角动量守恒定律

第四节 角动量守恒定律

一、角动量

1. 质点对定点的角动量

（1）v m r p r L ⨯=⨯= (力矩：F r M ⨯=)

（2）说明：r 指质点相对于固定点O 的位置矢量；p 指质点的动量；v 指质点的速度

（3）大小：=L αsin rmv ，

（4）方向：（右手法则）v r ⨯向

（5）单位：12-s

kgm （6）量纲：12-T

ML 2. 刚体对定轴的角动量 （将刚体分解为质点组）∑∑=⋅⋅∆==⇒⋅⋅∆=⋅⋅∆=ωI w r m L L w r m v r m L i i i oz i i i i i i 22

ω I L =

此式对质点也适用

3. 角动量定理：

（1） 公式：dt

dL dt I d dt d I

I M ====)(ωωβ 或dL dt M =⋅ （2）文字表述：刚体对某一给定转轴或点的角动量对时间的变化率等于刚体所受到的对同一转轴或点的和外力矩的大小。

（3）说明：dt M ⋅称冲量矩，表示力矩的时间积累效果，单位：牛·米·秒 若何外力矩M=0,则L=IW=恒量

4. 转动定律的普遍形式 dt

dI dt d I dt L d M ωω +== 二、角动量守恒

1、角动量守恒的条件：质点所受相对于参考点的力矩的矢量和等于零；在有心

力作用下，质点相对于力心的角动量守恒。

2、应用：

例1：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快；再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。

3、习题：

1．质点做直线运动时，其角动量( )（填一定或不一定）为零。

答案: 不一定

2．一质点做直线运动，在直线外任选一点O为参考点，若该质点做匀速直线运动，则它相对于点O的角动量( )常量；若该质点做匀加速直线运动，则它相对于点O的角动量( )常量，角动量的变化率( )常量。（三空均填是或不是）答案: 是; 不是; 是。

3．一质点做匀速圆周运动，在运动过程中，质点的动量( )，质点相对于圆心的角动量( )。（两空均填守恒或不守恒）

答案：不守恒；守恒。

4．一颗人造地球卫星的近地点高度为h

1 ,速率为υ

1

，远地点高度为h

2,

已知地

球半径为R.求卫星在远地点时的速率υ

2..

解：因为卫星所受地球引力的作用线通过地球中心，所以卫星对地球中心的角动量守恒。

根据角动量守恒定律得

r

1 mυ

1

= r

2

mυ

2

且r

1=R+ h

1

r

2

=R+ h

2

解得υ

2

=（R+ h

1

/R+ h

2

）υ

1