切割线定理课件

∴ 又PA?∠PPB==∠PPC?PD
A
∴ △PBD∽ △ PCA
割线定理：
∴ PD ：PA=PB ：PC
从圆外一点引圆的两 ∴ PA?PB=PC?PD
条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条
线段的乘积相等
C
B
C 点P从圆内移动到远外
P
P
O
D
O
A
A B
PA?PB=PC?PD
PC2=PA?PB
C
D
(1)
PA ? PC (2) PA ? PC PB PD PD PB
(3)
PA PD
?
AC BD
O
A
P
D P
B
已知：（如图）过⊙O外一点P作两条割线，分别交 ⊙O 于点A、B和C、D，再作⊙O的切线PE，E为切点， 连接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.
（1）求PC的长 （2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE。
课堂小结
1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理）， 要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。
2、要注意圆中的比例线段的结论的特点及实际中的用。
3、圆中的比例线段在实际应用中也非常重要，注意与 代数、几何等知识的联系及应用
? PC ? ( 14 ? 2 ) cm
B O
D
(2) 由(1)得PE2=PA?PB=10
∴PE= 10
由弦切角定理,得∠CEP=∠D
A
又P∵ ∠CPE=∠EPD ∴△CPE∽△EPD
C
∴ DE ? PD
CE PE
E
∴ DE ? 14 ? 2 ? 4
a
5
∴ DE ? 1 ( 10 ? 35)a
5
例2：（如图）A是⊙O上一点，过A切线交直径CB 的延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足。求证： PB ：PD=PO ：PC。
B
这也是今后做题的一个基本图形
小试身手：
1.如图,割线PAB,PCD分别交圆于 A,B和C,D
T
(1)已知PB=5,PA=8,PC=4, A
PD=10 PT= 2 10
(2)已知PA=5,PB=8,PO=7
半径R= 3
B O
C
D
2.如图,割线PAB,PCD分别交圆于 A,B和C,D,
连结AC,BD,下面各比例式中成立的有 : C
B
割线PCD、PAB 交⊙O于点C、D和A、B
=> PA?PB=PC?PD
已知:PT是⊙O的切线,且 PT=500km, 直径AB=1050km,求PA=?
P
∵PＴ是⊙O 的切线
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A
∴ PＴ2=PA?PB
设PA＝x，则5002=x(x+1050)
T
(x+1250)(x-200) =0
O
x=200 或x=-1250( 舍去）
A O
得到∵PPP∴又CAC∠是?∠BPPP=⊙CB=∠∠O?PPCCC的BAA切，线
B
∴ P∴C△2=PPCAA?∽PB△ PBC
∴ PC ：PA=PB ：PC
切割线定理：
∴PC2= PA?PB
从圆外一点引圆的切线和条割线 切线长
是这点到割线与圆的交点的两条线段长的 比
例中项。
C
O
A
B
C
P
D
P
O
B O
D
A
P
解：（1）由切割线定理，得
C
PC ? PD=PA ? PB
∵AB=3cm,PA=2cm
∴PB=AB+PA=5 （cm ） ∵CD=4cm
E
∴PD=PC+CD=PC+4
∴PC（PC+4）=2X5
化简，整理得：PC2+4PC?10=0
解得： PC ? ? 2 ? 14 （ 负数不合题意，舍去）
A B
C
2、如图：PA切⊙O于A，
A
PBC是⊙O的割线，
已知⊙O的半径为8， P
O
PB=4，PC=9求PA及点
B
到圆心的距离PO
C
3、如图： A 、B 两点在 x 轴上原 点的右边，点 A在点B的左边， 经过A 、B 两点的 ⊙C与y 轴相切 于点D（0，-3），如果 AB=4 （1）求 A 、B 两点的坐标 （2）求圆心 C的坐标
P连PC接A只P切需O圆再由证射OP影于A定2A=理P?D得?P到PBO。?，PPCA为?切P线A 所2 ??以
? PB ? PC ? PD ? PO
? PB ? PO PD PC
大展才干：
1、如图：过点 A作⊙O的两条
E
割线分别⊙O交于B、C和D、E。 D
已知AD=4 ， DE=2, CE=5，A AB=BC，求AB 、BD
A T
1050
B
已知：（如图）点 P为⊙O外一点， PC切 ⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B
C
P
O
A
B
答：PC2=PA?PB 怎样证明结论？
已知：（如图）点P为⊙O外一点，PC切
⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B
求证：PC2=PA?PB
证明：
C
图P形这几利也何连∵用是P语接△C今A言切P后CC⊙描、A做O∽述B于题C△:点，的PC一BC个基本
P O
B A
PA?PB=PC?PD
C
思考：从这几个定理的结论里
O
大家能发现什么共同点？
PA
B
D AB 交CD于点
结论都为乘积式
C
=> PA?PB=PC?PD
P
O
A
几条线段都是从同一点出发
B
C
PC切⊙O于点C点
=> PA?PB=PC2
都是通过三角形相似来证明 （都隐含着 三角形相似）
D
O
A
P
我们学过的定理中还有结论 为乘积式的吗？
A
分析：要证明 PB ：PD=PO ：PC 很明显
P证B 、明P：D、连P结O、OPAC在同一直线上无法直接
P
BDO
C 用 为 PACO相 乘=DAP似 积D??证式?BP明来PAC，证O???,明而且?由在，圆切所PD里割以的?线可P比定以O例理通?线有过段P证PAA通明22=常PPB化B?????
T
A
B
P
O C
D
复习：
1、如图在 ⊙O中弦AB、CD相交于点 P，则有 怎样的结论？ 答：PA ? PB=PC ? PD
怎样证明上述结论？ 答：连接 BC、AD证明
A △PBC∽ △ PDA O C
P
D
B
已知:PT是⊙O的切线,且 PT=500km, 直径AB=10500km,求PA=?
P
500
B A
答：PC2=PA?PB
PA?PB=PC?PD
已知：点P为⊙O外一点，割线 PBA 、PDC分别
交⊙O于A 、B 和C、 D（如下图）
求证：PA?PB=PC?PD 证明：
C
连接AC、BD，
D
几∵何四语边言形描A述B:DC 为
O
P ∵⊙∴P∠AOBP的,DPBC内=D接∠是四A⊙，边O形的割线
B