相似三角形提高练习(经典)

第四章相似图形1

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________

2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC•各边上的高之比为______．

3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.

4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________.

5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b

6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;

a b a

3-=____;a

b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a

b b a 3-2+=____

8.若d c b a ==3（b+d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______

9.若3x －4y = 0，则y

y x +的值是____________

10.若8

75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若6

54

3

2+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________

12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________ 13.如果

k

c

b a d

d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。

14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________

15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身 长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm

16.顶角为360

的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上， （1）求AM 、DM 的长.

（2）求证：AM 2

=AD ·DM.

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（ ）

（A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似

20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？

23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______．

17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则

AB

AD

=________=________.

F A B E

C

D

26.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C ′的度数等于__________ 27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________

28.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′=_________

29.若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________

30.已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么 △A ′B ′C ′的形状是______，又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ，那么△A ′B ′C ′的面积为________.

31.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于__________

32.在△ABC 中AB=12cm ，AC=8cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，如果△ADE 与△ABC 能够相似，且AD ＝4cm 时，则AE=__________

33.△ABC ∽△DEF 若△ABC 的边长分别为5cm ，6cm ，7cm ，而4cm 是△DEF 中一边的长度，你能求出△DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由。

34.如图在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3 cm ，BD=2 cm,△ADE 与△ABC 是否相似________，若相似，相似比是________. 35.如图D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，请你添加一个条件，使△ADE ∽△ACB ，你添加的条件是_______ 36.如图AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么列比例式是__________

37.如图D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ABC=∠ACD ，AD=3cm,AB=4cm ，则AC 的长为___________ cm 38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长是10毫米，AC 被分成60等份.如果小管口DE 正好对着量具上30份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_____________毫米.

34题 35题 36题 37题 38题

39.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，则△DEF ∽________,理由是________.

39题 40题 41题 42题 43题

40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证：△ABC ∽△FED

41.如图∠BAD=∠CAE ，∠B=∠D ，AB=2AD ，若BC=3 cm,则DE=________cm. 42.已知，如图，AD ·AB ＝AE ·AC.求证：△FDB ∽△FEC. ．

43.已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AC 2

=AB ﹒AD ．试说明∠BCD=∠B ＋∠D 的理由