分式及其运算题型总结-(1)

xy xy x xy xy x --

+2

2分式专题复习

考点一：分式的概念

例1、代数式1

1

,,0,2,4,1222++-++-x x b a b a a y x x 中，是整式

的有____，是分式的有____

.例2、用分式表示（1）某工厂接到加工m 个零件的订单，原计划每天加工a 个，由于技术改革，实际每天多加工b 个，则比原计划提前________天完成任务.（2）轮船在静水中航行每小时走x 千米，水流速度为y 千米/时，则轮船逆流航行50千米用________小时. 例3. 当x 为何值时，下列各式有意义？（1）

1

2x

；（2）12||x ；（3）13x +；（4）1

1

||x +。

例4、 当x 取何值时，下列各式的值等于零？

（1）21

2

x x -+；（2）||x x -+11；（3）242--x x

考点二：分式的基本性质

例5、化简分式y

x xy xy y x 3

32

2-+得________ 例6、如果把分式y

x x

23-中的x 、y 的值都扩大2倍，

那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 扩大6倍 C. 扩大3倍 D. 不变

例6. 不改变分式的值，而使分母的第一项为正数，则下

列各式中正确的是（ ） （A ）---+=-+a b a b a b a b （B ）m n m n m n m n

---=-+ （C ）-+--=-+x x x x 1111（D ）----=

+-p q q p p q

q p 例7. 下列各式约分正确的是（ ）

（A ）()a b a b ++=2

22

1（B ）-+--=-a b a b 1 （C ）()()a b b a --=-2

2

1

（D ）---=()a b b a 22

221 考点三：分式的乘除法

例8：(1)221a a 1

a a a

--÷+

2）211()(1)11x x x +⋅-+-

（3）

2a 1a 2a 1

a 22a 4--+÷--

考点四：同分母分式的加减

例9.（1）22

422b a a b b a

+--

（2）

例10、

考点五：异分母分式的加减 例11、a

a a +--2

22

14

例12、计算：1

2

-a a －a －1

2

12++-

+x x x x

考点六：分式的混合运算

例13、计算：3

x 1x 2x 1x 3x 1x x 2

2+++⋅-+--

例14、先化简，再求值：2

11122

x x x -⎛⎫-÷ ⎪

++⎝

⎭

，其中2x =

考点七：拓展应用

例15、若x 1

－y 1=3，求y xy x y xy x ---+2232的值.

例16 若b a

=2，求分式2

22222b

ab a b ab a +--+的值.

例17若4x =4y =5z

,则 =_____________.

例18若x 2+3x+1=0, 试求的x 2+21

x

值。

例19.

考点八：分式方程的解

例1 （2009•孝感）关于x 的方程211

x a x +=-的解是正数，

则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞-1

B ．a ＞-1且a≠0

C ．a ＜-1

D ．a ＜-1且a≠-2 例2 （2013•黑龙江）已知关于x 的分式方程21a x ++=1的

解是非正数，则a 的取值范围是（ ）

例3 （2012•鸡西）若关于x 的分式方程

22

13m x x x

+-=-无解，则m 的值为（ ）

A ．-1.5

B ．1

C ．-1.5或2

D ．-0.5或-1.5

考点九：分式方程的增根问题

例 4 （2012•攀枝花）若分式方程：2+12kx x --=1

2x

-有增

根，则k= ． 1．若关于x 的分式方程有增根，则m 的值

为 _________ ．

考点十：列分式方程解应用题

例5 （2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．

3

41213110822222

+++-•

-+-+=-+a a a a a a a a a a 求，

满足已知，实数z

y x y

x 32+-+