高二数学上学期第一次月考试题.doc

曲周县第一中学第一学期高二第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设 0＜ a＜ b＜1，则下列不等式成立的是（）

A ． a 3＞ b3 B．1

＜

1

C ． a 2＞ b2 D． 0 ＜ b﹣ a＜ 1

a b

2．在△ ABC 中， a=2， b= ， A= ，则 B=（）

A ．B、 C D．

3．在△ ABC 中， sinA ： sinB ： sinC=4 ： 3： 2，则 cosA 的值是（）

A ．﹣

B C．﹣D．

4． x＞1， y＞ 1 且 lgx+lgy=4 ，则 lgxlgy 最大值为（）

A． 2 B． 4 C． 8 D． 16

5．（ 5 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）

A ．12 B． 10 C 8 D． 2

6．在△ ABC 中，，三边长 a， b， c 成等差数列，且ac=6，则 b 的值是（）

A ．B．C、D．

7．数列 {a } 的通项式 a = ，则数列 {a } 中的最大项是（）

n n n

A．第 9项B．第 10 项和第9 项

C．第 10 项D．第 9项和第 8项

8．已知等差数列 {a } 中，有+1＜ 0，且该数列的前n 项和 S 有最大值，则使得S＞0 成立n n n

的 n 的最大值为（）

A．11 B． 19 C 20 D． 21

9．设 x， y 都是正数，且2x+y=1 ，则的最小值是（）

A．4 B． 3 C． 2+3 D． 3+2

10．数列 {a n} 的首项为 1，{b n} 是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣ a n（ n∈ N*）则 a n=（）

A．2n﹣ 1 B． 2n C． 2n+1﹣ 1 D． 2n﹣2

11．若两个等差数列 {a } ， {b } 的前 n 项的和为 A， B ．且，则=（）n n nn

A．B．C．D．

12．（ 5 分）已知平面区域 D 由以 A（1， 3），B（ 5， 2）， C（ 3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域 D 上有无穷多个点（x， y）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m=（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 1 D． 4

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设 a= ﹣， b= ﹣， c= ﹣，则 a、 b、 c 的大小顺序是．

14．不等式x2﹣ ax﹣b＜ 0 的解集是（ 2， 3），则不等式bx2﹣ ax﹣ 1＞ 0 的解集是

．

15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第

四个括号内一个数，循环分为（ 1），（ 3，5），（ 7，9，11），（ 13），（ 15，17），（ 19，21，23），（ 25），，则第 100 个括号内的数为．

16 在三角形 ABC中，若角 A， B， C所对的三边 a， b，c 成等差数列，则下列结论中正确的是

（填上所有正确结论的序号）

（ 1） b2≥ac（ 2）（3）b2≤（4）tan2．

三、解答题（本大题共 6 小题， 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（ 10 分）设 2x2﹣3x+1≤0的解集为 A，x2﹣（ 2a+1） x+a（ a+1）≤0的解集为 B，若 A B，求实数 a 的取值范围．

18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ ABC 面积的最大值．

19．（ 12 分）（ 1）已知 a，b， c 为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；

（ 2）设 a， b， c 均为正数，且a+b+c=1，求证： ab+bc+ca≤．

20．（ 12 分）已知等差数列{a n} 满足 a2=0， a6+a8=﹣ 10

（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式；

（Ⅱ）求数列{} 的前 n 项和．

21．（ 12 分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划

建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面．该圆面的内接四边形 ABCD是原棚户建筑用地，测量可知

边界 AB=AD=4万米， BC=6万米， CD=2万米．

（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径 R 的值；

（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界 AB、 BC可以调整，为了提高棚户区

改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

22．（ 12 分）已知数列 {a n} 中， a1=2， a2=3，其前 n 项和 S n满足 S n+2+S n=2S n+1+1（ n∈N*）；数列 {b n} 中， b1=a1， {b n+2} 是以 4 为公比的等比数列．

（1）求数列 {a n} ，{b n} 的通项公式；

（2）设 c n=b n+2+（﹣ 1）n﹣1λ?2a（nλ为非零整数， n∈N*），试确定λ的值，使得对任意

n∈N*，都有 c n+1＞ c n成立．

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（ 5 分）

1. 设 0＜a＜ b＜ 1，则下列不等式成立的是（）

3 3 B．1

＜1

A ． a ＞ b

a b

2 2

C． a ＞b D． 0 ＜b﹣ a＜1

考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．

分析：由 0＜ a＜ b＜ 1，可得 0＜ b﹣ a＜ 1．即可得出．

解答：解：∵ 0＜ a＜ b＜1，

∴0＜ b﹣ a＜ 1．

故选： D．

点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．

2．（ 5 分）在△ ABC 中， a=2， b= ， A= ，则 B=（）

A．B．C．D．

考点：正弦定理．

专题：解三角形．

分析：根据正弦定理求得 sinB= ．再由 b＜a 可得 B＜ A，从而求得 B 的值．解答：解：在△ ABC 中，由于a=2， b= ， A= ，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．

再由 b＜a 可得 B＜ A，∴ B=，

故选 B．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中

档题．

3．（ 5 分）在△ ABC 中， sinA ： sinB ： sinC=4 ： 3： 2，则 cosA 的值是（）

A．﹣B．C．﹣D．

考点：余弦定理；正弦定理．