干涉装置.光场的时空相干性
锥形干涉仪与光的相干性
锥形干涉仪与光的相干性光是一种电磁波，表现出波动性和粒子性的双重特性。
在光学领域，研究光的相干性是一项重要的课题。
相干性描述的是光波在时间和空间上的相关性，对于解释光的干涉、衍射等现象具有重要意义。
而锥形干涉仪是一种常用的实验装置，用于观察光的相干性，下面我们将详细探讨锥形干涉仪与光的相干性之间的关系。
首先，我们来了解一下锥形干涉仪的原理和构造。
锥形干涉仪是由两个互相倾斜的锥面镜构成的，两个镜面之间夹角较小，形成一个锥形空间。
当光通过这个锥形空间时，它会受到镜面的反射和折射，导致光波的干涉现象。
而这种反射和折射使得光波之间的相位差发生变化，从而引起干涉条纹的出现。
在锥形干涉仪中，通常会使用一束单色光源，例如激光。
将这束单色光源通过一束分束器，分成两束光线，分别射入锥面镜。
两束光线在镜面上发生反射和折射，然后再次汇聚在一起。
当两束光线在空间上满足一定条件时，就会形成干涉条纹。
这种干涉条纹的出现是由于光波的相位差造成的，通过观察干涉条纹的形态和变化可以推断光的相干性。
而光的相干性是指两束或多束光波之间的相位关系是否稳定，即它们是否保持一致的相位差。
在干涉现象中，只有在光的相干性达到一定的条件时才会出现清晰的干涉条纹。
相比较而言，相干性较高的光在干涉条纹的可见度和清晰度上会更好，而相干性较差的光则会出现模糊或消失的干涉条纹。
通过锥形干涉仪的实验观察，我们可以得出以下结论。
首先，在锥形干涉仪中，两束光线的相干性影响干涉条纹的形态。
当光波的相位差为整数倍的波长时，干涉条纹较为清晰；而当相位差为半整数倍的波长时，干涉条纹较为模糊。
其次，通过调节锥形干涉仪的角度或光源的性质，可以改变光波的相干性。
例如，调节锥形干涉仪的角度可以改变两束光线之间的相位差，从而调节干涉条纹的清晰度；而使用不同的光源，如白光源和单色光源，也会对干涉条纹的可见度产生影响。
锥形干涉仪的研究对于深入理解光的相干性具有重要意义。
通过实验观察和理论分析，我们可以研究光波的干涉现象，进一步揭示光的行为规律。
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
L18-多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪
2
) 1 4 R sin
1
(1 R) 1 2
2
2
1 2 R(1 cos )
（4）强反射时
R 1
2
I0 IT 2 4 R sin ( / 2) 1 2 (1 R)
各条光束均不可忽略，多光束 干涉使干涉条纹变得很细锐
4R /(1 R) 1
2．法布里－珀罗干涉仪
k
c
（2）纵模谱线的半值宽度
固定
n, h, i, 求： d
2(1 R) R
4nh cos id /
，取： d
2
令：d 得： k
k
2
2
1 R
或： ck c 1 R c 1 R k 2 2nh cos i R k R
得：ik
1 R R
2nh sin ik
（3）讨论：R或h越大，条纹越细锐。
4）纵模
（1）纵模和纵模间隔 2nh k i 0时，则：
kc 用频率表示的纵模： k k 2nh c 纵模间隔： k 1 k 2nh
纵模是等间隔的。
2nh k 称为法珀干涉仪输出的纵模。 k
E01 E0 r E E tr ' t ' 02 0 3 E E tr ' t' 0 03
E E0tt ' ' 2 2 E E tr t ' E tr t 02 0 0 ' 4 4 E03 E0tr t E0tr t '
1）法布里－珀罗干涉仪的装置
（1）结构和光路：
第四章光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
3-8光场的空间相干性
结论：
（1）若要通过双孔直接看太阳,双孔间距 时才能看到干涉条纹。 d 0 . 0 5 5 m m （2）在双孔前面加上狭缝，限制太阳光源 的有效宽度，构成杨氏干涉装置，才 能在双孔间距较大时看到干涉条纹。
d f D sin u I ( x ) 2 bI [ 1 cos 2 fx ] 0 u IM Im sin u 反衬度： IM Im u bd u 时 , 0 R
bd 其中 ： u R
R 即： b 时，干涉条纹反衬度为零。 d
§8光源宽度对干涉条纹的影响 及光场的空间相干性
8.1 光源宽度对干涉条纹的影响
1）光源在Y方向展宽时反衬度不变
2）光源在X方向展宽时反衬度下降
（1）仅有两个点源时的反衬度
随两个点源错开距离的增加，两套干涉 图样非相干迭加的反衬度逐渐下降。 两套干涉图样错开半个条纹间距时， 反衬度下降为零。
（2）证明：
则：I I I 4 I A B 0
IM Im 0 两套条纹峰谷相对时 IM Im
（3）线光源时的反衬度
设任一点光源距中心点的位移为 此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
s
k [( r r ) (R R 2 1 1 2)]
d d d D k [ x s )] 2 (x s )] D R D R 这个点光源在屏幕上的光强分布为： d D dI 2 I ( 1 cos( 2 ( x s ))) ds 0 D R
d
6）例题：
2 已知太阳的视角约为 ' b R 1 0 r a d， 估算太阳光射到地面上时的相干线度和 相干面积？ 取白光的中心波长 解： 为太阳光的平均波长 0 .5 5 m 相干线度为： d ' 5 5 m 0 . 0 5 5 m m
论述光的空间相干性和时间相干性.正式版PPT文档
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。 它的物理意义是：面积为ΔA的光源内各点所发出的波长为λ的光，通过与光源相距为r并与光传播方向垂直的平面上的两点，如果这两
时间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ,则平均波列长度为Lc=cτ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δt，则当Δt<τ时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δt越接近于τ，条纹越不清楚；当Δt>τ时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
我们会从光的干涉效应角度出发分别讨论光的空间相 干性和光的时间相干性，介绍与其相关的几个概念。
空间相干性
在杨氏双缝干涉装置中，保持其它不变，而仅仅使光 源S移动，如果有两个点光源S，S1，其中S处在中心轴线 上，而S1在中心轴线外，则每一个光源发出的光经过双缝 后，各自形成一套干涉花样。这两套干涉条纹互相交替， 如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置，干涉条 纹的反衬度将会大大降低，甚至无法观察到明显的明暗条 纹分布。这种情况就是我们要讨论的光波长的空间相干性 的问题。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
干涉装置
At Art
Atr
r%2 1 t%t%
Stocks倒逆关系
等倾干涉
• 在薄膜上方放置一凸 透镜，在凸透镜的像 方焦平面观察干涉条 纹。
• 此时只有相互平行的 光才能相遇，进行叠 加。
• 相互平行的光有相同 的倾角，故称等倾干 涉。
薄膜面积比光波长大得多，可以应用反射折射定律
P2
2、白光做光源 ？
在Ｍ1Ｍ2 的相交处 ,两光等光程, 即干涉仪两臂等光程 , 不论哪种波长,交点处都是等光程点，该处是暗纹，周围彩 色分布，常用来确定等光程点的位置。
Michelson干涉仪的干涉花样
等厚条纹的弯曲
2n2
h
cos
i2
(2
j
1)
2
向正上方的光线 i2 0
偏向的光线 i2 0
cos i2 1 cos i2 1
纹中心的角距离）
亮纹 2n2h cosi2 (2 j 1) 2
暗纹 2n2h cos(i2 i2 ) j
2n2hsin i2i2 / 2
i2
4n2h sin i2
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
动态反应
考察中心点
L0 2nh m0
若h则 m
h
2n
中心级次 m0 1
原来是第4级条纹的位置现在是第5级，4、3、2、1级分别 向外移动一条，故看到 条纹自内向外冒出
级别与等倾反
rm
drm dm
1 2
R R
m 2rm
（2）愈往边缘，条纹愈密
0 1 2 345……
List of types of interferometers
• Field and linear interferometers • Intensity and nonlinear interferometers • Quantum optics interferometers • Interferometers outside optics
利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性
利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性摘要：迈克尔孙干涉仪是非常有用的实验仪器，它是很多干涉仪的原型，本实验利用迈克尔孙干涉仪研究了光的干涉和光场的时间相干性，取得了不错的效果。
成功地测得了氦氖激光的波长，观察到了等倾干涉与等厚干涉的图像变化，并利用仪器研究了光拍现象，测出了钠黄光两条谱线之间的波长差，估测了白光的相干长度和谱线宽度。
实验进行得较成功，取得了较理想的结果。
关键词：迈克尔孙干涉仪时间相干性光拍波长差相干长度谱线宽度Research on interference of light and temporal coherence of light field by Michelson interferometerAbstract: Michelson interferometer is a very useful instrument. It is the prototype of many other interferometers. This experiment use Michelson interferometer to study interference of light and temporal coherence of light field. The experiment succeeded in measuring Helium-neon laser wavelength, watching the change of equal inclination interference and equal thickness interference, studying optical phenomenon, measuring wavelength difference between two spectral lines of sodium yellow light, and estimating coherence length and line width of white light. The result is good and accurate.Key Words: Michelson interferometer temporal coherence optical phenomenon wavelength difference coherence length line width1 引言迈克尔孙是世界著名的实验物理学家，他进行了三项闻名于世的实验：迈克尔孙—莫雷以太零漂移、推断光谱的精细结构、用光波波长标定标准米尺。
光的干涉和光的相干性 (2)
干涉现象与相干性的区别
干涉现象：光波 叠加后形成的明 暗条纹，是光的 相干性的直接表 现。
相干性：光波之 间的相位差和频 率差，决定了干 涉现象的性质和 强度。
干涉条纹：干涉 现象中形成的明 暗条纹，其宽度 和间距与相干性 有关。
相干性测量：通 过测量干涉条纹 的性质，可以了 解光波的相干性。
干涉与相干性在光学实验中的应用
光的干涉：两束或两束以上的光波在空间相遇时，会发生叠加，形成干涉现象 相干性：光波的相干性是指光波之间的相位差和频率差之间的关系 干涉条件：光的干涉需要满足相干性、频率相同和相位差恒定的条件 干涉图样：干涉现象会产生各种不同的干涉图样，如明暗相间的条纹、彩色的环状等 相干性的影响：相干性的大小会影响干涉图样的清晰度和亮度，相干性越好，干涉图样越清晰，亮度越高
对信息科学的影响
光的干涉和相干性是信息科学的基础理论之一 光的干涉和相干性在光纤通信、激光雷达等领域有广泛应用 光的干涉和相干性研究有助于提高信息传输速度和质量 光的干涉和相干性研究有助于推动量子通信、量子计算等新兴领域的发展
对现代科技发展的贡献
光的干涉和相干性是现代光学技术的基础，如激光、光纤通信等。
干涉现象的应用
光学仪器：如显微镜、望远镜等，利用光的干涉原理提高成像质量
光纤通信：利用光的干涉原理实现高速、大容量的信息传输
激光技术：利用光的干涉原理产生高强度、单色性的激光束 生物医学：利用光的干涉原理进行细胞、组织、器官等的无损检测和治 疗
02 光的相干性
相干性的定义
光的相干性是指两 束光在空间和时间 上的相位差保持恒 定的特性。
两列光波的相位差恒 定
两列光波的振动方向 相同
两列光波的强度相同
干涉现象的分类
光的干涉现象与空间相干性
光的干涉现象与空间相干性光的干涉现象是光学中的一个重要现象，它揭示了光波的波动性质和波动光学的基本原理。
而干涉现象的产生与光的空间相干性密切相关。
本文将从光的干涉现象和空间相干性两个方面进行探讨。
一、光的干涉现象光的干涉现象是指两束或多束光波相互叠加而产生的干涉条纹。
干涉现象的产生需要满足两个条件：一是光源必须是相干光源，即光源发出的光波的频率和相位保持稳定；二是光波必须是相干光波，即光波的相位关系满足一定条件。
在干涉现象的实验中，常用的装置有杨氏双缝干涉装置和迈克尔逊干涉仪。
杨氏双缝干涉装置由一块屏幕上有两个狭缝的光源和一个屏幕组成。
当光通过两个狭缝后，会形成一系列明暗相间的干涉条纹。
迈克尔逊干涉仪则是利用半反射镜和全反射镜的干涉效应来观察干涉条纹。
干涉现象的产生可以解释为光波的叠加效应。
当两束光波相遇时，它们的振幅会相互叠加，形成新的波面。
如果两束光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将增强，形成明亮的干涉条纹；如果相位差为半波长的奇数倍，它们的振幅将相互抵消，形成暗淡的干涉条纹。
二、空间相干性空间相干性是指光波在空间上保持相位关系的性质。
在光学中，空间相干性是光的相干性的一种表现形式。
相干性是指两个或多个光波的相位关系保持稳定的性质。
空间相干性可以通过干涉实验来验证。
在干涉实验中，如果两束光波的相干时间长，它们的相位关系将保持稳定，干涉条纹将清晰可见；如果相干时间短，光波的相位关系将不稳定，干涉条纹将模糊不清。
空间相干性与光的波长和光源的发散性有关。
光的波长越短，空间相干性越好，干涉条纹越清晰；光源的发散性越小，空间相干性越好，干涉条纹越清晰。
因此，使用单色光源和点光源可以提高干涉实验的分辨率。
三、光的干涉现象与空间相干性的应用光的干涉现象和空间相干性在科学和技术领域有着广泛的应用。
其中最重要的应用之一是干涉测量技术。
干涉测量技术是一种非接触式的测量方法，可以精确测量物体的形状、表面粗糙度和位移等参数。
第12章光的干涉
反射光光程 nr 2
λ
2
？
思考： 与杨氏双缝实验比 干涉条纹有哪些相 同、不同之处？
δ
双镜
M1
s
P
L
s1 θ
d
s2
C
M2
d'
12.3
光的时空相干性
λ ν
一、光的非单色性
1、理想的单色光 2、实际光束： 准单色光
波列长L=τ c
Io
Io 2 0
I
λ
λo
Δλ
光强降到一半时曲线的 宽度—— 谱线宽度 Δλ
Δx14 = x4 − x1 =
d Δx14 λ= D ( k 4 − k1 )
d
( k 4 − k1 ) λ
0 .2 × 7 .5 λ= = 500 nm 1000 × 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
1000 D −4 Δx = λ = × 6 × 10 = 3.0mm 0.2 d
E = Eo cos ωt （ ） z E = E0 cos[ω (t − ) ] u π
波强（平均能流密度）
光矢量
2
r E
1 ∫ cos ωtdt = 2 π 0
1
1 2 I = E0 2
2.光程
光程差
波程
L1 = n1 r1 光程
L2 = n 2 r2 光程
经多种介质时 若介质不均匀
• P
r1
1、普通光源：自发辐射
· ·
独立（不同原子发的光） 独立（同一原子先后发的光）
结论： 普通光源发光具有独立性、随机性、间歇性
(1)一个分子(或原子)在一段时间内发出一列光波, 发光时间持续约10－8~10－10s. (间歇性) (2)同一分子在不同时刻所发光的频率、振动方 向不一定相同。（随机性、独立性） (3)各分子在同一时刻所发光的频率、振动方 向、相位也不一定相同.(独立性、随机性)
1.4 干涉条纹的可见度,光波的时间相干性和空间相干性
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
光的干涉和光的相干性
干涉现象的产生条件
相干光源：由 同一波源发出 的光被分成两 部分，分别经 过不同的路径
后再次相遇
相干长度：在 一定距离内， 光波的相位差 保持不变，形
成干涉现象
光的干涉条件： 两束光波的频 率相同、振动 方向相同、相
位差恒定
干涉现象：在 相遇处形成明 暗相间的条纹， 增强或减弱的 光强分布不均
匀
干涉现象的分类
的变化情况
实验结果：通 过观察干涉图 样，可以验证 光的干涉现象 和相干性，并 测量光波的波 长和相干长度
等参数。
光的干涉和相干性的理论解释
波动理论对干涉现象的解释
波动理论认为光是一种波，具有干涉现象 干涉现象是两束或多束波在空间相遇时，在某些区域波动增强，在另一 些区域波动减弱的现象 干涉现象的产生需要满足一定的条件，如频率相同、相位差恒定等
波动理论能够解释光的干涉现象，为光的相干性提供了理论基础
波动理论对相干性的解释
添加 标题
波动理论的基本概念：波动是能量在空间中传播的形式，具有振幅、频率和相位等特征。
添加 标题
相干性的定义：相干性是指两个或多个波源产生的波在空间某一点相遇时，它们在相位和振幅上相互关联的 程度。
添加 标题
波动理论对相干性的解释：根据波动理论，当两个或多个波源产生的波在空间相遇时，它们会相互叠加，形 成干涉现象。干涉的结果取决于各个波的相位关系，相干性则决定了干涉现象的明显程度。
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干涉现象与相干性的区别
干涉现象：由于光波的叠加而形成的明暗相间的条纹，与相干性无关。 相干性：光波的振动方向、频率和相位的一致性，是产生干涉现象的必要 条件。 区别：干涉现象是光的波动性的表现，而相干性是描述光波的振动状态。
第三章干涉装置和光场的时空相干性
有： I A 2I0 (1 cos A )
I B 2I0 (1 cos B )＝2I0 (1 cos A )
则：I I A I B 4I0
两套条纹峰谷相对时
IM
Im
0
IM Im
（3）线光源时的反衬度
s 设任一点光源距中心点的位移为
此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
k[(r2 r1) (R1 R2 )]
D
R
cos 2fx cos 2 d s sin 2fxsin 2 d s
R
R
b / 2
( cos 2fxcos 2
d
s sin 2fxsin 2
d
s)ds
b / 2
R
R
R cos 2fxsin u b cos 2fx sin u
d
u
其中 ： u bd
f d
R
D
I
(x)
2bI
0 [1
sin u
条纹间距时，总光强反衬度下降为零。
已 两个知点：源x0错开的x距/ 2离就D2为d：且s：sR
R D
x0
IA IB
2I 2I
0 0
(1 (1
ccooss由于BA ))：其 A中：2I0
2d
I1
dx D
I2
B
2
[(r2
r1 ) (R1
R2 )]
2
B A
u
cos
2fx]
反衬度： I M I m sin u
IM Im u
u bd 时 , 0
R
即：b R 时，干涉条纹反衬度为零。
d
结论：
（1）随线光源变宽，反衬度逐渐下降
L16-薄膜干涉(一)等厚条纹
3）增透膜
n1 n n2 , n1 1 n1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
n2
L 2nh (k 1/ 2)0
令： k 0 , h 0
设入射光的 4n
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。 (rk
（3）空气层变厚
R0 )
2rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
2hk k0 , 2(hk 0 / 2) (k 1)0 rk 1 rk
k 1
k2 k2
k 3
hk
k
k 1
m)R0
即：R
r2 km
rk2
m0
（2）检测工件曲率半径
扩大
收缩
5．等厚条纹的观察方法及倾角的影响
1）严格等厚条纹的观察所需的特定装置
2）观测等厚条纹的简化装置
3）直接观察时，条纹形状相对等厚线的偏离。
(L) 2nh sin i i 2n cos i h
6、增透膜和高反膜
1）日常所见的薄膜干涉图样
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）分振幅干涉的定义 透明介质分界面多次反射光或 多次透射光之间的干涉
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
光场空间相干性的测量方法及比较
光场空间相干性的测量方法及比较光场是一个具有幅值和相位信息的电磁波前，而光场的相干性是描述光场中波动的一致性和稳定性的性质。
光场空间相干性的测量方法包括干涉法、相位相关法、自相关法等。
下面将介绍这些方法及其比较。
1.干涉法：干涉法是通过光的干涉来测量光场的相干性。
常用的干涉仪包括两束干涉仪和腔内干涉仪。
两束干涉仪通过将待测光场与参考光场进行干涉，通过观察干涉条纹的可见度和对比度来反映光场的相干性。
腔内干涉仪则是利用光在腔内的干涉来测量光场的相干性。
干涉法可以得到较高的测量精度，但对实验环境和设备要求较高。
2.相位相关法：相位相关法是通过测量光场中不同点的相位相关性来评估光场的相干性。
常用的方法包括光学分列法、空间频谱分析法等。
光学分列法将光场分成一个小孔阵列，通过测量不同小孔接收到的光的幅度和相位，并进行相关分析来得到光场的相干性。
空间频谱分析法则是利用衍射光栅将光场分成多个光斑，通过测量不同光斑的相位差来反映光场的相干性。
3.自相关法：自相关法是通过光场的自相关函数来描述光场的相干性。
自相关函数可以通过幅度自相关和相位自相关进行测量。
幅度自相关函数描述了光场在时间轴上的相干性，可以通过光学组件如光敏电阻阵列进行测量。
相位自相关函数则描述了光场在空间上的相干性，可以通过干涉法或相位测量仪进行测量。
以上所述的方法各有优势和限制。
干涉法能够提供较高的测量精度，但对实验环境和设备要求较高；相位相关法在光学分列法中需要利用小孔阵列，对实验条件要求较高，而空间频谱分析法需要进行较复杂的数据处理；自相关法可以较为简单地测量光场的相干性，但需要利用自相关函数进行数据分析，且仅能提供光场在时间或空间上的相干性信息。
总体来说，根据实际需求选择合适的测量方法。
干涉法和相位相关法适用于对光场相干性进行详细测量和分析的科研实验；而自相关法则适用于对光场的快速评估和初步判定相干性的工程应用。
在实际应用中，也可以综合使用多种方法来获取更全面的相干性信息。
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2023年《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案
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《光学》(赵凯华钟锡华著)内容简介
绪论
第一章几何光学
第二章波动光学基本原理
第三章干涉装置光场的时空相干性
第四章衍射光栅
第五章傅里叶变换光学
第六章全息照相
第七章光在晶体中的传播
第八章光的吸收、色散和散射
第九章光的量子性激光
《光学》(赵凯华钟锡华著)目录
《光学(上下)》分上、下两册。
上册主要内容：几何光学、波动光学基本原理、干涉装置和光场的`时空相干性。
下册主要内容：衍射光栅、傅里叶变换光学、全息照相、光在晶体中的传播、光的吸收、色散和散射、光的量子性和激光。
干涉装置和光场的时空相干性
第三章干涉装置和光场的时空相干性第一课§3.1 分波前干涉装置光场的空间相干性本章将在第二章的基础上，具体讨论光的各种干涉装置和干涉仪，介绍光的干涉现象的一些实际应用。
与此同时，结合具体的干涉装置，阐明两个重要的概念—光场的空间相干性和时间相干性。
第二章中已述由于普通光源是不相干的，我们不能简单地由两个实际点光源或面光源的两个独立部分形成稳定的干涉场，为了保证相干条件，通常的办法是利用光具组将同一列波分解为二，使它们经过不同的路径后重新相遇。
由于这样得到的两个波列是由同一波列分解而来的，它们频率相同，位相差稳定，振动方向也可作到基本上平行，相干条件都得到满足，从而可以产生稳定的可观测的干涉场，分解波列的方法有：（1）分波前法：将点光源的波前分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经衍射、反射或折射后交迭起来，在一定区域内产生干涉场。
杨氏实验是这类分波前干涉装置的典型。
（2）分振幅法：当一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，光能一部分反射，一部分透射。
这种方法叫做分振幅法。
最简单的分振幅干涉装置是薄膜。
（3）分振动面法：利用晶体的双折射效应，使不同振动方向的光相干。
这种方法叫做分振动面法。
1. 杨氏干涉装置结构杨氏实验是分波前干涉装置的典Array型，或者说，它是下面将介绍的各种的分波前干涉装置的原型。
在杨氏实验中光具组Ⅰ，Ⅱ就是单孔屏和双孔屏（或者两条狭缝）。
光束1，2是靠衍射效应交迭起来的。
在下面的介绍中的几种装置中，光束1，2的交迭或靠反射，或靠折射形成。
2. 其他分波前干涉装置 （1）洛埃镜 如图所示，MN 是一平面反射镜，从狭缝光源S 发出的波列中的一部分掠入射到平面镜后反射到幕上，另一部分直接投射到幕上，在幕上两光束交迭区域里将出现干涉条纹。
设S' 为S 对平面镜所成的虚象，幕上干涉条纹就如同是实际光源S 和虚象光源 S'发出的光束产生的一样，因此条纹间隔的计算也可利用杨氏装置的结果。
光的干涉中的时空相干性
设计题目：薄膜干涉中额外光程差的问题学院：电气工程学院专业：物理学班级： 12级物理学本科（2）班作者姓名：张凤霞学号： 2012021251光的干涉中的时空相干性张凤霞摘要;通过光的相干条件,对光的干涉中的时空相干性进行分析和讨论。
关键词：光的干涉；时间；空间；相干性1 引言光波的时空相干性是物理学中极为重要的一个概念。
相互迭加的两列波是否会产生干的持续时间有联系的时间变量,也要考虑与光源的尺寸有关联的空间变量,而且还要考虑被分成的两束光相遇前光程差的大小。
然而光的相干性是一个较为复杂的问题，所以有必要对光场的时空相干性作较为深入的探讨。
2 相干条件能够引起干涉现象的光源称为相干的。
不是所有的光源都是相干的（如两盏灯泡），所以只有光源满足一定条件时才能相干，即：(1)两列光波频率相同且在相遇点振动方向相同、位相差恒定。
（2)所产生的振动的振幅不能相差太大。
(3)两列光波在相遇点的光程差不能太大。
3 时间相干性时间相干性是在同一光源形成的光场中，同一地点不同时刻的光之间的相干性。
现在来考察一下杨氏干涉实验，如图1所示,研究杨氏干涉51’和凡‘所发二光波在屏幕上迭加成的干涉条纹。
设:‘为光源所发光的平均持续时间,一般乙在1于85数量级,即辐射的不是无限正弦波,而是一个波列,其在真空或空气中平均波列长度为:L。
一几C。
不考虑光源线度对干涉条纹清晰度的影响,t和t+△t分别为光自51‘和从‘传到尸点所用的时间。
若匀<瓦,则和一个波列所对应的两个波列在尸点总能有相遇机会,可产生干涉条纹,△t越大,同一波列所对应的二波列重迭部分越小,条纹越不清晰。
若△t>乙,两个波列在尸点不能相遇,干涉条纹完全消失。
由此可见,瓦表征光源在不同时刻所发光仍可产生干涉现象的界限,称为相干时间。
L。
为可产生千涉现象的光程差的界限,称为相干长度。
光源在时间间隔T‘之内所发光是相干的,超过这一界限所发的光是不相干的,光波这种具有一定相干时间:。
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第三章 干涉装置 光场的时空相干性
4、曲率半径R的测定
由于存在灰尘或其它因 素，致使中心O处两表面不 是严格密接，为消除这种误 差，可采取测出某一圈的半
径 rk 和它向外数第m圈的半
径 rkm 可算出R来。
s1
sd
p
r1
r2
B
x
o
s2
D
D d
x D
d
2、菲涅耳双面镜
光栏
P
虚光源 S1、S2
S
W
d D x D
M1
d
S1
S2
M M2
x
o
W'
d
B
C
D
已知：SM=B,MP=C 所以：S1M=S2M=B
很小 2很小
所以：两狭缝到M的距离记作B, D=B+C
d B 2B x (B C)
2 B
L(P) 2nh cosi
（光程差由薄膜厚度h和i值决定）
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
k 加强 k 1,2,...
所以L(P) 2nh cosi
(2k 1)
2
减弱
k 0,1,2,.
也即是
k
h
加强 极大
2n cosi
k 1, 2,...
h (2k 1) 减弱 极小 k 0,1, 2,...
3、洛埃镜
E
S1
da
S2
x D
d
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
Q
D
x D E
2a
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
二、 条纹形状与间距
x D
d
D是S1、 S2所在的平面到屏幕的距离，d是S1、 S2的间距离。
对于非涅耳双面镜：
x (B C) 2B
对于非涅耳双棱镜： 对于洛埃镜：
x (B C) 2(n 1)B
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
2、 光程差
k 加强 k 1, 2,...
L 2nh
(2k 1) 减弱
2
k 0,1,2,...
由牛顿环结构可知，
等厚线为以接触点为圆心的同心圆，
所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
由中心向外,干涉级数k的增大,条纹间隔越来越小, 条纹越来越密.
设光波长为0.63 m
解:R=
r2 k m
rk2
m
取rk+m 1.7mm, rk 0.70mm
m 15 5 10, 0.63m
得透镜的曲率半径为
R=381mm
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
五、 薄膜的颜色 增透膜和高反射膜
课下作业
x D
2a
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
三、干涉条纹的移动
1、造成条纹移动的原因： 光源的移动，装制结构的变动，光路中媒质的 变化。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
2、探讨干涉条纹移动的方式： 观察干涉场中一固定点，有多少条纹移过； 或跟踪干涉场中某一级条纹，看它朝什么方向 移动，移动了多少距离。
空气 n 1
n1
n
n1 L
通过测量条纹间距x
d
再由 = 可求得微小角度
2x
x
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
劈尖干涉的应用之二：测细丝的直径
方法(1) d L tan
很小
空气n 1
tan d L
n1 n1
L
或 ＝
n
d
2x
d L
2x
x
方法(2) x L (N为条纹数)
当介质一定时，n1 ，n2一定的，薄 膜上不同点来说h不同，光线入射角i 也可能不同，干涉图样取决于h 和i。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
若n是均匀的，在入射角i一定时,则 L 只与厚度h有关,因此光强也取决于h,
也就是沿等厚线的强度相等,在薄膜表 面沿等厚条纹。此过程叫等厚干涉。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
讨论
总结:
楔形干涉条纹变化规律
(1).干涉条纹随薄膜厚度 的变化 (2).干涉条纹随角度θ变化规律
角度θ变大,条纹宽变小,条纹向棱边运动;
角度θ变小,条纹宽变宽,条纹背棱边运动;
薄膜厚度增大,条纹向棱边运动,条纹宽不变;
薄膜厚度减小,条纹背棱边运动,条纹宽不变.
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
2、劈尖干涉的应用 劈尖干涉的应用之一：测量微小的角度
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
Q
光程差分析
L(P) (QABP) (QP) (QA) (QP) (ABP)
i1 C P
n1
Ai h
n
(QA) (QP) (CP)
n1 AP sin i1 n(2h tan i) sin i
B
n2
2nh sin2 i / cos i
(ABP) 2(AB) 2nh / cosi
光 * s2 源
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
§1 分波前干涉装置 光场的空间相干性
一、 各种分波前干涉装置 1、各种分波前干涉装置的共同特点和原理
1 (
p)
0
2
SIP
2 (
p)
0
2
SIIP
P 2 ( p) 1( p)
2
SIIP SIP
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
1、杨氏干涉装置
干 涉 条 纹
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
? 思考
中心的光程差为零,干涉 条纹本应该为亮条纹,图中 干涉条纹中心为什么是暗 的?
2-11（b）图所示
rk2 R2 R hk 2
2Rhk hk 2
R hk k 2
hk 2 2Rhk hk 2可以忽略
rk2 2Rhk kR 即rk kR
为实现干涉，必须设法使其满足干涉的条件，因而 设计了各种干涉的实验装置和干涉仪。这些装置实现干 涉的方法可分为两类：分波前法和分振幅法。
相干光的获得方法
原则：“同出一源，分之为二” 常用方法有：1.分波振面法：杨氏双缝干涉，
菲涅耳双面镜和双棱镜、洛埃镜 2.分振幅法：薄膜干涉
分波阵面法
振幅分割法
s1
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
判断:
a、某处干涉条纹偏离圆形，表明待测表 面在该处有不规则起伏。 b、轻按标准验规,干涉条纹往外扩张,则待 测透镜中间部位太厚;干涉条纹向中心收 缩,则中间部位过薄,两边过厚,需要进一步 研磨.
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
(2).应用牛顿圈求曲率半径与波长
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
rk2 2Rhk kR
r2
km
2 Rhk m
(k
m)R
kR
mR
R
r2
km
rk2
m
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
5、牛顿圈的应用
标准验规
（1）.检验透镜 球表面质量
待测透镜
暗纹
如图所示，将标准件（玻璃验规） G覆盖于待测工件L之上，两者之 间形成空气膜，因而出现牛顿圈
d R
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
§2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
一、薄膜干涉概述
分振幅法
薄膜干涉的装置与特点
薄膜干涉可分为两种类型：
等厚干涉：干涉条纹的变化是由于薄膜的厚度引起的，即薄 膜厚度相同，干涉条纹相同。 等倾干涉：干涉条纹的变化是由于入射到薄膜上光线倾角决 定的，即入射角相同，干涉条纹相同。
r 由公式： 2 km
rk2
mR
可知
（1）测透镜球面的半径R：
已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。
（2）测波长λ：
已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
习题 P302
5.测得牛顿圈从中间数第五环和第十五环的半
径分别为0.70mm和1.7mm,求透镜的曲率半径
2n
相邻条纹处的光程差 L相差一个波长
(真空)
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
三、 楔形薄膜的等厚条纹
1 、劈尖干涉:
空气尖劈: 一对不平行的透明平板之间
空气层
形成的楔形空气层
变厚？
l 2nh k0
暗纹
x
l 2nh (2k 1) / 2
hk
hk+1
亮纹
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
l 2nh (2k 1)
2 说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
四 、 牛顿圈
1、牛顿圈概念:
在一块光平的玻璃片B
上，放一曲率半径R很
大的平凸透镜A，在A 、
B之间形成一劈形空气
薄膜。
空气薄膜
当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，
在空气薄膜的上、下表面发生反射，这两束光 是相干光，它们在透镜下表面处相遇而发生干 涉。
4n cosi
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
当 n1 n n2或n1 n n2
时存在半波损。
当 n1 n n2或n1 n n2
时没有半波损。
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
半波损失对干涉条纹的影响:有无半 波损的差别仅仅在于干涉条纹的级数差 半级，也就是明暗纹对调,不影响纹的 特征如形状、间距、衬比度。