人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计

1.2.1函数的概念（第一课时）
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姓名
时间制作人：课题
函数的概念
课
型
新
授
课
学习目标
知识目标——通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义
.
能力目标——培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽
象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.
情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化
.
重点函数的概念、函数的三要素难点函数概念及符号()y f x 的理解
学法指导
⑴先自学课本
15～18页，尝试完成课本例题和练习题。

⑵找准自学中存在的问题，以备课堂内解决。

一．知识链接：
1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数？
一次函数，二次函数，反比例函数
2、在初中学习阶段，函数的定义是如何表述的？在一个变化过程中，有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它
对应，那么就说
x 是y 的函数，y 叫自变量．
3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数
y=x 与函数x
x y
2
表示同一个函
数吗？
（学生思考、小组讨论）
教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。

这就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）
二、新课探究：
1.实例感受：
实例一：一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹
距地面的高度h （单位：
m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：
2
1305y t t ．
思考1：（１）.
t 的范围是什么？h 的范围是什么？
（２）. t 和h 有什么关系？这个关系有什么特点？（实例一由师生共同完成）
事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，
需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们分析有关臭氧层空洞的问题和恩格
尔系数的问题：
实例二（多媒体展示内容）
师：（实例2）引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，
都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。

生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。

实例三：（多媒体展示内容）
通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完
成.
2.提出问题：
问题一：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？
解析式，图像，表格（学生思考回答，老师补充）
问题二：以上三个实例有什么相同的特征？
学生活动：让学生分组讨论交流，总结归纳出：
共同特点：①都有两个非空数集,A B；
②两个数集之间都有一种确定的对应关系；
③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.
问题三：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？
（先让学生说，老师再做补充）
引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的
依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.
你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？
3. 函数的定义：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．
问题四:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．
通过交流得出以下几点：
①,A B都是非空的数集；
②任意性与唯一性；
③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格．
④值域C是集合B的子集
⑤不允许一对多，允许多对一
问题五:函数由几个要素?
三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．
教师引导学生归纳总结：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。

在函数的三要素中，当
其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。

如当函数的定义域，对应法则已确
定，则函数的值域也就确定了。

问题六：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？
学生思考、讨论，教师点拨：
函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。

两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

三、典型例题：
例1（1）判断下列关系是函数吗?
射击的次数 1 2 3
击中的环数8 9 9
变式：下列四个图象中，是函数图象的是（）.
学生回答，教师分析：关键抓住函数的概念
例2. 下列函数中哪个与函数
y x 相等？
(1)
2
y x
(2)
3
3
y
x
(3)
2
y x
(4)2
x
y
x
师问：判断函数相等的依据是什么？变式：若改（2）为
3
3
t y
呢？
思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？变式：.判断下列函数是否相等，并说明理由：(1)表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数2
1305h
t t 和二次函数2
1305y
x x ；
(2)
1y 和0
y x
例3.已知函数 f (x) =3x +
12
x .
(1)求函数的定义域；(2)求2(3),()3
f f 的值；
(3)当0a
时，求(),(1)f a f a 的
让学生思考，并提问个别学生。

师问：怎样求函数的定义域？
追问：)(x f 与)(a f 有何区别与联系？点拨：)(a f 表示当自变量a x 时函数)(x f 的值，是一个常量，而)(x f 是自变量x 的函
数，它是一个变量，)(a f 是)(x f 的一个特殊值。

四、课后达标检测1.函数()y
f x 表示（
）
A ．y 等于f 与x 的乘积
B ．()f x 一定是解析式
C ．y 是x 的函数
D ．对于不同的
x ，y 值也不同
2．集合2
2M
x x
，0
2N
y y
，给出下列四个图形，其中能表示以
M 为定
义域，N 为值域的函数关系的是（
）. x y 0
-2 2
x y 0 -2 2
2
x
y 0 -2 2
2
x
y 0
-2 2
2
A.
B.
C .
D.
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（
）.
A. 1,x y y
x
B.
2
11,1
y x x y x
C.
3
3
,y x y x
D.
2
||,()
y x y x 4. 2
2,0y
x x x x 是函数吗？
5.求下列函数的定义域(1) 2
14||3
y x
x (2)
2
2
()11f x x
x
以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。

五、小结
以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，
对本节课所学的内容
进行自主小结，教师及时进行归纳总结：
1．函数的近代定义与传统定义的异同点；2．集合与函数的联系、区别；3．函数的三要素；4．数形结合的思想。

六、作业布置学案第11页A 组选作B 组。