反比例函数的图象和性质

B

A

O y

=____________；

的面积是否发生变化？ B A

O y

x

可以得到AOB S D =____________. 2.从反比例函数x

k

y =

（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝ . 二、合作、交流、展示：

1．已知反比例函数的图象经过点A （2,6）.

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？

（2）点B （3,4），C （142,42

5

--），D （2,5）是否在这个函数的图像上？

解：

【反思】判断点是否在图像上，只要 .

2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A ．

B ．

C ．

D

．

3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =

的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；

（3）求△AOB 的面积.

三、巩固与应用：

1. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x

k y 1

2+-=上，则下列关

系式正确的是（ ）

（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2

2. 如图，A 、B 是函数x

y 2

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴

，

△ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4

(C)2＜S ＜4

(D)S ＞4

3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x

k

y =

(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 四、小结： １.理解反比例函数k 的几何含义；２.综合运用知识解题.

五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9习题T ； 选做：《作业精编》相应练习.

一、

二、

三、

四、

五、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:

1.我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数.

2.探究：反比例函数的意义

问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．

问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？

4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数．

5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？

6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4

时，y 的值．

7.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是

二、

合作、交流、展示：

1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=

x

k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1

-=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3x y =

（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）2

5

+=x y

（5）x y 23-

= （6）31

+=x

y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数

2

3)2(m x m y --=是反比例函数？

例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5

(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值

归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。

三、巩固与应用：

1已知函数y=(m+2)x

｜m ｜－3

是反比例函数,则m 的值是 ．.

2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式.

3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )

①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系;

()()()().5

18;57;76;3652x y x y xy x y ==

-=+-=()()()().24;2

3;4.02;51====xy x y x y x y