送粉激光熔覆过程中熔覆轨迹及流场与温度场的数值模拟

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式中： &6 和 &7 分别为液相和固相的体积分数， !6 和 !7 分别为液相和固相的密度， "#6 为 $# 方向的液相速度。 动量守恒方程为 （ " !"( ）4 "（ % "（ # ""( ） 9 ") 4 *( $ " & !"("# ） "! "$# "$# "$# "$( 式中： # 为流体动力粘性系数， ) 为压力； *( 为源项： # ! ’ "（ ’ !-(:.( （ *( % + "( !-("( ） $ / + /-(: ） $ ; & , !6 "$( 式中第 # 项为达西项， , 称为渗透系数，它代表了流 万方数据
第 %& 卷 &--% 年
第)期 )月
稀有金属材料与工程
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送粉激光熔覆过程中熔覆轨迹及流场与 温度场的数值模拟
黄延禄， 邹德宁， 梁工英， 苏俊义
（西安交通大学， 陕西 西安 78--9: ） 摘 要： 提出了一种送粉激光熔覆中熔覆层表面形状及厚度的计算模型。 将熔覆过程中固相区、 两相区和液相区作为一连
激光熔覆的二维模型， 确定了熔覆层高度和稀释率的 主要影响因素； C"+O#=, 等 M % N 用有限元法建立了激光熔 覆熔池流动及传热的二维模型， 并在假定熔覆层自由 表面始末 & 点位置已知的基础上， 迭代计算出了熔覆 层自由表面形状； P>=QR 等人 则依靠经验与理论分析 建立了熔覆层厚度及熔池形状的分析模型， 而没有涉
式中 012 为自由表面切向速度， 系数，
C/ 为自由表面切向温度梯度， 23 和 2& 分别为 C2 & 法向和切向距离， 下标 3 和 & 分别表示自由表面法向
和切向。 "3 #3 8 能量守恒方程 以焓形式表示的能量守恒方程为 （ " !4 ）4 （ " !"(4 ）% "（ "/ ） ’ *4 $B& 5 "! "$( "$( "$( （ 6） 式中焓 4 可以分成显焓 和潜热 $ ’4 & 8 部分， 即 （B ） ， 并将潜热项 ’4 归入 以此式代入式 4 % 6 ’ ’4， 源项， 可以得到用显焓 6 表示的能量守恒方程： （ （ !"(6 ） " 5 "6 " !6 ）4 ! ） % （ ’ *6 $D& "! "$( "$( 7 "$( 上面式子中：5 和 7 分别为混合平均导热系数和混和 平均比热， *6 为总源项。 5 和 7 分别定义为： 5 5 &656 ’ &757
,*( 2 , "2 （ ’B1= 4 3$ 6B ） , ! - 3 (
’ (E )
（(0） 并与式 交替进行计算以求取12=( !2， 计算过程如下： 2 ( !2 （:）取4( （ ） ； A # & 利用式 (0 计算得到 1 ( （F）利用G2(( !2 和式 （(E） 计算得到4" A； （H）利用已知的4" （(0） 计算得到12" ( !2； A 以及式 （I）利用已知的12( ( !2 和12" ( !2 以及式（(E）计算得 （(0 ） 到4! 求得12! ( !2； 从而由式 A， 按上面规则对每一柱内每一单元依次求解， 就可 以得到该时间步长结束时新的熔覆层形状。 !" ! 激光束与粉末流的相互作用 激光束到达试样表面前将穿过喷射的粉末流， 一方面激光功率由于粉末流的消隐作用将有所损 失，另一方面熔覆粉末在进入熔池之前将吸收激光 能量升温。当粉末浓度比较高时，这种相互作用尤 其不能忽略。 根据 A:?F2J8K<22J 光透射定理和米氏理论 + E L M 1 ， 穿过粉末流的激光， 其功率密度按指数规律衰减： ’ (M ) $; > % &? > ’ 3 $ % & ’ ・234 ’ * $238 @> ) 式中 $; > % &? > ’ 为激光在粉末流中穿过距离 > 后距激 光束中心 & 处剩余的功率密度值； 熔 $238 为消光面积， 覆粉末为微米级的球形颗粒， 其值可以视为颗粒投影 面积； @ 为粉末流中单位体积的颗粒数 ’ 粉末浓度 值 ) 。本研究中对激光束能量的衰减在 - 方向上逐层 计算， 因此 > 取值即为当前层的网格大小 " -； 当喷嘴 形状和位置都固定后，粉末的浓度分布也是固定的， 可方便地求出空间每一点处粉末的浓度值 @， $ % & ’ （(!） 初值由式 求得， 然后每一层计算中都取上一层剩 余的功率密度值 $; > % &? > ’ 。 对球形颗粒， 通过激光束一定距离后其升温可由 下列热平衡式近似求得： A 3 0 （ ・ (4・"!&" $; >） ’4・ !&! > &， 4・ C ・ D4・ !" B4 ! ’ "& ) 式中 (N 为颗粒对激光的吸收率，&N 为颗粒半径，A 为 颗粒通过激光束的距离，BN 为颗粒飞行速度，’N 为颗 粒密度， DN 为颗粒比热， !" 为颗粒升温。本研究中对 颗粒升温是在 9 方向上逐层计算， 根据颗粒所在空间 位置不同取不同的 $; > % &? > ’ 值， A 取当前层网格大小
收稿日期：&--&H88H88
（):I78-%I ） 基金项目：国家自然科学基金 ； 西安交通大学科研基金及华中科技大学激光技术国家重点实验室基金资助 作者简介：黄延禄， 男， 博士研究生， 西安交通大学机械工程学院， 陕西 西安 78--9: ， 电话： 8:7& 年生， 8%8IG88))&:
万方数据
M9N
及热平衡计算； 曾大文等 M ) N 建立了非交错网格的二维 准稳态流场及温度场的数学模型， 在贴体座标下处理 复杂的气液边界， 计算出了已知熔覆层厚度情况下熔 覆层自由表面形状。 以上这些模型中， 对熔覆层表面 形状与厚度的计算或者依赖于经验， 或者进行了简化 处理， 对激光束与粉末流的相互作用则没有考虑。 本 文旨在建立较全面的描述送粉激光熔覆过程中最主 要物理现象， 如熔池中流动与传热、 光束与粉末流的
续介质， 用非稳态固液相变统一模型来描述其流场与温度场， 并采用固定网格移动坐标来处理带移动热源的流动与传热问 题。 能量方程用显焓表示， 有关潜热的非稳态项与对流项均做为其源项处理。 用 2+;<=>? @ A==> 定理和米氏理论计算粉末流 通过 与激光光束的相互作用， 使模拟适用于送粉浓度较大的情形。数值模拟程序是在流体动力学软件 BCD0(3E4 基础上， 添加源项、 边界条件、 熔覆层轨迹计算以及激光束和粉末流相互作用等相应模块实现。对钢基底上熔覆钴基合金 4?=##F?= G 进行模拟所得到的计算结果与实验结果基本一致。 关键词：送粉； 激光熔覆； 数值模拟； 熔覆轨迹； 温度场 中图法分类号： 16&&8 文献标识码： / 文章编号：8--&H8I)J K &--% L -)H-%%-H-)
（ 2 ( !2） （ ’B1D 4;" 3 $ 6B ）
（ 时间内进入的粉末质量为 < ! 2 < 为进入该柱的粉 末的速率） ， 并有足够热量熔化粉末， 则该时间步长结 束时每一柱单元总质量为：
（ 2 ( !2） （ ’B1; ( < !2 4" 3 $ 6B ）
’ (- )
对任一柱内的任一 , 单元， 4A 按下式计算：
相互作用以及熔覆层的形成等的三维数学模型， 并计
!
引
言
算熔覆轨迹的发展和整个热影响区的温度场变化。
由于激光熔覆是个快速熔凝的过程，各种参量及 整个热影响区的温度场变化难以实验测定， 使得数值 模拟方法在此领域蓬勃展开。 对送粉激光熔覆而言， 激光束与粉末流的相互作用以及熔覆层的表面形状 和厚度无疑对整个温度场有十分重要的影响 。 D##F=> M&N 等 曾假设激光熔覆自由表面为简单的圆弧， 建立了
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!期
黄延禄等： 送粉激光熔覆过程中熔覆轨迹及流场与温度场的数值模拟
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（在此是树枝晶） 体通过多孔介质 所遇到的阻力， 是孔 （即液相体积分数） 隙率 的函数， 其值随着液相体积分 数的变化而变化，纯固相时 ,!%，纯液相时 ,!< ， 渗透系数与液相体积分数之间的关系根据 =/->*) 9 ?*@()A 方程定义为 0 B 2 ： &" 6 $!& , % ,（ % 8 # 9 &6 ） 式中 ,% 是与多孔介质形貌有关的常数，由经验确 定。式中第 8 项为试样移动引起的附加对流项， -( 为
M8 N
"
物理模型
送粉激光熔覆过程示意于图 8，激光束及送粉器
位置固定， 试样以恒定速度 ! 沿 " 方向移动。 送粉器 喷出的粉末流进入激光熔池， 当激光功率足以熔化基 底与粉末时就形成了稳定的熔覆层， 激光束与粉末流 在交互区内相互作用，一方面光束被部分消隐，另一 方面粉末被光束加热。 送粉激光熔覆中激光束和粉末流与基底的相互 作用比较复杂，影响因素繁多，为建立描述其整个过 程的数学模型， 本文作如下假设： 8）坐标原点位于光源中心，用准稳态模型进行 非稳态计算； &）粉末颗粒为球形； %）液态金属为不可压缩 (=S?"Q 流体，熔池内流 动为层流； 9）熔池内流动的驱动力为温差引起的浮力和表 面张力梯度， 且固相速度为零； ） ) 只有进入熔池的粉末才有可能成为熔覆层， 与熔池外固态表面相碰撞的粉末计入损耗。
・ !!" ・ 量， 可表示为：
稀有金属材料与工程
!" 卷
"" " $ ! ’ (( ) !" # ! #$ "%# "# "$ "# " % & 式中 ! 为固液相变潜热， "% 和 "$ 分别为固相线温度 和液相线温度。 在激光照射表面上边界条件为激光热源和试样 与环境的对流和辐射换热： * $ % & ’ ( ) % " * "+ ’ ( $% + ’ " , "-!. (/ ) 0 &" ’ (" ) &其中激光热源的功率密度 $ % & ’ 按高斯分布： * &0 （& ） （ ! ） # !. " 234 ’ (! ) $ !/ /" 式中 & 为距激光束中心的距离， $ % & ’ 为 & 处的激光 * ’ "+ , "-!. (/ ) 0 1 # , 功率密度，) 为试样与环境的换热系数， 环境温度 "+ 为 "56 ， % 为发射率， $ 为 7829:; * <=$8>?:;; 常数， . 为激光功率， / 为激光有效半径。 在试样其余各边界， 试样与环境只存在对流及辐 射换热。 !" # 标志变量法计算熔覆层的表面形状及厚度 熔覆层的形成可以视为粉料源源不断进入熔池 和进入熔池后随基底的移动 " 个过程作用的结果。 定 义 ( 个标志变量 1 记录各单元的状态： 1 为 ( 表示熔 覆层单元， 1 为 & 表示空单元，1 介于 & 和 ( 之间表 示熔覆层表面单元；各单元的 1 值在每一时间步长 结束后在每一单元柱内自下而上更新一次， 得到新的 熔覆层表面形状。标志变量的求解遵从下面式子： （4 @ * 4 , （ 5 ’B・ 6B ） 12, ( !2 3 A） ( ( （12, !2， ’ (0 ) &） 12, !2 3 ?:3 2 ( !2 ( ! 2 （( ， 12, ） 1, 3 ?C; 式中 4@ 为当前 , 单元所在的单元柱的总质量， 4, A 为 当前 , 单元以下该柱中各单元质量之和， ’B 为熔覆 层密度， 6B 为当前单元体积。 每一时间步长结束时 4@ 的计算分为 " 步，先计 算由于试样移动以及熔池内对流引起的每一单元柱 总质量的改变， 再计算该时间段内由送粉进入每一柱 的粉末质量。试样移动引起的熔覆层形状变化， 即 1 的重新分布可用下面数学模型描述： &1 ( （ & 781 ）( （ & :81 ）3 ’ (5 ) & &2 &98 &98 利用上式计算所得的 1D ’ 2 , " 2 ) 值可以求出 " 2 时间后 每一柱单元的总质量 4;"：
!
数学模型及数值计算
熔池内流动与传热、 激光束与粉末流的相互作用
条件， 因此动量守恒方程的边界条件仅是熔覆层自由 表面的切向剪应力与由温度梯度引起的表面张力梯 度相平衡， 可以表示为： # "012 % + C % C/ &6 "23 C/ C2 & $1& C% 为表面张力温度 C/
和粉末进入熔池最终形成熔覆层， 是送粉激光熔覆中 最主要的物理过程， 下面就描述这些物理过程的数学 模型加以阐述。 !" # 流动与传热的数学模型 基底和粉末的熔化与凝固都是固液相变问题， 求 解区域内包含固相区、固液两相区和液相区，基于 ’())*) 和 +),-*.(-/ 0 1 2 的固液相变统一模型，把固相、 液相和固液两相区看成是一连续介质， 用统一方程表 示。利用固定网格， 由于试样移动引起的动量传输和 热量传输分别计入动量方程和能量方程中的源项。 "3 #3 # 液态金属流动的控制方程 描述液态金属流动的基本方程为连续方程和动 量守恒方程： 连续方程为 （ ） （ !） ! ! 4 !"# 5 % $#& !! !$ # （包括以下各方程式） 式 中， ! 为混和平均密度； ! 为时 混合平均密度和混 间；"# 为 $# 方向的混合平均速度， 合平均速度分别定义为： ! % & 6 !6 ’ & 7 !7
其中 56 和 57 分别是液相和固相的导热系数， 76 和 77 为液相和固相的比热， (6 和 (7 分别为液相和固相的 质量分数。总源项 *6 为 ［" （ !’4 ） ］ 4 "（ !"( ’4 ） *6 5 8 4 "! "$( ［ !（ ］ 4 " $ #% & ( 6 ’ ’4 ） "$ 式中第 # 项为进入熔池的粉末所含热量， 第 8 项为潜 热的非稳态项与对流项， 第 " 项为试样移动引起的热 量传输，包括显焓项与潜热项。 ’4 是与温度有关的
图# 熔覆过程示意图 FGH3 # I,J(>/KG, CG/H-/> *: KJ( ,6/CCG)H .-*,(77
试样在 $( 方向的移动速度； 第 " 项为温差引起的浮力 项， / 为温度， /-(: 为参考温度， !-(: 为参考温度下流体 密度， .( 为 $( 方向上的重力加速度。 采用固液相变统一模型， 固液边界无须施加边界