信息经济学-计算题1

二、计算题（共3小题，每小题10分，总计30分） 1．假设生产函数为()11

220123f L ,K α + αL K + αL + αK =

，其中i 0α1≤≤，i 0,1,2,3=。请

您考虑如下问题： 1) 当()i αi 0,1,2,3=满足何种条件时，该生产函数表现出规模报酬不变特征？ 2)

证明：在规模报酬不变条件下，相应的边际产量是递减的。

1．解：根据里昂惕夫函数特征，必须确定最小的投入量。得到等产量线为

3)

18,12L K =≥或者18,12L K ≥=

同理，当产量为480时，等产量线为

4)

240,160L K =≥或者240,160L K ≥=

因此，最小成本为240216051280⨯+⨯=。

5)

……8分

画图：要求画出两条等产量线，等成本线。

表1 二人静态博弈

2．本题是三人博弈的典型案例。对于战略有限情况，通常采用划线法，用多个支付表表示该局势：

当参与人C 选择1时

给定参与人C 的选择，A 、B 的相对均衡是：（1，1）。此时参与人C 的战略也是最优的。于是得到一个纳什均衡（1，1，1）。 当参与人C 选择2时

给定参与人C 的选择，A 、B 的相对均衡是：（1，1）或（2，2）。当A 、B 都选2时，参与人C 的战略也是最优的。于是得到一个纳什均衡（2，2，2）。 同理可得到另一个纳什均衡（3，3，3）。 ……支付表4分，均衡2分一

3．考虑一个由三个寡头垄断者操纵的市场，反需求函数由()P Q a Q =-给出，其中123Q = q q q ++，

i q 为企业()i i 1,2,3=的产量。每一企业生产的边际成本为常数c ，没有固定成本。企业按如下顺序进

行产出决策：企业1首先选择1q 0≥；企业2和3观测到1q 后同时分别选择2q 和3q 。求出此博弈的子博弈精炼解。

3．解：企业1有两个信息集，因此企业1的战略空间是()

{}11

1

11,,H L

H L S q

q q q +

=∈ℜ

，企业2只有

一个信息集，因此其战略空间是{

}22

2S q q +

=∈ℜ

。

……2分

设均衡为

()()1

1

2

,,H L

q

q q ，则满足如下条件：

()

()()()()11

2*1112*1112*2212212arg m ax arg m ax arg m ax 1H

L

H H H H q L L L L q H L H L q q q a c q q q q a c q q q q a c q q q a c q q θθ⎧∈---⎪⎪⎪∈---⎨⎪

⎪∈---+----⎪⎩

……2分

对应如下充要条件：

()()*

21*

21

11*222

112

H H L L H L

H L a c q q a c q q a a c q q q θθθθ--⎧=⎪⎪

--⎪=⎨⎪

⎪⎡⎤⎡+-⎤--+-⎣⎦⎣⎦=⎪⎩ ……3分

解方程即得贝叶斯均衡产量：

()()()()*

1*1

*23126

22613H H L L H L H L

a a c q a a c q a a c

q θθθθθθ⎧----=

⎪⎪⎪-++-=⎨⎪

⎪+--=

⎪⎩

dg 、计算题（共2小题，每小题15分，总计30分）

1．两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人都有四个纯战略：杠子、老虎、鸡、虫子。输赢规则是：杠子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杠子。两个人同时出令。如果一方打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为－1，否则效用都为0。写出这个博弈的支付矩阵，并求其纳什均衡。

解：根据题意，得到如下支付矩阵：

……5分

利用划线法可知，博弈没有纯战略的纳什均衡。不难看出，双方都没有（弱）占优策略。假设在均衡状态下，参与人1的混合战略为()1234,,,p p p p ，则根据支付等值化条件，参与人2的四个策略是无差异的，或者说：

24314213p p p p p p p p -=-=-=-

得到1324,p p p p ==。因此，参与人1的最优混合战略是()112

2

,

,,

p p p p --。利

用对称性，参与人2的最优混合战略也是()112

2

,

,,

p p p p --。纳什均衡是 ()()()

11112

2

2

2

,

,,

,,

,,

p p p p p p p p ----

2．考察如下双寡头模型。市场反需求函数为()P Q a Q

=-，其中12Q = q q +为市

场总产量，i q 为企业()i i 1,2=的产量。两个企业的总成本都为()i i i

c q cq =

，但需

求不确定：以θ的概率为高需求的，此时H

a a =；以()1θ-的概率为低需求的，

此时L a

a =。还有，信息也是非对称的：企业

1知道需求是高还是低，但企业2

不知道。所有这些都是公共知识。两企业同时进行产量决策。 1) 请确定这两个企业的战略空间。

2) 假定H a 、L a 、θ和c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数，此博弈的贝叶

斯纳什均衡是什么？

3) 解：企业1有两个信息集，因此企业1的战略空间是

()

{}11

1

11,,H L

H L S q q q q +

=∈ℜ

，企业

2只有一个信息集，因此其战略空间是

{}2

2

2S q

q +

=∈ℜ

。

4) ……3分

5) 设均衡为()()112,,H L q q q ，则满足如下条件：

6) ()

()()()()11

2*1112*1112*2212212arg m ax arg m ax arg m ax 1H

L

H H H H q L L L L q H L H L q q q a c q q q q a c q q

q q a c q q q a c q q θθ⎧∈---⎪⎪⎪∈---⎨⎪

⎪∈---+----⎪⎩