大学物理自感和互感
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第四节自感与互感
Ψ N2 L= =µ S = µn 2 Sl = µn 2V I l
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、互感现象 互感系数 1、互感现象 一个线圈的电流变化所引 起的另一线圈中的电磁感 应现象。叫互感。 2、互感系数 I1 B
1 可以证明
2
Φ m 2 = M 21 I1 Φ m1 = M 12 I 2
M 12 = M 21 = M
《大学物理》
教师：
胡炳全
例题1、有一长直密绕螺线管，长度为l，横截面积为S，线 圈的总匝数为N，管中介质的磁导率为µ。试求其自感系数。 解：设螺线管载流为I，则有
∫ H ⋅ d l = H ⋅ ab = I f =
l
N abI l
由
N H= I l B H= 可得
µ
N B=µ I l
每匝线圈的磁通量为： Φ m = BS = µ N SI l N2 总磁通量（或磁链）为： Ψ=µ SI l 则自感系数为：
证明：设有电流I Φ m = L1 I + L2 I ± 2 MI ∴ L = L1 + L2 ± 2 M 在这里，M还可以写成 M = k L1 L2 k叫耦合系数
全耦合 : k = 1 L = L1 + L2 ± 2 L1 L2 4 L0 → 0
L1 = L2 = L0
µ 0 I1 B1 = 2πr
l r I dr h a b
三角形线圈中的磁通量为
Φ
m 2
=
∫
S
B ⋅d S = =
∫
s
B cos θ ds
∫
b a
µ 0 I1 hdr 2π r
由相似三角形关系，可得 h b−r = l b−a
大学物理-12-4-自感和互感概要
5、 M 存在的利与弊 在变压器中：M 越大，能量损失越小。 在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。
计算互感系数的一般步骤
（1）.设其中一个电路的电流为 I1 （2）.写出该电流的磁场分布 B
（3）.计算出另一个电路的全磁通 2
（4）. M 2
I1 I1 B1 Φ2 Ψ2 M
互感系数计算举例
2
计算空间磁场能量：Wm V wmdV
磁场的能量计算举例
例12-6 有一根无限长同轴电缆，由
半径为R1 和R2 两同轴圆筒状导体组成， 内外圆筒上分别流有大小相等，方向相反
的电流I。
求：长为 l 的一段电缆内储存的磁能。
解：H I
2r
Wm
V wmdV
1 H 2dV
V2
R2 1 ( I )2 2rldr
l
由互感系数定义可得互感为:
M
Nl ln a b
I 2
a
ab
★ 互感系数仅取决于两回路的形状,
相对位置,磁介质的磁导率．
互感系数计算举例
例4. 两共轴密绕长直螺线管，C1 和 C2 ， C1 为原线圈， 匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为N2 ，两者长均为l , 线圈面
积均为S。管内介质的磁导率为μ，求①两螺线管的自感L1 和
W We Wm
wdV
V
回顾电场的能量
电容器的电能
dW Udq q dq C
W 1 C
Q
qdq
0
Q2 2C
+ + + + + + + + +
U
E
+
- - - - - - - - - dq
计算互感系数的一般步骤
（1）.设其中一个电路的电流为 I1 （2）.写出该电流的磁场分布 B
（3）.计算出另一个电路的全磁通 2
（4）. M 2
I1 I1 B1 Φ2 Ψ2 M
互感系数计算举例
2
计算空间磁场能量：Wm V wmdV
磁场的能量计算举例
例12-6 有一根无限长同轴电缆，由
半径为R1 和R2 两同轴圆筒状导体组成， 内外圆筒上分别流有大小相等，方向相反
的电流I。
求：长为 l 的一段电缆内储存的磁能。
解：H I
2r
Wm
V wmdV
1 H 2dV
V2
R2 1 ( I )2 2rldr
l
由互感系数定义可得互感为:
M
Nl ln a b
I 2
a
ab
★ 互感系数仅取决于两回路的形状,
相对位置,磁介质的磁导率．
互感系数计算举例
例4. 两共轴密绕长直螺线管，C1 和 C2 ， C1 为原线圈， 匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为N2 ，两者长均为l , 线圈面
积均为S。管内介质的磁导率为μ，求①两螺线管的自感L1 和
W We Wm
wdV
V
回顾电场的能量
电容器的电能
dW Udq q dq C
W 1 C
Q
qdq
0
Q2 2C
+ + + + + + + + +
U
E
+
- - - - - - - - - dq
大学物理自感和互感
Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变 自感系数描述线圈 电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势 总是要阻碍线圈回路 本身电流的变化。
3
单位：亨利，1H=1Wb/A 辅助单位：
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为：
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感 自感的利用
第十章 电磁感应
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）. 在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高 压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。 构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答： 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L
I
0
10 - 4 自感和互感 二、互感(mutual induction)
大学物理自感和互感(二)2024
大学物理自感和互感（二）引言概述：在大学物理中，自感和互感作为电磁学的重要概念，是理解电路和电磁现象的关键。
本文将介绍自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用。
通过对这两个概念的深入理解，我们可以更好地理解电磁学原理，并在实践中应用于电路设计和电磁设备。
正文：1. 自感的概念与特性1.1 自感的定义1.2 自感系数的计算方法1.3 自感的单位与量纲1.4 自感的特性及其影响因素1.5 自感在电路中的作用2. 互感的概念与特性2.1 互感的定义2.2 互感系数的计算方法2.3 互感的单位与量纲2.4 互感的特性及其影响因素2.5 互感在电路中的作用3. 自感与互感的数学关系3.1 自感与互感的数学定义3.2 自感与互感的表达式3.3 自感与互感的对立性及作用机制3.4 引入自感与互感的电路方程组3.5 自感与互感的联合应用实例4. 自感和互感在电路分析中的应用4.1 自感与互感对电流、电压的影响4.2 自感与互感对电路能量的转移与储存的影响4.3 自感与互感对电路振荡特性的影响4.4 自感与互感在变压器设计中的应用4.5 自感与互感在电磁传感器中的应用5. 自感和互感的实验验证及工程应用5.1 自感和互感的实验测量方法5.2 自感与互感的实验数据处理与分析5.3 自感和互感在电子工程中的应用案例5.4 自感和互感在电力工程中的应用案例5.5 自感和互感的未来发展方向总结：通过本文的阐述，我们对自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用有了较为全面的了解。
自感和互感是电磁学的重要概念，掌握它们的原理和应用，对于电子工程和电力工程领域的学习和实践具有重要意义。
通过进一步的研究和实验，我们可以深入探索自感和互感的机理，并将其应用于更广泛的电磁设备和系统中。
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
要求自感电动势，应先求出自感系数。
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
大学物理自感和互感(一)
大学物理自感和互感（一）引言概述：在大学物理学中，自感和互感是电磁现象中非常重要的概念。
自感和互感不仅在电路中起着关键作用，还在电磁场理论中有着广泛的应用。
本文将详细探讨自感和互感的基本概念、定义、计算方法以及它们在电路和电磁场中的应用。
正文：一、自感的概念和基本特性1. 自感的定义和原理2. 自感的单位和表示方式3. 自感的计算方法4. 自感的影响因素5. 自感与能量的关系二、自感的应用1. 自感对直流电路中的影响2. 自感对交流电路中的影响3. 自感在电磁铁和电磁感应中的应用4. 自感在变压器和电感储能中的作用5. 自感在电磁波传输中的应用三、互感的概念和基本特性1. 互感的定义和原理2. 互感的单位和表示方式3. 互感的计算方法4. 互感的影响因素5. 互感与电路传输特性的关系四、互感的应用1. 互感在变压器中的作用2. 互感在电感耦合放大器中的应用3. 互感在电波传输线中的影响4. 互感在共振电路中的应用5. 互感在电磁波传输和通信中的应用五、自感和互感的比较与总结1. 自感和互感的相同点和区别2. 自感和互感的物理意义和实际应用3. 自感和互感对电路和电磁场的影响4. 自感和互感的计算和测量方法5. 自感和互感的研究方向和未来发展趋势总结：通过本文的介绍，我们了解到了自感和互感在大学物理中的重要性及其在电路和电磁场中的应用。
自感和互感的概念、特性、计算方法以及实际应用都被深入探讨。
希望读者通过本文的阐述，对自感和互感有更加全面的理解，并能将其应用于相关领域的研究和实践中。
大学物理-6自感和互感
（弛豫时间）
t= 时
i i0 (1 e1 ) 0.63i0
0.63i0
o 初态
大
t
暂态 稳态
初态由初始条件决定 稳态由电路的物理条件决定
暂态按指数变化，快慢由
决定
2、R-L电路断开时：
LR
开关由12，电路断开：=0
L
d dt
L di dt
K
1
2
电路断开时瞬时电流 i 所满
足的微分方程
L di iR 0 dt
dt 时间点电荷移动 dl = vdt ，I=q/dt
q v
r Idl
r qv
dl
r B
0 4
r Idl
rr
r3
0 4
qvv rv r3
Idl r
毕奥-萨伐尔定律是从电流实验总结的，其中运动 P
电荷的速度较低，如何得出任意速度的运动电荷产 生的磁场？
一、磁场与电场的关系
已有任意速度的匀速运动点电荷的电场分布的公式，找 到任意速度的匀速运动点电荷磁场与电场的关系即可。
r
q(1 v2 / c2 )
r
E
4 0r 3 (1
v2 c2
sin2
)3/ 2
Байду номын сангаас
r
匀速直线运动的点电荷的磁场分布：
r
q
(1 v 2 / c2 )
rr
B
4 0c2r 3
(1
v2 c2
sin2 )3 / 2
(v
r)
三、匀速运动点电荷的磁场的特点 磁感应线是在与电荷运动方向垂直的平面内的同心圆 圆心就在电荷运动的轨迹上 磁感应线绕行方向与电荷的运动方向成右手螺旋关系
t= 时
i i0 (1 e1 ) 0.63i0
0.63i0
o 初态
大
t
暂态 稳态
初态由初始条件决定 稳态由电路的物理条件决定
暂态按指数变化，快慢由
决定
2、R-L电路断开时：
LR
开关由12，电路断开：=0
L
d dt
L di dt
K
1
2
电路断开时瞬时电流 i 所满
足的微分方程
L di iR 0 dt
dt 时间点电荷移动 dl = vdt ，I=q/dt
q v
r Idl
r qv
dl
r B
0 4
r Idl
rr
r3
0 4
qvv rv r3
Idl r
毕奥-萨伐尔定律是从电流实验总结的，其中运动 P
电荷的速度较低，如何得出任意速度的运动电荷产 生的磁场？
一、磁场与电场的关系
已有任意速度的匀速运动点电荷的电场分布的公式，找 到任意速度的匀速运动点电荷磁场与电场的关系即可。
r
q(1 v2 / c2 )
r
E
4 0r 3 (1
v2 c2
sin2
)3/ 2
Байду номын сангаас
r
匀速直线运动的点电荷的磁场分布：
r
q
(1 v 2 / c2 )
rr
B
4 0c2r 3
(1
v2 c2
sin2 )3 / 2
(v
r)
三、匀速运动点电荷的磁场的特点 磁感应线是在与电荷运动方向垂直的平面内的同心圆 圆心就在电荷运动的轨迹上 磁感应线绕行方向与电荷的运动方向成右手螺旋关系
大学物理——12.3自感和互感
互感的应用
互感现象在电工技术中应用非常广泛， 如变压器、互感器以及用来测量电流 的钳形表，都是根据磁耦合原理制成的。
1. 互感现象
因两个载流线圈中电流变 化而在对方线圈中激起感应电 动势的现象称为互感应现象。
12
I1
I2
21
2. 互感系数(M)
21 M 21 I1
12 M12 I 2
理想条件下：若两回路几何形状、尺寸及相对 位置不变，周围无铁磁性物质。
实验和理论都可以证明：
M12 M 21 M 常数
说明：
1、理想自感元件的特点：
dI 越大， εL也越大， 对电流的阻碍作用也越大(阻交流）； dt dI 0时，εL 0， 对电流的阻碍作用为零（通直流）。 dt
2、自感、互感现象可同时存在：
εL1 ↓
↓
ε21
12
dI1 0 I 2 dt
21
3、 自感、互感的应用：
自感的应用：电焊、电弧切割技术
M 0 n1n2V
L1 μ n V
2 0 1
L2 μ n V
2 0 2
12
ψ11
I1
I2
21
22M Βιβλιοθήκη L1 L2 M K L1L2
在此例中线圈1的磁通全部通过线圈2，称为全耦合。 在一般情况下：
称K 为耦合系数 M Ψ 21 Ψ12 2 k L1 L 2 Ψ11 Ψ 22
↓ ε21
dI1 0 I 2 dt
21
dI1 若 0 则 : ε21 0, ε21与I1产生的B成右手螺旋 dt dI1 若 0 则 : ε21 0, ε21与I1产生的B不成右手螺旋 dt
大学物理 自感和互感.ppt
M12
N 2Φ21 I1
0n1n2l(πr12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21
0n1n2l(πr12 )I1
第八章 电磁感应 电磁场
13
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁
介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b
和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的
M
第八章 电磁感应 电磁场
11
物理学
第五版
8-3 自感和互感
解 先设某一线圈中通以电流 I 求
出另一线圈的磁通量 Φ
M
设半径为 r1 的线
圈中通有电流 I1, 则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
第八章 电磁感应 电磁场
12
物理学
第五版
8-3 自感和互感
则穿过半径为 r2 的线圈的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 ) n2lB1(πr12 )
x M Φ l ln(b d )
I 2π d
第八章 电磁感应 电磁场
15
S
lE
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
第八章 电磁感应 电磁场
4
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分
别为 R1和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,
但电流的流向相反.设在
两圆筒间充满磁导率为
R1
的均匀磁介质 , 求其自感 L .
第八章 电磁感应 电磁场
6
物理学
第五版
8-3 自感和互感
大学物理 6.3自感和互感
k =0 两线圈间无相互影响：
M 0
小结：
自感电动势： 线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 L ——自感系数
互感电动势： 线圈 1 的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
——互感系数
1H 1wb A
1
例1 两个“无限长”同轴圆筒状导体组成同轴电缆,设内外半径 分别为 R1 和R2，电流由内筒流走，外筒流回。
求 电缆单位长度上的自感
I
R1
解 由安培环路定理可知
R1 r R2
r R1 , r R2
0 I B 2r B0
I
R2
dS
d BdS
I1
L1L2
一般 M 2 L1 L2
说明：
(1) 可以证明： M 21 M12 M
(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系
M k L1L2
k 为两线圈的耦合系数
(0 k 1)
改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。
k =1 两线圈为完全耦合： M
L1L2
R2
0 I
2 πr
ldr
r
l
R1
L
R2 ldr ln 2πr 2π R1 0 R2
Il 2π ln R1
0 I
0 Il
r
二、互感现象
1.互感现象
互感系数
互感电动势
I
B1
线圈 1 中的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势
2.互感系数 穿过线圈 2 的磁通量正比于 线圈1 中电流 I1
大学物理电磁感应2自感与互感
自感 线圈
BATTERY
电池
B
I
I 变化
自身 变化
εi
Ii
当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自 身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生 感生电动势的现象称为“自感现象”。所产生的 电动势称为“自感电动势” 。
设有一无铁芯的长直螺线管，长为 l ，截面半径 为 R，管上绕组的总匝数为 N ，其中通有电流 I 。
d Φ12 dI 2 d Φ12 d I2 12 M dt dt dI 2 dt
d Φ21 dI1 d Φ21 d I1 21 M dt dt dI1 dt
此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外， 还和电流有关，且不再是常量。 各回路自感和互感的关系 两线圈各自的自感为
例、自感分别为L1和L2，互感为M 的两线圈串联。如 果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两 磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法 下两线圈的等效总自感。
1 解：顺接
2
（图a）
1
2 （图b）
dI dI M 线圈1中的电动势： 1 L1 dt dt dI dI 线圈2中的电动势： 2 L2 M dt dt
因
B
0 NI
l
故
Φ BS
0 NI
l
πR
2
穿过 N 匝线圈的磁链数为
ΦN NΦ
0 N I
2
l
2 2
πR
2
当线圈中的电流 I 发生变化时，在 N 匝线圈中产 生的感应电动势为
d ΦN 0 πR N d I L dt l dt
dI L L dt
dI L L dt
大学物理Ⅱ3自感和互感
等效线圈的自感小于两线圈自感之和.
例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。
已知：0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数
N2
0
N1 l
S
B2
0n2 I2
0
N2 l
I2
B • dS
B2 S
0
N2 l
I2S
21
N1
0 N1N2 I2S
l
M 21 0 N1N2 S 0n1n2V
1
2
求 这一对导线单位长度的自感L
d a
a
解 由题意，设电流回路 I
BP
0I
2π r
2π
0I
(d
r)
I
da
取一段长为 h 的导线 Φ B dS a
I rh
P
Φ
d
a
[
0
I
0I
]hdr
a 2π r 2π (d r)
dr
0Ih ln d a
L 0 ln d a d
r
π
a
Ih π a
I2
l
M 0n1n2V
L1 0n12V
M L1L2
L2 0n22V
完全 耦合
在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。
在一般情况下
M K L1L2
称K 为耦合系数 0 K 1
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧 的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合 系数小于一。
I
l
I 2 a
互感系数仅取决于两回路的形状,
相对位置,磁介质的磁导率．
ab
例 一无限长导线通有电流 I I0sint 现有一矩形线
大学物理13-3自感和互感
13. 3 自感和互感
解：条形磁铁运动导致通 过线圈的磁感应强度发生 变化(必需是短磁铁）。
通过线圈的磁通量发生变化。
第13章 电磁感应
在线圈中产生感应电动势和感应电流
由楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向反向， 阻碍原来的运动，所以振幅减小。
N N IS
l
L N2 S
I
l
n N l V lS
S
lE
（一般情况可用下式 测量自感）
L n2V
L
L
dI dt
4、自感的应用：稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 。
13. 3 自感和互感
第13章 电磁感应
二、互感现象、互感电动势和互感系数
由于一个线圈中的
电流发生变化而在其 邻近线圈上引起感应
13. 3 自感和互感
第13章 电磁感应
一、自感现象、自感系数和自感电动势
当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本
身的磁通量也发生变化，在回路中产生电动势，这
种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势 。
L
B1
B 2
R
IB
K
K 闭合，B2一下达到正常亮度，B1逐渐变亮；K 断开， LB 1B 2RL回路中的电流不立刻消失，电灯不立刻熄灭。
M
棒向右运动
闭合回路 面积增加
N 穿过闭合回路的磁通量增加，
在回路中产生感应电动势和感应电流。
由楞次定律可判断回路感应电流方向如图所示
由右手定则可判断通过右边螺线管的磁感应线如图 （此磁感应线也穿过左边螺线管）
由楞次定律可 知左螺线管的 感应磁场的磁 感应线方向和 电流方向如图
M带有负电荷
大学物理课件互感和自感.ppt
(2)两线圈的互感系数与自感系数的关系
(1) C1中通i1
B1
N1 l
i1
21
N 2 B1S
N1 N 2 l
i1S
M N1N2 S
(2)
由
L1
l
n2V
N12 l
S
L2
n2V
N
2 2
l
S
l S
c1 c2
M L1L2
对非完全耦合线圈：
M k L1L2 0 k 1
0
0
2
t
idt ——电源的功 0
自感线圈储存的磁场能：
Wm
1 2
LI
2
t i2Rdt ——电阻消耗的功 0
1 LI 2——消耗在电感上的功
比
电容的电场能： 较
We
1 CU 2 2
2
二. 磁场的能量 对长直螺线管：
B nI I B n
L n2V
螺线管的磁能为： Wm
1 2
L2
I
2 2
M 12 I1I 2
反顺序建立相同电流的总功为：
W＝W M12＝M 21
W
＝ 1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
M
21I1I 2
W12 W21 MI1I2
互感线圈总磁能:
W＝ 1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
MI1 I 2
R
1. 电流的滋长
K1闭合后，L中的自感电动势 将阻止电流的增长。
大学物理 自感与互感
3.互感电动势
12
dI 2 M dt
互1 12
dI1 dt dI 2 dt
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
2014-4-15
4.互感的计算方法 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量Φ M 设半径为 r1 的线圈中 通有电流 I1, 则
16.3 自感与互感
一、 自感电动势
1.自感现象
线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 即
I
B
I I (t )
Φ(t ) Φ B dS
S
B B(t )
dΦ —自感电动势遵从法拉第定律 dt
2. 自感系数
根据毕 — 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l
则穿过半径为 r2 的线圈 的磁通匝数为
N 2Φ21 N 2 B1 (π r )
2 1
n2lB1 ( πr12 )
代入 B1 计算得 则
N 2Φ21 0 n1n2l (π r12 ) I1
L1
L2
• 线圈的反接
L L1 L2 2M
互感现象
L1
L2
磁棒
放 大 器
电路符号： M L1 L2
这种由磁链交连的电路称为 互感耦合电路或互感电路
L1
L2
大学物理课件自感互感
这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等selfinductionmultualinduction这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等自感现象这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等由于回路中电流变化引起穿过回路包围面积的磁通变化而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象自感电动势这种考风将使学校的学风每况愈下手机作弊是愈演愈烈我们平时的月考期中期末考试初中高中毕业考试等等由叠加原理
self induction and multual induction
一. 自感现象
A
R, L
IL
B R
K
t
o
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变 化，而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象
自感电动势 L
二. 自感系数
由毕-萨定律：dB
u0
Idl r I
4 r3
➢ 自感系数描述线圈电磁惯性的大小。
四.自感系数的计算
解题步骤
•假设电流I分布，求B •计算线圈F •由L=F/I求出L
求一环形螺线管的自感。 已知： R1 、R2 、h、N
B NI
2r
I
dF
B
•
dS
NI
hdr
2r
R2 R1
h
F
dF
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( 2
R2 R1
energy of magnetic field
self induction and multual induction
一. 自感现象
A
R, L
IL
B R
K
t
o
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变 化，而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象
自感电动势 L
二. 自感系数
由毕-萨定律：dB
u0
Idl r I
4 r3
➢ 自感系数描述线圈电磁惯性的大小。
四.自感系数的计算
解题步骤
•假设电流I分布，求B •计算线圈F •由L=F/I求出L
求一环形螺线管的自感。 已知： R1 、R2 、h、N
B NI
2r
I
dF
B
•
dS
NI
hdr
2r
R2 R1
h
F
dF
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( 2
R2 R1
energy of magnetic field
25_大学物理自感和互感课件
放入 μ 值高的介质
实用
7
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 .
解 两圆筒之间
如图在两圆筒间取一长
为 的面
, 并将其分
成许多小面元.
则
8
10 - 4 自感和互感
磁感应
可得同轴电缆 的自感系数为:
25 (习题课用)
自感磁能
互感磁能
22
120、磁场的自能感量和互 感
螺线管特例：
第十章 电磁感应
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
任意磁场
(B=μH)
23
10 自感和互感
第十章 电磁感应
计算自感系数可归纳为三种方法
1.静态法 :
2.动态法 :
3.能量法:
24
1例0 如图.自求同感轴和传互输感线之磁能及自感系第数十章 电
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题1：自感系数的公式为 能否说明通过线圈中的电流强度越小，自感 系数越大？
答： 自感系数由线圈形状尺寸等有关，与 线圈中有无通电、电流强度多大等无关。
11
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题2：用金属线绕制的标准电阻要求无 自感，怎样绕制才能确保自感系数为零？
第十章 电磁感应
计算步骤：
1 假设导线中通电I，求出电流产生的磁场
2 选取适当的面积计算磁通链
3 代入公式
，求L
5
10 - 4 自感和互感
例 试计算长直螺线管
实用
7
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 .
解 两圆筒之间
如图在两圆筒间取一长
为 的面
, 并将其分
成许多小面元.
则
8
10 - 4 自感和互感
磁感应
可得同轴电缆 的自感系数为:
25 (习题课用)
自感磁能
互感磁能
22
120、磁场的自能感量和互 感
螺线管特例：
第十章 电磁感应
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
任意磁场
(B=μH)
23
10 自感和互感
第十章 电磁感应
计算自感系数可归纳为三种方法
1.静态法 :
2.动态法 :
3.能量法:
24
1例0 如图.自求同感轴和传互输感线之磁能及自感系第数十章 电
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题1：自感系数的公式为 能否说明通过线圈中的电流强度越小，自感 系数越大？
答： 自感系数由线圈形状尺寸等有关，与 线圈中有无通电、电流强度多大等无关。
11
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题2：用金属线绕制的标准电阻要求无 自感，怎样绕制才能确保自感系数为零？
第十章 电磁感应
计算步骤：
1 假设导线中通电I，求出电流产生的磁场
2 选取适当的面积计算磁通链
3 代入公式
，求L
5
10 - 4 自感和互感
例 试计算长直螺线管
大学物理自感和互感
大学物理自感和互感
汇报人： 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时， 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势，以保持电流的继续流 动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会 产生自感电动势，阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器，用于控制电路中的信号频率 ，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电 压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信 号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中
汇报人： 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时， 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势，以保持电流的继续流 动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会 产生自感电动势，阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器，用于控制电路中的信号频率 ，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电 压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信 号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中
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Il 2
R2
R1
dr r
Il ln( R2 ) 2 R1
LΦ
l
ln(
R 2
)
I 2 R
1
单位长度的自感为：
Lo
L l
2
ln(
R2 R1
)
第十章 电磁感应
R1 Q R
I Ir l
P
S
R2
dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
自感的利用
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）.
IB L
（1）假设导线中通电I，求出电流产生的磁场
（2）选取适当的面积计算磁通链
（3）代入公式 L I ，求L
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例 试计算长直螺线管
的自感. 已知：N, S, l ,
μ
S
自感的计算步骤：
B dl
L
o B
I
N
N S
L
l
B dS
LI
B n I N I
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
如图在两圆筒间取一长
R1 Q R
为 l 的面 PQRS, 并将其分 I I r
成许多小面元.
l
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ R2 I ldr
R1 2πr
P
S
R2
dr
10 - 4 自感和互感
称为该线圈的自感系数，用L表示。
L的计算： LI
LI
注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本 身的性质--几何尺寸、匝数、介质。
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
4、自感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
Ψ自 LI
L
d自 dt
d( LI ) dt
L dI I dL dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介
10 - 4 自感和互感
一、自感(self-induction)
1. 自感应现象
第十章 电磁感应
A
R, L
B R
K
IL
t o
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
2、自感磁通与自感磁链
自 自感磁通--由回路电流产生
穿过电流自身回路的磁通。
Ii
用 自表示。
自感磁链--由回路电流产生
穿过电流自身回路各匝线圈
dV 2rldr
W
VwdV
1
V 2
B2
dV
R2 R1
R2 R1
1
2
(
I 2r
)2
2rldr
l
I 2l l 2 W I 2l ln( R2 )
2
4
R1
可得同轴电缆 的自感系数为:
(习题课用)
L l ln( R2 ) 2 R1
r dr
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它激发的磁场通过 矩形线圈的磁通链数为
N sB dS
ab I
NIl a b
N a
ldr ln
2r
2 a
互感为 M Nl ln a b
I
I 2
a
dr
l
互感系数的大小取决于两回路的 几何性质和介质性质．
ab
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
互感磁能
W
1 2
L1I12
1 2
L2 I22
MI1I2
自感磁能
互感磁能
120、-磁4场自的感能和量互感
第十章 电磁感应
螺线管特例： L n2V
B nI
W 1 LI 2 1 n2V ( B )2 1 B2 V
2
2
n 2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
w W 1 B2
V 2
Il
b2 b2
若导线如左图放置, 则互感 系数为多少？？？
根据对称性可知 Φ 0
得： M 0
10 - 4 自感和互感 3.互感的应用
第十章 电磁感应
互感的利用
利用互感器件,可方便地传递信号或能量
~
~
变压器
收音机中的磁棒天线
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
互感的防止
电话串音(两路电话间的互感) 电路设计中互感的避免
10 - 4 自感1和0 -互5感磁场能量 第十章 电磁感应
一、自感磁能
L
考察在开关合上后的一段时
R
间内，电路中的电流滋长过程： 由全电路欧姆定律
BATTE
RY 电池
L di iR (两边乘以 idt, 积分)
dt
idt
I di L idt
t iRidt 1 LI 2
i 2 Rdt
0
0 dt
0
2
0
电源所 作的功
W 1 LI 2 2
电源克服自感 电阻上的 电动势做的功 热量损耗
1二0 、- 4磁自场感能和量互感
1、互感磁能 将两相邻线圈分别与电源 相连，在通电过程中 电源所做功
第十章 电磁感应
M12
I1
I2 M21
L1
L2
线圈中产 生焦耳热
反抗自感 电动势做功
反抗互感 电动势做功
l
S
B•
dS
BS
NI
l
S
N N 2I S
l
L
I
N 2
l2
lS
n2V
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
L
I
N 2
l2
lS n2V
提高 L 的途径
增大 V 提高 n
放入 值高的介质
实用
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R1
和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.
12 ：互感磁链--由“2”产生穿过 “1”的磁链；
Ψ21 N2Φ21 M21I1 Ψ12 N1Φ12 M12I2
实验和理论都可以证明：
1
2
M12 M21 M
Ψ21 M I1 Ψ12 M I2
I1
I2
Ψ12
Ψ 21
10 - 4 自感和互感
2、互感电动势：
12
d12
dt
M
dI 2 dt
dL 0
L
L
dI dt
质的磁导率不变
dt
负号表示自感电动势
自感系数描述线圈
总是要阻碍线圈回路
电磁惯性的大小
本身电流的变化。
单位：亨利，1H=1Wb/A
辅助单位： 1mH 103 H 1H 106 H
10 - 4 自感和互感
5、自感的计算
LI
L
I
N N S B dS
计算步骤：
第十章 电磁感应
自
磁通的和。用 自 表示。
自 自1 自2 自N
若：自1 自2 自N
自 N
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
3. 自感系数(self-inductance)
Ψ自 NΦ
N
B dS
s
B
由毕奥-沙伐尔定律与叠加原理： B I
Ψ自 LI L — 自感系数
自 I
定义： 线圈的自感磁链与产生这磁链的电流之比，
L1
L2
磁棒
放 大 器
这种由磁链交连的电路称为互感电路
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
1.互感现象
一个回路中的电流变化在另一个邻近的回 路中产生感应电动势的现象。
互感现象遵循
法拉第电磁感应 定律和楞次定律
I2 21
回路2
I1
回路1
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
21 ：互感磁链--由“1”产生穿过 “2”的磁链；
第十章 电磁感应
21
d 21
dt
M
dI1 dt
说明
•互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
•互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例. 如图,在磁导率为的均匀磁介质中,一长直导线与
矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,求互感系数.
在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高
压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。
构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题1：自感系数的公式为
L
I
能否说明通过线圈中的电流强度越小，自
感系数越大？
答： 自感系数由线圈形状尺寸等有关，与 线圈中有无通电、电流强度多大等无关。
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题2：用金属线绕制的标准电阻要求无 自感，怎样绕制才能确保自感系数为零？
答： 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L 0
I
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
二、互感(mutual induction)
引：互感现象--当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象。
任意磁场
W
V wdV
1
V 2
B2
dV
(B=μH)
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
计算自感系数可归纳为三种方法