动态规划典型例题

1、单调递增最长子序列

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度

如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0

随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000 输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3

aaa

ababc

abklmncdefg

样例输出

1

3

7

2、最长公共子序列

描述

如题，需要写一个程序，得出最长公共子序列。

tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0

接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2

asdf

adfsd

123abc

abc123abc

样例输出

3

6

3、括号匹配

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，

S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组

测试输出占一行

样例输入

4

[]

([])[]

((]

([)]

样例输出

3

2

4、完全背包

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行：N 表示有多少组测试数据（N<7）。

接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。M表示物品种类的数目，V

表示背包的总容量。(0

接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值

(0

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物

品的最大价值总和。如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

2

1 5

2 2

2 5

2 2

5 1

样例输出

NO

1

5、工程

描述

有n个工人做两个工程A和B，每个工程都被分为相同的m份，给你第i个工人做A中的一份需要的时间Xi秒，和做B中的一份所需时间Yi秒，问最短需要多少时间可以完成这两项工程。

输入

第一行是一个整数t (1 <= t <= 100),表示有t组测试数据;

每组测试数据第一行有两个整数n (1 <= n <= 100), m (1 <= m <= 100).

接下来的n行,每行有两个整数Xi,Yi;

输出

输出最短时间，占一行。

样例输入

1

3 20

1 1

2 4

1 6

样例输出

18

6、回文字符串

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。

当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0

接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1

Ab3bd

样例输出

2

7、最大和

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。

例子：

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

其最大子矩阵为：

9 2

-4 1

-1 8

其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0

每组测试数据：

第一行有两个的整数r，c（0

随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1

4 4

0 -2 -7 0

9 2 -6 2