(优选)经济数学基础概率统计习题一答案
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解 设事件A表示“三次中既有正面又有反面出现”,
则A表示三次均为正面或三次均为反面出现, A只有两种等可能结果.
而抛掷三次硬币共有23 8种不同的等可能结果，
P(A) 1 P(A) 1 2 3
84
11. 在10把钥匙中有3把能打开一个门锁,今任取 两把,求能打开门锁的概率.
解 : 设A : 能打开门锁
（优选）经济数学基础概率统 计习题一答案
2. 掷一颗色子的试验，观察其出现的点数，事件 A “偶数点”，B “奇数点”，C “点数小于5”， D “小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系.
解 : {1，2,3,4,5,6}, A {2,4,6}, B {1，3,5}, C {1，2,3,4}, D {2,4}.
取1球 , 求 下 列 事 件 的 概 率: A : 三次都是Βιβλιοθήκη Baidu球、B : 三次都是白球、C : 三次都是黑球、 D : 无红球、E : 无白球、F : 无黑球、G : 三次颜色全相同、 H : 三次颜色全不相同、I : 颜色不全相同.
解 : 样本空间中样本点总数N 33
P(A)
P(B)
P(C)
1 33
解 不一定。
A、B、C三 个 事 件 互 不 相 容 是 指 它 们 中 任 何 两 个 事 件 均互 不 相 容 ，
即 两 两 互 不 相 容 。如 图 ：
事件ABC , 但是A与B相容。
A C
B
7.事件A与B相容，即C AB ,D A B, F A B, 说明事件A、C、D、F的关系。
解 : 样本空间中样本点总数N 126
恰 有4人 生 日 相 同 的 概 率 为:
C112 C46
112
p 任 选1个 月 、 任 选4位 同 学 、 其 余2位 同 学 生 日 在 其 余11个 月
一 定 是 对 立 事 件 ， 它 们只 是 不 可 能 同 时 发 生 ，但 不
一 定 同 时 不 发 生.
A、B对立（必互斥）
A、B互斥（不对立）
A
B
A
B
在本书第6页例2之中A与D是对立事件，C与D 是互不相容事件.
6.三个事件A、B、C的积是不可能事件，即ABC ,
问这三个事件是否一定互不相容？画图说明。
解 : A B A AB
AB
A B C A AB ABC AC B B ABC
C
C AB CAB ACB BCA
5. 两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，
举例说明. 解： 两个对立事件一定互不相容，它们不可能同时
发 生 ， 也 不 可 能 同 时 不发 生 ； 两 个 互 不 相 容 事件 不
样本空
间中
样本
点总
数N
C2 10
A包含的样本点数m C13C17 C23 恰有一把能开锁 两把均能开锁
C C C P(A)
1 1
37 2
2 3
C10
12. 一副扑克牌有52张,不放回抽样,每次抽1张,
连续抽取4张,求下列事件的概率:
(1) 4张花色各异;(2) 4张中只有两种花色.
解 : 设A : 4张花色各异;B : 4张中只有两种花色
样
本
空间中样本点总
数N
C5 10
显然,总值要超过一角,至少要取一枚5分硬币.
C22 C83 C12 C33 C15 C12 C23 C52
P(A) 取2枚5分 其它任意取
取1枚5分 取3枚2分 取1枚1分
C5 10
取1枚5分 取2枚2分 取2枚1分
14. 袋中有红、白、黑色球各一个,有放回取三次,每次
解 由于AB A A B, A B A A B, AB与A B互不相容，且A AB ( A B). 因此有A C F , C与F互不相容， D A F, A C.
8.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，
求取到的两个球颜色不同的概率。
解 记事件A表示“取到的两个球颜色不同”.
A与B互逆，即B A, A B；
B与D互斥； A D,C D.
3. 事件Ai表示某个生产单位第i车间完成生产任务， i 1,2,3,B表示至少有两个车间完成生产任务，C表示 最多只有两个车间完成生产任务.说明事件B及B C的 含义，并且用Ai (i 1,2,3)表示出来. 解 : B表示最多有一个车间完成生产任务，即至少
样
本空间
中样
本点
总
数N
C4 52
(1) A包含的样本点数
C C C C C C C C mA
1111 13 13 13 13
P(A)
C (2) B包含的样本点数
1111 13 13 13 13
4 52
mB C42 (C123C123 C113C133 C133C113)
选 某 两 种 花 色1、2 花 色1 花 色2
1 27
、
P(D)
P(E)
P(F)
23 33
8、 27
P(G) P(A B C) P(A) P(B) P(C) 3 1、 33 9
P(H) 3! 2、 P(I) 1 P(G) 1 1 8
33 9
99
15. 一间宿舍内有6位同学,求他们中恰有4人生日 在同一个月的概率.
花 色1 花 色2
花 色1 花 色2
C C C CC C C C P(B)
( 2
22
4
13 13
1 3
13 13 4
52
) 3 1
13 13
13. 口袋内有2个五分、3个二分、5个一分共10枚 硬 币, 从 中 任 取5枚, 求 总 值 超 过 一 角 的 概 率.
解 : 设A : 总值超过一角
则有利于事件A的样本点数为C15C13 .
而试验的样本点总数为
C
2 8
由古典概率公式有
P( A)
C51C31 C82
15 28
9.计算上题中取到的两个球中有黑球的概率。
解 设事件B表示“取到的两个球中有黑球”
则有利于事件B的样本点数为C52
P(B)
1
P(B)
1
C
2 5
C
2 8
9 14
10.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有 反面出现的概率。
有两个车间没完成生产任务.
B A1 A2 A2 A3 A1 A3
A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2A3 A1 A2 A3 B C表示三个车间都完成生产任务 B C A1A2A3
4. 如图1 2，事件A、B、C都相容，即ABC ,
把事件A B, A B C, AC B,C AB用一些互不 相容事件的和表示出来.
则A表示三次均为正面或三次均为反面出现, A只有两种等可能结果.
而抛掷三次硬币共有23 8种不同的等可能结果，
P(A) 1 P(A) 1 2 3
84
11. 在10把钥匙中有3把能打开一个门锁,今任取 两把,求能打开门锁的概率.
解 : 设A : 能打开门锁
（优选）经济数学基础概率统 计习题一答案
2. 掷一颗色子的试验，观察其出现的点数，事件 A “偶数点”，B “奇数点”，C “点数小于5”， D “小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系.
解 : {1，2,3,4,5,6}, A {2,4,6}, B {1，3,5}, C {1，2,3,4}, D {2,4}.
取1球 , 求 下 列 事 件 的 概 率: A : 三次都是Βιβλιοθήκη Baidu球、B : 三次都是白球、C : 三次都是黑球、 D : 无红球、E : 无白球、F : 无黑球、G : 三次颜色全相同、 H : 三次颜色全不相同、I : 颜色不全相同.
解 : 样本空间中样本点总数N 33
P(A)
P(B)
P(C)
1 33
解 不一定。
A、B、C三 个 事 件 互 不 相 容 是 指 它 们 中 任 何 两 个 事 件 均互 不 相 容 ，
即 两 两 互 不 相 容 。如 图 ：
事件ABC , 但是A与B相容。
A C
B
7.事件A与B相容，即C AB ,D A B, F A B, 说明事件A、C、D、F的关系。
解 : 样本空间中样本点总数N 126
恰 有4人 生 日 相 同 的 概 率 为:
C112 C46
112
p 任 选1个 月 、 任 选4位 同 学 、 其 余2位 同 学 生 日 在 其 余11个 月
一 定 是 对 立 事 件 ， 它 们只 是 不 可 能 同 时 发 生 ，但 不
一 定 同 时 不 发 生.
A、B对立（必互斥）
A、B互斥（不对立）
A
B
A
B
在本书第6页例2之中A与D是对立事件，C与D 是互不相容事件.
6.三个事件A、B、C的积是不可能事件，即ABC ,
问这三个事件是否一定互不相容？画图说明。
解 : A B A AB
AB
A B C A AB ABC AC B B ABC
C
C AB CAB ACB BCA
5. 两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，
举例说明. 解： 两个对立事件一定互不相容，它们不可能同时
发 生 ， 也 不 可 能 同 时 不发 生 ； 两 个 互 不 相 容 事件 不
样本空
间中
样本
点总
数N
C2 10
A包含的样本点数m C13C17 C23 恰有一把能开锁 两把均能开锁
C C C P(A)
1 1
37 2
2 3
C10
12. 一副扑克牌有52张,不放回抽样,每次抽1张,
连续抽取4张,求下列事件的概率:
(1) 4张花色各异;(2) 4张中只有两种花色.
解 : 设A : 4张花色各异;B : 4张中只有两种花色
样
本
空间中样本点总
数N
C5 10
显然,总值要超过一角,至少要取一枚5分硬币.
C22 C83 C12 C33 C15 C12 C23 C52
P(A) 取2枚5分 其它任意取
取1枚5分 取3枚2分 取1枚1分
C5 10
取1枚5分 取2枚2分 取2枚1分
14. 袋中有红、白、黑色球各一个,有放回取三次,每次
解 由于AB A A B, A B A A B, AB与A B互不相容，且A AB ( A B). 因此有A C F , C与F互不相容， D A F, A C.
8.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，
求取到的两个球颜色不同的概率。
解 记事件A表示“取到的两个球颜色不同”.
A与B互逆，即B A, A B；
B与D互斥； A D,C D.
3. 事件Ai表示某个生产单位第i车间完成生产任务， i 1,2,3,B表示至少有两个车间完成生产任务，C表示 最多只有两个车间完成生产任务.说明事件B及B C的 含义，并且用Ai (i 1,2,3)表示出来. 解 : B表示最多有一个车间完成生产任务，即至少
样
本空间
中样
本点
总
数N
C4 52
(1) A包含的样本点数
C C C C C C C C mA
1111 13 13 13 13
P(A)
C (2) B包含的样本点数
1111 13 13 13 13
4 52
mB C42 (C123C123 C113C133 C133C113)
选 某 两 种 花 色1、2 花 色1 花 色2
1 27
、
P(D)
P(E)
P(F)
23 33
8、 27
P(G) P(A B C) P(A) P(B) P(C) 3 1、 33 9
P(H) 3! 2、 P(I) 1 P(G) 1 1 8
33 9
99
15. 一间宿舍内有6位同学,求他们中恰有4人生日 在同一个月的概率.
花 色1 花 色2
花 色1 花 色2
C C C CC C C C P(B)
( 2
22
4
13 13
1 3
13 13 4
52
) 3 1
13 13
13. 口袋内有2个五分、3个二分、5个一分共10枚 硬 币, 从 中 任 取5枚, 求 总 值 超 过 一 角 的 概 率.
解 : 设A : 总值超过一角
则有利于事件A的样本点数为C15C13 .
而试验的样本点总数为
C
2 8
由古典概率公式有
P( A)
C51C31 C82
15 28
9.计算上题中取到的两个球中有黑球的概率。
解 设事件B表示“取到的两个球中有黑球”
则有利于事件B的样本点数为C52
P(B)
1
P(B)
1
C
2 5
C
2 8
9 14
10.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有 反面出现的概率。
有两个车间没完成生产任务.
B A1 A2 A2 A3 A1 A3
A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2A3 A1 A2 A3 B C表示三个车间都完成生产任务 B C A1A2A3
4. 如图1 2，事件A、B、C都相容，即ABC ,
把事件A B, A B C, AC B,C AB用一些互不 相容事件的和表示出来.