上海市浦东新区2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析

上海市浦东新区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解

析）

一、填空题（每题3分）

1.写出方程组32538x y x y -=⎧⎨+=⎩

的增广矩阵_____． 【答案】325318-⎛⎫

⎪⎝⎭． 【解析】

【分析】

由方程组增广矩阵的定义直接得到答案.

【详解】解:方程组32538x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为32531

8-⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为:325318-⎛⎫ ⎪⎝⎭

【点睛】本题考查方程组的增广矩阵,直接按照定义求解即可,要注意区分增广矩阵和系数矩阵.

2.已知()1,0a =,()2,4b =,则|a b +|＝_____．

【答案】5

【解析】

【分析】

利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出.

【详解】解:因为()1,0a =,()2,4b =,

()3,4a b ∴+=, 235a b ∴+==

故答案为:5

【点睛】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题.

3.3232n n

n n

n lim →∞-=+_____．

【解析】

【分析】 在3232n n n n -+的分子分母上同时除以3n ,可得213213n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭

,即可求极限. 【详解】解: 21323132213n n n n n n n n lim lim →∞→∞⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭

故答案为:1

【点睛】本题主要考查了定义法求极限的解,解题的关键是在分式的分子分母上同时除以3n ,属于基础试题.

4.直线40x my 的倾斜角为

4π,则m 的值是_____． 【答案】1

【解析】

【分析】

由直线的倾斜角求出斜率,再由斜率列式求得m 值.

【详解】解：直线40x my 的倾斜角为4

π. 所以该直线的斜率为tan

14π=, 所以11m

=,解得：1m =. 故答案为：1.

【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题.

5.已知点()1,2A ,()3,0B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是_____．

【答案】10x y --=

【解析】

先求出AB 的中点M 的坐标,再求出直线AB 的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为1-得到垂直平分线的斜率,最后用点斜式公式即可求出直线方程.

【详解】解:设M 的坐标为(),x y ， 则13

22x ,2012

y ,所以()2,1M . 因为直线AB 的斜率为120113k ,

所以线段AB 垂直平分线的斜率2111k , 则线段AB 的垂直平分线的方程为112y x

化简得10x y --=.

故答案为：10x y --=

【点睛】本题考查求线段AB 的垂直平分线:即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB 的中点M 的坐标利用A 与B 的坐标求出直线AB 的斜率根据两直线垂直时斜率乘积为1-得到垂直平分线的斜率根据M 的坐标和求出的斜率写出AB 的垂直平分线的方程即可.

6.

直线l 的一个方向向量()1

2d ，=，则l 与0x y -=的夹角大小为__________.（用反三角函数表示）

【答案】arccos

10 【解析】

【分析】

求出0x y -=的方向向量，直接利用夹角公式求解即可.

【详解】0x y -=的方向向量为()()1,1,1,2d =，

∴夹角θ

满足cos θ== ∴

夹角为cos 10arc

，故答案为cos 10

arc . 【点睛】平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b

a b θ= （此时a b 往往用坐标形式求解）；

（2）求投影，a 在b 上的投影是

a b b ⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的

模（平方后需求a b ⋅）. 7.向量(),12OA k =,()1,2OB =,()3,4OC =,若A 、B 、C 三点共线,则k =_____．

【答案】11

【解析】

【

分析】

依题意求出()1,10AB k =--,()2,2BC =,利用向量共线得到向量坐标的关系式,然后解方程得到参数k 的值. 【详解】解:因为(),12OA k =,()1,2OB =,()3,4OC =, 所以()1,10AB k =--,()2,2BC =,

因为A 、B 、C 三点共线,

则()()12210k -⨯=⨯-,解得11k =.

故答案为:11

【点睛】本题主要是考查了向量的共线的运用.向量共线,且有一个公共点时，则可以证明三点共线这个方法很重要.

8.无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2公比0q <,则首项1a 的取值范围是_____． 【答案】()2,4

【解析】

【分析】

由无穷等比数列{}n a 的各项和为2,得1q <且0q <,从而可得1a 的范围.

【详解】解:由题意可得121a q

=-,所以1q <且0q ≠, 又因为0q <,所以10q -<<

()121a q =-,

所以()2214q <-<,则124a <<.

故答案为:()2,4

【点睛】本题主要考查了等比数列的各项和,而无穷等比数列的各项和是指当1q <且0q ≠时前n 项和的极限,解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n 项和的极限存在则可得1q <且0q ≠,这也是考生常会漏掉的知识点.

9.已知点()4,1P ,点Q 的坐标(),x y 满足212x y =,则点P 与点Q 距离的最小值为_____．

【解析】

【分析】 先将212x y =转化为直线220x y --=,再求点P 到直线220x y --=的距离即可.

【详解】解: 点Q 的坐标(),x y 满足

212x

y =,

则点Q 在直线220x y --=上, 则点P 与点Q 距离的最小值即为点P 到直线220x y --=的距离:

d ===故点

P 与点Q

故答案为【点睛】本题考查二阶行列式运算,考查点到直线的距离公式,是基础题.