配方法解一元二次方程练习题
一元二次方程配方法例题20道
一元二次方程配方法例题20道例题 1求解方程：x² - 5x + 6 = 0解：(x - 3)(x - 2) = 0x = 3 或 x = 2例题 2求解方程：x² - 8x + 15 = 0解：(x - 5)(x - 3) = 0x = 5 或 x = 3例题 3求解方程：x² + 3x - 10 = 0解：(x + 5)(x - 2) = 0x = -5 或 x = 2例题 4求解方程：x² - 2x - 3 = 0解：(x - 3)(x + 1) = 0x = 3 或 x = -1例题 5求解方程：x² + 5x + 6 = 0解：(x + 2)(x + 3) = 0x = -2 或 x = -3例题 6求解方程：x² - 4x + 3 = 0解：(x - 3)(x - 1) = 0x = 3 或 x = 1例题 7求解方程：x² - 7x + 12 = 0解：(x - 4)(x - 3) = 0x = 4 或 x = 3例题 8求解方程：x² + 6x + 8 = 0解：(x + 2)(x + 4) = 0x = -2 或 x = -4例题 9求解方程：x² - 3x + 2 = 0解：(x - 2)(x - 1) = 0x = 2 或 x = 1例题 10求解方程：x² + 7x + 10 = 0解：(x + 5)(x + 2) = 0x = -5 或 x = -2例题 11求解方程：x² - 4x + 4 = 0解：(x - 2)² = 0x = 2 (二重根)例题 12求解方程：x² - 6x + 9 = 0解：(x - 3)² = 0x = 3 (二重根)例题 13求解方程：x² + 8x + 16 = 0解：(x + 4)² = 0x = -4 (二重根)例题 14求解方程：x² - 10x + 25 = 0解：(x - 5)² = 0x = 5 (二重根)例题 15求解方程：x² + 12x + 36 = 0解：(x + 6)² = 0x = -6 (二重根)例题 16求解方程：x² - 5x + 6.25 = 0解：(x - 2.5)² = 0x = 2.5 (二重根)例题 17求解方程：x² + 6x + 9.25 = 0解：(x + 3)² = 0x = -3 (二重根)例题 18求解方程：x² - 7x + 12.25 = 0解：(x - 3.5)² = 0x = 3.5 (二重根)例题 19求解方程：x² + 8x + 17 = 0解：此方程无实根。
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
《配方法解一元二次方程》练习题
《配方法解一元二次方程》练习题（一）1.用配方法解下列方程（1）．210x x +-= （2）．23610x x +-= （3）．21(1)2(1)02x x ---+= 2. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．5.（1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=．6. 解方程281(2)16x -=．7. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．8. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程23610x x --=． 22310x x --=． 22540x x --=．10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 13. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．14. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ）Ａ．3x =± Ｂ．3x =Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根15. x 取何值时，2x -的值为2-？用配方法解一元二次方程练习题（二）1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=91x2-x-4=0（3）x2+12x-15=0 （4）411.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
用配方法解一元二次方程练习题及答案
用配方法解一元二次方程练习题及答案1．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是A．2+1B．2-1C．2+1D．2-17．把方程x+3=4x配方，得A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为A．2± B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数10．用配方法解下列方程：3x2-5x=2． x2+8x=9x2+12x-15=01x2-x-4=0所以方程的根为?11.用配方法求解下列问题求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?964、x2?4x?5?05、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?04、42?2525、x2?x?0、?2?0五、用适当的方法解下列一元二次方程。
配方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案
即 ，
故选D．
10．B
【解析】
试题分析： ， ， ．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
11．C
【分析】
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
【详解】
a=3，b=-2，c=-2，
b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，
∴x= = ，
， .
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
19．（1） ;（2） 是方程的解.
【解析】
【详解】
A、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得 ；
故本选项正确；
B、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得， ，
故本选项正确；
C、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；
故本选项错误；
D、由原方程，得3x2−4x＝2，
12．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（）．
A． B．
C． D．
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为
14．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40
一元二次方程配方法计算题
一元二次方程配方法计算题一、简单型1. 用配方法解方程x^2+6x + 5=0解析：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（这里a = 1，b=6，c = 5）。
- 在配方时，先把常数项移到等号右边，得到x^2+6x=- 5。
- 然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数b = 6，一半为3，其平方是3^2=9。
- 所以x^2+6x + 9=-5 + 9，即(x + 3)^2=4。
- 接着开平方，得到x+3=±2。
- 当x + 3=2时，x=2 - 3=-1；当x + 3=-2时，x=-2 - 3=-5。
2. 解方程x^2-4x - 2 = 0解析：- 先将常数项移到等号右边，x^2-4x=2。
- 一次项系数b=-4，一半是- 2，其平方为(-2)^2=4。
- 在等式两边加上4，得到x^2-4x + 4=2+4，即(x - 2)^2=6。
- 开平方得x-2=±√(6)。
- 解得x = 2±√(6)。
二、系数较复杂型1. 用配方法解2x^2-5x+2 = 0解析：- 首先方程两边同时除以2，得到x^2-(5)/(2)x + 1=0。
- 把常数项移到等号右边：x^2-(5)/(2)x=-1。
- 一次项系数b =-(5)/(2)，一半为-(5)/(4)，其平方是(-(5)/(4))^2=(25)/(16)。
- 在等式两边加上(25)/(16)，x^2-(5)/(2)x+(25)/(16)=-1+(25)/(16)。
- 即(x-(5)/(4))^2=(9)/(16)。
- 开平方得x-(5)/(4)=±(3)/(4)。
- 当x-(5)/(4)=(3)/(4)时，x=(3)/(4)+(5)/(4)=2；当x-(5)/(4)=-(3)/(4)时，x =-(3)/(4)+(5)/(4)=(1)/(2)。
2. 解方程3x^2+8x - 3 = 0解析：- 方程两边同时除以3，得x^2+(8)/(3)x - 1=0。
(完整版)解一元二次方程配方法练习题
解一元二次方程练习题(配方法)步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空：①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方，得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。
解一元二次方程练习题(配方法)
解一元二次方程练习题(配方法)1．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=02.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x三、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x四、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=- 3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-2322 15、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、012=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x 2+4x -12=0 24、030222=--x x25、01752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x ． 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题五、用直接开平方法解下列一元二次方程。
配方法解一元二次方程
一元二次方程之配方法练习一姓名：_____________1．将方程x2＋2x－3＝0化为(x＋m)2＝n的形式为___________________．2．一元二次方程x2－ax＋6＝0配方后为(x－3)2＝3，则a＝_______．3．将下列各式进行配方：(1)x2＋8x＋_______＝(x＋_______)2；(2)x2－3x＋_______＝(x－_______)2；(3)x3＋＋_______＝(x＋_______)2．4．方程x2－2x－8＝0的解是_______．5．用配方法解一元二次方程＋8x＋7＝0，则方程可变形为( )A．（x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57 6．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么q的值是( ) A．9 B．7 C．2 D．－27．用配方法解下列方程：(1)x2＋4x＋1＝0；(2)3x2－x－2＝0；(3)2x2＋1＝3x；(4)0.1x2＋0.2x－1＝0；(5)y2＋5＋12＝0．8．把方程x2－3x＋p＝1配方得到(x＋m)2＝12．(1)求常数p与m的值；(2)求此方程的解．9．用配方法证明：关于x的方程(m2－4m＋5)x2－3mx－1＝0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程．10．用配方法解方程：x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)．【拓展提优】11．若实数a、b满足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则a＝_______，b＝_______．12．在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是_______（写一个即可）°13．不论x取何值，x－x2－1的值( )A．大于等于－34B．小于等于－34C．有最小值－34D．恒大于零14．一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h ＝15t－5t2．小球何时能达到10 m高？15．已知(a＋b)2＝17，ab＝3，求（a－b)2的值．16．试用配方法证明：代数式x2＋3x－32的值不小于－154．17．如果a＋b＝45，求a＋2b的值．18．当x为何值时，代数式－3x2＋6x－5有最大值？（提示：用配方法）19．已知a、b、c是△ABC三条边的长，且满足a2＋b2＋0＝ab＋bc＋ca，试判断△ABC的形状．20．解方程：（y－4）（y－3)(y－2) (y－1)＋1＝0．一元二次方程之配方法练习2姓名：_____________一、选择题1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝92．若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a、b，且a>b，则2a－b的值为( ) A．－57 B．63 C．179 D．1813．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)x－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋44．对于任意实数x，多项式x2－2x＋3的值一定是( )A．非负数B．正数C．负数D．无法确定5．不论x、y是什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )A．总不小于2 B．总不小于7C．可以为任何实数D．可能为负数6.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）二、填空题7．(2013．吉林)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝_______．8．x2＋4x＋(_______)＝(x＋_______)2；x2＋_______x＋254＝（x－_______)2．9．x2－43x＋(_______)＝（x－_______)2；x2＋px＋(_______)＝(x＋_______)2．10．当m＝_______时，代数式x2－8x＋m为完全平方式；当k＝_______时，代数式x2－kx ＋3为完全平方式．11．已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x、y为实数，则x y＝_______．12．（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．三、解答题13．用配方法解方程：(1)x2－6x－16＝0 (2)2x2＋x－1＝0 (3)x2－－1＝014．用配方法解下列关于x的方程：(1)(x＋1)2－10(x＋1)＋9＝0；(2)x2－6ax＋9a2－4b2＝0.15．已知x＝2，求代数式x2－4x－10的值．16．试说明不论m取何值，关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程．17．已知多项式12x2－3x＋194．(1)当x＝0、1、2时，分别计算出多项式的值；(2)x取任意值时，此多项式的值是否总是为正数，你能说明其中的道理吗？(3)你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？18．对于多项式x2＋y2＋－x2y2－6xy＋5，小明说：不论x、y为何值，这个多项式的值不会是负值．你赞同他的观点吗？说明理由．。
配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok
配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok配方法解一元二次方程专项练习111题（有答案）1．x2﹣2x=4．2．3x2=5x+23．2x2﹣4x+1=0．4. x2+2x=2；5．x2﹣2x﹣4=0．6．．7．x2+4x﹣1=0．8．2x2+x﹣30=0 9．x2﹣28x﹣4=010．x2﹣8x﹣1=0．11．x2+2x=5．12．2x2+6=7x13．2x2+1=8x14．3x2﹣2x﹣6=015．．16．x2+2x﹣15=0．17．x2+6x﹣16=018．2x2﹣5x﹣3=019．x2﹣4x+2=020．（x+3）（x﹣1）=1221．2x2﹣12x+6=022．2x2﹣3x﹣2=0．23．x（x+2）﹣5=0．24．x2﹣6x+2=025．3x2﹣6x﹣1=0 26．2x2+4x﹣1=0 27．x2﹣4x+3=0．28．x2﹣6x﹣3=0 29．2x2﹣8x+3=0．30．3x2﹣4x+1=0；31．x2﹣6x+1=0．32．2x2﹣4x+1=0 33．x2+5x﹣3=0．34．x2+2x﹣4=035．2x2﹣4x+1=0．36．．37．5（x2+17）=6（x2+2x）38．4x2﹣8x+1=039．2x2+1=3x．40．x2+x﹣2=0．41．x2﹣6x+1=042．x2﹣8x+5=043．x2+3x﹣4=0．44．3x2+8x﹣3=045．x2+8x=2．46．x2+3x+1=047. 2x2﹣3x+1=048．x2﹣4x﹣6=049. x2﹣8x+1=050．x2+4x+1=051．x2﹣4x+1=052．x2﹣6x﹣7=0 54. x2﹣6x﹣5=0．55．2x2+1=3x56. x2+3x+1=0 57．x2﹣8x+1=0．58. x2﹣8x﹣16=0 59．．60．6x2﹣7x﹣3=0 61. x2﹣6x=﹣8；62. 2x2﹣5x+1=0．63．3x2+8x﹣3=064．3x2﹣4x+1=065．2x2+3x﹣1=0．66．2x2﹣5x﹣1=067．4x2﹣8x﹣1=068．3x2+4x﹣7=069．3移项得3x2﹣10x=﹣6．70．3x2﹣10x﹣5=071．2x2+3=7x72．x2+2x﹣224=073．x2﹣5x﹣14=074．．75．x2+8x﹣20=076．x2﹣x+．77．2t2﹣6t+3=0．78．3x2﹣6x﹣12=0．79．x2﹣4x+1=080. 3x2﹣3=2x．81．2x2﹣5x+1=0．82．2y2+8y﹣1=083．x2﹣6x﹣18=084.x2﹣2x﹣1=0．85. x2﹣4x﹣1=0；86. 2x2+3x+1=0．87．2x2﹣6x﹣7=0 88．ax2+bx+c=0（a≠0）．89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．90. x2﹣4x﹣2=091. x（x+4）=6x+1292. 2x2+7x﹣4=093. 3（x﹣1）（x+2）=x+494. 3x2﹣6x=895. 2x2﹣x﹣30=0，96. x2+2=2x，97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），99. x2﹣6x+7=0；100. 2x2+6=7x；101. ﹣5x2+10x+15=0．102. x2+6x+8=0；103. x2=6x+16；104.2x2+3=7x；105. （2x﹣1）（x+3）=4．106. x2+4x=﹣3；107. 2x2+x=0．108.x2+4x﹣3=0；109.x2+3x﹣2=0；110. x2﹣x+=0；111. x2+2x﹣4=0．参考答案：1．x2﹣2x=4．配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．2． 3x2=5x+2x2﹣x+=+=x=2，x=﹣3．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得2（x﹣1）2=1，∴x=1±，∴原方程的根是：x1=1+，x2=1﹣．4．x2+2x=2；原式可化为x2+2x﹣2=0即x2+2x+1﹣3=0（x+1）2=3x=1．5．x2﹣2x﹣4=0．由原方程移项，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=5，配方，得（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+x2=1﹣．6．．，移项得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，7．x2+4x﹣1=0．解：移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．8．2x2+x﹣30=0原方程变形为x2+x=15∴x2+x+（）2=15+（）2．∴（x+）2=，∴x1=﹣3，x2=．9．x2﹣28x﹣4=0原方程可化为x2﹣28x+142=4+142（x﹣14）2=200x﹣14=∴x1=14+，x2=14﹣．10．原方程移项得，x2﹣8x=1，⇒x2﹣8x+16=1+16，（x﹣4）2=17，⇒解得11．x2+2x=5．x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，所以x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．12．2x2+6=7x移项得：2x2﹣7x=﹣6，二次项的系数化为1得：，解得：x1=2，．2∴2x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣4x=﹣，即（x﹣2）2=，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣14．3x2﹣2x﹣6=0系数化1得，x2﹣x﹣2=0方程两边加上一次项系数一半的平方即得：∴（x ﹣）2=∴x1=，x2=15．．配方得：x2﹣2x+3=12，即（x ﹣）2=12，开方得：x ﹣=±2，则x1=3，x2=﹣．16．x2+2x﹣15=0．x2+2x=15，x2+2x+1=15+1．（x+1）2=42．x+1=±4．∴x1=3，x2=﹣5．17．（1）x2+6x﹣16=0 由原方程，得x2+6x=16，等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，直接开平方，得x+3=±5，∴x1=2，x2=﹣8；18．2x2﹣5x﹣3=0（用配方法）∴∴；19． x2﹣4x+2=0x2﹣4x+4=﹣2+4（x﹣2）2=2，，∴；两边都加上12，得x2+2x+12=15+12即（x+1）2=16开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=﹣4∴x1=3，x2=﹣521．2x2﹣12x+6=0 （配方法）．把方程2x2﹣12x+6=0的常数项移到等号的右边，得到2x2﹣12x=﹣6，把二次项的系数化为1得：x2﹣6x=﹣3，程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣3+9即（x﹣3）2=6，∴x﹣3=±，∴x=3±，∴x1=3+，x2=3﹣．22．2x2﹣3x﹣2=0．移项得：2x2﹣3x=2化二次项系数为1，得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=1+，即=，∴x ﹣=或x ﹣=﹣，∴x1=2，x2=﹣．23．x（x+2）﹣5=0．x（x+2）﹣5=0，去括号得：x2+2x﹣5=0，移项得：x2+2x=5，左右两边加上1，变形得：（x+1）2=6，开方得：x+1=±，即x=﹣1±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣24．x2﹣6x+2=0x2﹣6x+2=0移项，得x2﹣6x=﹣2，即x2﹣6x+9=﹣2+9，∴（x﹣3）2=7，解得x﹣3=±，即x=3±．∴x1=3+，x2=3﹣．25．把方程x2﹣2x ﹣=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=配方得（x﹣1）2=开方得x﹣1=移项得x=+126．2x2+4x﹣1=0原方程变形为2x2+4x=1即x2+2x=∴x2+2x+1=1+即（x+1）2=∴∴，27．x2﹣4x+3=0．∵x2﹣4x+3=0∴x2﹣4x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣3+4∴（x﹣2）2=1∴x=2±1∴x1=3，x2=128．x2﹣6x﹣3=0x2﹣6x=3，（x﹣3）2=12，x﹣3=．∴x1=3+，x2=3﹣29．2x2﹣8x+3=0．原方程变形为∴∴∴x﹣2=．∴x1=2+，x2=2﹣．30．3x2﹣4x+1=0；3（x2﹣x）+1=0（x ﹣）2=∴x1=1，x2=31．x2﹣6x+1=0．x2﹣6x=﹣1．x2﹣6x+9=﹣1+9，（x﹣3）2=8，．，32．2x2﹣4x+1=0原方程化为配方得即开方得∴，33．x2+5x﹣3=0．由原方程移项，得x2+5x=3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴∴解得，∴，．34．x2+2x﹣4=0移项得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=±，∴x1=，x2=﹣35．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．36．．∵x2﹣x+=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=0解得x1=x2=．37．5（x2+17）=6（x2+2x）5（x2+17）=6（x2+2x），整理得：5x2+85=6x2+12x，x2+12x﹣85=0，x2+12x=85，x2+12x+36=85+36，（x+6）2=121，x+6=±11，x1=5，x2=﹣1738．4x2﹣8x+1=0方程4x2﹣8x+1=0同除以4，得x2﹣2x+=0，把方程4x2﹣8x+1=0的常数项移到等于号的右边，得x2﹣2x=﹣，方程两边同时加上一次项一半的平方，得到，x2﹣2x+1=，∴x﹣1=±，解得x1=，x2=．39．2x2+1=3x．由原方程，移项得2x2﹣3x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得配方，得（x ﹣）2=，开平方，得x ﹣=±，解得，x1=1，x2=．40．x2+x﹣2=0．配方，得x2+x ﹣=2+，即=，所以x+=或x+=﹣．解得 x1=1，x2=﹣2．41．x2﹣6x+1=0移项，得x2﹣6x=﹣1，配方，得x2﹣6x+9=﹣1+9，即（x﹣3）2=8，解得x﹣3=±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2．42．x2﹣8x+5=0原方程可变为，x2﹣8x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，到x2﹣8x+16=11，配方得，（x﹣4）2=11，直接开平方得，x﹣4=±，解得x=4+或4﹣．43．x2+3x﹣4=0．x2+3x﹣4=0x2+3x=4x2+3x+=4+=∴x+=±所以x1=1，x2=﹣4．44．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+）2=，解得x1=，x2=﹣345．移项，得x2+8x=2．两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即（x+4）2=18．利用开平方法，得x+4=或x+4=﹣．解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3．所以，原方程的根是x1=﹣4+，x2=﹣4﹣．46．x2+3x+1=0∵x2+3x+1=0∴x2+3x=﹣1∴x2+3x+=﹣1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=．47. 2x2﹣3x+1=0∵2x2﹣3x+1=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=∴x=∴x1=，x2=48．x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6x2﹣4x+4=4+6（x﹣2）2=10x﹣2=±∴49. x2﹣8x+1=0∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得2配方得，x2+4x+22=﹣1+4，（x+2）2=3，，解得，51．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=4﹣1，⇒（x﹣2）2=3，⇒，∴，解得，．52．x2﹣6x﹣7=0x2﹣6x+9=7+9（x﹣3）2=16开方得x﹣3=±4，∴x1=7，x2=﹣153．．由原方程，得x2﹣2x=3，等上的两边同时乘以2，得x2﹣4x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=10，配方得（x﹣2）2=10．∴，∴，54. x2﹣6x﹣5=0．移项得x2﹣6x=5，方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，则x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣55．2x2+1=3x移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2，即（x ﹣）2=，开方，得x ﹣=±，∴x1=1，x2=．56. x2+3x+1=0移项，得x2+3x=﹣1，配方得x2+3x+=﹣1+，即（x+）2=，开方，得x+=±，∴x1=﹣+，x2=﹣﹣57．x2﹣8x+1=0．配方得，（x﹣4）2=15，开方得，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣58. x2﹣8x﹣16=0（x﹣4）2﹣16﹣16=0，（x﹣4）2=32，即或，解得：，．59．．移项得：x2﹣x=﹣3，配方得：x2﹣x+（）2=﹣3+（）2，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=或x ﹣=﹣，解得：x1=2，x2=．60．6x2﹣7x﹣3=0解：6x2﹣7x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×6×（﹣3）=121，∴x=，∴x1=，x2=﹣．61. x2﹣6x=﹣8；配方得x2﹣6x+9=﹣8+9，即（x﹣3）2=1，开方得x﹣3=±1，∴x1=4，x2=262. 2x2﹣5x+1=0．移项得2x2﹣5x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=，x2=63．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0∴3x2+8x=3∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=﹣3．64．3x2﹣4x+1=0x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣，即（x ﹣）2=，x ﹣=±；解得：x1=1，．65．2x2+3x﹣1=0．x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=66．2x2﹣5x﹣1=0（限用配方法）；原方程化为2x2﹣5x=1，x2﹣x=，x2﹣x+（）2=+（）2，（x ﹣）2=，即x ﹣=±，x1=+，x2=﹣67．4x2﹣8x﹣1=0移项得：4x2﹣8x=1，二次项系数化1：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．68．3x2+4x﹣7=0移项，得3x2+4x=7，把二次项的系数化为1，得x2+x=，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=，∴=，∴x=±，∴x1=1，x2=﹣．69．3移项得3x2﹣10x=﹣6．二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣2；配方得x2﹣x+（﹣）2=﹣2+，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=±，∴x1=，x2=x2﹣10x+6=0 70．3x2﹣10x﹣5=0∵3x2﹣10x﹣5=0，∴3x2﹣10x=5，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x ﹣）2=，∴x=，∴x1=，x2=71．2x2+3=7x移项，得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．72．x2+2x﹣224=0移项，得x2+2x=224，在方程两边分别加上1，得x2+2x+1=225，配方，得（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；73．x2﹣5x﹣14=0x2﹣5x﹣14=0，x2﹣5x=14，x2﹣5x+=14+，（x ﹣）2=，x ﹣=±，∴x1=7，x2=﹣2．74．．把二次项系数化为1，得x2﹣x ﹣=0，将常数项﹣移项，得x2﹣x=，两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得x2﹣x+=+，配方得，（x ﹣）2=，∴x ﹣=∴x1=1，x2=﹣．75．x2+8x﹣20=0∵x2+8x﹣20=0∴x2+x=20∴x2+x+=20+∴（x+）2=∴x+=±，∴x=﹣，即x1=4，x2=﹣5．76．x2﹣x+．配方得（x ﹣）2=0，解得x1=x2=．77．2t2﹣6t+3=0．移项、系数化为1得，t2﹣3t=﹣配方得t2﹣3t+=﹣，即（t ﹣）2=，开方得t ﹣=±，∴x1=，x2=78．3x2﹣6x﹣12=0．3x2﹣6x﹣12=0，移项，得3x2﹣6x=12，把二次项的系数化为1，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数﹣2一半的平方1，得x2﹣2x+1=5，∴（x﹣1）2=5，∴79．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴（x﹣2）2=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+；x2=2﹣；80. 3x2﹣3=2x．移项，得3x2﹣2x=3，二次项系数化为1，得x2﹣x=1，配方，得（x ﹣）2=1+，x ﹣=±，解得x1=；x2=81．2x2﹣5x+1=0．移项，得2x2﹣5x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，方程的两边同时加上，得（x ﹣）2=，直接开平方，得x ﹣=±，∴x1=，x2=82．2y2+8y﹣1=0方程两边同时除以2得：y2+4y ﹣=0，移项得：y2+4y=，左右两边加上4，变形得：（y+2）2=，开方得：y+2=±，∴y1=﹣2+，y2=﹣2﹣．83．x2﹣6x﹣18=0由原方程移项，得x2﹣6x=18，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣6x+9=27，配方，得（x﹣3）2=27，开方，得x﹣3=±3，解得，x1=3+3，x2=3﹣384.x2﹣2x﹣1=0．由原方程，得x2﹣2x=1，等式的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，得x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，直接开平方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．85. x2﹣4x﹣1=0；移项，得x2﹣4x=1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5（1分）∴x﹣2=±（1分）∴x=2±，解得，x1=2+，x2=2﹣86. 2x2+3x+1=0．移项，得2x2+3x=﹣1，把二次项的系数化为1，得x2+x=﹣，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+∴（x+）2=（1分）∴x+=±（1分）∴x=﹣±解得，x1=﹣，x2=﹣187．2x2﹣6x﹣7=0x2﹣3x ﹣=0，x2﹣3x=，x2﹣3x+=，=，x ﹣=±，x=±，∴x1=，x2=．88．ax2+bx+c=0（a≠0）．∵a≠0，∴两边同时除以a得：x2+x+=0，x2+x=﹣，x2+x+=﹣，=，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2﹣4ac≥0时，两边直接开平方有：x+=±，x=﹣±，∴x1=，x2=89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．原式可化为：x2﹣ax+=0，整理得，x2﹣ax+（）2﹣（）2=﹣即：（x ﹣）2=，解得x1=或x2=．90. x2﹣4x﹣2=0，配方，得x2﹣4x+4﹣4﹣2=0，则x2﹣4x+4=6，所以（x﹣2）2=6，即x﹣2=±．所以x1=+2，x2=﹣+2．91. 原方程变形得x2﹣2x=12，配方得x2﹣2x+（）2﹣（）2=12，即（x﹣1）2=13，所以x﹣1=±．x1=1+，x2=1﹣．（运用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x2+bx+c=0形式，再配方得x2+bx+（）2﹣（）2+c=0，（x+）2=，再两边开平方，得其解．）92. 2x2+7x﹣4=0，两边除以2，得x2+x﹣2=0，配方，得x2+x+（）2=2+（）2，（x+）2=，则x+=±．所以x1=，x2=﹣4．93. 原方程变形为3x2+2x﹣10=0．两边除以3得x2+x ﹣=0，配方得x2+x+（）2=+．即（x+）2=，则x+=±．所以x1=﹣，x2=．94. 方程两边除以3得x2﹣2x=．配方得x2﹣2x+1=+1．⇒（x﹣1）2=．所以x﹣1=±，解得x1=+1，x2=1﹣95. 2x2﹣x﹣30=0，2x2﹣x=30，x2﹣x=15，x2﹣x+=15，（x ﹣）2=；x ﹣=±，x1==3，x2=﹣=﹣；96. x2+2=2x，x2﹣2x=﹣2，x2﹣2x+3=﹣2+3；（x ﹣）2=1，x ﹣=±1，x1=1+，x2=﹣1+；97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），x2+px=﹣q，x2+px+=﹣q+，（x+）2=，∵p2﹣4q≥O，∴x+=±，∴x1=，x2=；98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），（mx）2﹣3mx﹣28=0，（mx﹣7）（mx+4）=0，mx=7或mx=﹣4，∵m≠0，∴x1=，x2=．99. x2﹣6x+7=0；移项得x2﹣6x=﹣7，配方得x2﹣6x+9=﹣7+9，即（x﹣3）2=2，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．100. 2x2+6=7x；移项得2x2﹣7x=﹣6，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣3．配方，得x2﹣x+（）2=﹣3+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=2，x2=．101. ﹣5x2+10x+15=0．移项得﹣5x2+10x=﹣15．二次项系数化为1，得x2﹣2x=3；配方得x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，开方得：x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．102. 移项得x2+6x=﹣8，配方得x2+6x+9=﹣8+9，即（x+3）2=1，开方得x+3=±1，∴x1=﹣2，x2=﹣4．103. 移项得x2﹣6x=16，配方得x2﹣6x+9=16+9，即（x﹣3）2=25，开方得x﹣3=±5，∴x1=8，x2=﹣2．104. 移项得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．105. 整理得2x2+5x=7．二次项系数化为1，得x2+x=；配方得x2+x+（）2=+（）2，即（x+）2=，开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣．106. x2+4x=﹣3；方程化为：x2+4x+4=﹣3+4，（x+2）2=l，x+2=±1，x=﹣2±1，∴x1=﹣l，x2=﹣3；107. 2x2+x=0．方程化为：x2+x=0，x2+x+=，=，x+=±，x=﹣±，∴x1=0，x2=﹣．108. ∵x2+4x﹣3=0∴x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7∴x1=﹣2，x2=﹣﹣2．109. 移项得x2+3x=2，配方得x2+3x+=2+，即（x+）2=，开方得x+=±，∴x1=，x2=．110. 移项得x2﹣x=﹣，配方得x2﹣x+=﹣+，即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=，x2=．111. 移项得，x2+2x=4配方得，x2+2x+2=4+2，即（x+）2=6，开方得x+=，∴x1=，x2=﹣．。
一元二次方程配方法基础训练30题
一元二次方程配方法基础训练30题一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=152．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=193．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1094．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+95．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=46．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=258．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=39．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=310．用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=4二．填空题（共12小题）11．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．12．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=．13．用配方法解方程x2﹣6x=1时，方程两边应同时加上，就能使方程左边配成一个完全平方式．14．已知，关于x的方程x2+2（m+2）x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=．15．把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=．16．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．17．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根是．18．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方式后所得方程为．19．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b=．20．用配方法解方程x2﹣6x+8=0，配方后得：．21．把方程2x2+8x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则的值是．22．已知x2+4y2=4xy，则的值为．三．解答题（共8小题）23．用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．24．解方程：（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．25．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．26．解下列方程：（1）（2x﹣3）2=9（2）3x2﹣10x+6=0．27．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x﹣3=0 （2）（x+8）（x+1）=﹣1．28．解方程：2x2﹣8x+3=0．29．用配方法解方程：2x2﹣5x+2=0．30．x2+2x﹣35=0（配方法解）配方法参考答案一．选择题（共10小题）1．C；2．D；3．A；4．D；5．A；6．D；7．A；8．D；9．B；10．A；二．填空题（共12小题）11．x1=x2=；12．8；13．9；14．1或4；15．6；16．3；17．x1=2+，x2=2-； 18．（x+3）2=14；19．14；20．（x-3）2=1；21．3；22．4；三．解答题（共8小题）23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
(完整版)解一元二次方程练习题(配方法)(最新整理)
(7) 5x 2 －3x+2 =0
(8) 7x 2 －4x－3 =0
(9) -x 2 -x+12 =0
(10) x 2 －6x+9 =0
韦达定理：对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) ，如果方程有两个实数根 x1, x2 ，那么
x1
x2
b a
,
x1x2
c a
说明：（1）定理成立的条件 0
2．已知 x1，x2 是方程 2x2－7x＋4＝0 的两根，则 x1＋x2＝
，x1·x2＝
，
（x1－x2）2＝
1
3．已知方程 2x2－3x+k=0 的两根之差为 2 ，则 k=
;
2
4．若方程 x2+(a2－2)x－3=0 的两根是 1 和－3，则 a=
;
5．若关于 x 的方程 x2+2(m－1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为
（2）注意公式重
x1
x2
b a
的负号与
b
的符号的区别
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例 若 x1, x2 是方程 x2 2x 2007 0 的两个根，试求下列各式的值：
(1) x12 x22 ；
(2) 1 1 ； x1 x2
(3) (x1 5)(x2 5) ；
(4) | x1 x2 | ．
25、 5x2 7x 1 0
26、 5x2 8x 1
27、 x2 2mx 3nx 3m2 mn 2n2 0
28、3x2+5(2x+1)=0
29、 (x 1)(x 1) 2 2x
30、 3x2 4x 1
解一元二次方程配方法练习题
解一元二次方程配方法练习题1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
12. 用配方法证明：（1）21-+-的值恒小于0．x xa a982-+的值恒为正；（2）213. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．解一元二次方程公式法练习题一、双基整合 步步为营1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________．4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）5．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________．6．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．7．一元二次方程x 2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）．A ．0B ．1C ．-1D ．±18．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到（ ）A ．y=32-±B ．y=32±C ．y=32±D ．y=32-± 9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，•则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．解下列方程；（1）2x 2-3x-5=0 （2）2t 2+3=7t （3）x 2+16x-13=0（4）x 2x+1=0 （5）0.4x 2-0.8x=1 （6）23y 2+13y-2=0二、拓广探索:12．当x=_______时，代数式13x+与2214x x+-的值互为相反数．13．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．三、智能升级:15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的12，请你求出图中的x．16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．。
2.2 用配方法求解一元二次方程(分层练习)(解析版)
第二章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程精选练习一、单选题1．（2022·北京平谷·八年级期末）把一元二次方程2240x x --=配方后，下列变形正确的是（）A ．225x -=（）B ．223x -=（）C ．215x -=（）D ．213x -=（）【答案】C【解析】【分析】掌握配方法解一元二次方程即可得出答案．【详解】2240x x --=，221140x x -+--=，2(1)5x -=，故选C ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，准确掌握方法是本题的关键．2．（2022·湖南株洲·九年级期末）方程21202x -=的根为（ ）A ．1x =±B．x =C ．2x =±D．x =±【答案】C【解析】【分析】根据直接开平方法解一元二次方程即可得到结论．【详解】解：21202x -=，移项得2122x =，系数化1得24x =，开方得2x =±，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是解决此类问题的关键．3．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）将方程x 2−4x ＋1＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式是（ ）A ．（x −1）2＝12B ．（2x −1）2＝12C ．（x −1）2＝0D ．（x −2）2＝3【答案】D【解析】【分析】移项，再配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x +1=0，x 2-4x =-1，配方，得x 2-4x +4=-1+4，即（x -2）2=3，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4．（2021·河南周口·九年级期中）如果2是方程20x c -=的一个根，则这个方程的其它根是（ ）A B ．C ．2-D ．【答案】C【解析】【分析】将2x =代入方程得出c 的值，从而还原方程，再利用直接开平方法求解即可得出答案．【详解】解：将2x =代入方程，得：40-=c ，解得4c =，\方程为240x -=，则24x =，2x \=或2x =-，即这个方程的另一个根为2x =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．5．（2022·北京石景山·八年级期末）用配方法解一元二次方程2620x x -+=，此方程可化为（ ）A ．2(3)7x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)7x +=D ．2(3)11x +=【答案】A【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．【详解】解：2620x x -+=Q ，262x x \-=-，则26929x x -+=-+，即()237x -=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．6．（2022·山东聊城·中考真题）用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（ ）A ．103B ．73C ．2D ．43【答案】B【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．【详解】解：∵23610x x +-=，∴2361x x +=，2123x x +=，则212113x x ++=+，即()2413x +=，∴1a =，43b =，∴73a b +=．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．二、填空题7．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2﹣6x +m 2﹣4m ﹣3＝0的一个根，则m 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】把x =-1代入x 2-6x +m 2-4m -3=0即可得出m 的值．【详解】解：由题意可得：1+6+m 2-4m -3=0，整理，得2440m m -+=()220m \-=∴m =2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的根．8．（2021·江苏宿迁·九年级期中）一元二次方程2x-4x-3=0配方可化为_______________．【答案】（x-2）2=7【解析】【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：∵x2-4x-3=0，∴x2-4x=3，则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故答案为：（x-2）2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．9．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程(x+1)2+m＝0可以用直接开平方法求解，则m 的取值范围是________．【答案】m≤0【解析】【分析】根据直接开平方法进行求解即可．【详解】解：∵（x+1）2+m＝0，∴（x+1）2＝﹣m，∵方程（x+1）2+m＝0可以用直接开平方法求解，∴﹣m≥0，∴m≤0．故答案为m≤0．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法是解题的关键．10．（2021·吉林辽源·九年级期末）解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．一元二次方程()2325x =＋可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋3＝5，则另一个一元一次方程是________．【答案】35x +=-【解析】【分析】根据直接开平方法即可解答．【详解】解：()2325x =＋Q ，35x \+=或35x +=-，故答案为：35x +=-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．三、解答题11．（2022·江苏·苏州市平江中学校八年级期中）解下列方程：(1)()2316x +=(2)2430x x --=【答案】(1)11x =，27x =-(2)12x =，22x =+．【解析】【分析】（1）利用直接开方法，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用配方法，再开方求解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．(1)解：()2316x +=34x +=±，34x +=或34x +=-，11x \=，27x =-；(2)解：2430x x --=，2447x x -+=2(2)7x -=2x -=2x -=12x \，22x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．12．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：(1)4（2x ﹣1）2﹣36＝0(2)（y ＋2）2＝（3y ﹣1）2【答案】(1)x ＝2或﹣1(2)y 132=，y 214=-．【解析】【分析】（1）先对原方程进行整理，再利用直接开平方法求解；（2）对方程两边分别开平方，得到y +2＝±（3y ﹣1），解一元一次方程即可．(1)解：4（2x ﹣1）2﹣36＝0，4（2x ﹣1）2＝36，（2x ﹣1）2＝9，2x ﹣1＝±3，x ＝2或﹣1(2)解：直接开平方，得y +2＝±（3y ﹣1）即y +2＝3y ﹣1或y +2＝﹣（3y ﹣1），解得：y 1＝32，y 2＝14-．本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2＝a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2＝a （a ≥0）；ax 2＝b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2＝b （b ≥0）；a （x +b ）2＝c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．一、填空题1．（2022·全国·九年级课时练习）如果关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是__________．【答案】0m <【解析】【分析】根据直接开平方法定义即可求得m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，∴0m <，故答案为：0m <．【点睛】考查了解一元二次方程的直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法．2．（2022·江苏·九年级专题练习）若实数x ，y 满足条件2x 2﹣6x ＋y 2＝0，则x 2＋y 2＋2x 的最大值是____．【答案】15【解析】【分析】先将2x 2﹣6x +y 2＝0，变形为y 2＝﹣2x 2+6x ，代入所求代数式并化简为x 2+y 2+2x ＝﹣（x ﹣4）2+16，利用非负数性质可得x 2+y 2+2x ≤16，再因为y 2＝﹣2x 2+6x ≥0，求得0≤x ≤3，即可求解．解：∵2x 2﹣6x +y 2＝0，∴y 2＝﹣2x 2+6x ，∴x 2+y 2+2x ＝x 2﹣2x 2+6x +2x ＝﹣x 2+8x ＝﹣（x 2﹣8x +16）+16＝﹣（x ﹣4）2+16，∵（x ﹣4）2≥0，∴x 2+y 2+2x ≤16，∵y 2＝﹣2x 2+6x ≥0，解得0≤x ≤3，当x ＝3时，x 2+y 2+2x 取得最大值为15，故答案为：15．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法以及完全平方式的非负性是解决本题的关键．3．（2022·全国·九年级课时练习）已知代数式A ＝3x 2﹣x ＋1，B ＝4x 2＋3x ＋7，则A ____B （填＞，＜或＝）．【答案】<【解析】【分析】先求A -B 的差，再将差用配方法变形为A ﹣B ＝﹣（x +2）2﹣2，然后利用非负数性质求解．【详解】解：A ﹣B ＝3x 2﹣x +1﹣（4x 2+3x +7）＝﹣x 2﹣4x ﹣6＝﹣（x +2）2﹣2，∵﹣（x +2）2≤0，∴﹣（x +2）2﹣2<0，∴A ﹣B <0，∴A <B ，故答案为：<．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．4．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数a 、b 满足()()2222220a b a b +-+-=，则22a b +=________．【解析】【分析】设22y a b =+，将已知方程整理为关于y 的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解，得到y 的值，即可确定出22a b +的值．【详解】解：设22y a b =+，则原方程变形为220y y --=，解得12y =，21y =-，∴22a b +=2或-1，∵220a b +³，∴222a b +=．故答案为：2．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．5．（2022·江苏·九年级专题练习）利用配方法解一元二次方程2670x x -+=时，将方程配方为()2x m n -=，则mn =______．【答案】6【解析】【分析】根据配方法的一般步骤先把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方，求出m ，n 的值即可得出答案．【详解】解：x 2-6x +7=0，x 2-6x =-7，x 2-6x +9=-7+9，（x -3）2=2，则m =3，n =2，∴mn =3×2=6．故答案为：6．【点睛】此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．二、解答题6．（2022·全国·九年级专题练习）用配方法解下列方程：(1)2352x x -=；(2)289x x +=；(3)212150x x +-=；(4)21404x x --=；(5)2212100x x ++=；(6)()22040x px q p q ++=-³．【答案】(1)12312x x ==-,(2)121,9x x ==-(3)1266x x =-=-(4)1222x x =+=-(5)11,5x x =-=-(6)x =【解析】【分析】利用配方法求解即可．（1）解：3x2−5x =2移项得：x2-53x =23，配方得：x2-53x +2536=23+2536，合并得：（x -56）2=4936，解得：x 1=56+76=2，x 2=56-76=-13；（2）解：x2+8x =9配方得：x2+8x +16=9+16，合并得：（x +4）2=25，解得x 1=1，x 2=-9；（3）解：x2+12x −15=0移项得：x 2+12x +36=15+36，配方得：（x +6）2=51解得x 1=-6x 2（4）解：14x2−x −4=0去分母得：24160x x --=，移项得：2416x x -=，配方得：x2-4 x +4=16+4，合并得：（x -2）2=20，解得：x 1=2＋x 2=2－（5）解：2x2+12x +10=0 系数化为1得：2650x x ++=，移项得：265x x +=-，配方得：x2+6x +9=-5+9，合并得：（x +3）2=4，解得：x 1=-1，x 2=--5；（6）解：x2+px +q =0，移项得：2x px q +=-，配方得：x2+px +24p =-q +24p ，合并得：(x +2p )2=244p q -，解得x 【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法是解题的关键．7．（2022·全国·九年级课时练习）已知方程2x 2+bx +a ＝0（a ≠0）的一个根是a ．(1)求2a +b 的值；(2)若此方程有两个相等的实数解，求出此方程的解．【答案】(1)21a b +=-；(2)12x =【解析】【分析】（1）根据方程的解的概念将x ＝a 代入方程并整理得a （2a +b +1）＝0，由a ≠0知2a +b +1＝0，可得答案；（2）由方程有两个相等实数根可得Δ＝0，将b ＝﹣2a ﹣1代入可得关于a 的方程，求出a 即可得方程的解．（1）解：∵方程2x 2+bx +a ＝0（a ≠0）的一个根是a ，∴2a 2+ab +a ＝0，即a （2a +b +1）＝0，∵a ≠0，∴2a +b +1＝0，∴2a +b ＝﹣1；（2）∵方程有两个相等的实数解，∴Δ＝b 2﹣8a ＝0，由（1）知，2a +b +1＝0，即b ＝﹣2a ﹣1，∴（﹣2a ﹣1）2﹣8a ＝0，整理得：（2a ﹣1）2＝0，解得：a ＝12，∴b ＝﹣2，∴此方程的解为：x ＝12=．【点睛】本题考查了方程的解的概念及一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式Δ＝b 2﹣4ac ：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．8．（2022·全国·九年级课时练习）已知：关于x 的方程kx 2﹣（4k ﹣3）x ＋3k ﹣3＝0(1)求证：无论k 取何值，方程都有实根；(2)若x ＝﹣1是该方程的一个根，求k 的值；(3)若方程的两个实根均为正整数，求k 的值（k 为整数）．【答案】(1)见解析(2)34(3)k ＝﹣3或k ＝﹣1或k ＝3【解析】【分析】（1）直接计算根的判别式即可证明；（2）将x =-1带入即可求解；（3）由公式法表示出方程的两根，根据两根均为正整数即可求出k 的值．（1）证明：当k ≠0时，∵方程2(43)330kx k x k --+-=∴222(43)4(33)4129(23)k k k k k k D =---=-+=-∴2(23)0k D =-³当k ＝0时，3x ﹣3＝0，解得x ＝1．∴无论k 取何值，方程都有实根．（2）把x ＝﹣1代入方程得k +4k ﹣3+3k ﹣3＝0，解得k 34=．故k 的值为34．（3）解： 2kx ﹣（4k ﹣3），c ＝3k ﹣3，∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x ==，∴此方程的两个根分别为11x = ，233x k =-，∵方程的两个实根均为正整数，∴k ＝﹣3或k ＝﹣1或k ＝3．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根的判别式是解答此题的关键，此题难度不大．。
一元二次方程配方法基础训练30题
一元二次方程配方法基础训练30题一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=152．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=193．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1094．用配方法解一元二次方程x2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x ﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+95．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=146．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=97．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=34C．（x﹣5）2=16D．（x+5）2=258．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=39．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的体式格局应为（）A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=310．用配办法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的体式格局，其成效是（）A．（x+3）2=8B．（x﹣3）2=1C．（x﹣3）2=10D．（x+3）2=4二．填空题（共12小题）11．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．12．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=．13．用配方法解方程x2﹣6x=1时，方程两边应同时加上，就能使方程左边配成一个完全平方式．14．已知，关于x 的方程x2+2（m+2）x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=．第1页（共2页）B．（x﹣3）2=14C．D．（x+3）2=415．把方程x+6x+3=0变形为（x+h）=k的形式，其中h，k为常数，则k=．16．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．17．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根是．18．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方式后所得方程为．19．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b=．20．用配方法解方程x2﹣6x+8=0，配方后得：．21．把方程2x2+8x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则22．x2+4y2=4xy，则的值为．的值是．22三．解答题（共8小题）23．用配办法解方程2x2﹣4x﹣3=0．24．解方程：（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．25．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．26．解下列方程：（1）（2x﹣3）2=9（2）3x2﹣10x+6=0．27．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x﹣3=0（2）（x+8）（x+1）=﹣1．28．解方程：2x2﹣8x+3=0．29．用配办法解方程：2x2﹣5x+2=0．30．x2+2x﹣35=0（配方法解）。
完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。
1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。
解一元二次方程(直接开方法配方法)练习题100道
解一元二次方程(直接开方法配方法)练习题100道1.用适当的数填空：①、x2+6x+9=（x+3）2；②、x2－5x+4=（x－2）2；③、x2+2x+1=（x+1）2；④、x2－9x+81=（x－9）22.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x-1）2=5的形式为，所以方程的根为x=1±√5.3.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是±3.4.把方程x2+3=4x配方，得（x-2）2=1.5.用配方法解方程x2+4x=10的根为x=-2±2√3.6.用配方法解下列方程：2）x2+8x-9=0，解为x=-4±√13；3）x2+12x-15=0，解为x=-6±√51；4）2x2+3x-1=0，解为x=1/2或x=-1.7.用直接开平方法解下列一元二次方程：1）4x2-1=0，解为x=±1/2；7）x2+4x-1=0，解为x=-2±√5.8.用配方法解下列一元二次方程：1）y-6y+9=0，解为y=3；2）3x2-2x-1=0，解为x=1/3或x=-1；4）2x2+3x-1=0，解为x=1/2或x=-1；5）3x2+2x-7=0，解为x=-1±√10；6）-4x2-8x+1=0，解为x=1/2或x=-1/4；7）x2-6x-6=0，解为x=3±√15.27.解方程x2-4x+3=0.28.解方程x2-6x-3=0.29.解方程2x2-8x+3=0.30.解方程3x2-4x+1=0.31.解方程x2-6x+1=0.32.解方程2x2-4x+1=0.33.解方程x2+5x-3=0.34.解方程x2+2x-4=0.35.解方程2x2-4x+1=0.37.化简方程5(x2+17)=6(x2+2x)。
38.解方程4x2-8x+1=0.39.解方程2x2+1=3x。
40.解方程x2+x-2=0.41.解方程x2-6x+1=0.42.解方程x2-8x+5=0.43.解方程x2+3x-4=0.44.解方程3x2+8x-3=0.45.解方程x2+8x=2.46.解方程x2+3x+1=0.47.解方程2x2-3x+1=0.48.解方程x2-4x-6=0.49.解方程x2-8x+1=0.50.解方程x2+4x+1=0.51.解方程x2-4x+1=0.52.解方程x2-6x-7=0.53.解方程x2-6x-5=0.54.解方程2x2+1=3x。
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解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：22；x+ ）①、x +6x+ =（22；－）－5x+ =（x②、x22；x+ ）③、x + x+ =（22）x－－9x+ =（④、x2-3x-5进行配方，其结果为_________．2．将二次三项式2x22的形式，则ab=_______．-ax+1可变为（2x-b）3．已知4x22=b的形式为_______，用配方法化成（x+a）?4．将一元二次方程x所以方程的根为-2x-4=0_________．22）是一个完全平方式，则m5．若x的值是（+6x+m．以上都不对DC ．±3 A．3 B．-32）-4a+5变形，结果是（6．用配方法将二次三项式a2222-1 （a-2））+1 DB ．（a+2）．-1 C．（．A（a-2）a+2+1）配方，得（7．把方程x+3=4x2222=2 ）（D．=21 C．（x-2）x+2=1 A．（x-2）=7 B．（x+2）2x）+4x=10的根为（8．用配方法解方程10101014．2--2+ -2 B．±C．．A2D±22为什么实数，代数式x+y）+2x-4y+7的值（9．不论x、y B．总不小于7 A．总不小于2 ．可能为负数D C．可为任何实数．用配方法解下列方程：1022+8x=9 x （2））（13x．-5x=2122-x-4=0x）4 x3（）+12x-15=0 （4- 1 -11.用配方法求解下列问题2-7x+2的最小值；1）求2x （2+5x+1的最大值。
-3x （2）求一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
????22222)?(x?316x?x?12?581?4、0?4x?1、、1、 3 2二、用配方法解下列一元二次方程。
2220?y?y6?6、 3 2、1、. 96?4xxx3??2?4x222?2x?731x??0x?2x0x?4x?5?0?3、 5 6、4、??222220?0?2x?mxm?m0mx0?x?2??n1xx?4?8?、8 、7 9 、- 2 -三、用公式解法解下列方程。
3222、1、2 3 、08x??2x?y233y??1?4y?1y222202??3x2x? 6、5、4、1?x???5x?1?08x4?2x用因式分解法解下列一元二次方程。
四、22220)?)3?(2x?(x?13、1、2、0?8xx??2x?6x2222?02)(3x?2)?(2?3x)?(4x?3)(?25x 6、 5 、4、0x?)(1?2)x(?1?2五、用适当的方法解下列一元二次方程。
????220??62x?yx532x??5xx?x1x??3、2、 3、1????????226?3x?2x?0?7x10?x?0??34x??xx3、、4 5 6 、- 3 -??222、9 7、8、0y?3y?40?12?5x?0?7x?30x???????????2?25?x?10212、、11 、10 1?x34x?2y?1y?x?4?1??2222222ba?3x?2xa?b?、15、140aa?x??x4?axb?4a?x?、13 315????22??xx2?y?31y?)b?0(a?0??ax?(ab)x16、、17 、18 3632220x1?a(?3x9)3?a?03?2x9x???x?x10?、1920 、、21- 4 -2、24-12=0 x+4x22220??2x30?2x、22、230a?ax?b?x2?2222227、、25、260n3m?7x1?0??mn?2x??2mx3nx15x8?x???5x?2228、30、xx?12)?2)(x?1(1?4xx3?、29x31)=0 +5(2x+222y2??22y0?5x4??2x4??5xx 31、、 33 32、??22xx02x?2x??30112xx??6-12=0 、、34+4． 35、362220?xx3??1?x?xyy3?13?2 38、37、 39、- 5 -212220??tt?=0 4240 41、、、1y?5y?27x2x??928一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
????22222)?(x?3、4 16??812x?15?x0?x4?1、3 、1、2七、用配方法解下列一元二次方程。
2220?y?y6?6?4x?96?2?4x3xx3、2、、1.2226、4、5、0?25??07?10?xx3?32x?x?xx?4??222220m?mmxx?2??00?2?10x?mxn??84?x?x、、7 8 、9- 6 -八、用公式解法解下列方程。
3222、1、2 3 、08x??2x?y?23y3?1?4y?1y222202??3x2x? 6、5、4、1?x4??5x?1?0?8x?2x用因式分解法解下列一元二次方程。
九、22220)3)??(2x?(x?13、、1 2、0?8xx??2x?6x2222?02)(3x?2)?(2?3x)?x4(?3)x?25( 6、 5 、4、0)x?1(?2)x1?(?2十、用适当的方法解下列一元二次方程。
????220??6yx?2x5?2x?35x3x1x???x、2、 3、1????????2262?x?3x?0107x??x?0?3x?4x3?x? 5 、4 、、6- 7 -??222、9 7、8、0y?3y?40?12?5x?0?7x?30x???????????2?25?x?10212、、11 10、1?x34x?xy?2y?1?4?1??2222222ba?3x?2xa?b?、15、140aa?x?bxax?4??4a?x?、13315????22?xx?2?y?31y?)b?0(a?0??ax?(ab)x16、、17 、18 3632220?)1?9(x3?axa3?03?2x9x???x?x10?、1920 、、21- 8 -2、24-12=0 x+4x22220??2x30?2x、22、230a?2ax?bx??2222227、、25、260n3m17x??0??mn?2x??2mx3nx15x8?x???5x?2228、30、xx?12)?2)(x?1(1?4xx3?、293x+5(2x+1)=0222yy?222?0?5x4??2x4??5xx、31、 33、 32??22xx02x?2x??30112?xx6?-12=0 、+4、34 35．、362220x?x??31?x?xyy3?13?2、 38、37 39、- 9 -212220t??t?=0 4140、、 42、1y?5y?27x2x??928一元二次方程练习题一．填空题：22 m___________．-mx+2是一元二次方程,则1．关于x的方程mx-3x= x一次项系数是二次项系数是____,．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,2____,______.常数项是2______________. 的解为3．方程x=12______________. 的解为3 x=274．方程12222=(a ±____+a±____ ) x+6x+____=(x+____) , 4225．关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m-9=0有一个解为0 , 则m=______.二．选择题：6．在下列各式中12222+2 5 ; ④x=- 3 x ②2 x- 3x=2x(x- 1) –1 ; ③- 4x –①x+3=x; x) 7．是一元二次方程的共有(D 3个个 A 0个 B 1个 C 2)8．一元二次方程的一般形式是(220 ) a x+c=0 (a≠ A x+bx+c=0 B220) D +bx+c=0 (a≠a x+bx+c=0 C a x2)+27=0．方程3 x的解是( 9 以上都不对无实数根B 3 A x=±x= -3 C D 2) 6 x10．方程- 5=0的一次项系数是(5 B A6 -5 C D- 10 -2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( 11．将方程x )2222=4 (x- 1) D (x- 2) =5 B (x- 4)C =1 A (x- 2) =1三.。
将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项四．用直接开平方法或因式分解法解方程：2222=16 x+5）（3）（（2）5x -=0 ）（1x =64 522）2y=3y （5 72=0 （（4）83 -x）–（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)2+2（3y－3y）1）=0 （8）（1－五. 用配方法或公式法解下列方程.：225=0 x+ 6x－（2）1（）x+ 2x + 3=0221 =0 －－(4) x2x 4x+ 3=0 (3) x－221 =0 (5) 2x+3x+1=0 －+2x(6) 3x- 11 -22－4x－3 =0 (8) 7x (7) 5x3x+2 =0 －22－(10) x6x+9 =0 (9) -x -x+12 =02xx,0)?0(aax?bx?c?韦达定理：对于一元二次方程，那么，如果方程有两个实数根21bcx?x??,xx?2121aa??0（1）定理成立的条件说明：b?x?x?的负号与（2）注意公式重b的符号的区别21a根系关系的三大用处（1）计算对称式的值2xx,0?x?20072x?例若是方程的两个根，试求下列各式的值：211122?(x?5)(x?5)|x?x|x?x．；；(4) ；(3) (1) (2)212121xx21x?x??2,xx??2007由题意，根据根与系数的关系得：解：22112222x?x?(x?x)?2xx?(?2)?2(?2007)?4018 (1) 212211x?x11?2212???? (2)xxxx?200720072211(x?5)(x?5)?xx?5(x?x)?25??2007?5(?2)?25??1972 (3) 212121222?4(?2007)?(?2)2??(xx)2008?4xxxx|x?|?(x?)? (4) 21212211说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：x?x112222212???2)xxxx?(?xx(x?)?(x?)?4xxxx?，，，211221122121xxxx2211222xxx)?4?|x?x|(x?x?xx(xx?x?x)x，，21221121212121333?3xx(x?x)?x??xx(x)等等．韦达定理体现了整体思想．21121221- 12 -【课堂练习】．设x，x是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x＋x的值为_________2221．已知x，x是方程2x－7x＋4＝0的两根，则x＋x＝，x·x＝，211122221122（x－x）＝21123．已知方程2x－3x+k=0的两根之差为2 ，则k= ;2222a= ;，则1和－3+(a－2)x－3=0的两根是4．若方程x22 ;有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为的方程x+2(m－1)x+4m=05．若关于x6x+3=0的两个根，求下列各式的值：设x,x是方程2x6．211122－(1)xx+xx 2－(2) 2112xx212的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：3x－－1=07．已知x和x是方程2x2111?22xx21（2）构造新方程为根的一元二次方程是。