湖南师范大学附属中学高一数学 指数函数(二)教案
湖南师范大学附属中学高一数学 函数的应用(Ⅱ)(2)教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的应用（Ⅱ）（2）教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学过程：1．某商店卖A 、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：A ．多赚5.92元B ．少赚5.92元C ．多赚28.92元D ．盈利相同2.某物体一天中的温度T(°C)是时间t (小时)的函数:6033+-=t t T .0=t 表示12：00，其后t 取值为正，则上午8：00的温度是：A ．112°C B.58°C C.18°C D.8°C3.某产品的总成本y （万元）与产量x 之间的函数关系式是21.0203000x x y -+=。
).240,0(∈x 若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为：A ．100台 B.120台 C.150台 D.180台4.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是：A ．30元 B.40元 C.70元 D.100元5.某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元;如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____ 件(即生产多少件以上自产合算)A.1000B.1200C.1400D.1600现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：A ．t v 2log = B.t v 21log = C.212-=t v D.22-=t v 7.一批货物随17列货车从A 市以h km v /匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400km ，为了安全，两列货车的间距不得小于km v 2)20(，那么这批货物全部运到B 市最快需要: A.6h B.8h C.10h D.12h8.用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省。
湘教版高一上学期数学第二单元说课稿范文：指数函数
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转眼间高中新的课程又将开始了，为了老师更好的开展自己的教学工作，现将高一上学期数学第二单元说课稿范文提供给大家，希望能对大家有所帮助。
一、教材分析
1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《指数函数》是湘教版高中数学(必修)第一册第二章函数的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。
通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
本节内容的特点之一是概念性。
湖南省师范大学附属中学高一数学 幂函数2教案
湖南省师范大学附属中学高一数学教案：幂函数2
教学目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：。
湖南师范大学附属中学高一数学 函数—值域教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数—值域二．教学目标：1. 会求常见函数的值域；2. 掌握几种函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等。
（一）复习：（提问） 1．函数的三要素；2．函数的定义域：自变量x 的取值的集合；函数的值域：自变量x 在定义于内取值时相应的函数值的集合。
（二）新课讲解：例1、试画出下列函数图象。
（1）f(x)=x+1, (2)f(x)=(x-1)2+1,[)1,3x ∈1．观察法求函数值域 例1．求下列函数值域：（1）32y x =-+ [1,2]x ∈- （2）21y x =-{2,1,0,1,2}x ∈--（3）31y x =+ （4）1,00,01,0x y x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（答案一[4,5]-）， （答案二{3,0,1}-）， （答案三(,1)(1,)-∞+∞），（答案四{1,0,1}-） 2．配方法求二次函数值域例2．已知函数223y x x =+-，分别求它在下列区间上的值域。
（1）x R ∈； （2）[0,)x ∈+∞； （3）[2,2]x ∈-； （4）[1,2]x ∈．解：（1）∵2(1)4y x =+-∴min 4y =- ∴值域为[4,)-+∞．（2）∵223y x x =+-的图象如图， 当0x =时，min 3y =-，∴当[0,)x ∈+∞时，值域为[3,)-+∞． （3）根据图象可得： 当1x =-时，min 4y =-，当2x =时，max 5y =，∴当[2,2]x ∈-时，值域为[4,5]-． （4）根据图象可得：当1x =时，min 0y =，当2x =时，max 5y =，∴当[1,2]x ∈时，值域为[0,5]． 说明：（1）函数的定义域不同，值域也不同；（2）二次函数的区间值域的求法：①配方；②作图；③求值域。
练习：已知函数231213y x x =-+，求它在下列各区间上的值域： （1）[1,1]-； （2）[1,4]； （3）(1,3]． 3．部分分式法求分式函数的值域例3．求函数541x y x +=-的值域。
高中优秀教案高一数学教案：《指数函数》教学设计
高一数学教案：《指数函数》教学设计高一数学教案：《指数函数》教学设计教学目标1.使同学把握指数函数的概念,图象和性质.(1)能依据定义推断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面熟悉指数函数的性质.(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培育同学观查,分析归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对指数函数的讨论,让同学熟悉到数学的应用价值,激发同学学习数学的爱好.使同学擅长从现实生活中数学的发觉问题,解决问题.教学建议教材分析(1) 指数函数是在同学系统学习了函数概念,基本把握了函数的性质的基础上进行讨论的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点讨论.(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上把握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和 ,函数值改变状况的区分.(3)指数函数是同学完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是同学面临的重要问题,所以从指数函数的讨论过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法,所以在教学中要特殊让同学去体会讨论的方法,以便能将其迁移到其他函数的讨论.教法建议(1)关于指数函数的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是的样子,不能有一点差异,诸如 , 等都不是指数函数.(2)对底数的限制条件的理解与熟悉也是熟悉指数函数的重要内容.假如有可能尽量让同学自己去讨论对底数,指数都有什么限制要求,老师再赐予补充或用详细例子加以说明,由于对这个条件的熟悉不仅关系到对指数函数的熟悉及性质的分类商量,还关系到后面学习对数函数中底数的熟悉,所以肯定要真正了解它的由来.关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的商量,取得对要画图象的存在范围,大致特征,改变趋势的也许熟悉后,以此为指导再列表计算,描点得图象.教学设计示例课题指数函数教学目标1. 理解指数函数的定义,初步把握指数函数的图象,性质及其简洁应用.2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培育同学观查,分析,归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的讨论,使同学能把握函数讨论的基本方法,激发同学的学习爱好.教学重点和难点重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉.教学用具投影仪教学方法启发商量讨论式从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.一. 指数函数的概念(板书)1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书) 老师在给出定义之后再对定义作几点说明.2.几点说明 (板书)。
湖南师范大学附属中学高一数学 函数单调性和奇偶性(2)综合教案
1 一．课题：二．教学目标：1. 巩固函数单调性、奇偶性的概念；2.进一步加强化归转化能力的训练，培养推理能力。
三．教学重点、难点：函数奇偶性、单调性的综合应用四．教学过程：（一）复习：（提问）1．奇偶函数的定义及奇偶函数的图象特征（二）新课讲解：例1．已知：函数()y f x =在R 上是奇函数，而且在(0,)+∞上是增函数，证明：()y f x =在(,0)-∞上也是增函数。
证明：设120x x <<，则120x x ->->∵()f x 在(0,)+∞上是增函数。
∴12()()f x f x ->-,又()f x 在R 上是奇函数。
∴12()()f x f x ->-,即12()()f x f x <所以，()y f x =在(,0)-∞上也是增函数。
说明：函数的奇偶性和单调性的综合：奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致；偶函数则在在对称于原点的两个区间上的单调性相反！2． 练习：已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，给出下列命题：（1）．()0f x =；（2）．若 ()f x 在 [0, )∞+上有最小值 -1，则()f x 在)(0,∞-上有最大值1；（3）．若 ()f x 在 [1, )∞+上为增函数，则()f x 在](1,-∞-上为减函数； 其中正确的序号是： ① ②例2．()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()231f x x x =-++，当x<0时,求()f x 解：设0x <，由于()f x 是奇函数，故()()f x f x =--，又0x ->，由已知有22()2()3()1231f x x x x x -=--+-+=--+ 从而解析式为222310()002310x x x f x x x x x ⎧-++>⎪==⎨⎪+-<⎩． 4、设奇函数)(x f 的定义域为[-5，5]，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如右图，则不等式0)(<x f 的解集为五．小结： 函数奇偶性、单调性综合应用的问题；六．作业： 1．偶函数()f x 在[]0,π上单调递增，则(2),(3),()2f f f π--从小到大排列的顺序是 ；2．已知()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，求()f x 的解析式。
湖南师范大学附属中学高一数学 函数及定义域教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数及定义域 一．课题：二．教学目的：1. 能用映射的概念理解函数的概念，掌握函数符号“()y f x =”，掌握区间的概念；2. 培养学生理解抽象概念的能力。
三．教学重点、难点：函数的概念四．教学过程：（二）新课讲解：1．函数的定义：（1）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值的集合叫做定义域，自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）近代定义：如果,A B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A B →就叫做A 到B 的函数，记作()y f x =，其中x A ∈，y B ∈，原象的集合叫做函数()y f x =的定义域，象的集合C （C B ⊆）叫做函数()y f x =的值域。
说明：①映射f ：A B →，,A B 都是非空的数集； ②函数的三要素：定义域、值域、对应法则；③函数符号()y f x =表示“y 是x 的函数”，可简记为函数()f x ，有时也用(),()g x F x 。
④()f a 的意义：自变量x 取确定的值a 时，对应的函数值用符号()f a 表示；⑤定义域：自变量x 的取值的集合， 值域：函数值y 的集合； ⑥两个函数相同：当且仅当函数的三要素全相同。
例2．判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y （不是同一函数，定义域不同） （2）111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y （不是同一函数，定义域不同）（3）x x f =)( 2)(x x g =（ 不是同一函数，值域不同）（4）x x f =)( 33)(x x F =（是同一函数）（5）21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f （不是同一函数，定义域、值域都不同）3．区间的概念：设,a b 是两个实数，而且a b <，规定：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[,]a b ；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为(,)a b ；（3）满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[,)a b ，(,]a b ．这里的实数a 与b 都叫做相应区间的端点。
湖南师范大学附属中学高一数学 单元复习之一—函数概念、性质、指数运算及指数函数教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：单元复习之一—函数概念、性质、指数运算及指数函数教材：单元复习之一——函数概念、性质、指数运算及指数函数目的：通过复习与练习要求学生对函数概念、性质、指数、指数函数有更深的理解过程：一、复习：映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数二、《教学与测试》 P49 第34课 “基础训练题” 1 略例一、（《教学与测试》 49 例1）已知函数 12)(2++=ax x x f 在区间[-1，2]上的最大值是4，求 a 的值。
解：抛物线对称轴为 a x -= , 区间[-1，2]中点为 21 1︒ 当 2≥-a , 即 a ≤-2时，由题设：f (-1) = 4, 即 1 - 2a +1 = 4, a = -1（不合）2︒ 当 221<-≤a , 即 12≤<-a 时，由题设：f (-1) = 4, 即 a = -1 3︒ 当211<-≤-a , 即121≤<-a 时，由题设：f (2) = 4, 即 4 + 4a +1 = 4, 41-=a 4︒ 当 -a <-1, 即 a >1时，由题设：f (2) = 4, 即 4 + 4a +1 = 4, 41-=a （不合）注：若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分 -a 在 ](,1,-∞- ]()(+∞-,2,2,1三个区间。
但本题亦可将1︒、2︒和3︒、4︒分别合并成两个区间讨论。
例二、已知函数 f (x ), 当 x , y ∈R 时，恒有f (x + y ) = f (x ) + f (y ) , 1︒ 求证： f (x ) 是奇函数。
2︒ 若 f (-3) = a ，试用 a 表示 f (24)3︒ 如果 x > 0 时，f (x ) > 0 且 f (1) < 0，试求 f (x ) 在区间[-2，6]上的最大值与最小值。
解：1︒ 令 x = y = 0 得 f (0) = 0，再令 y = - x 得 f (0) = f (x ) + f (- x ),∴f (x ) = f (- x ) ∴f (x )为奇函数2︒ 由 f (-3) = a 得 f (3) = - f (-3) = -a ，f (24) = f ( 3 + 3 + …… + 3) = 8 f(3) = - f (3)3︒ 设 x 1 < x 2 ，则 f (x 2) = f (x 1 + x 2 - x 1) = f (x 1) + f (x 2 - x 1) < f(x 1)，( ∵ x 2 - x 1 > 0 , f ( x 2 - x 1) < 0 )∴f (x ) 在区间[-2，6]上是减函数。
湖南师范大学附属中学高一数学 函数的图象及解析式教案
二．教学目的：1.掌握求函数表达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等。
三．教学重点：函数表达式的常用求法四．教学过程：（一）新课讲解：1．函数的表示法（1）解析法：用一个等式来表示两个变量之间的函数关系，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
例如：24.9y x =，2A r π=，2y ax bx c =++(0)a ≠．说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。
（2）列表法：用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法。
例如：只要知道了表2-1-1中的某个年份,就能从此表中查得相应的人口数. 说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。
例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。
说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
例1、 购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。
若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示成x({}()1,2,3,4x ∈的函数,并指出该函数的值域。
例2、画函数()f x x =的图象，并求()()()()3,3,1,1f f f f --的值。
例3、某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内（含3km ）路程按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/km 收费,试写出收费关于路程的函数解析式.定义：在定义域内不同部他上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。
注：含绝对值的函数实质上就是分段函数。
练习：1、画出函数()3f x x =+的图象。
2、画出函数()1f x x x =-的图象。
3、画出函数()221f x x x =++的图象。
4、已知函数()20,0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩试求()()2f f -的值。
《2指数函数及其性质》教学设计湖南师大附中谢美丽
《2.1.2 指数函数及其性质》教学设计湖南师大附中谢美丽一、教学结构体系：本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修（1）》第二章第一节第二小节.第一小节是《指数与指数幂的运算》，它把整数幂运算扩充到了整个实数范围，为本节研究指数函数打下了基础.指数函数作为重要的基本初等函数之一，它在生产生活中有着广泛的应用，是对学生进行情感价值观教育的好素材，其性质的研究为接下来研究对数函数与幂函数提供了方法与参照，应作重点研究. 根据教材结构与教学目标，我将本节内容划分为如下两课时完成：第一课时：指数函数概念、图象及其性质探究第二课时：指数函数图象、性质的初步应用二、教学设计本节两课时分别设计如下：第一课时：指数函数概念、图象及其性质（一）教学流程（二）每个环节的具体教学设计（1）“创设情境、启迪思维”环节（2）“深入剖析、加深理解”环节（3）“自主探究、合作交流”环节附加图象特征和函数性质对比说明：（4）“理论迁移、初步应用”环节(5) “巩固练习、深化反馈” 环节问题师生互动设计意图练习2.《自主学习册.必修1. 训练案1》P17页 3.如图是指数函数①,x y a =②x y b =，③xy c =，④xy d =的图象，则正数,,,a b c d 与1的大小关系为( )A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c练习3.设0.90.8mna =⨯，0.90.8nmb =⨯，其中m ，n 为实数，试比较a 与b 的大小.学生自主完成. 喊1个学生上讲台分析讲解练习1； 对于练习2，喊一个学生上讲台，利用实物投影仪展示并解说自己的解题过程.1. 引导学生利用指数函数单调性即可解决，使学生在解题过程中加深对指数函数图象分布规律的理解.2.对于练习3，不仅复习了作商法比大小，而且巩固了指数函数函数值的分布规律，估计有同学忘记对参数m,n 大小关系进行讨论，是个易错点，在此应重点强调，适时渗透分类讨论思想.3.让学生上讲台，训练学生的数学表达能力，培养学生的胆量、口才.对第六个环节“释疑解惑、反思提高”，具体教学设计如下：问题师生互动 设计意图1. 展示学生在预习过程中提出的比较有代表性的3个问题.（见课件）问题1(熊思宇):34xy =是指数函数吗?314x y +=呢?问题2(余博涛):当0x >时,一定有22x x >吗?问题3(达毅婷):指数函数图象为何不与x轴相交?2.老师问：就本节课的内容，你还有什么疑问？学生讨论、回答. 老师适时点拨.“学起于思，思源于疑”，我将他们提出的比较有代表性的原始问题拿到课堂进行探讨，一方面是对学生的尊重，另一方面是表扬提问的学生，鼓励学生多提问，主动大胆质疑，唤起学生的创新意识.爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要.”世界上许多创造都源于“质疑”，“质疑”是开启创新之门的钥匙.对第七个环节“归纳小结、提炼升华”，具体教学设计如下：对第八个环节“课外探究、分层落实”，具体教学设计如下：第二课时：指数函数性质的初步应用（一）教学流程（二）每个环节的具体教学设计(1) “温故知新”环节.(2) “小试牛刀”环节.（3）“释疑解惑”环节.“生活应用”环节.(4)(5)“小结与布置作业” 环节.在资源整合与运用方面，本节设计有以下6大创新之处： 创新之一：巧妙创设课题情境建构主义认为：活动是第一位的，在做数学中学数学.因此，在第一课时，我设置了折纸活动来导入新课，引导学生从特殊到一般归纳出指数函数概念,从而激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活实际，为学生架起一条“从生活走向知识”的桥梁，帮助学生从特殊到一般、从感性认识到抽象思维过渡.创新之二：灵活运用教材资源叶圣陶老先生说过：“要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用”，因此，我对教材资源进行了如下合理整合. 1、拓展例题，提升能力 比如第一课时的例1，为了强调中间量法和满足不同层次学生的要求，我在原有基础上增设了（4），引导学生克服思维定势，寻找中间量“3645..”，或“4137..”解决，着眼培养学生思维的灵活性及应变能力，进而培育学生的创新精神、创新能力与创新人格. 2、典型习题例题化比如第二课时的例2，来源于教材习题，引导学生利用指数函数单调性来解决，使学生进一步加深对指数函数性质的理解.比如第二课时的例3，来源于自主学习册中的习题，目的是通过此例的学习，使学生掌握利用变换法作图.先让让学生犯错或遇挫，引发认知冲突，把学生的个体差异变成一种教学资源，学生就会积极参与到学习中去，更有利于知识的掌握.3、变式教学，创新培养马登认为：教学设计中离不开对问题的设计，为充分发挥问题变式的作用，教学中就要适度重视“变式教学”. 因此，在第二课时学完例3后，我设置了变式练习2，引导学生通过构造两个函数图象来解决，着眼培养学生思维的灵活性与广阔性，进而培养创新能力.4、回归生活，学以致用应用题的教学是培养学生分析问题、解决问题能力的最好手段，要让学生身临其境，努力使学生多动脑、动笔，要学生感受到数学即来源于生活，又必将服务生活、体会数学在实际问题中的应用价值、体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型. 但是学生对函数应用题常常会产生恐惧感，因此，我将教材第三章例4 和本节教材中的例8加以整合、改造，更好地分层次提出了四个问题，分散了难点，更有利于学生探究.学生通过建立马尔萨斯模型，深刻体验到数学的应用价值.创新之三：优化课堂教学方法1、主动实践，合作探究现代教育实验学校建设倡导学生的自主合作探究学习模式，我们年级每一个班的座位都排成“互动探究式”，学生平时的学习也都按学习小组形式进行.在第一课时指数函数图象、性质探究教学过程中，我坚持以学生为主体，学生思维为主线，让学生经历描点画图、分组展示、动态演示、图形观察、合作探究、成果分享等过程，体现了学生学习的主体性，有利于学生养成自主、合作、探究的学习习惯.2、对比学习，把握本质对比和类比是非常好的学习方式，有助于学生把握新知和构建知识体系.因此，在学生通过指数函数图象挖掘指数函数性质时，我设计了一个表格，让学生通过将图象特征与函数性质逐条对比，深刻体会到函数图象是研究函数性质的重要载体，性质是图象的理论刻画，二者相辅相成.3、提炼规律，寓教于乐新课标指出：“学生的数学学习活动，应该是一个生动活泼的过程”.为了打造出充满活力的高效课堂，我在引导学生寻求规律来掌握指数函数图象及性质时，借助“顺口溜”通俗易懂的语言特性，成功活跃课堂气氛，提高学生兴趣.4、鼓励质疑，自主释疑爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要.”我将学生在预习过程中提出的比较有代表性的问题拿到课堂进行探讨，一方面是对学生的尊重，另一方面是表扬提问的学生，鼓励学生主动大胆质疑，主动释疑，相互学习，从而唤起学生的创新意识.5、自主小结、构建体系课堂小结是对一节课的简要归结，是对学习过程的归纳反思，是从总体上对知识的把握,它是对“教”的一种回顾，对“学”的一种深化.在自主小结环节，我通过引导学生从数学规律、解题方法、数学思想三个层面交流一节课的收获，有利于学生知识体系的构建.创新之四：运用现代教学手段1、运用数学软件，探究数学问题本设计中多处借助几何画板强大的作图功能,将数学知识的呈现更直观.比如在第一课时探究指数函数图象及性质时，学生上台利用几何画板动态展示指数函数图象随底数a 的变化过程，有助于学生从特殊到一般把握指数函数图象特点.又如第二课时的例3，老师通过动态演示图象的变换过程，帮助学生发现并掌握其中的变换规律，从而更好地运用图象法解决问题.2、借助现代手段，反馈即时信息在本设计中，师生多次借助实物投影仪展示学生的作品，如学生的描点画图作品、课堂练习解答和预习过程中的“疑惑摘要”典型问题，小组通过交流解法、分享成果，达到及时反馈学生认知水平、进一步提高课堂效率的目的.3、借助现代手段，高效处理数据在解决人口问题时，学生借助科学计算器快速处理数据，为马尔萨斯人口模型的建立打下基础，与高效课堂理念相吻合.4、利用网络平台，拓展数学视野学完第一课时后，我让学生利用网络搜集有关指数函数应用的资料，不仅使学生体会到指数（型）函数应用之广泛，而且提高了学生的信息素养.创新之五：渗透数学思想方法J.S布鲁纳指出：领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路” .因此，我将多种数学思想贯穿于本设计中的各个环节. 比如第一课时的例1和第二课时的变式练习1，我引导学生通过构造指数函数图象来解决，及时渗透数形结合的思想. 又比如第二课时例2，我引导学生利用指数函数单调性来解不等式，适时渗透分类讨论思想.分类讨论的思想：创新之六：培养学生人文素养新课标指出，“高中数学课程提倡体现数学的文化价值”,因此，我适时挖掘教材中的人文教育因素.比如在探究x轴为指数函数图象的渐近线时，我联系庄子名言：“一尺之棰，日取其半，则万世不竭”，使学生容易理解无限接近之意，使课堂显得更有人情味、更具趣味性；又比如在马尔萨斯人口增长模型问题中，我增加了有关马尔萨斯的相关背景资料，通过让学生了解科学家马尔萨斯，培养学生的科学人文精神和理性探究精神，达到“挖掘潜能、完善人格”的目的需求.同时，我适时对学生进行思想教育，让学生知晓我国实行计划生育的重要性，从而自觉拥护基本国策.。
湖南师范大学附属中学高一数学教案：指数函数(2)-指数函数的性质
教材： 指数函数（2） — 指数函数的性质 目的： 要求加深对指数函数性质的理解与掌握。
过程：一、复习指数函数的定义与性质 二、例一 求下列函数的定义域和值域：1．xa y -=12．31)21(+=x y解：1．要使函数有意义，必须 2．要使函数有意义，必须 01≥-x a 1≤x a 03≠+x 即 3-≠x 当1>a 时 0≤x ∵031≠+x 当10<<a 时 0≥x ∴1)21()21(031=≠=+x y∵0>x a ∴110<-≤x a 又∵0>y∴值域为10<≤y ∴值域为 0>y 且1≠y 例二 比较下列两个值的大小：1．5331-⎪⎭⎫⎝⎛和234-∵13153>⎪⎭⎫ ⎝⎛-1423<-∴>⎪⎭⎫ ⎝⎛-5331234-2． 2-π和214.3- ∵指数02<- 底数14.3>π ∴2-π<214.3-3．2131-⎪⎭⎫⎝⎛和2123-⎪⎭⎫ ⎝⎛ ∵13121>⎪⎭⎫ ⎝⎛-12321<⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴2131-⎪⎭⎫ ⎝⎛>2123-⎪⎭⎫ ⎝⎛注意讲x y 2=与xy 3=， xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31图象关系并推广4．若43-->a a ，求a 的取值范围。
解：113443>⇒>⇒>--a a a aa或解：由43-->a a ∵43->- ∴x a y =为增函数 ∴1>a例三 求函数xx y 2221-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调区间，并证明之。
解：设21x x < 则)2)((222212121212211212122221212121-+-+----⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x x x x x x x x x y y ∵21x x < ∴012>-x x当](1,,21∞-∈x x 时，0221<-+x x 这时0)2)((1212<-+-x x x x 即112>y y ∴12y y >，函数单调递增 当)[∞+∈,1,21x x 时，0221>-+x x 这时0)2)((1212>-+-x x x x 即112<y y ∴12y y <，函数单调递减 ∴函数y 在](1,-∞上单调递增，在)[+∞,1上单调递减。
湖南师范大学附属中学高一数学 函数的奇偶性教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的奇偶性教材：函数的奇偶性 目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。
过程：一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。
二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性1．依然观察 y=x 2与 y=x 3 的图象――从对称的角度．观察结果：y=x 2的图象关于轴对称y=x 3的图象关于原点对称3．继而，更深入分析这两种对称的特点：①当自变量取一对相反数时，y 取同一值．f(x)=y=x 2 f(-1)=f(1)=1 41)21()21(==-f f 即 f(-x)=f(x) 再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x 2的图象上，则该点关于y 轴的对称点 (-x,y) 也在函数y=x 2的图象上． ②当自变量取一对相反数时，y 亦取相反数．f(x)=y=x 3 f(-1)=-f(1)=-1 81)21()21(-=-=-f f 即 f(-x)=f(x) 再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x 3的图象上，则该点关于原点的对称点 (-x,-y) 也在函数y=x 3的图象上．4．得出奇（偶）函数的定义（见P61 略）注意强调：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提②＂定义域内任一个＂：意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究③判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再用定义――f(-x)=f(x) ( 或f(-x)=-f(x) )三、例题：例一、（见P61－62 例四）例二、（见P62 例五）此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型．小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数例：x y 1= y=2x （奇函数）y=-3x 2+1 y=2x 4+3x 2 （偶函数）y=0 （即奇且偶函数）y=2x+1 （非奇非偶函数）例三、判断下列函数的奇偶性：1．x xx x f -+-=11)1()(解：定义域：1101101<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≠-x x x x 关于原点非对称区间∴此函数为非奇非偶函数2．2211)(x x x f --=解：定义域：⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤--≤≥⇒≥-≥-1111010122x x x x x 或 ∴定义域为 x =±1 )(11)(22x f x x x f =--=- 且 f (±1) = 0∴此函数为即奇且偶函数3．⎩⎨⎧>-<+=)0()0()(22x x x x x x x f解：显然定义域关于原点对称当 x>0时, -x<0 f (-x) = x 2-x = -(x -x 2)当 x<0时, -x>0 f (-x) = -x -x 2 = -(x 2+x)即：)()0()()0()()(22x f x x x x x x x f -=⎩⎨⎧>--<+-=-∴此函数为奇函数四、奇函数⇔图象关于原点对称偶函数⇔图象关于轴对称例四、（见P63 例六） 略五、小结：1．定义 2．图象特征 3．判定方法六、作业：P63 练习P65 习题2. 3 7、8、9。
湖南师范大学附属中学高一数学教案：指数函数(二)
（一）复习：（提问）
1．指数函数的概念、图象、性质
2．比较下列各题中两个值的大小； ()()0.5 2.3
0.30.242.50.1
(1)3.1,3.122(2),;
333 2.3;0.2----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3．求下列函数的定义域，值域
()()()()1128
23271324532x x x x x
><⎛⎫>< ⎪⎝⎭
例1． 说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）12x y +=； （2）22x y -=．
说明：一般地，当0a >时，将函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到的图象；
当0a <时，将函数()y f x =的图象向右平移||a 个单位，得到()y f x a =+的图象。
练习：说出下列函数图象之间的关系：
（1）11y x =+与1y x
=； （2）3x y -=与3x a y -+=；（3）22y x x =+与22y x x =-．
例2．某种放射性物质不断化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留质量是原来的84%
写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
六．小结：1．学习了指数函数的概念及图象和性质；
2．了解函数()y f x =与()y f x =-及函数()y f x =与()y f x a =+图象间的关
系。
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的解析式
教材：函数的分析式；《教课与测试》第17、18 课目的：要修业生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数分析式。
过程：一、复习：函数的三种常用表示方法。
0( x0) f (1) 2; f ( 1)0; f (0)发问： 1、已知f ( x)( x0)则：1x1( x0)f { f [ f ( 1)]}2、已知 f(x)= x21g(x)=x 1 求f解： f= （x1）21=x+2x二、提出问题：已知复合函数怎样求例一、（《教课与测试》 P37 例一）1．若f (x 1x2x ) ,求f(x)。
解法一（换元法）：令 t=x 1 则x= t21, t≥1代入原式有f (t )(t1) 22(t1)t 21∴ f ( x)x 2 1 （x≥1）解法二（定义法）： x2x(x1) 21∴ f (x 1) ( x 1) 21 x1≥1∴ f(x)= x2 1 (x≥1)2．若 f ( 1)x求 f(x)x1x11解：令 t1则 x1(t0)则 f (t )t1x t t11t1∴ f(x)=(x0 且 x1)x1例二、已知 f(x)=ax+b,且 af(x)+b=ax+8 求 f(x)解：（待定系数法）2∴a29∵ af(x)+ b= a(ax+ b)+ b= a x+ ab+ b ab b8解之a3 或 a 3 ∴ f(x)=3x+2 或 f(x)=3x4b2b 4例三、已知 f(x)是一次函数 , 且 f=4x 1, 求 f(x)的分析式。
解：（待定系数法）设 f(x)=kx+ b 则 k(kx+ b)+b=4x1则k 2 4k 2 或k21)b1b1b 1(k3∴ f ( x ) 2 x1或 f ( x )2 x 13例四、 g( x ) 12x, f g( x )1 x2 (x0) 求 f ( 1)x 221 t 1 (1 t )2 32t t2解一：令 t1 2 x则4x2∴ f (t )21 2t2(1t) t41 3 114 15∴ f ( )121 14111 1 (1)2解二：令 1 2 x则 x)4152 4∴ f (21 ) 2(4三、应用题：《教课与测试》思虑题例五、动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的极点 A 出发按序经过 B 、C 、D 再回到 A 。
湖南省高中数学第二章基本初等函数Ⅰ.1.指数函数及其性质教案新人教A版必修0
§2.1.2指数函数及其性质(第二课时)一. 教学目标：1.知识与技能：（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。
2.过程与方法：由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程。
通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.3.情感态度与价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二. 教学重难点1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。
三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程（一）温故而知新（二）新课讲授1、指数型函数过定点问题例1、求下列函数各过哪些定点。
x a k y •=)2( c bx a y +=)3( c bx a k y +•=)4( d a k y c bx +•=+)5(巩固练习1、求下列函数各过哪些定点。
2、利用指数函数的单调性比较两个值的大小小结：比较指数大小的方法：①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。
②中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。
高中数学4-2指数函数4-2-2指数函数的图象与性质第2课时指数函数的图象与性质2学生用书湘教版必修
第2课时指数函数的图象与性质(2)教材要点要点一比较幂的大小一般地，比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用____________的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用__________的变化规律来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过______来判断．要点二解指数方程、不等式简单指数不等式的解法(1)形如a f(x)＞a g(x)的不等式，可借助y＝a x的________求解．(2)形如a f(x)＞b的不等式，可将b化为________________，再借助y＝a x的________求解．(3)形如a x＞b x的不等式，可借助两函数y＝a x，y＝b x的图象求解．要点三指数型函数的单调性一般地，有形如y＝a f(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)有________的定义域．(2)当a＞1时，函数y＝a f(x)与y＝f(x)具有__________的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性________．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝a x(a＞0且a≠1)的最小值为0.( )(2)y＝21－x是R上的增函数．( )(3)若0.1a＞0.1b，则a＞b.( )(4)由于y＝a x(a＞0，且a≠1)既非奇函数，也非偶函数，所以指数函数与其他函数也构不成具有奇偶性的函数．( )2．下列函数中是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝|x |C ．y ＝2xD ．y ＝x 33．下列判断正确的是( ) A ．1.51.5＞1.52B ．0.52＜0.53C ．e 2＜√2eD ．0.90.2＞0.90.54．函数y ＝2|x |的单调递减区间是________．题型1 指数函数单调性的应用 角度1 比较大小例1 (1)(多选)下列各组数的大小比较不正确的是( ) A ．1.52.5＜1.53.2B ．0.6－1.2＞0.6－1.5C ．1.50.3＞0.81.2D ．0.30.4＜0.20.5(2)比较下列各值的大小：(43)13，223，(−23)3，(34)12.方法归纳比较指数幂的大小时，主要应用指数函数的单调性以及图象的特征，或引入中间数进行比较．角度2 解简单的指数不等式例2 (1)不等式3x －2＞1的解集为________．(2)若a x ＋1＞(1a )5−3x(a ＞0且a ≠1)，求x 的取值范围．方法归纳解与指数相关的不等式的策略底数不同的先要化同底，底数统一后直接利用单调性转化为一元一次、一元二次不等式求解，底数不确定的讨论单调性后转化求解．跟踪训练1 (1)已知a ＝20.1，b ＝0.33，c ＝0.30.1，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b (2)解不等式(13)x 2−2≤3.题型2 与指数函数有关的复合函数的单调性例3 (1)函数y＝31x的单调递减区间是( )A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)C．(0，＋∞) D．(－∞，0)和(0，＋∞)(2)求函数y＝a x2＋2x－3的单调区间．方法归纳(1)关于指数型函数y＝a f(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝a u，u＝f(x)复合而成．(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．跟踪训练2 已知函数f(x)＝(13)x2−2x，判断函数f(x)的单调性．题型3 指数函数性质的综合应用例4 已知函数f (x )＝1－a·3x3x +1(2b －6＜x ＜b )是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)证明：f (x )是区间(2b －6，b )上的减函数； (3)若f (m －2)＋f (2m ＋1)＞0，求实数m 的取值范围．方法归纳解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧．(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行．(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论． 跟踪训练3 已知函数f (x )＝(12x −1+12)·x 3.(1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的奇偶性； (3)证明：f (x )＞0.易错辨析 忽视对指数函数的底数分类讨论致误例5 若函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的差为a2，则a 的值为( )A ．12B ．32C ．23或2D ．12或32解析：当a ＞1时，y ＝a x 在[1，2]上的最大值为a 2，最小值为a ， 故有a 2－a ＝a 2，解得a ＝32或a ＝0(舍去)．当0＜a ＜1时，y ＝a x 在[1，2]上的最大值为a ，最小值为a 2， 故有a －a 2＝a 2，解得a ＝12或a ＝0(舍去)． 综上，a ＝32或a ＝12. 答案：D易错警示课堂十分钟1．已知a ＝40.1，b ＝0.40.5，c ＝0.40.8，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．a ＞c ＞b2．设f (x )＝(12)|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数3．若函数f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)在[−2，1]上的最大值为4，最小值为m ，实数m 的值为( )A ．12B ．14或12C ．116D ．12或116 4．不等式23－2x＜0.53x －4的解集为________．5．已知函数f (x )＝2－x2＋2x.(1)求函数f (x )的单调区间； (2)求函数f (x )在[0，3]上的值域．第2课时指数函数的图象与性质(2)新知初探·课前预习要点一(1)指数函数(2)指数函数图象(3)中间值要点二(1)单调性(2)以a为底的指数幂单调性要点三(1)相同(2)相同相反[基础自测]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×在(0，＋∞)上单调递减，所以排除A；y＝|x|是偶函数，所以排除B；y 2．解析：y＝1x＝2x为非奇非偶函数，所以排除C.答案：D3．解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.答案：D4．解析：函数y＝2|x|的图象如图．由图可知，函数y＝2|x|的单调递减区间是(－∞，0].答案：(－∞，0]题型探究·课堂解透例1 解析：(1)A中，函数y＝1.5x在R上是增函数，∵2.5<3.2，∴1.52.5<1.53.2，A正确；B 中，函数y ＝0.6x 在R 上是减函数，∵－1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5，B 不正确；C 中，由指数函数的性质，知1.50.3>1.50＝1，而0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>0.81.2，C 正确；D 中，在同一直角坐标系内，画出y ＝0.3x，y ＝0.2x两个函数的图象，由图象得0.30.4>0.20.5，D 不正确．故选BD.(2)先根据幂的特征，将这4个数分类：①负数：(−23)3；②大于1的数：(43)13，223；③大于0且小于1的数：(34)12.也可在同一平面直角坐标系中，分别作出y=(43)x ，y=2x 的图象，再分别取x=13，x=23，比较对应函数值的大小，如图) 故有(−23)3<(34)12<(43)13<223.答案：(1)BD (2)(−23)3<(34)12<(43)13<223例2 解析：(1)3x －2＞1⇒3x －2＞30⇒x －2＞0⇒x ＞2，所以解集为(2，＋∞)．(2)因为a x ＋1＞(1a)5−3x，所以当a ＞1时，y ＝a x为增函数，可得x ＋1＞3x －5，所以x＜3.当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数，可得x ＋1＜3x －5，所以x ＞3. 综上，当a ＞1时，x 的取值范围为(－∞，3)， 当0＜a ＜1时，x 的取值范围为(3，＋∞)． 答案：(1)(2，＋∞) (2)见解析跟踪训练1 解析：(1)因为函数y ＝x 0.1在(0，+∞)上为增函数，则a ＝20.1>0.30.1＝c ， 指数函数y ＝0.3x为R 上的减函数，则b ＝0.33<0.30.1＝c . 因此，b <c <a . (2)(13)x2−2＝32−x 2≤3，∵y ＝3x是R 上的增函数，∴2－x 2≤1，解得x ≥1或x ≤－1，∴原不等式的解集是{x |x ≥1或x ≤－1}．答案：(1)C (2)见解析例3 解析：(1)设u ＝1x ，则y ＝3u，对任意的0<x 1<x 2，有u 1>u 2.又因为y ＝3u在R 上是增函数，所以y 1>y 2，所以y ＝31x在(0，＋∞)上是减函数． 对任意的x 1<x 2<0，有u 1>u 2，又因为y ＝3u在R 上是增函数，所以y 1>y 2，所以y ＝31x 在(－∞，0)上是减函数．所以函数y ＝31x的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．故选D.(2)设y ＝a u ，u ＝x 2＋2x －3，由u ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，得u 在(－∞，－1)上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．当a >1时，y 关于u 为增函数；当0<a <1时，y 关于u 为减函数， ∴当a >1时，原函数的增区间为[－1，＋∞)，减区间为(－∞，－1)； 当0<a <1时，原函数的增区间为(－∞，－1)，减区间为[－1，＋∞)． 答案：(1)D (2)见解析跟踪训练2 解析：令u ＝x 2－2x ，则原函数变为y ＝(13)u.∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，又∵y ＝(13)u在(－∞，＋∞)上单调递减，∴y ＝(13)x2−2x在(－∞，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．例4 解析：(1)函数f (x )＝1－a·3x3x +1(2b －6＜x ＜b )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )恒成立，即1－a·3−x3−x +1＝－1＋a·3x3x +1，整理得(a －2)(3x＋1)＝0， 所以a ＝2，因为2b －6＋b ＝0，解得b ＝2， 所以a ＝2，b ＝2.(2)证明：由(1)得f (x )＝1－2·3x 3x +1，x ∈(－2，2)，设任意取x 1，x 2∈(－2，2)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(1−2·3x 13x 1+1)−(1−2·3x 23x 2+1)＝2(3x 2−3x 1)(3x 1+1)(3x 2+1)， 因为x 1＜x 2，所以3x 1<3x 2，所以3x 2−3x 1＞0， 而3x 1+1>0，3x 2＋1＞0， 所以2(3x 2−3x 1)(3x 1+1)(3x 2+1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是区间(2b －6，b )上的减函数．(3)f (m －2)＋f (2m ＋1)＞0，所以f (m －2)＞－f (2m ＋1)，因为函数f (x )是奇函数，所以f (m －2)＞f (－2m －1)，因为函数f (x )是区间(－2，2)上的减函数，所以{m −2<−2m −1−2<m −2<2−2<2m +1<2，解得0＜m ＜13， 所以实数m 的取值范围是(0，13). 跟踪训练3 解析：(1)由题意得2x－1≠0，即x ≠0，∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)．(2)由(1)知，f (x )的定义域关于原点对称．令g (x )＝12x −1+12＝2x +12(2x −1)，φ(x )＝x 3，则f (x )＝g (x )·φ(x )．∵g (－x )＝2−x +12(2−x −1)＝1+2x 2(1−2x )＝－g (x )，φ(－x )＝(－x )3＝－x 3＝－φ(x )， ∴f (－x )＝g (－x )·φ(－x )＝[－g (x )]·[－φ(x )]＝g (x )·φ(x )＝f (x )， ∴f (x )＝(12x −1+12)·x 3为偶函数． (3)证明：当x >0时，2x >1，∴2x －1>0，∴12x −1+12>0. ∵x 3>0，∴f (x )>0.由偶函数的图象关于y 轴对称，知当x <0时，f (x )>0也成立．故对于x ∈(－∞，0)∪(0，+∞)，恒有f (x )>0.[课堂十分钟]1．解析：因为40.1>1，0.40.8<0.40.5<1，所以a >b >c .答案：C2．解析：因为f (－x )＝(12)|−x |＝(12)|x |＝f (x )， 所以f (x )为偶函数．又当x ＞0时，f (x )＝(12)x 在(0，＋∞)上是减函数，答案：D3．解析：函数f (x )＝a x 在[−2，1]上：当0<a <1时，f (x )单调递减，最大值为f (－2)＝a －2＝4，最小值f (1)＝a ＝m ，即有m ＝12；当a >1时，f (x )单调递增，最大值为f (1)＝a ＝4，最小值f (－2)＝a －2＝m ，即有m ＝116； 综上，有m ＝12或m ＝116. 答案：D4．解析：原不等式可化为23－2x <24－3x ，因为函数y ＝2x是R 上的增函数，所以3－2x <4－3x ，解得x <1，则解集为{x |x <1}．答案：{x |x <1}5．解析：(1)函数y ＝2－x2＋2x 的定义域是R .令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝2u .当x ∈(－∞，1]时，函数u ＝－x 2＋2x 为增函数，函数y ＝2u 是增函数，所以函数y ＝2－x2＋2x 在(－∞，1]上是增函数． 当x ∈[1，＋∞)时，函数u ＝－x 2＋2x 为减函数，函数y ＝2u 是增函数，所以函数y ＝ 2－x 2＋2x 在[1，＋∞)上是减函数．综上，函数y ＝2－x 2＋2x 的单调减区间是[1，＋∞)，单调增区间是(－∞，1].(2)由(1)知f (x )在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，且f (0)＝1，f (1)＝2，f (3)＝18，所以f (x )max ＝f (1)＝2，f (x )min ＝f (3)＝18，所以f (x )的值域为[18，2].。
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湖南师范大学附属中学高一数学教案：指数函数(二)
（一）复习：（提问）
1．指数函数的概念、图象、性质
2．比较下列各题中两个值的大小；
()()0.5 2.3
0.30.242.50.1
(1)3.1,3.122(2),;333 2.3;0.2----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3．求下列函数的定义域，值域
()()(
)()1128
2327134532x x x x x
><⎛⎫><
⎪⎝⎭
例1． 说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）12x y +=； （2）22x y -=．
说明：一般地，当0a >时，将函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到的图象；
当0a <时，将函数()y f x =的图象向右平移||a 个单位，得到()y f x a =+的图象。
练习：说出下列函数图象之间的关系：
（1）11y x =+与1y x
=； （2）3x y -=与3x a y -+=；（3）22y x x =+与22y x x =-． 例2．某种放射性物质不断化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留质量是原来的
84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
六．小结：1．学习了指数函数的概念及图象和性质； 2．了解函数()y f x =与()y f x =-及函数()y f x =与()y f x a =+图象间的
关系。