最新一元一次方程单元培优测试卷

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第三章一元一次方程单元培优卷七年级数学上册

2021-2022学年度七年级上第三章一元一次方程单元培优卷一．选择题1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．4x +2y ＝3B ．y +5＝0C ．x 2＝2x ﹣1D ．x ﹣42．下列说法正确的是（）A ．方程6x =3的解是x =2B ．方程14x =18的解是x =2C ．方程−4x =−8的解是x =−2D ．方程4+2x =0的解是x =−2 3．解一元一次方程3(2)3212x x --=-去分母后，正确的是（） A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1） B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1） 4．若方程2x ﹣kx +1＝5x ﹣2的解为﹣1，则k 的值为（）A ．10B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣85．下列所给条件，不能列出方程的是（）A ．某数比它的平方小6B ．某数加上3，再乘以2等于14C ．某数与它的的差D ．某数的3倍与7的和等于296．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（）A ．4x －5=3(x －5)B ．4x+5=3(x+5)C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 完成这项工程，则可以列的方程是（）A ．15040404=++x B ．15040404=⨯+x C ．150404=+x D ．15040404=++x x 8．某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．则火车的长度为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题 9．一元一次方程3x −6=0的解是________．10．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______(序号）11．某小区2020年绿化面积为2000平方米，计划2022年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．12．若关于x 的一元一次方程|a |x +2＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝．13．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为___________．14．若关于x 的方程x +3=2a 和2x −6=4有相同的解，则a =________．15．已知某商品降价80%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．16．一通讯员骑摩托车需在规定时间内，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟，若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程长为_______千米．三．解答题17．解下列方程：（1）5278x x +=- （2）51763y -= 18．已知某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时13的时间骑车，23的时间步行．骑车的速度为15千米/时，步行的速度为5千米/时，且返回时比去时所用的时间多2小时，求甲．乙两地的距离．19．甲．乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？20．现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身(侧面)2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．(1)为不浪费纸板，若设用x 张纸板制作盒身，剩下_______张制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出x ．(2)若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？23．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30ℎ，现先安排一部分人用1ℎ整理，随后又增加6人和他们一起又做了2ℎ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？21．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO ＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？。

《一元一次方程》提优单元测试卷

例 2：已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求代数式 199(m+x)(x-2m)+m 的值
例 3：已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解，试求 a 的值．三、拓展练习 (一)填空题 1.若关于 x 的方程 x+2=a 和 2x－4=3a 有相同的解,则 a= . 2.一个三位数,三个数位上的数字和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上数的 3 倍,这个三位数是． 3．关于ｘ的方程 19x－a=0 的解为 19－a,则 a=__________.4.若关于 x 的方程 5x+1=a(2x+3)无解,则 a=__________ 5.若关于 x 的方程︳2x－1 ︳+m=0 无解,则 m=____________. (二)选择题 6.若 2a 与 1－a 互为相反数,则 a 等于( )A. 0 B. －1 C. 1 D. －2 7.当 3＜a＜8 时,关于 x 的方程 3x－8=a(x－1)的解是( )A. 无解 B.正数 C. 零 D.负数 8.要使方程 ax=a 的解为 1,则( )A.a 可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0 9.关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数,则 a 的值为( )A. 2 B. 3 C.1 或 2 D.2 或 3 10.关于 x 的方程 3x－4=a－bx 有无穷多个解,则 a. b 的值应是( ) A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3 C. a=4 , b=3 D.a .b 可取任意数 (三)解答题 11.解关于 x 的方程 (1) k(x－2)=3x－1 (2)ax－b=cx＋d
练习：10.计算

一元一次方程单元培优测试

一元一次方程单元培优测试1．已知关于x 的方程5(21)a x a x +=-+的解是1x =-，则a 的值是（）．A ．-5B ．-6C ．-7D ．8 2．方程2412332x x -+-=-，去分母得（）． A ．22(24)33(1)x x --=-+ B ． 123(24)183(1)x x --=-+C ．12(24)18(1)x x --=-+D ． 62(24)9(1)x x --=-+3、下列说法正确的是（）（A ）在等式ab ac =两边除以a ，可得b c =（B ）在等式b c a a=两边都除以a ，可得b c = （C ）在等式a b =两边都除以（21c +），可得2211a b c c =++ （D ）在等式22x a b =-两边除以2，可得x a b =- 4、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（）A.54B.27C.72D.455．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程是( )．A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x 6＝1 6. 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有人，则为( )A. B.C.D. 7.某商品涨价20%后欲恢复原价，应该必须下降的百分数为（）A ．17% B.18 C.19% D.20%8. 钟表的时针与分针在运行过程中,每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（）A ．1小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时9. 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到(120%)3a ++(120%)3a +-回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（）A. 2x+4×20=4×340B. 2x-4×72=4×340C. 2x+4×72=4×340D. 2x-4×20=4×34010、某单位A 、B 、C 三个部门的人数依次是84人、56人、60人，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下150人，那么A 部门留下的人数是（）.（A ）65人（B ）63人（C ）60人（D ）56人二．填空题11、的值为是一元一次方程，则的方程关于m m x m x m x 0=4+3)+(22)+（2--_______ ,方程的解为_______12. 如果的值为，则的值大比x x x 3233-253-2- 13. 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为______、______ 、______。

一元一次方程单元测试题及答案

一元一次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元一次方程的是：A. 3x - 5 = 0B. 2x + 3y = 6C. 4x = 12D. 5x - 7 = 8答案：B2. 解方程2x - 3 = 7，x的值是：A. 5B. 10C. -5D. -10答案：A3. 方程3x + 2 = 11的解是：A. x = 1B. x = 3C. x = 2D. x = 4答案：B4. 方程5x - 15 = 0的解是：A. x = 3C. x = 5D. x = -5答案：A5. 方程2x + 4 = 10的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 4答案：B6. 方程6x - 9 = 15的解是：A. x = 4B. x = 3C. x = 2D. x = 1答案：A7. 方程4x + 8 = 20的解是：A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：B8. 方程3x - 7 = 2x + 8的解是：B. x = 8C. x = 7D. x = 5答案：A9. 方程2x = 6的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 0答案：B10. 方程5x + 10 = 25的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 4答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 方程ax + b = 0的解是 x = _______。

答案：-b/a12. 方程2x - 5 = 3，解得 x = _______。

答案：413. 方程3x + 6 = 0，解得 x = _______。

答案：-214. 方程4x = 16，解得 x = _______。

答案：415. 方程5x - 2 = 18，解得 x = _______。

答案：416. 方程6x + 12 = 30，解得 x = _______。

(完整word)4一元一次方程培优训练(有答案)

一元一次方程培优训练基础篇一、选择题1。

把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是( ） A 。

132177=--x x B.13217710=--x x C 。

1032017710=--x x D.132017710=--x x2。

与方程x+2=3—2x 同解的方程是( ）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.132=-x D 。

231132-=+x x 3。

甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7ｍ,乙每秒跑6。

5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( ）A 。

7ｘ＝6。

5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C 。

(7－6.5）ｘ＝5 D 。

6。

5ｘ＝7ｘ－5 4。

适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( )A 。

5B 。

4C 。

3D 。

25。

电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ) A 。

0。

81a 元 B 。

1.21a 元 C 。

21.1a 元 D 。

81.0a 元6。

一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。

A.17 B 。

18 C.19 D.207.在高速公路上，一辆长4米,速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）Ａ。

1.6秒Ｂ.4.32秒Ｃ.5.76秒Ｄ。

345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成,两人合作这项工程需天数为（） A.y x +1 B 。

y x 11+ C 。

xy1 D. yx 111+9、若2x =-是关于x 的方程233x x a +=-的解,则代数式21a a-的值是（） A 、0 B 、283- C 、29- D 、2910、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248 二、填空题11.当=a 时,关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。

专题2.12一元一次方程的应用大题专练(培优强化30题)

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.12一元一次方程的应用大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏·七年级单元测试）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？2．（2022·江苏南通·七年级期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，设有x名工人生产螺母，剩下的工人生产螺钉．(1)每天可生产螺母个、螺钉个；（用含x的代数式表示）(2)若1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？3．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校模拟预测）某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？4．（2022·江苏扬州·七年级期末）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．5．（2022·江苏扬州·二模）为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务．已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等．(1)甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗？(2)现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作，______________小时可完成．（直接写答案）6．（2022·江苏·七年级单元测试）某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？7．（2020·江苏·滨海县第一初级中学七年级阶段练习）某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独需要做这项工程需要15天完成．(1)甲的工作效率是__________，乙的工作效率是__________．(2)如果两队同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需几天完成？8．（2022·江苏·七年级专题练习）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？9．（2021·江苏苏州·七年级阶段练习）超市先后两次共进货板栗1000kg，进货价依次为10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利润＝销售总收入﹣进货总成本）(1)该超市这两次购进的板栗分别是多少kg？(2)超市对这1000kg板栗以14元/kg的标价销售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润不少于4570元，问超市对剩下的板栗至多打几折销售？10．（2022·江苏南京·七年级期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天11．（2022·江苏·七年级单元测试）进入五月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．(1)求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？(2)若大樱桃售价为每千克40元，要想樱桃全部销完后，该水果商获得的利润为3600元，则小樱桃的售价应为每千克多少元？12．（2021·江苏·东海县驼峰中学七年级阶段练习）某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．(1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．13．（2022·江苏·连云港市新海初级中学七年级期末）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．14．（2023·江苏·七年级专题练习）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：(1)降价前每件衬衫的利润率为多少？(2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？15．（2022·江苏泰州·七年级期末）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？16．（2022·江苏泰州·七年级期末）某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，______________，求出该服装的进价．（从下面3个信息中选择一个，补充完整题目，并完成解答：①按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元；②标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；③标价210元，让利42元销售，利润率为20%）解：你的选择是______________（填序号）17．（2022·江苏南京·七年级期末）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元(1)①若该单位购买了16台这种手写板，花了元；②若该单位购买了x（x＞20）这种手写板，花了元；（用含x的代数式表示）(2)若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．18．（2022·江苏·七年级期中）春节将至，安州区两大商场均推出优惠活动：①商场一：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；②商场二：所有的商品均按8折销售．某同学在两家商场发现：他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的8倍少25元．(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价．(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．19．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条，店铺在活动期间分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元．同时每满500元可使用商城双11购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．(例如：购买2条被子需支付1000×2−80×2−50×4−100=1540元)．(1)若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买?请说明理由；(2)若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；(3)张阿姨在双11当天购买几条被子，两家店铺的费用相同?20．（2023·江苏·七年级专题练习）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．设累计购物x元．(1)若x＝80，顾客到______商场购物花费少．（填“甲”或“乙”）(2)当x＞100时．①顾客到甲商场购物，花费______元，到乙商场购物，花费______元．（用含x的式子表示）②顾客到哪家商场购物花费少？21．（2022·江苏·七年级专题练习）某次篮球联赛部分积分如下：比赛场队名胜场负场积分次A1410434B147728C1441022据表格提供的信息解答下列问题：（1）胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．22．（2021·江苏南京·七年级期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3−0或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，请将中国队的总积分填在表格中，（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110________2美国11101283俄罗斯1183234巴西112123．（2022·江苏江苏·七年级期中）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+9|+(b−5)2=0．(1)a = ；b = ；(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．①几秒时，点P与点Q距离2个单位长度?②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n(n>3)个单位长度．记点P与点R之间的距离为PR，点A与点Q之间的距离为AQ，点O与点R之间+AQ的值是定值?的距离为OR．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，7PR−4OR3若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．24．（2022·江苏·泰州市民兴中英文学校七年级期中）阅读理解：M、N、P为数轴上三点，若点P到M的距离是点P 到N 的距离的k (k >0)倍，即满足PM =k ⋅PN 时，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k ．例如，当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时，PM =3PN ，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3；PN =12MN ，则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为12．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，它们所表示的数分别为-1、2、6、-6．(1)原点O 关于A 、B 的“相对关系值”为a ，原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ，则a =______；b =______．(2)点E 为数轴上一动点，点E 所表示的数为x ，若x 满足|x +3|+|x−2|=5，且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ，则k 的取值范围是______；(3)点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t (t >0)秒，当经过t 秒时，C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t 的值．25．（2022·江苏·锡中匡村实验学校七年级期中）已知数轴上A ，B 两点表示的有理数分别为a ，b ，且(a−1)2+|b +2|=0．(1)求a ，b 的值；(2)点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为11，求c 值；(3)小蜗牛甲以1个单位长/秒的速度从点B 出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D 点相遇，则点D 表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？26．（2022·江苏·七年级专题练习）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m +42﹣21(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m 的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．27．（2022·江苏盐城·七年级期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？【分析】（方法一）设绳长x尺，两次测量井深不变，可列方程_____________（方法二）设井深x尺，两次测量绳长不变，可列方程_____________请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题．28．（2022·江苏·七年级专题练习）某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么(1)如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为；(2)如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为元；(3)如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程．29．（2022·江苏扬州·七年级期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)若某户居民1月份用水8 m3，则水费元；(2)若某户居民某月用水x m3，则用含x的代数式表示水费；(3)若某户居民3、4月份共用水15 m3，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？30．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体体收费标准见下表：每户每月用水量水的价格（单位：元/吨）不超过20吨的部分 1.6超过20吨且不超过30吨的部分 2.4超过30吨的部分 3.3例：某用户1月份用水25吨，应缴水费1.6×20+2.4×（25﹣20）＝44（元）．(1)若张红家5月份用水量为10吨，则该月需缴交水费元；(2)若张红家6月份缴交水费62.6元，则该月用水量为吨；(3)若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）。

第11章一元一次方程(单元测试)培优卷(原卷版)

第11章《一元一次方程》培优卷考试时间:120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2．方程42x x -=-的解是（）A ．1x =B ．3x =C ．2x =D ．0x =4．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（）A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元5．关于y 的方程()321a y -=+与方程10y -=的解相同，则a 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-6． “鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x 只鸡，则可列方程（）A ．24(35)94x x +-=B ．42(35)94x x +-=C ．24(94)35x x +-=D ．42(94)35x x +-=7．我国古代的“九宫格”是由33⨯的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x 的值是（）A ．2021-B ．2020-C ．2019-D ．2017- 8．观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（） A ．18 B ．19 C ．20 D ．219．若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“美好方程”，则m 的值是（）A ．9B ．9-C ．12D ．12-10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点,A C 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）三．解答题（共3题，每题6分，满分18分）四．解答题（共3题，每题8分，满分24分）20．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，21．菲乐童装店购进A、B两种款式羽绒服，每件A羽绒服比每件B羽绒服进价多200元；如果购进3件A 羽绒服和5件B羽绒服的进价相同．(1)求A、B两种羽绒服每件进价分别为多少元？(2)若购进A、B两款羽绒服共224件，一共花费了92000元，求购进A、B两款羽绒服各多少件？(3)在（2）的条件下，A羽绒服售价为600元，B羽绒服加价30%后出售，B羽绒服全部售出，此时A羽绒服剩余部分未售出，菲乐童装店决定剩下的羽绒服8折出售，所有羽绒服售出后，菲乐童装店获利11%，求A羽绒服按原价售出了多少件？22．某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，平均每小时多加工了2个，结果提前1小时完成任务，设这批产品一共有x个．(1)实际加工两个小时后还剩______个产品；(2)这批产品一共有多少个？(3)若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品的总成本为多少元？五．解答题（共2题，每题9分，满分18分）23．定义一种新的运算“*”：++=+；(3)*(15)18--=+；(14)*(7)21--=-；(12)*(14)26+-=-；(15)*(17)32*-=-=+0(15)(15)*015+=+=+；(13)*00*(13)13(1)仔细观察，归纳“*”运算的法则：两数进行“*”运算时，．特别地，0与任何数进行“*”运算，或任何数与0进行“*”运算时，；(2)计算：[](12)*0*(13)--＝；(3)若a 为非负数，且3*3*a a =-，求出a 的值．24．如图，已知数轴上点A 表示的数为12，B 是数轴上一点．且20AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)写出数轴上点B 表示的数___，点P 表示的数___（用含t 的代数式表示）；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ；(3)若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．六．解答题（满分12分）25．若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是点是[],A B 的好点．(1)如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[],A B 的好点．又如表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D____[],A B 的好点，但点D______[],B A 的好点（请在横线上填是或不是．．．．．．．．．．） (2)如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4．求[],M N 的好点；(3)A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为2-，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？。

人教版七上数学一元一次方程单元专题培优

第1讲一元一次方程知识理解1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A 、如果b a =，那么33+=+b aB 、如果b a =，那么33-=-b aC 、如果b a =，那么a a 32= D 、如果a a 32=，那么3=a2、下列方程中：①312+=-x x ；②21=-x ；③123222=+；④3-x ；⑤6=+y x .其中是一元一次方程的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知方程x m x 743-=+的解为1=x ，则m 的值为（） A 、- 2 B 、- 5 C 、6 D 、- 64、若y x =，下列各式中：①33-=-y x ；②55+=+y x ；③88-=-y x ；④y x x +=2；其中正确的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、下列等式变形：①如果y x =，那么ay ax = B ；②如果y x =，那么a y a x =；③如果ay ax =，那么y x = ；④如果a y a x =，那么y x =.其中正确的是（）A 、③④B 、①②C 、①④D 、②③6、下列说法：①在等式42=x 两边都加上2，可得等式64=x ；②在等式42=x 两边都减去2，可得等式2=x ；③在等式42=x 两边都乘以21，等式变为2=x ；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（）个正方体的重量.A 、2B 、3C 、4D 、58、已知a 是任意有理数，在下面各题：（1）方程0=ax 的解是1=x ；（2）方程a ax =的解是1=x ；（3）方程1=ax 的解是ax 1=；（4）方程a x a =的解是1±=x .其中结论正确的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、如果652=-x ，那么_________2=x ，其中依据是__________________________. 10、若方程()0122=+++c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 、c 满足的条件是_____________________________.方法运用 11、解方程：（1）23141x x x --=--；（2）214311--=++x x x ；（3）()x x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1151321 ；（4）121103121412+--=-+x x x ；12、已知1=x 是方程()x x a 2312=--的解，那么关于x 的方程()()3225-=--x a x a 的解是多少？13、某书有一道方程：x x=+*+132，*处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为5.2-=x ，那么*处被墨盖住的数应该是多少？14、若a 、b 为定值，关于x 的方程6232bkx a kx -+=+，无论k 为何值，此方程的解总是1=x ，求a 、b 的值.第2讲一元一次方程（2）一、基础知识1、若3-=x 是方程()52=+k x 的解，求k 的值.2、讨论12=x 是不是方程14732+=x x 的解.3、已知3-=x 是1312-=--m x 的解，求代数式132--m m 的值.4、已知1-=y 是关于y 的方程08432=+++-m y y 的解，求式子mm m 122+-的值.5、已知方程()0243=+--a x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值.6、如果关于x 的方程06365=+-kx 是一元一次方程，求k 的值.7、关于x 的方程()()0241122=-+-+-a x a x a 是一元一次方程求a 的值.8、方程432-=+x m x 与方程626-=-x 的解相同，求m 的值.9、已知：关于x 的方程1232-=---x ax a x 与方程()5423-=-x x 同解，求a 的值.10、若关于x 的方程①a x =+2和②a a x 32=-，若①的解比②的解大1，求a 的值.11、设关于x 的方程55=-m x ，m x 244=-，当m 为何值时，这两个方程的解互为相反数？12、方程()0132=+-x 的解与关于x 的方程x k xk 2232=--+的解互为倒数，求k 的值.13、当4=x 时，式子a x ax A 642--=的值是- 1，那么当5-=x 时，A 的值是多少？14、小明在解关于x 的方程1123=-x a 是，误将x 2-看成了x 2+，得到的解为2-=x ，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？二、列方程解应用题（行程问题和工程问题）15、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，（1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人相遇？（2）如果两人同时相向开跑，多少分钟两人相遇？（3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人相遇？16、甲乙骑自行车，从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走10千米，如果走15分钟后乙出发，问甲出发后几小时与乙相遇？17、某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲先做了7天，乙来支援，由甲、乙合做完成余下的工程，求乙做多少天？18、整理一批或污物，由甲一人做需80小时完成，现由一部分人先做2小时后，在增加5人做8小时，恰好完成这项工作的43，怎样安排参与整理货物的具体人数？19、北京市为了能够成功举办2008年奥运会，市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务，其中一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲、乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？三、方案选择20、一件工程，甲工程队独做10天完成，每天需费用160元；乙工程队独做15天完成，每天需费用100元.（1）若由甲、乙两个工程队合做3天后，剩余工程有乙工程队独做完成，求工程所需的总费用是多少元？（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工做一部分工程再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计公付工程总费用1500元，你知道甲、乙两个工程队各做了工程的几分之几吗？（3）为了保证工程质量，工程指挥部决定安排一名质检员全程进行质量监督，每天需付给质检员工作、生活补助30元，请你安排甲、乙两个工程队进行施工，使工程所需的总费用最少？21、一件工作，甲独做20天可以完成，乙独做30天可以完成.若由甲、乙共同完成这项工作，且两人工作平均按整数日安排，且甲每天需要工作费用80元，乙每天需要工作费用50元.（1）问共有多少种安排方案？（2）问完成这项工作的最低费用是多少？应该如何安排两队工作？（3）要使工程的总费用不超过1540元，问甲最多工作多少天？22、某工厂生产某种产品，每件产品的出产价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生.为了达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费.（1）设工厂每月生产x件产品，用方案一处理废渣时，每月利润为__________________元；用方案二处理废渣时，每月利润为_________________元（利润=总收入-总支出）.（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最很划算？23、某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元.（1）学生人数是多少？原计划租用45座客车多少量？（2）要使每名同学都有座位，怎样租用车辆更合算？第3讲一元一次方程（3）一、基础知识1.已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数.2.已知甲数是乙数的31少5，甲数比乙数大65，求乙数.3.已知关于x 的方程267132xk x --=-+的解是x ＝－2，求k 的值.4.已知x ＝21是方程5m ＋12x ＝21＋x 的解，求关于y 的方程)21(2y m my -=+的解.5.已知关于x 的方程x x a 2)(312=--的解是关于x 的方程x －5－2a ＝2x －3a 的解的2倍，求a 的值.二、基础应用题6.（总量相等问题）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？7.（数字问题）一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？8.（总分问题）一艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？9.（工程问题）满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完，单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？10.（行程问题）小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？11.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？12.（配套问题）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该如何分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？13.（盈利问题）某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元.三、综合应用问题14.要运送一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运送完；若9台小货车各运4次，结果刚好运送完.已知每台大货车比每台小货车一次多运送3件货物.（1）求这批货物共有多少件？（2）已知每台大货车每次的运送费用为60元，每台小货车每次的运送费用为40元，若要想两次将所有货物运送完（每台货车都运送2次，每次都是满载货物），问如何租用这两种货车，才合算呢？15.某班学生进行篮球投蓝练习，每人投10个，每投进1个球得1分，得分的部分情况如下表所示：（1）若至少得8分的人的总得分比至多得2分的人的总得分的5倍还多5分，求表格中的x；（2）已知在（1）中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，你知道这个班有多少人吗？16.某服装店的老板在武汉看中一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用了17600元购进同样衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍然按每件58元出售全部售完.问该服装店这笔生意的盈利情况如何？17.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种值水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收人的最大？18.某服装店出售货A，B两种规格服装，A种服装的销量比B种低20%，但A种服装质地好，价格比B种高.巳知B种服装的单价为每件80元.（1）当A种服装的单价是多少时，在各方面均等的情况下分别销售A，B两种规格的服装收益相同？（2）若九月该服装店经营A，B两种规格服装的过程中，把A种服装定价为每件120元，而B种服装定价不变，这样在各方面均等的情况下销售A种服装比B种服装要多收入1600元，问A，B两种规格服装九月共销售多少件？19.某项工程，甲工程队单独做需要6个月完成，每月的费用为10万元，乙工程队单独做需要12个月完成，每月的费用为4万元.（1）两队合做完成共需多少万元.（2）为了节约资金，且保证8个月完成任务，应怎样安排施工（按整月计算）.第4讲一元一次方程（4）（－）行程问题1.A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？2.小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？3.甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？（二）总分问题5.－份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？6.－艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7 立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？（三）打折问题7.某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16%，商品的标价为多少元？8.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打几折？9.某商品的进价为120元，标价为200元，折价销售时的利润率为10%，此商品是按几折销售的？（四）数字问题10.若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数.11.有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？（五）调配问题12.－车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数？13.为了迎接市“两型学校”达标检查，七年级（1）班分成两个组对学校的两个功能室进行卫生大扫除，若从第一组调4人到第二组，则两组人数相等；若从第二组调1人到第一组，则第一组是第二组的1.5倍；求七年级（1）班有多少人参加了卫生大扫除？二、综合题14.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的mp3的单价相同，计算器单价也相同，mp3和计算器单价之和是452元，且mp3的单价比计算器单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的mp3和计算器的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？15.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数32，若提前购票，则给予不同程度的优惠：若在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的53；零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售票按每张x 元定价，总票数为a 张.（1）五月份的票价总收入为_______元；六月份的总收入为_________元；（2）当x 为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？16.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，（1）若该户居民2月份用水12.5m，则应收水费_________元；（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？17.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00~22:00，14小时，谷段为22:00~次日8:00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付款42.73元.（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支电费多少元？18.某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一张餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？15、小明参加了学校组织的数学兴趣小组，在一次数学活动课上，数学老师在黑板上写了一个关于x 的一元一次方程：69312kx x a kx +--=--，方程中的常数a 老师已给出，但常数k 老师却未写出.数学老师让小组中的60名学生每人自己想好一个值()3≠k ，然后代入方程中，在解出方程.小明想了一个k 值后，很快解出了方程的解，他惊奇地发现，全班同学的答案竟然是一模一样，你能告诉小明这是什么原因吗？你知道题中老师给出的a 是多少吗？方程的解是多少吗？16、已知方程423523-=-x x （1）求方程的解；（2）若上述方程与关于x 的方程()a a x a 2383-+=+是同解方程，求a 的值；（3）在（2）的条件下，a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求()2005c b a ++17、已知2=x 是关于x 的方程c b ax =+的解. （1）求()200312--+c b a （2）求ba c2410+的值；（3）解关于x 的方程()()0242≠++=+c b a c x b a .18、已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数位-200，B 点对应的数位为- 20 ，C 点对应的数为40.甲从C 出发，以6单位/秒的速度向左运动.（1）当甲在B 点、C 点之间运动，设运动时间为x 秒，请用x 的代数式表示；甲到A 点的距离：____________________；甲到B 点的距离：____________________；甲到C 点的距离：____________________；（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；（3）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数.19、数轴上A 、B （A 左B 右）所对应的数为a 、b ，()01052=-++b a ，C 为数轴上一动点且对应的数位c ，O 为原点. （1）若2=BC ，求c 的值.（2）是否存在一点C 使得CB=2CA ，若存在求出对应的数位c ，不存在说明理由.（3）是否存在一点C 使得CA+CB=21，若存在求出对应的数位c ，不存在说明理由.。

人教版(2024)七年级上册数学第5章一元一次方程单元培优检测题

人教版（2024）七年级上册数学第5章一元一次方程单元提升训练一.选择题1．若与可以合并成一项，则的值是（）A．B．1C．3D．92．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．下列等式的变形中，正确的是（）A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝bC．如果ax＝ay，那么x＝yD．如果m＝n，那么4．方程去分母得（）A．2+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12+2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．12+（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12+2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）5．解方程2（x﹣2）＝5﹣3（x﹣2）时，去括号正确的是（）A．2x﹣4＝5﹣3x+6B．x﹣4＝5﹣x+6C．2x﹣2＝5﹣3x﹣2D．2x﹣4＝5﹣3x﹣66．若某件商品按原价提价后，欲恢复原价，应降价（A．B．C．D．9．“⊕”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ⊕=-，若()132x ⊕⊕=，则x 等于（）A．32B．2C．12D．110．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．2400cm B．2500cm C．2600cm D．24000cm 二.填空题11．若式子3x+4与2﹣5x 的值相等，则x 的值为．12．关于x 的多项式3(4)b a x x x b --+-是二次三项式，则a=_____b=______14．乐乐在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是______．三.解答题17．解下列方程:(1)223146x x +--=；(2)()()1112225x x -=-+18．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？19．在阿阳中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．20.己知a，b满足，a，b分别对应这数轴上的A，B两点．(1)__________，__________，并在数轴上画出A，B两点；(2)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到A的距离是点P到B的距离的2倍？(3)数轴上还有一点C对应的数为50，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度向点C运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，向点A运动，当Q运动到点C时，整个运动停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？并求此时点Q对应的数．21．某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）3565标价（元/件）50100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？。

第三章一元一次方程(培优)(原卷版)

第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=72.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或23.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 74.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 25.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−16.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1D. 440+x60=18.下列说法中，正确的是()A.若ac=bc，则a=bB. 若ac =bc，则a=bC. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( ) A. B. C. D.二、填空题11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 13. 若(a −2)x |a|−1−2=0是关于x 的一元一次方程，则a =______． 14. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．15. 小明按标价八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为____元．16. 已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程x−12=3x −2的解互为倒数，则m 2−2m −3的值为_________．17. 用“∗”表示一种运算，其意义是a ∗b =a −2b ，如果x ∗(3∗2)=3，则x =______．18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是______ ．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍2多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．。

第6章一元一次方程单元测试(培优卷)

第6章一元一次方程单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·湖南七年级月考）下列说法错误的是（）A ．若a b =，则ac bc =B ．若ac bc =，则a b =C ．若22a c b c -=-，则a b =D ．若a b =，则2211a b c c =++ 2．（2021·全国七年级）已知方程(1)30m m x-+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（） A ．±1 B ．1 C ．-1 D ．0或13．（2020·山东七年级月考）把方程10.2110.40.7x x +--=中的分母化为整数，结果应为( ). A ．10121147x x +--= B ．1010210147x x +--= C ．101211047x x +--= D ．552101027x x +--= 4．（2020·西安市铁一中学七年级月考）有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20cm ，高20cm ，现内装蓝色溶液若干，如图②放置时，测得液面高10cm ，如图③放置时，测得液面高16cm ．则该玻璃密封器皿总容量为（）A ．1200π3cmB ．1300π3cmC ．1400π3cmD ．1500π3cm5．（2020·湖南广益实验中学七年级月考）规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如5{}32=，{4}5=，{1.5}1-=-等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]32=，[2]2=，[ 3.2]4-=-，如果整数x 满足关系式：2{}3[]32x x +=，则x 的值为（）A ．3B ．5-C ．6D ．76．（2021·广东七年级期末）甲乙两地相距180km ，一列慢车以40km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km 的次数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2020·安徽七年级期中）方程···13153520192021x x x x ++++=⨯的解是x =（） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．101020218．（2020·浙江七年级）设一列数a 1，a 2，a 3，…，a 2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a 2＝2x ，a 18＝9+x ，a 65＝6﹣x ，那么a 2020的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．（2021·全国七年级）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A ．3360 元B ．2780 元C ．1460 元D ．1360元10．（2020·湖北七年级期末）如图，点,C D 为线段AB 上两点，9AC BD +=，且75AD BC AB +=，设CD t =，则方程()()371232t x x x --=-+的解是（）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =11．（2020·浙江七年级期末）对一个正整数x 进行如下变换：若x 是奇数，则结果是31x +；若x 是偶数，则结果是12x .我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a 第6次变换的结果是1，则a 可能的值有（）A ．1种B ．4种C ．32种D ．64种12．（2021·重庆七年级期末）整数a 满足36a <≤，若a 使得关于x 的方程()631ax x +=-的解为整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·西安铁一中滨河学校七年级月考）若方程415x -=与203a x --=的解相同，则a 的值为_______． 14．（2020·安徽七年级月考）按照如图所示的计算程序，若输出的结果为13，则输入的正数x 可以是______．15．（2020·镇江市外国语学校七年级月考）如图，在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离则为_____个单位长度．16．（2021·福建七年级月考）一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =； 2162x x -+=的解是3x =； 3182x x -+=的解是4x =；… 根据观察得到的规律，写出其中解是2021x =的方程：______．17．（2020·浙江七年级期中）瑞士大数学家列昂纳德·欧拉（1707～1783）在他的一生中，为人类作出了卓越的贡献，留下了886篇论文和著作，几乎在数学的每个分支中都留下了他的足迹．在他的名著《代数基础》一书中，载有他着意收集到的许多趣题，下面一例就是该书中的一个趣题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的十分之一；老二分的200瑞士法郎和剩下的十分之一；老三分的300瑞士法郎和剩下的十分之……依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的的遗产相等．问：遗产总数是_______瑞士法郎，孩子人数是_______人．18．（2020·浙江七年级期末）圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是__________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题19．（2020·阳高县第二中学校七年级月考）解下列方程：（1）14233x x-=+（2）3(x－3)－2(2x－5)＝6（3）21101211362x x x-++-=-（4）0.310.1310.20.03x x--=20．（2021·全国七年级）已知x＝m与x＝n分别是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）与cx+d＝0（c≠0）的解．（1）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与方程6x-7＝4x-5的解相同，求m的值；（2）当n＝1时，求代数式3c2+cd+2c-2（12cd32+c2-d）的值；（3）若|m-n|12=，则称关于x的方程ax+b＝0（a≠0）与cx+d＝0（c≠0）为“差半点方程”．试判断关于x的方程4042x92-=9×2020﹣2020t+x，与4040x+4＝8×2021﹣2020t﹣x，是否为“差半点方程”，并说明理由．21．（2020·重庆礼嘉中学七年级月考）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用9天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组110元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？22．（2021·福建七年级月考）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买75件，花费______元；若购买120件，花费______元；若购买240件，花费______元．（2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品共花了342元，列方程求王老师购买这种小礼品的件数．（3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，他们一共花费1331元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？23．（2021·湖北七年级期末）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”（1）（问题背景）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有___________种不同的票价，需准备________种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A，B，C，D，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．（2）（迁移应用）A，B，C，D，E，F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是_____队．（3）（拓展创新）某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A，B两市相距多少千米？24．（2020·武汉市南湖中学七年级月考）已知有理数,a b满足（a+20）2+（b-30）2=0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点（如图）我们把数轴上A、B两点之间的距离用AB a b表示．（1）求AB的值（2）若数轴上有一点C，满足2AC=3BC，求C点表示的数．（3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ=30？。

一元一次方程培优测试题

一元一次方程测试题姓名：一、选择题（3分每题，共18分）1.在方程x x 22=-,13.0=x ,152-=x x ,342=-x x ,x=6,x+2y=0中，是一元一次方程的有（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )A.由ac=bc,则a=bB.由a c =b c,则a=b C.由-a=-b,则a+3=b+3 D.由(m 2+1)a=(m 2+1)b,则a=b 3.已知x=4是关于x 的方程ax-1=3(x+a)的解，则a 的值是（）A.4B.9C.13D.154.某商店将一种商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商品卖出这件商品的盈亏情况是（）A.不亏不赚B.亏损4元C.赚6元D.亏损24元5.某种水费是这样计算的：用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过的部分按每吨1.5元收费。

某家庭五月份的平均水费是每吨1.25元。

则五月份应交水费（）A.20元B.24元C.30元D.36元6.一架飞机在A,B 两城之间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则A,B 两城之间的距离x 的方程是（） A.5.5x -6x =24 B.242.5x -=246x + C.6x +24=5.5x -24 D.245.5x +=246x - 二、填空题（3分每题，共27分）7、若13223=+-k x k 是关于x 的一元一次方程，则该方程的解为=x _________8、若单项式2a 2x+4与4a 4(-x+1)是同类项，则x 的值是9、三个连续偶数的和是60，则这三个偶数分别为10、在某大学班上，选修法语和不选修法语的人数比为2:5，后来从外班转入2个选修法语的人，结果该比变为1:2，则这个班原来的人数是_______11、将若干客房分给某旅行社，一个房间住7个人，则余下7位客人没处住，若一个房间住满9位客人，则空出一间房，则有_______间客房，有_______为客人12、当121---=mx x x 时，代数式的值为1，那么当1=x 时，此代数式的值为_________ 13、一项工程，A 队做要10天完成，B 队做要6天完成，现A 队先做2天，B 队再加入合作，完成这项工程共需x 天，可列方程为14、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元培优测试卷

第三章一元一次方程单元培优测试卷一、选择题1．下列方程的变形中，正确的有( )①由3+x=5，得x=5+3；②由7x=－4，得74x=-；③由12y=，得y=2；④由3=x－2，得x=－2－3．A．1个B．2个C．3个D．0个2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，依题意，下列所列方程正确的是( )A．600×0.8－x＝20 B．600×0.8＝x－20C．600×8－x＝20 D．600×8＝x－203．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A．18千米／时B．15千米／时C．12千米／时D．20千米／时4．如果2(x+3)的值与3(1—x)的值互为相反数，那么x等于( ) A．一8 B．8 C．一9 D．95．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么( )A．共获利150元B．共亏损150元C．不获利也不亏损D．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵．A．9 B．10 C．12 D．147．A、B两地相距240km，火车按原来的速度从A地行驶到B地需要4小时，提速后，速度比原来加快了30％，那么提速后从A地到B地只需要( )A ．3310小时B ．31313小时C ．3410小时 D ．1413小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（）A ．152=+x x B ．1526)6(=-+-x x C ．152)6(=+-x x D ．15)62()6(=-+-x x 二、填空题 9．若方程3x ＋1＝7的解也是方程4x －3a ＝－1的解，则a 2－2a ＝_______．10．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为_________．11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯的解是x ＝_______． 12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ．13．若关于x 的方程nx n-1+n-4=0是一元一次方程，则这个方程的解是_______．三、解答题14.解下列方程：(1)3x －4=5x+2； (2)4553m -=；(3)5(x+8)=6(2x －7)+5； (4)223146x x +--=． 15．若方程12111252x x x +--=-与方程62223a x a x x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a－2x＝－4的解为x＝4，求式子a3－a2－a的值．17．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？18．阅读下列例题．解方程：|5x|=1．①当5x>0时，原方程可化为一元一次方程5x=1，它的解是x==15；②当5x<0时，原方程可化为一元一次方程一5x=1．它的解是x=一15．所以原方程的解是x=15或x=一15．根据上面的解题过程，求解方程：|x一3 |=2．19．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？20．已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数为42．（1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数．（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒钟到达B点，求P点运动的速度．（3）在（2）的条件下，又有2个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒一个单位，R的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．21．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路的车流量为每小时10 000辆．”乙同学说：“四环路的车流量比三环路每小时多2 000辆．”丙同学说：“三环路的车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。

人教版七年级上册数学第3章一元一次方程单元培优测试卷

人教版七年级上册数学第3章一元一次方程单元培优测试卷一.选择题1. 已知关于x的方程3x=x+a的解与x+12=x+14的解相同，则a的值为( )A．1B．−1C．2D．−22. 下列各式中，是一元一次方程的是( )A．2x+5y=6B．3x−2C．x2=1D．3x+5=83.下列表述正确的是( )A．由a=b得a2=b2B．由∣x∣=∣y∣，得x=yC．由2x=4，得x=24D．由a−3=1，得a=3−14. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场5.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是( )A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm6. 在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15，这3个数的位置可能是( )A. B．C．D．7.某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是( )A．3B．4C．5D．68.周末琪琪一家去爬山，上山时每小时走2.5千米，下山时按原路返回，每小时走4千米，结果上山比下山多花0.2小时．设下山所用时间为x小时，可得方程( )A．4(x+0.2)=2.5x B．4x=2.5(x+0.2) C．4(x−0.2)=2.5x D．4x=2.5(x−0.2)9.若出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )千米．A．8B．11C．10D．510.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置在( )A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上二.填空题11. 已知某铁路桥长600米，现在一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒钟，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为米．12. 方程x=−1是关于x的一元一次方程mx−10=0的解，则m=．13. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．14.如图，琪琪将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为x cm，则可列方程为．15. 在一个长为3，宽为m(m<3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．16. 某购物中心里的美食店推出了A，B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A，B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%．三.解答题17.解方程：(1) 2x−9=7x+6 (2) x+36=1−3−2x418.我市某企业向灾区捐献价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？19.某街道改建工程指挥部要对某路段改建工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2；若由甲队先做10天，剩下的3工程再由甲、乙两队合作，30天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？20.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．(1) 根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为个（用含有x的代数式表示）(2) 当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？21.元旦期间，某超市对出售A，B两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）(1) 某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；(2) 在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由．22.将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形．(2) 继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；(3) 能否将正方形ABCD划分成有2022 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4) 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算34(1+14+142+143+⋯⋯+14n)（直接写出答案即可）23.小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：(1) 制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；(2) 制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a，宽b和高c；(3) 设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？24.如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．(1) 写出数轴上点A，C表示的数；(2) 点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=2CQ．设运动的时间为t(t>0)秒．3①数轴上点M，N表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t为何值时，M，N两点到原点的距离相等？。

人教版七年级上册数学一元一次方程单元培优测试卷

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为的长，故答案为：6.( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；（3）解：根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.5．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = =.那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。