等量代换

“千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩课 2009年4月

T：你知道什么？

S：一只小猪=2只小狗一只小狗=3只小兔 T：我们把这种关系叫“等量”（板书：等量） T：你还能知道什么？

S：一只小猪的重量等于6只小兔的重量 T：怎么知道的？ S：一只猪的重量等于2只狗的重量，而1只狗的重量等于3只小兔的重量，

2只狗就等于6只小兔的重量，1只小猪的重量等于6只小兔的重量。 T：同学们，刚刚用到的方法，在我们数学上就“等量代换”（板书：代换）。出示课题：等量代换 T：“换”是什么意思？ S1：一只小狗用3只小兔换

S2：一只小狗用3只小兔换，小猪等于6只小兔的重量。

二、故事引入，明确感知等量代换的实际应用 1、曹冲称象故事。

T：说起等量代换，大家其实并不陌生，而且同学们也对它有了一定了解。距今1700年前就有一个聪明的小朋友用这种方法解决了当时连大人也没能解决的问题，知道这个故事的名字吗？

一生简要叙述曹冲称象故事

T：小女孩很镇静地把故事娓娓道来，讲得多好。明明要称大象的体重，后来称的什么？ S：石头

T：他怎么知道石头和大象一样重呢？（一生讲） T：总之，他们用的是什么方法？（等量代换）

三、动手操作，探究等量代换的基本策略

T：回到古代，古代没有货币，是怎么买东西呢？ S：以物换物 T：听说过吗？ 1、课件出示图：

（1）T：一头牛能换几只羊？（2）学生书写思考过程

T：看谁把自己的想法清楚明白地写出来，让我们大家能很容易地就看

“千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩课 2009年4月

懂了。怎么想就怎么写，一会儿我们一起进行交流。学生书写思考过程，师巡视学生的写法。（挑选3名学生）

（3）反馈：

T：这三名同学代表绝大部分同学的意见。 S1：1头牛=4头猪 2只猪=3只羊先把2头猪换成3只羊，另外2头猪换成3只羊，所以1头牛=6只羊。

羊羊羊

书写：1头牛=2头猪

羊羊羊

2头猪

T：标准的中文汉字 S2：2头猪=3只羊 4头猪=6只羊

1头牛=6只羊（1头牛刚刚好等于6只羊） T：什么叫“刚刚好”？ S2：恰好

T：1头牛恰好等于6只羊 S3：4÷2=2（个） 2×3=6（只） T:2个是什么意思？ S3：2个2头猪

T:说得多好。2个2头猪就是2个3只羊，2×3=6（只） T：大家很努力地找到了1头牛可以换6只羊。 T：现在要回到我们现代生活中来了。

四、灵活应用，巩固等量代换策略 1、出示天平图：

（图1）（图2）

T：（图1）什么意思？

S1：一个西瓜的重量等于4000克砝码的重量。（课件出示：1个西瓜=4千克）再出示图2 T：一起说什么意思？（4个梨=1千克课件） T：两幅画面有什么想说的？ S：一个西瓜=16只梨 T：怎么知道的？

S：一个西瓜4千克，1千克=4个梨

有4千克就等于16个梨，一个西瓜=16个梨

1000g 1000g 1000g 1000g

1000g

“千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩课 2009年4月

课件演示分析过程：

2、出示图

T：你看到什么了？

S：3个苹果+4个橘子=1000克（课件）

T：能知道一个苹果、一个橘子究竟有多重吗？

S：不行。因为不知道一个苹果有多重，就不知道一个橘子有多重。 T：需要知道什么？ S1：如果知道一个苹果有多重，就知道一个橘子的重量。 T：如果知道一个苹果=2个橘子的重量（课件补充图），行吗？试一试补充图：

学生借助学具苹果图和橘子图，动手操作。（教师巡视） S1学生展示操作：

S1：因为一个苹果=两个橘子，所以4个橘子可以换2个苹果，那么就得到

5个苹果。

T：将3个苹果+4个橘子换成5个苹果做什么？（另一生帮助） T：也就是把你们方法板书出来：1千克=1000克 1000÷5=200克 T：200克是指什么？ S2：每个苹果重200克。 S2学生展示操作：

S2：3个苹果+2个橘子共1000克

一个苹果=2个橘子把苹果都换成橘子，3个苹果可以换6个橘子。一共有10个橘子。

T：得到新的数据：10，10是指什么？照这样，算式是什么？ S2：1000÷10=100克（板书），3个苹果就是6个橘子，是600÷3=200克 T：你们感觉怎么了？是不是简单问题复杂化了？ S3：100×2=200克

1000g

1000g 1000g 1000g 1000g

“千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩课 2009年4月

五、解决问题——感悟等量代换的作用

六、思考题：猜一猜，我有多少钱？

可以买3只篮球和2只球拍，也可以买2只篮球和4只球拍，1个球拍25

元，猜猜共有多少钱？

评析：

“只有教数学的人才能被数学的美丽深深吸引，学数学的人才能被数学的魅力而深深的打动。”赵震老师用他的实际行动践行着他的所言。

新课伊始，赵老师直接呈现一张直观的天平比轻重的简图，问：“从画面中你知道了什么？”简洁的问题，把学生的思维直接引入课堂，让我们一开始就感受到这位教师的风格，简洁清晰的教学思维，能让学生感受到数学学科所具有的独特的简约之美。当学生的回答按照教师的预设一步一步接近时，教师顺其自然地揭示出本课的课题：等量代换。整个环节丝丝入扣，循序渐进，再次让我们感受到数学的简洁之美，同时也领略了赵老师的看似简单实质不简单的所在。为了帮助学生很好地理解课题，问：“换”字是什么意思？当然，学生的回答告诉我们他们已经理解了“代换”的真正涵义，也为本节课的更深层次的抽象推理作了很好的铺垫。

在抽象推理时，赵老师充分应用了天平的直观，使学生能借助表象进行抽象的推理。在推理过程中，赵老师并不让学生的思维停留于直观。“看谁能把自己的想法清楚、明白的写出来，