《指数函数图像及其性质》导学案
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
指数函数的图像与性质导学案
指数函数的图像与性质主备人：陈兆兴 审核人：唐新波 时间：20XX 年10月20日一、学习目标：掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的图像和性质与底数的关系。
二、定向自学：1、指数函数的图像与性质2、指数函数()1,0≠>=a a a y x 且中，底数a 对函数图像有什么影响？ 三、思考探究：1、在同一坐标系中作出x y 2=，x y 3=，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的图像，观察底数a对函数图像有什么影响？x a y =a>1 0<a<1 图 像性 质（1）定义域:__________ （2）值域: __________（3）过点_______，即当时x=____时，y=_____. (4) 当x>0时，_______ 当x<0时，________ (4)当x>0时，________ 当x<0时，________ (5)在R 是________函数(5)在R 是________函数函数xx a y a y ⎪⎭⎫⎝⎛==1和的图像关于____________对称.0 11xy xy 2=xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21x y 3=xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=312、总结：（1）底数互为倒数时，图像关于y 轴对称。
（2）做直线x=1，底数从下往上底数越来越大。
三、典型例题例1：求下列函数的定义域： （1）23-=x y （2）x y 1)21(=例2：已知指数函数xa x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值.例3：比较下列各题中两个值的大小: 练习：已知下列不等式 , 比较m ,n 的大小 :(7) 比较2131a a 与的大小，1,0≠>a a 且.（四）课堂小结 （五）布置作业《练习》1．下列函数中，指数函数的个数是（ ）①x y 32⋅= ②13+=x y ③xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥xy )3(-=A ，0B ，1C ，2D ，3 2．（1）函数13+=x y 的定义域是___________，（2）函数13-=-xy 的定义域是___________________，值域是_________________。
《指数函数的图像与性质》 导学案
《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的形式。
2、能够通过绘制图像，观察并总结指数函数的性质。
3、运用指数函数的性质解决相关的数学问题。
二、学习重点1、指数函数的概念和形式。
2、指数函数的图像特征。
3、指数函数的单调性、奇偶性等性质。
三、学习难点1、对指数函数底数范围的理解。
2、运用指数函数的性质进行综合运算和实际应用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的运算性质：（1）＄a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（＄m$，＄n$为正整数）（2）＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$，＄n$为正整数）（3）＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）2、根式的性质：（1）＄＼sqrtn{a^n} ＝＼begin{cases} a, ＆ n 为奇数＼＼｜a|，＆n 为偶数＼end{cases}＄（2）＄（＼sqrtn{a}）＾n ＝ a$五、新课导入在实际生活中，我们经常会遇到一些增长或衰减的现象，比如细胞的分裂、放射性物质的衰变等。
这些现象都可以用数学中的函数来描述，其中一种常见的函数就是指数函数。
六、指数函数的概念一般地，函数$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）叫做指数函数，其中$x$是自变量，函数的定义域是$R$。
思考：为什么规定$a ＞ 0$且$a ≠ 1$？当$a ＝ 0$时，若$x ＞ 0$，＄a^x ＝ 0$；若$x ≤ 0$，＄a^x$无意义。
当$a ＜ 0$时，对于$x ＝＼frac{1}｛2}＄，＄＼sqrt{a}＄在实数范围内无意义。
当$a ＝1$时，＄y ＝1^x ＝1$，是一个常数函数，不是指数函数。
七、指数函数的图像我们通过列表、描点、连线的方法来绘制指数函数的图像。
例如，绘制函数$y ＝ 2^x$和$y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$的图像。
｜＄x$ ｜＄－3$ ｜＄－2$ ｜＄－1$ ｜＄0$ ｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄3$ ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜＄y ＝ 2^x$ ｜＄＼frac{1}｛8}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄4$ ｜＄8$ ｜｜＄y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$ ｜＄8$ ｜＄4$ ｜＄2$ ｜＄1$ ｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛8}＄｜图像如下：通过观察图像，我们可以发现：1、指数函数的图像都过点$（0, 1)＄。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
指数函数图像及性质学习教案
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六个环节层层深入，环环相扣，并充分体 现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控 下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考， 层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展 过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由 表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣， 带领学生进入(jìnrù)对指数函数更进一步的思 考和研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。
通过课前思考题让问题引领学
生自觉地投入对新知识的探究之中。
1 .若 n ∈R 时 , an 总有意义 , 求α的 范围 ?
n -3 -2 -1 0 1 2 3
2 .计算并完成以下表格，观察表格， 你发现了什么(shén me)规律？
2n
3n
1 n 2 1 n 3
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系比较
同底比较(bǐjiào)大小 不同底但可化同底
（3） 与
或与中利间用变函量数进图行像（不4同）底但同指数
比较
底不同，指数也不同
（5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3
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（6）1.70.3,0.93.1
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例2：已知下列不等式 ,
比较(bǐjiào) m,n 的大小 :
三教法学法三教法学法xuxuf分析分析教法分析教法分析采用引导发现式的教学方法采用引导发现式的教学方法充分利用多媒体辅助教学充分利用多媒体辅助教学通过教师点拨启发学生主动观察主动思考动手操通过教师点拨启发学生主动观察主动思考动手操作自主探究来达到对知识的发现和接受作自主探究来达到对知识的发现和接受学法分析学法分析学生思维活跃求知欲强但在思维习惯上还有待教师学生思维活跃求知欲强但在思维习惯上还有待教师引导引导从学生原有的知识和能力从学生原有的知识和能力nnglnngl出发在教师的带领下出发在教师的带领下创设疑问通过合作交流共同探索逐步解决问题创设疑问通过合作交流共同探索逐步解决问题第六页共22页
第2课：指数函数的图象及性质
【学习目标】
1、理解指数函数的概念和意义
2.会画出指数函数的图象
3.初步掌握指数函数的有关性质
【学习重点】指数函数的图像和定义域求法
【学习难点】学会画函数图像
预习案【适记内容理解关键】
学法指导
预习内容
我的疑惑
先看课本，然后找出答案。图像与性质要查资料找出来。
1.平移变换
2.对称变换
【探究2】指数函数的图象变换
例3已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：
(1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1；
(4)y＝2－x；(5)y＝2|x|.
1.对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数，
(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；
A.(－1,5)B.(－1,4)
C.(0,4)D.(4,0)
5、函数f(x)＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点()
A.(－2,0)B.(－1,0)
C.(0，－1)D.(－1，－2)
(2)值域问题，应分以下两步求解：
①由定义域求出u＝f(x)的值域；
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
【探究3】
指数型函数的定义域、值域
例4求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝ ；(2)y＝ ；(3)y＝ ；
(4)y＝4x＋2x＋1＋1.
当堂检测【熟能生巧】
检测内容
知识点运用清单(必填)
学法指导
探究问题
自我小结
1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.
指数函数的图像与性质学案
2.1.2 指数函数及其性质学案（一）【学习目标】1.理解指数函数的概念与意义；2.能画出具体的指数函数的图象，通过图象探究指数函数的性质；3.掌握指数函数的性质的简单应用指数函数概念问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后， 得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？问题2： 一尺之棰,日取其半,万世不竭。
（出自《庄子 天下篇》）已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x 与剩余尺子长度y 之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）问题3：两个函数的解析式有何共同特征？问题4：指数函数定义中为什么规定a ＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？例1.下列函数中，哪些是指数函数？x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y指数函数的图象、性质 （1）列表、描点、作图象x x y 2= x y )21(= 图象 x y 2= x y )21(= 2-y O x 5.1-1-5.0-5.015.12（2）两个图象的关系函数x y 2=与x y )21(=的图象，都经过定点 ，它们的图象关于 对称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图象，总结函数性质，填写下列表格：10<<a 1>a图象定义域值域性质指数函数性质应用例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0.拓展 迁移：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :1. 2. 3.小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？布置作业,提高升华(1)必做题 ：课本P59，A 组5、7(2)选做题： 课本P60，B 组4n m 22<n m 2.02.0>)10(≠>>a a a a n m 且。
北师大版必修一数学3.3.1 指数函数图像及其性质(2)导学案
3、设 y1 a3x1 , y2 a2 x ，其中 a 0, a 1 ，确定 x 为何值时有： （1） y1 y2 ； （2） y1 y2
反 思 栏
2
驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
a 1
0 a 1
图像
定义域 值域 恒过点 单调性 【合作探究】 1、 y a , y ( ) 两个函数图像具有什么样的关系？
x x
1 a
2、,如图，当 x 相同时 C1、C2、C3、C4 的底数的大小关系？
1
驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
【巩固提高】 1且a 1) ，求 x 的取值范围。
1 3
x 2 2 x 3
2、判断 f ( x) ( )
的单调性。
【检测反馈】 1、求下列函数的定义域、值域； （ 1） y 1 ( )
1 2
x
(2) y ( )
1 3
2 x 3
2、如图，曲线 C1,C2,C3,C4 分别是指函数 y=ax,y=bx,y=cx 和 y=dx 的图象，则 a,b,c,d 和 1 之间 的大小关系是 （ ） A. a<b<1<c<d C. b<a<1<c<d B. a<b<1<d<c D. b<a<1<d<c
安边中学 高一 年级 上 学期
备课组长签字：
数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第
学生：
课时
包级领导签字： 集体备课
上课时间：第八周
一、课题 二、学习目标
3.3.1 指数函数图像及其性质（2）
2.1.2_指数函数及其性质导学案
《2.1.1 指数与指数幂的运算(2)》达标检测1.下列运算中，正确的是 （ ）A.632a a a =⋅B.2332)()(a a -=-C.0)1(=-aD.632)(a a -=- 2.24362346)()(a a ⋅等于（ ）A.a B.2a C.3a D.4a 3.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果是 （ ） A.a 6 B.a - C.a 9- D.a 94.设45=x ，25=y ，则=-y x 25 .5.已知12=+y x ，9=xy 且y x <，求21212121y x yx +-的值.《2.1.2 指数函数及其性质（1）》预习学案【学习目标】掌握指数函数的概念【预习目标】阅读问题1和问题2，知道指数函数的一般形式.【预习指导】问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R.值域为），（∞+0.其中1,0≠>a a 且的含义是110><<a a 或.指数函数定义中，为什么规定1,0≠>a a 且,如果不这样规定会出现什么情况？【知识链接】学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
【典型例题】例1指出下列函数那些是指数函数例2若函数是指数函数，则a 的值为多少？例3已知y =f (x )是指数函数，且f (2)=4,求函数y =f (x )的解析式《2.1.2 指数函数及其性质（1）》达标检测1.判断下列函数是否是一个指数函数？,x y = x y 8=，x y 42⋅=，x a y )12(-=)1,21(≠>a a ，x y π=，236+=x y .2.在同一坐标做出x y 2=和xy )21(=两个函数的图像3.已知f (x )是指数函数，且255)23(=-f ，=)3(f《2.1.2 指数函数及其性质（2）》预习学案【学习目标】掌握指数函数的图象和性质【预习目标】知道指数函数图像的画法及有哪些性质【预习指导】函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质.【知识链接】函数单调性及奇偶性的判断.函数定义域及值域的求法.【典型例题】例1求下列函数的定义域和值域（1）412-=x y ；（2）xy -=)32(；（3）11210-+=x xy .例2已知指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像过（3，π），求)3(),1(),0(-f f f 的值例3已知函数)(212)(R x a x f x ∈+-=是奇函数，求实数a 的值.《2.1.2 指数函数及其性质（2）》达标检测1.求下列函数的定义域和值域（1）22)21(x x y -=；（2）91312--x ；（3）)1,0(1≠>-=a a a y x .2若指数函数x a y )12(-=是减函数，则a 的范围是多少？3.已知函数)(x f 的定义域是（0,1），那么)2(x f 的定义域是多少？《2.1.2 指数函数及其性质（3）》预习学案【学习目标】掌握比较指数函数的的大小及图像变换问题.【预习目标】熟悉初中比较两个数大小的方法及函数图像变换.【预习指导】.1. 比较两个指数函数的大小.（1）21x x a a 与的大小比较，利用单调性比较（2）21x x n m 与的大小比较，要讨论m 、n 的值（3）对于异底数幂，无法直接利用单调性，可利用“中间值法”判断大小，常找的中间值可能是0或1±.2. 有关指数函数图像变换问题(1)左右平移：若已知的x a y =的图像，把x a y =的图像向左平移)0(>b b 个单位长度，则得到b x a y +=的图像，把x a y =的图像向右平移)0(>b b 个单位长度，则得到b x ay -=的图像， （2）上下平移：若已知的x a y =的图像，把x a y =的图像向上平移)0(>b b 个单位长度，则得到ba y x +=的图像，把x a y =的图像向下平移)0(>b b 个单位长度，则得到b a y x -=的图像.（3）函数x a y =的图像与x ay -=的图像关于y 轴对称，函数x a y =的图像与x a y -=的图像关于x 轴对称，函数x a y =的图像与x ay --=的图像关于原点轴对称. (4)x a y =（1,0≠>a a 且）的图像是将x a y =（1,0≠>a a 且）的图像在y 轴右边的部分沿轴翻折到y 轴的左边，这部分代替原来y 轴左边的部分，并保留xa y =（1,0≠>a a 且）在y 轴右边的部分图像即得到函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像. 【知识链接】初中比较两个数的大小一般用做差，在与0比较，熟读初中一元二次函数平移的知识，进一步熟悉平移方法，知道坐标平面内的四个象限分别是指哪部分.【典型例题】例1比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1,37.1; （2）1.08.0-,2.08.0-;(3)3.07.1，1.39.0. （4）3231-）（，532-. 例2已知函数b a y x +=的图像经过第一、三、四象限，试确定a 、b 的取值范围例3解不等式2)21(22≤-x .。
《指数函数的图像和性质》第2课时导学案
课题:4.2.2《指数函数的图像和性质 》（第2课时）导学案命制人： 审核人： 使用人: 高一全体学生 使用日期:学习目标：1.能用指数函数的图像研究函数的值域和单调性。
2.能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。
任务一：知识回顾底数a 的范围10<<a 1>a图象性质 定义域 值域 过定点单调性 任务二：知识应用题型一：求指数型函数的定义域例1．函数121x x y -=-的定义域是（ ）A ．RB ．{}|1x x ≠C ．{}|0x x ≠D ．{|0x x ≠且}1x ≠练习1函数()39x f x =-的定义域为练习2函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 练习3函数()1182102xf x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭的定义域为 题型二：求值域和最值例2．函数()[]1,0,22xf x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域是 练习1函数3x y =+1在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是 ． 练习2求函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭-2，[]1,3x ∈的最大值与最小值。
例3．已知函数()1,02,0x x f x xa x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 练习1函数4,104,023x x x y x ⎧-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为 . 例4．函数3132x x y -=-的值域是 ． 练习1求函数2121x x y -=+的值域 例5．已知函数()2234x x f x +=-⨯定义域为[]1,1x ∈-，则()f x 的最大值和最小值分别是（ ）A ．2,03B ．4,13C ．45,34D ．log3,1题型三指数型函数的单调性与最值例6.函数y ＝13x 的单调递减区间是( )A.(－∞，＋∞)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(－∞，0)和(0，＋∞)练习1函数的单调递增区间是 . 练习2函数y=a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=________________.任务三：能力提高1.若且 求 的取值范围. 2.（多选）已知实数满足等式 ，则下列关系式中，可能成立的关系式有( ) A. B. C. D.3.若函数 则不等式 的解集为 .4.函数1423x x y +=-+的定义域为[]1,1x ∈-，求函数的值域.5.已知函数. （1）若，求 的单调区间； （2）若的最大值为3，求实数 的值； （3）若的值域是 ，求实数 的值.作业布置：课本习题4.2的1.3.6题及同步练习册。
《指数函数的图像和性质》教案、导学案与同步练习
《第四章 指数函数与对数函数》 《4.2.2指数函数的图像和性质》教案【教材分析】本节课在已学指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
【教学目标与核心素养】 课程目标1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.【教学重难点】重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质． 【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、情景导入请学生用三点画图法画图像，观察两个函数图像猜测指数函12,()2x x y y ==数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-117页，思考并完成以下问题1.结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？2.指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、指数函数的图象和性质四、典例分析、举一反三题型一指数函数的图象问题题点一：指数型函数过定点问题例1函数y＝a x－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．【答案】(3,4)【解析】因为指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝a x－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝a x－3＋3的图象过定点(3,4)．题点二：指数型函数图象中数据判断例2函数f(x)＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D.0＜a ＜1，b ＜0【答案】D【解析】从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b ＞0，即b ＜0.题点三：作指数型函数的图象例3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x ＋1；(2)y ＝－2x .【答案】见解析【解析】如图．(1)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x 的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y ＝－2x 的图象与y ＝2x 的图象关于x 轴对称． 解题技巧：（指数函数的图像问题）1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y 轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.无论指数函数的底数a 如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小.2.因为函数y=ax 的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b 均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).3.指数函数y=ax 与y=(1a )x(a>0,且a≠1)的图象关于y 轴对称.4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.跟踪训练一1、如图是指数函数:①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c2、已知函数f(x)=a x+1+3的图象一定过点P,则点P 的坐标是 .3、函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?【答案】1.B2.(-1,4)3.原函数的图象关于y 轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).【解析】1、解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y 轴右边,底数越小,图象向下越靠近x 轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y 轴右边,底数越大, 图象向上越靠近y 轴,故有d<c.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D 四点, 将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值, 所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大. 由图可知b<a<1<d<c.故选B. 答案:B2、解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a 0+3=4恒成立,故函数f(x)=a x+1+3恒过(-1,4)点.3、解:∵y=(12)|x|={(12)x,x≥0,(12)-x ,x<0,∴其图象由y=(12)x(x≥0)和y=2x (x<0)的图象合并而成.||1()2x而y=(12)x(x>0)和y=2x(x<0)的图象关于y 轴对称,所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).题型二指数函数的性质及其应用 题点一：比较两个函数值的大小 例4比较下列各题中两个值的大小: （1）1.72.5与1.73 （2）0.8−√2与0.8−√3 （3）1.70.3与0.93.1【答案】(1)1.72.5<1.73(2)0.8−√2<0.8−√3（3）1.70.3>0.93.1【解析】(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数是1.7,故构造函数y=1.7x,而函数y=1.7x在R 上是增函数.又2.5<3,∴1.72.5<1.73(2)(单调性法)由于0.8−√2与0.8−√3的底数是0.8,故构造函数y=0.8x,而函数y=0.8x在R 上是减函数.又0.8−√2<0.8−√3（3）(中间量法)由指数函数的性质,知0.93.1<0.90=1,1.70.3>1.70=1,则1.70.3>0.93.1题点二：指数函数的定义域与值域问题 例5求下列函数的定义域与值域 (1)y=21x−4; (2)y=(23)-|x|.【答案】(1)定义域为{x|x ∈R,且x≠4},值域为(0,1)∪(1,+∞). (2)定义域为R,值域为[1,+∞). 【解析】(1)∵由x-4≠0,得x≠4,∴函数的定义域为{x|x ∈R,且x≠4}.∵1x−4≠0,∴21x−4≠1.∴y=21x−4的值域为(0,1)∪(1,+∞).（2）函数的定义域为R.∵|x|≥0,∴y=(23)-|x|=(32)|x|≥(32)0=1.故y=(23)-|x|的值域为[1,+∞).解题技巧：（指数函数的性质及其应用） 1.函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的定义域、值域:(1)定义域的求法.函数y=a f(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)函数y=af(x)的值域的求法如下.①换元,令t=f(x); ②求t=f(x)的定义域x ∈D; ③求t=f(x)的值域t ∈M;④利用y=a t的单调性求y=a t(t ∈M)的值域. 2.比较幂的大小的常用方法:跟踪训练二1、比较下面两个数的大小: (a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2). 2、比较下列各题中两个值的大小: ①2.53,2.55.7; ②1.5-7,(827)4;③2.3-0.28,0.67-3.1.【答案】1.当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4. 2.①2.53<2.55.7..②1.5-7>(827)4.③2.3-0.28<0.67-3.1.【解析】1、因为a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1, 若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,则y=(a-1)x 是减函数,∴(a-1)1.3>(a-1)2.4. 故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4; 当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R 上是增函数.又3<5.7,∴2.53<2.55.7. ②(化同底)1.5-7=(32)-7=(23)7,(827)4=[(23)3]4=(23)12,构造函数y=(23)x.∵0<23<1,∴y=(23)x 在R 上是减函数.又7<12,∴(23)7>(23)12,即1.5-7>(827)4. ③(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本118页习题4.2 【教学反思】本节通过运用指数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.《4.2.2 指数函数的图像和性质》导学案【学习目标】知识目标1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.核心素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.【重点与难点】重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质．【学习过程】一、预习导入阅读课本111-113页，填写。
高中数学《指数函数的图像与性质的应用》导学案导学课件 北师大版必修1
利用(lìyòng)函数y=2x的图像作出下列函数的图像.
①y=2x-1;②y=2x-1.
【解析】①y=2x-1的图像可由y=2x的图像向右平移一个(yī ɡè)
单位得到.如图.②y=2x-1的图像可由y=2x的图像向下平移一个(yī
ɡè)单位得到.如图.
第十页，共23页。
第十一页，共23页。
指数型复合(fùhé)函数的定义域、值域
2
函数 y=2 与 y=( ) 的图像有什么关系?
函数 y=2x 与
y轴 对称,
1 x
(x,y)
实质是 y=2 上的点
与 y=( ) 上的点 (-x,y)关
x
2
于 y 轴对称.
问题2
基本函数图像变换(biànhuàn)有以下几种形式:
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)
∴
即 2
∴a=± 3.
f(2) = 2, a -1 = 2,
又 a>1,∴a= 3.
当 0<a<1 时,f(x)在[0,2]上递减,
f(0) = 2, a0 -1 = 2,
∴
即 2
此时,无解.
f(2) = 0, a -1 = 0,
综上所述,实数 a 的值为 3.
第十八页，共23页。
D
1.下列(xiàliè)结论正确的是(
(1)求 a 的值;
(2)求函数 y=f(x)的值域.
1
【解析】(1)因为函数图像过点(2, ),所以 a
2-
2
1
1
1
2
2
= ,则 a= .
1
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。
2. 能够绘制和分析指数函数的图像。
3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。
(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。
(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。
3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。
(2) 指数函数的值域为正实数。
(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。
2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。
四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。
3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。
五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。
2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。
3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。
六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。
2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义引导学生回顾函数的概念，引入指数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数的形式和特点。
1.2 指数函数的性质分析指数函数的单调性，奇偶性，周期性等基本性质。
通过图表和实际例子，让学生直观地理解指数函数的性质。
第二章：指数函数的图像2.1 指数函数图像的特点引导学生绘制简单的指数函数图像，观察其特点。
分析指数函数图像的渐近线和拐点等特殊点。
2.2 指数函数图像的应用通过实际例子，让学生了解指数函数图像在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
第三章：指数函数的导数3.1 指数函数的导数公式引导学生回顾导数的基本概念，引入指数函数的导数公式。
通过例题和练习，让学生掌握指数函数的导数计算方法。
3.2 指数函数的单调性分析指数函数的单调性，引导学生理解导数与单调性的关系。
通过实际例子，让学生了解如何利用导数判断指数函数的单调性。
第四章：指数函数的极限4.1 指数函数的极限定义引导学生回顾极限的概念，引入指数函数的极限定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数在趋近于无穷大或无穷小时的极限值。
4.2 指数函数的极限性质分析指数函数的极限性质，如单调性和连续性。
通过练习题，让学生掌握指数函数极限的计算方法。
第五章：指数函数的应用5.1 指数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
引导学生运用指数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.2 指数函数在其他学科中的应用引导学生了解指数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。
培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
第六章：指数函数与对数函数的关系6.1 对数函数的定义引导学生回顾对数函数的概念，引入对数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解对数函数的形式和特点。
6.2 指数函数与对数函数的关系分析指数函数与对数函数的互为反函数关系。
指数函数的图像和性质导学案
学习内容： 2.1.2指数函数的图像和性质导学案学科：数学编写：高一数学组马玲班级姓名【课程学习目标】（一）【知识技能目标】1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；4. 能简单应用概念、图像和性质解题。
（二）【过程与方法】学习过程：引→探→导→学→议→练→延。
自主探究指数函数的概念、意义、图像和性质，培养学生观察分析、探索归纳能力，并在此鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生自主学习能力和创新意识。
学习方法：阅读自学导引，小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。
（三）【情感与态度价值观】通过各学习小组对本节内容的自主探索，合作研讨，培养学生的积极探索新知的激情，培养学生倾听，学会学习，学会合作，学会交流，展示，归纳总结的能力，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点及难点】【教学重点】指数函数的概念、图像和性质【教学难点】指数函数图像、性质的熟念掌握及简单应用教学过程：第一学习时间新知预习----- 不看不讲（自主学习）【学习情境构建】（创设情境，引入课题：）实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？观察归纳两个函数式的共性：再由具体到一般的思想可做怎样的延伸拓展？抽象出怎样的函数？图像怎样？性质怎样？带着问题请大家阅读教材P54-58并完成以下问题。
【读记材料交流】（读、看、填、练交互进行）（概念形成）●探究点（一）指数函数的定义（1）一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为，值域为。
(完整版)《指数函数图像及其性质》导学案.docx
《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1．理解并掌握指数函数的图像与性质.2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。
二、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.三、教学过程：（一）创设情境1.复习：（ 1）一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.（ 2）指数函数解析式的特征：。
2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质 , 所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）1x1. 用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y 2 x、y的图像2x-2 -1 0 12y2xyx121x2．通过图象，分析y 2x、 y的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）2函数y 2x x1y2定义域值域单调性特殊点y 的分布情况当 x0 时，当 x0 时，当 x0 时，当 x0 时，1x3．比一比：y 2x与 y的图象有哪些相同点，哪些不同点？21x4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数y3x、y的图像，试分析性质。
3x5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数y a（ a 0,且 a 1）的图象和性质如下：a ＞10＜a＜1图y像----定义域值域性定点过定点，即 x =时， y =质单调性在 R上是函数在 R 上是函数函数值当 x ＞0时，当 x ＞0时，的变化当 x ＜0时，当 x ＜0时，奇偶性（三）典例精讲类型一 两个数比较大小例 1. 比较下列各题中两个数的大小： （ 1）0.8 和0.7；（ 2）0.75-0.1和0.750.1；（ 3）0.80.7与0.70.8.33类型二 解指数不等式例 2.（1）求使不等式4 x32 成立的 x 的集合；4a 2 , 求数 a 的取值范围 .（ 2）已知 a 5（四）当堂检测1. 课本第 73 页 练习 1 1.2. 解下列不等式：(1)3x 11;(2)4 x2x 13 0.81（五）课堂小结（ 1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（ 2） 你学会了哪些数学思想方法？（六）布置作业必做题：课本 77 页， A 组.4,5,6选做题： 课本 77 页， B 组 1，6.四、教学反思达标训练1.y (1) x 2+2的定义域是_____________，值域是______________，在定义域2上，该函数单调递 _________.2.若函数 y a x 1 3 的图象恒过定点.3.指数函数 y f (x) 的图象经过点（2,4 ），求f ( x)的解析式和 f (3) 的值.4.比较下列各组值的大小；（ 1）0.32,20.3222；（2）4.15,3.8 5,1.9 5.5.函数 y a x在[ 0,1]上的最大值与最小值的和为，求a值.3a x16.已知函数 f ( x) a x11),（1）判断函数 f ( x) 的奇偶性；（2）证明：函数 f ( x) 在上是增函数。
指数函数图像与性质
西安惠安中学高效课堂高一数学导学案班级：高一2班 姓名 编制人：苏志鹏 一、重难点分析教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标知识目标：复习xy 2=与xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21函数图像，归纳并掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力 情感目标：认识事物的特殊性与一般性之间的关系 定向导学 互动展示 课堂 自研自探环节 合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节 总结归纳环节自学指导互动策略 展示方案 随堂笔记 概念认知[问题探究]仔细阅读课本尝试完成以下问题 一提出问题 1、回顾xy 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的函数图像2、在同一坐标系作出x y 2=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21、xy 3=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的函数图像。
3、求）和（分101<<>=a a y a x函数图像 探究-、（1）总结a >1与0<a <1时，xay =图像特征。
（2）总结a >1与0<a <1时，x a y =的函数性质。
例1、已知函数)00(2≠>=-a a a y x 且，求函数恒过点的坐标（1）两人小对子 互查导学案中与自己不同之处进行探究，重点解决熟读文本问题。
（2）三人互助组 一起解决对子中存在的问题和解决理解文本问题（3）六人共同体 共同解决群学中存在的问题，并质疑文本中的问题，根据抽签内容由组长合理安排展示分工。
由组长抽签决定展示内容。
展示一： 函数图像展示展示二：探究一两个问题的展示和补充。
展示三例1、例2、例3、例4分组展示，集体质疑小结：（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2） 你学会了哪些数学思想方法？评定等级1>a10<<a图像性质 定义域：值域：恒过点 单调性 单调性知识生成例2、比较下列各组数的大小： （1）5.27.1 ，37.1 （2）31a ，21a （a >0,0≠a )(3)3.1,3.16.08.0， (4)1.33.09.07.1，例3、求下列函数的定义域、值域1211-=x y ）（）（ （2）13+=x y(3)xx y 22)41(-= （4）x y 13=例4求不等式中x 取值范围（1）2222+≥x x（2）)1,0(4213≠>≤--a a a a x x拓展提升A 先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A 先生1元,第二天给A 先生2元,,第三天给A 先生4元,第四天给A 先生8元,依次下去…那么,A 先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A 先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?。
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《指数函数的图像与性质》导学案
一、学习目标
1．理解并掌握指数函数的图像与性质.
2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图像与性质
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.
三、教学过程：
（一）创设情境 1.复习：
（1） 一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函
数的定义域为 .
（2）指数函数解析式的特征： 。
2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）
1.用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图像
2．通过图象，分析x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）
3．比一比：x
y 2=与x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图象有哪些相同点，哪些不同点？
4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图像，试分析性质。
5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x
a y =（
1,0≠>a a 且）的图象和性质如下：
（三）典例精讲
类型一 两个数比较大小
类型二 解指数不等式
例2.1 32 x x >（）求使不等式4成立的的集合；
4
5
a a > （2）已知求数的取值范围.
（四）当堂检测
1.课本第73页 练习1 1.
2.解下列不等式：
11
(1)3;81
x ->
1(2)4230.x x +-->
（五）课堂小结
（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业
必做题：课本77页，A 组.4,5,6 选做题：课本77页，B 组1，6.
四、教学反思
0.80.7-0.10.10.70.8 330.750.750.80.7.例1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）
和；（2） 和；（3） 与
达标训练
1.2)2
1
(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递_________.
2.若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .
3.指数函数)(x f y =的图象经过点（4,2-），求)(x f 的解析式和)3(-f 的值.
4.比较下列各组值的大小； （1）3
.02
2
,3.0； （2）5
25
25
29
.1,8.3,1
.4-
.
5.函数x
a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a
值.
6.1
()(1),1x x
a f x a a -=>+已知函数 () f x （1）判断函数的奇偶性； () f x ℜ（2）证明：函数在上是增函数。