角有:∠1与∠3,∠2与∠4;同旁内角有:∠3与∠2.【点睛】本题考查了同位角、内错角,同旁内角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.27.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-5, 1),B(4,0),C(2,5),将△ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到△EFG .(1)画出平移后的图形,并写出△EFG 的三个顶点坐标.(2)求△EFG 的面积.解析:(1)画图见解析;()3,0E -,()6,1F -,()4,4G ;(2)21.5【分析】(1)分别作出A ,B ,C 的对应点E ,F ,G 即可解决问题.(2)利用分割法求三角形面积即可.【详解】解:(1)如图,△EFG即为所求,E(-3,0),F(6,-1),G(4,4).(2)S△EFG=5×9-12×1×9-12×5×2-12×4×7=21.5.【点睛】本题考查作图-平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.28.试用举反例的方法说明下列命题是假命题.例如:如果ab<0,那么a+b<0.反例:设a=4,b=-3,ab=4⨯(-3)=-12<0,而a+b=4+(-3)=1>0,所以这个命题是假命题.(1)如果a+b>0,那么ab>0.(2)如果a是无理数,b也是无理数,那么a+b也是无理数.解析:(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)此题是一道开放题,可举的例子多,但只举一例就可.如果a+b>0,那么ab>0;所举的反例就是,a、b一个为正数,一个为负数,且正数的绝对值大于负数.(2)可利用平方差公式找这样的无理数,比如2【详解】解:(1)取a=2,b=-1,则a+b=1>0,但ab=-2<0.所以此命题是假命题.(2)取2,2,a、b均为无理数.但a+b=2是有理数,所以此命题是假命题.【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维.在证明几何题的过程中,有时需从反例上先去判断,然后再证明.。

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2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】第五章相交线与平行线(基础卷)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间90分钟,试题共23题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】A【分析】根据同位角定义可得答案.【解答】解:∠1的同位角是∠2,故选:A.【知识点】同位角、内错角、同旁内角2.如图,△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上),如果BC=8cm,EC=5cm,那么平移距离为()A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm【答案】A【分析】观察图象,发现平移前后,B、E对应,C、F对应,根据平移的性质,易得平移的距离=BE=8﹣5=3,进而可得答案.【解答】解:由题意平移的距离为BE=BC﹣EC=8﹣5=3(cm),故选:A.【知识点】平移的性质3.已知l1∥l2,一块含30°的直角三角板如图所示放置,∠1=20°,则∠2=()A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数,再由平行线的性质得出∠4CEF度数,由直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解:如图,根据对顶角的性质得:∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠EDG是△ADG的外角,∴∠EDG=∠A+∠3=30°+20°=50°,∵l1∥l2,∴∠EDG=∠CEF=50°,∵∠4+∠FEC=90°,∴∠FEC=90°﹣50°=40°,∴∠2=40°.故选:C.【知识点】平行线的性质4.如图,将一块长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=α,则∠2的度数为()A.90°﹣αB.90°+αC.90°﹣D.90°+【答案】C【分析】根据平行线的性质即可求解.【解答】解:如图,标出字母,∵AB∥CD,∴∠1+∠FBC+∠2=180°,∵纸条是对折,∴∠FBC=∠2,∴2∠2+∠1=180°,∵∠1=α,∴∠2=×(180°﹣α),∴∠2=90°﹣α,故选:C.【知识点】平行线的性质5.如图,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()A.∵∠1=∠3∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)B.∵AD∥BC∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)C.∵∠BAD+∠ABC=180°∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)D.∵∠DAM=∠CBM∴AD∥BC(两直线平行,同位角相等)【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可.【解答】解:A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);所以A正确;B.∵AD∥BC,∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等);所以B正确;C.∵∠BAD+∠ABC=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行);所以C正确;D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),所以D错误.故选:D.【知识点】平行线的判定与性质6.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,第一次拐弯∠A的度数为α,第二次拐弯∠B的度数为β,到了点C后需要继续拐弯,拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为()A.α﹣βB.180°﹣β+αC.360°﹣β﹣αD.β﹣α【答案】B【分析】过B作BF∥AD,求出AD∥BF∥CE,根据平行线的性质得出∠ABF=∠A=α,∠C+∠FBC=180°,即可得出答案.【解答】解:过B作BF∥AD,∵CE∥AD,∴AD∥BF∥CE,∴∠ABF=∠A=α,∠FBC=180°﹣∠C,∵∠ABC=∠ABF+∠FBC=β,∴α+180°﹣∠C=β,∴∠C=180°﹣β+α故选:B.【知识点】平行线的判定与性质7.如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④【答案】A【分析】根据同位角相等两直线平行可得①②能判定a∥b.【解答】解:①∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b;②∠1=∠7再由∠5=∠7可得∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b;③∠2+∠3=180°不能判定a∥b;④∠4=∠7不能判定a∥b.故选:A.【知识点】平行线的判定8.如图,已知AB∥DF,DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE,若∠DEA=46°,∠ACD=56°,则∠CDF的度数为()A.42°B.43°C.44°D.45°【答案】C【分析】过点C作CN∥AB,过点E作EM∥AB,易证∠DEA与∠FDE、∠EAB,∠ACD与∠BAC、∠FDC 间关系.再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论.【解答】解:过点C作CN∥AB,过点E作EM∥AB,∵FD∥AB,CN∥AB,EM∥AB,∴AB∥CN∥EM∥FD∴∠BAC=∠NCA,∠NCD=∠FDC,∠FDE=∠DEM,∠MEA=∠EAB.∴∠DEA=∠FDE+∠EAB,∠ACD=∠BAC+∠FDC.又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE,∴∠FDC=2∠FDE=2∠EDC,∠BAE=2∠BAC=2∠EAC∴56°=∠BAC+2∠FDE①,46°=∠FDE+2∠BAC②.①+②,得3(∠BAC+∠FDE)=102°,∴∠BAC+∠FDE=34°③.①﹣③,得∠FDE=22°.∴∠CDF=2∠FDE=44°.故选:C.【知识点】平行线的性质9.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置,若直线m∥n,则下列结论中一定正确的是()A.∠1=∠2+36°B.∠1=∠2+72°C.∠1+∠2=90°D.2∠1+∠2=180°【答案】A【分析】延长BA交DF于C,由平行线的性质可得∠1=∠DCA,由三角形内角和定理可得∠DCA+∠CAD =∠E+∠EFD,即可求解.【解答】解:如图,延长BA交DF于C,∵m∥n,∴∠1=∠DCA,∵∠CDA=∠EDF,∴∠DCA+∠CAD=∠E+∠EFD,∴∠1+180°﹣∠BAD=∠E+∠2,∵∠E=∠BAD=108°,∴∠1=∠2+36°,故选:A.【知识点】平行线的性质10.下列命题是真命题的有()①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行;②直线外一点到这条直线的垂线段,就是这一点到这条直线的距离;③有限小数是有理数,无限小数是无理数;④在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】根据平行线的判定、无理数的概念、点到直线的距离进行判断即可.【解答】解:①两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行,错误;②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,就是这一点到这条直线的距离,错误;③有限小数是有理数,无限不循环小数是无理数,错误;④在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;⑤在平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;故选:A.【知识点】命题与定理11.如图,AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∠E﹣∠F=36°,则∠E=()A.82°B.84°C.97°D.90°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解.【解答】解:过E作直线MN∥AB,如下图所示,∵AB∥MN,∴∠3+∠4+∠BEM=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵AB∥CD,∴MN∥CD,∴∠MEC=∠1+∠2(两直线平行,内错角相等),∴∠BEC=∠MEC+∠BEM=180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2,∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠BEC=180°﹣2∠4+2∠1,∴∠4﹣∠1=90°﹣,∵四边形BECF内角和为360°,∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F=360°,∴+∠F=90°,由,∴,故选:B.【知识点】平行线的性质12.如图,△ABC中,C、C′关于AB对称,B、B′关于AC对称,D、E分别在AB、AC上,且C′D∥BC∥B′E,BE,CD交于点F,若∠BFD=α,∠A=β,则α与β之间的关系为()A.2β+α=180°B.α=2βC.α=D.α=180°﹣【答案】B【分析】利用四边形内角和定理,三角形内角和定理,平行线的性质解决问题即可.【解答】解:在△ABC中,∵∠A=β,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣β,∵C′D∥BC∥B′E,∴∠ABC=∠C′DB,∠ACB=∠B′EC,∵C、C′关于AB对称,∴AB垂直平分线段CC′,∴∠C′DB=∠CDB,同理∠B′EC=∠BEC,∴∠CDB+∠BEC=180°﹣β,∵∠ADC+∠CDB=180°,∠AEB+∠BEC=180°,∴∠ADC+∠AEB=180°+β,∵∠ADE+∠A+∠AEB+∠DFE=360°,∠DFE=180°﹣α,∴180°+β+β+180°﹣α=360°,∴α=2β,故选:B.【知识点】轴对称的性质、平行线的性质二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)13.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=57°,则∠2的度数是.【答案】33°【分析】根据平行线的性质即可求出答案.【解答】解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ABD=180°﹣∠ABC﹣∠1=33°.∵a∥b,∴∠2=∠ABD=33°,故答案为:33°.【知识点】垂线、平行线的性质14.如图,AB∥CD∥EF,且CF平分∠AFE,若∠C=20°,则∠A的度数是.【答案】40°【分析】由CD∥EF,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠CFE的度数,结合角平分线的定义可求出∠AFE,由AB∥EF,再利用“两直线平行,内错角相等”即可求出∠A的度数.【解答】解:∵CD∥EF,∠C=20°,∴∠CFE=∠C=20°.又∵CF平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=40°.∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=40°.故答案为:40°.【知识点】平行线的性质、角平分线的定义15.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,BC=5,将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH,HG与BC交于点M,且CM=1,则图中阴影部分的面积为.【答案】9【分析】先根据图形平移的性质得出BC=GF=5,再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH,且CM=1得出BM的长,再根据S阴影=S梯形BFGM即可得出结论.【解答】解:∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成,∴BC=GF=5,∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH,且CM=1,∴BM=BC﹣CM=5﹣1=4,BF=2,∴S阴影=S梯形BFGM=(BM+GF)•BF=×(4+5)×2=9.故答案为:9.【知识点】平移的性质16.如图,已如长方形纸片ABCD,O是BC边上一点,P为CD中点,沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处,则∠OAB的度数是.【答案】30°【分析】根据折叠,得出相等的线段和相等的角,根据中点得出DP=AP,进而得出∠DAP=30°,再根据折叠对称,得出答案.【解答】解:由折叠得,∠BAO=∠OAP,AB=AP,∵长方形纸片ABCD,∴AB=CD,∠D=∠DAB=∠B=90°,∵P为CD中点,∴PC=PD=CD=AP,在Rt△ADP中,∠DAP=30°,∴∠OAB=∠OAP=(90°﹣30°)=30°,故答案为:30°.【知识点】平行线的性质三、解答题(本大题共7小题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图,AB⊥BF,CD⊥BF.∠BAF=∠AFE,求证:∠DCE+∠E=180°.【分析】由垂线的性质得出AB∥CD,由内错角相等得出AB∥EF,得出CD∥EF,由平行线的性质即可得出∠DCE+∠E=180°.【解答】证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,∵∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠DCE+∠E=180°.【知识点】平行线的判定与性质18.如图,AD是∠BAC的角平分线,点E是射线AC上一点,延长ED至点F,∠CAD+∠ADF=180°.(1)试说明AB∥EF.(2)若∠ADE=65°,求∠CEF的度数.【分析】(1)由角平分线的定义得∠CAD=∠DAB,根据内错角相等两直线平行证明AB∥EF;(2)由平行线的性质得ADE=∠DAB,∠CEF=∠CAB,根据角的等量代换得∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°.【解答】解:如图所示:(1)∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD=∠DAB,又∵∠CAD+∠ADF=180°,∴∠DAB+∠ADF=180°,∴AB∥EF;(2)∵AB∥EF,∴∠ADE=∠DAB,∠CEF=∠CAB,∴∠CEF=2∠ADE,∵∠ADE=65°,∴∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°【知识点】平行线的判定与性质19.如图,△ABD中,E,F,M分别在边AB,AD,BD上,BF,DE相交于点N,MN平分∠BND.(1)若∠A=62°,∠ADE=35°,∠ABF=20°,求∠MND的度数.(2)若MN∥AB,∠ADE=35°,求∠A的取值范围.【分析】(1)根据三角形的内角和定理,先求出∠NBD+∠NDB,再求得∠BND,最后根据角平分线求得结果;(2)根据平行线的性质与角平分线的定义得∠BND=2∠ABF,再由三角形的内角和定理得∠BND=∠A+∠ABF+∠ADE,进而根据∠BND<180°,得∠ABF<90°,由上面的关系便可求得∠A的取值范围.【解答】解:(1)∵∠A=62°,∠ADE=35°,∠ABF=20°,∴∠NBD+∠NDB=180°﹣62°﹣35°﹣20°=63°,∴∠BND=180°﹣(∠NBD+∠NDB)=117°,∵MN平分∠BND,∴∠MND=∠BND=58.5°;(2)∵MN∥AB,∴∠ABN=∠BNM,∵MN平分∠BND,∴∠BND=2∠ABF,∵∠NBD+∠NDB=180°﹣∠A﹣∠ABF﹣∠ADE,∴∠BND=180°﹣(∠NBD+∠NDB)=∠A+∠ABF+∠ADE,∵∠ADE=35°,∴2∠ABF=∠A+∠ABF+35°,∴∠A=∠ABF﹣35°,∵∠BND<180°,∴∠ABF<90°,∴∠A<55°,∴0°<∠A<55°.【知识点】平行线的性质20.如图,已知∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N,请补充说明过程,并在括号内填上相应的理由.解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),∴AB∥(),∴∠BAE=(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2,∴∠BAE﹣∠1=﹣∠2,即∠MAE=,∴∥NE(),∴∠M=∠N().【答案】【第1空】CD【第2空】同旁内角互补,两直线平行【第3空】∠AEC【第4空】∠AEC【第5空】∠NEA【第6空】AM【第7空】内错角相等,两直线平行【第8空】两直线平行,内错角相等【分析】根据平行线的性质和判定,结合图形完成说理过程,并填写推理依据.【解答】解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知),∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2,即∴∠MAE=∠AEN,∴AM∥NE(内错角相等,两直线平行)∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等),故答案为:CD,同旁内角互补两直线平行,∠AEC,∠AEC,∠NEA,AM,内错角相等两直线平行,两直线平行内错角相等.【知识点】平行线的判定与性质21.南湖公园有很多的长方形草地,草地里修了很多有趣的小路,如图三个图形都是长为50米,宽为30米的长方形草地,且小路的宽都是1米.(1)如图1,阴影部分为1米宽的小路,长方形除去阴影部分后剩余部分为草地,则草地的面积为;(2)如图2,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分),求草地的面积.(3)如图3,非阴影部分为1米宽的小路,沿着小路的中间从入口E处走到出口F处,所走的路线(图中虚线)长为.【答案】【第1空】1470平方米【第2空】108米【分析】(1)结合图形,利用平移的性质求解;(2)结合图形,利用平移的性质求解;(3)结合图形,利用平移的性质求解.【解答】解:(1)将小路往左平移,直到E、F与A、B重合,则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形,并且EF=AB=30,FF1=EE1=1,则草地的面积为:50×30﹣1×30=1470(平方米);故答案为:1470平方米;(2)小路往AB、AD边平移,直到小路与草地的边重合,则草地的面积为:(50﹣1)×(30﹣1)=1421(平方米);(3)将小路往AB、AD、DC边平移,直到小路与草地的边重合,则所走的路线(图中虚线)长为:30﹣1+50+30﹣1=108(米).故答案为:108米.【知识点】生活中的平移现象22.AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°.(1)若∠ABC=50°,求∠BED的度数;(2)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC=120°,求∠BED的度数.【分析】(1)作EF∥AB,如图1,利用角平分线的定义得到∠ABE=25°,∠EDC=40°,利用平行线的性质得到∠BEF=∠ABE=25°,∠FED=∠EDC=40°,从而得到∠BED的度数;(2)作EF∥AB,如图2,利用角平分线的定义得到∠ABE=60°,∠EDC=40°,利用平行线的性质得到∠BEF=120°,∠FED=∠EDC=40°,从而得到∠BED的度数.【解答】解:(1)作EF∥AB,如图1,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=∠ABC=25°,∠EDC=∠ADC=40°,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵∠BEF=∠ABE=25°,∠FED=∠EDC=40°,∴∠BED=25°+40°=65°;(2)作EF∥AB,如图2,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE=∠ABC=60°,∠EDC=∠ADC=40°,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵∠BEF=180°﹣∠ABE=120°,∠FED=∠EDC=40°,∴∠BED=120°+40°=160°.【知识点】平行线的性质、平移的性质23.如图,AB∥CD,∠ABE=120°.(1)如图①,写出∠BED与∠D的数量关系,并证明你的结论;(2)如图②,∠DEF=2∠BEF,∠CDF=∠CDE,EF与DF交于点F,求∠EFD的度数;(3)如图③,过B作BG⊥AB于G点,∠CDE=4∠GDE,求的值.【分析】(1)如图①,延长AB交DE于点F,根据平行线的性质即可得结论∠BED+∠D=120°;(2)设∠BEF=α,∠CDE=β,可得∠DEF=2α,∠DEB=3α,∠CDE=3β,∠EDF=2β,结合(1)可知∠BED+∠CDE=120°,进而可得结论;(3)根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°=∠E+(120°﹣∠E),进而可得结论.【解答】解:(1)结论:∠BED+∠D=120°,证明:如图①,延长AB交DE于点F,∵AB∥CD,∴∠BFE=∠D,∵∠ABE=120°,∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°,∴∠D+∠BED=120°;(2)如图②,∵∠DEF=2∠BEF,∠CDF=∠CDE,即∠CDE=3∠CDF,设∠BEF=α,∠CDF=β,∴∠DEF=2α,∠DEB=3α,∠CDE=3β,∠EDF=2β,由(1)知:∠BED+∠CDE=120°,∴3α+3β=120°,∴α+β=40°,∴2α+2β=80°,∴∠EFD=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=180°﹣(2α+2β)=180°﹣80°=100°,答:∠EFD的度数为100°;(3)如图③,∵BG⊥AB,∴∠ABG=90°,∵∠ABE=120°.∴∠GBE=∠ABE﹣∠ABG=30°,∵∠CDE=4∠GDE,∴∠GDE=∠CDE,∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE,∴∠G+30°=∠E+∠CDE,由(1)知:∠BED+∠CDE=120°,∴∠CDE=120°﹣∠E,∴∠G+30°=∠E+(120°﹣∠E),∴∠G=∠E,∴=.【知识点】平行线的性质、垂线。

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