2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷

一．选择题（共10小题） 1．（3分）在227，3

π

，1.62，0四个数中，有理数的个数为( ) A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（3分）直线12//l l ，一块含45︒角的直角三角板，如图放置，142∠=︒，则2∠等于(

)

A ．97︒

B ．93︒

C ．87︒

D ．83︒

4．（3分）设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小， 则(m = ) A ． 2

B ．2-

C ． 4

D ．4-

5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22423m m m +=

B ．224()mn mn =

C ．22

248m m m =

D ．532m m m ÷=

6．（3分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且4AE EO +=，则ABCD 的周长为( )

A ．20

B ．16

C ．12

D ．8

7．（3分）一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为(

)

A ．3m =-，2n =-

B ．3m =-，4n =-

C ．3m =，2n =-

D ．3m =，4n =-

8．（3分）如图，四边形ABCD 中60DAB ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，1BC =，2CD =，则对角线AC 的长为( )

A ．21

B ．

21

C ．

221

D ．

521

9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为( )

A ．45︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．75︒

10．（3分）二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足

23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，则a 的值是( )

A ．

1

4

B ．14

-

C ．2

D ．2-

二．填空题（共4小题）

11．比较大小：25- 32-．

12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF ，则ADF ∠= 度．

13．（3分）如图，已知双曲线(0)k y k x

=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直

角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(6,4)-，则AOC ∆的面积为 ．

14．（3分）如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，D 是平面内一点且30ADB ∠=︒，则线段CD 的最小值为 ．

三．解答题（共11小题）

15．计算：2028sin 45|22|(31)-+︒----． 16．解方程：

2

2142

x

x x +=--． 17．如图，点P 是O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形，点E 是边AB 上一点，90ABC EBD ∠=∠=︒，连接AD ，CE ．求证：AD CE ⊥．

19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：

（1）填空m = ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级 ； （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；

（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本；

等级等级

分数段 各组总分 人数 A 110120X << P

4

B

100110X <<

843 n

C

90100X <

574 m

D 8090X <<

171

2

②根据左表绘制扇形统计图．

20．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F 点，此时，他测得F 点都塔顶A 点的俯视角为30︒，同时也测得F 点到塔底C 点的俯视角为

45︒，已知塔底边心距23

OC=米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？(3 1.73

≈．

≈，2 1.41)

21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：

品种项目单价（元/棵）成活率

A8092%

B10098%

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

22．象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．

（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；

（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．