15整式的乘除知识结构图
整式的乘除与因式分解知识结构图
同底数幂的乘法：m n a a •= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n nb = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法：a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是正整数，并且m>n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减0a = a 0≠（）任何不等于0的数的0次幂都等于整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 。
如：52ac bc =g单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所的积如：22132(2)ab ab ab -=g多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加如：(8)()x y x y --= 乘法 公式平方差公式：(a+b)(a-b)=两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的完全平方公式：2a+b =（） 2a b -=（）添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。
如：a b c ++=a b c --=单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。
如：42328x y 7x y ÷=整式 的除法多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。
也叫做把这个多项式 。
因式分 解整式乘除与 因式分解提公因式法：2a()3()b c b c +-+=公式法：22a b -=22a +2ab+b = 22a -2ab+b =22()()x p x q +-+=。
第 12 章 整式的乘除 思维图解+项目学习 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
项目学习
［点拨］ 解决此类问题时，首先读懂题中给出的定义， 结合所学问题进行解答，此外，在解决数学问题时要学会逆 向思维的运用.
项目学习
例 2 综合应用 在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知 a+b=5，ab=3，可以在不求 a，b 的值的情况下，求出 a2+b2 的值．具体做法如下：a2+b2 =a2+b2+2ab-2ab=（a+b）2-2ab=52-2×3=19． （1）若 a+b=7，ab=6，则 a++b2=_______； （2）若 m 满足 m（8-m）=3，求 m2+（8-m）2的值，同 样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
项目学习Biblioteka 因式分解问题中的运算能力初中阶段项目学习领域，可采用项目式学习的方式.能 综合运用数学和其他学科的知识与方法，在实际情境中发 现问题，并将其转化为合理的数学问题，能合理使用数据 ，进行合理计算，提高运算能力.运算能力有助于形成规范 化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度.
项目学习
项目学习
（3）设 AB=x m，BC=y m，由题意可得 2x+y=11（m） ，xy=15（m2），由图可知，扩建部分的面积为（4x2+y2）m ，
∴ 扩建部分的面积为 （4x2+y2） =（2x+y）2-4xy =112-4×15 =121-60 =61（m2）， 答：花圃扩建后增加的面积为 61 m2．
只有被除式里含有的字母，连 同它的指数作为商的一个因式
先把多项式的每一项除以这个 单项式，再把所得的商相加
第 12 章 整式的乘除
单
元
思
人教版八年级上 第15章 整式的乘除与因式分解-3
(4) ( 4a2 - b2 )2
(5)
2 102
3.(-3a+b)2=
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
2= a2 +2ab+b2 (a+b) 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
2 +2ab+b2 = (a+b)2 a 3、公式的逆向使用； 2 - 2ab+b2= (a-b)2 a 4、解题时常用结论：
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
(a-b)2 = (-a-b) = (-a-b)2 =
(b-a)2 (b+a) (b+a)2
2
1.(3x-7y) =
即：(a m)n = a mn (m,n都是正整数）
再 回 首
2、填空：
6 12 10 x (1)(103)2= ；(2)(x3)4=
； ； .
(3)(-x3)5=
-x15 ；(4)(-x5)3= -x15
；(6)(-x)2= x2
(5)(-x2)3= -x6
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
(2)(-2a2b3)4
； .
)5
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
计算：1、(3a2b3)2· (- 2ab3c)2
解：原式=(9a4b6) (4a2b6c2) =(9×4)(a4· a2) (b6· b6) · c2 =36a6b12c2
整式的乘除 PPT课件
1、 同底数幂的除法 am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
2、a0=1，(a≠0 )
3、
乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2± 2ab+b2
判断正误：
A.b5•b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( )
整式的乘除成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话东辽县实验中学yueyufeng幂的运算性质质整式的乘除除单项式与多项式的乘法单项式的乘法多项式的乘法乘法公式单项式的除法多项式与单项式的除法知识体系表解同底数幂的乘法am?anamnmn都是正整数amnamnmn都是正整数幂的乘方积的乘方abanbnn是正整数同底数幂的除法amanamna0mn都是正整数mn2a01a031乘法公式xaxbx2abxabababa2b2aba22abb2判断正误
(5) 4x2 ( y)2
应用： 1).计算：20052-20042 = 2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2= 3).若x2-8x+m是完全平方式,
则m= 4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,
则a=( ) A. 6 B.12 C.±6 D. ±12
把下列各式因式分解
1. x2-14xy+49y2 解:原式 = (x-7y)2
已知对多项式2x3 x2 13x k进行因式分解时 有一个因式是2x 3, 试求4k 2 4k 1的值.
3. 4(x+y)2+12(x+y)+9
整式的乘除数学课件PPT
03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。
整式的乘除思维导图(整式的乘除思维导图简单)
整式的乘除思维导图（整式的乘除思维导图简单）查看全部学会整合知识点。
这样能够促进理解，加深记忆。
八年级数学知识点总结一等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
u3000u3000八年级数学知识点总结二函数及其相关概念1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
列表法把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
八年级数学知识点总结八年级数学知识点总结一等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
u3000u3000八年级数学知识点总结二函数及其相关概念1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在其中一变化过程中有两个变量某与y，如果对于某的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
第十五章 整式的乘除与因式分解 知识导引PPT教学课件
幂的运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
互
逆
提公因式法
变
公式珐
形
2
主要内容
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 单项式除以
单项式 多项式除以
单项式 因式分解．
2020/12/09
课标要求
①掌握同底数幂的乘法法则并灵活 应用；
行，则应考虑先展开再分解的步骤进行，另
外2还020/1要2/09注意分解必须彻底．
14
例10 (1)(2008年江苏扬州)已知 x+y=6，
xy=-3．则 x2y+xy2=________． (2)(2008年江苏连云港)当s=t+0.5
时，代数式s2-2st+t2的值为____
因式分解的应用非常广泛，其思路是：
重 难 关键 点点
掌握 各种 ⑤ 运算 法则 ⑥ ⑥ 并灵 活应 ⑦ 用．
⑧
3
知识点1 幂的运算
相关知识：同底数幂的乘法、除法、
幂的乘方、积的乘方、零指数。常见
题型有填空题、选择题等低档题，多
与合并同类项、乘法公式等结合在一
起．
复习对策：熟练掌握幂的四种运算性
质、零指数的性质和条件，特别是要
从底数和指数两个方面弄清幂的四种
因此对乘法公式的考查一般与
整式的化简和因式分解等结合
在一起． 2020/12/09
11
例8 (2008年广东)
下列式子中是完全平方式的是( )
A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1 判断一个多项式是否是完全平方
初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图
整式的乘除jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。
2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。
3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。
4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。
过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。
室或多媒体教室。
其他纸、笔学习活动设计第一课时同底数幂的乘法活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×25＝（2×2×2）（2×2×2×2×2）②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×103= 104×105= 10m×10n= (1／10)m×（1／10）n=活动二：猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，=（a×a×a×…×a）（a×a×a×…×a）．＝（a×a×a×…×a）＝（）个（）个（）个即am·an= (m、n都是正整数)活动三：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）活动四：练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 (3)．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7)．2m·2n=2m·n （8）．B4·b4·b4=3b42．填空：（1）x5 ·（）=x 8 （2）a ·（）=a6x k （3）x · x3（）= x7 （4）xm ·（）＝x3m（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )活动五：例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）-x2·（-x6）（3）（a-b）3(b-a)5 （4）a3m·a2m-1（m是正整数）活动六：变式训练．计算（1）(-7)3(-7)8（2）(-6)267（3）. 53 (-5)5 (-5)4 （4）（b-a）2(a-b)（5）（a-b）(b-a)4 （6）xn·xn+1+x2n·x （ｎ是正整数）回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[／评价要点1、能熟练进行幂的运算。
整式的乘除与因式分解基本知识点
&单项式与多项式相乘的乘法法则 ：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的整式的乘除与因式分解基本知识点、整式的乘除:合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3x 2y -2xy + xy 2 -4x 2y +2x 3 +10xy-2x 3 =同底数幕的乘法法则：a m - a n =a m+n （m, n 是正整数）.例如：a 3a积的乘方的法则：（a b ） m =a m b m （m 是正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘5、同底数幕的除法法则：a m + a n =a m-n （a M 0, m n 都是正整数，并且同底数幕相除，底数不变，指数相减.规定：a 0 =1 （a 工0） 例如：a 3 rn a =6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘， 把它们的系数相乘、 相同字母的幕分别相加,因式。
7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式.例如：3a - a =2 2 ;a +a =1、 2、 同底数幕相乘, 底数不变，指数相加3、 幕的乘方法则 :（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）.幕的乘方，底数不变，指数相乘 例如：（a 2）3；(x 5)2 = ；(a 4)3-(a 3)。
4、 例如：（ab ）3 =;(-2a 2b)3 = ;(—5a 3b 2)2 = 其余字母连同它的指数不变， 作为积的2x ”3y(―2x 2y)(5xy 2) (3xy)2 <-2xy 2) , 2,\3 / 2,\2 (—a b) (a b)24x 2 y 斗(一 6xy ) (6X108 片(3"05)积相加.9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. (8a 2 -4abF( -4a)2a 2c--b 2C L - c2 丿211、整式乘法的平方差公式 ：（a+b ）（ a-b ）= a 2-b 2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(-3 + x)(-3-x) =2 2 2 2 2 212、整式乘法的完全平方公式 ：(a+b) =a +2ab+b , (a-b) =a -2 ab+b .两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 （或减）它们的积的2倍.例如：（2a+5b 2 =(-ab +22 =二、因式分解:m(a +b +c)2x(—2x-3y +5) -3ab(5a - ab + 2b 2)(X + 2)(x-6)(2x -3y)(x -2y +1) (a + b^a 2 -ab+ b 2) (6 xy + 5 X 户 X ； (20a 4 b- 45a 2b ^5a 2 b 例如：(4a — 1) (4a+1)= (3a — 2b) (2b+3a)=1、提公共因式法(1 )、如果一个多项式的各项含有公因式 ，那么就可以把这个公因式提出来 ，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法女0:ab + ac = a (b+ c)(2)、概念内涵：① 因式分解的最后结果应当是“积”② 公因式可能是单项式，也可能是多项式；③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律 ，即:ma + mb-mc=m(a+ b-c)练习2、公式法.：3、分组分解法:如： am +a n +bm +b n = a(m + n) +b(m + n) = (a + b)(m + n)(2)、概念内涵：分组分解法的关键是如何分组 ，要尝试通过分组后是否有公因式可提 ，并且可继续分解，分组后是否可利用 4 xy - yX 2 +x 3 2 " 3 , + 12x +4x m(a -1) + n(a — 1)(1 )、平方差公式: a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)x 2 -1 4a 2 —9b 2 16x 2 -(y + z)2 (a+2b)2 -(2a-b)2(2)、完全平方公式: a 2 +2ab +b 2 = (a + b)2a 2 - 2ab + b 2 = (a - b)2 m 2 -4m +49x 2 +6xy + y 2 16x 2 +24x + 9(a + b)2 -12(a + b) + 36公式法继续分解因式.(3)、注意：分组时要注意符号的变化4、“十字相乘法”：即式子 x +(p+q)x+pq 的因式分解.X +(p+q)x+ pq=(x+ p)(x+q).有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法, 把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《第15章 整式的乘除与因式分解》课件 新人教版
三 学习目标
1 能正确地运用性质解决一些实际问题。
2、 , 发展学生的数感和符号感
3 用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规 律和辨证唯物主义思想，体会科的思想方法激发学生 创新精神
四 学法指导
本节课在预习案的指引下，我 采用小组合作探四 究探究分层展 示的方法，增强学生参与意识， 在教师设计的预习案的引导下 学生自己获取知识和思考问题 的方法。
解法二：am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.
解法三：am an a p (a a a ) (a a a) (a a a) amn p .
【归纳总结】
m个a
n个a
p个a
不管多少个幂相乘,只要每个幂的底数相同,结果都是底数不变,指数
相加．
（二）知识综合应用探究
例2.计算：(-b)3·(-b)2·b.
解析指导：我们知道b的底数为b，指数为1，但(-b)3与(-b)2的底数
都为-b.在乘方运算中，负数的偶数次方为正，负数的奇数次方为
负． 解：(-b)3·(-b)2·b或(-b)3·(-b)2·b
=(-b)5·b
=-b3·b2·b
=-b5·b
=-b6.
=-b6.
（二）结合中考
因为同底数幂乘法是幂的意义 的拓展及深化，又是整式乘法 学习的基础，所以是中考考试 内容之一。常在选择题及二十 一题中出现。
（三）教学重点、难点
重点：
底数幂的乘法法则 及其应用
难点：
同底数幂乘法法则 的推导及其应用
二、学情分析
• 八年级学生的抽象思维能力和 认识规律还不是很强，从认知 情况来说，学生在此之前已经 学习了幂的概念，对相同因数 的积已有了初步的认识，为本 节课课后学习打下了基础。
15整式的乘除与因式分解知识结构图-学生版
同底数幂的除法：
a m a n a mn （ a 0 ,m,n9 都是正 整数，并且 m>n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减
（a 0） a =1
0
添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变号；如 果括号前面源自负号，括到括号里 的各项都要变号。
(a+b)(a-b) a2 b2
整式乘除 与 因式分解
整式的 乘法
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、 字 母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有 的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所的积相加。 整式 的除法 乘法 公式 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所 得的积相加 平方差公式：
第十四章整式乘法与因式分解知识框架图
提公因式法：
ab ac a(b c)
把一个多项式化成几个整式的积的形 式，这样的式子的变形叫做把这个多 项式因式分解。也叫做把这个多项式 分解因式。
公式法：
a 2 b2 (a b)(a b)
同底数幂的乘法： a m a n a m n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方： a m n a mn 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方： a nbn (ab)n
两个数的和与这两个数的 差的积， 等于这两个数的平 方差 完全平方公式：
2 （a+b） a 2 2ab b2
2 （a b） a 2 2ab b2
整式的乘除与因式分解[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级下册数学共29页文档
![整式的乘除与因式分解[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级下册数学共29页文档](https://img.taocdn.com/s3/m/d39166fc52ea551811a68784.png)
整式的乘除与因式分解[PPT课件白板 课件思维导图知识点]苏教版初一七年
级下册数学
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
整式知识结构图
代数式的定义： 用运算符号把数字和表示数字 的字母连接起来的式子叫做代数式。 整式定义：单项式和多项式统称为整式
整 式
单项式： 数字与字母的积的代数式叫做单项式 单独的一个数字和字母也是单项式
系数：数字因数 次数：所有字母指数的和
多项式：几个单项式的和（省略加号的和的形 式）叫做多项式
整 式 基 本 概 念 整 式 整 式 运 算
平方差公式： (a b)(a b) a b
2 2
4、积的乘方:
=am·bm
完全平方公式： (a b)
2
a 2 2ab b 2
整式除法：同分式运算 整式乘方：幂的有关运算
同类项： 所含字母相同， 并且相同字母的指数 也相同 幂的有关运算： 1、同底数幂相乘：a ·a =a 2、同底数幂相除：a
m m
n m + n
项数：每一个单项式就是其中一 项。单项式的次数为几就称为几 次项，不含字母的项叫做常数项。 次数：次数最高的项的次数为多 项式次数。
am an =
= am – n
零指数：非零数的零指数幂为 1：a0 = 1 负指数：非零数的负整数指数幂等于它正整数指数幂的倒数： a-p =
an =am – n
3、幂的乘方： （am）n =amn
去括号法则：括号前是“+” ，把括号和“+”去掉，括号内各 项不变号；括号前是“-” ，把括号和“-”去掉，括号 5、商的乘方： = 整式加减： 合并同类项： 系数相加减， 字母和字母的指数不变。 内各项变号。 整式乘法：1、单项式相乘：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式。 2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 m(a b c) ma mb mc 3、多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 （m + n）(a + b + c)=ma + mb + mc + na + nb + nc 乘法公式：