双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
作业：P84:3-24、3-26
3.5.1 双筋截面及适用情况
单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区 的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载 力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作 用，在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配 筋的截面称为双筋截面。
3.5.5 叠加算法
对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
1fc
C
As
b
As As1 As 2
As’ fy’As’ C
As2
1fc
x h0 h
A s1
Mu1 fyAs1
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3：已知：b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求：Mu（复核） 由基本方程得 则
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y s y c A f A f bx f =''+1α由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M s y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值;'s A —— 受压钢筋截面面积; 'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件应用式以上公式时必须满足下列适用条件： （1）0h x b ξ≤（2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤ 当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和'sA （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
第五章受弯承载力计算双筋矩形截面
M 0
hf M u 1 f cbf hf (h0 ) 2
判别条件：
h xh f M a1 f cbf hf (h0 ) 第一类 T形截面 2
f
f
• 截面设计时:
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2 • 截面复核时:
解两个联立方程，求两个未知数x和As：
M u M u1 + M u 2 M u1 As f y (h0 as ) M u 2 M u M u1 x 1 f cbx(h0 ) 2
Mu2 x f y (h0 ) 2
由求出x ，然后由式出As2：
As 2
_ φ 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 。
求：所需受拉钢筋截面面积As
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，
环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层
最小厚度35mm为故设α s=35+25/2=47.5mm，则
h0=400-47.5=352.5mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
1）求计算系数：
M 330 106 s 2 1.0 19.1 200 4002 1 f cbh0
0.446
1 1 2 s 1 1 2 0.4 46
0.672＞b 0.55
∴应设计成双筋矩形截面。
取ξ = ξ b，
M u 1 f cbh (1
1 f cbx
fy
1
而
As1
As f y fy
As f y + 1 f cbx fy
双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算(第一种情况：求As及As′)
配筋 As及As′
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 初选受拉侧保护层厚度c，（mm） 初选受压侧保护层厚度c，（mm） 受压钢筋合力点至受压区边缘的距离a′，（mm） 混凝土截面积Ac,（mm2） / 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） 当ξ=ξb时截面抵抗矩系数αsb
2
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 235000000.00 配筋及截面参数 C30 250.00 25.00 8.00 52.50 447.50 125000.00 材料参数 14.30 300.00 200000.00 0.55 -28.68 0.55 246.13 25.00 2454.37 8.00 100.53 0.44 197.52
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
4受弯构件正截面承载力计算(2)
εmax=0.0033 ε′s=0.002
a′ s M x
α 1 fc
A′s f′y h0 As fy
b x
A′s
εs
as
As
(a)
(b) 图3-12
(c)
(d)
第 三
混凝土
章
由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:
∑X =0
′ ′ As f y = As f y + α1 f cbx
有效翼缘宽度 实际应力图块
b′f
等效应力图块
实际中和轴
第 三
图3-15
混凝土
章
b′f的取值与梁的跨度l0, 梁的净距sn, 翼缘高度hf′及 受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
T型及倒 形截面受弯构件翼缘计算宽度b′f 型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 ′ 型及倒 形截面受弯构件翼缘计算宽度
§4.4 双筋矩形截面承载力计算 1. 应用条件： 1.荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受 到限制； 2. 存在反号弯矩的作用(地震作用）； 3. 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。
第 三
混凝土
章
2. 基本公式及适用条件： 基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为 承载力计算模式。 (如图)
第 三 章
混凝土
（2）截面复核: 已知：b×h, fc, fy, fy′, As, As′ 求： Mu 解：求 x =
f y As − f
/ y
A/s
α 1 f cb
当2as ′ ≤x≤ξbh0 截面处于适筋状态,
x ′ ′ ′ M u = α1 f cbx (h0 − ) + As f y (h0 − as ) 2
3.2双筋、T形受弯构件的正截面承载力
解：(1) 已知混凝土强度等级C30， α1=1.0,fc=14.3N/mm2 ；HRB400钢筋， fy=360N/mm2,ξb=0.518，αs=60mm， h0=700mm60mm=640mm
(2) 判别截面类
fyAs=360N/mm2×3041mm2=1094760N>α1fcb'fh'f =14.3N/mm2×600mm×100mm=858000N
属第二类T形截面。
(3) 计算x
（4）计算极限弯矩Mu 安全
3.5 双筋矩形截面正截面承载力计算
3.5.1 概述
受压钢筋
定义：同时配置受
拉和受压钢筋的情
A s'
况
一般来说采用双筋
截面不经济
As
受拉钢筋
A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积； a’s——从受压区边缘到受压区纵向受力钢筋合 力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取
a’s=35mm ； 当 受 压 钢 筋 按 两 排 布 置 时 ， 可 取 a’s=60mm。 对于板，可取a's=20mm。
用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值 M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时， 求截面所需受力钢筋截面面积。
解：(1) 判别是否需要设计成双筋截面 查表得α1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2 b=250mm，h0=600-70=530mm为
选用3 28（As=1847mm2）。
3.6 T形截面正截面承载力计算
3.6.1 概述
将腹板两侧混凝土挖去后 可减轻自重，但不降低承 载力。
建筑工程T形及倒L形截面受弯构件翼缘 计算宽度b’f 见表。
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
双筋矩形截面正截面受弯承载力计算公式.
3.适用条件
x＜2as'，取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合力点Dc重合。 以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：
KM≤fyAs（h0–as′）
水工混凝土结构
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院
主 持 人 ： 张生瑞 王建伟
参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
水工混凝土结构
3.适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受 拉钢筋应力达到抗拉强度设计值fy。
（2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。 若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此 时，纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
水工混凝土结构
参与人员：艾思平 邹林 段凯敏 郭志勇 程昌明 郭旭东 胡 涛 张迪 郑昌坝 仇 军 黄小华
水工混凝土结构
双筋矩形截面正截面 受弯承载力计算公式
主 讲 人：张迪 黄河水利职业技术学院
水工混凝土结构
2017.04
目录
1受压钢筋设计强度2基本公式3适用条件
水工混凝土结构
1.受压钢筋设计强度
双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破 坏特征。
受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即εs'=εc。 当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时， 受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。 бs'=0.002×（1.95×105~2.0×105） =（390~400）N/mm2。
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力
计算时
哎呀，这可是个大问题啊！我们得好好想想怎么解决这个筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的问题。
我们得了解一下这个构件的基本情况。
它是由两个钢筋组成的矩形截面，受弯构件嘛，就是说它在受到外力作用时会发生弯曲变形。
那么，这个构件的正截面承载力到底怎么算呢？
咱们先来聊聊这个承载力的定义。
承载力就是指构件能够承受的最大压力，也就是说，如果这个构件受到了超过承载力的压力，它就会发生破坏。
那么，如何才能算出这个构件的承载力呢？这就需要用到一些数学知识了。
我们需要知道这个构件的截面尺寸。
一般来说，矩形截面的面积可以用长乘以宽来计算。
然后，我们需要考虑这个构件的材料属性。
比如说，钢筋的抗拉强度是多少？混凝土的抗压强度是多少？这些都是影响构件承载力的重要因素。
接下来，我们就要用到一些力学公式了。
比如说，钢材的屈服点和断裂点是怎么计算的？混凝土的弹性模量和抗拉强度是怎么确定的？这些问题都需要用到专业的公式和方法来进行计算。
好了，说了这么多，我们终于可以开始计算了。
我们需要根据构件的截面尺寸和材料属性来确定它的截面特性参数。
然后，我们就可以用这些参数来计算构件的正截面承载力了。
不过，这个过程还是比较复杂的，需要一定的专业知识和经验才能做好。
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算是一个相当专业的问题，需要我们掌握一定的数学知识和力学知识才能做好。
希望大家在学习的过程中能够保持好奇心和求知欲，不断提高自己的能力水平哦！。
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个很有趣的话题，那就是筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算。
别看这个话题有点专业，其实咱们老百姓也能听懂。
那就让我们一起来看看吧！我们来了解一下什么是筋混凝土双筋矩形截面受弯构件。
简单来说，就是一个用钢筋混凝土做的矩形截面，用来承受弯曲力的构件。
这个构件在咱们日常生活中可是随处可见哦，比如说楼梯、桥梁、地铁隧道等等。
这些都是靠着这种构件来抵抗弯曲力的。
那么，这个构件的正截面承载力是怎么计算的呢？咱们得先了解一下它的结构。
一般来说，这个构件有两个主要的部分：纵向筋和横向筋。
纵向筋负责抵抗垂直于截面的弯曲力，而横向筋则负责抵抗平行于截面的弯曲力。
这两个部分的受力方向是相反的，所以它们之间还有一个叫做“斜向筋”的东西，用来抵抗斜向的弯曲力。
现在，我们开始计算正截面承载力。
我们需要知道一些参数，比如纵向筋的直径、间距、箍筋的间距和尺寸等等。
然后，我们可以用一个叫做“抗弯刚度”的概念来表示这个构件的受力性能。
抗弯刚度是指单位长度的纵向筋所能抵抗的弯曲力。
有了这个概念，我们就可以用一个公式来计算正截面承载力了。
这个公式叫做“受弯承载力公式”，它的形式如下：受弯承载力 = 抗弯刚度× 截面面积其中，抗弯刚度是由纵向筋和横向筋共同决定的。
而截面面积则是由矩形截面的长和宽决定的。
有了这个公式，我们就可以根据实际情况来计算出这个构件的正截面承载力了。
不过，咱们在实际操作的时候，可不能随便瞎算哦。
因为不同的截面形状、材料强度等因素都会影响到构件的受力性能。
所以，在计算之前，咱们还需要做一些准备工作，比如查阅相关的设计规范和标准，了解不同情况下的计算方法等等。
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算是一个涉及到很多专业知识的问题。
但是，只要我们用心去学，就一定能够掌握这个技能。
而且，这对于我们在日常生活中使用这些构件也是非常有帮助的。
受弯正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
ecu
as’ h0 As as >ey A s’ ¢ es
Cs=s’As’
M
x
Cc= a1f cbx
T=fyAs
为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。 由平截面假定可得，
' as ecu=0.0033 ¢ e s e cu(1 ) 0.002 x
第四章 受弯构件正截面承载力
4.4.2 计算方法 ★截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
● 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取h ●
= (1/30 ~ 1/35)L
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
经济配筋率
•板:(0.4~0.8)%; •矩形截面梁:(0.6~1.5)%; •T形截面梁:(0.9~1. 8)%。
1 l0 3
1 l0 3
—
1 l0 6 b 1 Sn 2
b Sn
—
按翼缘高度
b 12 h ¢f b 6h ¢f
b
—
h ¢f 考虑
b 12 h ¢f b 12 h ¢f
b 5h ¢f b 5h ¢f
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
4.6.2 基本公式 两类T形截面的判别 第一类T形截面 界限情况 第二类T形截面
第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算首先，计算受力面积。
受力面积包括混凝土的受力面积和钢筋的受力
面积。
混凝土的受力面积等于矩形截面的宽度乘以混凝土的有效高度。
有
效高度通常为总高度减去两个钢筋的直径。
钢筋的受力面积等于两根钢筋
的直径乘以钢筋的长度。
其次，计算混凝土的极限应力。
混凝土的极限应力取决于混凝土的强
度等级以及截面的受拉区和受压区。
根据设计规范中给出的公式，可以计
算出混凝土的极限应力。
然后，计算钢筋的极限应力。
钢筋的极限应力取决于钢筋的强度等级
以及钢筋的屈服强度。
根据设计规范中给出的公式，可以计算出钢筋的极
限应力。
最后，根据混凝土和钢筋的极限应力以及受力面积，可以计算出正截
面的承载力。
承载力等于混凝土的受力面积乘以混凝土的极限应力加上钢
筋的受力面积乘以钢筋的极限应力。
需要注意的是，双筋矩形截面的计算还需要考虑截面的受拉区和受压
区的应力分布情况。
在截面的受拉区，混凝土和钢筋共同承担受力，应力
分布为三角形。
在截面的受压区，混凝土承担主要受力，应力分布为矩形。
总结起来，双筋矩形截面受弯构件的正截面承载力的计算方法包括确
定受力面积、计算混凝土和钢筋的极限应力，以及根据受力面积和极限应
力计算承载力。
通过这些计算，可以评估双筋矩形截面的正截面承载力，
从而进行结构设计和安全评估。
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件梁是建筑结构中常见的构件，承担着主要的受力任务。
在设计和施工中，对梁的承载能力进行准确的计算和评估至关重要。
而对于双筋矩形截面梁来说，其正截面受弯承载力计算公式的适用条件是关键的问题，本文将在此探讨。
一、双筋矩形截面梁简介双筋矩形截面梁是一种常见的混凝土梁截面形式，其在横截面上呈矩形状，同时设有两根钢筋以增强其受拉能力，从而使得梁的承载能力得到提高。
双筋矩形截面梁通常用于大跨度、大荷载的结构中，具有良好的承载性能和变形性能。
二、正截面受弯承载力计算公式正截面受弯承载力是指梁在受到弯矩作用时的承载能力，对于双筋矩形截面梁来说，其正截面受弯承载力计算公式通常可以用以下公式表示：1.```N_u = \phi \times \left( \alpha_1 \times A_s \times f_y +\alpha_2 \times A'_s \times f_y' \right)```其中，N_u为受弯承载力，单位为kN；\phi为折减系数，通常取为0.9；\alpha_1为混凝土应变分布影响系数，通常取为0.85；A_s为受拉钢筋面积，单位为mm^2；f_y为钢筋的屈服强度，单位为MPa；\alpha_2为受拉钢筋的应变分布影响系数，取为1.0；A'_s为受拉箍筋面积，单位为mm^2；f_y'为箍筋的屈服强度，单位为MPa。
2.```M_u = \phi \times \left( \alpha_1 \times A_s \times f_y \times d - \alpha_2 \times A'_s \times f_y' \times d' \right)```其中，M_u为弯矩抵抗矩，单位为kN·m；\phi为折减系数，取为0.9；\alpha_1为混凝土应变分布影响系数，取为0.85；A_s为受拉钢筋面积，单位为mm^2；f_y为钢筋的屈服强度，单位为MPa；d为受拉钢筋与受压区边缘的距离，单位为mm；\alpha_2为受拉钢筋的应变分布影响系数，取为1.0；A'_s为受拉箍筋面积，单位为mm^2；f_y'为箍筋的屈服强度，单位为MPa；d'为箍筋与受压区边缘的距离，单位为mm。
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
2）第二类Ｔ形截面
第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图3.2.10。
1 f c hf (bf b) 1 f c bx f y As
（3.2.16）
hf x M 1 f c hf (bf b)(h0 ) 1 f c bx h0 2 2
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第四讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；
2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应 力简图、计算方法及适用条件。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
§3.2
【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示，
计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN· m，采用C25级混凝
土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518 假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm
小 结：
1. 单筋T形截面类别的判别及其计算方法。
2. 双筋矩形截面梁的概念。
作业布置：
预 习：§3.3 ；
思考题：3.9 ；
习 题：3.4、3.5 。
结束！ 谢谢大家！
正截面承载力计算
3.2.2 单筋T形截面
1. 翼缘计算宽度
（1）翼缘计算宽度的概念
在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽
度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部
分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。 （2）翼缘计算宽度的值
表3.2.5
3双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面是一种常用于受弯构件的截面形式，其由钢筋和混凝土组成。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑混凝土和钢筋的受力特性。
首先，我们需要了解混凝土和钢筋的材料特性。
混凝土的材料特性可以通过压缩强度和拉伸强度来描述。
钢筋的材料特性可以通过屈服强度和屈服点延伸度来描述。
根据受力状态的不同，正截面承载力的计算可以分为三个阶段：弯矩计算、混凝土受压区域计算和钢筋受拉区域计算。
第一阶段：弯矩计算
首先，我们需要计算受弯构件的弯矩。
弯矩可以通过外力和受力构件的几何特性来计算。
在弯矩计算中，需要考虑外部荷载和内力作用在截面上的距离。
第二阶段：混凝土受压区域计算
当受弯构件受力时，混凝土受到压力。
我们需要计算混凝土承受的压力，并通过混凝土的抗压强度来确定其是否达到承载力。
在计算混凝土受压区域的有效应力时，我们需要考虑混凝土的受拉强度和受拉区域的应力。
第三阶段：钢筋受拉区域计算
在计算钢筋的受拉区域时，我们需要考虑钢筋的悬臂长度和应力。
钢筋的受拉区域需要满足拉伸应力小于屈服应力，并考虑钢筋的强度和延伸性。
通过以上三个阶段的计算
承载力 = min(混凝土受压区域计算承载力，钢筋受拉区域计算承载力)
具体的计算公式可以根据各国规范和设计规范的要求进行调整。
需要注意的是，正截面承载力的计算仅考虑构件受弯时的承载能力，
而不考虑其他因素，如构件的轴向受力、剪切力等。
因此，在实际设计中，需要综合考虑受力构件的各种受力状态以及多种因素的影响。
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取
受拉钢筋选用7 25mm的钢筋，As＝3436mm2。受压钢筋选 用2 14mm的钢筋，As/＝308mm2。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例2] 已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级 C30，fc=14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2， 环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2， 受压钢筋为2φ16的钢筋，A’s = 402mm2；要求承受的弯矩 设计值M=90KN*m。 求：验算此截面是否安全?
③ 由于某种原因（如地震区的结构为提高构件的延性等）， 在截面受压区配置受力钢筋。受压钢筋还可减少混凝土的 徐变。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复 合箍筋。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。
图3-32
由力的平衡条件可得：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护 层最小厚度为35mm，故 mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式
代入式
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出 混凝土受压区高度x值。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
当
，有
，
得
。 ； ；
对HPB235级钢筋， 对HPB335级钢筋， 对HRB400级钢筋，
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
所以，此值对于HPB235、HRB335和RRB400级钢筋，其相应的 压应力 已达到抗压强度设计值 ，故纵向受压钢筋的抗压强度 采用 的先决条件是：
其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项 规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变 太 小，以致其应力达不到抗压强度设计值 。
由
令 ，则
不需验算适用条件。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用
情况2：已知：M, b×h, fc, fy, fy/, As/ 求：As 两个未知数，两个方程，可求解。
由 解得x（减号根）
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.1 双筋截面及适用情况 在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的， 但在下列情况下，可采用双筋截面。 ① 当M较大，按单筋截面计算 ，而截面尺寸和混 凝土强度等级由于条件限制不能增加时。
② 构件在不同的荷载组合下，在同一截面处弯矩变号，如 连续梁在不同活荷载分布情况下跨中弯矩。
作业：P84:3-24、3-26
(3) 双筋截面一般不必验算ρmin，因为受拉钢筋面积较大。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/ 在这种情况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，不 能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝 土的抗压强度，令 ，以求得最小的As/，然后再求As。
Mu ’
fyAs2
b
b
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.3.5 叠加算法 对第一部分：
对第二部分:
两部分叠加得：
第一部分可利用表格求出As1，第二部分的As2可直接求出。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.5 叠加算法 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例1] 已知梁的截面尺寸为b×h＝250mm×500mm，混 凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，即新IⅡ级钢 筋，截面弯矩设计值M＝400kN· m。环境类别为一类。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。
3.5.5 叠加算法
对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
1fc
C
As
b
As As1 As 2
As’ fy’As’ C
As2
1fc
x h0 h
As1
Mu1 fyAs1
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解： 查表得，fc=19.1N/mm2, 假定受拉钢筋放两排，设as＝60mm，则h0＝h-as＝500-60＝440mm
这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级， 按双筋矩形截面进行设计。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.1 双筋截面及适用情况
单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区 的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载 力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作 用，在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配 筋的截面称为双筋截面。
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3：已知：b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求：Mu（复核） 由基本方程得 则
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
(1) 为保证截面破坏时受拉钢筋能达到设计强度，防止截面出现超 筋破坏，需满足： (2) 为保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到设计抗压强度，需满足： 根据双筋梁截面的应变及应力分布如图所示，有：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.3 适用条件
若取 ，则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=7.2N/mm2，fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=60mm, h0=h-as=(500-60）=440mm，a’s=40mm
由式
代入式Βιβλιοθήκη 由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土 的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是 不经济的。