高考数学“六招”秒杀选择题

第六次循环：z＝21，x＝13，y＝21； 第七次循环：z＝34，x＝21，y＝34，z＝55. 当 z＝55 时，退出循环，输出 z＝55. 答案：(1)D (2)B
技法 2：特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问 题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置， 进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注 意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、 特殊点、特殊位置、特殊函数等．
在 C 中，取 x＝1，x＝－1，则 f(2)＝0，f(2)＝2，同 理，排除 C. 答案：(1)C (2)D
技法 4：数形结合法 有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意 义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的 作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结 论．
[例 4] (1)(2016· 山东卷)若变量 x，y 满足 则 x2＋y2 的最大值是( )
技法 5：估算法 选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过 程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其 数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的 判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但 是加强了思维的层次．
[例 5] 设 M 为不等式组
表示的平面区域，
则当 a 从－2 连续变化到 1 时， 动直线 x＋y＝a 扫过 A 中 的那部分区域的面积为( 3 7 A. B．1 C. D．2 4 4 )
(2)(2015· 湖北卷)在区间[0，1]上随机取两个数 x，y， 1 1 记 p1 为事件“x＋y≥ ”的概率，p2 为事件“|x－y|≤ ” 2 2 1 的概率，p3 为事件“xy≤ ”的概率，则( 2 )
(导学号 55460078) A．p1<p2<p3 C．p3<p1<p2 B．p2<p3<p1 D．p3<p2<p1
|2 3－0| ∴点 F 到渐近线的距离 d＝ ＝ 3. 3＋1 答案：A
[规律方法] 1.特例法具有简化运算和推理的功效， 比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题． 2．特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理．
第二， 若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结 论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求 解．
[例 2] (2014· 全国Ⅰ卷)已知 F 为双曲线 C：x2－my2 ＝3m(m>0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为( )(导学号 55460074)
A. 3 B. 3m C．3 D．3m
解析：在双曲线 C：x2－my2＝3m(m>0)， 1 取 m＝ ，则 a＝1，b＝ 3，c＝2. 3 ∴取双曲线的一条渐近线为 y＝ 3x，右焦点 F(2，0)．
sgn x＝ A．|x|＝x|sgn x| C．|x|＝|x|sgn x
则(
)(导学号 55460076)
B．|x|＝xsgn|x| D．|x|＝xsgn x
解析：(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函数， 又 f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除 A、B. 当 x≥0 时，f(x)＝2x2－e|x|＝2x2－ex， 则 f′(x)＝4x－ex， ∵f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0.
2 (2)由余弦定理得 5＝b ＋4－2×bwenku.baidu.com2× ， 3
2
1 解得 b＝3 或 b＝－ (舍去)． 3 答案：(1)D (2)D
[规律方法] 1.直接法是解答选择题最常用的基本方 法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确 的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程， 快速准确得到结果． 2． 用简便的方法巧解选择题， 是建立在扎实掌握“三 基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．
技法 3：淘汰(排除)法 排除法 ( 淘汰法 ) 是充分利用选择题有且只有一个正 确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排 除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．
[例 3] (1)(2016· 全国Ⅰ卷)函数 y＝2x2－e|x|在[－2， 2]的图象大致为( )
(2)(2015· 湖北卷)设 x∈R，定义符号函数
[变式训练 2] 如图所示，在棱柱的 侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P、Q 满 足 A1P＝BQ，过 P、Q、C 三点的截面把 棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) (导学号 55460075) A．3∶1 C．4∶1 B．2∶1 D. 3∶1
解析：当点 P 为点 A1，点 Q 为点 B 时， A1P＝BQ＝0， 1 则有 VC-AA1B＝VA1-ABC＝ VABC-A1B1C1， 3 因此过 P，Q，C 三点的截面把棱柱分成两部分体积 比为 2∶1. 答案：B
解析：如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角 三角形． 阴影部分面积比 1 大，比 S△OAB＝ 1 ×2×2＝2 小，故选 C 项． 2 答案：C
[规律方法] 1.“估算法”的关键是确定结果所在的 大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在于所 求值应该比△AOB 的面积小且大于其面积的一半．
攻略二
解题技法
招招致胜
第 1 讲 “六招”秒杀选择题
选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道 理”，其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供 的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间 接后直接，先排除后求解．
解答选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大 类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高 考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但 时间不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们 还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧．总的来 说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”．在考场 上，提高了选择题的解题速度，也是一种得分．
技法 1：直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、 法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从 而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号 入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运 算较简单的题目常用直接法．
[例 1] (1)(2016· 全国Ⅱ卷)已知向量 a＝(1，m)，b＝ (3，－2)，且(a＋b)⊥b，则 m＝( A．－8 B．－6 ) C．6 D．8
解析：(1)复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于虚轴对 称，且 z1＝1－2i， ∴z2＝－1－2i， z2 －1－2i （－1－2i）（1＋2i） 3－4i 则 ＝ ＝ ＝ ， z1 1－2i 5 （1－2i）（1＋2i） z2 4 因此 的虚部为－ . z1 5
(2)第一次循环：z＝2，x＝1，y＝2； 第二次循环：z＝3，x＝2，y＝3； 第三次循环：z＝5，x＝3，y＝5； 第四次循环：z＝8，x＝5，y＝8； 第五次循环：z＝13，x＝8，y＝13；
解析：(1)球的半径 R 不小于△ABC 的外接圆的半径 r， 又△ABC 是边长为 2 的等边三角形， 3 2 2 3 ∴r＝ ×2× ＝ ， 2 3 3 16π 故 S 球＝4πR ≥4πr ＝ >5π，只有 D 满足． 3
2 2
(2)满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBCA 1 及其边界上．事件“x＋y≥ ”对应的图形为图①所示的 2 1 阴影部分；事件“|x－y|≤ ”对应的图形为图②所示的阴 2 1 影部分；事件“xy≤ ”对应的图形为图③所示的阴影部 2 分．对三者的面积进行比较，可得 p2<p3<p1.
区域内点到原点距离的平方，由 得 A(3，－1)．
由图形知，(x2＋y2)max＝|OA|2＝ 32＋(－1)2＝10.
(2)令 g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数 g(x)图象如图．
∴结合图象知不等式 f(x)≥log2(x＋ 1) 的解集为 {x|－ 1<x≤1}．
答案：(1)C (2)C
[变式训练 4] 已知函数 f(x)＝ |f(x)|≥ax，则 a 的取值范围是( A．(－∞，0] C．[－2，1] )
若
B．(－∞，1] D．[－2，0]
解析：y＝|f(x)|＝
的图象如图所示．
设曲线 y＝x2－2x 在 x＝0 处的切线为 l，y′＝2x－2， y′|x＝0＝－2，则满足|f(x)|≥ax 的 a 的取值范围是[－2，0]． 答案：D
A．4 B．9 C．10 D．12
(2)(2015· 北京卷)如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB， 则不等式 f(x)≥log2(x＋1)的解集是( A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} )
解析：(1)作出不等式组表示的平面 区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2 表示
[规律方法] 1.第(2)题将不等式的求解转化为研究函 数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算， 可有效提高解题速度和准确性．
2．图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方 法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质， 并能迅速地得 到结果．不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几 何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择．
∴f(x)在(0，2)上至少存在一个极值点，排除 C，选 D.
(2)当 x<0 时，|x|＝－x，sgn x＝－1， 则 x· |sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝x. 因此，选项 A、B、C 均不成立． 答案：(1)D (2)D
[规律方法] 1.排除法适应于定性型或不易直接求解 的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件 在选项中找出明显与之矛盾的予以否定， 再根据另一些条 件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得 出正确的答案．
解析：(1)由函数 f(x)为奇函数，排除 B；当 0≤x≤π 时，f(x)≥0，排除 A；又 f′(x)＝－2cos2x＋cos x＋1，f′(0) 1 ＝0，则 cos x＝1 或 cos x＝－ ，结合 x∈[－π，π]， 2
2π 求得 f(x)在(0，π]上的极大值点为 ，靠近 π，排除 3 D. π (2)在 A 中，取 x＝0，x＝ ，得 f(0)＝0，f(0)＝1，不 2 满足函数定义，排除 A. π π2 π 在 B 中，取 x＝0，x＝ ，f(0)＝0，f(0)＝ ＋ ，同 2 4 2 理，排除 B.
[变式训练 1] (1)(2016· 惠州质检)设复数 z1，z2 在复 z2 平面内对应的点关于虚轴对称，若 z1＝1－2i，则 的虚部 z1 为( ) 3 3 4 4 A. B．－ C. D．－ 5 5 5 5
(2)如图所示，程序框图(算法流程图 )的输出结果是 ( ) A．34 B．55 C．78 D．89
2．在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供 的信息， 估算出结果的大致取值范围， 排除错误的选项． 对 于客观性试题， 合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨 推理更为有效，可谓“一叶知秋” ．
[变式训练 5] (1)已知过球面上 A，B，C 三点的截 面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝ 2，则球面面积是( 16 A. π 9 8 B. π 3 ) C．4π 64 D. π 9
(2)(2016· 全国Ⅰ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分 2 别为 a，b，c，已知 a＝ 5，c＝2，cos A＝ ，则 b＝( 3 A. 2 B. 3 C．2 D．3 )
解析：(1)∵a＝(1，m)，b＝(3，－2)， ∴a＋b＝(4，m－2)． ∵(a＋b)⊥b，所以(a＋b)· b＝0， ∴12－2(m－2)＝0，解得 m＝8.
2．排除法常与特例法，数形结合法联合使用，在高 考题求解中更有效发挥功能．
[变式训练 3] (1)函数 f(x)＝(1－cos x)sin x 在[－π， π]的图象大致为( )
(2)(2015· 浙江卷)存在函数 f(x)满足：对任意 x∈R 都 有( )(导学号 55460077) A．f(sin 2x)＝sin x C．f(x2＋1)＝|x＋1| B．f(sin 2x)＝x2＋x D．f(x2＋2x)＝|x＋1|