高中物理力学综合试题和答案

物理竞赛辅导测试卷（力学综合 1）

一、（10分）如图所时，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿竖 直固定杆运动，开始时，

A 、

B 均静止，B 球在水平面上靠着固定杆，

由于微小扰动，B 开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设 A 在下

滑过程中机械能最小时的加速度为

a ，则a= ________________ 。

二、 （10分）如图所示，杆0A 长为R,可绕过0点的水平轴

在竖直平面内转动，其端点 A 系着一跨过定滑轮 B 、C 的不可伸 长的轻绳，绳的另一端系一物块

M,滑轮的半径可忽略， B 在0

的正上方，0B 之间的距离为 H,某一时刻，当绳的BA 段与0B 之 间的夹角为a 时，杆的角速度为 3 ,求此时物块 M 的速度V M

三、 （10分）在密度为 p 0的无限大的液体中，有两个半径 为R 、密度为p 的球，相距为d ,且p > p o ,求两球受到的万有 引力。

四、（15分）长度为I 的不可伸长的轻线两端各系一个小物体, 动。在某一时刻质量为 m i 的物体停下来，而质量为 m 的物体具有垂

直连线方向的速度 v ,

求此时线的张力。

五、 （15分）二波源B C 具有相同的振动方向和振幅， 振幅为0.01m ，初位相相差n,相向发出两线性简谐波，二 波频率均为100Hz ，波速为430m/s ，已知B 为坐标原点, 点坐标为

x c =30m ,求：①二波源的振动表达式；②二波的表 达式；③在 B C 直线上，因二

波叠加而静止的各点位置。

六、 （15分）图是放置在水平面上的两根完全相同的轻 质弹簧和质量为m 的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度系数均为 上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为□。当弹簧恰 为原长时，物体位于 O 点，现将物体向右拉离 O 点至X 0处（不超过弹性限度），然后将物 体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定 物体从最右端运动至最左端（或从最左端运动至 最右端）为一个振动过程。求：

（1）从释放到物体停止运动， 物体共进行了多 少个振动过程；（2 ）从释放到物体停止运动，物 体共用了多少时间？（

3）物体最后停在什么位

置？ （ 4 ）整个过程中物体克服摩擦力做了多少 功？

七、（15分）一只狼沿半径为 R 圆形到边缘按逆时针方向匀速 跑动，如图所示，当狼经过

A 点时，一只猎犬以相同的速度从圆心

出发追击狼，设追击过程中，狼、犬和

O 点在任一时刻均在同一直

线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追击上？

k ,弹簧的一端固定在墙

它们沿光滑水平面运

v

O X 0

八、（15分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，

通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中两个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆

周运动。（1）试计算该双星体统的运动周期T计算，（2）若实验上观测到的运动周期为T观

T观测：T计算=1: N （N >1）。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行

测，且

的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

九、（20分）一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为0,有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C,如图所示，一根

不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5

x 10-2kg的小物体，将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直，大小为Vo=4.Om・s」得初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上，已知当绳的张

力为T =2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。

（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？（ 2 ）若绳刚要

断开时，桌面圆心0到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂

直，问物块的落地点到桌面圆心0的水平距离为多

少？已知桌面高度H -0.80m。物块在桌面上运动时未与立柱相碰，取重力加速度大

小为10m s J

十、（25分）如图所示为一半径为R的实心均质球，在朝地板下落之前球的质心静止,

但球绕着过质心的一条水平轴自转，角速度为「0,球上的最低点距地板的高度为h,将

球释放后，它因受重力而下落且被弹回到最高点高度等于 a h处。球与地板相碰时的形

变可以忽略，设球与地板之间的滑动摩擦系数为已知量■-■■；.；,假定球在真空下落，且碰撞时间为有限小量。

球的质量与重力加速度分别记为m和g,球绕过质心的

2

轴的转动惯量为| mR2。求：（1）反弹偏向角

5

的正切值；（2）球在第一次与地板碰撞后到第二次碰撞前，它的

质心通过的水平距离。

物理竞赛辅导测试卷参考答案（力学综合）

、解：A B 组成的系统机械能守恒，

最初E B =0，最后E B =0，对B 物体，某一位置总有杆对它作用力为零 则该处E B 最大，此时E A 最小

、解：将两球心分别记为 O O ，若只有球0单独处于无限大液体中，其受的合引力为

如果将球0/放回原处，相当于用密度为 p 的球代替p 0的同体积液体

因为「0 •匚

代替的结果使 0处的质量增加 Am 二红：R 3（「- ^）

3

4

Q _ 因球O 的质量为m

R ;

3

则球o 将受到来自球0的引力

故两球的相互引力为

16二 2

GR 6 蓄—亍0)

9d 2

选择与质心相连的坐标系

四、解：该系统的质心位于连线上，与第一个物体距离 R i

m 1l m 1 m 2

，并以速度

V 。二

m 2v m 1 m 2

相对于平面运动

故 a = g

二、解：速度分解如图所示

设M 物体的运动速度为 V M

有

V

M =V

cos : = R cos : 由几何关系有

H R cos : sin 二

得 cos -=

H sin .：:

R

所以M 物体的速度为 v M - H sin 二