2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷

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中考模拟试卷：2020年陕西省中考数学第三次模拟试卷解析版

2020年陕西省中考数学第三次模拟测试试卷一、选择题（共10小题） 1．9的倒数是( ) A ．9B ．19C ．9-D ．19-2．如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-gD ．2623y y y ÷=4．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．45︒D ．30︒5．已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为( )A ．23B ．231-C ．52D ．31+7．直线1y x =-+与2y x a =+的交点在第一象限，则a 的取值不可能是( ) A ．12B ．12-C ．32-D ．52-8．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( )A ．3B ．23C ．13D ．49．如图，在半径为6的O e 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )A ．34B 6C 15D 21510．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( ) A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．在2-，6π2，21939这5个数中，无理数有个．12．在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为．13．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数(0)ky k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是．14．如图，在正方形ABCD 中，42AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒． 16．化简：22()121x x x x x x --÷--+ 17．赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =．求证：//AB CD ．19．为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4CD=米，DE=米，观察者目高 1.6则树()AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．如图，已知O e 经过平行四边形ABCD 的顶点A ，B 及对角线的交点M ，交AD 于点E 且圆心〇在AD 边上，45BCD ∠=︒．（1）求证：BC 为O e 的切线；（2）连接ME ，若31ME =-，求O e 的半径．24．综合与探究：如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标；（3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标．25．问题提出（1）如图1，直线1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，内角ABC ∠的平分线BE 和外角ACF ∠的平分线CE ，相交于点E ，连接AE ，若40BEC ∠=︒，请求出EAC ∠的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域(90)AOB ∠=︒内部进行围挡，直角区域AOB ∠内部有一棵大树（点)P ，工作人员经过测量得到点P 到OA 的距离PC 为10米，点P 到OB 的距离PD 为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点)P 并且所用材料最少，即围挡区域EOF ∆周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的EOF ∆周长的最小值，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题） 1．9的倒数是( ) A ．9B ．19C ．9-D ．19-【考点】17：倒数【分析】直接运用倒数的求法解答．解：1919⨯=Q ， 9∴的倒数是19，故选：B ．2．如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．解：从上往下看，可以看到选项C 所示的图形．故选：C ．3．下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-g D ．2623y y y ÷=【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（A ）原式23x y =+，故A 错误；（B ）原式68x =-，故B 错误；（C ）原式33y =-，故C 错误；故选：D ．4．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．45︒D ．30︒【考点】JA ：平行线的性质；8K ：三角形的外角性质【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出//AC DF ，再根据两直线平行内错角相等得出245A ∠=∠=︒，然后根据三角形内角与外角的关系可得1∠的度数．解：90ACB DFE ∠=∠=︒Q ， 180ACB DFE ∴∠+∠=︒， //AC DF ∴， 245A ∴∠=∠=︒，12453075D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．5．已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点A 、点B 在正比例函数y kx =的图象上，可得出关于k 、a 、b 的三元一次方程组，解方程组即可求出k 值．解：由已知得：2(1)b kab k a =⎧⎨-=+⎩，解得：2k =-．故选：B ．6．如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为( )A ．23B ．31-C ．52D 31【考点】KW ：等腰直角三角形；KX ：三角形中位线定理【分析】由已知得出//DF AB ，33BC ==，122DF AB ==，CF BF =，1232CF BC ==，求出1EF =，求出EGF ∆是等腰直角三角形，得出1GF EF ==，即可得出231CG CF GF =-=．解：Rt ABC ∆Q 中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点， //DF AB ∴，33BC ==122DF AB ==，CF BF =， 1232CF BC ∴== 2DF EF =Q ， 1EF ∴=，Q 等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ， DE BC ∴⊥，EGF ∴∆是等腰直角三角形， 1GF EF ∴==，231 CG CF GF∴=-=-，故选：B．7．直线1y x=-+与2y x a=+的交点在第一象限，则a的取值不可能是()A．12B．12-C．32-D．52-【考点】7F：一次函数图象与系数的关系；FF：两条直线相交或平行问题【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．解：解方程组12y xy x a=-+⎧⎨=+⎩，可得1(1)31(2)3x ay a⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，Q直线1y x=-+与2y x a=+的交点在第一象限，∴xy>⎧⎨>⎩，即1(1)031(2)03aa⎧->⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得21a-<<，a∴的取值不可能是52 -，故选：D．8．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，4BE=，过点E作//EF BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )A．3B．23C13D．4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质【分析】解法一：作辅助线，构建矩形MHPK 和直角三角形NMH ，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：1MK FK ==，3NP =，2PF =，利用勾股定理可得MN 的长；解法二：作辅助线，构建全等三角形，证明EMF CMD ∆≅∆，则EM CM =，利用勾股定理得：BD ==，EC ==EBG ∆是等腰直角三角形，分别求EM CM =的长，利用勾股定理的逆定理可得EMC ∆是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN 的长．解：解法一：如图1，过M 作MK CD ⊥于K ，过N 作NP CD ⊥于P ，过M 作MH PN ⊥于H ，则////MK EF NP ，90MKP MHP HPK ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形MHPK 是矩形，MK PH ∴=，MH KP =，//NP EF Q ，N 是EC 的中点， ∴1CP CN PF EN ==，12NP CN EF EC ==， 11222PF FC BE ∴===，132NP EF ==，同理得：1FK DK ==，Q 四边形ABCD 为正方形，45BDC ∴∠=︒，MKD ∴∆是等腰直角三角形，1MK DK ∴==，312NH NP HP =-=-=，213MH ∴=+=，在Rt MNH ∆中，由勾股定理得：MN ===；解法二：如图2，连接FM 、EM 、CM ，Q 四边形ABCD 为正方形，90ABC BCD ADC ∴∠=∠=∠=︒，BC CD =，//EF BC Q ，90GFD BCD ∴∠=∠=︒，EF BC =，EF BC DC ∴==，1452BDC ADC ∠=∠=︒Q ， GFD ∴∆是等腰直角三角形，M Q 是DG 的中点，FM DM MG ∴==，FM DG ⊥，45GFM CDM ∴∠=∠=︒，EMF CMD ∴∆≅∆，EM CM ∴=，过M 作MH CD ⊥于H ，由勾股定理得：BD ==EC ==45EBG ∠=︒Q ，EBG ∴∆是等腰直角三角形，4EG BE ∴==，BG ∴=DM ∴=1MH DH ∴==，615CH ∴=-=，CM EM ∴===，222CE EM CM =+Q ，90EMC ∴∠=︒，N Q 是EC 的中点，12MN EC ∴==；故选C ．方法三：连EM ，延长EM 于H ，使EM MH =，连DH ，CH ，可证EGM HDM ∆≅，再证EBC HDC ∆≅∆，利用中位线可证1122MN EC ==⨯=．故选：C ．9．如图，在半径为6的O e 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )A ．34B 6C 15D 215【考点】5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形；KQ ：勾股定理；KM ：等边三角形的判定与性质；2M ：垂径定理【分析】作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OA 、OD ，如图，根据垂径定理得到4AM ==，3DN =，再利用勾股定理计算出5OM =33ON =OMEN 为矩形，则33ME ON ==，然后根据正切的定义求解．解：作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OA 、OD ，如图，142AM BM AB ∴===，132DN CN CD ===，在Rt AOM ∆中，226425OM =-=，在Rt ODN ∆中，226333ON =-=，CD AB ⊥Q ，∴四边形OMEN 为矩形，33ME ON ∴==，在Rt OEM ∆中，25215tan 933OM OEM ME ∠===．故选：D ．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( )A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m 的方程，解方程即可求得．解：Q 一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，∴这条抛物线的顶点为(2,4)m +，∴关于x 轴对称的抛物线的顶点(2,4)m --，Q 它们的顶点相距6个单位长度．|4(4)|6m m ∴+---=，286m ∴+=±，当286m +=时，1m =-，当286m +=-时，7m =-，m ∴的值是1-或7-．故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在2-，6π2，21939这5个数中，无理数有 3 个．【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．解：无理数有6π，2，39，共有3个，故答案为：3．12．在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为3:2 ．【考点】MM ：正多边形和圆【分析】经过圆心O 作圆的内接正n 边形的一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．连接OA ，则在直角OAC ∆中，180O n ︒∠=．OC 是边心距r ，OA 即半径R ．2AB AC a ==．根据三角函数即可求解．解：设正六边形的一边为a ，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a ；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三角形，为3a ．所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为3:2，故答案为：3:2．13．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数(0)k y k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 12 ．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点D 作DG OA ⊥，垂足为G ．由于四边形OABC 是矩形，且DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上，可得DGF FAE ∆∆∽，然后把D 、E 两点的坐标用含k 的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出AF 的长，然后利用勾股定理求出12k =．解：过点D 作DG OA ⊥，垂足为G ，如图所示．由题意知(4k D ，4)，(8,)8k E ，4DG =．又DEF ∆Q 与DEB ∆关于直线DE 对称，点F 在边OA 上，DF DB ∴=，90B DFE ∠=∠=︒，90DGF FAE ∠=∠=︒Q ，90DFG EFA ∠+∠=︒，又90EFA FEA ∠+∠=︒Q ，GDF EFA ∴∠=∠，DGF FAE ∴∆∆∽，∴DG AF DF EF =，即48448AF k k =--，解得：2AF =，222EF EA AF =+Q ，即222(4)()288k k -=+，解得：12k =．故答案为：12．14．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为 252- ．【考点】6K ：三角形三边关系；KP ：直角三角形斜边上的中线；8M ：点与圆的位置关系；5M ：圆周角定理；LE ：正方形的性质【分析】连接AC ，BD 交于O ，得到EF 过点O ，推出点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，根据正方形的性质得到8AC =，AC BD ⊥，根据勾股定理即可得到结论．解：连接AC ，BD 交于O ，Q 过点E 、F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，EF ∴过点O ，AG EF ⊥Q ，90AGO ∴∠=︒，∴点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，Q 四边形ABCD 是正方形，42AB =，8AC ∴=，AC BD ⊥，142AO OD AC ∴===， 122AM OM AO ∴===， 2225DM OM OD ∴=+=，252DG ∴=-．故答案为：52．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值；6F ：负整数指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式13131222=+-+-⨯ 12=． 16．化简：22()121x x x x x x --÷--+ 【考点】6C ：分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式2(1)2112x x x x x x x ---+=--g 2(2)(1)12x x x x x --=--g (1)x x =-2x x =-．17．赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】8L ：菱形的性质；3N ：作图-复杂作图；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角，先作BAC ∠的平分线交BC 边于点E ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作线段AE 的垂直平分线，则菱形的四个顶点可得．解：如图所示：先作BAC ∠的平分线交BC 边于点E ，再作线段AE 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点F连接DE 、EF ，易证()EAD EAF SAS ∆≅∆，则FA DA =而由线段的垂直平分线的性质可得DA DE =、FA FE =FA DA DE FE ∴===∴四边形ADEF 为菱形则菱形ADEF 即为所求作的菱形．18．如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =．求证：//AB CD ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】由“SAS ”可证AFB CED ∆≅∆，可得A C ∠=∠，可证//AB CD ．【解答】证明：//DE BF QDEF BFE ∴∠=∠AE CF =QAF CE ∴=，且DE BF =，DEF BFE ∠=∠()AFB CED SAS ∴∆≅∆A C ∴∠=∠∴AB CD//19．为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．【考点】2V：用样本估计总体W：加权平均数；VC：条形统计图；5【分析】（1）根据非常满意的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可求得m的值；（2）根据（1）中的结果可以求得n的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以求得该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．解：（1）本次调查的总人数为：1210%120÷=，m=÷⨯=，54120100%45%故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：12040%48⨯=，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600(10%45%)⨯+360055%=⨯1980=（名)，答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4DE=米，观察者目高 1.6CD=米，则树()AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．【考点】SA：相似三角形的应用【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出．解：CED AEB∠=∠Q，CD DB⊥，AB BD⊥，CED AEB∴∆∆∽，∴CD DE AB BE=，1.6CD=Q米， 2.4DE=米，8.4BE=米，∴1.6 2.48.4 AB=，1.68.4 5.62.4AB ⨯∴==米．故答案为：5.6米．21．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x 元、y 元，2327032230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，3070x y =⎧⎨=⎩，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a 件，获利为w 元，(4030)(9070)(100)102000w a a a =-+--=-+，4(100)a a -Q …，解得，80a …， ∴当80a =时，w 取得最大值，此时1200w =，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【分析】（1）根据小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，即可得到小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）首先分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率21 42==；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：Q共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为21 126=．23．如图，已知Oe经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E 且圆心〇在AD边上，45BCD∠=︒．（1）求证：BC为Oe的切线；（2）连接ME，若31ME=-，求Oe的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；5M：圆周角定理；5L：平行四边形的性质【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到45BAD BCD∠=∠=︒，根据圆周角定理得到290BOD BAD∠=∠=︒，根据平行线的性质得到OB BC⊥，即可得到结论；（2）连接OM ，根据平行四边形的性质得到BM DM =，根据直角三角形的性质得到OM BM =，求得60OBM ∠=︒，于是得到30ADB ∠=︒；连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ，根据等腰三角形的性质得到30MOF MDF ∠=∠=︒，设OM OE r ==，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，45BAD BCD ∴∠=∠=︒，290BOD BAD ∴∠=∠=︒，//AD BC Q ，180DOB OBC ∴∠+∠=︒，90OBC ∴∠=︒，OB BC ∴⊥，BC ∴为O e 切线；（2）解：连接OM ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，BM DM ∴=，90BOD ∠=︒Q ，OM BM ∴=，OB OM =Q ，OB OM BM ∴==，60OBM ∴∠=︒，30ADB ∴∠=︒，连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ，OM DM =Q ，30MOF MDF ∴∠=∠=︒，设OM OE r ==，12FM r ∴=，OF =，EF r ∴=， 222EF FM EM +=Q ，22231()()(31)22r r r ∴-+=-，解得：2r =（负值舍去），O ∴e 的半径为2．24．综合与探究：如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标；（3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）把点A 和点B 坐标代入抛物线解析式解出a 和b 即可；（2）由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，从而可解；（3）由0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=，可知点P 位于第一象限，且其纵坐标与点C 的纵坐标为相反数，从而可解；（4）画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ ，从而利用同角的三角函数值相等可解．解：（1）Q 抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 坐标为(0,4)-，把(3,0)A -、(4,0)B 坐标代入24y ax bx =+-得093401644a b a b =--⎧⎨=+-⎩ 解得1313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为：211433y x x =--．（2）抛物线的对称轴为：12x =，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，由(3,0)A -、(0,4)C -易得直线AC 解析式为：443y x =--，当12x =时，143y =-，故点H 的坐标为：1(2，14)3-．（3）Q 抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，∴点(,)P m n 只能位于第一象限，(0,4)C -4n ∴=∴由2114433x x =--解得x =或x =（舍) 故点P坐标为，4)．（4）若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，则点M 和点N 的位置有两种如图所示点M 和点M ’点N 和点N ’易得3OA =，4OC =，5AC =，点M 是BAC ∠平分线上的一点，作QF AC ⊥，则OQ QF =，111222OA OC OA OQ AC QF ⨯=⨯+⨯ 1.5OQ QF ∴==，∴在直角三角形AOQ 和直角三角形ABM 中，OQ BM AO AB =， ∴1.537BM =， 3.5BM ∴=，∴点(3, 3.5)N --同理在直角三角形AEN ’和直角三角形ABN ’中，可解得点N ’ 8(5-，14)5．故点N 的坐标为(3, 3.5)--或8(5-，14)5． 25．问题提出（1）如图1，直线1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，内角ABC ∠的平分线BE 和外角ACF ∠的平分线CE ，相交于点E ，连接AE ，若40BEC ∠=︒，请求出EAC ∠的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域(90)AOB ∠=︒内部进行围挡，直角区域AOB ∠内部有一棵大树（点)P ，工作人员经过测量得到点P 到OA 的距离PC 为10米，点P 到OB 的距离PD 为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点)P 并且所用材料最少，即围挡区域EOF ∆周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的EOF ∆周长的最小值，并说明理由．【考点】KY ：三角形综合题【分析】（1）作直线1l 、2l 、3l 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点1P 、2P 、3P ，内角平分线相交于点4P ，然后根据角平分线的性质进行判断；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到2BAC BEC ∠=∠，过点E 作EF BA ⊥交延长线于F ，作EG AC ⊥于G ，作EH BD ⊥于H ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EF FH =，EG EH =，然后求出EF EG =，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE 是CAF ∠的平分线，再根据角平分线的定义解答即可；（3）根据前两问的启发，设AOB ∠、AEF ∠、BFE ∠的角平分线交于点Q ，作QN OB ⊥于N ，QM OA ⊥于M ，QH EF ⊥于H ，连接QP ，可得四边形OMQN 是正方形，设正方形边长为y ，则所求的OEF ∆的周长为2y ，再根据“斜边大于等于直角边”，即PQ QH …，列出不等式，解不等式可得y 的最小值．解：作直线1l 、2l 、3l 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点1P 、2P 、3P ，内角平分线相交于点4P ，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：ABC ∠Q 与ACD ∠的角平分线相交于点E ，12CBE ABC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，由三角形的外角性质得，ACD ABC BAC ∠=∠+∠，ECD BEC CBE ∠=∠+∠， ∴1122ACD BEC ABC ∠=∠+∠，∴11()22ABC BAC BEC ABC ∠+∠=∠+∠，整理得，2BAC BEC ∠=∠，40BEC ∠=︒Q ，24080BAC ∴∠=⨯︒=︒，过点E 作EH BA ⊥交延长线于H ，作EG AC ⊥于G ，作EF BC ⊥于F ， BE Q 平分ABC ∠，EF EH ∴=，CE Q 平分ACD ∠，EG EF ∴=，EH EG ∴=，AE ∴是CAF ∠的平分线，11(180)(18080)5022CAE BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图，设AOB ∠、AEF ∠、BFE ∠的角平分线交于点Q ，作QN OB ⊥于N ，QM OA ⊥于M ，QH EF ⊥于H ．连接QP ．则QN QH QM y ===，FH FN =，EH EM =，OEF ∴∆的周长：22OE OF EF OF FN OE EM ON OM QN QM QN y ++=+++=+=+==，PDOC Q 是矩形，且20PD =，10PC =， 10ND y ∴=-，20CM y =-，222(10)(20)QP y y ∴=-+-PQ QH Q …，222(10)(20)y y y ∴-+-… 2605000y y ∴-+…， 2(30)400y ∴-…， 50y ∴…或10y „（舍)， 2100y ∴…，当且仅当P 、H 重合时取等号．即OEF ∆的周长的最小值为100．。

2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学第三次适应性试卷及答案解析

2023年西安市雁塔区高新一中中考数学第三次适应性试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：3×（﹣2）＝（）A．1B．﹣1C．6D．﹣62．（3分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算：（﹣2m2n3）2＝（）A．4m4n5B．﹣4m4n6C．4m4n6D．﹣4m4n5 4．（3分）如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°5．（3分）小青和小云是同班同学，在上网课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，要求她们添加一个条件使得四边形EFGH为菱形，小青添加的条件是AC＝BD，小云添加的条件是EG⊥HF，则下列说法正确的是（）A．小青和小云都正确B．小青正确，小云错误C．小青错误，小云正确D．小青和小云都错误6．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣5B．5C．﹣6D．67．（3分）如图AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a2+3（其中x是自变量且a≠0），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣1≤x≤2时，y的最大值为7，则a的值为（）A．1或﹣4B．1C．2或﹣2D．2二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．（3分）据旅游研究院最新数据显示，2022年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将210500000000用科学记数法表示为．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．11．（3分）我国南宋数学家杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”．大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为．12．（3分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点E为AD边上一点，且AE ＝2，在BC边上存在一点F，CD边上存在一点G，线段EF平分菱形ABCD的面积，则△EFG周长的最小值为．三、解答题（共13小题，共81分。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. B. C. D.2.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°4.如果正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么一次函数y=kx+k的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限5.下面的计算中，正确的是（）A. b4•b4=2b4B. x3•x4=x7C. （a4）3÷a2=a6D. （-ab3）2=ab66.已知直线y=kx+b（k≠0）过点（-1，0），且与直线y=3x-6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（）A. -6＜k＜0B. -3＜k＜0C. k＜-3D. k＜-67.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A. 6B. 4C. 7D. 128.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=2AE，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论正确的是（）A. FQ=EQB. FQ=2EQC. FQ=3EQD. FQ=4EQ9.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是（）A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°10.二次函数=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（）①＜；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③4是方程ax2+（b-2）x+c+9=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数-，0，2π，中，最大的一个数是______．12.已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为______．13.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=6，则k=______．14.如图，在Rt△ACB，∠BCA=90°，∠A=30°，AC=，点D在线段AB上，点E在线段AB的延长线上，且BE=AD，则CE+CD的最小值是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：-|4-|+（1-cos30°）×（）-216.先化简（1-）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，求作线段DE，使DE∥BC，且DE=DB（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．19.为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，根据调查数据绘制如下不完整的统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的家庭数为______户，C组的家庭数为______户，D组的家庭数为______户；（2）家庭用水量的中位数落在______组；（3）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0t的家庭数．20.小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=1米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH=1.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.6米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度．21.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：______；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______．（2）请你用列表法或画树状图法求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．23.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B=，求⊙O的半径．24.如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象M经过A（-1，0），C（2，-6）两点，顶点为P．（1）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标（2）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（-1＜m＜2）是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和上分别找到点P，Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的是四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．25.在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；（1）如图1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小为______．（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的条件下，利用图1，连接BD，并求出BD的长度；（3）问题解决；如图2，已知∠D=75°，BD=6，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的倒数是：-．故选：D．直接利用倒数的定义化简得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选：D．根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y=kx+k的图象经过三、二、四象限，故选：B．根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．5.【答案】B【解析】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；B、x3•x4=x7，正确；C、（a4）3÷a2=a10，故此选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：将点（-1，0）代入y=kx+b，∴k=b，∴y=kx+k，与直线y=3x-6在第四象限交于点M，则有kx+k=3x-6，∴M（，），∵M在第四象限，∴＞0，＜0，∴-6＜k＜0；故选：A．将点（-1，0）代入y=kx+b，可求k=b，再由直线交点的求法，联立方程可得M（，），根据M在第四象限，则有＞0，＜0，即可求解．本题考查一次函数的图象及性质；能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴BE=PE，∵BE=2AE，∴AE=BE=PE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠A=90°，∴∠APE=30°，∴∠AEP=60°，∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴∠BEF=∠FPE=×（180°-60°）=60°，EF⊥BP，∴∠EQB=90°∵∠EBF=∠EQB=∠BQF=90°，∠BFE=30°，∴∠FBQ=90°-30°=60°，∠EBQ=90°-60°=30°，∴BE=2QE，EF=2BE，∴EF=4QE，∴FQ=3EQ，故选：C．由折叠的性质得到BE=PE，求得AE=BE=PE，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，∠A=90°，求得∠APE=30°，得到∠AEP=60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．9.【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠DAB=132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D=180°-∠B=48°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=96°，故选：B．根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，则有，∴，∴y=-x2+3x+3；①ac＜0；②函数的对称轴为x=，当x≥时，y的值随x值的增大而减小；③ax2+（b-2）x+c+9=0可化为x2-x-12=0，∴x=4或x=-3；④ax2+（b-1）x+c=-x2+2x+3=0时，x=3或x=-1，∴当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0；故选：B．当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，代入即可求函数解析式y=-x2+3x+3；进而可以进行判断．本题考查二次函数的图象及性质；能够利用待定系数法准确求出函数的解析式是解题的关键．11.【答案】2π【解析】解：∵2π＞＞0＞-，∴在实数-，0，2π，中，最大的一个数是2π．故答案为：2π．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】5cm【解析】解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm．故答案为：5cm．首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长．此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．13.【答案】【解析】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，而AB=2OB，∴BD：AE=OD：OE=1：3，设OD=t，则OE=3t，∵B点和C点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD=，∴AE=，∵S△AOC=S△AOE-S△COE，∴•3t•-k=6，∴k=．故答案为．作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S△AOC=S△AOE-S△COE进行计算即可．本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．14.【答案】【解析】解：如图所示，作点C关于AB的对称点G，连接CG，DG，AG，则CD=GD，AC=AG，∠CAG=2∠CAB=60°，CG⊥AB，∴△ACG是等边三角形，∴CG=AC=，如图，以DE，DG为边作平行四边形DEHG，则DG=EH，HG∥DE，∴EH=CD，CG⊥GH，∴CD+CE=HE+CE，∴当C，E，H在同一直线上时，连接CH，CE+CD的最小值等于CH的长，∵Rt△ACB中，∠BCA=90°，∠A=30°，AC=，∴BC=tan30°×AC=1，AB=2BC=2，∵DA=BE，∴AB=DE=2，∴平行四边形DEHG中，HG=2，∴Rt△CGH中，CH===，∴CE+CD的最小值等于，故答案为：．作点C关于AB的对称点G，连接CG，DG，AG，依据△ACG是等边三角形，可得CG=AC=，以DE，DG为边作平行四边形DEHG，则DG=EH，HG∥DE，当C，E，H在同一直线上时，连接CH，CE+CD的最小值等于CH的长，依据勾股定理求得CH 的长，即可得CE+CD的最小值．本题主要考查了最短路线问题、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式=-（4-2+（1-）×4=-4+2+4-2=0．【解析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式=•=•=，∵x-1≠0，x-3≠0，∴x≠1且x≠3，∴x只能选取2，把x=2代入得：原式==-2．【解析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】解：如图，线段DE即为所求．【解析】作∠ABC的角平分线交AC于E，作ED∥BC交AB于D，线段DE即为所求．本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵AD∥BE∴∠A=∠EBC∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC∴△ABD≌△BEC（AAS）∴BD=EC【解析】由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】（1）50，15，9；（2）C；（3）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，200×=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【解析】解：（1）调查的家庭数为：13÷26%=50，C组的家庭数为：50×30%=15，D组的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，故答案为：50，15，9；（2）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C 组，故答案为：C；（3）见答案．【分析】（1）利用B组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出C组的家庭数、D组的家庭数；（2）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（3）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得=，解得BD=6.5，∴=，解得AB=12．答：旗杆的高度为12m．【解析】先证明△ECD∽△EAB，利用相似比得到=①，再证明△HFG∽△HAB得到=②，然后解由①②组成的方程组求出AB即可．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，为了使问题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出相应线段的长．21.【答案】（1）y=-20x+1890（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21-x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=-20x+1890，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：-20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【解析】解：（1）y=90（21-x）+70x=-20x+1890，故答案为：y=-20x+1890．（2）见答案【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22.【答案】（1）；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率==．【解析】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）见答案.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数3的小球的概率；（2）首先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．23.【答案】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°-（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BC tanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4-r，在Rt△ACD中，tan∠1=tan B=，∴CD=AC tan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4-r）2=r2+20，解得：r=．【解析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵将A（-1，0）、C（2，-6）代入y=ax2+bx-4，得：，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2-3x-4．∵y=x2-3x-4=（x-）2-，∴顶点P的坐标为（，-）；（2）能．理由如下：如图，过D点作x轴的垂线交AC于点H，∵D（m，n）（-1＜m＜2），∴H（m，-2m-2）．∵点D（m，n）在图象M上，∴D（m，m2-3m-4）．∵△ACD的面积为，∴[-2m-2-（m2-3m-4）][（m+1）+（2-m）]=，即4m2-4m+1=0，解得m=．∴D（，-）．∵y=x2-3x-4=（x-）2-，∴图象M的对称轴l为x=．∵点D关于l的对称点为E，∴E（，-），∴DE=-=2，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，有两种情况：当DE为边时，则有PQ∥DE且PQ=DE=2．∴点P的横坐标为+2=或-2=-，∴点P的纵坐标为（-）2-=-，∴点P的坐标为（，-）或（-，-）；当DE为对角线时，则可知P点为抛物线的顶点，即P（，-）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（，-）或（-，-）或（，-）．【解析】（1）由A、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可设出D点坐标，从而表示出△ACD的面积，由条件求得D点坐标，可求得DE 的长，当DE为边时，根据平行四边形的性质可得到PQ=DE=2，从而可求得P点坐标；当DE为对角线时，可知P点为抛物线的顶点，可求得P点坐标．本题主要考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质等知识点．在（1）中注意二次函数解析式三种形式的灵活运用，在（2）中求得D点的坐标从而求得DE 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25.【答案】270°【解析】解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠B=60°、∠D=30°，∴∠A+∠C=270°，故答案为：270°；（2）如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAQ，则∠CBD=∠ABQ，∠C=∠BAQ，CD=AQ=4，BD=BQ，∵∠CBD+∠ABD=60°，∴∠ABQ+∠ABD=60°，即∠DBQ=60°，∴△BDQ是等边三角形，∴BD=DQ，∵∠C+∠BAD=270°，∴∠BAQ+∠BAD=270°，∴∠DAQ=90°，则BD=DQ===5；（3）如图②，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAH，连接DH，由（2）知△BDH是等边三角形，∴S四边形ABCD=S△BAH+S△ABD=S△DBH-S△ADH，∴当△ADH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=60°，∠ADC=75°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠BAH=360°-75°-60°=225°，∴∠DAH=135°，∵DH=DB=6，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、B共线时，△ADH的面积最大，此时OB⊥DH，设OA交DH于K，则HK=KD=3，∵AH=AD，∴∠AHD=∠ADH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴3=x+x，∴x=3-3，∴△ADH的面积最大值=×6×（3-3）=9-9，∴四边形ABCD的面积的最小值=×62-（9-9）=9-9+9．（1）根据四边形的内角和为360°求解可得；（2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAQ，由旋转性质知∠CBD=∠ABQ，∠C=∠BAQ，CD=AQ=4，BD=BQ，再证△BDQ是等边三角形得BD=DQ，证∠DAQ=90°可得答案；（3）△ABC是等边三角形，所以可以将△BDC绕点D逆时针旋转60°得到△HBA，连接DH．由S四边形ABCD=S△BAH+S△ABD=S△DBH-S△ADH，可知当△ADH面积最大时，四边形ABCD 的面积最小，只要求出△ADH的面积的最大值即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理，圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．。

陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题

陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 3．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小4．已知，则等于（） A.1 B.3 C.-1 D.-35．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（）A ．23B ．35C ．34D ．457．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（）A ．2B ．8CD ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（）A ．12B ．35C ．53D ．212．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）二、填空题 13．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝163，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是__．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．17．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____.18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为．24．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．4≤x≤2． 14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．15．（﹣2，﹣4）16．1217．13x ≠-18．3三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，2401803x x-＝2，解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13， ∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DE sin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC ，则CE ＝DE tan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12；当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC1 AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．24．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝，OB ＝1， ∴OA ＝＝2，∴OE ＝OA ＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．。

【2020-2021自招】西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2020届西安市高新中考数学三模试卷(有答案)(已审阅)

陕西省西安市高新中考数学三模试卷一、选择题1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣3=0的解C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜45．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣27．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．28．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．9．如图，线段BD为锐角△ABC上AC边上的中线，E为△ABC的边上的一个动点，则使△BDE 为直角三角形的点E的位置有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数二、填空题11．与2+最接近的正整数是．12．如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），则y2﹣y1=．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、填空题14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．三、解答题16．计算：﹣12016++（﹣）﹣1﹣tan30°．17．化简（a﹣）+，并请从﹣1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．18．如图，已知直线及其上一点A，请用尺规作⊙O，使得⊙O与直线相切于点A，且半径等于r长．（保留作图痕迹，不写作法）19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是，．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23．小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合不能确定两人先下棋的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，抛物线M：y=（x+1）（x+a）（a＞1）交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y 轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点（P在Q的左边）（1）直接写出A、C坐标：A（），C（）；（用含有a的代数式表示）（2）在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标（用含a 的代数式表示）；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．（3）若（2）中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．26．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形．（1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．陕西省西安市高新中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣3=0的解C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜4【考点】一元二次方程的解；无理数．【分析】由无理数，算术平方根，方程的解的概念进行判断即可．【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为8，∴a==2，∴A，C，D都正确，故选B．【点评】本题考查了无理数，算术平方根，方程的解，熟记概念是解题的关键．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x﹣3＞0，得x＞3，由x+1≥0，得x≥﹣1．不等式组的解集是x＞3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．9．如图，线段BD为锐角△ABC上AC边上的中线，E为△ABC的边上的一个动点，则使△BDE 为直角三角形的点E的位置有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，分BD是斜边和BD是直角边两种情况作出图形，然后确定出点E的位置即可．【解答】解：如图，BD是斜边时，点E有两个位置，BD是直角边时点E有一个位置，综上所述，使△BDE为直角三角形的点E的位置有3个．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的定义，主要利用了直径所对的圆周角是直角，作出图形更形象直观．10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0）＜﹣，解得m＜，即可得解．【解答】解：根据题意，令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，∵抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞，又∵抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，∴f（0）＜﹣，解得：m＜，综上可得：＜m＜，故选A．【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．二、填空题11．与2+最接近的正整数是4．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，然后再确定即可．【解答】解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，∴4＜2+＜4.5．所以与2+最接近的正整数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出2+的大致范围是解题的关键．12．如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），则y2﹣y1=．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A的坐标以及点D的横坐标即可得出点C、D的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线OA的解析式，将点D的坐标代入直线OA的解析式中即可求出k值，再将其代入y2﹣y1=中即可得出结论．【解答】解：∵过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），∴点C（3，）．∵连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），∴点D（2，）．设直线OA的解析式为y=mx（m≠0），将A（3，4）代入y=mx中，4=3m，解得：m=，∴直线OA的解析式为y=x．∴点D（2，）在直线OA上，∴=×2，解得：k=，∴y2﹣y1=﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求正比例函数解析式，根据点A的坐标利用待定系数法求出直线OA的解析式是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、填空题14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节．三、解答题16．计算：﹣12016++（﹣）﹣1﹣tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+﹣2﹣=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，注意区别﹣12016与（﹣1）2016．17．化简（a﹣）+，并请从﹣1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入a=2求解．【解答】解：原式=+=+==当a=2时，原式==0．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a不能取﹣1，0以及1．18．如图，已知直线及其上一点A，请用尺规作⊙O，使得⊙O与直线相切于点A，且半径等于r长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；切线的判定与性质．【分析】过点A作直线DE⊥BC，在直线DE上截取OA=r，以O为圆心，OA为半径画圆即可．【解答】解：如图所示，圆O为所求．【点评】本题考查了尺规作图以及切线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为72°；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是B，C．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算求得总人数，用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（2）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（3）根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人，参加“体育活动”的人数为：50×30%=15人，补全统计图如图所示：（2）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（3）B出现了15次，出现的次数最多，则众数是B；因为共有50人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是C，所以中位数是C．故答案为：72°；B，C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了众数和中位数的计算．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AM=DM，易证得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形各种判断方法是解题的关键．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA1，进而得出tan30°==求出即可．【解答】解：∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．∴AC=AA1，∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，∴AB=A1B1=0.5米，∠DB1B=30°，∴tan30°====，解得：BD=≈≈1.4（米），答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．【点评】此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出AB=A1B1=0.5米，再利用锐角三角函数求出是解题关键．22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，5+21000=27000∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．23．小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合不能确定两人先下棋的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合不能确定两人先下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图得：（2）∴一共有8种等可能的结果，一个回合不能确定两人先下棋的有2种情况，∴一个回合能确定两人先下棋的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．25．如图，抛物线M：y=（x+1）（x+a）（a＞1）交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y 轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点（P在Q的左边）（1）直接写出A、C坐标：A（﹣a，0），C（0，a）；（用含有a的代数式表示）（2）在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标（用含a 的代数式表示）；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．（3）若（2）中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得x，则可求得A、B坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）可先求得抛物线N的解析式，则可求得P点坐标，由平行四边形的性质可知CD=AP，则可求得D点坐标；（3）由菱形的性质可知AC=AP，则可得到关于a的方程，可求得抛物线N的解析式．【解答】解：（1）在y=（x+1）（x+a）中，令y=0可得（x+1）（x+a）=0，解得x=﹣1或x=﹣a，∵a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴A（﹣a，0），B（﹣1，0），令x=0可得y=a，∴C（0，a），故答案为：﹣a，0；0，a；（2）∵抛物线N与抛物线M关于y轴对称，∴抛物线N的解析式为y=（x﹣1）（x﹣a），令y=0可解得x=1或x=a，∴P（1，0），Q（a，0），∴AP=1﹣（﹣a）=1+a，∵四边形ACDP为平行四边形，∴CD∥AP，且CD=AP，∴CD=1+a，且OC=a，∴D（1+a，a）；（3）∵A（﹣a，0），C（0，a），∴AC=a，当四边形ACDP为菱形时则有AP=AC，∴a=1+a，解得a=+1，。

陕西省西安市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)3．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 25．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝16．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（） A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（） A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×1088．下列计算结果正确的是（）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=9．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-10．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分11．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补12221)的结果是（）A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 14．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．15．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．16．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．17．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）18．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知抛物线y=﹣2x 2+4x+c ．（1）若抛物线与x 轴有两个交点，求c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x 2+4x+c=0的根．20．（6分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB ，高度AC 为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）21．（6分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．22．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ． ①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF23．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.24．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角点的仰角30β=︒，求树高AB(结果保留根号).6025．（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？26．（12分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．27．（12分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ，n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1 y 与x 的函数图象．（1）观察图，其中a = ，b = ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有趟电瓶车驶过．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】 sin30°=129，故无理数有π，3 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．D【解析】【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．4．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．5．D 【解析】【分析】先去分母解方程，再检验即可得出. 【详解】方程无解，虽然化简求得1x =，但是将1x =代入原方程中，可发现31x -和261x -的分母都为零，即无意义，所以1x ≠，即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x 值都需要进行检验 6．C 【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法 7．A 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯. 故选A. 【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 8．C 【解析】【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、原式6a =，故错误；B 、原式5a =，故错误；C 、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D 、cos600.5︒=，cos600.50︒-=，所以原式无意义，错误，故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大． 9．A 【解析】【分析】由题意(),3A m m -，因为O e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】Q 函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O Q e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 10．C 【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 11．C 【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量. 12．D 【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可. 【详解】原式×+1）. 故选D. 【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．33x y - 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.14．2【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x ，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大． 15．300200(110%)20x x =⨯-- 【解析】【分析】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据题意有：()300200110%20x x =⨯--. 故答案为()300200110%.20x x =⨯-- 【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.16．1【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．17．60【解析】【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决．【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45AD ︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45AD ︒=100，解得，AD≈60 考点：解直角三角形的应用．18．7cm【解析】【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC ，DE=DC ，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，∴BE=BC ，DE=DC ，∴ADE ∆的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm ，故答案是：7cm【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即16+8c ＞0，解得c ＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．20．调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米【解析】试题分析: Rt △ABD 中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD 的长，然后在Rt △ABC 中,求得AB 的长后用AD AB -即可求得增加的长度．试题解析: Rt △ABD 中，∵30ADB ∠=o ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt △ABC 中,58 3.53AB AC sin m =÷≈o ，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米.21．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22． (1)①y=－x 2－4x －3；y=x ；②t=1118±或6350±；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG ＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-，于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M(－3t,t)或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG=tan ∠FBH ，即∠CAG=∠FBH ，即得证.【详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y=－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y=x ；②OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,∵,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M(－3t,t)或M （51,33t t --）当M(－3t,t)时：29123t t t =-+-，∴1118t ±=当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴6350t ±=综上：t =6350t ±= (2)设A(m,0)、B(n,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c=0的两根，∴m+n=b,mn ＝－c,∴y ＝－x2+(m+n)x －mn ＝－(x －m)(x －n),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-，设EF ：y ＝kx+b,∴E E FE y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩ ， ∴()EF E F y y k x x -=- ∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG=2AC x m AG=-，另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH=2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG=tan ∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG ∥BF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.23．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2）设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.24．6+332【解析】【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长. 【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ，同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3，解得332答：树高AB 为（332 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键. 25．（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=，乙获胜的情况有2种，P=2163=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．26．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定. 【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵22S S 初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.27．（1）0.8；2.1；（2）2=y 2424(0.51)x x -+≤≤；（2）图像见解析，2【解析】【分析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a 的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b 的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合1y 的图象即可画出1.5x b ≤≤的图象，观察图象即可得出答案．【详解】解：（1）450.8()a h =÷=，1.585 3.1()b h =+÷=故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为120.524/km h ÷=∴21224(0.5)2424(0.51)y x x x =--=-+≤≤．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．。

陕西省西安市部分学校2020年数学中考三模试卷及参考答案

14. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F ，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值________.
三、解答题
15. 计算： ÷ +8×2﹣1﹣（1Fra bibliotek. 解分式方程：
1
.
+1）0+2•sin60°.
21. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息. （1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价. （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低 a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
21. 22.
23. 24.
25.
正确的是（）
A . AE= CE B . AE= CE C . AE= CE D . AE=2CE 7. 已知直线y＝﹣ x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）
A . y＝﹣ x+8 B . y＝﹣ x+8 C . y＝﹣ x+3 D . y＝﹣ x+3
A . 24° B . 30° C . 60° D . 90° 10. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( ) A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

2024年陕西省西安市高新一中、唐南中学中考三模数学试题

2024年陕西省西安市高新一中、唐南中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，绝对值最大的是（）A ．2B ．13-C ．0D ．3- 2．下列多项式中是完全平方式的为（）A ．2416x x -B ．21394525x x -+C ．244x x +-D ．291216x x -+3．2023年8月份，光山县举行首届乡村儿童艺术嘉年华活动，在这期间，将数据21.63万用科学记数法可以表示为（）A ．2216310⨯B ．3216.310⨯C ．421.6310⨯D ．52.16310⨯ 4．如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果138∠=︒，那么2∠的度数为（）A ．52︒B ．48︒C ．38︒D ．32︒ 5．下列条件中，不能判定ABCD Y 为矩形的是（）A ．AB ∠=∠ B ．AB AD =C ．AC BD = D ．AB BC ⊥ 6．在平面直角坐标系中，若将一次函数22y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为（）A ．4-B ．4C ．1-D ．17．如图，在O e 中半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若18ABC ∠=︒，则BAC ∠=（）A ．24︒B ．25︒C ．26︒D ．27︒8．已知二次函数223y x x =-+-，点()11,A x y 、()22,B x y 在该函数图像上，若122x x +>，12x x >则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法判断二、填空题9．因式分解：2312x -=．10．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，若O e 的周长等于6π，则正六边形的边长为．11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且2AB =，AP BP >，则AP =．12．如图，反比例函数()60y x x =>与一次函数y=x-2的图象交于点P (a ，b)，则11a b-的值为．13．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F 、点N 分别为CD 、AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题14．计算：220211112cos302-︒⎛⎫--++- ⎪⎝⎭． 15．解不等式组：()52312213x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩16．解方程：131122x x +=--． 17．如图，在Rt ABC △中，∠ABC ＝90°．请用尺规作图法，在AC 上求作一点P ，使得2AP AC AB ⋅=．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点P 为菱形ABCD 对角线BD 上一点，连接P A 、PC ．点E 在边AD 上，且∠AEP ＝∠DCP ．求证：PC ＝PE ．19．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？ 20．数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分）进行整理和分析．（成绩共分成四组：D ：6070x <≤，C ：7080x <≤，B ：8090x <≤，A ：90100x <≤）①成绩频数分布表：②成绩在8090x <≤这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90，90．根据以上信息，回答下列问题：(1)上述表中=a ______，成绩达到A 等级的人数占测试人数的百分比是______，本次测试成绩的中位数是______，其中在8090x <≤这一组成绩的众数是______．(2)如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数．21．2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A 、B 、C ，这三张卡除正面图案不同外，小张从中随机抽一张，记下图案后背面向上放回(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是；(2)用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率．22．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息(1)设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式(2)用w 来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．23．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为60m ，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70︒，楼CD 上点E 处的俯角为30︒，沿水平方向由点O 飞行24m 到达点F ，测得点E 处俯角为60︒，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离AC 的长．（结果精确到1m ，参考数据：sin 700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈ 1.73)≈24．如图，在ABC V 中，AC BC =，以BC 为直径作O e ，交AC 于点F ，过C 点作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且EB ED =．(1)求证：BE 为O e 的切线；(2)若2AF =，tan 2A =，求BE 的长．25．掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为9m 5，实心球行进至最高点5m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m 时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．26．【问题提出】（1）如图①，AB 为半圆O 的直径，点P 为半圆O 的»AB 上一点，BC 切半圆O 于点B ，若10AB =，12BC =，则CP 的最小值为；【问题探究】（2）如图②，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 为矩形ABCD 内一点，连接PB 、PC ，若矩形ABCD 的面积是PBC V 面积的3倍，求PB PC +的最小值；【问题解决】（3）如图③，平面图形ABCDEF 为某校园内的一片空地，经测量，AB BC ===60B ∠︒，150BAF BCD ∠=∠=︒，DE DC ⊥，20CD =米，劣弧»EF所对的圆心角为90︒，»EF所在圆的圆心在AF 的延长线上，10AF =米．某天活动课上，九（1）班的同学准备在这块空地上玩游戏，每位同学在游戏开始前，在BC 上选取一点P ，在弧»EF上选取一点Q ，并在点P 和点Q 处各插上一面小旗，从点A 出发，先到点P 处拔下小旗，再到点Q 处拔下小旗，用时最短者获胜．已知晓雯和晓静的跑步速度相同，要使用时最短，则所跑的总路程()AP PQ +应最短，问AP PQ +是否存在最小值？若存在，请你求出AP PQ +的最小值；若不存在，请说明理由．。

西安高新中学初中毕业升学考试模拟(三)数学试题word 无答案

西安高新中学初中毕业升学考试模拟（三）数学试题word无答案九年级数学一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分〕1．以下算式中，运算结果为正数的是〔〕．A ．1--B ．3(2)--C ．52⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．2(3)-2．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕．A ．三棱锥B ．兰棱柱C ．圆柱D ．长方体 3．以下计算中正确的选项是〔〕． A ．22a a a ⋅=B ．222a a a ⋅=C ．224(2)2a a =D ．824633a a a ÷= 4．如图，直线a b ∥，185∠=︒，235∠=︒，那么3∠=〔〕．A ．85︒B ．60︒C ．50︒D ．35︒ 5．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：A ．24，25B ．25，26C ．26，24D ．26，25 6．关于一次函数2y k x k =-〔k 是常数，0k ≠〕的图象，以下说法正确的选项是〔〕． A ．是一条抛物线 B ．过点1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．经过一、二象限 D ．y 随着x 增大而减小7．如图，(0,A ，点B 为直线y x =-上一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔〕．A ．(0,0)B ．(1,1)-C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．⎝⎭8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，点E 为AD 中点，点F为BC 边上任一点，过点F 分别作EB ，EC 的垂线，垂足区分为点G ，H ，那么FG FH +为〔〕．A ．52BCD 9．点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且3cm AB =，AC =，那么BAC ∠的度数为A ．15︒B ．75︒或15︒C ．105︒或15︒D ．75︒或105︒10．定义契合{}min ,a b 的含义为：事先a b ≥{}min ,a b b =；事先a b <{}min ,a b a =，如{}min 1,33-=-， {}min 4,24--=-，那么{}2min 2,x x -+-的最大值是〔〕．A ．1-B ．2-C ．1D ．0二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕11．不等式组3(2)25123x x x x +>+⎧⎪⎨-⎪⎩≤的最小整数解是__________． 12．请从以下面个小题中任选一个作答，假定多项选择，那么按所选的第一题计分．A ．假定一个正多边形的一个外角等于36︒，那么这个正多边形有__________条对角线．B ．用迷信计算器计算：513︒≈__________．〔准确到0.1〕．13．如图，双曲线6(0)y x x=>经过OAB △的顶点A 和OB 的中点C ，AB x ∥轴，点A 的坐标为(2,3)，求OAC △的面积是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A ⎫⎪⎭，点B 在第一象限，且AB 与直线:l y x =平行，AB 长为4，假定点P 是直线l 上的动点，那么PAB △的内切圆面积的最大值为__________．三、解答题〔共有11个小题，计78分〕15．〔此题5分〕计算：2112sin 60tan 602-⎛⎫--︒︒ ⎪⎝⎭． 16．〔此题5分〕解方程：144108324x x x =+++． 17．〔此题5分〕如图，ABC △中，AB AC =，且180BAC ∠=︒，点D 是AB 上一定点，请在BC 边上找一点E ，使以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似．18．〔此题5分〕如图，在ABC △中，AB AC =，BD 、CE 区分是边AB 、AC 上的高，BD 与CE 交于点O ．求证：BO CO =．19．〔此题7分〕为深化义务教育课程革新，某校积极展开拓展性课程树立，方案开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位先生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解先生选择拓展性课程的状况，随机抽取了局部先生停止调查，并将调查结果绘制成如下统计图〔局部信息未给出〕：某校选择拓展课程的人数条形统计图某校选择拓展课程的人数扇形统计图依据统计图中的信息，解答以下效果：〔1〕求本次被调查的先生人数．〔2〕将条形统计图补充完整．〔3〕假定该校共有1600名先生，请估量全校选择体育类的先生人数．20．〔此题7分〕如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与空中仍坚持垂直的关系，而折断局部AC 与未折断树杆AB 构成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与空中垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时辰的太阳照射下，未折断树杆AB 落在空中的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．〔结果准确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈〕．21．〔此题7分〕为保证我国海外维和部队官兵的生活，现需经过A 港口、B 港口区分运送100吨和50吨生活物资，该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，假定从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用〔元／吨〕如表所示：15%30%艺术其它体育劳技文学〔1〕设从甲仓库运送到A x〔吨〕之间的函数关系式，并写出x的取值范围．〔2〕求出最低费用，并说明费用最低时的分配方案．22．〔此题7分〕甲、乙两个盒子中装有质地、大小相反的小球，甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒中有1个白球、假定干个蓝球，从乙盒中恣意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中恣意摸取一球为蓝球的概率的2倍．〔1〕求乙盒中蓝球的个数．〔2〕从甲、乙两盒中区分恣意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23．〔此题8分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．〔Ⅰ〕假定D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线．〔Ⅱ〕假定OA，1∠的度数．CE=，求ACB24．〔此题10分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=-++与x轴交于(1,0)y x bx cB-两点，A-，(3,0)与y轴交于点C．〔1〕求抛物线的解析式．〔2〕设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD ACB∠=∠，求点P的坐标．〔3〕点Q在直线BC上方的抛物线上，能否存在点Q使BCQ△的面积最大，假定存在，央求出点Q坐标．25．〔此题12分〕效果探求〔1〕如图①，正方形ABCD的边长为4，点M和N区分是边BC、CD上两点，且BM CN=．连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．〔2〕如图②，正方形ABCD的边长为4，点M和N区分从点B、C同时动身，以相反的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动，衔接AM和BN，交于点P，求APB△周长的最大值．效果处置〔3〕如图③，AC为边长为的菱形ABCD的对角线，60∠=︒．点M和N区分从点B、C同ABC时动身；以相反的速度沿BC、CA向终点C和A运动，衔接AM和BN，交于点P，求APB△周长的最大值．。

2020西安高新一中数学模考

2020届陕西省西安西安市高新第一中学第三次模拟试题文科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1 B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)2．设复数z，则|z|＝（）A．2 B．C．D．13.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．A,B,C,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OB OA OC μλ+=，则μλ+的取值范围______A. ()10，B. ()∞+，1C. ()21， D.()01-， 6.已知在R 上是奇函数，且满足，当时，，则A. -12B.-16C.-20D.07．已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．设R ∈x ，则()[]x x -=x f ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]11.2-21.2-==，，函数()3g x x -=，函数()x f 在区间（0，2）上零点个数记为m ，函数()()x x g f 与的图像交点个数记为n ，则m+n=（）A.2B.3C.4D.5()x f ()()x f x f -=+5()5,0∈x ()x x x f -=2()=2016f10．已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B．5 C．3 D．511．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x12．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学三模试卷(含解析)

2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的绝对值是( )A. 12022B. −12022C. −2022D. 20222.如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°3. 计算：2x⋅(−3x2y3)=( )A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y34.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( )A. 若OB=OD，则▱ABCD是菱形B. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形C. 若OA=OD，则▱ABCD是菱形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是( )A. BF=1B. DC=3C. AE=5D. AC=96. 已知一次函数y=x−b的图象沿x轴翻折后经过点(4,1)，则b的值为( )A. −5B. 5C. −3D. 37. 已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为( )A. 1：3B. 1：2C. 2：2D. ( 2−1)：18. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+2m +1的顶点一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 因式分解：x 3−6x 2+9x =______．10. 如图，正六边形ABCDEF 和正五边形AHIJK 内接于⊙O ，且有公共顶点A ，则∠BOH 的度数为度．11. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB 的长应是______ ．12. 已知A ，B 两点分别在反比例函数y =2a +5x (a ≠−52)和y =3a x (a ≠0)的图象上，若点A 与点B 关于y 轴对称，则a 的值是______．13. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知BC =4，AB =AC =3，若⊙C 的半径为1，P 为AB 边上一动点，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为______．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

[试卷合集3套]陕西省名校2020届中考数学毕业升学考试三模试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．3．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244;22b a a b a a x x ++==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+， ∴22224.422a ab a aAD b +=+=AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 4．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（） A ．()2y x 2=- B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =【答案】D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+；再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 5．下列计算正确的是（） A 235=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（），正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D ．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B ．8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．二、填空题（本题包括8个小题）11．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．【答案】3,3．【解析】试题分析：当点B的移动距离为3时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为3时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=1113tan6033B C==︒，当点B的移动距离为33时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=1113 tan3033B C==︒，当点B的移动距离为3时，四边形ABC1D1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．12．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．【答案】231．【解析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．【详解】解：如图，∵⊙O的半径＝1，由题意得，A0A1＝4，A0A1＝3A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A1019与A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案为23，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．【答案】（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．14．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．【答案】40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180r=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．【答案】6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴2∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴2，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴2，∴22216．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】1 2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．三、解答题（本题包括8个小题）19．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？【答案】 (1) 40%;(2) 2616.【解析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A 市三年共投资“改水工程”2616万元．20．如图，在东西方向的海岸线MN 上有A ，B 两港口，海上有一座小岛P ，渔民每天都乘轮船从A ，B 两港口沿AP ，BP 的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P 在A 港的北偏东60°方向，在B 港的北偏西45°方向，小岛P 距海岸线MN 的距离为30海里．求AP ，BP 的长（参考数据：2≈1.4，3，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A ，B 两港口同时出发去小岛P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【答案】（1）AP ＝60海里，BP ＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P 作PE ⊥AB 于点E ，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP ＝60海里，在Rt △PEB 中，利用勾股定理即可求得BP 的长；(2)设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是1.2x 海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P 作PE ⊥MN ，垂足为E ，由题意，得∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBA ＝90°－45°＝45°， ∵PE ＝30海里，∴AP ＝60海里，∵PE ⊥MN ，∠PBA ＝45°，∴∠PBE ＝∠BPE ＝ 45°，∴PE ＝EB ＝30海里，在Rt △PEB 中，BP ＝22PE EB +＝302≈42海里，故AP ＝60海里，BP ＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是1.2x 海里/时，根据题意，得6042241.260x x -=，解得x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x ＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.21．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS 证明△AQB ≌△DPA ，可得AP=BQ ；（2）根据AQ ﹣AP=PQ 和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD 中，AD=BA ，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP ⊥AQ ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP ，∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB ≌△DPA （AAS ），∴AP=BQ.（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.22．已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.【答案】（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键. 23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61．122【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：50 20401600x yx y+=⎧+=⎨⎩，解得：{2030x y==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B【解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．3．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．45【答案】C【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A 2cmB ．2C ．2cmD ．4cm【答案】C 【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L ＝1206180π⨯＝4π（cm ）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm ），∴226242-=cm ）．故选C ．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r 180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．7．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【答案】D【解析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米【答案】A【解析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．在Rt △CDN 中，∵140.753CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10，∴（3k ）2+（4k ）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=AMEM， ∴0.45=866AB+， ∴AB=21.7（米），故选A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（） A ．4 B ．2C ．23D ．3【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A ．考点：正多边形和圆．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．【答案】1.1【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=22OA OB=1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案为1.1．12．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．【答案】（Ⅰ）AC＝3（Ⅱ）33.【解析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE3＝3∴AC＝2AE＝3；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2， ∴BD ＝CD ＝230COS ＝433，∴BD+12DC 的最小值＝23，故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 13．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】解:根据题意得，10m＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.14．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.【答案】5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．。

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2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题） 1．（3分）在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．12．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）直线12//l l ，一块含45︒角的直角三角板，如图放置，142∠=︒，则2∠等于()A ．97︒B ．93︒C ．87︒D ．83︒4．（3分）设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则(m = ) A ． 2B ．2-C ． 4D ．4-5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22423m m m +=B ．224()mn mn =C ．22248m m m =D ．532m m m ÷=6．（3分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且4AE EO +=，则ABCD 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．87．（3分）一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为()A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =-8．（3分）如图，四边形ABCD 中60DAB ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，1BC =，2CD =，则对角线AC 的长为( )A ．21B ．21C ．221D ．5219．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒10．（3分）二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，则a 的值是( )A ．14B ．14-C ．2D ．2-二．填空题（共4小题）11．比较大小：25- 32-．12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF ，则ADF ∠= 度．13．（3分）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(6,4)-，则AOC ∆的面积为．14．（3分）如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，D 是平面内一点且30ADB ∠=︒，则线段CD 的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：2028sin 45|22|(31)-+︒----． 16．解方程：22142xx x +=--． 17．如图，点P 是O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形，点E 是边AB 上一点，90ABC EBD ∠=∠=︒，连接AD ，CE ．求证：AD CE ⊥．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m = ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数 A 110120X << P4B100110X <<843 nC90100X <574 mD 8090X <<1712②根据左表绘制扇形统计图．20．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F 点，此时，他测得F 点都塔顶A 点的俯视角为30︒，同时也测得F 点到塔底C 点的俯视角为45︒，已知塔底边心距23OC=米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？(3 1.73≈．≈，2 1.41)21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22．象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23．如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点，以OB 为半径的O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE EF =．（1）求证：90C ∠=︒；（2）当3BC =，3sin 5A =时，求AF 的长．24．已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L '与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L '与x 轴交于点A '，B '两点（点A '在点B '左侧），要使2ABC A BCS S ∆'=，求所有满足条件的抛物线L '的表达式．25．解决问题：（1）如图①，半径为4的O 外有一点P ，且7PO =，点A 在O 上，则PA 的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，45∠=︒，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，AOB在OB边上找一点F，使得PEF∆周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出∆周长的最小值；PEF拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为E是CD上一点（不与D、C重合），CF BE⊥于F，P在BE上，且PF CF=，M、N分别是AB、AC上动点，求PMN∆周长的最小值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．（3分）在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据有理数的定义，即可解答．【解答】解：在227，3π，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个，故选：B ．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 2．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A ，故选：A ．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）直线12//l l ，一块含45︒角的直角三角板，如图放置，142∠=︒，则2∠等于()A ．97︒B ．93︒C ．87︒D ．83︒【分析】根据平行线的性质得出2ADE ∠=∠，根据三角形外角性质求出ADE ∠，即可得出答案．【解答】解：∴直线12//l l ，2ADE ∴∠=∠， 142∠=︒，45A ∠=︒，2187ADE A ∴∠=∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．4．（3分）设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则(m = ) A ． 2B ．2-C ． 4D ．4-【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x m =，4y =代入y mx =中，可得：2m =±，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以2m =-，故选：B ．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数(0)y kx k =≠的图象为直线，当0k >时，图象经过第一、三象限，y 值随x 的增大而增大；当0k <时，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小． 5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22423m m m +=B ．224()mn mn =C ．22248m m m =D ．532m m m ÷=【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A 、22223m m m +=，故此选项错误；B 、2224()mn m n =，故此选项错误；C 、23248m m m =，故此选项错误；D 、532m m m ÷=，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且4AE EO +=，则ABCD 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．8【分析】首先证明：12OE BC =，由4AE EO +=，推出8AB BC +=即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， OA OC ∴=，AE EB =，12OE BC ∴=， 4AE EO +=，228AE EO ∴+=，8AB BC ∴+=，∴平行四边形ABCD 的周长2816=⨯=，故选：B ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7．（3分）一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为( )A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =-【分析】先求出一次函数4y mx =+与y 轴交点关于直线1y =的对称点，得到n 的值，再求出一次函数3y x b =+与x 轴交点关于直线1y =的对称点，代入一次函数4y mx =+，求出m 的值即可．【解答】解：一次函数4y mx =+与y 轴交点为(0,4)，∴点(0,4)关于直线1y =的对称点为(0,2)-，2n ∴=-，一次函数32y x =-与x 轴交点为2(3，0)， 2(3，0)关于直线1y =的对称点为2(3，2)， ∴2423m +=，解得3m =-．故选：A ．【点评】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．8．（3分）如图，四边形ABCD 中60DAB ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，1BC =，2CD =，则对角线AC 的长为( )A．21B．21C．221D．521【分析】延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt ADK∆中，6030DAK AKD∠=︒∠=︒，1BC=，∴2,3CK BK==，4DK CD CK∴=+=，43tan60DKAD∴==︒，在△Rt ADC∆中，22221AC AD DC=+=，故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解题关键在于构造直角三角形ADK．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC∠的大小为()A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【分析】设ADC∠的度数α=，ABC∠的度数β=，由题意可得18012αβαβ+=︒⎧⎪⎨=⎪⎩，求出β即可解决问题．【解答】解：设ADC ∠的度数α=，ABC ∠的度数β=；四边形ABCO 是平行四边形，ABC AOC ∴∠=∠；12ADC β∠=，ADC α∠=；而180αβ+=︒， ∴18012αβαβ+=︒⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：120β=︒，60α=︒，60ADC ∠=︒，故选：C ．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．（3分）二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，则a 的值是( )A ．14B ．14-C ．2D ．2-【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a 的值，本题得以解决．【解答】解：二次函数228(4)16y ax ax a x a =-=--，∴该函数的对称轴是直线4x =，又二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，0a ∴>，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，∴当2x =时，22823a a ⨯-⨯=-，解得，14a =，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共4小题）11．比较大小：- -【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：2520-=-，3218-=-，2532∴-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF ，则ADF ∠= 30 度．【分析】连接OF ，由多边形是正六边形可求出AOF ∠的度数，再根据圆周角定理即可求出ADF ∠的度数．【解答】解：由题意知：AD 是正六边形的外接圆的半径，找到AD 的中点O ，连接OF ，六边形ABCDEF 是正六边形，360606AOF ∴∠==︒， 11603022ADF AOF ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：30︒．【点评】本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．13．（3分）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(6,4)-，则AOC ∆的面积为 9 ．【分析】要求AOC ∆的面积，已知OB 为高，只要求AC 长，即点C 的坐标即可，由点D 为三角形OAB 斜边OA 的中点，且点A 的坐标(6,4)-，可得点D 的坐标为(3,2)-，代入双曲线(0)k y k x=<可得k ，又AB OB ⊥，所以C 点的横坐标为6-，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：点D 为OAB ∆斜边OA 的中点，且点A 的坐标(6,4)-，∴点D 的坐标为(3,2)-，把(3,2)-代入双曲线(0)k y k x=<，可得6k =-，即双曲线解析式为6y x=-， AB OB ⊥，且点A 的坐标(6,4)-，C ∴点的横坐标为6-，代入解析式6y x=-， 1y =，即点C 坐标为(6,1)-，3AC ∴=，又6OB =，192AOC S AC OB ∆∴=⨯⨯=．故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．14．（3分）如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，6AC =45ACB ∠=︒，D 是平面内一点且30ADB ∠=︒，则线段CD 的最小值为 33 ．【分析】作AH BC ⊥于H ，因为2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，可得60ABH ∠=︒，31BC =+，在BC 上截取2BO AB ==，则OAB ∆为等边三角形，以O 为圆心，2为半径作O ，根据30ADB ∠=︒，可得点D 在O 上运动，当DB 经过圆心O 时，CD 最小，其最小值为O 的直径减去BC 的长．【解答】解：如图，作AH BC ⊥于H ，2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，3CH AH ∴==，222(3)1BH ∴=-=，60ABH ∴∠=︒，31BC CH BH =+=+，在BC 上截取2BO AB ==，则OAB ∆为等边三角形，以O 为圆心，2为半径作O ，30ADB ∠=︒，∴点D 在O 上运动，当DB 经过圆心O 时，CD 最小，最小值为4(31)33-+=-．故答案为：33-．【点评】本题考查勾股定理，锐角三角形函数定义，圆周角定理．解题的关键是得出点D 在O 上运动．三．解答题（共11小题）15．计算：2028sin 45|22|(31)-+︒----．【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：2028sin 45|22|(31)-+︒----． 2422221=-+⨯-+-， 42221=-+-+-，25=-．【点评】本题考查零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算等知识，掌握计算法则理解运算性质是正确计算的关键．16．解方程：22142x x x +=--．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22(2)4x x x ++=-，解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，点P 是O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作K 交O 于点A ，A '，作直线PA ，PA '，直线PA ，PA '即为所求．【解答】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作K 交O 于点A ，A '，作直线PA ，PA '，直线PA ，PA '即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形，点E 是边AB 上一点，90ABC EBD ∠=∠=︒，连接AD ，CE ．求证：AD CE ⊥．【分析】延长CE 交AD 于点F ，根据SAS 证明EBC ∆与DBA ∆全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE 交AD 于点F ，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形， EB DB ∴=，AB BC =，90ABD EBC ∠=∠=︒，在EBC ∆与DBA ∆中EB DB ABD EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBC DBA SAS ∴∆≅∆，DAB ECB ∴∠=∠，90DAB ADB ∠+∠=︒，90ECB ADB ∴∠+∠=︒，90DFC ∴∠=︒，AD CE ∴⊥．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和SAS 证明EBC ∆与DBA ∆全等．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m = 6 ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数 A 110120X <<P 4 B100110X << 843 n C 90100X < 574m D 8090X << 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人)，2030%6m=⨯=，204628n=---=，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，8，B；（2）2120012020⨯=（人)，答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分)，即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点评】本题考查扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30︒，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45︒，已知塔底边心距23OC=米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？(3 1.73≈，2 1.41)≈．【分析】作FD BC⊥，交BC的延长线于D，作AE DF⊥于E，则四边形AODE是矩形．解直角CDF∆，得出185CD DF==米，那么208OD OC CD=+=米，208AE OD==米．再解直角AEF∆，求出2083tanEF AE FAE=∠=OA DE DF EF==-即可求解．【解答】解：如图，作FD BC⊥于E，则四边形AODE⊥，交BC的延长线于D，作AE DF是矩形．由题意，可知30DF=米．∠=︒，185FAE∠=︒，45FCD在直角CDF∠=︒，FCD∆中，90∠=︒，45D∴==米，185CD DF∴=+=米，208OD OC CD∴==米．208AE OD在直角AEF∆中，90∠=︒，FAEAEF∠=︒，3032083∴=∠=⨯=（米)，tan208EF AE FAE2083∴=-=-≈-≈（米)，185185119.9565.1DE DF EF∴=≈米．65.1OA DE故大雁塔的大体高度是65.1米．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A 、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【分析】（1）根据购树的总费用=买A 种树的费用+买B 种树的费用，化简后便可得出y 与x 的函数关系式；（2）先根据A 种树成活的数量B +种树成活的数量树的总量⨯平均成活率，列出不等式，得出x 的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案．【解答】解：（1）由题意，得：80100(900)y x x =+- 化简，得：2090000(0900y x x =-+且为整数）；（2）由题意得：92%98%(900)94%900x x +-⨯，解得：600x ．2090000y x =-+随x 的增大而减小，∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=．当600x =时，900300x -=，故此时应购A 种树600棵，B 种树300棵，最低费用为78000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，利用成活率得到自变量的取值范围是解决本题的难点．22．象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为21 42 =；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为61 122=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，点O是ABC∆的边AB上一点，以OB为半径的O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE EF=．（1）求证：90C∠=︒；（2）当3BC=，3sin5A=时，求AF的长．【分析】（1）连接OE ，BE ，因为DE EF =，所以DE EF =，从而易证OEB DBE ∠=∠，所以//OE BC ，从可证明BC AC ⊥；（2）设O 的半径为r ，则5AO r =-，在Rt AOE ∆中，3sin 55OE r A OA r ===-，从而可求出r 的值．【解答】解：（1）连接OE ，BE ，DE EF =，∴DE EF =OBE DBE ∴∠=∠OE OB =， OEB OBE ∴∠=∠OEB DBE ∴∠=∠， //OE BC ∴O 与边AC 相切于点E ， OE AC ∴⊥ BC AC ∴⊥ 90C ∴∠=︒（2）在ABC ∆，90C ∠=︒，3BC =，3sin 5A = 5AB ∴=，设O 的半径为r ，则5AO r =-，在Rt AOE ∆中，3sin 55OE r A OA r ===- 158r ∴=1555284AF ∴=-⨯=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L '与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L '与x 轴交于点A '，B '两点（点A '在点B '左侧），要使2ABC A BCS S ∆'=，求所有满足条件的抛物线L '的表达式．【分析】（1）抛物线2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，对称轴为直线1x =，则点(3,0)B ，即可求解；（2）2ABC A BCS S ∆'=，则点A '为(1,0)或(5,0)，对应抛物线的对称轴为：3x =或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，对称轴为直线1x =，则点(3,0)B ，则抛物线的表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=--，即33a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--；（2）2ABC A BCS S∆'=，则点A '为(1,0)或(5,0)，对应抛物线的对称轴为：3x =或7，故抛物线L '的表达式为：2(3)4y x =--或2(7)4y x =--．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等． 25．解决问题：（1）如图①，半径为4的O 外有一点P ，且7PO =，点A 在O 上，则PA 的最大值和最小值分别是 11 和．（2）如图②，扇形AOB 的半径为4，45AOB ∠=︒，P 为弧AB 上一点，分别在OA 边找点E ，在OB 边上找一点F ，使得PEF ∆周长的最小，请在图②中确定点E 、F 的位置并直接写出PEF ∆周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD 的边长为42；E 是CD 上一点（不与D 、C 重合），CF BE ⊥于F ，P 在BE 上，且PF CF =，M 、N 分别是AB 、AC 上动点，求PMN ∆周长的最小值．【分析】（1）根据圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P 关于直线OA 的对称点1P ，作点P 关于直线OB 的对称点2P ，连接1P 、2P ，与OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、F 即为所求，此时PEF ∆周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，PMN ∆周长最小12P P =，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP 上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．PA ∴的最大值227411PA PO OA ==+=+=， PA 的最小值11743PA PO OA ==-=-=，故答案为 11和3；（2）如图②，以O 为圆心，OA 为半径，画弧AC 和弧BD ，作点P 关于直线OA 的对称点1P ，作点P 关于直线OB 的对称点2P ，连接1P 、2P ，与OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、F 即为所求．连接1OP 、2OP 、OP 、PE 、PF ，由对称知识可知，1AOP AOP ∠=∠，2BOP BOP ∠=∠，1PE PE =，2PF P F = 1245AOP BOP AOP BOP AOB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒ 12454590POP ∠=︒+︒=︒，∴△12POP 为等腰直角三角形，121PP ∴=，PEF ∆周长1212PE PF EF PE P F EF PP =++=++==PEF ∆周长最小．故答案为（3）作点P 关于直线AB 的对称1P ，连接1AP 、1BP ，作点P 关于直线AC 的对称2P ，连接1P 、2P ，与AB 、AC 分别交于点M 、N ．由对称知识可知，1PM PM =，2PN P N=，PMN ∆周长1212PM PN MN PM P N MN PP =++=++=，此时，PMN ∆周长最小12P P =．由对称性可知，1BAP BAP ∠=∠，2EAP EAP ∠=∠，12AP AP AP ==， 1245BAP EAP BAP EAP BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒ 12454590P AP ∠=︒+︒=︒，∴△12P AP 为等腰直角三角形，PMN ∴∆周长最小值12PP ，当AP 最短时，周长最小．连接DF ．CF BE ⊥，且PF CF =，45PCF ∴∠=︒，PCCF=45ACD ∠=︒， PCF ACD ∴∠=∠， PCA FCD ∠=∠又ACCD= ∴在APC ∆与DFC ∆中，AC PCCD CF=，PCA FCD ∠=∠ APC DFC ∴∆∆∽，∴AP ACDF CD==，∴AP =90BFC ∠=︒，取BC 中点O ．∴点F 在以BC 为直径的圆上运动，当D 、F 、O 三点在同一直线上时，DF 最短．DF DO FO OC =-==AP ∴最小值为AP =∴此时，PMN ∆周长最小值122222(2102PP DF ===-=【点评】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键．。

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