反比例函数中比例系数k的几何意义

易错点
重 点： 反比例函数 k 几何意义。
一、
自主学习内容：
难点预设： 反比例函数 k 几何意义。
★ 学法指导
反比例函数的几何意义：
如图所示， 过双曲线 y k (k 0) 上任一点 P( x, y) 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN,垂足为 M、N，所得矩形 PMON
x
ห้องสมุดไป่ตู้注意: 反比例函
的面积 S=PM· PN=|y| · |x|.
y
k , ∴ xy
k k， S | k | 。 数 y = (k ≠ 0)
x
x
明确了 k 的几何意义，会给解题带来许多方便。 （请学生思考，图 中比例系数 k 的几
中△ OEF的面积和系数 k 的关系。）
何意义, 即过双
例题 1：如图，点 P 是反比例函数 y
k
图象上一点， 若图中阴影部分的面积是
x
牢记 反比例 函 数
它们的面积分别为 S1, S2, S3 ,则 S1 ______S2 _______ S3 （填“＞”，“＜”或“＝” ）
解析式中 k 的几何 意义。
2. 等 量 减 等 量 差 不变。
3. 利 用 面 积 分 割
2、如图， P、C 是函数 y
4
（ x>0）图像上的任意两点，过点
得长 方形面 积 为
│ k│。
2 ∴反比例函数的解析式为 y
x
【疑点记录】
规律总结 链接中考
二、汇报展示：
1、分配展示任务：
2
【精讲预设】
三、 训练检测
（一）随堂练习
1、如图， P1 , P2 , P3 分别是双曲线上的三点，过这三点分别作
、质疑释疑：
★ 学法指导
y 轴的垂线，得到△ P1 A1O ，△ P2 A2 O ，△ P3 A3O ，设
x
为 D，连接 OC交 PA于点 E，设△ POA的面积为 S1, 则 S1= ,
P 作 x 轴的垂线 PA,垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD,垂足 梯形 CEAD的面积为 S2，则 S1与 S2的大小关系是 S1 S2,
法，分成两个直角 三角 形和一 个 矩 形，再进行计算。
△ POE的面积 S3 和梯形 CEAD的面积为 S2 的大小关系是 S2 S3 .
（二）当堂检测
3、如图，A、B 是函数 y
2
图象上的两点， 其坐标为 A（a,b ）,B(-a,-b)
x
4. 利用上面 2题的 且 BC∥ y 轴，△ABC的面积记为 S, 则 S___________
思想， 将面积进行
4、如图，点 A. 、B 在反比例函数 y
k
转化。
的图象上，且点 A. 、B 的横坐标分别为 a,2a(a ＞ 0) ,AC⊥x 轴，垂足为 C, 且△ ABC
解：设 P 点的坐标为（ x,y）由图象可知，点 P 在第二象限，
∴ x ＜ 0 , y ＞ 0. ∴图中阴影部分长方形的长、宽分别为
x, y
∵面积为 2，∴ xy =2, 即 xy =-2
又∵ xy =k, ∴k=-2
2，求反比例函数的解析式？
k
曲线 y= (k ≠ 0)
x
上任意一点引 x
轴、 y 轴垂线 , 所
八年级数学导学案
主备人：卞
课题 ：17.1.2 反比例函数的图象和性质（ 3）
备课时间： 2012 年 3 月 21 日
学科领导签字：
知识点
关键点
学习目标： 1. 掌握反比例函数 k 几何意义，并能灵活利用这一知识点解决数学问题。 2. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。 3. 体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
x
的面积为 2. （1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若点（ -a,y ）,(-2a,y) 在该反比例函数的图象上，试比较 y 与 y 的大小；
（ 3）求△ AOB的面积。
四、 小结（反思提升）
8 、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。 9 、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。 10 、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。