渐开线圆柱齿轮1
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
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一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
1圆柱齿轮精度(GB10095-88)
注：主传动齿轮或重要的传动，偏上限选择；辅助传动或一般传动，居中或偏下限选择。
表２各类机器所用齿轮传动的精度等级范围机器类别机器类别精度等级精度等级汽轮机金属切削机床航空发动机轻型汽车载重汽车３￣６３￣８４￣８５￣８７￣９拖拉机通用减速器锻压机床起重机农业机械６￣８６￣８６￣９７￣１０８￣１１表３常用精度等级齿轮的加工方法及应用范围精度等级５级（精密级）６级（高精度级）７级（比较高的精度级）８级（中等精度级）９级１０级（低精度级）加工方法齿面最终精加工齿面粗糙度Ｒａ／μｍ应用范围效率（％）③在周期性误差非常小的精密齿轮机床上展成加工精密磨齿。
大型齿轮用精密滚齿滚切后，再研磨或剃齿０．８在高精度的齿轮机床上展成加工精密磨齿或剃齿在高精度的齿轮机床上展成加工不淬火的齿轮推荐用高精度的刀具切制。
淬火的齿轮需要精加工（磨齿、剃齿、研磨、珩齿）精密的分度机构用齿轮；用于高速、并对运转平稳性和噪声有比较高的要求的齿轮；高速汽轮机用齿轮；８级或９级齿轮的标准齿轮①①用于在高速下平稳地回转，并要求有最高的效率和低噪声的齿轮；分度机构用齿轮；高速减速器的齿轮；飞机、汽车和机床中的重要齿轮②①用于高速、载荷小或反转的齿轮；机床的进给齿轮；需要运动有配合的齿轮；中速减速器的齿轮；飞机、汽车制造中的齿轮②①对精度没有特别要求的一般机械用齿轮；机床齿轮（分度机构除外）；特别不重要的飞机、汽车拖拉机齿轮；起重机、农业机械、普通减速器用齿轮、用于对精度要求不高，并且在低速下工作的齿轮９９（９８．５）以上９９（９８．５）以上９８（９７．５）以上９７（９６．５）以上９６（９５）以上用展成法或仿型法加工用任意的方法加工不磨齿。
必要时剃齿或研磨不需要精加工１２．５２５３．２￣６．３１．６００．８注：本表不属国家标准，仅供参考。
①Ⅱ组精度可以降低１级；②Ⅰ组精度可以降低１级；③括号内的效率是包括轴承损失的数值。
表４齿轮圆周速度与最低精度（Ⅱ组）的关系直齿斜齿（平行轴）最低精度Ⅱ组等级（）ν≥１５１５＞ν≥１０１０＞ν≥６６＞ν≥２２＞ν≥３０３０＞ν≥１５１５＞ν≥１０１０＞ν≥４４＞ν５６７８９圆周速度ν／（ｍ／ｓ）注：本表不属国家标准，仅供参考。
渐开线齿轮主要参数及测量
相等。卡尺跨过k个
齿，测得齿廓间公法
线长度为 Wk’ ，然
后再跨过K+1个齿测 得其长度为Wk+1’
K Z 0.5
180
注意
测定时使卡尺的卡脚与齿廓工作段中部附 近相切，即卡脚与齿轮两个渐开线齿面相切在 分度圆附近。为了减少测量误差，应在齿轮的 不同部位测量多次，取其平均值。
WK 1 'WK ' m cos
分别用α=15°和α=20°代入求出两个
模数值, 模数值最接近标准值的一组m 和α
即为所测齿轮的模数和压力角。
(4)变位系数x的测定与计算
被测齿轮也许是变位齿轮, 此时还 需确定变位系数x
WK 1 ' K (WK 1 ' WK ') 2 zinv m cos
x
2 tan
沿齿长方向和齿高方向都不是全齿接触，实际接触线只是
理论接触线的一部分，影响了载荷分布的均匀性。 国标规定用螺旋线偏差来评定载荷分布均匀性。 螺旋线偏差是指在端面基圆切线方向上，实际螺旋线 对设计螺旋线的偏离量。
1.1 螺旋线总偏差Fβ
Ⅰ-基准面 Ⅱ-非基准面 b-齿宽或两端倒角之间的距离 Lβ-螺旋线计值范围
③径向综合误差ΔFi"与公法线长度变动ΔFw ；
④齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw ；
⑤齿圈径向跳动ΔFr （用于10～12级精度）。
2．第Ⅱ公差组精度指标及测量
（1）一齿切向综合误差Δfi´（公差fi´ ）
①定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的总
齿距累积总偏差Fp和齿距累
积偏差Fpk通常在万能测齿仪、
知识点渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1正确啮合条件2渐开线齿轮
1 正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为
m1 m2 m
1 2
即啮合条件为：Βιβλιοθήκη 轮的 模数和压力角必须分别 相等。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
2 渐开线齿轮传动的重合度
齿轮传动是依靠两轮 的轮齿依次啮合而实 现的。
具体啮合及重合度的 概念观看右图演示。
r'
rb1
cos1'
rb 2
cos
' 2
(r1
r2
)
cos cos '
a
cos cos '
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.2.齿轮齿条啮合
齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯 滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。
此时， ' 当齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不 变，
啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆 永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿 条的分度线才与节线重合。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3 渐开线齿轮的无侧隙啮合
3.1.外啮合传动 标准中心距
a r1' r' r1 r2 m(z1 z2 ) / 2
径向方向上留有间隙c
c (ha* c* )m ha*m c*m
非标安装时，中心距
a'
r1'
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告以渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告为标题一、引言渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，其参数的准确测定对于齿轮的设计和制造具有重要意义。
本实验旨在通过测量渐开线直齿圆柱齿轮的参数，探究其几何特征和性能指标。
二、实验设计1. 实验目的本实验的主要目的是测定渐开线直齿圆柱齿轮的模数、压力角、齿数等参数，以及齿轮的传动比和齿轮啮合的接触比。
2. 实验原理渐开线直齿圆柱齿轮的参数测定是通过测量齿轮的几何特征和性能指标来完成的。
其中，模数是指单位齿距长度与齿数之比，通过测量齿轮的齿距和齿数来计算；压力角是指齿轮齿廓上任一点处的法线与齿轮轴线的夹角，可以通过测量齿轮的齿廓和齿根圆来计算；齿数是指齿轮上的齿的数量，可以直接进行计数。
3. 实验装置本实验使用的实验装置包括齿轮测量仪、光学显微镜、千分尺、测微计等。
三、实验步骤1. 测量齿距和齿数将待测齿轮放置在齿轮测量仪上，通过旋转齿轮使其与测量仪上的测量杆接触。
然后，使用千分尺测量测量杆的移动距离，即为齿距。
通过旋转齿轮和计数齿轮上的齿数，即可得到齿数。
2. 测量齿廓和齿根圆通过光学显微镜观察齿轮的齿廓，并使用测微计测量齿廓上任一点处的高度。
通过多次测量，可以得到齿廓的几何特征。
同时，通过测量齿根圆的直径，可以计算出压力角。
3. 计算齿轮参数和性能指标根据测量结果，可以计算出齿轮的模数、压力角、齿数等参数。
同时，可以根据齿轮的传动比和接触比来评估齿轮的性能。
四、实验结果与分析通过实验测量得到的齿轮参数和性能指标如下：模数：0.5mm压力角：20°齿数：20根据测量结果，可以得知该渐开线直齿圆柱齿轮的几何特征和性能指标。
模数为0.5mm表示单位齿距长度为0.5mm，齿数为20表示齿轮上有20个齿。
压力角为20°表示齿轮齿廓上任一点处的法线与齿轮轴线的夹角为20°。
这些参数对于齿轮的设计和制造具有重要意义。
渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有
渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有
《渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有》
渐开线直齿圆柱齿轮是一种常用的传动齿轮，它具有结构简单、传动效率高、可靠性强等优点。
它的主要参数有：
齿轮模数：指齿轮的齿数，一般情况下，齿轮模数越大，传动效率越高。
齿轮压力角：指齿轮的齿顶圆和齿根圆之间的夹角，一般情况下，齿轮压力角越大，传动效率越高。
齿轮齿宽：指齿轮的齿宽，一般情况下，齿轮齿宽越大，传动效率越高。
齿轮节距：指齿轮的齿间距，一般情况下，齿轮节距越大，传动效率越高。
齿轮基圆：指齿轮的基圆，一般情况下，齿轮基圆越大，传动效率越高。
以上就是渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数，它们对齿轮的传动效率起着重要的作用，因此在选择齿轮时，应根据不同的应用环境，选择合适的参数。
一级渐开线圆柱直齿轮传动效率
一级渐开线圆柱直齿轮传动的效率主要取决于齿轮的啮合特性、加工精度、运行条件以及齿轮系统的整体设计。
渐开线齿轮因其优良的啮合特性，如角速度不变性，在传递动力和运动方面非常有效。
1. 啮合特性：渐开线齿轮的啮合是在公法线方向上进行的，这保证了在齿轮旋转过程中，啮合力的大小和方向保持不变，从而减少了齿轮啮合时的冲击和振动，提高了传动效率。
2. 加工精度：齿轮的加工精度对传动效率有直接影响。
高精度的齿轮可以减少啮合损失，提高传动效率。
3. 运行条件：包括负载大小、速度、齿轮的润滑条件等。
良好的润滑可以减少摩擦和磨损，提高效率。
4. 设计：齿轮的设计，如模数、齿数、压力角、齿宽等参数的选择，都会影响传动效率。
一级渐开线圆柱直齿轮的传动效率通常在95%到98%之间。
但是，具体效率需要通过详细的计算和实验确定。
在设计齿轮传动系统时，通常需要进行详细的计算，以确定最优的齿轮参数，从而达到所需的传动效率。
一对渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角
一、概述渐开线标准圆柱直齿轮作为一种常见的传动装置，被广泛应用于机械设备中。
在两个啮合的渐开线标准圆柱直齿轮中，啮合角是一个重要的参数，它直接影响着齿轮传动系统的工作性能。
本文将对渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角进行深入分析和探讨。
二、渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角1. 定义渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角是指两个啮合齿轮齿廓线上法向与渐开线的夹角。
在传动过程中，啮合角反映了两个啮合齿轮之间的啮合条件和啮合方式，是齿轮啮合理论中的重要参数之一。
2. 计算方法渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角可以通过几何方法来计算，也可以通过啮合条件和齿轮参数来确定。
一般来说，可以利用啮合角的三角函数表达式来计算啮合角。
啮合角的计算是齿轮设计和分析中的重要环节，需要仔细计算和验证。
3. 影响因素渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角受到多种因素的影响，包括齿轮参数、啮合条件、运动状态等。
其中，齿轮压力角、齿轮模数、啮合条件等因素对啮合角的影响较为显著。
在实际设计和应用中，需要充分考虑这些因素，合理确定啮合角的数值。
三、啮合角的作用1. 啮合特性啮合角直接影响着齿轮的啮合性能和传动效率。
合理的啮合角可以使啮合条件良好，减小啮合间隙和啮合失配，减小齿面接触应力，提高传动效率，降低齿轮噪声和振动。
2. 传动性能啮合角还影响着齿轮传动系统的传动性能和工作稳定性。
合适的啮合角可以使齿轮传动系统在工作过程中具有良好的传动特性和稳定性，确保齿轮传动的可靠性和安全性。
3. 对齿轮设计的影响啮合角对齿轮的设计和制造具有一定的指导作用。
合理确定啮合角可以为齿轮的设计提供重要依据，保证齿轮的正常运转和使用性能。
四、啮合角的优化1. 理论分析在设计和优化渐开线标准圆柱直齿轮时，可以通过理论分析和计算来确定最佳的啮合角。
利用啮合角的计算公式和优化方法，可以选择最合适的啮合角，使齿轮传动系统具有最佳的传动效率和工作性能。
2. 模拟仿真借助计算机辅助设计和仿真分析技术，可以对渐开线标准圆柱直齿轮的啮合角进行模拟仿真和优化设计。
渐开线圆柱齿轮
啮合时，在被测齿轮转过一个齿距角内，双啮中心距 的最大变动量。
fi〞是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮作双面
一齿径向综合偏差fi〞
一齿径向综合偏差fi〞主要反映了 短周期径向误差（基节偏差和齿廓 偏差）的综合结果，但评定传动平 稳性不如一齿切向综合偏差fi′精确。
二、齿轮的评定指标及其测量
2. 影响传动平稳性的误差及测量 齿廓偏差 齿廓偏差是指实际齿廓偏离设计齿廓的量值，其在端 平面内且垂直于渐开线齿廓的方向计值。
4.影响齿轮副侧隙的偏差及测量
公法线长度偏差
公法线长度偏差是指齿轮一圈内，实际公法线长度
Wka与公称公法线长度Wk之差。 公法线长度上偏差代号为Ebns，下偏差代号为Ebni。
三、齿轮副的评定指标
齿轮副的安装误差也会影响齿轮 副的啮合精度，也必须加以限制。 评定齿轮副的精度指标有接触斑 点、轴线平行度误差和中心距偏差。
影响传递运动平稳性的误差主要是 由刀具误差和机床传动链误差造成的短
周期误差 。
二、齿轮的评定指标及其测量
1.影响传递运动准确性的误差及测量 影响传递运动准确性的误差主要是几何偏心和 运动偏心造成的长周期误差
二、齿轮的评定指标及其测量
2. 影响传动平稳性的误差及测量 一齿切向综合偏差fi′
齿轮作单面啮合时，在被测齿轮转过 一个齿距角内的切向综合偏差，以分 度圆弧长计值。
二、齿轮的评定指标及其测量
2. 影响传动平稳性的误差及测量 齿廓偏差 3 ）齿廓倾斜偏差
fH α
在计值范围内，
两端与平均齿廓迹线相 交的两条设计齿廓迹线 间的距离
二、齿轮的评定指标及其测量
2. 影响传动平稳性的误差及测量
齿廓偏差 机床分度链误差造成的。 存在齿廓偏差的齿轮啮合时，
渐开线圆柱齿轮的基本参数
渐开线圆柱齿轮的基本参数摘要：一、渐开线圆柱齿轮的基本参数概述二、渐开线圆柱齿轮的模数和压力角三、渐开线圆柱齿轮的齿数和齿顶高系数四、渐开线圆柱齿轮的顶隙系数和齿隙五、渐开线圆柱齿轮的安装与维护正文：渐开线圆柱齿轮的基本参数主要包括模数、压力角、齿数、齿顶高系数和顶隙系数等。
一、渐开线圆柱齿轮的基本参数概述渐开线圆柱齿轮是一种常见的齿轮类型，其齿形呈渐开线形状。
渐开线圆柱齿轮的基本参数包括模数、压力角、齿数、齿顶高系数和顶隙系数等，这些参数对于齿轮的设计和制造至关重要。
二、渐开线圆柱齿轮的模数和压力角1.模数：渐开线圆柱齿轮的模数是指齿轮的齿廓形状参数，它影响着齿轮的齿形、齿距和齿轮的啮合性能。
模数通常由齿轮的设计者根据实际需求确定。
2.压力角：渐开线圆柱齿轮的压力角是指齿轮齿廓上某一点的压力方向与啮合线之间的夹角。
压力角的大小影响着齿轮的齿形、齿距和齿轮的啮合性能。
三、渐开线圆柱齿轮的齿数和齿顶高系数1.齿数：渐开线圆柱齿轮的齿数是指齿轮上齿的数量。
齿数的选择应根据齿轮的传动比和工作条件来确定。
2.齿顶高系数：渐开线圆柱齿轮的齿顶高系数是指齿轮齿顶高度与模数的比值。
齿顶高系数的选择应根据齿轮的啮合条件和工作条件来确定。
四、渐开线圆柱齿轮的顶隙系数和齿隙1.顶隙系数：渐开线圆柱齿轮的顶隙系数是指齿轮的齿顶间隙与模数的比值。
顶隙系数的选择应根据齿轮的啮合条件和工作条件来确定。
2.齿隙：渐开线圆柱齿轮的齿隙是指齿轮的齿顶间隙。
齿隙的大小应根据齿轮的啮合条件和工作条件来确定。
五、渐开线圆柱齿轮的安装与维护1.安装：渐开线圆柱齿轮的安装应根据齿轮的安装形式和安装要求进行。
安装时应注意齿轮的齿向和齿轮的啮合条件。
2.维护：渐开线圆柱齿轮的维护应根据齿轮的工作条件和齿轮的啮合状态进行。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
8.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
齿轮的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数 z=28，全齿高h=8.90mm。试确定该齿轮 的主要参数：模数m、分度圆直径d、齿 顶圆直径da、齿根圆直径df
例题2答案
根据标准 1）模数
模数 取m=4
119.86 m 3.955 28 2x1
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。 Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)] 当α=200时 Wk=m[2.9521(K0.5)+0.0149Z] 若要使卡尺的两卡脚切于渐 线齿轮的分度圆附近，则 K=0.111Z+0.5 K、 Wk、△ Wk均可直接查手册
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
基圆直径的计算
cosαK=rb/rK r= rb / cosα rb = r cosα db=dcosα=mzcosα pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节
P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。 m=25.4/P 例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
1
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合
直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
简述渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件有哪些
简述渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件有哪些渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件包括:
1. 齿数相等：渐开线直齿圆柱齿轮的每个齿轮都必须具有相同的齿数，以确保它们能够正确啮合。
2. 模数相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的模数相等。
模数是指齿轮的齿厚，它是齿轮设计中的一个重要参数。
3. 压力角相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的压力角相等。
压力角是齿轮啮合时齿轮间的角度，它影响着齿轮的啮合质量和寿命。
4. 螺旋角相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的螺旋角相等。
螺旋角是齿轮螺旋线上的角度，它影响着齿轮的啮合方式和啮合质量。
5. 啮合线重合度相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的啮合线重合度相等。
啮合线重合度是指齿轮啮合时齿轮间的重合度，它影响着齿轮的啮合质量和寿命。
6. 齿轮径向尺寸相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的径向尺寸相等。
径向尺寸是指齿轮的轴向尺寸，它影响着齿轮的传动效率和平稳性。
渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件被认为是齿轮设计中的最基本要求，这些条件必须得到满足以确保齿轮的正确啮合和延长齿轮的使用寿命。
一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
1. 模数匹配：确保两个齿轮的模数相同，模数是齿轮齿数和齿轮齿距之比，决定了齿轮的尺寸。
模数的选择应满足设计要求，以保证齿轮的强度和耐用性。
2. 齿数匹配：两个齿轮的齿数应满足啮合条件，根据实际传动需求，确保奇偶齿数的组合可行且有效。
一般情况下，齿数较小的齿轮称为小齿轮，齿数较大的齿轮称为大齿轮。
3. 模数匹配导程：确保两个齿轮的导程在啮合时相等，导程是研究齿轮的基本参数之一，直接影响到齿轮的运动性能和传动效果。
同一模数下，齿轮的导程应一致。
4. 压力角匹配：确保两个齿轮的压力角相等，压力角是齿轮齿面上的法线与其轴线的夹角。
同一啮合副中的两个齿轮的压力角必须相等，以确保齿轮的啮合平稳和传动效率。
5. 正确的齿间隙：齿间隙是指两个啮合齿轮的齿在啮合时之间的间隙，用于避免齿轮啮合时产生卡滞或过紧。
齿间隙的大小要符合设计要求，并根据齿轮类型进行合理调整。
6. 合适的啮合角：啮合角是啮合齿轮齿廓线相对于齿轮轴线的夹角，影响齿轮的运动性能和传动效果。
正确的啮合角应根据实际应用和设计要求确定，以保证齿轮的平稳运转和传动效率。
7. 充分的润滑：为了减少摩擦和磨损，齿轮啮合处要充分润滑。
根据工作环境和负荷要求，选择合适的润滑方式和润滑剂，确保齿轮的运动平稳和寿命长。
正确的啮合条件对于渐开线标准斜齿圆柱齿轮的顺利运转和正常传动至关重要。
在设计和制造过程中，需要综合考虑以上要点，并进行合理调整和确认，确保齿轮的质量和性能达到要求。
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件和连续传动条件
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件和连续传动条件
渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，它具有高传动效率、稳定性好等优点。
正确的啮合条件和连续传动条件对于保证齿轮的正
常运行至关重要。
1. 正确啮合条件：
（1）齿轮啮合时应保证齿轮的齿数和模数匹配，即满足齿数比和齿间模数的关系。
一般来说，模数是选择的固定值，根据传动的要求
来选择齿数比。
（2）齿轮的啮合面要保持一定的接触角，通常选择20°的标准
压力角。
接触角越小，齿轮的传动效率越高。
（3）齿轮的啮合面应保持一定的齿向间隙，以确保齿轮在运动过程中不会发生卡死现象。
（4）齿轮的齿面硬度和精度要满足一定的要求，避免在啮合过程中产生过大的接触应力和摩擦损失。
2. 连续传动条件：
（1）在齿轮传动过程中，齿轮的转速和转矩要保持稳定，以确保传动的平稳性和可靠性。
（2）齿轮的轴向位置要保持一定的稳定性，避免在传动过程中产生过大的径向力和轴向力。
（3）齿轮传动系统中，各个齿轮的轴线要保持一定的相互垂直度，以减小齿轮的不正常磨损和噪声。
渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是保证齿轮
传动正常运行的基础。
通过正确选择齿轮的参数和加工工艺，以及合
理布置齿轮传动系统，可以有效地提高齿轮传动的效率和可靠性。
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第一章渐开线圆柱齿轮传动§1-1 齿轮的基本概念一．齿轮的分类及用途齿轮是机械中常用的一种零件，它的用途传递动力或传递运动。
通常齿轮同时起着这两种作用，但有主次之分。
有些齿轮以传递动力为主，如各种减速机、变速器中的齿轮；有些齿轮以传递运动为主，如机床中的分度齿轮。
常用的齿轮按其轮廓外形不同可分为三类：1．圆柱齿轮其轮廓外形是圆柱形。
按其牙齿的直斜不同，又可分为：1）直齿圆柱齿轮，简称直齿轮；2）斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。
在这类齿轮中，有两种特殊变态形式：1）齿条齿数为无穷多的齿轮，其渐开线由曲线演变成直线，其外形由圆柱形演变为长条形，其运动由转动演变为直线移动。
2）蜗轮副斜齿轮的变态。
2．圆锥齿轮其轮廓外形是圆锥形。
按其牙齿的直斜不同，又可分为：1）直齿圆锥齿轮；2）弧齿圆锥齿轮。
以上两类齿轮，常用于平行轴或交叉轴之间作等速传动。
所谓等速传动是指当主动轮匀速转动时，被动轮也作匀速转动，不考虑传动的运动误差。
3．非圆齿轮这类齿轮的轮廓外形不是圆的，如椭圆。
它们用于不等速传动。
二．齿轮传动的特点1．在传动过程中，瞬时传动比稳定，传递运动准确可靠；2．适用的功率和速度范围广泛；3．传动效率高，使用寿命长；4．与其它传动相比，在传动相同的功率情况下，尺寸小，结构紧凑。
三．齿轮传动的局限性1．不适于传递轴间距长的运动；2．传递直线运动不如液压平稳；3．制造成本较高，特别是高速、精密的齿轮。
四．齿轮的传动类型1．两轴线平行的传动：直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮。
2．两轴线交叉或交错：直齿伞齿轮、螺旋齿伞齿轮，蜗轮副。
§1-2 齿廓啮合的基本定律一对齿轮的传动比是主动轮的角速度ω1与从动轮角速度ω2之比，通常用i 12表示，即一对齿轮的传动比是否恒定，取决于相互啮合的两个轮齿齿廓曲线的形状。
图1.2.1 定传动比传动的条件图1.2.1 表示齿轮1的齿廓C 1和齿轮2的齿廓C 2相互啮合，两齿廓在K 点相切，tt 是两齿廓的公切线，K 点称为啮合点。
过啮合点K 作两齿廓的公法线NN （与tt 相垂直），与两齿轮的连心线O 1O 2相交与P 点。
设两轮的瞬时转动角速度各为ω1和ω2，向量半径为r k1和r k2，则，齿廓C 1在K 点的线速度为其方向垂直于向量半径O 1K 。
齿廓C 2在K 点的线速度为其方向垂直于向量半径O 2K 。
两齿廓在接触传动时，沿公法线NN 方向的分速度应该相等，即v 1N = v 2N 。
若v 1N ＞v 2N ，则齿廓C 1将嵌入齿廓C 2中；若v 1N ＜v 2N ，则齿廓C 1与齿廓C 2相离，2112ωω=i 111K r v •=ω222K r v •=ω这两种情况都是不允许的，所以即从O 1和O 2各作公法线NN 的垂线，分别与NN 交于N 1和N 2，在△O 1N 1K 和△O 2N 2K 中：因此得即又由于 △O 1PN 1 ∽ △O 2PN 2 则所以上式表示了齿廓啮合的基本定律，即两齿轮转动角速度比（传动比i 12）等于其中心连线O 1O 2被齿廓啮合点的公法线分成的两段（O 2P 和O 1P ）的反比。
这里表达的速比仅指两齿廓在K 点啮合的那一瞬时的传动比。
如果希望传动比在任何瞬时都是定值，则必须使比值O 2P / O 1P 保持不变。
由于P 点是中心线上的一点，中心距O 1O 2保持不变，显然，为了得到定传动比，在啮合过程中必须保证P 点固定不动。
如果P 点在啮合过程中不能保持不动，则不能构成定传动比的条件。
如果采用的齿廓曲线能使两齿廓在任何位置啮合时，其公法线都通过中心连线上的定点P ，则其任何瞬时传动比都为定值。
此时，定点P 称为节点，以O 1、O 2为圆心，过节点P 所作的圆称为节圆，节圆半径O 1P 和O 2P 分别以r 1′和r 2′表示，即由此可知，两节圆在节点P 处的圆周速度相等、方向相同。
两轮在啮合过程中沿节圆2211cos cos K K v v αα=222111cos cos K K K K r r αωαω=22221111cos cos K K K K r N O r N O αα==222111N O N O ωω=11222112N O N O i ==ωωPO PO N O N O 121122=PO PO N O N O i 1211222112===ωω'22'112211r r P O P O ωωωω==21P P v v =柱作纯滚动。
若使两齿廓的瞬时传动比保持恒定不变，则齿廓形状不能任意选取。
如果给出了一个齿廓的曲线，那就应该按照公法线通过定点P的原则，求出与其啮合的另一齿廓的曲线。
这样的齿廓称共轭齿廓，这个齿廓曲线称共轭曲线。
能够实现定传动比的齿廓曲线无限多，因为可以根据给出的一个齿廓的曲线去求得其共轭曲线。
但是，在选取齿轮的齿廓曲线时，必须考虑一些其它因素，如，这种曲线是否易与精确加工、承载能力是否强、耐磨性能是否好、加工和装配误差对传动质量的影响是否大等等。
用渐开线作为齿廓曲线的齿轮制造容易、安装方便、互换性好，所以应用最广。
另外，在计时仪表及油泵中多采用摆线齿廓的齿轮，因为摆线齿轮的耐磨性好，且齿数可以很少。
在重载传动中，也有采用圆弧和变态外摆线等作为齿廓曲线。
§1-3 渐开线及其基本性质一．渐开线的形成渐开线齿轮牙齿的两侧齿廓是由两段对称的渐开线组成。
当一直线L沿一半径为r b圆的圆周作纯滚动，该直线从位置Ⅰ顺时针滚动到位置Ⅱ时，直线上的任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。
该圆称为渐开线的基圆，直线L称为该渐开线的发生线。
二．渐开线的基本性质分析渐开线的形成过程（图1.3.1），可知渐开线有以下几个重要性质：位置Ⅱ位置Ⅰ）图1.3.1 渐开线的形成图1.3.2同一基圆的两条渐开线图1.3.3 渐开线齿廓的压力角法线间距离相等1．直线长BK = 弧长AB；2．BK是基圆的切线，也是K点的法线；3．同一基圆所产生的两条渐开线，彼此之间法线距离相等（图1.3.2）；4．渐开线上各点的曲率半径不等。
渐开线上越近基圆的部分，曲率半径越小，曲率越大，即渐开线越弯曲；离基圆越远的部分，曲率半径越大，曲率越小，即渐开线越平坦。
5．渐开线的形状取决于基圆的大小。
只有在基圆大小相同时才能有完全相同的渐开线。
6．发生线沿基圆作纯滚动时，在转过同样的φ角时，其上一点描绘的渐开线弧长随着渐开线向外延伸而逐渐增大。
即弧长K 3K 4＞弧长K 2K 3＞弧长K 1K 2……（图1.3.2）7．基圆内无渐开线。
三．渐开线齿廓的压力角当一对渐开线齿廓C 1和C 2相互作用时（图1.3.3），在从动轮渐开线齿廓C 2上所受正压力P 的方向沿着接触点K 的法线方向（不考虑摩擦），即图示KB 方向。
受力后，从动轮绕O 轴转动，渐开线齿廓C 2上的K 点速度v 的方向与OK 垂直。
这个压力方向与速度方向之间的夹角αx 就是渐开线齿廓上任意点K 的压力角。
从图中看出，OK 与OB 之间的夹角就等于αx ，在△OBK 中由于基圆半径r b 不变，所以渐开线齿廓上的各点压力角随r x 的变化而变化，即渐开线齿廓上各点的压力角不等。
当K 点远离中心O ，即r x 增大，αx 随之增大；当K 点越接近基圆，即r x 越小，αx 越小；当K 点在基圆上时，r x 等于r b ，αx 等于零。
四．渐开线的数学方程式渐开线上任意点K 的位置可用极坐标（r x ，θx ）表示（图1.3.3），r x 为渐开线上任意点的向径，θx 为渐开线上任意点的渐开角。
渐开线极坐标方程式为：§1-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸xbx r r =αcos xx x x bb x x bx x bx tg tg r KBr AB AOB r AM r r ααθααθθα-=∴===∠=+==cos xx x xbx tg inv r r αααα-==cos为设计和制造齿轮，必须确定齿轮的基本参数和几何尺寸。
一．齿轮的基本参数齿轮的基本参数为：齿数Z 、模数m 、压力角α、齿高系数h*、径向间隙系数c*。
1．齿数z 即齿轮牙齿的数目。
它是根据齿轮的传动速比要求确定的。
2．模数m 模数是为计算齿轮尺寸设定的一个重要参数。
其意义如下：在齿轮的齿顶圆和齿根圆之间取一个直径为d 的圆，称其为分度圆（简称分圆），若将相邻两齿的同侧齿廓沿分圆圆周的弧长称为分圆齿距p ，则有分圆周长得到下式：所以式中Z 为齿数，圆周率π是无理数。
若齿距p 取有理数，则计算出的分圆直径d 也将是无理数，这不但使计算繁琐和不精确，也给制造和检查带来麻烦。
因此，在实际应用中，取分齿距与圆周率π之比作为一个基本参数，使其比值为有理数，并以模数m 表示，单位为毫米。
齿轮模数已经标准化，国家标准GB1357-87《渐开线圆柱齿轮 模数》中对渐开线圆柱齿轮的模数作了具体规定。
在采用英制单位的国家，用径节DP 作为计算齿轮尺寸的基本参数。
径节DP 是齿数Z 与分度圆直径d 的比值。
即：模数m 与径节DP 的关系为：与模数已经标准化一样，径节也标准化了。
3．压力角α 渐开线齿廓上各点的压力角是不相等的，通常所说的齿轮压力角是指齿轮分圆上的压力角。
与模数一样，压力角也标准化了。
齿轮常用的压力角是20°，还有14.5°，15°，17.5°，22.5°，25°和30°等。
4．齿高系数h* 在GB1356-78中规定了两种齿高系数标准值：正常齿h*=1，短齿h*=0.8。
5．径向间隙系数c* 在GB1356-78中，对于m ≥1的圆柱齿轮，规定c*=0.25m 。
考虑到有些加工方法的需要，允许增大到c*=0.35m 。
zpd =ππpzd =zdpm ==π)1(inchp d z DP π==)(4.251mm DPm ⨯=二．外啮合齿轮传动的几何尺寸计算在齿轮的基本参数确定后，齿轮的各部分尺寸就基本上确定了。
1．分圆直径d 、分圆齿距p 和分圆齿厚s2．齿轮的基圆直径d b 和基节p b3．齿顶高h a 和全齿高h 过轮齿顶部的圆称为齿顶圆d a ，过齿槽底部的圆称齿根圆d f 。
齿顶高h a 是指轮齿在分圆和齿顶圆之间的径向高度；齿全高h 是指轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度。
在国家标准GB1356-88《渐开线圆柱齿轮 基本齿廓》中，对以上参数作了如下规定。
式中 径向间隙系数c=0.25m 。
标准中心距a 两个标准直齿圆柱齿轮相互啮合的中心距称为标准中心距a ，它等于两齿轮的分圆半径之和，即：这里所说的标准直齿圆柱齿轮是指模数m ，压力角α，齿高系数h*及径向间隙系数c*都是标准值，分圆齿厚和齿槽宽相等。