人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计

1.2.1函数的概念（第一课时）

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姓名

时间制作人：课题

函数的概念

课

型

新

授

课

学习目标

知识目标——通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义

.

能力目标——培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽

象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.

情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化

.

重点函数的概念、函数的三要素难点函数概念及符号()y f x 的理解

学法指导

⑴先自学课本

15～18页，尝试完成课本例题和练习题。

⑵找准自学中存在的问题，以备课堂内解决。

一．知识链接：

1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数？

一次函数，二次函数，反比例函数

2、在初中学习阶段，函数的定义是如何表述的？在一个变化过程中，有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它

对应，那么就说

x 是y 的函数，y 叫自变量．

3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数

y=x 与函数x

x y

2

表示同一个函

数吗？

（学生思考、小组讨论）

教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）

二、新课探究：

1.实例感受：

实例一：一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹

距地面的高度h （单位：

m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：

2

1305y t t ．

思考1：（１）.

t 的范围是什么？h 的范围是什么？

（２）. t 和h 有什么关系？这个关系有什么特点？（实例一由师生共同完成）

事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，

需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们分析有关臭氧层空洞的问题和恩格

尔系数的问题：

实例二（多媒体展示内容）

师：（实例2）引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，

都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。

生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。

实例三：（多媒体展示内容）

通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完

成.

2.提出问题：

问题一：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？

解析式，图像，表格（学生思考回答，老师补充）

问题二：以上三个实例有什么相同的特征？

学生活动：让学生分组讨论交流，总结归纳出：

共同特点：①都有两个非空数集,A B；

②两个数集之间都有一种确定的对应关系；

③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.

问题三：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？

（先让学生说，老师再做补充）

引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的

依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.

你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？

3. 函数的定义：

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．

问题四:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．

通过交流得出以下几点：

①,A B都是非空的数集；

②任意性与唯一性；

③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格．

④值域C是集合B的子集

⑤不允许一对多，允许多对一

问题五:函数由几个要素?

三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．

教师引导学生归纳总结：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当

其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确

定，则函数的值域也就确定了。

问题六：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？

学生思考、讨论，教师点拨：

函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。

两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

三、典型例题：

例1（1）判断下列关系是函数吗?

射击的次数 1 2 3

击中的环数8 9 9

变式：下列四个图象中，是函数图象的是（）.

学生回答，教师分析：关键抓住函数的概念